stat 2_stasioneritas time series

Pemodelan Univariate Time Series

Cakupan Materi Model Univariate Time Series

Latar Belakang Penggunaan Model Model Autoregressive (AR) Model Moving Average (MA) Model ARIMA dengan pendekatan Box Jenkins

Pendahuluan Salah satu karakteristik data time series adalah

tidak independen. Data series dikatakan independen apabila series

tersebut tidak berkorelasi antara observasi sekarang (t) dengan observasi sebelumnya (t-1). Jika terjadi korelasi antar observasi (waktu) hal tersebut dinamakan autokorelasi.

Pemodelan univariate time series dapat digunakan ketika asumsi autokorelasi model Ordinary Least Square (OLS) dilanggar.

Jika pada model OLS terjadi autokorelasi, maka salah satu perbaikannya adalah dengan menggunakan model ARIMA .

Univariate Time Series Model Merupakan jenis model dimana perilaku pergerakan

suatu asset keuangan dijelaskan dan diprediksi dengan menggunakan nilai masa lalu dari asset keuangan tersebut.

Time series model sering disebut “a-theoritical”, karena konstruksi model tidak selalu berlandaskan teori.

Seringkali penelitian-penelitian yang menggunakan asset keuangan menjadi terkendala jika menggunakan model struktural biasa karena tidak samanya frekuensi data yang digunakan. Misalnya data GDP dengan return saham (high frequency vs. low frequency data).

Model ARIMA dikembangkan oleh Box Jenkins (1976).

Tahapan Pemodelan KeuanganMengumpulkan

data runtun waktuVisualisasi data (y)

versus waktu (x)

Cek stasioneritasSusun model tentatif

dengan ACF danPACF

Lakukan prosesdiferensiasi

Cek ‘white noise’residual

Cek signifikansikoefisien

Keluarkan darimodel tentatif

Statistik deskriptifdata

Susun model ARIMAyang sesuai

Model optimalMean Process

Cek ‘white noise’residual squared

Susun modelGARCH yang

sesuai

Model optimalMean-Variance

Process

TidakYa

Ya

Tidak Tidak

Ya

YaTidak

Uji Stasionaritas Asumsi penting dalam pemodelan data

keuangan adalah asumsi data yang stationary. Ada beberapa syarat sebuah series dapat dikatakan stationary : Mean Stationary

Variance Stationary

Covariance Stationary (weak stationarity)

)()( stt yEyE

222 ])[(])[( ystt yEyE

ssjtjtstt yyEyyE )])([()])([(

Uji Unit Root Salah satu cara dalam melihat apakah data

sudah stasioner atau belum. Bisa menggunakan salah satu jenis uji unit root (Dickey Fuller, Augmented Dickey Fuller, Phillip Peron, dll). Jika menggunakan uji Augmented Dickey Fuller:

1

...2211'

1

ptpttttt yyyxyy

HIPOTESA

H0 : = 0, data mengandung unit root

H1 : < 0, tidak terdapat unit root

Kriteria Penolakan hipotesa ADF test :

ADF t-stat > Critical value 1% -> tolak H0, data non stasioner

ADF t-stat < Critical value 1% -> terima H0, data stasioner

Model Autoregressive Autoregressive (AR)

menunjukkan korelasi antara data Yt dengan lag sebelumnya Yt-1,Yt-

2, .., Yt-k.

Biasanya dinotasikan dengan AR(p). P merupakan order dari lag

model AR

Identifikasi

Cek correlogram residual : PACF (AR)

Correlogram ACF memiliki gambar yang decaying secara geometris menuju nol

Correlogram PACF memiliki nilai nol setelah lag tertentu

t

p

itit yay

110

Model Moving Average Moving Average (MA)

menunjukkan adanya hubungan error term pada periode t (t)

dengan error term periode sebelumnya (t-i)

• Biasanya dinotasikan dengan MA(q). (q) adalah order dari lag model MA

Identifikasi :

Cek correlogram residual : ACF (MA) Correlogram ACF memiliki nilai nol pada lag setelah lag

order (q) Correlogram PACF memiliki gambar yang decaying

secara geometris menuju nol seiring bertambahnya lag

00

q

t i t iy a

Model ARMA

Autoregressive Moving Average (ARMA)

Dinotasikan dengan ARMA (p,q), yaitu model ARMA dengan order AR(p) dan MA(q)

Pada model ARIMA, huruf I adalah singkatan dari Integrated. Artinya data yang dimodelkan telah mengalami proses differencing pada order ke (d). Sehingga dinotasikan ARIMA (p,d,q).

01 0

p q

t i t i i t ii i

y a y

Identifikasi Autocorrelation Function Partial Autocorrelation

Function

T

tt

T

ktktt

k

YY

YYYY

1

2

1

)(

))((

k1 for k=1

1

1,1

1

11,1

1k

jjkjk

k

jkjkk

for k>1

{

Pengujian Statistik Q-statistics (Ljung-Box Q-statistics) dan p-

value

dimana T merupakan jumlah data yang di observasi, dan rj adalah autokorelasi pada lag j.

Hipotesis yang diuji yaitu : H0: Tidak terdapat autokorelasi residual hingga lag

ke k

H1: Sekurang-kurangnya terdapat autokorelasi

residual

pada lag k tertentu.

k

j

jLB jT

rTTQ

1

2

2

Penentuan Lag yang Signifikan Jika tidak terdapat autokorelasi pada residual

maka ACF dan PACF pada semua lag mendekati nilai nol, dan nilai Q-statistics tidak signifikan dengan nilai p-value diatas 5%.

melihat grafik correlogram, apabila ditemukan spike yang melewati batas garis putus-putus pada grafik dan p-value di bawah 5%, maka lag tersebut dimasukkan ke dalam model.

Berbagai Pola ACF/PACF 01

ARIMA (1,0,0)

Berbagai Pola ACF/PACF 02

ARIMA (2,0,0)

Berbagai Pola ACF/PACF 03

ARIMA (2,0,0)

Berbagai Pola ACF/PACF 04

ARIMA (0,0,1)

Berbagai Pola Data 05

ARIMA (0,0,1)

Berbagai Pola Data 06

ARIMA (0,0,2)

Berbagai Pola Data 07

ARIMA (1,0,1)

Kriteria Pemilihan Model Terbaik Parsimony : pada pemodelan ARIMA kita

dapat memasukkan banyak lag dalam model. Namun konsekuensinya adalah semakin berkurangnya degree of freedom. Model yang baik adalah model dengan variabel paling sederhana dan memiliki kemampuan menangkap pola dengan baik

Adjusted R-Squared

kT

TRR

1

)1(1 22

• Persentase variabilitas variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen

• Semakin besar semakin baik

Kriteria Pemilihan Model Terbaik Akaike Information Criterion

Schwarz Information Criterion

AIC/SIC Marginal cost of information Semakin kecil semakin baik

)/(2)/(2 TkTl

TTkTl /)log()/(1

Pendekatan Box Jenkins1. Tahap Identifikasi

Tentukan order lag yang akan dimasukkan dalam model

Gunakan grafik dan beberapa uji untuk menentukan order

2. Tahap Estimasi Estimasi dari parameter untuk setiap lag (run model) Dapat menggunakan metode Least Square atau

Maximum Likelihood (tergantung asumsi model)

3. Tahap Pengecekan Gunakan berbagai macam kriteria pemilihan model Pilih model yang parsimony