statistics dan peluang

StatistikaAri Subiyatmoko 1584202089Hanna Sofiah 1584202158M. Taufiqurrohman 1584202164Wiwin Nur Afyani 1584202142

FKIP_Matematika

Standar Kompetensi

Melakukan pengolahan dan penyajian data

Kompetensi Dasar3.1 Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya3.2 Menyajikan data dalam

bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran

UKURAN PEMUSATAN DATA

RATA-RATA (MEAN)

MEDIAN (MEDIAN)

MODUS (MODE)

KUARTIL (QUARTILE)

1

2

4

3

5 JANGKAUAN (RANGE)

Pengertian Statistika dan Statistik

Statistik:- kumpulan data dalam bentuk angka dan non angka.- ukuran/karakteristik pada

sampel. Statistika:

- ilmu yang mempelajari tentang statistik.

- ilmu yang berkaitan dengan metode untuk mengumpulkan, mengolah,menyajikan, menganalis data dan menarik

kesimpulan.

DATA

35,40,45,50,65,70,70,80,90

TUNGGAL(SINGLE DATA)

BERKELOMPOK(GROUP DATA)

Data (x)

Frekuensi (f)

2 23 14 55 66 7

Nilai Frekuensi50-59 560-69 770-79 1280-89 1090-99 6

Suatu bahan yang dikumpulkan baik dari bentuk membilang atau mengukur

Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruahan objek

pengamatan (yang di teliti) Sampel adalah himpunan bagian dari

populasi.Contoh :

Populasi : Siswa SMP 3 PasarkemisSampel : Siswa kelas 9 SMP 3 Pasarkemis

Siswa kelas 9

S (Populasi) : Siswa SMP 3 Pasarkemis

Sam

pel

MEAN (Rata-rata)

Mean =

Mean adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi dengan banyaknya data yang diperoleh.

Rumus:

Apabila datanya dalam bentuk table maka mean dapat dirumuskan:

Mean =

Rumus:Keterangan: fi = frekuensi ke-I xi = data ke-i

MEAN (Rata-rata)

Contoh :

Hasil nilai ulangan matematika Nada dalam satu semester sebegai berikut: 7, 8, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 5, 9. Tentukan rata-ratanya

Example

= 7,4Solution

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan

MEDIAN

Tentukan median dari data 6,7,9,4,3,4,7,8,5

Solution3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9,6,

Median = 6

Example

MEDIAN

Untuk Data

Ganjil

Untuk data yang jumlahnya besar setelah diurutkan gunakan rumus:

Untuk Data

Genap

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=𝑋 12(𝑛+1 ) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=

𝑋 𝑛2

+𝑋(𝑛

2+1)

2

*Catatan: adalah data pada urutan ke setelah diurutkan

Modus adalah nilai data

yang paling sering

muncul

MODUS

Tentukan modus dari data

3,5,7,7,9 Solution

Data : 3, 5, 7, 7, 9

Modus = 7

Kuartil

Suatu data yang membagi data menjadi empat bagian. Kuartil ada tiga

macam, yaitu :

1. Kuartil pertama atau kuartil bawah (Q₁)2. Kuartil kedua (median) atau kuartil tengah (Q₂)3. Kuartil ketiga atau kuartil atas (Q₃)

Kuartil

Untuk data yang jumlahnya besar setelah diurutkan gunakan rumus :

Q₁ = Q₂ = Q₃ =

Untuk data ganjil

Q₁ = Q₂ = Q₃ =

Untuk data genap

Selisih yang didapat dari suatu data. Jangkauan ada tiga macam, yaitu:

Range (J) = data terbesar – data terkecil

Hambatan (H) = kuartil atas – kuartil bawah

Simpamg (Qd) = (Q₃ - Q₁)

Jangkauan data atau range (J)

Jangkauan kuartil atau hambatan (H)

Jangkauan semi kuartil atau simpamgan (Qd)JANGKAUA

N

Penyajian DataDiagram Lambang

(pictogram)

NO. Nama Desa Jumlah hak pilih

1. Desa A 3002. Desa B 3503. Desa C 4504. Desa D 5005 Desa E 400

Jumlah 2.000

Nama Desa Jumlah hak pilih

Desa A Desa B

Desa C Desa D Desa E

= mewakili 50 hak pilih

Penyajian DataDiagram Batang

2000 2001 2002 2003 20040

50001000015000200002500030000350004000045000

Hasil Emas (Kg)

Hasil Emas (Kg)

Penyajian DataDiagram Garis

2000 2001 2002 2003 20040

10000

20000

30000

40000

50000Hasil Emas (Kg)

Hasil Emas (Kg)

Penyajian Data Diagram Lingkaran

1. Berdasarkan sudut = X 360°

Ada dua cara untuk menentukan diagram lingkaran, yaitu :

2. Berdasarkan persentase = X 100%

Desa A = X 100° = 15%

NO. Nama Desa Jumlah hak pilih1. Desa A 3002. Desa B 3503. Desa C 4504. Desa D 5005 Desa E 400

Jumlah 2.000

Desa D = X 100° = 25%

Desa B = X 100° = 17%

Desa C = X 100° = 23%

Desa E = X 100° = 20%

15%

18%

23%

25%

20%

HAK PILIH TIAP DESA

DESA ADESA BDESA CDESA DDESA E

Data Frekuensi (f)2 2

3 1

4 5

5 6

6 7

7 3

8 6

Tentukan :a. Meanb. Medianc. Modusd. Nilai Q₁, Q₂, dan Q₃e. Nilai J, H, dan Qd

Data (x) Frekuensi (f) Frekuensi Komulatif2 2 2

3 1 3

4 5 8

5 6 14

6 7 21

7 3 24

8 6 30

Jumlah 30

a. Mean = =

b. Diketahui jumlah (n) = 30 (genap), maka :Median =

c. Modus dilihat pada kolom frekuensi terbanyak. Jadi, modus dari data tersebut adalah 6.

