saluran terbuka

SALURAN TERBUKA

umumnya turbulen !

Aliran laminar Re < 500

Aliran turbulen Re > 1000

p104. Aliran seragam (uniform) bila variabel aliran (y, A, V, Q) konstan kedalaman air disebut kedalaman normal (yn)

Aliran tidak seragam (non-uniform) bila variabel aliran (y, A, V, Q) tidak konstan

bila perubahan aliran dlm jarak pendek disebut aliran berubah cepat

bila perubahan aliran dlm jarak panjang disebut aliran berubah beraturan

TIPE ALIRAN Berdasar Bilangan FROUDE (Fr = V/

akar g.y)

Aliran Sub Kritis (mengalir) Fr < 1

Aliran Kritis Fr =1

Aliran Super Kritis (meluncur) Fr > 1

Hilir mempengaruhi hulu

Hulu mempengaruhi hilir

DISTRIBUSI KECEPATAN

(gambar 4.4)

ALIRAN SERAGAM

Aliran melalui saluran irigasi (buatan) yang tidak ada perubahan

penampang.

Tidak dapat terjadi pada aliran dg V >>> atau I >>>

Rumus Chezy: 𝑉 = 𝐶 𝑅𝐼

Rumus Manning: 𝐶 =1

2𝑅

1

6 𝑉 =1

𝑛𝑅 2 3𝑆 1 2

Besaran n tergantung bahan dinding saluran (tabel 4.2 hal 113)

Contoh 1:

Saluran bentuk segi empat dg lebar dasar 5 m. Kedalaman air y = 2

m. Kemiringan dasar saluran 0,001. Koefisien Chezy C = 50. Berapa debit?

Contoh 2:

Saluran bentuk trapesium terbuat dari tanah (n=0,022) dg lebar

dasar 10 m dan kemiringan tebing 1:m (vertikal:horizontal) dg m =2.

Kemiringan dasar saluran 0,0001. Kedalaman aliran = 2m. Hitung debit aliran.

Contoh 3:

Saluran bentuk segi empat dg lebar dasar 5 m. Kemiringan dasar

saluran 0,005. Koefisien Manning n = 0,022. Jika debit = 20 m3/dt. Berapa kedalaman aliran ?

Contoh 4:

Saluran bentuk trapesium dg lebar dasar 5 m. Kemiringan tebing

1:1. Terbuat dari pasangan batu (n= 0,025). Kemirinan dasar saluran

0,0005. Debit Q = 10 m3/dt. Berapa kedalaman aliran ?.

Luas tampang basah A = [B+(B+2my)] . 𝑦

2= 5 + 𝑦 𝑦

Keliling basah 𝑃 = 𝐵 + 2 𝑦 1 +𝑚2 = 5 + 2𝑦 2

Jari-jari hidraulis : 𝑅 =𝐴

𝑃

Debit = 𝑄 = 𝐴. 𝑉 = 𝐴.1

𝑁𝑅 2 3𝑆 1 2

10 = 5 + 𝑦 𝑦.1

𝑛. 𝑅 2 3𝑆 1 2

Persamaan di atas diselesaikan dengan iterasi (coba-coba) y =

1,59 m.

LATIHAN DI KELAS

Saluran dg tampang trapesium (m=1:1,5), lebar dasar 6 m, dan

terbuat dari pasangan dg n = 0,02. Kemiringan dasar saluran 0,001. Jika debit Q = 12 m3/dt, hitung kedalaman aliran.

Tampang Lintang Ekonomis

Untuk debit aliran terterntu, tampang /lintang / basah akan minimum / ekonomis

apabila saluran mempunyai nilai R maksimum atau P minimum

Contoh:

Saluran trapezium dengan kemiringan tebing 1:2

(horizontal:vertikal). Debit aliran Q = 50 m3/d. Kecepatan rerata V = 1 m/dt. Berapa kemiringan dasar saluran jika koefisien Chezy C = 50

m1/2/d).

𝐴 = 𝐵 + 𝐵 + 2𝑚𝑦 .𝑦

2= 2𝐵 + 2𝑦 .

