ltm statistika deskriptif

BAB I PENDAHULUAN

Pertemuan Ke-1SUB POKOK BAHASAN :

1.1 Pengertian Statistik 1.2 Populasi, sampel dan data 1.3 Proses pengukuran dan jenis-jenis skala 1.4 Simbol Sigma

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan

singkat dan jelas !

1. Ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian dan penganalisaan data adalah… JAWAB : Statistika Deskriptif

2. Ilmu statistika yang mempelajari tata cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) dari populasi tersebut adalah … JAWAB : Statistika Inferensi (Statistika Induktif)

3. Seluruh elemen yang akan diteliti disebut … JAWAB : Populasi

4. Seperangkat elemen yang merupakan bagian dari populasi disebut …JAWAB : Sampel

5. Data kualitatif dan data kuantitatif merupakan pembagian data menurut … JAWAB : sifatnya

6. Statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data, pembuatan grafik dan pengolahan data digolongkan ke dalam statistik …JAWAB : deskriptif

7. Klasifikasi data menurut sumbernya adalah … JAWAB : Data Internal dan Data Eksternal

8. Dalam arti sempit statistik berarti … JAWAB : ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)

9. Pengetahuan tentang statistik membantu untuk …

JAWAB : i. Menjelaskan hubungan antar variabel

ii. Membuat keputusan lebih baikiii. Mengatasi perubahan-perubahaniv. Membuat Rencana dan ramalan

10. Sebuah sampel yang terjadi bila setiap unsur populasi yang homogen mempunyai kesempatan yang sama untuk diikutsertakan dalam sampel disebut …JAWAB : Random Sederhana (Simple Random Sampling)

11. Prosedur pemilihan sampelnya menggunakan lokasi geografis sebagai dasarnya dan pemilihan kelompok-kelompok secara random dari unit-unit yang tertentu disebut …JAWAB : Luas/Sampel Kelompok (Cluster Sampling)

12. Pembagian data menurut waktu pengumpulannya terdiri dari … JAWAB : Data Silang (Cross Section) dan Data Berkala (Time Series)

13. Klasifikasi data menurut sifatnya adalah … JAWAB : Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

14. Langkah-langkah pemecahan masalah secara statistik adalah …

i. Identifikasi masalah iv. Menyajikan data

ii. Mengumpulkan data v. Mengklasifikasikan data

iii. Mengumpulkan fakta vi. Menganalisa data

Urutan yang benar adalah … JAWAB : i. Identifikasi masalah

ii. Mengumpulkan Faktaiii. Mengumpulkan Dataiv. Mengklasifikasikan Datav. Menyajikan Data

vi. Menganalisis Data

15. Variabel atau peubah adalah … JAWAB : karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut

16. Penyajian data dalam bentuk tabel maupun grafik digolongkan dalam statistika … JAWAB : deskriptif

17. Kurva yang dibentuk dari frekuensi kumulatif kurang dari adalah …JAWAB : Ogive Positif

18. Data yang selalu bulat dan tidak berbentuk pecahan merupakan data …JAWAB : diskret

19. Data kematian penduduk Jakarta dari tahun ke tahun cenderung meningkat, hal ini termasuk jenis data … JAWAB : berkala (Time Series)

20. Fakta – fakta yang dapat dipercaya kebenarannya dinamakan …JAWAB : Data

21. Tinggi seseorang termasuk variabel … JAWAB : kuantitatif (Numerik)

22. Data mengenai agama yang dianut mahasiswa BSI merupakan data … JAWAB : kualitatif

23. Skala yang menggunakan angka hanya merupakan tanda/penamaan saja untuk mengklasifikasikan data untuk mempermudah analisa disebut …JAWAB : Skala Nominal (Skala Klasifikasi)

24. Tingkat pendidikan SD, SLTP, SLTA dan Perguruan Tinggi masing-masing diberi kode 1, 2, 3 dan 4, hal ini termasuk pengukuran skala …JAWAB : ordinal

25. Kumpulan seluruh elemen sejenis dan dapat dibedakan satu sama lain adalah … JAWAB : Populasi

26. Cara pengumpulan data jika seluruh elemen populasi diselidiki adalah … JAWAB : Sensus

27. Cara pengumpulan data jika yang diselidiki sampel adalah … JAWAB : Sampling

Untuk soal no 28 -31 perhatikan pernyataan berikut :

Dari 1500 mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina Sarana Informatika

diambil sejumlah 150 mahasiswa KA.2A, KA.2D dan KA.2F untuk diminta data diri

sebagai berikut : nama, jenis kelamin, umur, agama, jumlah SKS yang telah diperoleh dan

indeks prestasi komulatif (IPK).

28. Populasi dari pernyataan diatas adalah …

JAWAB : 1500 mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina Sarana

Informatika

29. Yang menjadi sampelnya adalah …

JAWAB : 150 mahasiswa KA.2A, KA.2D dan KA.2F

30. Yang termasuk kategori data kualitatif adalah …

JAWAB : nama, jenis kelamin, agama

31. Jenis data kontinu dari data – data diatas adalah …

JAWAB : Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)

3

32. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan Σ Xi = …

i=1

JAWAB : = X1 + X2 + X3= 1 + 2 + 5= 8

3

33. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan Σ (Xi)2

= … i=1

JAWAB : = X1

2+ X2

2+ X3

2

= 1 2+ 2

2+ 5

2

= 1 + 4 + 25

= 30

3

34. Diketahui : X1=1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan ( Σ Xi)2

= … i=1

JAWAB : = ( X1 + X2 + X3 )

2

= ( 1 + 2 + 5 ) 2

= 82

= 64

Untuk soal no. 35 – 41 lihat data berikut ini :

Y1 = -4 , Y2 = 1, Y3= 5, Y4 = 4

4

35. Tentukan Σ ( Yi+ 3) = … i =2

JAWAB : = (Y2 + 3) + (Y3 + 3) + (Y4 + 3)

= (1 + 3) + (5 + 3) + (4 + 3)

= 4 + 8 +7

= 19

3

36. Tentukan Σ ( Yi2– 2 ) = …

i =1

JAWAB : = ( Y12– 2 ) + ( Y2

2– 2 ) + ( Y3

2– 2 )

= ((-4)2– 2 ) + ( (1)

2– 2 )) + ( (5)

2– 2) )

= ( 16– 2 ) + ( 1– 2 ) + ( 25– 2 )

= 14 + (-1) + 23

= 36

3

37. Tentukan Σ ( Yi– 2 )2

= … i =1

JAWAB : = ( Y1– 2 )2 + ( Y2– 2 )

2 + ( Y3– 2 )

2

= ( -4 – 2 )2 + ( 1 – 2 )

2 + ( 5 – 2 )

2

= (-6)2 + (-1)

2 + (3)

2

= 36 +1 + 9

= 46

3

38. Tentukan Σ 3.( Yi– 2 )2

= … i =1

JAWAB = 3( Y1– 2 )2+ 3( Y2– 2 )

2+ 3( Y3– 2 )

2

= 3( -4 – 2 )2+ 3( 1– 2 )

2+ 3( 5– 2 )

2

= 3 (-6)2+ 3(-1)

2+ 3(3)

2

= 3 . 36 + 3 . 1 + 3 . 9

= 108 + 3 + 27

= 138

4

39. Tentukan Σ 3Yi–2 = … i =1

JAWAB : = ( 3Y1– 2 ) + ( 3Y2– 2 )

+ ( 3Y3– 2 )

+ ( 3Y4– 2 )

= (( 3 . -4 ) – 2 ) + (( 3 . 1 ) – 2 )

+ (( 3 . 5 ) – 2 )

+ (( 3 . 4 ) – 2)

= ((-12) – 2 ) + ( 3 – 2 )

+ (15 – 2 )

+ ( 12– 2 )

= -14 + 1 +13 + 10

= 10

4

40. Tentukan Σ 5Yi+2 = … i =1

JAWAB : = ( 5Y1+ 2 ) + ( 5Y2+ 2 )

