statistika deskriptif - bab 2 landasan teori - modul 1 - laboratorium statistika industri - data...
Post on 28-Jul-2015
2.187 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Bab 2
Landasan Teori
2.1. Statistika Deskriptif
Statistika adalah pengetahuan mengenai cara-cara
pengumpulan, pengolahan, analisis dan interpretasi data
kuantitatif tentang bidang kegiatan tertentu yang berkaitan erat
dengan pengambilan dengan tujuan memperoleh keterangan
yang jelas tentang peristiwa yang dipelajari. Untuk memperoleh
kesimpulan yang cukup beralasan dan dapat
dipertanggungjawabkan serta sebaik mungkin harus
menggunakan data dan analisis yang benar dengan kata lain
adalah suatu keharusan untuk menempuh cara sedemikian rupa
sehingga diharapkan akan diperoleh hasil kesimpulan yang
sesuai dengan keadaan sebenarnya daripada populasi yang
sedang diselidiki.
Statistik deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara
pengumpulan dan analisa data kuantitatif secara deskriptif.
Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus
tersedia data-data. Kemudian data-data tersebut dikelompokkan
kedalam beberapa hitungan jumlah pengamatan yang masuk
kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat mengelompokkan
data-data tersebut diperlukan penyusunan dalam bentuk array.
Memang pada umumnya masyarakat menafsirkan statistik
adalah tiada lain daripada tabel atau daftar angka tentang suatu
hal atau kegiatan yang terdapat dikantor-kantor, diperusahaan-
perusahaan, perindustrian dan lain-lain. Sering pula daftar tabel
tersebut disertai dengan gambar-gambar, yang biasa disebut
diagram atau grafik, untuk dapat lebih menjelaskan lagi
persoalan atau kegiatan yang sedang dibahas. Karena inilah pula
orang mendapat tambahan pengertian statistik, yakni laporan
atau lukisan tentang sesuatu hal dalam bentuk diagram-diagram,
grafik-grafik, gambar-gambar bentuk lingkaran, tumpukan
gambar mata uang dan lain-lain.
Seperti dikatakan diatas untuk menyimpulkan sesuatu persoalan
diperlukan bahan atau keterangan yang dikumpulkan sebagian
atau seluruhnya dari persoalan yang diselidiki. Biasanya bahan
atau keterangan demikian yang kebenarannya harus dapat
dipercaya atau diandalkan. Disebut data statistik atau sering
disingkat saja dengan data. Kebenaran adalah betul-betul
merupakan hal yang perlu diperhatikan sebelum penelaahan
lebih lanjut dilakukan berdasarkan.
Telah dikatakan, bahwa berdasarkan data yang dianalisis,
kesimpulan-kesimpulan yang dibuat diharapkan cukup beralasan
dan berlaku untuk persoalan secara keseluruhan. Persoalan yang
menyeluruh ini disertai dengan definisi dan batas-batasnya yang
jelas, didalam statistika biasanya dinamakan universum atau
populasi.
Dinyatakan dengan istilah baru ini, statistika adalah
pengetahuan yang membahas tentang cara-cara pengumpulan
data serta penganalisisannya dan pembuat kesimpulan
berdasarkan analisis tersebut mengenai populasi darimana data
itu diambil.
Bagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan
kesimpulan mengenai populasi dinamakan statistika deskriptif.
Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel dan
grafik-grafik dan melakukan perhitungan-perhitungan untuk
menentukan statistika misalnya, termasuk kedalam tugas
statitistik deskriptif. Hal-hal yang termasuk ke dalam statistik
deskriptif antara lain melakukan penafsiran tentang karakteristik
daripada populasi, pembuatan prediksi, menentukan ada atau
tidaknya asosiasi antara karakteristik-karakteristik populasi dan
pembuatan kesimpulan secara umum mengenai populasi.
Untuk memperoleh kesimpulan yang cukup beralasan, dapat
dipertanggungjawabkan sebaik mungkin, seringkali kita harus
melakukan penelitian mengenai karakteristik daripada individu
atau unit elementer yang jelas batas-batasnya. Misalkan kita
akan meneliti kualitas sabun mandi. Maka dalam hal ini unit
elementernya adalah sebuah sabun mandi sedangkan
karakteristiknya adalah yang diteliti yaitu kualitas sabun mandi.
Kita telah mengetahui apa yang dimaksud dengan populasi.
