statistika parametrik dan non par
Post on 21-Nov-2015
244 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
BAB I
PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang
Statistika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang membahas tentang
pengambilan data, pengolahan data sampai kesimpulan yang diperoleh dari
perhitungan dan pengolahan data tadi, serta membuat keputusan yang dapat
diterima berdasarkan analisis. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita temui
permasalahan yang dapat diformulasikan ke dalam persamaan matematis.
Hubungannya dengan statistika yaitu statistika digunakan untuk menyatakan data
atau bilangan yang diperoleh dari data, misalnya rata-rata dari data tersebut.
Permasalahan yang umum dihadapi oleh peneliti atau insinyur adalah
menyangkut cara pengambilan keputusan berdasarkan data mengenai suatu sistem
ilmu. Dalam tiap kasus, peneliti membuat dugaan mengenai suatu sistem. Sebagai
tambahan tiap kasus harus melibatkan penggunaan data percobaan dan
pengambilan keputusan berdasarkan data tadi. Secara resmi dalam tiap kasus
dugaan mengenai dugaan dapat dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik.
Keunikan statistik yaitu kemampuannya untuk menghitung ketidakpastian
dengan tepat. Dengan kemampuan itu para ahli statistik dapat membuat suatu
pernyataan yang tegas, lengkap dengan jaminan ketidakpastian. Didalam statistik
ada tiga hal penting yang mendasar yaitu analisa data yang membahas tentang
pengumpulan, penyajian dan mengintisarikan data. Kedua adalah probabilitas
yaitu membahas tentang hukum peluang dan yang terakhir adalah kesimpulan
statistik yaitu tentang ilmu penarikan kesimpulan statistik dari data tertentu
berdasarkan pengetahuan tentang probabilitas.
1. 2 Tujuan Praktikum
Tujuan yang hendak dicapai dalam praktikum ini adalah:
1. Mengerti dan memahami beberapa teknik pengambilan data.
2. Mengerti dan memahami mengenai statistik deskriptif dan statistik induktif.
-
3. Mengerti dan memahami teknik pengolahan data secara parametrik dan non
parametrik.
4. Mampu menginterpretasikan hasil pengolahan data dengan menggunakan teknik
parametrik dan non parametrik.
1. 3 Pembatasan Masalah
Pada laporan ini masalah yang dibahas terbatas pada pengolahan data
statistik parametrik dan non parametrik, baik dependen maupun independen
dengan nilai k = 2 dan k > 2.
Data pertama adalah data parametrik dengan k = 2 yaitu data mengenai
Banyaknya Kyai dan Ustadz menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun
2004. Untuk data parametrik k > 2 yaitu data mengenai Banyaknya Jema'ah Haji
yang Diberangkatkan ke Tanah Suci (Mekkah) menurut Kabupaten/Kota di Jawa
Tengah Tahun Anggaran 2001-2003
Sedangkan untuk data non parametrik ada 2 jenis yaitu dependen dan
independen. Data independen dengan k = 2 adalah data mengenai Data Pengaruh
Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri yang diperoleh melalui kuesioner
dengan sampel mahasiswa Teknik Industri 2007. Untuk data independen k > 2
adalah data mengenai Data Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang
Disukai yang diperoleh juga melalui kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik
Industri 2007. Data non parametrik dependen k = 2 merupakan data mengenai
Status Guru-Guru SMK-SB, untuk yang k > 2 adalah data Pengaruh Negara
Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai
Ruang lingkup pengolahan data pada laporan ini dibatasi dengan
pengolahan data menggunakan software Microsoft Excel, SPSS, dan MINITAB.
-
1. 4 Prosedur Praktikum
Gambar 1. 1 Flowchart Metodologi Praktikum
Identifikasi Masalah
Studi Keputusan
Penentuan Metode Pengambilan Data
Teknik Pengambilan
Sampling
Sampling acak sederhana
Pengambilan Data Sekunder Nonparametrik
Pengumpulan Data
Pengolahan Data (Deskriptif, Parametrik ,dan Nonparametrik)
Interpretasi Data
Kesimpulan dan Saran
-
1. 5 Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
Berisi latar belakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah, metodologi
praktikum, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Berisi dasar teori yang berhubungan dengan praktikum.
BAB III PENGOLAHAN DATA
Berisi pengolahan data parametrik independen, data non parametrik
independen, dan data non parametrik dependen dengan software Excel
dan SPSS.
BAB IV ANALISA
Berisi analisa terhadap hasil pengolahan data dengan teknik pengolahan
data parametrik dan non parametrik.
BAB V PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran.
-
BAB II
DASAR TEORI
2. 1 Definisi Statistika
Statistik adalah ilmu yang membahas tentang pengambilan dan pengolahan data
sampai kesimpulan.
Statistik secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 yaitu :
2.1.1 Statistika Deskriptif Merupakan teknik statistik di mana di sini dilakukan pengambilan data,
penyajian data tanpa adanya kesimpulan. Untuk keperluan praktikum ini, perlu
pemahaman tentang: cara-cara penyajian data (histogram, distribusi frekuensi).
Untuk lokasi atau ukuran kecenderungan (berbagai macam mean, berbagai
macam median, modus, akar mean kuadrat, persentil dan kuartil) dan ukuran
deviasi (simpangan kuartil, rentang, simpangan baku, mean absolut simpang,
variansi).
(Modul Praktikum Statistika Industri, hal 1)
2.1.2 Statistika Induktif Teknik statistik mempunyai pengumpulan data, pengolahan serta
penganalisaan terhadap data yang diperoleh sehingga nantinya dapat diambil
suatu kesimpulan. Statistik induktif meliputi perumusan hipotesis statistik
(pernyataan tentang populasi), pemilihan uji yang sesuai, penentuan taraf yang
signifikan, analisa statistik. Statistik induktif meliputi 2 hal yaitu :
Teknik pengolahan data secara parametrik
Teknik pengolahan data secara non parametrik
(Modul Praktikum Statistika Industri hal 1)
2. 2 Tipe Data Statistika
Data adalah bentuk jamak dari datum yang memiliki pengertian sebagai
keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui
atau dianggap. Sehingga data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau
dianggap.
-
Statistik dalam prakteknya tidak bisa dilepaskan dari data yang berupa
angka, baik itu dalam statistik deskriptif yang menggambarkan data, maupun
statistik inferensi yang melakukan analisis terhadap data. Namun sebenarnya data
dalam statistik juga bisa mengandung data non angka atau data kualitatif.
1. Data berdasarkan susunannya Berdasarkan susunanya, data dibagi menjadi data acak atau tunggal dan data
berkelompok.
a. Data acak atau data tunggal
Adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-
kelas interval.
b. Data berkelompok
Adalah data yang tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas
interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau
tabel frekuensi.
2. Data berdasarkan jenisnya Berdasarkan sifatnya data dibagi menjadi :
a. Data kualitatif
Adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data kualitatif mempunyai
ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika, seperti penambahan,
pengurangan, eprkalian dan pembagian. Yang termasuk data kulitatif
adalah data nominal dan data ordinal.
b. Data kuantitatif
Adalah data yang berbentuk bilangan. Jadi, berbagai operasi matematika
bisa dilakukan pada data kuantitatif. Yang termasuk data kuantitatif
adalah data interval dan data rasio.
(Singgih Santono, hal 3-6)
3. Data berdasarkan waktu pengumpulan Berdasarkan waktu pengumpulannya dibagi menjadi :
a. Data berkala
Adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan
gambaran perkembangan suatu kegiatan.
-
b. Data cross section
Adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk
memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada waktu
itu.
(Diktat Statistika Industri. Hal 5)
4. Data berdasarkan sumber pengambilannya Berdasarkan sumber pengambilannya, data dibagi menjadi :
a. Data primer
Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang
melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang memerlukannya.
Data ini juga disebut data asli atau data baru.
b. Data sekunder
Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang dari sumber-
sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan
atau dari laporan-laporan peneliti yang terdahulu. Data ini juga disebut
sebagai data tersedia.
(Dirgibson Siagian Sugiarto, hal.16)
5. Data berdasarkan skala pengukuran Skala pengukuran adalah peraturan penggunaan notasi bilangan dalam
pengukuran. Berdasarkan skala pengukuran , data dibagi menjadi :
a. Data nominal
Adalah data yang diberikan pada objek atau kategori yang tidak
menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek
atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data itu
hanya mengelompokkan objek atau kategori ke dalam kelompok tertentu.
Data ini mempunyai dua ciri, yaitu :
1. Kategori data bersifat saling lepas
2. Kategori data tidak disusun secara logis
Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level
pengukuran data. Jika suatu pengukuran hanya menghasilkan satu dan
hanya satusatiunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data
-
kategori). Contoh: Status Kewarganegaraan ( 1 untuk indonesia,2 untuk
Amerika,3 untuk China)
b. Data ordinal
Adalah data yang penomoran objek atau kategorinya disusun menurut
besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya
dengan jarak / rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki ciri
seperti pada ciri data nominal ditambah satu ciri lagi, yaitu kategori data
dapat disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya
karakteristik yang dimiliki.
Data ordinal seperti pada data nominal, adalah juga data kualitatif namun
dengan level yang lebih tinggi daripada data nominal. Jika pada data
nominal semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal ada
tingkatan data. Contoh: Mengubah nilai ujian ke nilai prestasi, yaitu:
1. Nilai A untuk nilai dari 80-100
2. Nilai B untuk nilai dari 65-79
3. Nilai C untuk nilai dari 55-64
4. Nilai D untuk nilai dari 45-54
5. Nilai E untuk nilai dari 0 - 44
c. Data interval
Adalah data dimana objek / kategori dapat diurutkan berdasarkan suatu
atribut yang memberikan informasi tentang interval antara tiap objek/
kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi. Data ini
memiliki ciri yang sama dengan ciri pada data ordinal ditambah satu ciri
lagi yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama.
Data interval menempati pengukuran data yang lebih tinggi dari data
ordinal, karena selain bisa bertingkat urutannya, juga urutan tersebut bisa
dikuantitatifkan. Data interval juga tidak memiliki nilai 0 absolut.
Contoh:
A B C D E
1 2 3 4 5
-
Interval A-C adalah 3-1=2 Interval C-D adalah 4-3=1
Pada kedua interval ini dapat dijumlahkan menjadi 2 + 1 = 3. Atau
interval antara A dan D adalah 4 1 = 3. Pada data ini yang dijumlahkan
bukanlah kuantitas atau besaran, melainkan interval dan tidak terdapat
nilai nol absolut .
d. Data rasio
Adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal, dan data
interval, dilengkapi dengan titik nol absolut dengan makna empiris.