𝑦

2= 𝐵 +𝑚𝑦 𝑌…1)

m=?

A=Q/V= 50 …. 2)

Dari 1) dan 2) (B+my).y = 50 .... 3)

Syarat ekonomis:

B + 2 m y = 2 y √1+m2

B=1,24y ... 4)

Pers 4) masuk pers 3) y=5,36 ; B = 6,65 m

Menghitung kemiringan dasar salran :

Untuk tampang ekonomis : R=y/2 = .....

V=C √RI 1 = 50 √ 2,68 x I I = 0,00015.

Mencari Tampang Lintang ekonomis mencari lebar dasar saluran.

Contoh:

Saluran segi empat dengan luas tampang basah 10 m2. Hitung dimensi ekonomis

dan debit aliran, Jika kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Chezy C = 50.

Jawab:

Syarat ekonomis: B = 2y

A = B . y = 10 10 = 2y. y y = 2,24 m B = 2 . 2,24 = 4,48 m

Dimensi saluran: B = 4,48 m dan y = 2,24 m

P = B + 2y = .........................

R = A/P = ....................

Q = A.V = A.C. √R.I = 10 . 50. √.. x 0,001 = ..... m3/dt

SALURAN BENTUK LINGKARAN

Berapa D = diameter saluran (bentuk lingkaran) yang diperlukan

untuk mengalirkan debit 3 m3/dt?, jika kemiringan dasar saluran

0,0001 dan aliran di dalam pipa = 0,9 penuh (0,9 D). Koefisien Manning 0,014.

A = Luas ABCD = luas AOCD + luas AOC

= ¼. D2 . (350°- 2 . 36°52’)/360° + 2 . ½ . BC . OB

= ¼. D2 . 286° 16’/360° + 2 . ½ . 0,5 D sin Ǿ . 0,5 D cos Ǿ

= 0,744 D2.

P = Busur ADC = . D . 286° 16’/360° = 2,498 D

R = Jari-jari hidraulis:

R = A/P = 0,744 D2 / 2,498 D = 0,298 D

Debit Q = A.V = A. 1/n. R2/3. I1/2.

3 = 0,744 D2. 1/0,014 . (0,298D) 2/3 . (0,0001)1/2. D = 2,59 m

KERJAKAN DI KELAS:

Berapa D = diameter saluran (bentuk lingkaran) yang diperlukan untuk mengalirkan debit 5 m3/dt?, jika kemiringan dasar saluran 0,0001 dan aliran di dalam pipa = 0,6 penuh (0,6 D). Koefisien Manning 0,015.

V: Kecepatan rata-rata (m/dt)

D: Kedalaman hidrolis (m) = A/T

g: Percepatan gravitasi (m/dt2)

A: Luas tampang (m)

T: Lebar muka air (m)

ALIRAN SUPER KRITIS

ENERGI SPESIFIK (ES)

𝐸𝑠 = 𝑦 +𝑄

2𝑔𝐴2

2

V: Kecepatan rata-rata (m/dt)

g: Percepatan gravitasi (m/dt2)

y: Kedalaman aliran (m)

CONTOH 1:

Saluran bentuk segi empat dg lebar dasar 5 m mengalirkan debit

7,5 m3/dt. Hitung energi spesifik bila kedalaman air 2m.

PENYELESAIAN:

Luas Tampang Aliran: A =

Kecepatan aliran: V =

Enegi spesifik: Es =

CONTOH 2

Saluran bentuk segi empat dg lebar dasar 10 m mengalirkan debit

25 m3/dt. Hitung kedalaman air, bila energi spesifik adalah

minimum (kedalaman kritis) dan kecepatan kritis.

PENYELESAIAN:

Debit per satuan lebar: q =

Kedalaman air kritis: yc =

Kecepatan kritis: Vc =

CONTOH 3

Saluran bentuk trapesium dg lebar dasar 10 m dan

kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 15 m3/dt.

Hitung kedalaman kritis dan kecepatan kritis.