Dikatakan dengan istilah lain, populasi tidak lain daripada
kumpulan lengkap dari unit-unit elementer-nya lalu kita tentukan
karakteristiknya yang dipelajari. Karakteristik yang dapat
dipelajari dapat digolongkan kedalam dua golongan, yaitu yang
memberikan hasil observasinya dinyatakan dalam bentuk
bilangan, dengan nilai-nilai berbentuk data yang berubah-ubah
atau yang bersifat variabel. Data variabel dibagi 2 yaitu:
a. Diskrit
Data diskrit adalah data yang didapat dengan jalan menghitung.
Untuk data diskrit biasanya disajikan dalam bentuk tabel seperti
berikut:
Tabel 1.2.1 Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Diskrit
X
i
fi Fk fi.x
i
(xi-
x)2
fi(xi-
x)2
fi(xi-
x)4
b. Kontinyu
Data kontinyu adalah data yang dapat mempunyai nilai yang
terletak dalam satu interval. Termasuk kedalam hal ini antara
lain hasil-hasil pengukuran, misalnya panjang, luas, isi, berat dan
waktu. Untuk menyajikan data kontinyu kedalam tabel, maka
terlebih dahulu harus mengelompokan data-data tersebut
dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, misalnya aturan
sturgess sebagai berikut :
Range (R) : Data (max) – Data (min)
Jumlah Kelas (K) : 1 + 3,3 Log n
Lebar Interval (I) : R/K
Tabel 1.2.2. Contoh Format Tabel Distribusi Frekuensi Data Kontinyu
Interva
l
fi Fk Lc
l
Uc
l
C
m
Lcb Uc
b
fi.Cm (Cm-
x)2
fi(Cm-
x)2
fi(Cm-
x)4
Lcl = Batas kelas bawah
Ucl = Batas kelas atas
Cm = (Lcl + Ucl)/2
Lcb = Lcl – 0,5 skala ukuran terkecil
Ucb = Ucl + 0,5 skala ukuran terkecil
Karakteristik kualitatif atau disebut juga data kualitatif, akan
didapatkan apabila kita melakukan pencatatan unit-unit
elementer kadalam beberapa kategori, misalnya barang baik
atau rusak, berkualitas istimewa, cukup atau tidaknya, dsb. Jika
kita melakukan pencatatan secara demikian maka dikatakan
bahwa kita mempunyai atribut. Jadi dalam hal ini bukan
mencatat karakteristik unit elementer dalam bentuk berubah-
ubah sifatnya, itu melainkan pencatatan dalam bentuk
klasifikasi. Beberapa contoh untuk menentukan yang mana data
diskrit dan mana data kontinyu.
Untuk data kontinyu, perhatikan contoh berikut :
Import kopi selama tahun 1950 mencapai jumlah 829,0 juta
kg.
Eksport hasil tambang selama tahun 1960 meningkat hingga
10291,8 juta kg.
Penggunaan bensin setiap hari di suatu perusahaan angkutan
sekitar 850 liter.
Untuk data diskrit perhatikan contoh berikut :
Penduduk Indonesia pada tahun 2000 meningkat menjadi
210,1 juta jiwa bila dibandingkana dengan penduduk dalam
tahun 1957 yang berjumlah 89,2 juta jiwa.
Eksport teh selama tahun 1955 mencatat harga 16.975,0 juta
kg.
2.2. Distribusi Frekuensi
Cara lain untuk menyajikan data dalam daftar adalah dengan
menggunakan distribusi frekuensi. Dalam daftar ini, data
dijadikan beberapa kelompok dan untuk tiap kelompok
ditentukan ada beberapa data yang masuk kedalam kelompok
itu.
Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi, harus
tersedia data-data yang kemudian data tersebut dikelompokkan
dalam beberapa kelas dan hitungan jumlah pengamatan yang
masuk kedalam kelompok tiap kelas. Untuk dapat
mengelompokkan data-data tersebut diperlukan penyusunan
data dalam bentuk array. Yang dimaksud dengan array adalah
data-data yang telah disusun dinilai dari data yang nilainya
terkecil hingga data yang nilainya terbesar atau sebaliknya.
Teknik pembentukkan disttribusi frekuensi sebagai berikut :
Menentukan range, dirumuskan : Range= data terbesar –
data terkecil.
Menentukan banyaknya kelas interval atau jumlah kelas
dirumuskan JK= 1+3,3 log N. Pada umumnya , banyaknya
kelas yang digunakan tidak kurang dari lima dan tidak lebih
dari lima belas kelas.
