ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 1 ARMA danARI MA(Autoregressive - I ntegrated - Moving Average) ARMAdanARIMA(ataudikenaldenganmodelBoxJenkins)merupakanmodel ekonometrikayangbermanfaatuntukperamalanjangkapendek1).Dalamspirituntukmelakukan teknik peramalan, model ARMA dan ARIMA menggunakan informasi dari series-nya sendiri. Secarateknis,modelARMAdanARIMAmerupakanpenggabungandariduamodelpola serialwaktuyaituAR(autoregressive)olehYule(1926)danMA(movingaverage)olehSlutzky (1937). Dalam hal ini, karakteristik AR dan MA dijabarkan sebagai berikut: Autoregresive (p) Merupakan model dimana perilaku variabel dependen dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut pada satu atau beberapa periode sebelumnya (lag). Yt = 0 + 1 Yt-1 + 2 Yt-2 + 3 Yt-3 ... p Yt-p+ et (1) Moving Average (q) Merupakan model dimana perilaku variabel dependen dipengaruhi oleh nilai residual pada satu atau beberapa periode sebelumnya. Yt = 0 + 1et-1 + 2 et-2 + 3 et-3 ... pet-p + et(2) PenggabunganmodelARdanMAmenghasilkanmodelARMA.Dengandemikianbentukdari model ARMA (p,q) adalah sebagai berikut: Yt = 0 + +(3) Dalam prakteknya, pengolahan ARMA seringkali dihadapkan pada keberadaan data (variabel) yang cenderungmempunyaisifatyangtidakstasioner2).Kondisiinimenuntutadanyasuatusmoothing terhadapdata.SmoothingtersebutmerupakanbagiandariupayaintegrasimodelARdanMA,dengan data (variabel) yang tidak stasioner (nonstationary variables). 1)ModelARMAdanARIMAdigagasolehG.P.EBoxdanG.MJenkinpadatahun1976.Olehkarenaitumodel tersebut kemudian dikenal dengan model Box-Jenkin. 2)Data yang mempunyai sifat tidak stasioner adalah data yang mempunyai nilai rata-rata, varian dan kovarian yang tidak konstan. ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 2 I ntegratedUpaya integrasi dengan melakukan smoothing terhadap data (variabel), mengarah pada suatu proses diferensi(d)data3).Dalamhalini,adabeberapakemungkinanmengenaibentukhasilproses diferensi data (Enders, 1995): 1.Data stasioner pada derajat 1st Differences Data yang stasioner pada derajat satu diperoleh dari sebuah kalkulasi sebagai berikut: yt = f(t)f(t-1) = yt yt-1 yt+1 = f(t+1)f(t) = yt+1 yt yt+2 = f(t+2)f(t+1) = yt+2 yt+1 2.Data stasioner pada derajat 2nd Differences Data yang stasioner pada derajat dua diperoleh dari sebuah kalkulasi sebagai berikut: 2 yt = () yt = (yt yt-1) = (yt yt-1)(yt-1 yt-2) = yt - 2yt-1 + yt-2 2 yt+1 = () yt+1 = (yt+1 yt) = (yt+1 yt)(yt yt-1) = yt+1 - 2yt + yt-1 TerkaitdenganpengolahanARdanMA,makaprosesdiferensiterhadapdata(variabel)seakan menjadi jembatan agar pengolahan atas gabungan AR dan MA layak untuk dilakukan lebih lanjut4). ImplikasidaripenggabunganARdanMAdengankondisidata(variabel)yangtelahdidiferensi, membuat model tidak lagi bernama ARMA, melainkan bernama ARIMA.Dalamhalini,modelARIMAmerupakanmodelgabunganAR(p)danMA(q)dengandata (variabel)yangtelahmelewatiprosesdiferensi(d).Padaumumnya,modelARIMAdituliskan sebagai ARIMA (p,d,q) dimana: padalah ordo dari autoregressive dadalah ordo integrasi (diferensi) qadalah ordo dari moving average