PENYELESAIAN:

Kedalaman kritis: yc =

Penyelesaian dilakukan dengan coba-coba:

yc = 1 yc = 0,5913 yc = 0,6

Menghitung Vc :

Luas tampang basah: Ac =

Kecepatan

Kecepatan kritis: V =

LATIHAN

Saluran segi 4 dengan lebar 5 m, kedalaman aliran 1.5 m.

Kemiringan dasar 0,0005. Hitung debit aliran jika koefisien Chezy =40

(Jawab Q = 6,495 m3/d)

Saluran segi 4 dengan lebar 3,5 m, kedalaman aliran 1.5 m

melewatkan debit 5m3/d. Hitung. kemiringan dasar jika koefisien

Manning = 0,02 (Jawab I = 0005)

Saluran trapezium dengan lebar dasar 5 m, kemiringan tebing 1:1.

Hitung debit aliran jika kedalaman aliran 1m. Kemiringan dasar

0,001. Koefisien Maning n=0,025 (Q=6,35 m3/d).

Saluran trapezium dengan lebar dasar 5 m, kemiringan tebing 1:1. Debit aliran Q = 10 m3/d. Hitung kedalaman aliran jika kemiringan dasar 0,001. Koefisien Chezy C = 50 (Jawab y = 1,125 m).

Saluran segi 4 dengan luas tampang basah 10 m2. Hitung dimensi ekonomis dan debit aliran jika kemiringan dasar saluran= 0,001 dan C=50 (Jawab y=2,24m; B=4,46m; Q= 16,726m3/d)

Saluran segi 4 dengan Q=20 m3/d dengan kecepatan 2 m/d. Hitung dimensi ekonomis saluran jika koefisien Manning = 0,022. Berapa kemiringan dasar saluran (Jawab I = 00167)

Saluran trapezium dengan kemiringan tebing 1:2 (vertikal:horizontal). Debit aliran Q = 25 m3/d. Kemiringan dasar 0,0005. Koefisien Manning n = 0,02. Tentukan dimensi ekonomis (Jawab y = 2,716; B=1,282 m).

Saluran berbentuk lingkaran dengan i = 0,0001 dan Q=3 m3/d. Apabila aliran di dalam pipa adalah 0,9 penuh, berapa diameter pipa yg digunakan?. Koef. Manning= 0,0149. (Jwb: D=2,59m).

Air mengalir dalam saluran bertampang lingkaran dg

diameter 2m. Kemiringan dasar saluran 0,0025. Hitung

debit aliran jika kedalaman aliran 1m. Koefisien Manning

0,015.

JAWAB:

`D = ; I = ; y = ;N =

Luas tampang A = ... = 1,571m

Keliling basah P = ... = 3,14m

Jari-jari hidrolis R = ...

Debit Q = ... = 3,298 m /d

Contoh Air mengalir dalam saluran bertampang lingkaran dg diameter D.

Kemiringan dasar saluran 0,0001. Debit aliran = 5 m3/d. Koefisien

Manning 0,015. Berapa D jika aliran di dalam saluran 0,8 penuh.

JAWAB:

Cos = ... = 53,13

R = A/P = luas ABCD / luas ADC

A = Luas ABCD = luas AOCD + luas AOC

= ... = 0,6736 D2

P = Busur ADC = 253,74o / 360o . πD = 2,21 D

R = A / P = ... = 0,304 D

Q = ... D = 3,32 m

Contoh

Air mengalir dalam saluran bertampang lingkaran dg diameter 3 m.

Kemiringan dasar saluran 0,0025. Hitung debit aliran jika aliran di

dalam saluran 0,9 D. Koefisien Chezy C = 50.

CONTOH 4: Saluran segiempat dengan lebar 10 m, kemiringan dasar

saluran 0,001 dan koefisien Manning n = 0,035,

mengalirkan debit 50 m3/dt. Tentukan kedalaman

normal dan kedalaman kritis aliran.