Batas kelas (class limit) : Batas kelas adalah nilai-nilai ujung
yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada
suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung
atasnya disebut batas atas kelas. Misalnya kelas pertama 51-
70, artinya batas bawahnya adalah 51 dan batas atasnya
adalah 70.
Tepi kelas (class boundaries): Untuk data yang diperoleh dari
pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat maka
tepi kelas ditentukan sebagai berikut :
Tepi bawah = batas bawah – 0,5 x (dari satuan terkecil
data).
Tepi atas = batas atas + 0,5 x (dari satuan terkecil data).
Catatan : Dengan menggunakan rumus diatas, maka hasil yang
didapat harus dibulatkan, dimana N= banyaknya data yang
diselidiki (ukuran sample) dan logaritma diambil dengan bilangan
pokok 10. Harga-harga logaritma bilangan dari 1 sampai dengan
999 hingga empat desimal diberikan dalam apendiks.
Jika aturan ini digunakan untuk menentukan banyak kelas
interval misalnya untuk 200 data, maka didapat banyaknya kelas
interval
= 1+3,3 log 200
=1+3,3(2,3)
=8,59
Dengan rumus diatas maka nilai yang dihasilkan adalah 8,59 dan
bilangan ini harus dibulatkan menjadi 9. Untuk menentukan lebar
kelas (interval) dirumuskan :
Interval=
RangeJumlah kelas
Untuk menentukan lebar kelas (interval), maka dijumlahkan
selangkah demi selangkah.
Mengingat ada dua cara menjumlahkannya, maka juga akan ada
2 macam distribusi frekuensi kumulatif, yakni distribusi kumulatif
kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Karena
itu dapat mutlak atau relatif, maka terdapat pula distribusi
kumulatif (biasa) dan distribusi frekuensi kumulatif relatif.
Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu
menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data kurang dari
atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap kelas, yang
dilambangkan dengan fk ¿ .
Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari yaitu
menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih
dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap kelas, yang
dilambangkan dengan fk¿ .
2.3. Pengukuran Tendensi Sentral
Pengukuran tendensi sentral dari serangkaian data umumnya
diperlukan karena dapat memberikan gambaran tentang
penulisan nilai-nilai pengamtan, yang meliputi antara lain:
Mean atau rataan hitungan adalah bilangan yang didapat dari
hasil pembagian jumlah nilai data oleh banyak data dalam
kumpulan itu, penggunaannya untuk sampel bersimbol x
(dibaca: eks bar). Perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu
mean data tunggal dan mean data kelompok.
a. Menghitung Mean Untuk Data Yang Tidak
Dikelompokan
Data yang dipakai untuk menghitung data tunggal hanya
sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara
menjumlahkan semua nilai data dibagi banyak data.
Bila dirumuskan maka didapat
x=∑i=1
n
X i
n
b. Menghitung Mean Data kelompok
Jika data sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi,
maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu
akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya.
Dalam perhitungan data kelompok, data diambil dari titik
tengahnya, yaitu setengah dari jumlah ujung bawah dan
ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini
dimaksud adalah untuk menghindari kemungkinan data
yang ada di setiap interval punya nilai yang lebih besar atau
lebih kecil dari titik tengah.
Adapun perhitungan mean data kelompok dapat dicari
dengan rumus :
x=∑i=1
n
f i. x i
∑i=1
n
f i
x
Keterangan :
i = 1, 2, 3 , …, n x= rata-rata hitung
n= Banyaknya data yang diamati xi= nilai data ke-i
fi= Frekuensi dari xi
Median adalah sebuah bilangan yang bersifat bahwa
setengah dari data, setelah disusun menurut urutan
besarnya, lebih kecil atau sama besar dengan bilangan
tersebut. Didalam perhitungan median juga ada dua macam
yaitu median untuk data tunggal dan median untuk data
berkelompok.
c. Median untuk data tidak dikelompokan dengan
jumlah data ganjil:
x=x (n+1 )
2
d. Median untuk data tidak dikelompokan dengan
jumlah data genap:
x=x (n /2 )+x (n/2 )+1
2
e. Median data berkelompok
Untuk menentukan median dari data yang berkelompok
kita gunakan rumus sebagai berikut :
x=LCBmed+i [(12n−f k med-1)f med
] . i
LCBmed = tepi bawah kelas yang memuat
median.
Fk med-1 = frekuensi kumulatif median
sebelumnya.