Adapun contoh model ARIMA (1,1,1) Yt - Yt-1 0 1 (Yt-1 - Yt-2) 1et-1+ et Sementara contoh model ARIMA (2,1,2) Yt - Yt-1 0 1 (Yt-1 - Yt-2)2 (Yt-2 -Yt-3) 1 et-1 2 et-2 + et 3)Proses diferensi data adalah proses mencari perbedaan data secara berurutan 4)Tanpa proses diferensi, pengolahan atas model gabungan AR dan MA (ARMA) dengan data yang tidak stasioner padadasarnyatetapmemungkinkan untuk dilakukan, namun pengolahan tersebut akanmenghasilkan ouputyang spurious. Oleh karena itu pengolahan seperti ini tidak disarankan untuk dilakukan. ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 3 Tahapan Pengolahan ModelARMA danARI MA Secara eksplisit, Box-Jenkin merumuskan metodologi atas pengolahan model ARMA dan ARIMA sebagai berikut (Gujarati hal 841, 2004) : Gambar 1:Metodologi Box-Jenkin 1.I dentification of the modelTahapaninimengarahpadaidentifikasiterhadaptiapordoyangtepatuntukp,d,q(Gujarati, 2004).Namun,identifikasitersebutmenuntutterpenuhinyastasioneritasdata.Dalamkonteks ini ada dua cara untuk mendeteksi stasioneritas data (variabel): Secara I nformalDeteksistasioneritasdatasecarainformaldapatdilakukandenganmengidentifikasi kecenderungandataterhadapnilairata-ratanya.Singkatnya,kecenderungandatatersebut tersirat secara grafis. Apabila pergerakkan data secara grafis cenderung menjauhi nilai rata-ratanya, maka disinyalir data tersebut tidak stasioner, vice versa. SecaraFormal Deteksistasioneritasdatasecaraformaldiakomodasiolehtabelcorrelogram5).Salahsatu cara deteksi tersebut dilakukan dengan Uji Statistik Ljung-Box (LB)6). Dalam uji tersebut: 5)MenurutEnders(1995),tabelcorrelogrammerupakantabelyangmerepresentasikanperilakufungsiautokorelasi keseluruhan (ACF) maupun parsial (PACF) dari data (variabel). 6)AlternatiflaindalamujideteksistasioneritasadalahujistatistikBox-Pierce.Ujiyangdapatdihitungsecara matematistersebut,dilakukandgnmembandingkannilaiACFpadalagterakhirterhadapnilaikritis2 pada tertentu. Data stasioner: NilaiQ-statisticLB < nilai kritisChi-6TXDUH2SDGDWHUWHQWX ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 4 Setelahprasyaratstasioneritasdataterpenuhimakakemudiandiidentifikasiordountukmodel AR (p) dan MA (q). Ordo yang dipilih untuk kedua model tersebut didasarkan pada pola ACF danPACF.AdapunpetunjukuntukdapatmengetahuipolaACFdanPACFadalahsebagai berikut: Tabel 1: PolaAC F dan PA C F ModelPolaAC FPola PAC F AR (p)ACF decay towards zero as the lag increasesPACF cut off abruptly MA (q)ACF cut off abruptlyPACF decay towards zero as the lag increases Apabila pola ACF dan PACF telah diketahui, maka dilakukan pemilihanordobagi model AR (p) dan MA (q). Pemilihan ordo tersebut didasarkan pada nilai ordo maksimum7). 2.Parameter estimation of the chosen model SetelahpemilihanordountukmodelAR(p)danMA(q)dilakukan,makaperludilakukan upayapercobaanterhadapberbagaikemungkinankombinasinilaiordo.Lebihlanjut, kombinasi-kombinasi tersebut kemudian diestimasi. 3.Diagnostic checking UntukmenentukankombinasiordountukmodelAR(p)danMA(q)yangpalingtepat,maka perludilakukansuatudiagnosaterhadaptiapmodeltersebut.Diagnosatersebutmerujukpada pengamatan terhadap beberapa informasi sebagai berikut: Goodness of fit dari model yaitu uji t, uji F maupun koefisien determinasi (R2) Informasi kriteria seperti Schwarz Criterion (SIC) dan Akaike Info Criterion (AC)Sifat dari residual (Dalam hal ini, apakah nilai residual yang diperoleh bersifat white noise) 4.Forecast Setelahdidapatkanmodelterbaikberdasarkandiagnosayangdilakukan,makamodel tersebutlahyangdigunakanuntukmelakukansuatuperamalanjangkapendek.Hasilproses peramalan tersebut sekaligus menjadi output dari model Box-Jenkin yang dibangun. Sebagai upaya evaluasi, maka hasil peramalan tersebut dapat dikatakan baik apabila nilai Root MeanSquaresError(RMSE),MeanAbsoluteError(MAE)maupunMeanAbsolute Percentage Error (MAPE) relative kecil. 