7/29/2019 ASMT mate

1/11

1. Dengan menggunakan contoh yang sesuai, huraikan pelbagai carapengiraan menggunakan:

(a) TEKNIK PENGIRAAN MENTAL

Pengenalan

Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah kompenanpenting dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentangpenguin ingin menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mentaldan pengganggaran nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini.Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan kefahaman mendalamtentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor , dan berupaya untukmenaakul.

Apa itu Pengiraan Mental?

Kita sering mendengar orang berkata, I just did it in my head, apabila

menceritakan bagiamana pengiraan dilakukan. Inilah yang disebut

pengiraan mental. Proses memikir ini terjadi dengan bantuan mengira, idea

numerasi dan ciri- ciri asas nombor.

Dalam erti kata lain, pengiraan mental ialah satu proses mendapatkan

jawapan tepat dengan hanya berfikir tanpa menggunakan pensil, kertas,

kalkulator atau sebarang bantuan alat mengira.

Kebanyakan orang sedar dan tahu prosedur menggunakan pensil dan kertas

untuk mengira tetapi tidak mengetahui apakah prosedur untuk melakukan

pengiraan mental.

Teknik Pengiraan Mental

a) Prosedur Untuk Menggunakan Teknik Membilang Secara Menaik Dan

Membilang Menurun

Teknik membilang adalah kaedah yang cekap untuk menambah jika addends

ialah 1, 2, 3; 10, 20, 30; 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam

pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10

untuk mendapatkan hasil tambah: 45, 55, 65 75.

Untuk membilang secara menaik , mulakan dengan addendyang lebih besardan terus membilang secara menaik sehingga mendapat jawapan.

7/29/2019 ASMT mate

2/11

Teknik membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila

ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87-2, mulakan

dengan nombor yang lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara

menurun: 871, 870, 869. Kesilapan membilang biasanya berlaku apabila

membilang lebih daripada tiga nombor.

b) Memilih Nombor yang Compatible

Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah

dilakukan contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya

28 x 10. Nombor yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor

compatible. Teknik memilih nombor yang Compatible memerlukan pemilihan

pasangan nombor yang compatible untuk dioperasikan dan melibatkan fakta asas.

Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara mental nombor-nombor

gandaan 10 atau 100, contohnya 70 + 20 = 90, dan boleh mendarab gandaan 10

dan 100, contohnya, 34 x 100 = 3400.

Memilih Nombor yang Compatible Numbers dalam Pendaraban

Cari nombor yang compatible untuk mencari nilai yang tepat bagi pengiraan

(2 x 8) x (5 x 7)

Penyelesaian

Pemikiran Siti : Saya melihat bahawa 2 darab 5 sama dengan 10, dan mendarab

nombor dengan 10 adalah mudah. Kemudian, 8 darab 7 adalah 56 dan 56 darab

10 adalah 560. Hasil darabnya ialah 560.

Pemikiran Aisyah: Saya melihat bahawa 8 darab 5 adalah 40 dan 40 darab 2

adalah 80 dan 80 darab 7 adalah 560. Hasil darabnya ialah 560.

7/29/2019 ASMT mate

3/11

(b) TEKNIK PENGANGGARAN

Definisi :

Anggaran adalah satu proses penentuan nilai-nilai tertentu dalam pelbagai

situasi. Anggaran memerlukan kemahiran pengiraan mental yang baik

mengenai sifat operasi, nilai tempat dan juga berkemampuan untuk

memggunakannya.

CONTOH:

a) Membundar adalah salah satu daripada anggaran.

Bundarkan 4517 kepada 4520 ( puluh yang terdekat) ianya menjadi lebih tepat

daripada 4500 (ratus terdekat).

b) 51 x 69

Susah untuk dianggarkan, bundarkan dari puluh yang terdekat.

51= 50

69 = 70

Maka 50 x 70 = 3500

7/29/2019 ASMT mate

4/11

C. KALKULATOR/ KOMPUTER

Walaupun terdapat usaha-usaha dalam penggunaan kalkulator di bilik darjah

telah diambil. Persoalan yang timbul bagaimanakah keberkesanan kalkulator

dalam pengajaran dan pembelajaran, adakah ia membantu dalam pengajaran

dan pembelajaran atau sebaliknya.