Fmed = frekuensi kelas yang memuat median.
i = interval
Modus didefinisikan sebagai harga-harga data yang dalam
suatu kelompok terdapat paling sering muncul. Dikatakan
secara lain, modus adalah data yang dengan frekuensi
terbanyak. Modus ini dapat digunakan untuk data kualitatif
dan data kuantitatif yang tidak berkelompok hanyalah
memilih harga atau harga-harga data yang terdapat paling
sering muncul. Untuk data kontinyu dikelompokkan modus
dihitung dengan menggunakan rumus :
x=LCBmod+( f mod−f (mod−1)
( f mod−f mod−1)−( f mod−f mod+1 ) ) .i
2.4. Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi
Kecuali ukuran gejala pusat dan ukuran letak, masih ada lagi
ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran ini kadang-
kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan
bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran
dispersi yang terkenal dan akan diauraikan disini ialah : rentang,
rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau dispersi kuartil,
rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau
standar deviasi, varian dan koefisien variasi.
Rentang, rentang antar kuartil dan simpangan kuartil.
Ukuran variasi yang paling mudah ialah rentang. Dengan
rumus R= Dmax – Dmin.
Contoh : untuk data terbesar =99 dan data terkecil =35, maka
rentangnya= 99 – 35 =64.
Rentang antar kuartil juga mudah ditentukan, dan ini
merupakan selisih antara K3 dan K1. Jadi didapatlah hubungan
RAK = K3 – K1
Dengan RAK = rentang antar kuartil
K3 = kuartil ketiga.
K1 = kuartil pertama.
Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut pula
rentang semi antar kuartil, harganya setengah dari rentang
antar kuartil. Jadi, jika simpangan kuartil disingkat dengan SK,
maka SK = 0,5 (K3 – K1).
Rata-rata simpangan
Misalkan data hasil pengamatan berbentuk x1, x2,…..xn
dengan rata-rata x . Selanjutnya kita tentukan jarak antar tiap
data dengan rata-rata x . Jarak ini, dalam simbul ditulis |x i−x|
( baca harga mutlak dari selisih Xi dan x ). Jadi harga mutlak
selalu memberikan tanda positif, karena inilah |x i−x|disebut
jarak antara Xi dengan x .
Jika sekarang |x1−x|,
|x2−x|,…..|xn−x|dijumlahkan lalu dibagi
oleh n, maka diperoleh satuan yang disebut rata-rata
simpangan atau rata-rata deviasi.
Rumusnya adalah : RS =
∑|x i−x|n
Dengan RS berarti = rata-rata simpangan.
Simpangan baku
Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk
sampel, simpangan baku akan diberi simbol S, sedangkan
untuk populasi diberi simbol σ (baca: sigma). Variansnya
tentulah s2 untuk varians sampel dan σ2untuk varians
populasi. Jelasnya, s dan s2 merupakan statitistik sedangkan σ
dan σ2parameter. Jika kita mempunyai sampel berukuran n
dengan data x1, x2, …..xn dan rata-rata x , maka statistik s2
dihitung dengan
S2 =
∑ (xi - x )2
n-1
S =√∑ (xi- x )2
n-1
Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga
akarnya yang positif. Bentuk lain untuk rumus varians sampel
adalah :
s2 =
n∑ xi2−(∑ xi )2
n(n-1 )
Dalam rumus diatas terlihat bahwa tidak perlu dihitung dulu
rata-rata x , tetapi cukup menggunakan nilai data aslinya
berupa jumlah nilai data dan jumlah kuadratnya. Jika data dari
sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka
untuk menentukan varians s2 dipakai rumus :
S2 =
∑ f i ( xi- x )2
n-1
2.5. Kemiringan dan kurtosis
Kemiringan (skewness)
Kita sudah mengenal kurva halus atau model yang bentuknya
bisa positif, negatif, atau simetrik. Model positif terjadi bila
kurvanya mempunyai ekor yang memanjang ke sebelah
kanan. Sebaliknya, jika ekornya memanjang kesebelah kiri
didapat model negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat tak
simetri. Untuk mengetahui derajat tak simetri sebuah model,
digunakan ukuran kemiringan yaitu kemiringan Pearson, yang
dapat dihitung dengan rumus:
Kemiringan Pearson I : KP I =
Mean-ModusSimpangan baku
Kemiringan Pearson II: KP II=
3 ( Mean-Median )Simpangan baku
Rumus-rumus diatas berturut-turut dinamakan koefisien
kemiringan pearson tipe pertama dan tipe kedua. Kita katakan
model positif jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan
negatif dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol. Gambar
kurva yang terbentuk dengan nilai KP I dan KP II adalah
sebagai:
Kurva positif
Kp I = ( + )
Kp II = ( + )
Sifat : kurva condong kekiri dan memenjang
x̂ ~x x
Gambar 1.2.1. Contoh kurva kemiringan positif
Kurva negatif
Kp I = (-)
Kp II = (-)
Sifat : kurva condong ke kanan dan memanjang
x̂ ~x x
Gambar 1.2.2. Contoh kurva kemiringan negatif
Kurtosis
Koefisien kurtosis digunakan untuk mengetahui bentuk tinggi
rendahnya puncak suatu kurva, jika kurva tidak terlalu datar
dan tidak terlalu runcing disebut mesokurtik, kurva yang
runcing dinamakan leptokurtik, dan kurva yang datar
dinamakan kurva platikurtik.