Karena terdapat angka nol maka pada data ini dapat dibuat perkalian atau
pembagian. Angka pada data menunjukkan ukuran yang sebenarnya dari
objek/ kategori yang diukur. Data rasio adalah data dengan pengukuran
paling tinggi di antara jenis data lainnya. Contoh: membandingkan nilai
mata kuliah antara dua mahasiswa.
(Singgih Santono, hal 3-6)
6. Data berdasarkan sifatnya a. Data diskret
Data yang didapat dengan cara menghitung.
b. Data kontinu
Data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam suatu interval
(Dergibson Siagian Sugiarto, hal 13)
7. Data berdasarkan sumbernya a. Data Internal
Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di dalam suatu
organisasi.
b. Data Eksternal
Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di luar suatu
organisasi.
(Dergibson Siagian Sugiarto, hal 18)
-
2. 3 Teknik Pengambilan Sampel
Telah diketahui bahwa statistik mencakup teknik pengambilan data untuk
pengumpulan data. Untuk ini maka praktikan harus mengerti beberapa teknik
pengambilan sampel (teknik sampel), dimana hal ini merupakan hal yang paling
mendasar dalam penggunaan teknik statistik karena apabila kita mengamati
sebuah populasi kita tidak dapat mengamati keseluruhan yang ada dalam populasi
tersebut, melainkan hanya pada populasi tertentu.
Teori penarikan sampel merupakan suatu ilmu tentang hubungan antara
populasi dengan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teori dapat
digunakan untuk menduga jumlah populasi yang tidak diketahui dan berguna juga
dalam menentukan apakah perbedaan-perbedaan yang nampak antara dua sampel
disebabkan oleh variasi secara kebetulan atau apakah memang perbedaan itu
cukup tidak terjadi secara kebetulan (significant).
Sampel ialah sebagian anggota populasi yang diambil dari dengan
menggunakan teknik tertentu yang disebut dengan teknik sampling. Teknik
sampling berguna agar:
1. Mereduksi anggota populasi menjadi anggota sampel yang mewakili
aggota populasinya, sehingga kesimpulan terhadap populasi dapat
dipertanggung jawabkan.
2. Lebih teliti menghitung yang sedikit daripada yang banyak.
3. Menghemat waktu tenaga, biaya,benda coba yang merusak.
Metode pengambilan sampel yang ideal mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:
1. Mampu menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya mengenai
keseluruhan populasi
2. Sederhana sehingga mudah dilaksanakan
3. Efisien, mampu memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan
biaya yang rendah
4. Mampu memberikan gambaran tentang tingkat ketelitian penelitian.
-
Dalam teknik sampling perlu dipahami parameter-parameter yang dianggap
enentukan apakah sampel itu cukup representatif atau tidak, dimana ada 4
parameter yaitu :
1. Variabilitas populasi
2. Ukuran atau besar sampel
3. Teknik penentuan sample
4. Kecermatan memasukkan ciri-ciri populasi
Dari populasi ke sampel ini terdapat proses penarikan sampel (teknik Sampling)
yaitu :
a. Non Probability Sampling (Sampling Nonrandom)
Adalah cara pengambilan sample yang semua objek atau elemen populasinya
tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sample. Hasil dari
sampling nonrandom memiliki sifat subjektif atau kurang objektif. Hal ini
diakarenakan pada waktu sample diambil dari populasi, probabilitasnya tidak
diikutsertakan, tetapi berdasarkan aspek pribadi seseorang.
Yang termasuk sampling nonrandom antara lain
1. Sampling Kuota
Adalah bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dahulu segala
sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan sampel. Dengan demikian
petugas hanya mengumpulkan data mengenai sesuatu yang telah dirinci.
Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya ditentukan oleh si petugas.
2. Sampling pertimbangan
Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya
ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan atau kebijaksanaanya.
Cara sampling ini cocok untuk studi kasus.
3. Sampling Seadanya
Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya
dilakukan seadanya atau berdasarkan kemudahannya mendapatkan data
yang diperlukan. Pada
b. Probabilty Sampling (Samplng Random)
-
Yaitu cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi
memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari
sampling ini memiliki sifat yang objektif.
Yang termasuk Probability Sampling yaitu :
1. Sampling random sederhana
Adalah sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang
berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi.
Sampling random sederhana dilakukan apabila :
Elemen-elemen yang bersangkutan homogen
Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu
(elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai
populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-
golongan tidak diketahui, dan sebagainya.
Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua
metode, yaitu :
- Metode undian
Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola
pengundian dan hanya cocok untuk populasi yang kecil
- Metode tabel random
Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel
bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk
dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan
sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
2. Sampling Berlapis (sampling Stratified)
Adalah bentuk probability sampling yang populasi atau elemen
populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata.
Sampling stratified dilakukan apabila :
Elemen-elemen populasi heterogen
Ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk
menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum
-
Ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan
digunakan untuk stratifikasi
Dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari
setiap stratum dalam populasi
3. Sampling Sistematis
Adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang
diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun
secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila :
Identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu
terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat
diberi nomor urut.
Populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau
rumah-rumah pada suatu ruas jalan.
4. Sampling kelompok (Sampling Cluster)
Adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi
beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu,
seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan.
( Dirgibson Siagian Sugiarto, hal. 115 )
2. 4 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan teknik statistik dimana disini dilakukan
pengambilan data, penyajian data tanpa adanya kesimpulan.
2.4. 1 Mean, Median, Modus dan Ukuran Pemusatan lainnya
2.1.2.1 Mean
Nilai mean (rata-rata hitung) dari suatu himpunan N bilangan X1, X2, ..., XN
ditunjukkan oleh X dan dirumuskan sebagai berikut:
N
X
NXXXX
N
jj
N
121
... ................................. (2.1)
2.1.2.2 Median
-
Median dari suatu himpunan bilangan yang disusun menurut urutan besarnya
merupakan pertengahan atau nilai tengah hitung dari pertengahan.
2.1.2.3 Modus
Modus suati himpunan bilangan adalah nilai yang terjadi dengan frekuensi
terbesar yaitu nilai yang paling umum. Modus mungkin tidak ada dan jika ada
boleh jadi tidak unik.
2.1.2.4 Kuartil, Desil, dan Persentil
Jika suatu himpunan data disusun menurut besarnya, nilai tengah yang
membagi atas dua bagian yang sama adalah median. Dengan memperluas
pemikiran tersebut, dapat dibayangkan nilai-nilai yang membagi himpunan
atas empat bagian yang sama dan dikenal dengan kuartil. Secara serupa, nilai-
nilai yang membagi data atas sepuluh bagian yang sama disebut desil.
Sedangkan nilai-nilai yang membagi data atas seratus bagian dinamakan
persentil.
(Spiegel, Statistika hal 61-66)
2.4. 2 Simpangan baku dan Ukuran Sebaran Lain
1. Simpangan kuartil
Simpangan kuartil Q dari suatu himpunan didefinisikan oleh
213 QQQ
..................................................... (2.2)
2. Rentang yang merupakan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan
terkecil dalam suatu himpunan.
Rentang = data terbesar data terkecil .............................. (2.3)
3. Simpangan baku
Simpangan baku adalah deviasi atau penyimpangan suatu data terhadap rata-
ratanya. Dapat dirumuskan:
Nxx
S 2)(
.................................................. (2.4)
4. Variansi
Variansi suatu himpunan didefinisikan sebagai kuadrat simpangan baku (s2).
Bilamana diperlukan untuk membedakan simpangan baku populasi dari
-
simpangan baku sampel yang berasal dari populasi ini seringkali kita
menggunakan lambang S untuk simpangan baku sampel dan untuk
simpangan baku populasi. Jadi S2 mewakili variansi sampel dan 2 mewakili
variansi populasi.
(Spiegel, Statistika hal 92-94)
2.4. 3 Distribusi Frekuensi dan Histogram Frekuensi
Data mentah adalah data yang dikumpulkan yang belum diatur secara
numerik. Pada waktu meringkaskan sejumlah besar data mentah sering sangat
berguna mendistribusikan data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan
banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi
kelas. Suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi
kelas yang berhubungan disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Histogram merupakan gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi.
Histogram atau histogram frekuensi ini terdiri dari himpunan siku empat yang
mempunyai :
Alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) dengan pusat markah (titik tengah
kelas) dan panjang sama dengan ukuran selang kelas.
Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.
Jika semua selang kelas mempunyai ukuran sama, tinggi segi empat
sebanding terhadap frekuensi kelas dan merupakan kebiasaan untuk
mengambil tinggi secara numerik sama dengan frekuensi kelas.
Dari suatu histogram, kita bisa mengetahui informasi mengenai data yang
kita teliti.
2.4. 4 Kemencengan
Skewness atau kemencengan adalah derajat ketaksimetrisan, atau
kejauhan dari simetri dari suatu distribusi. Berdasarkan kemencengannya, grafik
distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu:
a. Negatively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang
mempunyai ekor yang lebih panjang ke kiri dari maksimum pusat daripada
yang ke kanan, distribusi ini disebut juga menceng ke kiri atau mempunyai
kemencengan negatif.
-
b. Positively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang
mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan dari maksimum pusat daripada
yang ke kiri, distribusi ini disebut juga menceng ke kanan atau mempunyai
kemencengan positif.
c. Symmetric distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang
mempunyai ekor yang sama panjang dari maksimum pusat.
Negatively skewed distribution Positively skewed distribution Symmetric
distribution Gambar 2. 1 Distribusi Kemencengan (Skewness)
Untuk distribusi yang menceng, mean cenderung terletak pada sisi yang
sama dari modus sebagai ekor yang panjang. Jadi suatu ukuran tak simetri
diperlihatkan oleh selisih (mean-modus). Ini dapat dibuat tanpa ada pembagian
oleh suatu ukuran sembarang, sama seperti simpangan baku, sehingga kita
dapatkan definisi:
susx
bakusimpanganusmeannkemencenga modmod ............................(2.5)
2.4. 5 Kurtosis
Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil
secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan kurtosisnya, grafik
distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu:
Leptokurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.
Platikurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak mendatar.
Mesokurtik, yaitu grafik yang berdistribusi normal yang puncaknya tidak
terlalu lancip atau berpuncak mendatar.