Terdapat beberapa kajian dan dapatan mengenai penggunaan kalkulator di

dalam bilik darjah antaranya adalah:

Di dalam laporan Corkcroft (Dec 1982, para 388)

"Kalkulator lebih diperlukan sebagai alat untuk membantu pengajaran dan

pembelajaran"

b. Calculator-Aware Number (CAN) Project (1986-1992) yang diketuai

oleh Hilary Shuard mendapati bahawa:

"Kalkulator akan memberi kesan kepada strategi mental tanpa pengajaran formal

di dalam algoritma. Di mana pelajar mencari dan menyiasat nombor dengan

kaedah mereka sendiri menggunakan kalkulator"

c. The Third International Mathematic and Science Survey (TIMSS, 1997) pula

mendapati bahawa daripada 26 negara yang mengambil bahagian, England

berada di tangga ketiga dari bawah berbanding dengan negara yang kurang

menggunakan kalkulator di peringkat usia sembilan tahun. Maklumat ini telah

mendapat respon daripada kerajaan di mana National Curriculum (DfEE 1998)

mencadangkan:

"Kalkulator paling baik digunakan di sekolah rendah selepas peringkat ke 2 dan

tidak sepatutnya digunakan sebagai alat untuk menyelesaiakan aritmatik yang

mudah. Guru sepatutnya mengajar pelajar bagaimana menggunakan kalkulator

secara berkesan"

d. Anita Staker (2000) pula berpendapat bahawa:

"Kalkulator bukan satu alat yang sesuai untuk pengiraan yang boleh diselesaikan

dengan mudah menggunakan mental atau pensil dan kertas"

7/29/2019 ASMT mate

5/11

Namun jika kita kaji dan memandang dari sudut yang positif, sebenarnya banyak

kebergunaan dan kelebihan penggunaan kalkulatur dalam proses pengajaran

dan pembelajaran ini.

Antara kelebihan-kelebihannya ialah seperti berikut:

Kalkulator mampu mewujudkan suasana pembelajaran yang menyeronokkan

dan memberi keyakinan diri pada kanak-kanak kerana penggunaan kalkulator

merupakan cara pembelajaran yang berbeza dengan apa yang biasa mereka

lakukan. Kebanyakan kanak-kanak menyatakan mereka seronok menggunakan

kalkulator ( perks1990) dengan memberi alasan mereka boleh membuat apa

sahaja dengan kalkulator, membantu belajar nombor,boleh menambah dengan

banyak dan membantu kerja melibatkan nombor.

Mewujudkan kurikulum yang lebih terbuka di mana pembelajaran memberi

peluang untuk kanak-kanak mengembangkan idea dengan lebih

bernas,Kalkulator membolehkan kanak-kanak mengira nombor sehingga angka

yang lebih besar daripada angka juta dan billion yang jauh dari pengalaman asal

mereka di mana dengan ini memudahkan mereka berhadapan dengan

masyarakat sekeliling.

Kalkulator juga mewujudkan cara yang pelbagai untuk mendapat maklumat

dan ini menambahkan lagi pengalaman kanak-kanak. Malah kalkulator juga

mampu mempekenalkan nombor negatif dan nombor perpuluhan kepada kanak-

kanak.

Menambahkan kandungan kurikulum yang mana kalkulator menawar cara

pembelajran yang berbeza.Kalkulator juga boleh memperkenalkan

simbol,menerangkan konsep dengan mencari pelbagai strategi untuk

menyelesaikan masalah.Kalkulator juga mampu meneguhkan sesuatu konsep yang telah diajar

kepada kanak-kanak seperti menggunakan "number sense" atau berkerja

dengan cara yang berbeza. Contoh _ _ 2 + _ _ 3 = _ _ _ _.Di sini murid boleh

mencuba pelbagai angka yang berakhir dengan dua dan tiga untuk diselesaikan

dan mendapatkan jawapannya. Penggunaan kalkulator juga boleh

menambahkan perbendaharaan kata kanak-kanak dalam belajar matematik

seperti perkenalkan perkataan lebih daripada kurang daripada dan sebagainya.Penggunaan kalkulator juga mampu menggalakan menggalakkan kreativiti

7/29/2019 ASMT mate

6/11

Ini mengalakkan idea-idea yang kreatif untuk menyelesaikan sesuatu

masalah seperti 1+24=25, 3+22=25 , 3+33=25,26-1=25 dan sebagainya.

Ringkasnya penggunaan kalkulator ini sebenarnya lebih menekankan kepada

satu corak pembelajaran yang mampu meningkatkan pengiraan secara mental di

samping manpu untuk menerangkan atau menjelaskan sesuatu konsep asas

pengiraan khususnya bagi kanak-kanak tahap rendah. Setengah kanak-kanak

tidak mampu untuk mereka pengetahuan mereka kepada angka yang lebih besar

apatah lagi untuk mengira dan menyelesaikannya walaupun masalah tersebut

mereka telah belajar namun dengan menggunakan kalkulator halangan mental

seperti ini mampu di atasi.

