topic 11 ar quantitative data analysis

Penyelidikan Tindakan: Analisis Data Kuantitatif

Analisis Deskriptif: Frekuensi Peratusan Min Mod Median Sisihan piawai Pekali korelasi

DUA JENIS DATA

SKALA ORDINAL

SKALA INTERVAL/SELA

SKALA INTERVAL/SELA

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10

90-100

80-89 /

70-79 / /

60-69 / / /

50-59 / / / /

40-49

30-39

20-29

10-19

0-9

Contoh: Perbezaan jarak skor M1, M3, M6 & M8 diwakili oleh satu perbezaan skor yang sama iaitu dalam sela 50-59 . Ini disebabkan oleh kerana setiap sela 10 skor mempunyai makna yang sama. Sebaliknya, jika dibandingkan perbezaan skor M1 dan M2, jaraknya ialah 20 iaitu antara sela 50-59 dan 60-69.

Skor diperoleh oleh 10 orang murid dalam satu kelas dalam ujian Sains

SKALA NISBAH/RATIO

Jadual frekuensi digunakan untuk meringkaskan/ merumuskan set data (sama ada data nomimal, ordinal). Juga boleh digunakan terhadap data selanjar yang telah dikategorikan dalam kumpulan tertentu.

Ia merekodkan berapa kerap setiap nilai (atau satu set ni lai-ni lai) bagi setiap pembolehubah dalam soalan itu berlaku .

Boleh laporkan bilangan ataupun peratus bagi setiap kategori.

JADUAL FREKUENSI

Maka, frekuensi bagi skor-skor tersebut diringkaskan dalam jadual frekuensi seperti berikut :- Skor Frekuensi

0 4 1 3 2 5 3 5 4 6 5 7

Jumlah 30

JADUAL FREKUENSIContoh: Terdapat 30 skor diperoleh oleh seorang penembak adalah seperti

berikut :-

5, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 5, 1, 3, 1, 5, 5, 2, 4, 0, 0, 4, 5, 4, 4, 5, 5

JADUAL PERATUSAN

Frekuensi skor-skor tersebut juga boleh diringkaskan seperti berikut :-

Skor Frekuensi Peratus0 4 13% 1 3 10% 2 5 17% 3 5 17% 4 6 20% 5 7 23%Jumlah 30 100%

MIN Adalah hasil purata data-data/skor-skor yang

diperoleh daripada kajian yang dijalankan. Min adalah jumlah semua skor dibahagikan

dengan bilangan responden

Min sampel adalah anggaran digunakan untuk menganggarkan min populasi

Simbol : Formula :

Contoh - Set data terdiri daripada :

5, 3, 54, 93, 83, 22, 17, 19.

MIN SAMPEL

MOD

Adalah skor/ nilai yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dalam sesuatu taburan data.

Kadangkala dalam satu taburan skor akan terdapat dua mod apabila dua mata nilai muncul lebih kerap.

Contoh - Keputusan ujian statistik adalah seperti berikut :- :

Pelajar Skor 1 94

2 81 3 56 4 90 5 70 6 65 7 90 8 90 9 30

Mod (most common score) ialah 90

MEDIAN

Adalah skor/ nilai tengah bagi sesuatu taburan skor yang telah disusun mengikut urutan menaik atau menurun.

Contoh - Taburan skor mempunyai bilangan ganjil

• Data: 96, 48, 27, 72, 39, 70, 7, 68, 99, 36, 95, 4, 6, 13, 34, 74, 65, 42, 28, 54, 69

• Data disusun secara menaik : 4, 6, 7, 13, 27, 28, 34, 36, 39, 42, 48, 54, 65, 68, 69, 70, 72, 74, 95, 96, 99

• Median = 48, leaving ten values below and ten values above

Jika bilangan skor ialah genap (dua angka tengah), nilai purata bagi dua skor yang terletak di tengah-tengah ialah nilai median.

Contoh - Taburan skor mempunyai bilangan genap

Data:

57, 55, 85, 24, 33, 49, 94, 2, 8, 51, 71, 30, 91, 6, 47, 50, 65, 43, 41, 7

Data disusun secara menaik :

2, 6, 7, 8, 24, 30, 33, 41, 43, 47, 49, 50, 51, 55, 57, 65, 71, 85, 91, 94

Median : 47 + 49 ÷ 2 = 48

MEDIAN

SISIHAN PIAWAI

SEBARAN : sebaran merujuk kepada serakan nilai-nilai sekitar kecenderungan memusat/tengah.

Dua bentuk sebaran – JULAT & SISIHAN PIAWAI.