Penyelesaian:

I = 0,001 n = 0,035 Q = 50

Luas tampang aliran A = .... Keliling basah P = ...

Jari-jari hidraulis R = ... Kedalaman normal yn dihitung dg

rumus Manning:

Q = ... ; y = 5,534 / {(10y/10+2y)}2/3.

Dengan coba-coba, ketemu yn = 3,445 m

Kedalaman air kritis yk dihitung dg rumus: yk = ... =

1,366 m

CONTOH 5: Saluran segiempat dengan lebar 5 m mengalirkan debit 20 m3/dt

dg kedalaman normal 2 m. Koefisien Manning n = 0,025. Tentukan

kemiringan dasar saluran, kedalaman kritis, angka Froude, dan tipe

aliran.

Penyelesaian:

I = ? n = 0,025 Q = 20 kedalaman yn = 2 m

Luas tampang aliran A = ... Keliling basah P = ...; Jari-jari

hidraulis R = ...

Kemiringan saluran dihitung dg rumus Manning: Q = ...; I = 0,00217

Kedalaman air kritis yk dihitung dg rumus: yk =... = 1,177 m

Kedalaman hidraulis D = ... = 2 m V =

Fr = ... = 0,452. Karena Fr < 1 berarti aliran adalah ………….

CONTOH 6 Saluran trapezium dengan lebar dasar 2m dg

kedalaman aliran 1m mempunyai kemiringan tebing 1:1.

Koefisien Manning n = 0,022 dan kemiringan dasar

saluran 0,005. Hitung debit aliran dan tentukan tipe

aliran.

Penyelesaian:

Luas tampang aliran A = (B+my)y = ; Keliling basah P =

...;

Jari-jari hidraulis R = ...

Debit aliran dihitung dg rumus Manning: Q = ...

Kecepatan aliran V = ... ; Lebar muka air = T = ...

Kedalaman hidraulis = D =...

Angka Fr = ... aliran ……..

CONTOH 7

Saluran trapezium dengan lebar dasar 15m dg

kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/dt.

Koefisien Manning n = 0,02. Hitung kedalaman kritis dan

kemiringan kritis dari aliran tersebut.

Penyelesaian:

Kedalaman kritis yk dihitung dg: yk =

Dengan coba= coba (iterasi) diperoleh yk = 1,59m

Untuk menghitung kemiringan kritik, dihit7ung dulu

kedalaman kritik (Dk) dan jari-jari hidraulik kritik (Rk).

Dk = ; Rk =

Kemiringan kritik dasar saluran: Ik =

LONCAT AIR

Terjadi jika aliran berubah dari super kritis menjadi sub kritis

Merupakan contoh aliran yg berubah dengan cepat (rapidly varied flow)

Parameter yg dicari adalah y1, y2, dan L (panjang loncat air)

𝑦2

𝑦1=

1

21 + 8𝐹𝑟2 − 1

Kehilangan tenaga pada loncat air : Es.

∆𝐸𝑠 = 𝐸𝑠1 − 𝐸𝑠2 =𝑦2−𝑦1

3

4𝑦1𝑦2

𝐿 = 5 − 7 𝑦2 − 𝑦1

CONTOH 1 Saluran segi empat dg lebar 3 m mengalirkan debit Q =

15 m3/dt dengan kedalaman 0,6 m sebelum masuk

loncat air. Hitung kedalaman air kritis dan kedalman air

di hilir.

PENYELESAIAN:

Debit aliran per satuan lebar: q = ... = 5 m3/dt/m

Kedlaman air kritis: yc = V ----- = 1,366 m

Kecapatan aliran: V1 = ----- = ----- = 8,33 m/dt

Angka Frude di hulu: Fr1 = ------ = ------------- = 3,435

Kedalaman di hilir, y2: 𝑦2

𝑦1=

1

21 + 8𝐹𝑟2 − 1 ; y2 = .....