-
Derajat Kepuncakan =
)3)(2(
)1(3)3)(2)(1(
)1( 24
nnn
sxx
nnnnn i
MesokurtikPlatikurtikLeptokurtik
Gambar 2. 2 Jenis-jenis Distribusi Berdasarkan Kurtosis
Salah satu pengukuran kurtosis menggunakan momen keempat di sekitar
nilai mean yang dinyatakan dalam bentuk tanpa dimensi dan diberikan oleh:
Koefisien momen dari kurtosis = 22
444
4 mm
sma ...................... (2.6)
(Spiegel, Statistika hal 120)
Yang seringkali dinyatakan dengan b2. Ada beberapa sumber yang
menuliskan bahwa untuk menentukan jenis kurva dapat ditentukan dari ukuran
kemencengannya:
Jika a4 = 3 atau saat kurtosis = 0, maka kurva berdistribusi normal
(Mesokurtik).
Jika a4 > 3 atau saat kurtosis > 0 (positif), maka kurva berdistribusi
Leptokurtik.
Jika a4 < 3 atau saat kurtosis < 0 (negatif), maka kurva berdistribusi
Platikurtik.
(Sudjana, Metode Statistika hal 120)
(Amitava, Fundamentals of Quality Control and Improvement)
2. 5 Statistik Parametrik
-
Kebanyakan cara pengujian hipotesis didasarkan pada anggapan bahwa sampel
acak diambil dari populasi normal. Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila
penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran
sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691)
Statistik parametrik merupakan teknik statistik dimana dilakukan pengumpulan
data, pengolahan serta penganalisaan terhadap data yang diperolah sehingga nantinya
dapat diambil suatu kesimpulan. Ciriciri dari data parametrik adalah :
1. Data berdistribusi normal
2. Merupakan data interval atau data rasio
3. Jumlah data lebih dari sama dengan 30 (n 30)
2. 6 Uji Uji Statistik Parametrik
Pengolahan data secara parametrik ini merupakan pengolahan data dimana
anggapan kenormalan diberlakukan, tercakup di dalamnya adalah :
Uji Kebaikan-Suai
Uji Goodness of Fit digunakan untuk menentukan apakah suatu populasi
mempunyai suatu distribusi teoritis tertentu. Uji tersebut didasarkan atas baiknya
kesesuaian yang ada antara frekuensi terjadinya pengamatan pada sampel
teramati dan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang
dihipotesiskan.
Uji goodness of fit adalah uji hipotesis statistik yang digunakan untuk
menaksir bentuk apakah observasi X1,X2,Xn adalah independen sampel dari
distribusi khusus dengan fungsi distribusi F. Uji goodness of fit dapat digunakan
untuk menguji serangkaian uji hipotesis nol
Terdapat tiga macam uji Goodness of Fit, yaitu Chi-square test,
Kolmogorov-Smirnov Test, dan Anderson Darlinguji
Uji Menyangkut Ratan dan Variansi
Uji menyangkut rataan ini berkaitan dengan distribusi t, uji ini dapat
menyangkut satu rataan atau variansi dan menyangkut dua variansi atau rataan.
Uji Menyangkut Proporsi
-
Uji ini banyak dipakai dalam berbagai bidang. Uji ini digunakan untuk
mengetahui proporsi suatu peristiwa dalam suatu populasi. Sebagai contoh,
seorang politisi tentunya tertarik untuk mengetahui berapa bagian dari pemilih
yang akan mendukungnya dalam pemilihan mendatang. Pengusaha pabrik
berkepentingan mengetahui proporsi cacat dalam suatu pengiriman
produksinya.
Uji Kebebasan
Merupakan uji untuk mengetahui keterkaitan antara dua atau lebih
variabel atau untuk mengetahui sifat ketergantungan (hubungan) suatu variabel
dengan variabel yang lain.
Galat I dan Galat II
Galat I adalah penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar.
Galat II adalah penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah.
Uji Anova
Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Sampel acak ukuran n
diambil masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini
diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah
perlakuan digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok,
adukan, penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah di suatu
negara. Pada Anova terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi
sama lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama.
Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas
dari kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara
perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan
perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan.
Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di
bawah ini yang sama dengan tabel Anova. Tabel 2. 1 Analisis Variansi Untuk Klasifikasi Eka Arah
Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Kebebasan
Rataan
Kuadrat f Hitungan
-
Perlakuan JKA k - 1 1
21
kJKAS 2
2
21
SS
Galat JKG k (n - 1) )1(2
nkJKAS
Total JKT nk - 1
JKT =
n
j
k
i nkTijy
1
22
1
..
JKA = nk
Tn
Tik
j ..212
JKG = JKT JKA
Uji-F
Pada pengujian kesamaan dua variansi populasi 12 dan 22, yang ingin
diuji adalah hipotesis nol Ho bahwa 12 = 22 lawan salah satu tandingan 12 <
22, 12 > 22, atau 12 22.
Untuk dua sampel acak berukuran masing-masing n1 dan n2 dari dua
populasi, nilai f untuk menguji 12 = 22 ialah nisbah :
22
21
ssf ........................................................ (2.7)
dengan s12 dan s22 variansi yang dihitung dari dua sampel. Jika kedua populasi
berdistribusi hampir normal dan hipotesis nol benar maka nisbah 22
21
ssf suatu
nilai distribusi F dengan derajat kebebasan v1 = n1 1 dan v2 = n2 1. Dengan
demikian daerah kritis berukuran yang sesuai dengan tandingan eka pihak 12
< 22, 12 > 22 adalah masing-masing f > f1- (v1,v2) dan f > f (v1,v2). Untuk
tandingan dua pihak 12 22, daerah kritis adalah f < f1- (v1,v2) dan f > f/2
-
(v1,v2). Untuk mengambil keputusan disesuaikan dengan daerah kritis, bila nilai
peluang berada didaerah kritis maka ditolak dan begitupun sebaliknya.
Dalam pengambilan keputusan dapat dengan membandingkan nilai P
hasil perhitungan dengan . Jika P lebih besar daripada , maka Ho diterima
dan begitupun sebaliknya.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 257-260)
Uji-T
Dalam uji menyangkut dua rataan keadaan yang lebih umum berlaku
ialah keadaan dengan variansi tidak diketahui. Bila si peneliti bersedia
menganggap bahwa kedua distribusi normal dan bahwa 1 = 2 = , maka uji t-
gabungan (sering disebut uji-t dua sampel) dapat digunakan. Uji statistik
tersebut berbentuk :
21
021
/1/1)(
nnSdxxt
p
........................................... (2.8)
untuk
2)1()1(
21
22
212
12
nn
nSnSS p .................................. (2.9)
Distribusi-t digunakan diisi dan bila hipotesisnya dwipihak maka
hipotesis ditolak bila
2,2/ 21 nnt < t < 2,2/ 21 nnt
Sebagian mungkin telah diduga tandingan ekapihak menimbulkan daerah kritis
ekasisi. Sebagai contoh, untuk H1 : 1- 2 > do, tolak Ho : 1- 2 = do bila t >
2,2/ 21 nnt . Dapat juga dengan membandingkan nilai P perhitungan dengan taraf
keberartian. Jika P lebih besar maka Ho diterima, dan apabila sebaliknya maka
Ho ditolak.
Pengamatan Berpasangan
Perhitungan selang kepercayaan untuk 1 - 2 dalam hal ini didasarkan
pada peubah acak
-
nSDT
d
D .............................................. (2.10)
Hipotesisnya berbentuk, Ho : D = do
Uji statistik hasil perhitungan menjadi
nSdodt
d
....................................................... (2.11)
Daerah kritis untuk ekasisi t < -t atau t > t, sedangkan untuk dwisisi t < -t atau
t > t dengan menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n 1. Dalam
pengambilan keputusan juga dapat dengan membandingkan nilai P perhitungan
dengan taraf keberartian (). Jika P lebih kecil atau sama dengan , maka Ho
ditolak dan apabila sebaliknya maka Ho diterima.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 252-257)
2. 7 Statistik Nonparametrik
Suatu pengujian populasi seringkali dihadapkan pada suatu uji yang harus
dilakukan tanpa kebergantungan asumsi-asumsi yang kaku karena bersifat khusus. Uji
statistik nonparametrik merupakan alternatif untuk memenuhi kebutuhan tersebut
dikarenakan menghasilkan kesahihan dan validitas meskipun hanya berdasar pada
asumsi-asumsi umum. Tipe utama prosedur statistik yang dimasukkan dalam
nonparametrik adalah prosedur-prosedur nonparanetrik murni dan prosedur-prosedur
bebas distribusi (distribution free procedures). Ciriciri dari data non parametrik adalah
:
1. Data berdistribusi tidak normal
2. Merupakan data nominal atau data ordinal
3. Jumlah data kurang dari sama dengan 30 (n 30)
Keunggulan Statistik Non Parametrik :
Beberapa keuntungan dalam penggunaan statistik non parametrik adalah :
a. Kemungkinan keasalahan pada penggunaan adalah minimum karena asumsi
yang digunakan minim.
b. Perhitungan yang digunakan umumnya mudah meskipun secara manual.
-
c. Prosedur yang digunakan lebih mudah dipahami oleh semua pihak.
d. Prosedurnya dapat digunakan meskipun dengan skala pengukuran terendah.
Kekurangan statstik non parametrik :
Di samping memilki kelebihan-kelebihan tersebut di atas, penggunaan statistik
non parametrik juga mempunyai kelemahan di antaranya :
a. Meskipun perhitungannya sederhana tetapi pada umumnya menjemukan.
b. Beberapa kasus sebenarnya lebih tepat jika digunakan prosedur-prosedur
parametrik.
Sebagai ringkasan, bila uji parametrik dan non parametrik keduanya berlaku pada
himpunan data yang sama, gunakanlah selalu uji parametrik yang lebih efisien. Akan
tetapi bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tak berlaku dan ternyata bahwa
yang dihadapi adalah pengukuran yang tidak kuantitatif maka digunakan uji yang non
parametrik.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691, 1995)
2. 8 Uji Uji Statistik Nonparametrik
Kebanyakan cara pengujian hipotesis pada uji parametrik adalah didasarkan pada
anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Padahal tidak semua data
yang digunakan pada pengujian-pengujian tersebut diatas berdistribusi normal. Untuk
mengatasi hal tersebut lalu digunakan uji non parametrik. Uji non parametrik adalah uji
yang mengabaikan asumsi dari kenormalan data populasi.
Yang tercakup didalam uji non parametrik adalah Pengujian Kolmogorof-
Smimov, Uji Tanda, Uji Dwi Sampel Wilcoxon, Uji Runtun dan Uji Kruskal Walls.