7)Nilai ordo maksimum adalah nilai ordo pada koefisien ACF dan PACF yang cenderung menjauh dari nol. ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 5 PRA K T E K DENGANE VI E WS PraktikmodelARMA/ARIMApadapertemuaninimenggunakandatabulanandarivolume penjualan suatu perusahaan otomotif.Tahapan: 1.ME MBUATK ERT ASK ERJA DAN I NPUT DAT A Keti k: Wor kfile Box_Jenkin m 2001:1 2008:4 Copy data dariExcel Kli k: Quick -------- EmptyGroup ----------- Paste --------- NameGroup 2.ME L A KUK ANT AHAPANME T ODOL OGI BOX JENKI N A.I dentification of the modelTahapan ini diawali dengan uji stasioneritas data. Adapun uji tersebut dilakukan dengan cara sebagai berikut: oSecara I nformalDeteksi grafis: Keti k: plot sales @mean(sales) 240028003200360040004400480052002001 2002 2003 2004 2005 2006 2007SALES @MEAN(SALES) Pergerakkandatasecaragrafiscenderungmenjauhinilairata-ratanya,maka disinyalir data tersebut tidak stasioner. ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 6 oSecaraFormal Deteksi stasioneritas data secara formal diakomodasi oleh tabel correlogram.Deteksi stasioneritas data pada derajat Level : Kli k: Series sales --------View --------------Cor relogram Pilih:Cor relogram of :LevelPilih:Lag to I nclude : 30 ----------------O K Output deteksi stasioneritas pada tingkat level dengan tabel correlogram: Sample: 2001:01 2008:04 Included observations: 88 AutocorrelationPartial CorrelationACPAC Q-Stat Prob . |*******|. |*******|10.9690.96985.4620.000 . |*******|.*| . |20.935-0.058166.020.000 . |*******|. | . |30.901-0.020241.720.000 . |*******|. | . |40.866-0.045312.390.000 . |****** |. | . |50.830-0.024378.100.000 . |****** |.*| . |60.791-0.062438.570.000 . |****** |. | . |70.752-0.029493.850.000 . |*****|. | . |80.713-0.024544.110.000 . |*****|. | . |90.6750.009589.770.000 . |*****|. | . |100.638-0.010631.120.000 . |*****|. | . |110.601-0.020668.330.000 . |**** |. | . |120.565-0.012701.650.000 . |**** |. | . |130.5320.020731.560.000 . |**** |. | . |140.500-0.012758.290.000 . |**** |. | . |150.468-0.021782.020.000 . |***|. | . |160.437-0.001803.030.000 . |***|. | . |170.405-0.041821.350.000 . |***|. | . |180.375-0.005837.240.000 . |***|. | . |190.344-0.038850.790.000 . |** |. | . |200.313-0.017862.170.000 . |** |.*| . |210.279-0.066871.390.000 . |** |. | . |220.246-0.019878.650.000 . |** |. | . |230.214-0.008884.220.000 . |*. |. | . |240.182-0.018888.310.000 . |*. |. | . |250.1530.017891.250.000 . |*. |. | . |260.123-0.024893.190.000 . |*. |. | . |270.095-0.007894.380.000 . |*. |. | . |280.068-0.012894.990.000 . | . |. | . |290.043-0.007895.240.000 . | . |. | . |300.019-0.005895.290.000 Hasil uji stasioner pada tingkat level menunjukkan bahwa:NilaiQ-statisticLB (pada lag terakhir) SignNilai kritisChi-Square (2) (dgn df sebesar 30 pada alpha 5%) Keterangan 895,29 > 43,7729Datatidakstasioner pada derajat level ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 7 Oleh karena data (variabel) tidak stasioner pada derajat level, maka perlu dilakukan proses diferensi data pada derajat 1st Differences Deteksi stasioneritas data pada derajat 1st Difference: Kli k: Series sales --------View --------------Cor relogram Pilih:Cor relogram of : 1st DifferencePilih:Lag to I nclude : 30 ----------------O K Output deteksi stasioneritas pada 1st difference dengan tabel correlogram: Sample: 2001:01 2008:04 Included observations: 87 AutocorrelationPartial CorrelationACPAC Q-Stat Prob . |** |. |** |10.3160.3169.01360.003 . |*. |. |*. |20.1860.09512.1650.002 . | . |. | . |30.049-0.03812.3890.006 . | . |. | . |40.0510.03312.6310.013 . | . |. | . |5-0.007-0.03212.6360.027 . | . |. | . |6-0.019-0.02012.6720.049 .