+ ( 5Y3+ 2 )

+ ( 5Y4+ 2 )

= (( 5 . -4 ) + 2 ) + (( 5 . 1 )+ 2 ))

+ (( 5 . 5 )+ 2 )

+ (( 5 . 4 ) + 2 )

= ((-20) + 2 ) + ( 5 + 2 ) + ( 25 + 2 ) + ( 20 + 2 )

= -18 + 7 + 27 + 22

= 38

4

41. Tentukan Σ 2Yi–10 =…

i =1

JAWAB : = ( 2Y1 - 10 ) + ( 2Y2 - 10 )

+ ( 2Y3 – 10 )

+ ( 2Y4 - 10 )

= (( 2 . -4 ) - 10 ) + (( 2 . 1 )- 10 )

+ (( 2 . 5 ) – 10 )

+ (( 2 . 4 ) - 10 )

= ((-8) - 10 ) + ( 2 -10 )

+ ( 10 – 10 )

+ ( 8 - 10 )

= -18 + (-8) + 0 + (-2)

= -28

BAB II DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF

Pertemuan Ke-2 SUB POKOK BAHASAN :

2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi 2.2 Istilah-istilah dalam distribusi frekuensi 2.3 Penyusunan tabel frekuensi 2.4 Jenis Distribusi Frekuensi

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1. Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu disebut distribusi frekuensi … JAWAB : numerikal

2. Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu dan kelas-kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distribusi frekuensi … JAWAB : katagorikal

3. Nilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut JAWAB : Batas Kelas (Class Limit)

4. Rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya disebut … JAWAB : Mid Point/ Class Mark/ Titik Tengah

5. Dalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalam penggolongan data menggunakan rumus “Kriterium Sturges” yaitu … JAWAB : K = 1 + 3,3 log NK = jumlah kelasN =jumlah data yang diobservasi

6. Untuk menentukan besar/ panjang kelas dari data yang belum dikelompokkan menggunakan rumus … JAWAB : I = R/K atau panjang kelas = jangkauan : banyak kelas

7. Untuk menentukan besarnya range/jangkauan data digunakan rumus … JAWAB : R = Xmax - Xmin

R = range/jangkauan dataXmax = nilai terbesarXmin = nilai terkecil

Untuk soal no. 8– 23, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian

Frekuensi

21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 15

61 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 18

8. Banyaknya kelas pada tabel di atas adalah … JAWAB : N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 100

= 1 + 3,3 . 2

= 1 + 6,6

= 7,6

K1 = 7

K2 = 8

R = Xmax - Xmin

= 100 – 21

= 79

I1 = RK1

¿797

=11 ,2 →I=11 , I=12

I2 = RK2

¿798

=9 ,8 →I=9 , I=10

K = 7 , I = 11

K . I ≥ R+1

7. 11 ≥79+1

77 ≥80 (tidak berlaku)

K = 7 , I = 12

K . I ≥ R+1

7. 12 ≥79+1

84 ≥80 (berlaku)

K = 8 , I = 9

K . I ≥ R+1

8. 9 ≥79+1


K = 8 , I = 10

K . I ≥ R+1

8. 10 ≥79+1

80 ≥80 (berlaku) → selisih terkecil

∴ K = 8

9. Besar/panjang/lebar interval kelas dari distribusi frekuensi di atas adalah … JAWAB : I = 10

10. Batas bawah untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB : Kelas ke 5 = 61 – 70Batas bawah kelas = 61

11. Batas atas untuk kelas ke 4 adalah … JAWAB : Kelas ke 4 = 51 – 60Batas atas kelas = 60

12. Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB : Kelas ke 2 = 31 – 40Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 31 – 0,5= 30,5

13. Tepi atas untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB :Kelas ke 7 = 81 – 90Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 90 + 0,5= 90,5

14. Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalah … JAWAB : Kelas ke 1 = 21 – 30Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 21 – 0,5= 20,5

15. Tepi atas untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : Kelas ke 3 = 41 – 50Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 50 + 0,5= 50,5

16. Banyaknya data dari tabel di atas adalah … JAWAB :

N = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10= 100

17. Total frekuensi dari tabel di atas adalah … JAWAB : Total Frekuensi = N = 100

18. Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah … JAWAB : Kelas ke 8 = 91 – 100

X 8=91+1002

=1912

=95,5

19. Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB: Kelas ke 7 = 81 – 90Frekuensi = 14

20. Frekuensi relatif kelas ke-4 adalah.... JAWAB: Kelas ke 4 = 51 – 60Frekuensi = 15

Frelatif= FN

×100 %= 15100

×100 %=15 %

21. Frekuensi relatif kelas ke-8 adalah... JAWAB : Kelas ke 8 = 91 – 100Frekuensi = 10

Frelatif= FN

×100 %= 10100

×100 %=10 %

22. Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama dengan … JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 1 = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

23. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah........ JAWAB : Fk ≤untuk Kelas ke 1 = 5

24. Tujuan dibuatnya tabel distribusi frekuensi adalah : JAWAB : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

25. Jika dari table distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 – 114, maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelasnya adalah : JAWAB :Tepi atas kelas = batas bawah kelas – 0,5

= 114 + 0,5= 114,5

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5= 100 – 0,5= 99,5

26. Dari no 25, interval dari kelas tersebut adalah…….. JAWAB :Tepi atas kelas - Tepi bawah kelas = 114,5 – 99,5 = 15

27. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 100, maka untuk membuat

tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas JAWAB : 8 kelas

N = 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 100

= 1 + 3,3 . 2

= 1 + 6,6

= 7,6

= 8

28. Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal no.25 adalah 90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebut … JAWAB : Xmax = 90Xmin = 22R = 90 – 22 = 68

29. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 40, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas. JAWAB : 6 kelasN = 100

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 . 1,6

= 1 + 5,28

= 6,28

= 6

30. Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5 Range atau jangkauannya adalah……….. JAWAB : Urutan data : 1, 4, 5, 6, 7, 13, 21, 23

Xmax = 23Xmin = 1R = 23 – 1 = 22

Untuk soal no. 31– 35, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Frekuensi

Ujian21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 1561 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 18

31. Frekuensi relatif untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB :

Kelas ke 5 = 61 – 70

Frekuensi = 20

Frelatif= FN

×100 %= 20100

×100 %=20 %

32. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12

= 25

33. Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 2 = 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 95

34. Frekuensi kumulatif relatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah JAWAB :Fk relatif ≤untuk Kelas ke 3Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 5 + 8 + 12

= 25

Fk Relatif = FN

×100 %= 25100

×100 %=25 %

35. Frekuensi kumulatif relatif lebih dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : Fk relatif ≥untuk Kelas ke 3Fk ≥untuk Kelas ke 3 = 12 + 15 + 20 + 16 + 14 +10

= 87

Fk Relatif = FN

×100 %= 87100

×100 %=87 %

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS dalam Statistik Deskriptif

Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakan MS Excel dan SPSS

Data nilai Mata Kuliah Statistik Deskriptif suatu kelas adalah sebagai berikut :

50 56 89 97 65 40 55 75 59 10045 76 87 89 85 67 65 95 45 7666 60 68 74 58 86 97 91 95 9645 56 76 87 46 78 73 82 76 8856 69 89 90 67 65 44 78 88 67

R = Xmax - Xmin

= 100 – 40

= 60

N = 50

K = 1 + 3,3 log N

= 1 + 3,3 log 50

= 1 + 3,3 . 1,69

= 1 + 5,57

= 6,57

K1 = 6

K2 = 7

I1 = RK1

¿606

=10

I2 = RK2

¿607

=8,57→I=8 , I=9

K = 6, I = 10

K . I ≥ R+1

6. 10 ≥60+1


K = 7 , I = 8

K . I ≥ R+1

7. 8 ≥60+1


K = 7 , I = 9

K . I ≥ R+1

7. 9 ≥60+1

63 ≥61 (berlaku)