--- = --- ( 1 + 8 Fr 2 – 1) = --- = --- ( 1 + 8 (3,435)2 – 1)

y2 = 2,63 m

CONTOH 2:

Saluran segi empat dg lebar 3 m mengalirkan debit Q =

15 m3/dt. Kemiringan dasar saluran 0,004. Koefisien

manning 0,01. Didalam saluran tsb terjadi loncat air.

Tentukan:

Tipe aliran

Kedalaman air setelah loncat air

Panjang loncat air

Kehilangan tenaga pada loncat air

PENYELESAIAN:

a. Kedalaman air kritis: yc = ~ = 1,366 m

Kedalaman air normal: Q = A1. V1

A1 = ~ R = ~

15 = 3𝑦11

0,01

3𝑦1

3+2𝑦1

2/30,004 1/2

Trial & error y

Dengan coba2 y1 = 1,08 m

Kecapatan aliran: V1 = ----- = ----- = 4,63 m/dt

Angka Frude: Fr1 = ------ = ------------- = 1,422

aliran………………… ?

b. Kedalaman di hilir: --- = --- ( 1 + 8 Fr 2 – 1) = --- = ---

( 1 + 8 (1,422)2 – 1)

y2 = 1,70 m

c. Panjang loncat air: L = 7 (y2 – y1) = = 4,34

m

d. kehilangan tenaga:

Es = Es - Es = 0,032 m

ALIRAN TIDAK SERAGAM

Aliran seragam:

y konstan kedalaman normal

V konstan

Garis energi // dasar saluran // permukaan air

Aliran TIDAK seragam:

? ? ?

untuk mengetahui profil muka air di sepanjang saluran / sungai

ENERGI SPESIFIK

inggi total energi pd setiap tampang di saluran

Energi Spesifik :

V = kecepatan rata-rata pd suatu tampang

α = koefisien koreksi energi = 1,05 – 1,2 (sering dianggap =1)

g

VyzH

2

2

g

VyEs

2

2

Hubungan antara Energi Spesifik & Kedalaman air: Gambar 4.11

Pada saat Es minimum kedalaman air kritis (yc)

Bilangan Froude

V = ...; g = ...; D = ...

𝐷 =𝐴

𝑇

Fr < 1 sub kritis (air mengalir)

Fr > 1 super kritis (air meluncur)

Fr = 1 kritis

gD

VFr

Latihan : Soal no 10, 11, 12.

ALIRAN BERUBAH BERATURAN

Rumus 4.31: sudut <<<<< diabaikan

Α dianggap = 1

𝐻 = 𝑧 + 𝑑𝑐𝑜𝑠+𝑉2

2𝑔

Kemiringan garis energi If dg

Manning Rumus 4.36a / 4.35b

𝐼𝑓 =𝑛2𝑉2

𝑅4/3atau 𝐼𝑓 =

𝑛2𝑄2

𝐴2𝑅4/3

PROFIL MUKA AIR (Gambar 4.16)

Menghitung profil muka air berdasar Rumus 4.35

Hitungan dmulai dr suatu tampang yg diketahui hubungan antara y & Q

Hitungan bertahap dr satu tampang ke tampang lain dg jarak sekecil mungkin

Jika aliran subkritis: hitungan dari hilir ke hulu

Jika aliran superkritis: hitungan dari hulu ke hilir.

METODE PERHITUNGAN:

Metode Integrasi Numerik

Metode Langkah Langsung

Metode Integrasi Grafis

Metode Langkah Langsung

𝑧1 + 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔= 𝑧2 + 𝑦2 +

𝑉22

2𝑔ℎ𝑓

ℎ𝑓 = 𝐼𝑓∆𝑥

𝑧1 − 𝑧2 = 𝐼𝑜∆𝑥

∆𝑥 =𝑦2+

𝑉22

2𝑔− 𝑦1+

𝑉12

2𝑔

𝐼𝑜−𝐼𝑓

∆𝑥 =𝐸𝑠2−𝐸𝑠1

𝐼𝑜−𝐼𝑓

𝐼𝑓 =𝑛2𝑄2

𝐴𝑟2𝑅𝑟

2

If Rumus Manning dg A & R = rerata dr tampang 1 & 2