*| . |.*| . |7-0.073-0.06213.1880.068 **| . |**| . |8-0.289-0.28021.3800.006 .*| . |. |*. |9-0.0670.12821.8200.009 . | . |. |*. |100.0190.10021.8550.016 . | . |. | . |110.037-0.00821.9910.024 **| . |**| . |12-0.239-0.31127.8920.006 .*| . |. | . |13-0.1170.01129.3140.006 **| . |.*| . |14-0.204-0.11433.7120.002 .*| . |. | . |15-0.128-0.05135.4740.002 . | . |. | . |16-0.035-0.02135.6100.003 . | . |. | . |17-0.056-0.01935.9560.005 . | . |. |*. |180.0090.12235.9650.007 . | . |.*| . |19-0.045-0.07136.1950.010 . |*. |.*| . |200.066-0.12636.6940.013 . |*. |. |*. |210.0840.08937.5190.015 . | . |.*| . |220.039-0.06037.6960.020 .*| . |.*| . |23-0.068-0.12138.2590.024 . | . |. | . |24-0.032-0.04138.3840.032 . | . |. |*. |250.0130.09238.4060.042 .*| . |.*| . |26-0.064-0.14338.9320.049 . | . |.*| . |27-0.017-0.08138.9700.064 . | . |. | . |28-0.038-0.05139.1560.078 . | . |. | . |290.0050.05639.1600.099 .*| . |.*| . |30-0.100-0.14140.5160.095 Hasil uji stasioner pada tingkat 1st differencesmenunjukkan bahwa:NilaiQ-statisticLB (pada lag terakhir) SignNilai kritisChi-Square (2) (dgn df sebesar 30 pada alpha 5%) Keterangan 40,516 < 43,7729Datastasionerpada derajat 1st difference ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 8 Berdasarkanouputdaritabelcorrelogramdiatas(padalevel1stdifference),diketahuibahwapola ACFdanPACFcenderungmenurundrastis,sehinggavariabeltersebutdapatdimodelkandengan ARIMA. ApabilapolaACFdanPACFtelahdiketahui,makadilakukanpemilihanordobagimodelAR(p) danMA(q).Pemilihanordotersebutdidasarkanpadanilaiordomaksimum.Sebagaimana ditunjukkan pada output dari tabel correlogram, ordo maksimum dari model tersebut adalah: Ordo maksimum AR (p) adalah 1 dan 8(dilihat dari pola PAC) Ordo maksimum MA (q) adalah 1 dan 8(dilihat dari pola AC) Dengan demikian kemungkinan kombinasi beberapa nilai ordo dari model ARIMA tersebut adalah ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,8) ARIMA (8,1,1) ARIMA (8,1,8) B.Parameter estimation of the chosen model SetelahpemilihankombinasiordountukmodelAR(p)danMA(q)dilakukan,makaperlu dilakukanupayapercobaanterhadapberbagaikemungkinankombinasinilaiordo.Dalamhalini, kombinasi ordo untuk model tersebut adalah ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,8), ARIMA (8,1,1) dan ARIMA (8,1,8). Lebih lanjut, kombinasi-kombinasi tersebut kemudian diestimasi. Estimasi model ARIMA (1,1,1) Keti k: equationARI MA_1_1_1.ls d(sales) c ar(1) ma(1) Dependent Variable: D(SALES) Method: Least Squares Date: 09/29/10 Time: 23:39 Sample(adjusted): 2001:03 2008:04 Included observations: 86 after adjusting endpoints Convergence achieved after 8 iterations Backcast: 2001:02 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C23.506435.9425373.9556220.0002 AR(1)0.4996900.2751011.8163840.0729 MA(1)-0.2015020.312614-0.6445720.5210 R-squared0.105750 Mean dependent var23.34535 Adjusted R-squared0.084202 S.D. dependent var35.93794 S.E. of regression34.39166 Akaike info criterion9.947766 Sum squared resid98171.24 Schwarz criterion10.03338 Log likelihood-424.7539 F-statistic4.907606 Durbin-Watson stat1.994227 Prob(F-statistic)0.009673 ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 