∴ K = 7 , I = 9

Tabel Distribusi Frekuensi

Interval

Turusfrekuens

iXi TB TA Frelatif ≤ Fk ≤ ≥

Fk ≥

40-48 |||||| 640+48

2 =

44

40-0,5=39,5

48+0,5=48,5

650

×100%=12 %≤48,5 6 39,5 50

49-57 |||||| 649+57

2 =

53

49-0,5=48,5

57 +0,5=57,5

650

×100%=12 %≤57,5 12 48,5 44

58-66 ||||||| 758+66

2 =

62

58-0,5=57,5

66+0,5=66,5

750

×100%=14 %≤66,5 19 57,5 38

67-75 |||||||| 867+75

2 =

71

67-0,5=66,5

75+0,5=75,5

850

×100%=16 %≤ 75,5 27 66,5 31

76-84 ||||||| 776+84

2 =

80

76-0,5=75,5

84+0,5=84,5

750

×100%=14 %≤ 84,5 34 75,5 23

85-93 |||||||||| 1085+93

2 =

89

85-0,5=84,5

93+0,5=93,5

1050

×100%=20 %≤93,5 44 84,5 16

94-102 |||||| 694+102

2

=98

94-0,5=93,5

102+0,5=102,5

650

×100%=12 %≤102,5 50 93,5 6

50


2.4 Data belum dikelompokkan (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan

Persentil)

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Menghitung rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan digunakan rumus … JAWAB :X = µ = 1/N ∑ x1 = 1/N( x1 + x2 + … +xn)

2. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah … JAWAB : Mean, Median, dan Modus

3. Nilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagian yang sama disebut …

JAWAB : Desil

4. Nilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empat bagian yang sama disebut … JAWAB : Kuartil

5. Persentil adalah…….. JAWAB : fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

6. Median adalah … JAWAB : suatu ukuran pemusatan data yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

7. Rumus untuk menentukan Median data yang belum dikelompokkan adalah … JAWAB : Median = (N + 1)/2

8. Rumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkan adalah: JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

9. Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata) adalah … JAWAB :

Simetris jika X = Median = Modus

Ke arah kanan / positif jika, X > Median > Modus

Ke arah kiri / negatif jika, X = Median < modus

Untuk soal no. 10 – 12 gunakan data berikut ini : 10 12 7 13 8 10 3 20 7 11 9

10. Tentukan rata-rata hitungnya … JAWAB :

x = 10+12+7+13+8+10+3+20+7+11+9

11=110

11=10

11. Tentukan mediannya … JAWAB : Urutan data : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20Median = 10

12. Tentukan modusnya … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 7 dan 10

Untuk soal no. 13 – 18 gunakan Tabel berikut ini :

X 255,00 265,00 275,00 285,00 295,00 305,00 350,00F 8 10 16 15 10 8 3

13. Tentukan mean dari data di atas … JAWAB :

x = 8+10+16+15+10+8+3

7=70

7=10

14. Tentukan modus dari data data di atas … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 10

15. Tentukan kuartil bawah dari data di atas ... JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (70+1 )

4 =

1 (71 )4

= 17,75=17+0,75

Q1 = X17 + 0,75 ( X18 – X17)= 265 + 0,75 ( 265 - 265 )= 265

16. Tentukan kuartil atas dari data diatas.... JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (70+1 )

4 =

3 (71 )4

= 53,25 = 53 + 0,25

Q3 = X53 + 0,25 ( X54 – X53)= 295 + 0,25 ( 295 - 295 )= 295

17. Tentukan P1 dari data diatas JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P1 = 1 (70+1 )

100 =

1 (71 )100

= 0,08

P1 = X0 + 0,08 ( X1 – X0)= 0 + 0,08 ( 255 - 0 )= 20,4

18. Tentukan P5 dari data diatas JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P5 = 5 (70+1 )

100 =

5 (71 )100

= 3,55=3+0,55

P5 = X3 + 0,55 ( X3 – X2)= 255 + 0,55 ( 255 - 255 )

= 255

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

Dari tabel no.1 carilah mean, median, modus, Kuartil pertama, Desil ke-4, dan Persentil ke-60 dengan menggunakan aplikasi MS Excel dan SPSS

X 255,00 265,00 275,00 285,00 295,00 305,00 350,00F 8 10 16 15 10 8 3

Mean

X = 8+10+16+15+10+8+3

7=70

7=10

Median = Q2

Q2 = 2(n+1)

4

Letak Q2 = 2 (70+1 )

4 =

2 (71 )4

= 35,5 = 35 + 0,5

Q2 = X35 + 0,5 ( X35 – X34)= 275 + 0,5 ( 285 - 275 )= 285

Modus = Nilai yang paling sering muncul adalah 10

Q1

Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (70+1 )

4 =

3 (71 )4

= 53,25 = 53 + 0,25

Q3 = X53 + 0,25 ( X54 – X53)= 295 + 0,25 ( 295 - 295 )= 295

D4

Di = i(n+1)

10

Letak D4 = 4 (70+1 )

100 =

4 (71 )100

= 2,84 = 2 + 0,84

D4 = X2 + 0,84 ( X3 – X2)= 255 + 0,84 ( 255 - 255 )= 255

P60

Pi = i(n+1)

100

Letak P60 = 60 (70+1 )

100 =

60 (71 )100

= 42,6 = 42 + 0,6

P60 = X42 + 0,6 ( X43 – X42)= 285 + 0,6 ( 285 - 285 )= 285

Pertemuan Ke-4

SUB POKOK BAHASAN :

2.6 Data Berkelompok (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan

Persentil)


Untuk soal no. 1 – 10 perhatikan tabel berikut ini !

DAYA FREKUENSITAHAN9,3 – 9,7 29,8 – 10,2 510,3 – 10,7 1210,8 – 11,2 1711,3 – 11,7 1411,8 – 12,2 612,3 – 12,7 312,8 – 13,2 1

1. Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah … JAWAB : Kelas ke 5 = 11,3 – 11,7

xi = 11,3+11,7

2=23

2=11,5

2. Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah … JAWAB : Kelas ke 6 = 11,8 – 12,2Frekuensi = 6N = 60

FRelatif= FN

×100 %= 660

×100 %=10 %

3. Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk ≤untuk Kelas ke 3 = 2 + 5 + 12= 19

4. Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB : Fk ≥untuk Kelas ke 3 = 12 + 17 + 14 + 6 + 3 + 1

= 53

5. Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah … JAWAB :

X = 2+3+12+17+14+6+3+1

8=60

8=7,5

6. Median dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Q2 = 2(n+1)

4

Letak Q2 = 2 (60+1 )

4 =

2 (61 )4

= 30,5 = 30 + 0,5

Q2 = X30 + 0,5 ( X31 – X30)= 17 + 0,5 ( 17 - 17 )= 17

7. Modus dari tabel di atas adalah … JAWAB : Kelas ke 4 = 10,8 – 11,2 dengan frekuensi = 17

8. Kuartil pertama dari tabel di atas adalah…. JAWAB :

Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (60+1 )

4 =

1 (61 )4

= 15,25=15+0,25

Q1 = X15 + 0,25 ( X16 – X15)= 12 + 0,25 ( 12 - 12 )= 12

9. Desil kesembilan dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Di = i(n+1)

10

Letak D9 = 9 (60+1 )

10 =

9 (61 )10

= 54910

= 54,9 = 54 + 0,9

D9 = X54 + 0,9 ( X55 – X54)= 14 + 0,9 ( 14 - 145 )= 14

10. Persentil ke sembilan puluh dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Pi = i(n+1)

100

Letak P90 = 90 (60+1 )

100 =

90 (61 )100

= 5490100

= 54,9 = 54 + 0,9

P90 = X54 + 0,9 ( X55 – X54)= 14 + 0,9 ( 14 - 14 )= 14

Pertemuan Ke-5 POKOK BAHASAN : 2.7 Ukuran Variasi ( Dispersi )

2.8 Penyimpangan * Aplikasi MS Excel dan SPSS


1. Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar…

JAWAB :

pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = √S2

2. Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ... JAWAB :

Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan

suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter

populasi yang akan diduga.

3. Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relatif homogen… JAWAB :

Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang

penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut kelompok

data homogen 100%.

4. Sebutkan macam – macam ukuran dispersi… JAWAB :

a. Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal

b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih

semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data

c. Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari

semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

d. Simpangan Baku (Standard Deviation); akar pangkat dua dari variasi

Simpangan baku (S) = √S2

e. Jangkauan Kuartil; simpangan kuartil atau rentangsemi antar kuartil atau

deviasi kuartil

f. Jangkauan Persentil

5. Diketahui data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60 Carilah jarak dari data

tersebut….. JAWAB :

Range = Xmax - Xmin

= 60 - 10

= 50

Untuk soal no. 6, 7, 8 Diketahui 2 kelompok data :

Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7

Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

6. Simpangan rata-ratanya........ JAWAB :

Untuk kelompok data pertama

Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15

x = 4+7+7+7+9+9+10+12+12+15

10=92

10=9,2

SR = 1n∑│ x−x│

= 1

10│4−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │7−9,2│+ │9−9,2│+

│9−9,2│+│10−9,2│+ │12−9,2│+ │12−9,2│+ │15−9,2│

= 1

10 . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2 + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8

= 1

10 . 24,4

= 2,44

Untuk kelompok data ke-dua

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

116

│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+

│5−6,375│+│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+

│8−6,375│+│8−6,375│+│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+

│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625

+1,625 +1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625

= 1

16 .42.75 = 2,67

7. Variansinya….. JAWAB :


S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

10−1¿)2 + ¿)2 +¿)2 + ¿)2 + (9−9,2 )2 + (9−9,2 )2 +(10−9,2 )2 + (12−9,2 )2 +

(12−9,2)2 + (15−9,2 )2

= 19

. -5,22+ -2,22 +-2,22 + -2,22 + 0,22 + 0,22 + 0,82 + 2,82 + 2,82 + 5,82

= 19

. 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64

= 19

. 91,6

= 10, 178


S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿

)2

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64

+ 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26 = 17,417

8. Standard deviasinya……. JAWAB :


S = √S2 = √10,178 = 3,19


S = √S2 = √17,417 = 4,17

Untuk soal no 9 dan 10 Diketahui data sebagai berikut :

30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100

9. Nilai Q1………… JAWAB :

Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (13+1 )

4 =

1 (14 )4

= 3,5=3+0,5

Q1 = X3 + 0,5 ( X4 – X3)

= 40 + 0,5 (45-40)

= 40 + 0,5 . 5

= 40 + 2,5

= 42,5

10. Jangkauan kuartilnya……. JAWAB :

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q3 = 3 (13+1 )

4 =

3 (14 )4

= 10,5=10+0,5

Q3 = X10 + 0,5 ( X11 – X10)

= 80 + 0,5 (85-80)

= 80 + 0,5 . 5

= 80 + 2,5

= 82,5

JK = 12

(Q3-Q1)

JK = 12

(82,5 - 42,5)

= 12

. 40

= 20

II. Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Tentukan ukuran penyimpangan

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12

Jangkauan (Range)

R = Xmax - Xmin

= 12 – 1

= 11

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

SR = 1

16∑│ x−x│

¿ 116

│1−6,375│+│2−6,375│+│3−6,375│+│4−6,375│+│4−6,375│+│5−6,375

│+│5−6,375│+│6−6,375│+│6−6,375│+│7−6,375│+│8−6,375│+│8−6,375

│+│10−6,375│+│10−6,375│+│11−6,375│+│12−6,375│

= 1

16 . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 +

1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625

= 1

16 .42,75

= 2,67

Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿

)2

= 115

. -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752

+0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252

= 1

15. 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64

+ 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26

= 17,417

Simpangan baku (Standard Deviation)

S = √S2 = √17,417 = 4,17

Jangkauan Kuartil

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (16+1 )

4 =

1 (17 )4

= 4,25=4+0,25

Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)

= 4 + 0,25 (4-4)

= 4

Letak Q3 = 3 (16+1 )

4 =

3 (17 )4

= 12,75=12+0,75

Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)

= 12 + 0,75 (10-8)

= 12 + 0,75 . 2

= 12 – 1.5

= 10,5

JK = 12

(Q3 - Q1)

JK = 12

(10,5-4)

= 12

. 6,5 = 3,25

Jangkauan Persentil

Pi = i(n+1)

100

P10 = Letak = 10(16+1)

100 =

170100

= 1,7= 1 + 0,7

P10 = X1 + 0,7(X2-X1)

= 1 + 0,7 (2-1)

= 1 + 0,7

= 1,7

P90 = Letak = 90(16+1)

100 =

1530100

= 15,3 = 15 + 0,3

P90 = X15 + 0,3(X16-X15)

= 11 + 0,3 (12-11)

= 11 + 0,3

= 11,3

JP10-90 = P90 - P10

= 11,3-1,7

= 9,6

BAB II DASAR-DASAR STATISTIKA DESKRIFTIF


2.9 Pengertian kemiringan 2.10 Pengertian keruncingan

* Aplikasi excel dan SPSS I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan

singkat dan jelas ! 1. Apa yang dimaksud dengan derajat kemiringan distribusi data…

JAWAB : Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

2. Sebutkan 3 jenis kurva distribusi frekuensi berdasarkan tingkat keruncingan...JAWAB :a. Leptokurtisb. Mesokurtisc. Platikurtis

3. Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data...JAWAB :

a. Menggunakan rumus pearson

α3 = 1S (x - mod) atau α3 =

3S (x - med)

b. Menggunakan rumus momenData tidak berkelompok

α3 = 1

nS3 ∑(¿x i−x )¿3

Data berkelompok

α3 = 1

nS3 ∑ f i(¿mi−x)¿3

Keterangan :α3 = Derajat kemiringanx i = Nilai data ke – ix = Nilai rata-rata hitungf i = Frekuensi kelas ke - imi = Nilai titik tengah kelas ke – IS = Simpangan bakun = Banyaknya dataJika α3 = 0 distribusi data simetrisα3 < 0 distribusi data miring ke kiriα3 > 0 distribusi data miring ke kanan

c. Menggunakan rumus bowley

α3 = Q3+Q1−2Q2

Q3−Q1

Keterangan :Q1 = Kuartil pertamaQ2 = Kuartil keduaQ3 = Kuartil ketigaCara menentukan kemiringannya :Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 −2Q2 = 0 yang mengakibatkan α3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam hal Q1 =Q2 maka α3 = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka α3 = -1

4. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data! JAWAB :

a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggib. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normalc. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan

terlalu mendatar

5. Gambarkan bentuk-bentuk kemiringan…JAWAB :

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50

0 . 20 . 40 . 60 . 8

11 . 2

S i m e t r i

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50

0 . 51

1 . 52

2 . 5m i r i n g k e k a n a n

0 0 . 5 1 1 . 5 201234

m i r i n g k e k i r i

6. Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan...JAWAB :

0 1 2 30

2

4

6

8

1 0

L e p t o k u r ti s

0 1 2 301234M e s o k u r ti s

0 1 2 3 4 50

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

P l a ti k u r ti s

7. Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan beri penjelasannya…JAWAB : Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri) sehingga laju yang diperhatikan adalah kestabilan nilai x. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.