(Modul Parktikum Statistika Industri hal 4, 2005)
2.8. 1 Pengolahan data nonparametrik k = 2
2.8.1. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k =2
1. Uji Mann-Whitney
Uji digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan yang significant
untuk 2 sampel yang independent. Uji Mann-Witney disebut juga uji U,
beraku untuk kasus dua sample independent dengan skor yang berskala
-
ordinal. Uji Mann- Whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok
independent telahmditarikdari populasi yang sama. Uji ini merupakan
pengembangan dari uji Wilcoxon dengan dua sample berukuran tidak sam,
dan pemberian jenjang didasarkan pada skor gabungan. Uji Mann-hitney tidak
memerlukan anggapan tertentu mengenai populasi dari mana sampel
diambil(seperti uji-uji non-parametrik lainnya). Asumsi yang diperlukan
hanyalah bahwa nilai dari variable random dari dua kelompok yang
diperbandingkan adalah berditribusi kontinyu. Hipotesis nihil yang akan diuji
mengatakan bahwa dua sample independent diambil dari populasi yang
memiliki distribusi yang sama. Uji ini dapat digunakan untuk pengujian dua
sisi ataupun satu sisi. Uji tersebut merupakan alternatif lain dari uji
tparametrik, bila anggapan yang diperlukan bagi uji t tidak dijumpai. (Djarwanto,Mengenal beberapa uji satistik,2001, Hal 237)
2. Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji ini hampir sama dengan uji Mann-Whitney yaitu digunakan untuk
menguji ada tidaknya perbedaan yang significant untuk 2 sampel yang
independent. Uji Kolmogorof Smirnov juga dapat digunakan untuk
melakukan uji lokasi dan uji bentuk. Kedua uji tersebut berkontribusi pada
perbedaan nilai 2 kelompok. Dengan melakukan centering atau pemusatan
nilai data sample, setiap kelompok disekitar rata-ratanya akan menghilangkan
perbedaan dan memungkinkan melakukan perbandingan bentuk (uji bentuk)
antara kedua kelompok tersebut.
3. Uji Moses dan Uji Wald-Wolfowitz
Uji Moses merupakan teknik metode pengujian non parametrik untuk
menguji hipotesa bahwa variabel percobaan akan memberi efek pada
beberapa subjek di satu sisi dan subjek lainnya di sisi yang berlawanan.
Pengujian ini dibandinghkan dengan grup kendali. Tes ini membutuhkan data
ordinal. Tes ini berfokus pada rentang di grup kendali, dan mengukur berapa
banyak nilai ekstrim di grup percobaan mempengaruhi rentang saat
digabungkan dengan grup mkendali. Uji Moses lebih fokus kepada variasi
data dari dua sampel.
-
2.8.1. 2 Pengolahan data nonparamerik dependen k = 2
1. Uji Tanda (Sign)
Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi.
Dalam banyak kasus prosedur non parametrik, rataan digantikan oleh median
sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji. Uji statistik yang sesuai untuk
uji tanda adalah peubah acak binomial X, yang menyatakan banyaknya tanda
tambah dalam terok acak. Bila hipotesis nol = o benar, maka peluang suatu
nilai terok dapat menghasilkan tanda tambah atau kurang sama dengan setengah.
Jadi, untuk menguji hipotesis nol bahwa = o kita sesungguhnya menguji
hipotesis nol bahwa banyaknya tanda tambah merupakan suatu nilai dari peubah
acak yang berdistribusi binomial dengan parameter p = . Nilai p baik untuk
tandingan ekapihak maupun dwipihak dapat dihitung dengan menggunakan
distribusi binomial. Sebagai contoh dalam pengujian :
Ho : = o
H1 : o
Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda
tambah cukup lebih kecil dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan
P = P ( X x, bila p = )
lebih kecil atau sama dengan suatu taraf keberartian yang ditetapkan
sebelumnya, maka kita menolak Ho dan menerima H1.
Untuk menguji hipotesa :
Ho : = o
H1 : o
Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda
tambah cukup lebih besar dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan
P = P ( X x, bila p = )
lebih kecil dari suatu taraf keberartian yang ditetapkan sebelumnya, maka kita
menolak Ho dan menerima H1.
Untuk menguji hipotesa :
-
Ho : = o
H1 : o
Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda
tambah cukup lebih kecil atau lebih besar dari setengah. Jadi, bila x < n/2 dan
nilai p hitungan
P =2P ( X x, bila p = )
Lebih kecil daripada atau sama dengan suatu taraf keberartian , atau bila x >
n/2 dan nilai p hitungan
P =2P ( X x, bila p = )
Lebih kecil atau sama dengan kita tolak Ho dan menerima H1. Apabila n 10
peluang binomial dengan p = dapat dihampiri dengan kurva normal.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 692-693, 1995)
2. Uji Rang Tanda
Uji tanda hanya menggunakan tanda tambah dan kurang dari selisih
antara pengamatan dan o dalam kasus satu sampel, atau tanda tambah dari
selisih antara pasangan pengamatan dalam kasus sampel berpasangan tanpa
memperhatikan besarnya selisih tersebut. Suatu uji yang memanfaatkan baik
tanda maupun besarnya selisih telah diusulkan oleh Frank Wilcoxon (1945)
dan sekarang biasa disebut uji rang tanda Wilcoxon.
Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu
setangkup. Pertama-tama tiap nilai sampel dikurangi dengan o, buang semua
selisih yang sama dengan nol. Selisih yang tertinggal dirang tanpa
menghiraukan tandanya. Bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama,
masing-masing diberi rang sama dengan rata-rata rangnya. Bila hipotesis =
o benar maka jumlah rang dari selisih yang positif seharusnya hampir sama
dengan jumlah rang selisih negatif. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini
dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w. Bila hipotesis
Ho : = o dapat ditolak dan menerima tandingan o hanya bila w+ kecil
-
dan w- besar. Begitu pula o diterima apabila w+ besar dan w- kecil.
Untuk tandingan dwi pihak Ho ditolak bila w+ maupun w- cukup kecil.
Dua sampel dengan pengamatan berpasangan
Untuk menguji hipotesis nol bila teroknya berasal dari dua populasi
yang kontinu yang setangkup dengan 1 = 2 untuk kasus sampel
berpasangan, rang selisihnya tanpa memperhatikan tanda kemudian
diselesaikan seperti pada kasus satu sampel.
Tabel 2. 2 Uji Rang Tanda
Mengu
ji Ho
Tandin
gan H1
Hitung
= o
o
o
o
w+ w-
w
1 = 2
1 2
1
2
1
2
w+ w-
w
Uji rang tanda dapat pula digunakan untuk menguji hipotesis nol
bahwa 1 - 2 = b0. Dalam kasus ini tidak perlu setangkup. Seperti pada uji
tanda tiap selisih kita kurangi dengan bo, rang tiap selisih tanpa
memperhatikan tandanya dan terapkan prosedur yang sama seperti
sebelumnya.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 696-698, 1995)
2.8. 2 Pengolahan data nonparametric k > 2
-
2.8.2. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k > 2
1. Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah
rampatan uji jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2.
Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari
populasi yang sama. Diperkenalkan di tahun 1952 oleh W.H. Kruskal dan W.A.
Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik untuk menguji kesamaan
rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila ingin mengehindari anggapan bahwa
sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka rata-rata
ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan.
(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 707, 1995)
2. Uji Median
Uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari dua
populasi dengan median yang sama atau telah diambil dari populasi yang sama.
Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengujiaan ini adalah:
1. Gabungkan kedua sample menjadi sebuah sample berukuran (n1 + n2)
dengan n1 = ukuran sample yang diambil dari populasi kesatu dan n2 =
ukuran sample yang diambil dari populasi kedua.
2. Tuliskan ke (n1 + n2) buah data dari sample gabungan ini menurut-urutan
besar nilainya.
3. Tentukan nilai median dari sample gabungan ini.
4. Dari setiap sample, tentukan banyaknya data muka median.
5. Bentuk sebuah daftar kontingensi 2 x 2 eperti di bawah ini dengan
menggunakan data yang telah disusun dalam daftar kontingensi tersebut,
untuk menguji hipotesis.
(Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito : Bandung, Hal 464)
2.8.2.2 Pengolahan data nonparametrik dependen k > 2
1. Uji Friedman
Uji yang dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan yang significant
dimana jumlah sampel lebih dari 2 yang dependent. Uji Friedman sebenarnya
-
adalah analog dengan uji analisis varians dua arah pada uji parametric. Uji ini
dpat digunakan apabila penerapan analisis varians dua arah parametric tidak
dikehendaki dikarenakan pertimbangan tertentu, misalkan seorang peneliti
tidak ingin berasumsi bahwa sampel yang diperolehnya adalah berdistribusi
normal, dimana distribusi normal merupakan persyaratan sahihnya (valid) uji
dalam penggunaan uji parametric.
2. Uji Konkordansi Kendalls
Uji konkordansi pada prinsipnya ingin mengetahui apakah ada
keselarasan dari sekelompok objek (orang) dalam menilai objek tertentu.
Keselarasan (konkordansi) diberi nama seperti halnya korelasi, yakni dari 0
sampai 1. jika 0 berarti responden sama sekali tidak selaras satu dengan yang
lain dalam menilai suatu atribut, dan jika 1 maka semua sangat selaras. Pada
umumnya, angka konkordasi diatas 0,5 bisa dianggap tingkat keselarasan
sudah cukup tinggi.
(Singgih Santoso, halaman 202 & 441)
2. 9 Pengolahan Data dengan MINITAB, Excel, dan SPSS
2.9. 1 Excel
ANNOVA
Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Terok acak ukuran n diambil
masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan
menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah perlakuan
digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok, adukan,
penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah di suatu negara. Pada
ANOVA terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi sama lawan
tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama.
Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari
kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara
perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan
perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan.
Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di bawah
ini yang sama dengan tabel ANOVA.
-
Tabel 2. 3 Ananlisis Variansi
Sumber Variansi Jumlah
kuadrat
Derajat
Kebebasan Rataan Kuadrat f Hitungan
Perlakuan JKA k 1 1
21
kJKAS 2
2
21
SS
Galat JKG k (n 1) )1(2
nkJKAS
Total JKT nk 1
JKT =
k
i
n
jij nk
Ty1 1
22 ..