9 Estimasi model ARIMA (1,1,8) Keti k: equationARI MA_1_1_8.ls d(sales) c ar(1) ma(8) Dependent Variable: D(SALES) Method: Least Squares Date: 09/29/10 Time: 23:46 Sample(adjusted): 2001:03 2008:04 Included observations: 86 after adjusting endpoints Convergence achieved after 5 iterations Backcast: 2000:07 2001:02 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C23.903123.2103787.4455780.0000 AR(1)0.3216550.1039673.0938080.0027 MA(8)-0.4205540.100186-4.1977470.0001 R-squared0.221697 Mean dependent var23.34535 Adjusted R-squared0.202943 S.D. dependent var35.93794 S.E. of regression32.08470 Akaike info criterion9.808896 Sum squared resid85442.52 Schwarz criterion9.894513 Log likelihood-418.7825 F-statistic11.82113 Durbin-Watson stat2.048738 Prob(F-statistic)0.000030 Estimasi model ARIMA (8,1,1) Keti k: equationARI MA_8_1_1.ls d(sales) c ar(8) ma(1) Dependent Variable: D(SALES) Method: Least Squares Date: 09/29/10 Time: 23:53 Sample(adjusted): 2001:10 2008:04 Included observations: 79 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations Backcast: 2001:09 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C23.609583.7336356.3234840.0000 AR(8)-0.3215380.105248-3.0550650.0031 MA(1)0.3407190.1080083.1545630.0023 R-squared0.213567 Mean dependent var23.17342 Adjusted R-squared0.192871 S.D. dependent var36.48308 S.E. of regression32.77652 Akaike info criterion9.854537 Sum squared resid81646.84 Schwarz criterion9.944516 Log likelihood-386.2542 F-statistic10.31943 Durbin-Watson stat1.900225 Prob(F-statistic)0.000108 ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 10 Estimasi model ARIMA (8,1,8) Keti k: equationARI MA_8_1_8.ls d(sales) c ar(8) ma(8) Dependent Variable: D(SALES) Method: Least Squares Date: 09/29/10 Time: 23:54 Sample(adjusted): 2001:10 2008:04 Included observations: 79 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations Backcast: 2001:02 2001:09 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C23.913322.5150469.5081040.0000 AR(8)-0.0047670.266867-0.0178630.9858 MA(8)-0.4020390.248953-1.6149200.1105 R-squared0.127046 Mean dependent var23.17342 Adjusted R-squared0.104074 S.D. dependent var36.48308 S.E. of regression34.53247 Akaike info criterion9.958912 Sum squared resid90629.36 Schwarz criterion10.04889 Log likelihood-390.3770 F-statistic5.530361 Durbin-Watson stat1.255816 Prob(F-statistic)0.005724 C.Diagnostic checking UntukmenentukankombinasiordountukmodelAR(p)danMA(q)yangpaling tepat,makaperludilakukansuatudiagnosaterhadaptiapmodeltersebut.Diagnosa tersebut merujuk pada pengamatan terhadap beberapa informasi sebagai berikut: Model Parameter Uj i t R2SCAI CARIMAProbabilityKeterangan ARIMA(1,1,1) C0.0002Signifikan AR (1)0.0729Tidak Signifikan0.10575010.033389.947766 MA (1)0.5210Signifikan ARIMA (1,1,8) C0.0000Signifikan AR (1)0.0027Signifikan0.2216979.8945139.808896 MA (8)0.0001Signifikan ARIMA(8,1,1) C 0.0000 Signifikan AR (8) 0.0031 Signifikan0.213567 9.944516 9.854537 MA (1) 0.0023 Signifikan ARIMA(8,1,8) C 0.0000 Signifikan AR (8) 0.9858 Tidak Signifikan0.12704610.048899.958912 MA (8) 0.1105 Tidak Signifikan ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 11 Berdasarkandiagnosadenganmemanfaatkanbeberapainformasidiatasmakasementaradapat disimpulkanbahwamodeldengankombinasiordoyangbaikdantepatadalahmodelARIMA (1,1,8)danARIMA(8,1,1).Lebihlanjut,untukmenentukanmodelyangpalingbaikdantepat, maka diagnosa terhadap sifat residual dilakukan untuk tiap model tersebut. Dalam Eviews: 1.Diagnosa sifat residual ARI MA (1,1,8) Kli k : modelARI MA (1,1,8) -----View ----- ResidualTest -----Cor relogram (Q-Statistic) DenganLag (30) Ouput Residual test model ARI MA (1,1,8) adalah AutocorrelationPartial CorrelationACPAC Q-Stat Prob . | . |. | . |1-0.028-0.0280.0720 . |*. |. |*. |20.0950.0940.8837 . | . |. | . |30.0550.0601.15550.282 .