vektor-vektor baris dari a disebut...2020/11/22 Β Β· subruang dari π disebut ruang null dari a....
Post on 21-Jan-2021
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Definisi
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
a a a
a a a
a a a
Misalkan matriks π Γ π :
Vektor β vektor
1 11 12 1
2 21 22 2
1 2
[ ]
[ ]
[ ]
n
n
m m m mn
r a a a
r a a a
r a a a
=
=
=
Pada π π yang dibentuk dari baris-baris
Matriks A disebut sebagai vektor baris.
Sedangkan vektor β vektor
11 12 1
21 22 2
1 2
1 2
, , ,
n
n
n
m m mn
a a a
a a ac c c
a a a
= = =
Pada π π yang dibentuk dari kolom-kolom
matriks A disebut sebagai vektor kolom.
Definisi
Jika A adalah matriks π Γ π maka subruang dari π π
yang direntang oleh vektor-vektor baris dari A disebut
ruang baris dari A, dan subruang dari π π yang
direntang oleh vektor-vektor kolom dari A disebut
ruang kolom dari A. Ruang solusi dari sistem
persamaan yang homogen π΄π₯ = 0 yang merupakan
subruang dari π π disebut ruang null dari A.
Teorema
Jika A dan B adalah matriks-matriks yang ekuivalen baris,
maka
a. Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu adalah
bebas linear jika dan hanya jika vektor β vektor kolom yang
bersesuaian dari B adalah bebas linear
b. Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari A tertentu
membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari A jika dan
hanya jika vektor-vektor kolom yang bersesuaian dari B
membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari B.
Teorema
Jika suatu matriks R berada dalam bentuk eselon baris, maka
vektor vektor baris dengan 1 utama membentuk suatu basis
untuk ruang baris dari R dan Vektor-vektor kolom dengan 1
utama dari vektor-vektor baris membentuk Suatu basis untuk
ruang kolom dari R
Teorema
Jika A adalah matriks sebarang, maka ruang baris dan ruang
kolom dari A memiliki dimensi yang sama.
Definisi
Dimensi umum dari ruang baris dan ruang kolom dari
suatu matriks A disebut rank dari A (notasi : rank(A));
dimensi ruang nul dari A disebut sebagai nulitas dari
A (notasi : nulitas(A))
Teorema
Jika A adalah matriks dengan π kolom, maka
ππππ π΄ + ππ’πππ‘ππ π΄ = π
1 2 1 1
1 2 3 1
1 2 2 1
A
β β β
= β β
Vektor baris
Vektor kolom
Misalkan matriks :
dengan melakukan OBE diperoleh :
Perhatikan kolom-kolom pada matriks hasil OBE
matriks A mempunyai basis ruang kolom yaitu :
1 1
1 , 3
1 2
β β
Basis ruang baris diperoleh dengan cara,
Mentransposkan terlebih dahulu matriks A,
lakukan OBE pada At, sehingga diperoleh :
Kolom-kolom pada matriks hasil OBE yang memiliki
satu utama berseseuaian dengan matriks π΄π‘.
Ini berarti,
matriks A tersebut mempunyai basis ruang baris :
1 1
2 2,
1 3
1 1
β β
β β
Contoh :
Diberikan SPL homogen :
2p + q β 2r β 2s = 0
p β q + 2r β s = 0
βp + 2q β 4r + s = 0
3p β 3s = 0
Tentukan basis ruang solusi dari SPL diatas
Jawab :
SPL dapat ditulis dalam bentuk :
2 1 2 2 0
1 1 2 1 0
1 2 4 1 0
3 0 0 3 0
β β
β β β β
β
1 0 0 1 0
0 1 2 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
β
β
1 0
0 2
0 1
1 0
p
qa b
r
s
= +
dengan melakukan OBE diperoleh :
Solusi SPL homogen tersebut adalah :
dimana a, b merupakan parameter.
Jadi, basis ruang solusi dari SPL diatas adalah :
1 0
0 2,
0 1
1 0
Dimensi dari basis ruang solusi dinamakan nulitas.
Dengan demikian, nulitas dari SPL diatas adalah 2.
Terimakasih
top related