Untuk soal no.8, 9, 10 Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6,5,7Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara :

8. Rumus Pearson...JAWAB : Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Mencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12

16=102

16=6,375

Mencari nilai Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

16−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2 +¿)2

+¿)2 +¿)2

= 115 . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -

1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252

+4,6252 +5,6252

= 1

15 . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 +

0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64

= 1

15 . 261,26

= 17,417

Mencari nilai Simpangan baku (Standard Deviation)S = √S2 = √17,417 = 4,17

Mencari nilai median = Q2

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q2 = 2 (16+1 )

4 =

2 (17 )4

= 8,5=8+0,5

Q2 = X8 + 0,5 ( X9 – X8)= 6 + 0,5 (6-6)= 6

α3 = 3S (x - med) =

34,17 (6,375 - 6) = 0,71 . 0,375 = 0,26

0,26> 0 , distribusi data miring ke kanan

9. Rumus Momen derajat tiga…JAWAB :

α3 = 1

nS3 ∑(¿x i−x )¿3

= 1

16 .4,173 ∑ (¿ x i−x)¿3

= 11160,18

¿)3 + ¿)3 + ¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿)3 +¿

)3 +¿)3 +¿)3

= -5,3753 + -4,3753 + -3,3753 + -2,3753 + -2,3753 + -1,3753 + -1,3753

+0,3753 +0,3753 +0,6253 +1,6253 +1,6253 +3,6253 +3,6253

+4,6253 +5,6253

= 1

1160,18 . -155,28 + -83,74 + -38,44 + -13,39 + -13,39 + -2.59 + -

2.59 + 0,05 + 0,05 + 0,24 + 4,29 + 4,29+ 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97

= 1

1160,18 . 71,66

= 0,06

0,06 > 0 , distribusi data miring ke kanan

10. Rumus Bowley…JAWAB : Mencari nilai Q1 dan Q3

Letak Q1 = 1 (16+1 )

4 =

1 (17 )4

= 4,25=4+0,25

Q1 = X4 + 0,25 ( X5 – X4)= 4 + 0,25 (4-4)

= 4

Letak Q3 = 3 (16+1 )

4 =

3 (17 )4

= 12,75=12+0,75

Q3 = X12 + 0,75 ( X13 – X12)= 8 + 0,75 (10-8)= 8 + 0,75 . 2= 8 + 1.5= 9,5

α3 = Q3+Q1−2Q2

Q3−Q1 =

9,5+4−2.69,5−4 =

1,55,5 = 0,27

0,27 > 0 , distribusi data miring ke kanan

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif Diketahui Data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7, 12, 6, 7Tentukanlah koefisien keruncingan dan kemiringannya dengan menggunakan MS Excel dan SPSSJAWAB :Urutan data : 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 12a. Kemiringan

Menggunakan rumus Bowley

Letak Qi = i(n+1)

4

Letak Q1 = 1 (19+1 )

4 =

1 (20 )4

= 5 = 5 + 0

Q1 = X5 + 0 (X6 – X5)= 4 + 0 (5-4)= 4

Letak Q2 = 2 (19+1 )

4 =

2 (20 )4

= 10=10+0

Q2 = X10 + 0 ( X11 – X10)= 6 + 0 (7-6)= 6

Letak Q3 = 3 (19+1 )

4 =

3 (20 )4

= 15=15+0

Q3 = X15 + 0 ( X16 – X15)= 10 + 0 (10-10)= 10

α 3=Q3+Q1−2Q2

Q 3−Q1

=10+4−1210−4

=26=0 ,34

b. KeruncinganMencari nilai Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

x = 1+2+3+4+4+5+5+6+6+6+7+7+8+8+10+10+11+12+12

19=127

19=6,7

Mencari nilai Variansi (Variance)

S2 = 1

n−1∑ ¿¿)2

= 1

19−1¿)2 + ¿)2 + ¿)2 +¿)2 +¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿

)2+¿)2+¿)2+¿)2+¿)2

= 118

.

(−5 ,7 )2+(−4 ,7 )2+(−3 ,7 )2+(−2 ,7 )2+ (−2 ,7 )2+ (−1 ,7 )2+(−1 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,7 )2+(−0 ,3 )2+(−0 ,3 )2+(−1 ,3 )2+(−1 ,3 )2+ (−3 ,3 )2+(−3 ,3 )2+(−4 ,3 )2+(−5 ,3 )2+ (−5 ,3 )2

= 1

18 . 32,49 + 22,09 + 13,69 + 7,29 + 7,29 + 2,89 +2,89 + 0,49 +

0,49 + 0,49 + 0,09 + 0,09 + 1,69 + 1,69 + 10,89 + 10,89 +

18,49 + 28,09 + 28,09

¿ 118

×190 ,11

¿10 ,6

S4=S2× S2=10 ,62×10 ,62=112 ,36

¿ = 190,11

¿ = (190 ,11)2 = 36141,81

α 4= 1

nS4 ∑ ¿¿

= 1

19 .112 ,36x 36141 ,81

= 1

2134 ,84 x 36141,81 = 16,9

BAB III

PENDAHULUAN

Pertemuan Ke-9 dan 10

SUB POKOK BAHASAN :

3.1 Pengertian angka indeks

3.2 Populasi,sampel dan data

3.3 Proses pengukuran dan jenis-jenis skala

3.4 Simbol sigma

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Angka yang digunakan untuk membandingkan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda adalah…

JAWAB : Angka Indeks

2. Indeks yang terdiri dari satu macam barang disebut…

JAWAB : Indeks Harga Relatif

3. Beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah…

JAWAB :

a. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

b. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

c. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.d. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini

tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian (pengumpulan data).

4. Indeks harga tidak tertimbang metode agregat pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dirumuskan sebagai berikut…JAWAB :

I t , o=∑P t

∑P0

×100 %

Keterangan :

It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

∑Po = jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

5. Indeks harga tidak tertimbang metode rata-rata relatif pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dirumuskan sebagai berikut…JAWAB :

I t , o=1n∑ ( Pt

P0

×100 %)Keterangan :

It,0 = Angka Indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar.

Pt = harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

Po = harga masing-masing produk pada tahun dasar.

n = banyaknya produk yang diobservasi.

6. Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode dasar menurut Laspeyres adalah…JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

Keterangan :

L = Indeks Laspeyres.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun ke-t.

∑Po = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.

7. Indeks harga agregat tertimbang pada periode berjalan (n) dengan periode dasar (o) dan diketahui jumlah barang pada periode n menurut Paasche adalah…JAWAB :

JAWAB :P=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100 %

Keterangan :

P = Indeks Paasche.

∑Pt = Jumlah harga masing-masing produk pada tahun dasar.

Qt = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun ke-t.

Qo = Kuantitas masing-masing prioduk pada tahun dasar.

8. Jika indeks harga agregatif tertimbang menurut Laspeyres adalah L dan menurut Paasche adalah P maka menurut Drobisch adalah…

JAWAB :

I = ½ (Lharga+Pharga)

9. Jika L = rumus Laspeyres dan P = rumus Paasche, maka Indeks Fisher dinyatakan oleh…

JAWAB :

I=√L× P

10. Indeks harga konsumen digunakan untuk mengukur perubahan…

JAWAB : harga yang beredar di pasaran dari suatu periode ke periode lainnya.

11. Jumlah produksi barang yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan pada tahum 1990 sebesar 200 ton dan tahun 1995 sebesar 350 ton, maka indeks produksi tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1990 adalah...

JAWAB :

I t , o=Q t

Q0

×100 %

I 95,90=Q 95

Q 90

×100 %

¿ 350200

×100 %

¿175 %

12. Jika diketahui harga keseluruhan tahun 1997 adalah Rp 62.000,- dan tahun 1999 adalah Rp 32.000,- maka indeks harga tahun 1999 dengan waktu dasar tahun 1997 adalah…

JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

I 99,97=P99

P97

×100 %

¿ 32.00062.000

×100 %

¿51,6 %

13. Diketahui L = 106% dan P = 108% maka Indeks Fisher =…JAWAB :

I=√L× P

¿√106×108

¿√11448

¿106 ,99 %

14. Untuk soal no.13, Indeks Drosbisch adalah…

JAWAB :

I=12

(L+P )

¿ 12

(106 %+108 %)

¿ 12×214 %

¿107 %

15. Perhatikan Tabel berikut :TAHUN HARGA (Rp)

1997 70001998 85001999 90002000 10000

Indeks harga relatif tahun 2000 dengan waktu dasar tahun 1999 adalah...

JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

¿P00

P99

×100%

¿ 100009000

×100 %

¿111.1 %

Untuk soal nomor 16 - 20 perhatikan tabel berikut ini :

JENIS BARANGHARGA PER UNIT

1994 1995 1996

A 100 150 200

B 200 250 300

C 500 600 700

D 400 500 600

16. Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1995 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah…JAWAB :

I t , o=∑ P t

∑ P0

×100 %

¿∑ P95

∑ P94

×100 %

¿ 150+250+600+500100+200+500+400

×100 %

¿ 15001200

×100 %

¿125 %

17. Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1994 adalah…JAWAB :

I t , o=∑ P96

∑ P0

×100 %

¿∑ P95

∑ P94

×100 %

¿ 200+300+700+600100+200+500+400

×100 %

¿ 18001200

×100 %

¿150 %

18. Jika produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. Tirtamas adalah tahun 2000 = 150 ton dan tahun 2001 = 225 ton maka indeks produksi tahun 2001 terhadap tahun 2000 adalah…

JAWAB :

I t , o=Q t

Q0

×100 %

I 01,00=Q 01

Q 00

×100 %

¿ 225150

×100 %

¿150 %

19. Jika diketahui produksi (Q) pada tahun dasar 1994 adalah 25, 15, 10 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Laspeyres adalah…

JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

¿∑ P95Q 94

∑ P94Q 94

×100 %

¿(150×25 )+(250×15 )+ (600×10 )+(500×5 )(100×25 )+(200×15 )+ (500×10 )+(400×5 )

×100 %

¿ 1600012500

×100 %

¿128 %

20. Jika diketahui produksi (Q) pada tahun 1995 adalah 35, 40, 25 dan 5 untuk masing-masing jenis barang, maka indeks harga agregat tertimbang tahun 1995 terhadap tahun dasar 1994 dengan rumus Paasche…

JAWAB :

L=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100%

L=∑ P95 Q95

∑ P94 Q95

×100 %

¿(150×35 )+(250×40 )+(600×25 )+ (500×5 )(100×35 )+(200×40 )+(500×25 )+( 400×5 )

×100 %

¿ 3275026000

×100 %

¿125,96 %s

21. Bila diketahui Indeks Laspeyres 125,5 % dan Indeks Paasche 135,6% maka nilai Indeks Fischer adalah…

JAWAB :

I=√L× P

¿√125 ,5×135 ,6

¿√17017 ,8

¿130 ,45 %

22. Dari soal no.21 maka nilai Indeks Drobisch adalah…

JAWAB :

I=12

(L+P )

¿ 12

(125 ,5 %+135 ,6% )

¿ 12×261 .1%

¿130 ,55 %

Untuk soal nomor 23 – 26 perhatikan tabel berikut ini :

23. Indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah…

JAWAB :

I t , o=∑ P t

∑ P0

×100 %

¿ 2020+661+1000+989+1300691+310+439+405+568

×100%

¿ 59702413

×100 %

¿247 ,4 %

24. Indeks harga rata-rata relatif tidak tertimbang untuk tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 adalah…

JAWAB :

I t , o=1n∑ ( Pt

P0

×100 %)I 96,95=

1n∑ (P96

P95

×100 %)

JENIS BARANGHARGA PER SATUAN PRODUKSI (SATUAN)

1995 1996 1995

A 691 2020 741

I 96,95=15 {( 2020

691×100 %)+( 661

310×100 %)+( 1000

439×100 %)+( 989

405×100 %)+( 1300

568×100 %)}

I 96,95=15

{292,3 %+213,2%+227,8 %+244,2 %+228,8 % }

I 96,95=15

{1206,3 % }

¿241,26%

25. Indeks harga agregat tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Laspeyres adalah…

JAWAB :

L=∑ PtQ0

∑ P0Q0

×100 %

¿∑ P96Q 95

∑ P95Q95

×100 %

¿(2020 .741 )+(661 .958 )+(1000 .39 )+(989 .278 )+(1300 .2341 )

(691 .741 )+ (310 .958 )+ (439 .39 )+(405 .278 )+(568 .2341 )×100 %

¿ 1496820+633238+39000+274942+3043300512031+296980+17121+112590+1329688

×100 %

¿ 54873002268410

×100 %

¿241,9 %

26. Indeks harga agregatif tertimbang untuk tahun 1996 dan waktu dasar tahun 1995 dengan rumus Paasche adalah…JAWAB :

L=∑ PtQt

∑ P0Qt

×100%

¿∑ P96Q 96

∑ P95Q96

×100 %

¿(2020 .937 )+(661 .1499 )+ (1000 .30 )+(989 .400 )+ (1300 .3242 )

(691 .937 )+(310 .1499 )+(439 .30 )+( 405 .400 )+(568 .3242 )×100 %

¿ 1892740+990839+30000+395600+4214600647467+464690+13170+162000+1841456

×100 %

¿ 75237793128783

×100 %

¿240,5 %

27. Dari soal no. 25 dan 26, maka Indeks Fisher adalah…

JAWAB :

I=√L× P

¿√241 ,9×240 ,5

¿√58176 ,95

¿241 ,2%

28. Dari soal no. 25 dan 26, maka Indeks Drobisch adalah…

JAWAB :

I=12

(L+P )

¿ 12

(241,9+240,5 )

¿ 12×482 ,4

¿241 ,2%

.

29. Jika Indeks Laspeyres 128% dan Indeks Paasche 126% maka Indeks Fisher adalah…

JAWAB :

I=√L× P

¿√128×126

¿√16128

¿126 ,99 %

30. Diketahui indeks harga konsumen tahun 1996 mencapai 400 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1988 mencapai 100 (sebagai tahun dasar), maka daya beli rupiah tahun 1996 adalah…

JAWAB :

I t , o=P t

P0

×100 %

I t , o=400100

×100 %

¿400 %

31. Diketahui daya beli rupiah tahun 1997 sebesar 1/5 sedangkan indeks harga konsumen tahun 1980 sebesar 100 (sebagai tahun dasar) maka indeks harga konsumen tahun 1997 adalah…

JAWAB :

I t , o=P t

P0

15=

Pt

100

15=

100 Pt

100

0,2=Pt

100

Pt=¿ 20

BAB IV REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Pertemuan Ke-11

SUB POKOK BAHASAN :

4.1 Pengertian regresi dan korelasi

4.2 Analisa Regresi Sederhana

4.3 Analisa Korelasi Sederhana

* Aplikasi excel dan SPSS

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan

singkat dan jelas !

1. Hubungan antara Koefisien Penentuan dengan Koefisien Korelasi adalah…

JAWAB : koefisien penentuan dapat menentukan hubungan variabel dari

koefisien korelasi di mana koefisien ini menghubungkan variabel.

2. Untuk menentukan berapa besar kontribusi dari X terhadap perubahan nilai Y dapat

diukur dengan…

JAWAB : koefisien korelasi; analisa korelasi yang digunakan untuk

mengukur kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah

bilangan.

3. Jika keeratan hubungan antara dua variabel r = -0,8 maka hal ini menunjukkan arah

yang

JAWAB : menunjukan arah yang berlawanan, X maka Y atau X maka

Y.

4. Jika X dan Y tidak ada hubungan maka nilai r adalah…

JAWAB : bernilai 0 (nol)

5. Jika hubungan X dan Y dinyatakan dengan fungsi linier, maka kuat tidaknya

hubungan tersebut dapat diukur dengan …

JAWAB : koefisien korelasi linier (r); ukuran hubungan linier antara dua

variabel atau peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik

disekitar sebuah garis lurus regresi.