*| . |.*| . |4-0.142-0.1503.01610.221 . | . |. | . |50.0230.0043.06510.382 . | . |. | . |6-0.031-0.0033.15320.533 . | . |. | . |7-0.036-0.0243.27530.658 . | . |. | . |80.0530.0343.54910.737 . | . |. | . |9-0.036-0.0223.67510.816 . |*. |. |*. |100.1080.0994.84400.774 . |*. |. |*. |110.1310.1356.57120.682 ***| . | ***| . |12-0.337-0.36018.1970.052 . | . |. | . |130.045-0.01018.4090.073 **| . |.*| . |14-0.199-0.11722.5570.032 .*| . |.*| . |15-0.130-0.08424.3580.028 . | . |. | . |160.0550.00024.6840.038 .*| . |. | . |17-0.101-0.05725.8020.040 . |*. |. | . |180.0800.04826.5180.047 .*| . |.*| . |19-0.066-0.10827.0110.058 . | . |.*| . |20-0.046-0.06027.2540.074 . |*. |. |*. |210.1340.09829.3310.061 .*| . |. | . |22-0.092-0.01230.3250.065 . | . |. | . |23-0.054-0.02030.6770.079 . | . |.*| . |24-0.010-0.13430.6890.103 . | . |. |*. |25-0.0150.12630.7180.130 . | . |.*| . |26-0.007-0.12330.7240.162 . | . |.*| . |27-0.011-0.11530.7390.198 . | . |. | . |28-0.018-0.01530.7830.236 . |*. |. | . |290.0770.03131.5690.248 **| . |**| . |30-0.202-0.19537.0880.117 BerdasarkanhasilujisifatresidualdarimodelARIMA(1,1,8),makaidentifikasiterhadapsifat residual dari model ARIMA dilakukan dengan membandingkan nilai Q-statistik dengan Nilai kritis Chi-Square (2). Dalam hal ini residual dikatakan mempunyai sifat white noise apabila: NilaiQ-statisticLB < nilai kritisChi-Square (2) pada tertentu ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 12 TerkaitdenganprosedurtersebutmakahasilujisifatresidualdarimodelARIMA(1,1,8)menunjukkan bahwa: NilaiQ-statisticLB (pada lag terakhir) SignNilai kritisChi-Square (2) (dgn df sebesar 30 pada alpha 5%) Keterangan 37,088 < 43,7729Tidaksignifikan(residual mempunyaisifatwhite-noise) 2.Diagnosa sifat residual ARI MA (8,1,1) Kli k : modelARI MA (8,1,1) -----View ----- ResidualTest -----Cor relogram (Q-Statistic) DenganLag (30) Ouput Residual test model ARI MA (8,1,1) adalah AutocorrelationPartial CorrelationACPAC Q-Stat Prob . | . |. | . |10.0460.0460.1740 . |*. |. |*. |20.1740.1722.6765 . |*. |. | . |30.0750.0623.14430.076 .*| . |.*| . |4-0.087-0.1263.79180.150 . | . |. | . |50.0240.0083.84200.279 . | . |. | . |6-0.046-0.0144.02490.403 . | . |. | . |70.0150.0274.04450.543 .*| . |.*| . |8-0.070-0.0784.48910.611 . | . |. | . |90.0350.0434.60160.708 . | . |. |*. |100.0640.0834.98740.759 . |*. |. |*. |110.1190.1236.32780.707 **| . | ***| . |12-0.262-0.34812.9080.229 . | . |.*| . |13-0.047-0.07513.1220.285 .*| . |.*| . |14-0.180-0.07816.3250.177 **| . |.*| . |15-0.206-0.10920.5820.082 . | . |. | . |16-0.031-0.05420.6820.110 .*| . |.*| . |17-0.152-0.07623.0710.083 . |*. |. |*. |180.0790.11723.7310.096 .*| . |.*| . |19-0.089-0.06524.5720.105 . | . |.*| . |20-0.020-0.14424.6140.136 . |*. |. |*. |210.1240.13226.3110.122 .*| . |. | . |22-0.0750.00126.9370.137 . | . |.*| . |23-0.042-0.05827.1350.166 . | . |.*| . |24-0.017-0.08927.1710.205 . | . |. | . |25-0.0470.03727.4360.238 . | . |. | . |26-0.050-0.04527.7410.271 . | . |.