Salah α4satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis yang
diberi simbol α4yang ditentukan dengan rumus:
α 4=m4
S4=
∑ [Fi (x i−x−)4 ][∑ F i(x i−x
− )2]2
n
Dimana :
α 4= 3 Distribusi Mesokurtik
α 4 > 3 Distribusi yang leptokurtik
α 4¿ 3 Distribusi yang platikurtik
Gambar 1.2.3 Kurva koefisien kurtosis
2.6. Pengertian Sampel Populasi dan Data
Beberapa pengertian dasar dalam modul ini diantaranya adalah
populasi, sedangkan sebagian populasi yang benar-benar
diamati disebut sample atau contoh, untuk mendapatkan
gambaran atau kesimpulan yang benar terhadap suatu populasi,
maka sample atau contoh yang diambil haruslah dapat mewakili
(representative) bagi populasi itu sendiri.
Datum adalah keterangan yang yang diperoleh dari suatu
pengamatan, dapat berupa angka, lambang atau sifat. Kumpulan
datum disebut data, jadi data adalah sekumpulan angka atau
keterangan yang tersusun dan didapatkan melalui pengukuran,
hasil perhitungan ataupun hasil kerja badan tertentu hasil
pengolahan data ada yang disajikan dalam bentuk daftar atau
tabel dan dan ada juga yang berbentuk diagram atau grafik, data
terbagi dua yaitu data kuanitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif adalah data yang berupa angka dalam arti
sebenarnya, jadi dengan data ini berbagai operasi
matematika bisa dilakukan, data kuantitaif terbagi atas:
Data diskrit atau data cacah adalah data yang diperoleh
dengan cara mencacah atau menghitung.
Sebagai contoh adalah data jumlah pria atau wanita
dalam sesuatu populasi, data banyaknya produk yang
terjual dan sebagainya.
platikurtikmesokurtik
Leptokurtik
Data kontinyu atau data ukuran adalah data yang
diperoleh dengan cara mengukur, misalnya: data tinggi
badan, data berat badan mahasiswa TI UNIKOM dan
sebagainya..
Data nol mutlak dan nol tidak mutlak akan memilki
tafsiran yang berbeda seperti nol derajat, hal tersebut
menyatakan bahwa suhu saat ini adalah nol derajat (ada
nilainya) dinamakan nol tidak mutlak, lain dengan nol
rupiah. Hal tersebut menyatakan tidak memiliki uang
sama sekali (tidak ada nilainya) dinamakan nol mutlak.
Data kualitatif adalah data yang yang bisa dikategorikan
sebagai data yang berupa angka, data kualitatif mempunyai
ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data kualitatif
terbagi atas:
Data normal adalah suatu pengukuran data yang hanya
menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori.
Misalnya: data jenis kelamin, tanggal lahir, asal daerah
dan lain-lain.
Data ordinal adalah jika suatu pengukuran data memiliki
tingkat data dimana satu berstatus lebih tinggi atau lebih
rendah dari yang lainnya. Misalnya data tentang sifat
seseorang terhadap suatu produk tertentu, “sangat suka”
atau “tidak suka”.
Sedangkan berdasarkan sumbernya data terbagi atas
data primer dan data sekunder. Data primer adalah data
yang diperoleh langsung dari tempat pengamatan.
Sedangkan Data sekunder adalah data yang diperoleh
berasal dari data yang sudah ada sebelumnya atau tidak
langsung diperoleh dari tempat pengamatan
Dalam pengorganisasian atau pengolahan data, data tersebut
dapat dikelompokan ataupun tidak. Untuk jumlah data yang
besar sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu. Biasanya
setelah diorganisasikan, maka data tersebut dipersentasikan
kedalam sebuah grafik atau diagram, sehingga akan
memudahkan pemakai dalam mencari informasi mengenai data
tersebut.