6. Rumus atau cara menghitung koefisien korelasi “ r ” yang benar adalah…

JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

7. Persamaan garis regresi linier dinyatakan oleh…

JAWAB :

Ŷ = a + bx

8. Rumus koefisien regresi (b) dinyatakan oleh :

JAWAB :

b = n∑ x . y−∑x .∑ y

n∑ x2– (∑x¿¿¿2 )

9. Rumus intersep (a) dinyatakan oleh :

JAWAB :

a = y - bx

10. Nilai koefisien korelasi linier (r) dinyatakan oleh…

JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

Untuk soal nomor 11 – 15 perhatikan tabel berikut ini:

11. Kemiringan dari garis regresi atau koefisien regresi (b) sebesar…

JAWAB :

b = n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)

2

b = 10 .205500−1700 .1110

10.322000−(1700)2

b = 2055000−18870003220000−2890000

b = 168000330000

b = 0,5

12. Intersep atau perpotongan garis regresi dengan sumbu Y (a) sebesar…

JAWAB :

x = ∑ x

n =

170010 = 170

y = ∑ y

n =

111010 = 111

a = y - bx a = 111- 0,5 .170

PENDAPATAN (X)

KONSUMSI (Y)

80 70100 65120 90140 95160 110180 115200 120220 140240 155260 150

a = 111- 85 = 2613. Persamaan garis regresi dari data tersebut adalah…

JAWAB :

Ŷ = a + bxŶ = 26 +0,5x

14. Koefisien korelasi linier (r) dari data tersebut sebesar…

JAWAB :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

r = 10 .205500−1700 .1110

√{10.322000−(1700)2}{10.132100−(1110)2}

r = 2055000−1887000

√ {10.322000−2890000 } {1321000−1232100 }

r = 168000

√330000 .88900

r = 168000

√29337000000

r = 168000

171280,47

r = 0,98

15. Koefisien determinasi (r2) dari data tersebut sebesar…

JAWAB :

r2 = (0,98)2

r2 = 0,9604

16. Tentukanlah Koefisien determinasi (r2) jika diketahui koefisien korelasinya 0,94 …

JAWAB :

r2 = (0,94)2

r2 = 0,8836

17. Tentukanlah koefisien korelasinya determinasinya (r2) 0,9801 …

JAWAB :

r = √0 ,9801

r = 0,99

18. Tentukanlah koefisien korelasinya determinasinya (r2) 0,7651 …

JAWAB :

r = √0 ,7651

r = 0,874

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

PENDAPATAN (X) KONSUMSI (Y)

80 70

100 65

120 90

140 95

160 110

180 115

200 120

220 140

240 155

260 150

Dari tabel di atas dengan menggunakan Ms Excel dan SPSS hitunglah

a. Koefisien Regresi, Korelasi, dan determinasi

b. Persamaan Regresinya

JAWAB :

Pendapatan(x) Konsumsi(y) X2 XY Y2

80 70 6400 5600 4900

100 65 10000 6500 4225

120 90 14400 10800 8100

140 95 19600 13300 9025

160 110 25600 17600 12100

180 115 32400 20700 13225

200 120 40000 24000 14400

220 140 48400 30800 19600

240 155 57600 37200 24025

260 150 67600 39000 22500

1700 1110 322000 205500 132100

a) Koefisien regresi :

b = n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x)

2

b = 10 .205500−1700 .1110

10.322000−(1700)2

b = 2055000−18870003220000−2890000

b = 168000330000

b = 0,5

Korelasi :

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√{n∑ x2−(∑ x )

2}{n∑ y

2−(∑ y )

2}

r = 10 .205500−1700 .1110

√{10.322000−(1700)2}{10.132100−(1110)2}

r = 2055000−1887000

√ {10.322000−2890000 } {1321000−1232100 }

r = 168000

√330000 .88900

r = 168000

√29337000000

r = 168000

171280,47

r = 0,98

Determinasi :

r2 = (0,98)2

r2 = 0,9604

b) Persamaan regresinya :

x = ∑ x

n =

170010 = 170

y = ∑ y

n =

111010 = 111

a = y - bx a = 111- 0,5 .170a = 111- 85a = 26

persamaan regresinya :

Ŷ = a + bxŶ = 26 +0,5x

BAB V

ANALISA DERET BERKALA

Pertemuan Ke-13.

POKOK BAHASAN:

5.1 Pengertian Analisa Deret Berkala.

5.2 Komponen Deret Berkala.

5.3 Ciri trend sekuler

5.4 Metode semi Average

I. Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan

suatu kegiatan disebut…

JAWAB: Analisa Deret Berkala

2. Yang termasuk empat komponen deret berkala ialah…

JAWAB:

a. Trend Sekuler adalah gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah olah alun

ombak dan berkecenderuangan menuju ke satu arah, arah menaik atau

menurun.

b. Variasi Musim adalah ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih

teratur.

c. Variasi Sikli adalah ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak

teratur.

d. Variasi Random / Residu adalah gerakan yang tidak teratur sama sekali.

3. Gerakan dari data berkala yang mempuyai pola tetap atau berulang-ulang secara

teratur selama kurang lebih 1 tahun disebut…

JAWAB: Variasi Musiman

4. Serangkaian nilai-nilai variable yang disusun berdasarkan waktu dikenal sebagai…

JAWAB: Analisa Deret Berkala

5. Gerakan yang tidak teratur sama sekali disebut…

JAWAB: Variasi Random

6. Suatu gerakan deret berkala yang lamanya sekitar 10 tahun lebih disebut…

JAWAB: Gerakan Trend Jangka Panjang atau Ttrend Sekuler (Long Term Movement or

Secular Trend)

7. tidak ada soal

8. Kondisi alam berikut merupakan penyebab terjadinya variasi random/residu dari

data berkala…

JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya.

9. Variasi musim disebabkan oleh…

JAWAB: Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin,

tanah, dan lain-lain. Kebiaasan masyarakatnya seperti pemberian hadian di tahun baru,

idul fitri dan natal serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya yang

menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.

10. Sebutkan contoh-contoh deret berkala variasi musiman…

JAWAB: Iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah dan kebiasaan

masyarakat seperti pemberian hadiah tahun baru, idul fitri dan natal.

11. Didalam gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi tingkatan tentang…

JAWAB:

a. Fase kemakmuran adalah fase dimana pergerakan tren berada pada titik puncak atau

pada titik keberhasilan.

b. Fase depresi adalah dimana pergerakan trend berada pada titik bawah atau terjadi

kegagalan.

c. Fase pemulihan adalah dimana pergerakan trend pada momen pemulihan atau

kebangkitan dari fase depresi.

d. Fase kemunduran adalah dimana pergerakan trend kembali turun dari fase

kemakmuran menuju depresi.

12. Variasi random umumnya disebabkan oleh…

JAWAB: Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan lain –

lainnya.

13. Garis trend pada gambar adalah garis trend…

JAWAB: MENURUN, karena arah pergerakan

garis trend menunjukan penurunan arah ke

bawah.

14. Garis trend pada gambar adalah garis trend…

JAWAB: MENAIK, karena arah pergerakan garis trend menunjukan

kenaikan arah ke atas.

15. Komponen deret berkala berikut berguna untuk membuat ramalan (forcasting)

yaitu…

JAWAB: Trend Sekuler

16. Selain kondisi alam yang merupakan terjadinya variasi musim yaitu…

JAWAB: Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di tahun baru, idul fitri dan natal

serta konsumsi menjelang tahun baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi

yang tertentu dalam penjualan barang - barang konsumsi.

