•Saluran Terbuka dan Sifat-sifatnya

Mata Kuliah Hidrolika

Program Studi Teknik Sipil Unsoed

•Persamaan-persamaan aliran

Geometri Saluran

Jari-jari hidraulik

Kedalaman hidraulik

P: Keliling basah A: Luas basahB: Lebar puncak

d: kedalaman tampang aliran

y: kedalaman aliran (jarak vertikal dari titik terendah penampang ke permukaan bebas)

z: tinggi taraf muka air (diukur dari datum)

Properti penampang lintang saluran

Penampang

segiempat

trapesium

segitiga

lingkaran

Luas basah, A Keliling basah, P Jari-jari hidraulik, R Lebar puncak, B Kedalaman hidraulik, D

Distribusi kecepatanDistribusi kecepatan pada suatu tampang saluran bervariasi pada setiap titik. Hal ini disebabkan karena adanya tegangan geser pada dasar dan dinding saluran dan juga karena keberadaan permukaan bebas.

Distribusi kecepatan pada beberapa penampang saluran

Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman.

Koefisien EnergiDistribusi kecepatan pada penampang saluran yang tidak seragam, mengakibatkan tinggi kecepatan rata-rata penampang tidak sama dengan tinggi kecepatan yang dihitung dengan kecepatan rata-rata penampang.

tidak sama dengan

Perbedaan ini memunculkan koefisien energi yang dinyatakan sebagai berikut:

Gambar saluran alam seperti di atas dapat dibagi menjadi tiga bagian sehingga rumus koefisien energinya dapat ditulis sbb:

secara umum dapat ditulis sbb.:

Koefisien MomentumDistribusi kecepatan pada penampang saluran yang tidak seragam juga memunculkan koefisien momentum sbb.

Nilai-nilai dan untuk penampang saluran tipikal adalah sbb.

Aliran turbulen pada sebuah saluran lurus berpenampang segiempat, trapesium,

atau lingkaran, nilai biasanya kurang dari 1,15 sehingga bisa diabaikan nilainya karena mendekati 1 dan nilai pastinya tidak diketahui.

Distribusi tekanan(kondisi statis)

Distribusi tekanan(aliran paralel, horizontal)

Diasumsikan saluran adalah horizontal dan tidak ada gesekan. Tidak ada percepatan dalam arah aliran. Aliran adalah paralel terhadap dasar dan seragam terhadap tampang aliran.

Tekanan adalah sama dengan kondisi statis, sehingga disebut sebagai distribusi tekanan hidrostatis.

Distribusi tekanan(aliran paralel, miring)

Diasumsikan tidak ada percepatan dalam arah aliran. Aliran adalah paralel terhadap dasar dan seragam terhadap tampang aliran.

Jika kemiringan saluran kecil maka

substitusikan sehingga

dan

sehingga

Persamaan Kontinuitas

Diasumsikan cairan adalah tak mampu mampat (imcompressible)

Jika diasumsikan kecepatan aliran adalah seragam di tiap penampang

atau

Persamaan Momentum

Laju momentum keluar

Laju momentum masuk

Gaya tekanan pada tampang 1

Gaya tekanan pada tampang 2

Komponen berat cairan searah aliran

Gaya geser di dinding dan dasar saluran

Jika kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah seragam, 1 = 2 = 1

Dengan penyederhanaan ini, maka untuk saluran horizontal dan mulus (tidak ada gesekan) persamaan momentum menjadi:

Penerapan persamaan kontinuitas menghasilkan

Gaya spesifik didefinisikan sbg (gaya per berat satuan )

Persamaan gerak Euler

Gaya tekanan pada muka hulu

Gaya tekanan pada muka hilir

Komponen berat arah s

Persamaan gerak Euler

Berlaku untuk aliran unsteady tak seragam nonviscous (tak kental)

Kasus khusus persamaan Euler

Aliran Steady (tunak)

Pada aliran steady, turunan terhadap waktu, yaitu percepatan lokal, adalah nol

Sehingga persamaan Euler menjadi:

Dikalikan dengan ds dan diintegrasikan, akan didapatkan

Dibagi dengan , persamaan menjadi

(persamaan Bernoulli)

Aliran Steady, Seragam

Pada aliran ini percepatan lokal dan adveksi adalah nol

Integrasi persamaan tersebut menghasilkan

Persamaan tersebut menyatakan distribusi tekanan hidrostatis

Energi SpesifikAsumsikan bahwa kecepatan di penampang adalah seragam, =1, dan distribusi kecepatan adalah hidrostatis, p = y, maka persamaan Bernoulli menjadi:

Jika digunakan dasar saluran sebagai datum, z=0, sehingga persamaan menjadi

dimana E disebut sebagai energi spesifik. Perlu dicatat bahwa E adalah total head di atas dasar saluran.

Penampang segiempat dengan distribusi kecepatan seragam, =1. Ditentukan lebar saluran B dan debit Q. Maka debit per satu satuan lebar q = Q/B, dan V = q/y, sehingga persamaan energi spesifik menjadi

(menunjukkan hubungan antara E dan y untuk harga q tertentu)

Kurva Energi Spesifik

Ada dua asymptot

garis lurus dg sudut 450

sumbu x

Energi spesifik terdiri dari kedalaman aliran dan tinggi kecepatan. Semakin besar kedalaman aliran, tinggi kecepatan semakin kecil. Semakin kecil kedalaman aliran, tinggi kecepatan membesar menuju tak hingga.

Persamaan kurva adalah persamaan kubik, sehingga mempunyai tiga akar. Salah satu dari akar tersebut selalu negatif. Karena secara fisik tidak mungkin untuk mempunyai kedalaman negatif, maka hanya ada dua kedalaman y1 dan y2 untuk satu harga E. Jika kedua kedalaman tersebut mempunyai harga yang sama, y1 = y2, maka disebut sebagai kedalaman kritis. Aliran dengan kedalaman lebih besar dari kedalaman kritis disebut aliran subkritis, sebaliknya disebut aliran superkritis.

Kurva Energi Spesifik utk Beberapa Harga Debit

Kurva Energi Spesifik utk Saluran dengan Kemiringan Curam

Karena

maka

Garis asymptot bagian atas tidak membentuk sudut 450 dengan sumbu-x

Aplikasi persamaan energi (transisi saluran)

Kemungkinan kedalaman sebelah hilir transisi

Kemungkinan jalur 1-2-2’

Kemungkinan jalur 1-2-C-2’

Aliran subkritis di sebelah hulu

Aplikasi persamaan energi (transisi saluran)-lanjutan

Aliran superkritis di sebelah hulu

Transisi saluran (matematis)

Tidak ada kehilangan energi

= bilangan Froude

dan

dan

(kenaikan dasar saluran)

(sebelah hulu aliran superkritis, muka air naik)

(sebelah hulu aliran subkritis, muka air turun)

Contoh perhitungan

Sebuah segiempat saluran dg lebar 4 m mempunyai debit 10 m3/dtk pada kedalaman 2,5 m. Dasar saluran naik sebesar 0,2 m. Asumsikan tidak ada kehilangan energi pada transisi, tentukan kedalaman aliran sebelah hilir dari transisi. Apakah muka air naik atau turun?

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

Substitusi harga2 dan

Dg cara coba-coba didapatkan tiga akardan

Hanya akar pertama yang mungkin, krn kedalaman hulu adalah subkritis

Level muka air di hilir

Penurunan muka air sebesar