2.7. Grafik Atau Diagram
Grafik atau diagram merupakan gambar-gambar yang
menunjukan secara visual, grafik atau diagram merupakan salah
satu alat statistik untuk menyampaikan data berupa angka.
Macam-macam diagram yaitu:
Diagram Batang
Penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi
persoalan secara visual, data yang variabelnya berbentuk
kategori atau atribut sangat tepat disajikan dalam bentuk
diagram batang, untuk menggambar diagram batang
diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan
tegak lurus.
Diagram Garis
Untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau
berkesinambungan misalnya jumlah penduduk tiap tahun
pergerakan kurs rupiah setiap harinya dan lain-lain,
diperlukan sistem sumbu tegak yang saling tegak lurus.
Diagram Pastel atau Lingkaran
Untuk membuat diagram pastel atau lingkaran, gambarkan
sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor
tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu
diubah kedalam derajat, dianjurkan titik pembagian mulai
dari titik tertinggi, diagram lingkaran ini sering digunakan
untuk melukiskan atribut.
Diagram Peta atau Katogram
Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data
terjadi diagram ini melukiskan keadaan dihubungan dengan
tempat kejadiannya, misalnya; jika kita membuka buku peta
bumi, disitu antara lain terdapat peta daerah atau pulau
dengan mencantumkan gambar-gambar pohon kelapa,
jagung, kuda, sapi, dan lain-lain.
Diagram Pancar atau Titik
Untuk kumpulan data yang terdiri dari atas dua variable,
dengan nilai kualitatif, diagramnya dapat dibuat dengan
system sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan
kumpulan titik-titik terpancar.
Macam-macam Bentuk Grafik
Grafik Bar-Chart
Grafik ini biasanya digunakan untuk data diskrit, dimana
berbentuk garis lurus interval dengan sumbu X sebagai Xi dan
sumbu Y adalah fi.
Grafik Xi terhadap fi
0
1
2
3
4
5
6
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102103104105Xi
fi
Gambar 1.2.4 Barchart untuk data tunggal
Grafik Histogram
Grafik Histogram yaitu suatu grafik yang berbentuk sebagai
segi empat. Digunakan untuk data kontinyu dengan sumbu X
dinyatakan sebagai kelas interval yang memakai lower Class
Boundry (LCB), sedang untuk sumbu Y dinyatakan sebagai
frekuensi kumulatif (FK)
Grafik Cm terhadap fi
0
5
10
15
20
25
1
Cm
fi
Gambar 1.2.5 Histrogram dan Poligon untuk data berkelompok
Grafik Polygon
Pada dasarnya tidak ada perbedaan yang penting antara grafik
histogram dengan grafik polygon dan perbedaannya hanya
terletak pada:
Grafik histogram dibuat dengan batas nyata, sedangkan
polygon menggunakan titik tengah.
Grafik histogram berbentuk segi empat, sedangkan
polygon berwujud garis-garis.
F
Gambar 1.2.6 Grafik Poligon Kontinyu
F
●
● ●
●
●
2.8. Grafik Ogive
Grafik Xi terhadap FK
036912151821242730333639
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102103104105106
Xi
FK
Gambar 1.2.8 Grafik Ogive
2.9. Kurva
Kurva merupakan grafik polygon yang sudah dilicinkan atau
dihaluskan. Kurva yang diplotkan dari data yang digunakan ini
mampu menjelaskan sifat atau tak terhingga banyaknya
XiGambar 1.2.7 Grafik Polygon Diskrit
tergantung dari bentuk distribusi, pada umumnya kurva polygon
digolongkan dalam dua golongan besar yaitu kurva simetri dan
kurva asimetri, adapun penjelasan secara lebih rinci dari kedua
jenis kurva tersebut adalah sebagai berikut :
1. kurva simetri
2. kurva asimetri, terbagi atas dua model yaitu:
Model positif (kemiringan kekiri atau dinyatakan juga
kemiringan yang besar).
Model negatif (kemiringan kekanan atau kemiringan yang
kecil).
Pengorganisasian data untuk data yang dikelompokan meliputi
penyusunan data yang dikelompokan kedalam kelas-kelas,
penyusunan data untuk mengekspresikan frekuensi kejadian dari
pengamatan pada setiap kelas dikenal sebagai distribusi
frekuensi.
top related