statistik non parametrik - debrina.lecture.ub.ac.id · uji statistik non parametrik ¡ cabang ilmu...

STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

13

Semester Genap 2017/2018 Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya

Outline

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

Uji Statistik Non parametrik

¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.

¡ Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam yang sama, dll.

Uji Statistik Parametrik

¡  Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya.

¡  Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio

¡  Biasanya datanya besar : > 30

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

4 Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

Non Parametrik

¡  Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)

¡  Misal:

¡  Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)

¡  3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1

¡  Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank. ¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8

Rank : 2 1 3

Parametrik

¡  menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi

¡  Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

¡  Misal: Ukuran berat (kg)

¡  Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

6

Metode Statistik

distribusi data diketahui

Ya Lihat Jenis Distribusinya

Tidak Non Parametrik

data berdistribusi

normal

Ya Parametrik

Tidak Non Parametrik

Sampel random

Ya Parametrik

Tidak Non parametrik

Varians kelompok

sama

Ya Lihat jenis distribusinya

Tidak Non parametrik

Jenis skala pengukuran

data

Interval - Rasio Parametrik

Nominal - Ordinal

Non parametrik

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

7 Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan

Statistik Non Parametrik Kelebihan

1.  Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan

2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah

3.  Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim

4.  Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal)

5.  Distribusi data tidak harus normal

Kekurangan

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

1.  Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi

2.  Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan

parameter populasi

Data yang digunakan : data ordinal atau

nominal

Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel

tidak diketahui menyebar secara

normal

Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat

Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada

suatu prosedur pengujian parametrik

tidak terpenuhi

Bila penghitungan harus dilakukan secara

manual

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Kapan digunakan?

Statistik Non Parametrik

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis

1. Menentukan formulasi hipotesis

2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

3. Menentukan kriteria pengujian

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

Langkah – langkah pengujian hipotesis:

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id 12

Uji Tanda (Sign Test)

¡ Fungsi pengujian: ¡  Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/

ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan

¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan.

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

Uji Tanda (Sign Test) sampel kecil (n ≤ 25)

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Menentukan formulasi hipotesis • H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama • H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian • Pengujian satu sisi

• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel

• Pengujian dua sisi • H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel

Menentukan nilai uji statistik • Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5 • r = jumlah tanda yang terkecil • n = jumlah sampel mengalami perubahan tanda ( + dan - )

Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

Contoh Soal 1

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai berikut:

Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami

3 2

2 3

1 2

0 2

0 0

1 2

2 1

2 3

2 1

0 2

Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)? Taraf nyata uji 0,01

Solusi 1

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

•  H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)

•  Taraf nyata uji : 0,01

•  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)

•  H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel

•  H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel

Solusi 1

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami Selisih

3 2 +

2 3 -

1 2 -

0 2 -

0 0 0

1 2 -

2 1 +

2 3 -

2 1 +

0 2 -

r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,254 Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0. Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri

Membaca Tabel Distribusi Binomial

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:

P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254

Contoh Soal 2

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.

Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?

Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)

Sesudah kenaikan gaji (X2)

Selisih (X2 – X1)

1 71 72 +

2 91 88 -

3 86 82 -

4 60 67 +

5 83 88 +

6 70 67 -

7 72 75 +

8 65 75 +

9 80 90 +

10 72 76 +

Solusi 2

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3

¡  Jawab :

¡  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

¡  Taraf nyata uji : 0,05

¡  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)

¡  H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel

¡  H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel

r = jumlah tanda terkecil = 3, n = 10, dan p = 0,5 Probabilitas hasil sampel: Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,1719 0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja

setelah kenaikan gaji)

Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar

Untuk data besar à N > 25

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Dengan:

X = jumlah data terbesar bertanda +/-

N = total jumlah data bertanda + dan -

Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut.

Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.

www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 21/11/18

Contoh Soal 3

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23 Solusi 3

www.debrina.lecture.ub.ac.id

24 Solusi 3

(lihat tabel)

Ada perbedaan penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan

budidaya kopi 21/11/18

Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)

Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049 21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id 26

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)

¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda

¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)

¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga memperhatikan besarnya beda/selisih

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

28 Menentukan formulasi hipotesis

• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2. • H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian • H0 : Diterima jika Tα < T0 • H1 : Diterima jika Tα > T0 • Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα

Menentukan nilai uji statistik • 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya • 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)

• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya. • Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama

dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2

• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif • 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif • 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0

Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak

Contoh Soal 1

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

29

Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.

Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?

Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)

Sesudah kenaikan gaji (X2)

1 71 72

2 91 88

3 86 82

4 60 67

5 83 88

6 70 67

7 72 75

8 65 75

9 80 90

10 72 76

www.debrina.lecture.ub.ac.id

30 Solusi 1

21/11/18

•  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji

•  Taraf nyata uji : 0,05

•  Kriteria pengujian : (pengujian satu arah)

•  H0 : Diterima jika T < T0

•  H1 : Diterima jika T > T0

Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

31

www.debrina.lecture.ub.ac.id

32 Solusi 1

Dipilih sebagai (absolut terkecil)

T 0 = 11,5

Sebelum kenaikan gaji

Sesudah kenaikan gaji

Selisih Urutan Tanda Ranking

Tanda Ranking

(X) (Y) (Y-X) (+) (-)1 71 72 1 1 1 +12 91 88 -3 2 3 -33 86 82 -4 5 5.5 - 5.54 60 67 7 8 8 +85 83 88 5 7 7 +76 70 67 -3 3 3 -37 72 75 3 4 3 +38 65 75 10 9 9.5 + 9.59 80 90 10 10 9.5 + 9.510 72 76 4 6 5.5 + 5.5

Jumlah + 43.5 - 11.5

Pegawai ke

Ranking

Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka: H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji

21/11/18

Contoh Soal 2

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

33

Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam) adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7. Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

34 Solusi 2

21/11/18

1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8

2. α = 0,05 3. Kriteria pengujian

H0 : Diterima jika T < T0 H0 : Ditolak jika T > T0 Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

35

www.debrina.lecture.ub.ac.id

36 Solusi 2

21/11/18

Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus atau plus

Kesimpulan: Karena T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0 artinya bahwa alat pencukur rambut tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.

Tanda Rangking

Tanda Rangking

(+) (-)1 -0,3 5 5,5 -5,52 0,4 7 7 73 -0,9 10 10 -104 -0,5 8 8 -85 0,2 4 3 36 -0,2 3 3 -37 08 -0,3 6 5,5 -5,59 0,2 2 3 310 -0,6 9 9 -911 -0,1 1 1 -1

Jumlah 13 -42

Urutan RankingSelisih n ke

T 0 = 13

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

untuk 2 sampel

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

37

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel

www.debrina.lecture.ub.ac.id 38

Untuk 2 sampel yang berbeda

21/11/18

Contoh Soal

www.debrina.lecture.ub.ac.id

39

Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

40 Contoh Soal

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

41 Contoh Soal

21/11/18

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

untuk data besar

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

42

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar

www.debrina.lecture.ub.ac.id

43

Menurut Walpole & Meyer Bila n > 15, distribusi sampel T mendekati distribusi normal

21/11/18

Contoh Soal

www.debrina.lecture.ub.ac.id 44 21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id 45 21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

46

Keputusan Pengujian: 1.  Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53 2.  Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan

memakai rumus

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

47 Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009

Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk

pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok

sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka

21/11/18

Membaca tabel distribusi normal (z)

Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009 21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

48