Selain itu ,kalkulator juga mampu mencetuskan satu pengajaran yang

berbentuk permainan dan penyiasatan malah mampu mencungkil kebolehan dan

pengetahuan murid dalam menerima sesuatu siri pembelajaran matematik

sebagai persediaan mental unutk memahami matematik dalam bentuk yang lebih

abstrak.

d. BAHAN MANIPULATIF

Bahan manipulatif merupakan bahan yang boleh di aplikasikan kepada

deria manusia. Terutama kanak-kanak sangat memerlukan bahan manipulatif

sebagai bahan rangsangan dalam pembelajaran. Hal ini bertepatan dengan

Konsep Perancah (Scaffolding) yang diperkenalkan oleh Lev Vygotsky iaitu guru

berperanan membimbing pelajar supaya dapat mencapai sesuatu tahap.Bahan

manipulatif membantu guru menggalakkan perkembangan kognitif pelajar kerana

pelajar dapat merasai sendiri pengalaman terhadapa apa yang dipelajari.

Bahan manipulatif juga merupakan satu contoh yang tepat sepertimana

teori yang dikemukakan oleh Jean Piaget iaitu dalam proses pemeringkatan

pembelajaran. Pembelajaran dari peringkat konkrit akan mengukuhkan lagi

ingatan dan kefahaman pelajar. Seterusnya mereka dapat menguasai

pengetahuan tersebut dan mudah memahami perkara yang abstrak. Tumpuan ini

amat jelas bagi pelajar yang berada dalam lingkungan 5 hingga 11 tahun. Hal ini

kerana mereka berada dalam lingkungan operasi konkrit dan memerlukan contoh

yang jelas bagi mengukuhkan kefahaman mereka

7/29/2019 ASMT mate

7/11

Penggunaan Bahan Manipulatif

1) Kalkulator

Memang tidak dapat dinafikan penggunaan kalkulator amat penting dalam

pembelajaran Matematik hari ini. Berbeza dengan suasana pembelajaran

terdahulu, pelajar kini diberi peluang untuk menggunakan kalkulator sebagai

bahan bantu dalam mempercepatkan proses pengiraan mereka. Apa yang

menjadi persoalan adalah, penggunaan kalkulator bagi pelajar yang berada di

sekolah rendah.

Seperti mana yang kita sedia maklum, pada peringkat umur 5 hingga 11

tahun adalah peringkat di mana pembelajaran secara konkrit dilakukan.

Penggunaan kalkulator dilihat melangkau peringkat operasi konkrit iaitu

pelajar menggunakan contoh yang jelas, ini sekaligus menjadikan pelajar malas

untuk mengira secara manual.

Pertembungan pendapat ini menjadi isu apabila kebanyakan negara maju

lebih menekankan aspek penyelasaian masalah dalam Matematik dan bukan

pengiraan semata-mata. Jika kebergantungan Matematik itu hanya pada

pengiraan, maka pelajar Malaysia akan ketinggalan jauh dalam bidang

pendidikan Matematik, seterusnya negara akan terus ketinggalan jauh jika

dibandingkan dengan negara-negara lain. Berbanding aplikasi pendidikan di

beberapa negara maju yang menekankan konsep penyelasaian masalah,

mereka dapat maju ke hadapan dalam pendidikan Matematik kerana

penggunaan kalkulator membantu pelajar mereka melangkau lebih jauh.

7/29/2019 ASMT mate

8/11

2) Abakus

Abakus biasanya dikenali sebagai sempoa dalam kalangan orang melayu dan

suan-pan dalam masyarakat cina.

Definisi Abakus

Abakus ialah perkataan Latin yang berasal dari perkataan Greek abax

atau abakon (bermaksud jadual atau kepingan). Kemungkinan juga

abakus berasal dari perkataan abqatauabak, yang bermaksud pasir.

Abakus ialah satu bahan bantuan mekanikal yang digunakan untuk

membilang. Ia bukanlah kalkulator sebagaimana yang anda gunakan

sekarang. Orang yang menggunakan abakus biasanya melakukan

pengiraan mental dan abakus berungsi untuk menyimpan hasiltambah,

mengumpul semula dan sebagainya. Perkembangan peranti daripada

keperluan

Abakus wujud untuk memenuhi keperluan untuk mengira. Peniaga

bukan sahaja memerlukan cara untuk membilang barangan yang dibeli dan

dijjual tetapi juga untuk mengira kos barangannya. Abakus digunakan

untuk menjadikan pengiraan harian lebih mudah sehinggalah nombor

dicipta.

Contoh penggunaan abakus dalam matematik

Contoh berikut menunjukkan bagaimana abakus boleh digunakan sebagai alat

7/29/2019 ASMT mate

9/11

mengira untuk operasi tambah dan tolak:

Contoh : 823 - 713 + 669 = ?

Langkah 1: Tunjuk 823

Langkah 2: Tolak 713

Langkah 3: tambah 669

Jawapan : 823 713 + 669 = 779

7/29/2019 ASMT mate

10/11

7/29/2019 ASMT mate

11/11

11