JKA = nk
Tn
Tk
ii ..212
JKG = JKT-JKA
2.9. 2 SPSS
Untuk mengolah data tersebut kami menggunakan program SPSS
(Statistical Product and Service Solution). Program SPSS adalah program yang
bertujuan untuk memperkecil kesalahan penghitungan dalam pengolahan data.
Data yang diolah dalam SPSS harus memenuhi syarat-syarat yang meliputi
kecukupan data, kualitas data, dan memenuhi sifat-sifat keacakan. Setelah proses
pengumpulan dan pengolahan data dilakukan, maka analisa output SPSS data
dapat langsung diketahui.
2.9.3 MINITAB
Permasalahan permasalahan statistika bukan suatu masalah rumit karena
seiring dengan perkembangan teknologi komputer, pekerjaan statistik sangat
terbantu dengan adanya program aplikasi komputer untuk statistik yang kini
-
sudah banyak dipasarkan. Komputer sangat membantu pekerjaan statistik,
terutama dalam melakukan perhitungan statistik yang menggunakan rumus
matematika yang rumit dan banyak data. Salah satu program statistik yang telah
diakui banyak orang adalah program MINITAB.
Program MINITAB merupakan program statistiks yang diakui cukup
andal oleh banyak kalangan, baik dunia kampus maupun industri. Keunggulan
MINITAB adalah selain menyediakan metode metode statistik klasik seperti
analisis regresi, analisis faktor, analisis deskriminan, dan tabulasi silang.
MINITAB juga menyediakan pula metode metode statistik untuk meningkatkan
dan memperbaiki kualitas seperti pengendalian kualitas statistik, desain
eksperimen, dan analisis realibilitas. MINITAB juga mampu memberi nilai
taksiran yang mendekati nilai sebenarnya.
Pada data parametrik independen k = 2 digunakan program MINITAB
dengan melakukan uji T dan uji F. Dimana membandingkan rata-rata dua sampel
dan membandingkan variansi dua sampel. Data non parametrik independen k = 2,
independen k > 2 dan dependen k > 2 juga menggunakan program MINITAB.
Untuk data non parametrik independen k = 2 menggunakan uji Kruskal Wallis,
data non parametrik dependen k > 2 menggunakan uji Friedman. Untuk data non
parametrik independen k = 2 menggunakan uji Mann Whitney.
-
BAB III
PENGUMPULAN DATA
3. 1 Data Parametrik
3.1. 1 Statistik Parametrik Independen k=2
Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Kyai dan Ustadz
Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2004. Datanya adalah sebagai
berikut:
Tabel 3. 1Data Pengamatan Parametrik Independen k = 2
Kabupaten/Kota Kyai Ustadz
01. Kab. Cilacap 442 963
02. Kab. Banyumas 209 397
03. Kab. Purbalingga 252 414
04. Kab. Banjarnegara 330 228
05. Kab. Kebumen 167 380
06. Kab. Purworejo 417 763
07. Kab. Wonosobo 422 654
08. Kab. Magelang 235 700
09. Kab. Boyolali 210 718
10. Kab. Klaten 97 196
11. Kab. Sukoharjo 58 615
12. Kab. Wonogiri 70 172
13. Kab. Karanganyar 114 242
14. Kab. Sragen 350 729
15. Kab. Grobogan 485 426
-
16. Kab. Blora 156 527
17. Kab. Rembang 429 1.030
18. Kab. Pati 365 987
19. Kab. Kudus 496 588
20. Kab. Jepara 364 2.160
21. Kab. Demak 574 1.096
22. Kab. Semarang 285 715
23. Kab. Temanggung 365 571
24. Kab. Kendal 329 1.007
25. Kab. Batang 204 1.004
26. Kab. Pekalongan 226 553
27. Kab. Pemalang 187 465
28. Kab. Tegal 172 446
29. Kab. Brebes 487 1.094
30. Kota Magelang 13 14
3.1. 2 Statistik Parametrik Independen k>2
Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Jema'ah Haji yang
Diberangkatkan ke Tanah Suci (Mekkah) Menurut
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun Anggaran 2001-2003. Datanya adalah
sebagai berikut:
Tabel 3. 2 Data Pengamatan Parametrik Independen k > 2
Kabupaten Kota 2001 2002 2003
01. Kab. Cilacap 478 696 615
02. Kab. Banyumas 458 648 562
-
03. Kab. Purbalingga 178 238 202
04. Kab. Banjarnegara 300 368 346
05. Kab. Kebumen 623 852 685
06. Kab. Purworejo 305 314 314
07. Kab. Wonosobo 305 335 356
08. Kab. Magelang 299 524 567
09. Kab. Boyolali 405 486 427
10. Kab. Klaten 376 773 633
11. Kab. Sukoharjo 286 341 276
12. Kab. Wonogiri 122 101 109
13. Kab. Karanganyar 143 205 201
14. Kab. Sragen 388 385 400
15. Kab. Grobogan 361 560 499
16. Kab. Blora 307 304 314
17. Kab. Rembang 627 483 468
18. Kab. Pati 1.550 957 822
19. Kab. Kudus 1.482 1.059 928
20. Kab. Jepara 2.515 1.987 1.550
21. Kab. Demak 1.342 1.178 817
22. Kab. Semarang 186 374 313
23. Kab. Temanggung 270 394 274
24. Kab. Kendal 950 892 792
25. Kab. Batang 488 329 311
26. Kab. Pekalongan 933 582 510
-
27. Kab. Pemalang 744 427 453
28. Kab. Tegal 675 928 830
29. Kab. Brebes 573 762 660
30. Kota Magelang 64 99 116
3. 2 Data Non Parametrik
3.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k=2
Untuk data non parametrik independen k=2 kami melakukan kuesioner
dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui
Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri. Dari kuesioner
tersebut didapat data sebagai berikut
Tabel 3. 3 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k = 2
Sampel ke- laki-laki perempuan
1 2 1
2 1 1
3 4 1
4 1 1
5 5 1
6 2 1
7 1 1
8 1 2
9 1 1
10 2 2
11 1 1
12 1 2
13 1 1
14 1 1
15 1 1
-
16 1 1
17 1 1
18 1 1
19 2 1
20 1 1
21 2 3
22 3 2
23 5 3
24 1 1
25 3 1
Ket:
1. Kamera HP 2. Kamera digital
3. Handycam 4. Webcam 5. Photobox
3.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k>2
Untuk data non parametrik independen k>2 kami melakukan kuesioner
dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui
Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang Disukai. Dari kuesioner
tersebut didapat data sebagai berikut:
Tabel 3. 4 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k >2
Sampel
ke- A B O
1 1 1 1
2 2 1 3
3 1 1 2
-
4 3 1 2
5 3 1 2
6 2 3 3
7 2 2 2
8 1 3 1
9 3 1 3
10 3 1 1
11 1 1 1
12 1 3 2
13 1 1 1
14 2 2 1
15 2 3 3
16 3 2 3
17 3 1 1
18 1 2 3
19 2 1 3
20 1 2 2
21 2 3 3
22 1 3 2
23 1 2 1
24 2 3 1
25 1 2 2
Keterangan:
1. Hitungan 2. Hafalan
3. Keduanya
3.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k=2
-
Dari www.google/info_guru_guru2.php.htm diperoleh data mengenai
Daftar Status Guru-Guru SMK-SB. Datanya adalah sebagai berikut:
Tabel 3. 5 Data Asli Dependen k=2
Sampel
ke-
status kawin
laki-laki perempuan
1 tidak Kawin
2 tidak tidak
3 Kawin tidak
4 Kawin Kawin
5 Kawin Kawin
6 Kawin Kawin
7 tidak tidak
8 Kawin tidak
9 Kawin Kawin
10 Kawin tidak
11 Kawin Kawin
12 tidak Kawin
13 Kawin Kawin
14 Kawin tidak
15 tidak Kawin
16 Kawin Kawin
17 tidak Kawin
18 tidak Kawin
19 Kawin Kawin
20 tidak tidak
21 Kawin tidak
22 Kawin Kawin
23 Kawin tidak
24 Kawin Kawin
-
25 tidak Kawin
3.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k>2
Untuk data non parametrik dependen k>2 kami melakukan kuesioner
dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui
Pengaruh Negara Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai. Dari kuesioner
tersebut didapat data sebagai berikut:
Tabel 3. 6 Data Non Parametrik Dependen k>2
No Nama indonesia barat asia
1 miftahul Hasan 4 1 1
2 Trisna N P 4 4 4
3 Farid 3 4 1
4 Irma N S 2 1 3
5 Reza Zamani 4 1 3
6 Mujiya U 3 4 3
7 Zaki 4 1 4
8 Awan 4 4 4
9 Nita T 2 1 3
10 Reny Stefanie 4 3 2
11 Dinda 3 3 3
12 Ucok 4 4 4
13 Yoyo 4 3 2
14 Intan Arthantia 4 1 3
15 Dita W.R 4 1 4
16 Hasniar T 4 1 3
17 Dimas H.A 2 1 2
18 Prafitrianti 2 2 1
-
19 Devia 4 3 3
20 Anggie S 4 2 3
21 Rachman F. N 4 2 2
22 Radhit P 2 1 3
23 Rina A.K.N 2 1 1
24 Andik Sutrimo 4 4 4
25 M.Shofyan Adi 4 1 1
Keterangan:
1. Action
2. Horor 3. Drama 4. Komedi
BAB IV
PENGOLAHAN DATA
4. 1 Statistik Parametrik
4.1. 1 Statistik Parametrik Independen k = 2
Output Excel
Deskriptif Statistic Tabel 4. 1Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k=2
kyai ustadz
