pertemuan 1

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 1/54

1

KONTRAK KULIAH

• Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

• Kode /SKS : MAT217 / 3(3-0)

• Semester : 3 (Tiga)

• Prasyarat : Kalkulus I (MAT102)

• Pengajar : Dr. Ir. Sri Nurdiati, MSc.

(nurdiati@ipb.ac.id)

• Kehadiran : minimal 80%

• Penilaian :40% UTS + 40% UAS

+ 20% PR, QUIZ, lain-lain

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 2/54

2

Buku rujukan

1.Stewart, J. 2003. Kalkulus. Terjemahan

edisi ke-4, jilid 2. Erlangga, Jakarta.

2. Purcell, E.J. dan D. Varberg. 1991.Kalkulus dan Geometri Analitis.

Terjemahan edisi ke-5, jilid 2. Erlangga,

Jakarta

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 3/54

3

Pokok Bahasan

• Barisan & Deret Tak hingga : (Bab 12, Buku1) – Barisan, deret, uji integral dan taksiran deret, uji

perbandingan, deret berganti tanda, konversi mutlak danuji rasio dan akar, deret pangkat, deret Taylor, McLaurin,binomial.

• Turunan Parsial : (Bab 15 Buku 1) – fungsi beberapa variable, limit dan kekontinuan, turunan

parsial, bidang singgung dan hampiran linear, aturanrantai, turunan berarah dan vektor gradien, nilai maksimumdan minimum, pengali Lagrange.

• Integral Lipat : (Bab 16 Buku 1) – integral lipat dua pada berbagai bentuk bidang, dalam

koordinat kartesius dan koordinat polar, integral lipat tigadalam koordinat Kartesius, silinder dan tabung, penerapan

integral lipat.

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 4/54

4

Kuliah-1Materi :

• 12.1 Barisan• 12.2 Deret

• 12.3 Uji integral dan taksiranderet

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 5/54

5

12.1 Barisan (Sekuens)

Definisi : Barisan tak hingga

Ingat:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 6/54

6

Coba tuliskan 5 suku berikutnya

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 7/54

7

Coba tuliskan 5 suku pertama

Coba tuliskan 5 suku pertama

Contoh: tuliskan beberapa suku pertama dari barisan:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 8/54

8

Jawab:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 9/54

9

Jawab:

=

Catatan:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 10/54

10

Kekonvergenan

Perhatikan barisan berikut:

konvergen ke 1

konvergen ke 1

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 11/54

11

Definisi : Kekonvergenan

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 12/54

12

Teorema :

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 13/54

13

Teorema : (Apit)

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 14/54

14

Teorema :

Bukti :

Jadi dengan teorema apit:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 15/54

15

Teorema :

Barisan 0{ r n }~ konvergen bila -1 < r < 1

dan divergen untuk r selainnya

Contoh: Periksa kekonvergenan barisan berikut

bila konvergen, tentukan limitnya

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 16/54

16

Jawab :

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 17/54

17

???

Teori hanya berlaku kalau konvergen ke 0

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 18/54

18

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 19/54

19

Definisi : Barisan Monoton

Teorema:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 20/54

20

Teorema: Jika {an} monoton dan berbatas

maka {an} konvergen

Contoh: Periksa apakah barisan berikut

monoton dan/atau berbatas?

Jawab:

menurun

Jadi monoton dan berbatas atas karena

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 21/54

21

= { 1, -1, 1, -1 ,…}

Jadi tidak monoton, tapi berbatas karena -1 ≤ an  ≤ 1

menurun

Jadi monoton dan berbatas karena 0 ≤ an ≤ 2/5

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 22/54

22

Contoh: Periksa apakah barisan berikut

monoton dan/atau berbatas?

Jawab:

barisan tersebut monoton dan berbatas

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 23/54

23

Berbatas, tapi tidak monoton

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 24/54

24

Titik kritis :

Fungsi naik

Deret naik

Fungsi turun

Deret turun

12 2 D t

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 25/54

25

12.2 Deret

Definisi :

Definisi :

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 26/54

26

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 27/54

27

Definisi : Kekonvergenan deret

D fi i i D t t i

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 28/54

28

Definisi : Deret geometri

T K k d t t i

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 29/54

29

Teorema : Kekonvergenan deret geometri

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 30/54

30

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 31/54

31

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 32/54

32

Contoh:

T t k k k d t b ik t

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 33/54

33

Tentukan kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

konvergen

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 34/54

34

divergen

T t k k k d t b ik t

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 35/54

35

Tentukan kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

Limit Sn tidak ada, jadi deret divergen

Teorema:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 36/54

36

Buktikan:

Bukti:

Catatan:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 37/54

37

Teorema: Deret harmonik adalah divergen

Bukti:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 38/54

38

Contoh:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 39/54

39

Jawab:

Tentukan kekonvergenan deret berikut:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 40/54

40

Tentukan kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 41/54

41

Tentukan jumlah deret berikut:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 42/54

42

Tentukan jumlah deret berikut:

T Sif t if t d t k

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 43/54

43

Teorema: Sifat-sifat deret konvergen

Teorema:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 44/54

44

Teorema:

Contoh:

12 3 Uji integral dan taksiran deret

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 45/54

45

12.3 Uji integral dan taksiran deret

Teorema: Uji jumlah terbatas

Contoh:

Bukti:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 46/54

46

Bukti:

Teorema: Uji integral

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 47/54

47

Teorema: Uji integral

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 48/54

48

Periksa kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

Jadi divergen

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 49/54

49

Teorema: Uji kekonvergenan deret-p

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 50/54

50

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 51/54

51

Contoh: Periksa kekonvergenan deret berikut:

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 52/54

52

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 53/54

53

Latihan 12 1 (hal 126 137)

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 54/54

54

Latihan 12.1 (hal 126 - 137)

Nomor : 13, 38, 55, 60, 69

Latihan 12.2 (hal 137 - 147)

Nomor : 36, 28, 43, 64, 50

Latihan 12.3 (hal 147 - 155)

Nomor : 8, 15, 28, 31, 34