*| . |270.004-0.13427.7430.320 . | . |. | . |280.003-0.05427.7440.371 . | . |. | . |290.0330.00427.8860.417 .*| . |.*| . |30-0.117-0.14029.6630.379 ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 13 Sementara itu, hasil uji sifat residual dari model ARIMA (8,1,1)menunjukkan bahwa: NilaiQ-statisticLB (pada lag terakhir) SignNilai kritisChi-Square (2) (dgn df sebesar 30 pada alpha 5%) Keterangan 29,633 < 43,7729Tidaksignifikan(residual mempunyaisifatwhite-noise) Berdasarkandiagnoseterhadapsifatresidual,makamodelARIMA(1,1,8)danmodelARIMA (8,1,1) pada dasarnya mempunyai sifat eror yang white-noise. Dengan demikian, maka kedua model tersebuttergolongsebagaimodelyangbaik.Namun,dalamtuntutanuntukmemilihsatumodel terbaik, maka model yang layak dipilih dalam contoh kasus ini adalah model ARIMA (8,1,1) karena mempunyaiQ-statistikLByangrelatiflebihkecil.Halinimengindikasikanbahwaresidualdari model ARIMA (8,1,1) cenderung relatif kecil. D.Forecast Setelahdidapatkanmodelterbaikberdasarkandiagnosayangdilakukan,maka model tersebutlah yang digunakan untuk melakukan suatu peramalan jangka pendek. Langkah -langkah dalam Eviews: Ubah Range Workfile Kli k: proc ------ change wor kfile range ----start date 2000:12 dan end date 2008:05 Ubah Sample Kli k: proc ------ sample----start date 2000:12 dan end date 2008:05 Kli k : ModelARI MA (8,1,1) ------- forecast Forecast of: Sales Forecast Name :Forecast_Sales Method: Static Ouput : DoGraph and forecast evaluation ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 14 Adapun ouput dari hasil forecast tersebut dapat dilihat pada: 1.Sales forecast series 2.Ouput evaluasi dan grafis 28003200360040004400480052002002 2003 2004 2005 2006 2007SALES_FORECASTForecast:SALES_FORECASTActual:SALESForecastsample:2000:122008:05Adjustedsample:2001:102008:05Includedobservations:79Root Mean Squared Error32.14816Mean Absolute Error 24.14636Mean Abs. Percent Error0.654275Theil Inequality Coefficient0.004107Bias Proportion 0.000001Variance Proportion0.000724Covariance Proportion0.999275 Keakuratannilaiperamalandidasarkandenganpenilaianpadabeberapaalatevaluasikesalahan. Dalamhalini,apabilanilai-nilaiberikutinisemakinrendah(kecil)makadapatdidugabahwa peramalan relatif akurat: RMSE (Root Mean Square Error): RMSE = MAE (Mean Absolute Error) MAE= MAPE (Mean Abs. Percentage Error) MAPE=Periode 2008:05 SalesForecast 4785.869 ECONOMETRICS (2) TUTORIAL M. Edhie Purnawan. M.A, Ph.DPrepared by: Amrie AnjasEconomics Department UGM 15 Theil Inequality Coefficient Dalamhalini,nilaitheilinequalitycoefficientterletakdiantara0hingga1.Nialiperamalan dikatakan baik apabila nilai theil inequality coefficient mendekati nol Selain itu, keakuratan suatu peramalan juga perlu didasarkan pada beberapa informasi berikut:Bias proportion memaparkan seberapa jauh nilai rata-rata dari peramalanseries Y terhadap nilai rata-rata series Yaktual VarianceproportionmemaparkanseberapajauhvariasidariperamalanseriesYterhadap variasi dari series Y aktual. Covariance proportion mengukur unsystematic forecasting errors Nilaiperamalanaakandikatakan'baik/mendekatiakuratapabilabiasdanvarianceproportions relativekecilnamuncovarianceproportionrelatiftinggi.(Foradditionaldiscussionofforecast evaluation, see Pindyck and Rubinfeld (1991, Chapter 12). h TT tth TT tth TT tt th y h yh y yTheil1212121 / 1 / `1 / `h y yy h yt tt/ ) ` () ) / ` ((bias22h y ys st ty y/ ) ` () (variance22`h y ys s rt ty y/ ) ` () 1 ( 2covariance2`