Mean 283.6667 Mean 661.8
Standard Error 26.95016 Standard Error 74.65758463
Median 268.5 Median 601.5
Mode 365 Mode #N/A
Standard Deviation 147.6121 Standard Deviation 408.9164319
Sample Variance 21789.33 Sample Variance 167212.6483
Kurtosis -0.89775 Kurtosis 5.073799684
Skewness 0.053532 Skewness 1.611303503
-
Range 561 Range 2146
Minimum 13 Minimum 14
Maximum 574 Maximum 2160
Sum 8510 Sum 19854
Count 30 Count 30
Anova Single Factor Tabel 4. 2 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k=2
SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
kyai 30 8510 283.6666667 21789.33
ustadz 30 19854 661.8 167212.6
T-Test: Paired two sample for means Tabel 4. 3 Output T-test: Paired Two Sample For Means Parametrik Independen k=2
kyai ustadz
Mean 283.6667 661.8
Variance 21789.33 167212.6483
Observations 30 30
Pearson Correlation 0.540701
Hypothesized Mean Difference 0
df 29
t Stat -5.88806
P(T
-
F-test: Two-sample for variances Tabel 4. 4 Output F-Test Two Sample For Variances Parametrik Independen k=2
kyai ustadz
Mean 283.6667 661.8
Variance 21789.33 167212.6
Observations 30 30
df 29 29
F 0.130309
P(F
-
Percentiles 10 72,7000 199,2000
20 158,2000 383,4000
25 170,7500 409,7500
30 192,1000 432,0000
40 216,4000 537,4000
50 268,5000 601,5000
60 342,0000 709,0000
70 365,0000 752,8000
75 418,2500 969,0000
80 427,6000 1000,6000
90 486,8000 1087,6000
- a Multiple modes exist. The smallest value is shown
Tabel 4. 6 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (kyai)
kyai
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 13.00 1 3.3 3.3 3.3
58.00 1 3.3 3.3 6.7
70.00 1 3.3 3.3 10.0
97.00 1 3.3 3.3 13.3
114.00 1 3.3 3.3 16.7
156.00 1 3.3 3.3 20.0
167.00 1 3.3 3.3 23.3
172.00 1 3.3 3.3 26.7
187.00 1 3.3 3.3 30.0
204.00 1 3.3 3.3 33.3
209.00 1 3.3 3.3 36.7
210.00 1 3.3 3.3 40.0
226.00 1 3.3 3.3 43.3
235.00 1 3.3 3.3 46.7
252.00 1 3.3 3.3 50.0
285.00 1 3.3 3.3 53.3
329.00 1 3.3 3.3 56.7
330.00 1 3.3 3.3 60.0
350.00 1 3.3 3.3 63.3
364.00 1 3.3 3.3 66.7
365.00 2 6.7 6.7 73.3
417.00 1 3.3 3.3 76.7
-
422.00 1 3.3 3.3 80.0
429.00 1 3.3 3.3 83.3
442.00 1 3.3 3.3 86.7
485.00 1 3.3 3.3 90.0
487.00 1 3.3 3.3 93.3
496.00 1 3.3 3.3 96.7
574.00 1 3.3 3.3 100.0
Total 30 100.0 100.0
Tabel 4. 7 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (ustadz)
ustadz
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 14.00 1 3.3 3.3 3.3
172.00 1 3.3 3.3 6.7
196.00 1 3.3 3.3 10.0
228.00 1 3.3 3.3 13.3
242.00 1 3.3 3.3 16.7
380.00 1 3.3 3.3 20.0
397.00 1 3.3 3.3 23.3
414.00 1 3.3 3.3 26.7
426.00 1 3.3 3.3 30.0
446.00 1 3.3 3.3 33.3
465.00 1 3.3 3.3 36.7
527.00 1 3.3 3.3 40.0
553.00 1 3.3 3.3 43.3
571.00 1 3.3 3.3 46.7
588.00 1 3.3 3.3 50.0
615.00 1 3.3 3.3 53.3
654.00 1 3.3 3.3 56.7
700.00 1 3.3 3.3 60.0
715.00 1 3.3 3.3 63.3
718.00 1 3.3 3.3 66.7
729.00 1 3.3 3.3 70.0
763.00 1 3.3 3.3 73.3
963.00 1 3.3 3.3 76.7
987.00 1 3.3 3.3 80.0
1004.00 1 3.3 3.3 83.3
1007.00 1 3.3 3.3 86.7
-
1030.00 1 3.3 3.3 90.0
1094.00 1 3.3 3.3 93.3
1096.00 1 3.3 3.3 96.7
2160.00 1 3.3 3.3 100.0
Total 30 100.0 100.0
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
kyai
0
2
4
6
8
10
Freq
uenc
y
Mean = 283.6667Std. Dev. = 147.6121N = 30
kyai
Gambar 4. 1 Histogram jumlah kyai 2004
-
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00
ustadz
0
2
4
6
8
10
Freq
uenc
y
Mean = 661.80Std. Dev. = 408.91643N = 30
ustadz
Gambar 4. 2 Histogram jumlah ustadz 2004
-One Way Anova
Oneway Tabel 4. 8 Output Anova Parametrik Independen k=2
ANOVA
jumlah
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 2144772,2
67 1 2144772,267 22,696 ,000
Within Groups 5481057,4
67 58 94500,991
Total 7625829,7
33 59
-
Output MINITAB - Deskriptif Statistik
Descriptive Statistics: C1, C2, C3
Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean C1 30 15.50 15.50 15.50 8.80 1.61 C2 30 283.7 268.5 283.4 147.6 27.0 C3 30 661.8 601.5 631.2 408.9 74.7 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 C1 1.00 30.00 7.75 23.25 C2 13.0 574.0 170.8 418.3 C3 14.0 2160.0 409.8 969.0
- Two-Sample T-Test
Two-Sample T-Test and CI: C2, C3
Two-sample T for C2 vs C3 N Mean StDev SE Mean C2 30 284 148 27 C3 30 662 409 75 Difference = mu C2 - mu C3 Estimate for difference: -378.1 95% CI for difference: (-539.1, -217.2) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -4.76 P-Value = 0.000 DF = 36
-
Boxplots of C2, C3
Gambar 4. 3 Box Plot dari Desember 1992 dan April 1993
- Perhitungan Manual Data Parametrik Independen k = 2
Perhitungan anova Manual
1. H0 = 21
2. H1 = Paling sedikit 2 rataan tidak sama
3. 05,0
4. Daerah Kritis : f hitung > f tabel
V1= k-1
= 2-1 = 1
V2= k (n-1)
= 2 (30-1) = 58
Karena f tabel dengan derajat kebebasan 1,58 tidak terdapat da tabel L6 maka
dilakukan interpolasi :
X = 4,008
40605860
08,400,400,4
x
-
5. Perhitungan Tabel 4. 9 Perhitungan Anova Manual Parametrik Independen k=2
No y1 y2 jumlah jumlah 2 1 442 963 1405 1974025
2 209 397 606 367236
3 252 414 666 443556
4 330 228 558 311364
5 167 380 547 299209
6 417 763 1180 1392400
7 422 654 1076 1157776
8 235 700 935 874225
9 210 718 928 861184
10 97 196 293 85849
11 58 615 673 452929
12 70 172 242 58564
13 114 242 356 126736
14 350 729 1079 1164241
15 485 426 911 829921
16 156 527 683 466489
17 429 1.030 1459 2128681
18 365 987 1352 1827904
19 496 588 1084 1175056
20 364 2.160 2524 6370576
21 574 1.096 1670 2788900
22 285 715 1000 1000000
23 365 571 936 876096
24 329 1.007 1336 1784896
25 204 1.004 1208 1459264
26 226 553 779 606841
27 187 465 652 425104
28 172 446 618 381924
29 487 1.094 1581 2499561
30 13 14 27 729
Total 8510 19854
28364
34191236
-
No Y1 kuadrat Y2 kuadrat jumlah
1 195364 927369 1122733
2 43681 157609 201290
3 63504 171396 234900
4 108900 51984 160884
5 27889 144400 172289
6 173889 582169 756058
7 178084 427716 605800
8 55225 490000 545225
9 44100 515524 559624
10 9409 38416 47825
11 3364 378225 381589
12 4900 29584 34484
13 12996 58564 71560
14 122500 531441 653941
15 235225 181476 416701
16 24336 277729 302065
17 184041 1060900 1244941
18 133225 974169 1107394
19 246016 345744 591760
20 132496 4665600 4798096
21 329476 1201216 1530692
22 81225 511225 592450
23 133225 326041 459266
24 108241 1014049 1122290
25 41616 1008016 1049632
26 51076 305809 356885
27 34969 216225 251194
28 29584 198916 228500
29 237169 1196836 1434005
30 169 196 365
total 3045894 17988544
21034438
Faktor korelasi = nkT 2
-
= 230
(28364)2
= 13408608
2
2
1 1
..k nij
i j
TJKT ynk
= 60
(28364)210344382
= 7625830
22
1
...
k
ii
TTJKA
n nk
=60
(28364)30
083,94E72420100 2
= 2144772
JKG = JKT JKA
= 7625830-2144772
= 5481057
1
21
kJKAS
12
2144772
= 2144772
)1(22
nkJKGS
)130(2
5481057
-
= 94500,99
Fhitung = 22,6957694500,992144772
22
21
ss
P = P[F[k-1,k(n-1)]>f]
=P[22,69576[2-1,k(30-1)]>4.008]
= 1.31x10-5
Tabel 4.10 Perhitungan Manual Uji Anova Data Parametrik dengan k=2 Independen
Sumber
Variasi Jml. Kuadrat
Derajat
kebebasan
Rataan
Kuadrat F Hitungan Nilai P F Kritis
Perlakuan JKA=2144772
k-1=1
12
1
kJKAS
= 2144772
22
21
SS
=
22,69576
1.31x 10-5 4,008
Galat
JKG=5481057
k(n-1) = 58 )1(
2
nkJKAS
=94500,99
Total JKT=7625830 n(k-1) = 59
Keterangan tabel 4.7:
JKT adalah jumlah kuadrat total, yaitu didapatkan angka 7625830. Dimana
derajat kebebasannya adalah 59
JKA adalah jumlah kuadarat perlakuan, yaitu didapatkan angka 2144772.
JKG adalah jumlah kuadrat galat, yaitu didapatkan angka 5481057. Dengan
derajat kebebasan 58.
Didapatkan nilai F hitungan adalah 22,69576
6. Keputusan :
-
Tolak Ho karena Fhitung > FCrit yaitu 22,69576 > 4,008.