Julat = dihitung dengan menolak nilai terendah daripada nilai tertinggi. Sisihan piawai = menunjukkan hubungan set skor dengan min iaitu ukuran serakan sesuatu set data (measure of the spread or dispersion of a set of data)

Taburan normal

nilai sisihan piawai diperoleh dengan mencari nilai punca ganda dua varian (s²) dan simbol sisihan piawai ialah s.d. atau s.

Formula varian, s² :

Formula sisihan piawai, s :

SISIHAN PIAWAI

Contoh: Berikut adalah skor diperoleh oleh murid-murid dalam

ujian sains.

Murid Skor (X) (X – min) (X – min)²

A 75 -0.3 0.09

B 80 +4.7 22.09

C 81

D 80

E 76

F 55

G 85

H 56

Min= 75.3 Ε (X – min)²= 956.43

Lengkapkan jadual di atas ….

Varian = =

= 956.43 = 136.633 8 – 1

Sisihan piawai =

= √136.633 = 11.689

Min=75.3

68%95%99%

Andaian: taburan skor adalah normal atau berbentuk loceng.1.Anggaran 68% skor daripada sampel termasuk dalam lingkungan satu SP.2.Anggaran 95% skor daripada sampel termasuk dalam lingkungan dua SP.3.Anggaran 99% skor daripada sampel termasuk dalam lingkungan tiga SP.

KESIMPULAN : Anggaran 68% skor termasuk ke dalam julat 75.3-11.689 dan 75.3 + 11.689 atau antara 63.611 dan 86.989.

Taburan pencong negatif

Taburan pencong positif

Taburan normal

Taburan platikurtik

Taburan leptokurtik

Semakin luas nilai skor disebarkan, semakin besar nilai sisihan piawai.

Contoh: Katakan ada dua keputusan ujian daripada kelas terdiri daripada 30 orang pelajar ;

Keputusan pertamanya ialah antara julat 31% hingga

98%, dan satu lagi, antara 82% hingga 93%,.

Maka, sisihan piawai bagi keputusan yang pertama

adalah lebih besar.

SISIHAN PIAWAI

PEKALI KORELASI

Pekali korelasi mengukur sejauh mana atau sekuat mana dua pembolehubah dapat dikaitkan antara satu sama lain & arah perkaitan tersebut (the strength and the direction of a linear relationship)

Pekali korelasi juga dirujuk dengan nama Korelasi Pearson (Pearson product moment correlation coefficient ) penghormatan diberi kepada Karl Pearson.

Formula menentukan nilai pekali korelasi (r) ialah :

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Julat nilai sesuatu pekali korelasi adalah antara +1 dan -1

Semakin besar nilai sebenar pekali korelasi, maka semakin kuat hubungan linear

Hubungan linear yang paling kuat ditunjukkan oleh pekali korelasi -1 atau 1

Hubungan linear yang paling lemah ditunjukkan oleh pekali korelasi sama dengan 0

Korelasi positif bermaksud sekiranya nilai satu pebolehubah meningkat atau menjadi lebih besar, maka nilai pembolehubah yang lagi satu juga akan meningkat atau menjadi besar

Korelasi negatif bermaksud sekiranya nilai satu pembolehubah meningkat atau menjadi lebih besar, maka nilai pembolehubah yang lagi satu akan mengecil

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Korelasi positif maksimum ( r = 1.0 ) Korelasi negatif minimum ( r = - 1.0 )

• Apabila kecerunan garisan adalah negatif, maka korelasi juga negatif. Begitu juga sebaliknya.

• Korelasi terkuat (r = 1 dan r = -1) akan terhasil apabila titik-titik data berada betul-betul di atas garisan lurus.

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Korelasi positif yang signifikan ( r = 0.80 )

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Korelasi sifar ( r = 0 )

• Titik-titik data bercorak rawak

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Korelasi negatif sederhana ( r = - 0.43 )

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

Korelasi kuat dan keterasingan ( r = 0.71 )

PADA UMUMNYA, NILAI KORELASI LEBIH DARIPADA 0.8

DIANGGAP KUAT MANAKALA KORELASI KURANG DARIPADA 0.5 DIANGGAP LEMAH.

INTERPRETASI NILAI PEKALI KORELASI

PERSEDIAAN TUTORIAL (ISL): Dalam kumpulan, sediakan satu soal selidik yang

mengandungi 20 soalan tentang ”Faktor-faktor yang menyebabkan murid kelas Awana Tahun 5 mengantuk semasa pengajaran dan pembelajaran”. Edarkan soal selidik kepada 10 rakan anda.

TUTORIAL 11: Dalam kumpulan, analisiskan data soal selidik

menggunakan jadual kekerapan, min dan peratus. (1 jam)