statistika deskriptif

STATISTIKA DESKRIPTIF

STATISTIKAilmu yang mempelajari/berkaitan dengan Pengumpulan dataPenyajian dataPengolahan dataMenarik kesimpulan/menginterpretasi hasil

pengolahan dat

STATISTIKA DESKRIPTIFDigunakan apabila peneliti hanya bertujuan

untuk mendapatkan ringkasan data yang dimilikinya. Ringkasan ini meliputi lokasi pemusatan data, variabilitas data dan karakteristik umum distribusi data.

STATISTIKA DESKRIPTIFCollectOrganizeSummarizeDisplayAnalyzeKesimpulan yang di ambil dari analisis

statistika deskriptif hanya berlaku untuk data yang sedang diamati/diteliti

Statistika Deskriptif Meliputi :Ukuran Gejala Pusat

(Pemusatan Data)1. Rata-rata (Mean)2. Nilai Tengah

(Median)3. Modus

Ukuran Dispersi (Penyebaran Data)

1. Jangkauan (rentang)2. Variasi (Varians)3. Simpangan Baku

(Standard Deviation)

Ukuran Letak Data1. Kuartil2. Desil3. Persentil

Ukuran Lain1. Skewness2. Kurtosis3. Bilangan Baku

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rataUntuk Data Tunggal

Untuk data yang berkelompok (data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi)

nin

xx

n

ii

,,3,2,11

Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya

data di dalam sample

i

ii

f

xfx

Dimana :fi = frekuensi untuk kelas interval ke-ixi = nilai tengah untuk kelas interval ke-i

Data TunggalNilai ujian statistika 5 sbb : 70, 69, 45, 80, 56.Rata-rata (mean) adalah

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata

645

5680456970

25

24

23

22

211

x

n

xxxxx

n

xx

n

ii

Data Berkelompok sederhana

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata

Xi Fi

7069458056

56311

Jumlah

16

Xi Fi Fi Xi

7069458056

56311

3504141358056

Jumlah

16

1035

6,6416

1035

x

f

xfx

i

ii

Data berkelompok dengan Kelas Interval

Ukuran Gejala Pusat – Rata-rata

Nilai Ujian

Frek

(fi)

Tanda Kelas (Xi)

Fi Xi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

125

15252012

35,545,555,565,575,585,595,5

35,591,0277,5982,51887,

51710,

01146,

0

Jumlah

80 - 6130,0

62,7680

0,6130

x

f

xfx

i

ii

Untuk data Tunggal (setelah data disusun dari data terkecil hingga data terbesar)

Untuk data berkelompok

Ukuran Gejala Pusat – Median

1 /2 ,

2 2 1,

2

n jika n ganjil

n n

x

Me x xjika n genap

Dimana : xi = nilai data pengamatan ke i n = jumlah data atau banyaknya

data di dalam sample

2i

n FMe L p

f

Dimana :Li = Batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas dimana median berada

MedianData Tunggal

a. n ganjil : 4 12 5 7 8 4 5 7 8 12

maka mediannya adalah

b. n genap : 4 12 5 7 9 11 4 5

7 9 11 12 maka mediannya adalah

1 /2 ,

2 2 1,

2

n jika n ganjil

n n

x

Me x xjika n genap

Urutkan data

( 1)/2 (5 1)/2 3 7nx x x

Urutkan data

1 3 42 2 7 98

2 2 2

n nx x x x

Median (data berkelompok)Nilai Ujian

Frek

(fi)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

125

15252012

Jumlah

80

Letak nilai median ada di data ke 40, maka letak median ada pada kelas interval ke 5.

2i

n FMe L p

f

5 int 5 70,5L batas bawah kelas erval ke

10, 25, 1 2 5 15 23p f F

80 23270,5 10 77,325

Me

Data tunggalCukup mencari nilai dengan frekuensi kemunculan paling banyak

Data berkelompok

Ukuran Gejala Pusat – Modus

1

1 2i

bMo L p

b b

Dimana :Li = Batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyakp = panjang kelas intervalb1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyab2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

MODUS data tunggal12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14Data diatas dapat disusun dalam tabel

distribusi frekuensi sederhana sbb:

Xi Fi

12142834

1234

Jumlah

10

Maka modusnya adalah data dengan frekuensi terbanyak, modus = 34

Modus data berkelompokNilai Ujian

Frek

(fi)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

125

15252012

Jumlah

80

Kelas modus =Kelas interval dengan frekuensi terbanyak = kelas interval ke 5

10

1 2i

bM L p

b b

5 int 5 70,5L batas bawah kelas erval ke

1

2

10

25 15 10

25 20 5

p

b

b

1070,5 10 77,17

10 5Me

Ukuran Letak – Kuartilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 4 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar

Untuk data tunggal maka kuartil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

1, 1,2, 3

4i

i nLetak K data ke dengan i dan

.4 , 1,2, 3i

i n FK L p dengan i dan

f

Dimana :

L = Batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki

f = frekuensi kelas dimana Ki berada

Ukuran Letak – Desilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 10 bagian yang sama, sesudah disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar

Untuk data tunggal maka Desil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

1, 1,2,3, , 9

10i

i nLetak D data ke dengan i dan

.10 , 1,2, , 9i

i n FD L p dengan i dan

f

Dimana :L = Batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

f = frekuensi kelas dimana Di berada

Ukuran Letak – Persentilukuran letak yang membagi distribusi suatu data menjadi 100 bagian yang sama, sesudah data disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang terbesar

Untuk data tunggal maka Persentil ke-i berada di :

Untuk data berkelompok

1, 1,2,3, , 99

100i

i nLetak P data ke dengan i dan

.100 , 1,2, , 99i

i n FP L p dengan i dan

f

Dimana :L = Batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi beradap = panjang kelas intervaln = jumlah dataF = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi

f = frekuensi kelas dimana Pi berada

Langkah-langkah menentukan Median, Kuartil, Desil dan Persentil1. Urutkan data2. Tentukan letak median, kuartil, desil dan

persentil3. Tentukan nilai median, kuartil, desil dan

persentil

Catatan : Berikut ini diberikan contoh cara menentukan persentil untuk data tunggal dan data berkelompok, untuk desil dan kuartil diperoleh dengan cara yang sama.

Persentil Data Tunggal75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 disusun menjadi

52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Tentukan P75 !

75

75(12 1)9,75

100Letak P data ke data ke

75 9 0,75( 10 9)

82 0,75(86 82)

82 3 85

nilai P data ke data ke data ke

Arti P75 = 85, pada data di atas adalah :“Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 85 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 85”

Persentil 75 untuk (data berkelompok)

Nilai Ujian

Frek

(fi)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

125

15252012

Jumlah

80

Letak persentil ke 75 ada pada data ke 0,75 x 80 = 60, maka letak median ada pada kelas interval ke 6.

75 6

.100

i n FP L p

f

6 int 6 80,5L batas bawah kelas erval ke

10, 20, 1 2 5 15 25 48p f F

75

(75)80 4810080,5 1020

80,5 6 86,5

P

Artinya :“Sebanyak 75 % bagian dari data yang ada nilainya dibawah 86,5 dan 25% bagian lagi nilainya ada di atas 86,5”

Nilai Ujian

Frek

(fi)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

125

15252012

Jumlah

80

75 86,5P

INTERPRETASI HASIL :

Ukuran Dispersi – Varians & Simpangan BakuVarians Untuk Data Tunggal :

Varians untuk data berkelompok :

Sehingga Simpangan Baku (standar deviasi) :

2

2 2 1

2 1 1

1 1

n

in ni

i ii i

x

x x xn

sn n

2

2 2 1

2 1 1

1 1

n

i in ni

i i i ii i

f x

f x x f xn

sn n

2s s

Dimana :xi = Nilai tengah kelas interval ke – ifi = frekuensi kelas interval ke – i n = Jumlah data (Jumlah frekuensi)

Varians dan simpangan baku untuk data tunggalMisalkan data sbb : 8, 7, 10, 11, 4

Tabel bantuan perhitungan untuk varians

Xi Xi ^2

87

10114

6449

10012116

40 350

2

2 1

2 1

2

1

40350

80 7,580 1

n

ini

ii

x

xn

sn

2 7,5 2,74s s

Simpangan Baku :

Varians & Simpangan Baku untuk data berkelompok

Nilai Ujian

(fi) Xi Xi^2 Fi Xi FiXi^2

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

12515252012

35,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

1260,25

2070,25

3080,25

4290,25

5700,25

7310,25

9120,25

35,591,0

277,5982,51887,

51710,

01146,

0

1260,25

dst

109443,00

Jumlah 80 - - 6130,0

483310,00

Tebel Bantuan perhitungan

Var & Simp. BakuVarians :

Simpangan Baku :

2

6310483310

80 172,180 1

s

2 172,1 13.12s

Ukuran LainBilangan Baku

Skewness : ukuran kesimetrisan distribusi data

Kurtosis : Ukuran datar atau runcingnya distribusi dataKoefisien Kurtosis persentil :

ii

x xz

s

modrata rata us x MoSkewness

simpangan baku s

3 1

90 10

12 K K

KurtosisP P

Bentuk Kurva Skewness dan Kurtosis

LeptocurticKurtosis > 3

PlaticurticKurtosis < 3

Mesocurtic/normalKurtosis = 3

Miring negatifSkewness < 0

SimetrisSkewness =0

Miring positifSkewness > 0

SKEWNESS

Kurtosis

Kurva Normal

Tugas dengan menggunakan Data!Buktikan bahwa 1. Me = K2 = D5 = P502. K1 = P253. K3 = P75