7. Kesimpulan :
Bahwa selisih rata-rata jumlah kyai pada tahun 2004 dan jumlah ustadz pada tahun
2004 tidak sama sama secara signifikan
4.1. 2 Statistik Parametrik Independen k > 2
Output Excel
Deskriptif statistik Tabel 4. 5 11 Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k>2
2001 2002 2003
Mean 591.1 Mean 586.0333333 Mean 511.6667
Standard Error 96.59452 Standard Error 70.62350368 Standard Error 54.26415
Median 396.5 Median 484.5 Median 460.5
Mode 305 Mode #N/A Mode 314
Standard Deviation 529.07 Standard Deviation 386.8208606 Standard Deviation 297.217
Sample Variance 279915.1 Sample Variance 149630.3782 Sample Variance 88337.95
Kurtosis 5.221323 Kurtosis 4.72060158 Kurtosis 3.794255
Skewness 2.126618 Skewness 1.759399121 Skewness 1.492342
Range 2451 Range 1888 Range 1441
Minimum 64 Minimum 99 Minimum 109
Maximum 2515 Maximum 1987 Maximum 1550
Sum 17733 Sum 17581 Sum 15350
Count 30 Count 30 Count 30
Anova Single Factor Tabel 4. 6 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k>2
-
S UMMAR YG roups C ount S um Average Variance
2001 31 19734 636.5806452 334707.71832002 31 19583 631.7096774 209318.87962003 31 17353 559.7741935 157137.714
ANO VAS ource of Variation S S df MS F P -value F crit
B etween G roups 114675.9 2 57337.96774 0.245326096 0.782971 3.097698035W ithin G roups 21034929 90 233721.4373
T otal 21149605 92
Output SPSS
Frequenci Tabel 4. 13 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2
Statistics
tahun_2001 tahun_2002 yahun_2003
N Valid 30 30 30
Missing 0 0 0
Mean 591,1000 586,0333 511,6667
Median 396,5000 484,5000 460,5000
Mode 305,00 99,00(a) 314,00
Std. Deviation 529,06999 386,82086 297,21702
Variance 279915,059 149630,378 88337,954
Skewness 2,127 1,759 1,492
Std. Error of Skewness ,427 ,427 ,427
Kurtosis 5,221 4,721 3,794
Std. Error of Kurtosis ,833 ,833 ,833
Range 2451,00 1888,00 1441,00
Minimum 64,00 99,00 109,00
Maximum 2515,00 1987,00 1550,00
Percentiles 10 146,5000 208,3000 201,1000
20 273,2000 317,0000 283,0000
25 295,7500 333,5000 312,5000
30 301,5000 349,1000 314,0000
40 328,6000 388,6000 373,6000
50 396,5000 484,5000 460,5000
60 484,0000 573,2000 541,2000
70 625,8000 742,2000 627,6000
75 692,2500 792,7500 666,2500
80 895,2000 884,0000 770,6000
-
90 1468,0000 1048,8000 829,2000
a Multiple modes exist. The smallest value is shown
Frequency Table Tabel 4. 14 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001)
Tahun_2001
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 64.00 1 3.3 3.3 3.3
122.00 1 3.3 3.3 6.7
143.00 1 3.3 3.3 10.0
178.00 1 3.3 3.3 13.3
186.00 1 3.3 3.3 16.7
270.00 1 3.3 3.3 20.0
286.00 1 3.3 3.3 23.3
299.00 1 3.3 3.3 26.7
300.00 1 3.3 3.3 30.0
305.00 2 6.7 6.7 36.7
307.00 1 3.3 3.3 40.0
361.00 1 3.3 3.3 43.3
376.00 1 3.3 3.3 46.7
388.00 1 3.3 3.3 50.0
405.00 1 3.3 3.3 53.3
458.00 1 3.3 3.3 56.7
478.00 1 3.3 3.3 60.0
488.00 1 3.3 3.3 63.3
573.00 1 3.3 3.3 66.7
623.00 1 3.3 3.3 70.0
627.00 1 3.3 3.3 73.3
675.00 1 3.3 3.3 76.7
744.00 1 3.3 3.3 80.0
933.00 1 3.3 3.3 83.3
950.00 1 3.3 3.3 86.7
1342.00 1 3.3 3.3 90.0
1482.00 1 3.3 3.3 93.3
1550.00 1 3.3 3.3 96.7
2515.00 1 3.3 3.3 100.0
-
Total 30 100.0 100.0
Tabel 4. 15 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2002)
Tahun_2002
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 99.00 1 3.3 3.3 3.3
101.00 1 3.3 3.3 6.7
205.00 1 3.3 3.3 10.0
238.00 1 3.3 3.3 13.3
304.00 1 3.3 3.3 16.7
314.00 1 3.3 3.3 20.0
329.00 1 3.3 3.3 23.3
335.00 1 3.3 3.3 26.7
341.00 1 3.3 3.3 30.0
368.00 1 3.3 3.3 33.3
374.00 1 3.3 3.3 36.7
385.00 1 3.3 3.3 40.0
394.00 1 3.3 3.3 43.3
427.00 1 3.3 3.3 46.7
483.00 1 3.3 3.3 50.0
486.00 1 3.3 3.3 53.3
524.00 1 3.3 3.3 56.7
560.00 1 3.3 3.3 60.0
582.00 1 3.3 3.3 63.3
648.00 1 3.3 3.3 66.7
696.00 1 3.3 3.3 70.0
762.00 1 3.3 3.3 73.3
773.00 1 3.3 3.3 76.7
852.00 1 3.3 3.3 80.0
892.00 1 3.3 3.3 83.3
928.00 1 3.3 3.3 86.7
957.00 1 3.3 3.3 90.0
1059.00 1 3.3 3.3 93.3
1178.00 1 3.3 3.3 96.7
1987.00 1 3.3 3.3 100.0
Total 30 100.0 100.0
Tabel 4. 16 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001)
-
Tahun_2003
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 109.00 1 3.3 3.3 3.3
116.00 1 3.3 3.3 6.7
201.00 1 3.3 3.3 10.0
202.00 1 3.3 3.3 13.3
274.00 1 3.3 3.3 16.7
276.00 1 3.3 3.3 20.0
311.00 1 3.3 3.3 23.3
313.00 1 3.3 3.3 26.7
314.00 2 6.7 6.7 33.3
346.00 1 3.3 3.3 36.7
356.00 1 3.3 3.3 40.0
400.00 1 3.3 3.3 43.3
427.00 1 3.3 3.3 46.7
453.00 1 3.3 3.3 50.0
468.00 1 3.3 3.3 53.3
499.00 1 3.3 3.3 56.7
510.00 1 3.3 3.3 60.0
562.00 1 3.3 3.3 63.3
567.00 1 3.3 3.3 66.7
615.00 1 3.3 3.3 70.0
633.00 1 3.3 3.3 73.3
660.00 1 3.3 3.3 76.7
685.00 1 3.3 3.3 80.0
792.00 1 3.3 3.3 83.3
817.00 1 3.3 3.3 86.7
822.00 1 3.3 3.3 90.0
830.00 1 3.3 3.3 93.3
928.00 1 3.3 3.3 96.7
1550.00 1 3.3 3.3 100.0
Total 30 100.0 100.0
-
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00
tahun_2001
0
2
4
6
8
10
12
14
Freq
uenc
y
Mean = 591.10Std. Dev. = 529.06999N = 30
tahun_2001
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00
tahun_2003
0
2
4
6
8
10
Freq
uenc
y
Mean = 511.6667Std. Dev. = 297.21702N = 30
tahun_2003
Gambar 4.4 Histogram jemaah Haji tahun (a) 2001, (b) 2002, (c) 2003
4. 2 Statistik Non Parametrik
4.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k = 2
Output SPSS
Deskriptif Statistik and histogram with normal curve
(a) (b)
(c)
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00
tahun_2002
0
2
4
6
8
10
12
Freq
uenc
y
Mean = 586.0333Std. Dev. = 386.82086N = 30
tahun_2002
-
Tabel 4. 17 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri
Descriptive Statistics
N Mean Std. Deviation Minimum Maximum
Percentiles
25th 50th (Median) 75th
gadget 50 1,5600 1,01338 1,00 5,00 1,0000 1,0000 2,0000
jenis_kelamin 50 1,5000 ,50508 1,00 2,00 1,0000 1,5000 2,0000
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
gadget
0
10
20
30
40
Freq
uenc
y
Mean = 1.56Std. Dev. = 1.01338N = 50
Histogram
Gambar 4.5 Histogram with normal curve gadget
- Mann-Whitney Test
Tabel 4.18 Output Mann-Whitney Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Ranks
jenis_kelam
in N Mean Rank Sum of Ranks
gadget laki-laki 25 27,82 695,50
perempuan 25 23,18 579,50
Total 50
Test Statistics(a)
gadget
Mann-Whitney U 254,500
-
Wilcoxon W 579,500
Z -1,365
Asymp. Sig. (2-tailed) ,172
a Grouping Variable: jenis_kelamin
- Moses Test Tabel 4.18 Output Moses Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri
Frequencies
jenis_kelamin N
gadget laki-laki
(Control) 25
perempuan
(Experimenta
l)
25
Total 50
Test Statistics(a,b)
gadget
Observed Control
Group Span
33
Sig. (1-tailed) ,000
Trimmed Control
Group Span
33
Sig. (1-tailed) ,000
Outliers Trimmed from each End 1
a Moses Test
b Grouping Variable: jenis_kelamin
- Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Tabel 4.19 Output Kolmogorov-Smirnov Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi
diri Frequencies
jenis_kelam
in N
gadget laki-laki 25
perempuan 25
Total 50
-
Test Statistics(a)
gadget
Most Extreme
Differences
Absolute ,160
Positive ,000
Negative -,160
Kolmogorov-Smirnov Z ,566
Asymp. Sig. (2-tailed) ,906
a Grouping Variable: jenis_kelamin
4.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k > 2
Output SPSS
- Deskriptif Statistik , histogram with normal curve Tabel 4.20 Deskriptif Statistik Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar
Descriptive Statistics
N Range Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance
Gol_darah 75 2,00 1,00 3,00 2,0000 ,82199 ,676
Cara_belajar 75 2,00 1,00 3,00 1,8667 ,82746 ,685
Valid N (listwise) 75
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
Cara_belajar
0
10
20
30
40
Freq
uenc
y
Mean = 1.8667Std. Dev. = 0.82746N = 75
Histogram
Gambar 4.6 Histogram with normal curve Pengaruh Golongan darah terhadap Cara Belajar
-
- Kruskal-Wallis Test Tabel 4.21 Output Kruskal Wallis Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar
Ranks
Gol_darah N Mean Rank
Cara_belajar A 25 36,40
B 25 37,28
O 25 40,32
Total 75
Test Statistics(a,b)
Cara_belajar
Chi-Square ,507
df 2
Asymp. Sig. ,776
a Kruskal Wallis Test
b Grouping Variable: Gol_darah
- Median Test Tabel 4.22 Output Median Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar
Frequencies
Gol_darah
A B O
Cara_belajar > Median 6 7 8
-
Output Minitab - Kruskal-Wallis Test: C2 versus C1
Kruskal-Wallis Test on C2 C1 N Median Ave Rank Z 1 25 2,000 36,4 -0,45 2 25 2,000 37,3 -0,20 3 25 2,000 40,3 0,65 Overall 75 38,0 H = 0,45 DF = 2 P = 0,800 H = 0,51 DF = 2 P = 0,776 (adjusted for ties)
- Mood Median Test: C2 versus C1
Mood median test for C2
Chi-Square = 0,44 DF = 2 P = 0,803 Individual 95,0% CIs
C1 N< N>= Median Q3-Q1 ----------+---------+---------+------ 1 11 14 2,00 1,50 (-------------------+ 2 11 14 2,00 2,00 (-------------------+ 3 9 16 2,00 2,00 (-------------------+---------------) ----------+---------+---------+------ 1,50 2,00 2,50 Overall median = 2,00
-
4.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k = 2
Output SPSS Tabel 4.23 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan
Descriptive Statistics
N Mean Std. Deviation Minimum Maximum
jenis_kelamin 50 1,5000 ,50508 1,00 2,00
status 50 1,3600 ,48487 1,00 2,00
0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00
jumlah
0
5
10
15
20
25
Freq
uenc
y
Mean = 565.9432Std. Dev. = 413.58562N = 88
Histogram
Gambar 4.7 Histogram with normal curve Pengaruh jenis kelamin terhadap status perkawinan
- Sign Test
-
Tabel 4.24 Output Sign Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan
Frequencies
N
status - jenis_kelamin Negative
Differences(a) 16
Positive Differences(b) 9
Ties(c) 25
Total 50
a status < jenis_kelamin
b status > jenis_kelamin
c status = jenis_kelamin
Test Statistics(b)
status -
jenis_kelamin
Exact Sig. (2-tailed) ,230(a)
a Binomial distribution used.