17. Pada saat gerakan silki terletak di titik maksimum berarti mengalami fase…

JAWAB: Fase kemakmuran (prosperity)

18. Pada saat gerakan silki terletak di titik minimum berarti mengalami fase…

JAWAB: Fase Depresi(depression)19. Dalam pencarian nilai trend menggunakan metode semi average untuk kasus jumlah

data yang ganjil,maka jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang

sama dengan cara…

JAWAB:

a. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara

memasukan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam tiap

kelompok.

b = y2− y1

n−1

b. jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara

menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.

b = y2− y1

n+1

20. Diketahui data produksi suatu komuditas sebagai berikut

Berapa nilai semi average kelompok pertama…

JAWAB:

Semi total = 30 + 36 + 41 = 107

Semi average = 107

3= 35,67

21. Nilai setengah rata-rata kelompok pertama diatas merupakan nilai trend produksi

rata-rata periode dasar…

JAWAB:

Tahun Produksi

1993 30

1994 36

1995 41

1996 39

1997 50

1998 54

1933, karena nilai trend tahun 1933 mendekai nilai rata – rata kelompok

22. Pertambahan atau penurunan trend tahnan secara rata-rata dinyatakan oleh…

JAWAB:

b = y2− y1

n

b = Rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun

n = Jumlah data tiap kelompok

y1 = Semi average kelompok pertama

y2 = Semi average kelompok kedua

23. Dari persamaan garis trend linier, Y, = ao + bX, maka ao adalah…

JAWAB:

35,67 (nilai semi average atau nilai trend pada tahun dasar)

24. Untuk menghitung niali trend linier suatu tahun tertentu digunakan metode…

JAWAB:

Metode semi average; metode yang cara perhitungannya menggunakan prosedur:

a. Kelompok data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret

berkala yang sama

b. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai berkala tiap

kelompok

c. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata – rata (semi

average)

d. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun – tahun tertentu dapat dirumuskan

sebagai berikut : Y’ = ao + bx

25. Nilai semi average diperoleh dari…

JAWAB:

semitotaljumlah datatiapkelompok

a. Semi total = jumlah data dari masing – masing kelompok

b. Jumlah data tiap kelompok = banyak data dari masing – masing kelompok

Untuk soal nomer 26 s/d 28 perhatikan table berikut:

Tahun Persediaan Barang

1991 122

1992 112

1993 192

1994 172

1995 192

1996 182

1997 202

1998 233

26. Nilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1

januari 1993 (atau 31 desember 1992) adalah…

JAWAB:

Semi average =122+112+192+172

4 =

5984

= 149,5

27. Nilai semi average yang merupakan nilai trend persediaan barang periode dasar 1

januari 1997 (atau 31 desember 1996) adalah…

JAWAB:

Semi average =172+192+182+233

4 =

8094

= 202,25

28. Dengan metode semi average, maka rata-rata pertambahan trend tahunannya

adalah…

JAWAB:

b = y2− y1

n

b = 202 ,25−149 ,5

4

b = 52,75

4

b = 13,1875

29. Diketahui data produksi suatu komuditas sebagai berikut…

Tahun Produksi(ton)

1994 16

1995 26

1996 12

1997 14

1998 15

Berapakan nilai semi average kelompok ke-1 bila dilakukan dengan cara memasukan

periode tahun serta niali deret berkala tertengah kedalam tiap kelompok…

JAWAB:

Semi average =16+26+12

2 =

542

= 27

30. Berapakan nilai semi average kelompok ke-2 bila dilakukan dengan cara memasukan

periode tahun serta nilai deret berkala tertengah…

JAWAB:

Semi average =14+15

2 =

292

= 14,5

BAB V

ANALISA DERET BERKALA

Pertemuan ke-14

SUB POKOK PEMBAHASAN:

5.5 Metode Moving Average

5.6 Metode Least Square

* Aplikasi excel dan spss.

I. Selesaikan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1. Timbangan yang digunakan bagi rata-rata tertimbang ialah…

JAWAB:

Koenfisien binomial,

a. Misalnnya rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,2,1 sebagai

timbangannya (urutan dalam segitiga pascal).

b. Prosedur menghitung rata – rata bergerak tertimbang per 3tahun sebagai

berikut:

1) Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut – turut secara

tertimbang.

2) Bagilah hasil penjumalahan tersebut dengan faktorpembagi 1+2+1 =4,

hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.

3) Dan seterusnya sampe selesai

2. Metode yang paling sering digunakan untuk peramalan karena penghitungannya

lebih teliti adalah…

JAWAB:

Metode Last Square; sering digunakan untuk peramalan karena lebih teliti. Nama

lain dari metode last square ini adalah metode jumlah kuadrat terkecil yaitu

jumlah kuadrat penyimpangan nilai data terhadap nilai trend sekuler terkecil.

Apabila seperti itu, garis trend sekuler akan terletak di tengah – tengah data asli

3. Metode yang memakai koefisien binomunal sebagai timbangan bagi rata-rata

bergerak ialah…

JAWAB: Metode Rata-rata Bergerak Tertimbang

4. Pada metode least Square berlaku rumus…

JAWAB:

Y’ = a0 + bX

a = ¿¿

b = ¿¿

5. tidak ada soal

6. Diketahui data produksi suatu komuditas sebagai berikut:

Tahun Produksi

1995 76

1996 87

1997 84

1998 81

1999 95

2000 98

Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak sederhana per 5 tahun maka

jumlah produksi tahun 1998 adalah…

JAWAB:

Jumlah Produksi tahun 1998 = 87 + 84 + 81 + 95 + 98 = 445

7. Bila metode kuadrat terkecil digunakan untuk meramalkan data produksi diatas,

maka nilai trend pada tahun dasar sebesar…

JAWAB:

a = ∑ yn

=76+87+84+81+95+98

6

= 86,83


Tahun X Penjualan Y

1995 22

1996 20

1997 21

1998 17

1999 41

2000 50

2001 38

Tahun X Penjualan

Y

JumLah bergerak

selama 3 tahun

Rata-rata bergerak

per 3 tahun

X XY X2

1995 22 -3 -66 9

1996 20 63 21 -2 -40 4

1997 21 58 19,33 -1 -21 1

1998 17 79 26,33 0 0 0

1999 41 108 36 1 41 11

2000 50 129 43 2 100 4

2001 38 3 114 9

Jumlah 209 0 128 28

8. Dengan metode rata-rata bergerak sederhana,maka rata-rata bergerak per 3 tahun

pada tahun 1998 adalah…

JAWAB:

1998 = 21+17+41

3

= 793

=26,33

9. Dengan metode kuadrat terkecil,maka nilai “ a “ adalah…

JAWAB:

a = ∑ yn

=209

7

= 29,86

10. Dengan metode kuadrat terkecil,maka nilai “ b “ adalah…

JAWAB:

b = ¿¿

= 12828

= 4,57

11. Nilai trend awal tahun 1996 dengan metode kuadrat trekecil adalah…

JAWAB:

Y’ = a0 + bX

= 29,86 + 4,57(-2)

= 29,86 – 9,14

= 20,72


Tahun Jumlah

produksi

1998 300

1999 450

2000 750

2001 830

2002 925

12. Hitunglah rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 2000-2002 dengan menggunakn

metode rata-rata bergerak…

JAWAB:

2000 -2002 = 750+830+925

3

= 2505

3

=835

13. Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun dari tahun 1998-2000…

JAWAB:

1998 – 2000 = 300+450+750

3

= 1500

3

= 500

14. Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun pada tahun 1999…

JAWAB:

1999 =1500

4

= 375

Pembagian dari binomial ke-3 pada segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

15. Berapakan rata-rata bergerak per 3 tahun pada tahun 2001…

JAWAB: 2001 = 2505

4

= 626,25

Pembagian dari binomial ke-3 pada setiap segitiga pascal 1 + 2 + 1 = 4

16. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil berpakan rata-rata pertumbuhan

nilai tiap tahun (b)…

JAWAB:

b =¿¿

= 1630

10

= 163

17. Tentukan nilai trend awal tahun 1998 dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil…

JAWAB:

Y’ = a0 + bX

= 651 +163 ( -2 )

= 651 - 326

= 325

18. Tentukan nilai trend awal tahun 2002 dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil…

JAWAB:

Y’= a0 + bX

Y’= 651 + 163 ( 2 )

Y’= 651 + 326

Y’= 977

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dlam Statistika Deskriptif.

Tahun Jumlah

Produksi

1998 300

1999 450

2000 750

2001 830

2002 925

Dari table diatas carilah trend data dengan metode moving average menggunakan

MS excel dan SPSS.

Tahun Jumlah

Produksi

JumLah bergerak selama

3 tahun

Rata-rata bergerak per 3

tahun

1998 300

1999 450 1500 500

2000 750 2030 676,67

2001 830 2505 835

2002 925

Jumlah 3255

ltm statistika deskriptif

Documents