d. Diketahui jumlah data (n)= 30 (genap) gunakan rumus :

• Q₁ = = =

Q₁ terletak pada data ke-8 = 4• Q₂ =

= =

Q₁ terletak pada data ke-15 dan ke-16

=

• Q₃ = = =

Q₁ terletak pada data ke-23 = 7

Data (x)

Frekuensi (f)

Frekuensi

Komulatif

2 2 23 1 34 5 85 6 146 7 217 3 248 6 30Jumlah

30

e.

• Range (J)= = 8 – 2= 6

• Hambatan (H)= = 7 – 4= 3

• Simpangan = = (3)= 1,5

PELUANGPELUANG

Kompetensi Dasar

4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan4.2 Menentukan peluang suatu

kejadian sederhana

Standar Kompetensi

Memahami peluang kejadian sederhana

PELUANG (Kemungkinan) adalah perbandingan

antara banyaknya hasil yang dimaksud dengan

banyaknya hasil yang keluar.

P ( A ) =

Keterangan: P ( A ) = Peluang munculnya kejadian An ( A ) = Banyaknya kejadian AN ( S ) = Banyaknya hasil yang mungkin dari kejadian A

Pelemparan Uang LogamPercobaan pelemparan sebuah uang logam• Kejadian yang mungkin terjadi :

Ruang Sampel = { G, A }Titik Sampel {G} = kejadian munculnya gambarTitik Sampel {A} = kejadian munculnya angka

Percobaan pelemparan dua buah uang logam• Kejadian yang mungkin terjadi :

Ruang Sampel = { (G,G), (G,A), (A,G), (A,A) }Titik Sampel {(G,G) } = kejadian munculnya gambar-gambarTitik Sampel {(G,A) } = kejadian munculnya gambar-angkaTitik Sampel {(A,G) } = kejadian munculnya angka-gambarTitik Sampel {(A,A) } = kejadian munculnya angka-angka

Pelemparan DaduPercobaan pelemparan sebuah dadu• Kejadian yang mungkin terjadi :

Ruang Sampel = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }Titik Sampel {1} = kejadian munculnya mata dadu 1Titik Sampel {2} = kejadian munculnya mata dadu 2Titik Sampel {3} = kejadian munculnya mata dadu 3Titik Sampel {4} = kejadian munculnya mata dadu 4Titik Sampel {5} = kejadian munculnya mata dadu 5Titik Sampel {6} = kejadian munculnya mata dadu 6

Percobaan pelemparan dua buah dadu• Kejadian yang mungkin terjadi :

Ruang Sampel = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }

Pengambilan Kartu BirdgePercobaan pengambilan kartu bridge secara acak• Kejadian yang mungkin terjadi :

Ruang Sampel = { As S, 2S, 3S, ... KS,As K, 2K, 3K, ... KK,As H, 2H, 3H, ... KH,As W, 2W, 3W, ... KW }

Contoh:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya angka genap?

DiKetahui:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6

Misal A kejadian munculnya angka genap.A = {2, 4, 6} maka n(A) = 3

Maka peluang munculnya angka genap adalah:

P ( A ) = = =

Jawab

Frekuensi Relatif Banyaknya nilai yang muncul dibagi dengan banyaknya percobaan yang dilakukan

Frekuensi Relatif =

Sebuah uang logam dilempar 15 kali, ternyata munculnya sisi gambar sebanyak 3 kali. Berapa frekuensi relative munculnya gambar?

Frekuensi = = =

Nilai kemungkinan dari suatu hasil dikalikan dengan banyak percobaan yang dilakukan.

Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan

Frekuensi Harapan

Sebuah dadu dilempar 10 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya angka ganjil?

Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan = x 10

= 5

Peluang muncul mata dadu dengan angka ganjil (A)P ( A ) = =

=

Dua kejadian saling lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas, jika kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersama-sama.

P(A atau B) = P(A) + P(B)

A = peluang muncul sisi genapA = {2, 4, 6}n(A) = 3

P(A atau B) = P(A) + P(B)= + = 1

Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul sisi bernomer genap dan sisi benomer ganjil, dan berapakah peluang kejadian saling lepas?

P(A) =

B = peluang muncul sisi genapB = {1, 3, 5}n(B) = 3 P(B) =

Dua kejadian saling bebasKejadian A dan B dikatakan kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak memengaruhi kejadian yang lain.

P(A atau B) = P(A) x P(B)

Pada pelemparan dua buah dadu, berapakah peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua?

P (A) = P(3) =

P (B) = P(5) =

P(A atau B) = P(A) x P(B)

= x

=

Sebuah koin dilemparkan 60 kali. Frekuensi harapan munculnya gambar adalah?

Frekuensi harapan = peluang x banyak percobaan = x 60

= 30

Pada pelemparan koin, ruang sampelnya adalah:S = {A, G}n(S) = 2n(A) = 1P ( A ) =

=

LATIHAN

Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang munculnya angka lebih dari dua adalah…

DiKetahui:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6Misal A kejadian munculnya angka lebih dari duaA = {3, 4, 5, 6} maka n(A) = 4

Maka peluang munculnya angka genap adalah:

P ( A ) = = =