b Sign Test
- Wilcoxon Signed Ranks Test Tabel 4.25 Output Wilcoxon Signed Ranks Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status
perkawinan Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
status -
jenis_kelamin
Negative Ranks 16(a) 13,00 208,00
Positive Ranks 9(b) 13,00 117,00
Ties 25(c)
Total 50
a status < jenis_kelamin
b status > jenis_kelamin
c status = jenis_kelamin
Test Statistics(b)
-
status -
jenis_kelamin
Z -1,400(a)
Asymp. Sig. (2-tailed) ,162
a Based on positive ranks.
b Wilcoxon Signed Ranks Test
4.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k > 2
Output SPSS
- Deskriptif Statistik and histogram with normal curve Tabel 4.26 Deskriptif Statistik Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Negara 75 1,00 3,00 2,0000 ,82199
Jenis_film 75 1,00 4,00 2,7467 1,18656
Valid N (listwise) 75
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Jenis_film
0
5
10
15
20
25
30
Freq
uenc
y
Mean = 2.7467Std. Dev. = 1.18656N = 75
Histogram
Gambar 4.8 Histogram with normal curve Pengaruh Negara Asal Film dengan Jenis Film
-
- Friedman Test Tabel 4.27 Output Friedman Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai
Ranks
Mean Rank
Jenis_film 1,63
Negara 1,37
Test Statistics(a)
N 75
Chi-Square 6,452
df 1
Asymp. Sig. ,011
a Friedman Test
- Kendall's W Test Tabel 4.28 Output Kendalls W Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai
Ranks
Mean Rank
Jenis_film 1,63
Negara 1,37
Test Statistics
N 75
Kendall's
W(a) ,086
Chi-Square 6,452
df 1
Asymp. Sig. ,011
a Kendall's Coefficient of Concordance
Output MINITAB
Uji Friedman
-
Friedman test for C3 by C2 blocked by C1 S = 10,50 DF = 2 P = 0,005 S = 15,00 DF = 2 P = 0,001 (adjusted for ties) Est Sum of C2 N Median Ranks 1 25 4,0000 62,5 2 25 3,0000 40,0 3 25 3,0000 47,5 Grand median = 3,3333 /
-
BAB V
ANALISA DATA
5.1 ANALISA METODE SAMPLING DAN HASIL SAMPLING
Data yang diolah dalam praktikum ini ada 6 macam, yaitu :
1. Data parametrik independen k = 2
Data yang digunakan adalah data jumlah kyai dan ustadz di setiap
kabupaten di Jawa Tengah. Data ini diambil dari BPS Jawa Tengah.
Sampling yang digunakan adalah area sampling.
2. Data parametrik independen k > 2
Data yang digunakan adalah jumlah jamaah haji yang diberangkatkan
dari beberapa kabupaten di Jawa Tengah pada tahun 2001, 2002 dan
2003. Data ini diambil dari Biro Pusat Statistik Jawa Tengah. Sampling
yang digunakan adalah area sampling.
3. Data nonparametrik independen k = 2
Data yang digunakan adalah data pengaruh jenis kelamin terhadap alat
aktualisasi yang digunakan. Data ini didapat dari kuesioner. Sampling
yang digunakan adalah sampling seadanya.
4. Data nonparametrik independen k > 2
Data yang digunakan data mengenai pengaruh golongan darah terhadap
jenis materi yang disukai. Data diambil dari kuesioner dimana
respondennya adalah mahasiswa Teknik Industri UNDIP. Sampling
yang digunakan adalah area sampling.
5. Data nonparametrik dependen k = 2
Data yang digunakan adalah data jenis kelamin dan status. Data didapat
dari: www.google/info_guru_guru2.php.html. Metode sampling yang
digunakan adalah sampling seadanya (convinience sampling)
6. Data nonparametrik dependen k > 2
Data yang digunakan adalah daftar pengaruh jenis film terhadap daerah
asal produksi film. Data ini didapat dari sampling langsung pada tanggal.
-
Sampling yang digunakan adalah sampling seadanya (convinience
sampling)
5.2 Analisa Statistik Parametrik 5.2.1 Analisa Statistik Parametrik Independen k = 2
5.2.1.1 Output Excel a. Statistik Deskriptif
Tabel 5.1 Statistik Deskriptif untuk Data Parametrik Independen k=2
kyai ustadz Mean 283.6667 Mean 661.8 Standard Error 26.95016 Standard Error 74.65758463 Median 268.5 Median 601.5 Mode 365 Mode #N/A Standard Deviation 147.6121 Standard Deviation 408.9164319 Sample Variance 21789.33 Sample Variance 167212.6483 Kurtosis -0.89775 Kurtosis 5.073799684 Skewness 0.053532 Skewness 1.611303503 Range 561 Range 2146 Minimum 13 Minimum 14 Maximum 574 Maximum 2160 Sum 8510 Sum 19854 Count 30 Count 30
Keterangan Tabel :
Tabel statistik deskriptif ini terdiri dari 2 variabel.
Baris1 yaitu Mean adalah rata-rata dari seluruh data pengamatan. Untuk
kyai1 nilainya 283.6667 sedang untuk ustadz nilainya 661.8
Baris 2 yaitu Standard Error digunakan untuk memperkirakan besarnya
rata-rata dari data pengamatan yang diperkirakan dari sebuah sampel.
Untuk kyai standart error-nya 26.95016sedang ustadz standart error-nya
74.65758463.
Baris 3 yaitu Median adalah nilai tengah diperoleh dengan membagi dua
sama besar data yang telah diurutkan. Median untuk kyai dan ustadz
masing-masing adalah 268.5 dan 601.5.
-
Baris 4 yaitu Mode adalah nilai / data yang sering muncul untuk kyai
adalah 365 dan untuk ustadz tidak ada modusnya karena frekuensi
munculnya sama.
Baris 5 yaitu Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk
menilai dispersi rata-rata dari sampel. Standar deviasi untuk kyai sebesar
147.6121dan ustadz sebesar 408.9164319
Baris 6 yaitu Sample Variance adalah variansi dari sampel, untuk kyai
besarnya 21789.33 sedang untuk ustadz sebesar 167212.6483.
Baris 7 yaitu Kurtosis, besarnya kurtosis untuk kyai adalah -0.89775dan
untuk ustadz adalah 5.073799684.
Baris 8 yaitu Skewness, besarnya skewness dari kyai adalah 0.053532dan
untuk ustadz adalah 1.611303503.
Baris 9 yaitu Range atau jangkauan. Didapat dengan mengurangkan data
maksimun dengan data minimum. Range untuk kyai adalah 561
sedangkan range untuk usstadz adalah 2146.
Baris 10 yaitu Minimum adalah nilai minimum. Pada kyai sebesar 13 dan
pada ustadz sebesar 14.
Baris 11 yaitu Maximum adalah nilai maksimum. Pada kyai sebesar 574
dan pada ustadz sebesar 2160.
Baris 12 yaitu Sum adalah jumlah seluruh data pengamatan dikalikan
frekuensi untuk tiap variabel. kyai sebesar 8510 sedang ustadz sebesar
19854.
Baris 13 yaitu Count merupakan jumlah pengamatan yang dilakukan yaitu
baik kyai maupun ustadz sama-sama 30.
b. UjiANOVA Tabel 5.2 Anova Single Factor untuk Data Parametrik Independen k=2
SUMMARY Groups Count Sum Average Variance
Kyai 30 8510 283.6666667 21789.33 Ustadz 30 19854 661.8 167212.6
-
Keterangan Tabel :
Dari tabel output Anova Single Factor, pada kolom groups terdapat dua
baris yaitu kyai dan ustadz, ini menunjukkan bahwa data yang digunakan
terdiri dari 2 variabel. kyai menunjukkkan bahwa data yang diambil yaitu
jumlah kyai dan ustadz menunjukkan bahwa data diambil yaitu jumlah
ustadz.
Kolom ke 2 yaitu Count menunjukkan jumlah data pengamatan yaitu 30
untuk tiap variabelnya.
Kolom 3 yaitu Sum menunjukkan jumlah seluruh data untuk tiap
variabelnya dikalikan frekuensi, variabel 1 jumlahnya 8510 sedang
variabel 2 jumlahnya 19854.
Kolom 4 yaitu Average atau rata-rata dari keseluruhan data tiap variabel.
Nilai ini diperoleh dari Sum dibagi Count, variabel 1 nilainya
283.6666667 dan variabel 2 nilainya 661.8.
Kolom 5 yaitu Variance menunjukkan variansi data, untuk variabel 1
nilainya 21789.33 dan untuk variabel 2 nilainya 167212.6. Tabel 5.3 Uji Anova untuk Data Parametrik Independen k=2
Keterangan Tabel :
Pada tabel uji Anova terdapat 7 kolom dan 3 baris. Baris pertama adalah
between groups yang menunjukkan perlakuan sebagai Sources of
Variation, baris kedua adalah within groups yang menunjukkan galat
sebagai Sources of Variation serta baris ketiga adalah total dari baris
pertama dan kedua.
ANOVA
top related