pertemuan 1

7/21/2019 pertemuan 1

http://slidepdf.com/reader/full/pertemuan-1-56da63d70d933 1/54

1

KONTRAK KULIAH

• Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

• Kode /SKS : MAT217 / 3(3-0)

• Semester : 3 (Tiga)

• Prasyarat : Kalkulus I (MAT102)

• Pengajar : Dr. Ir. Sri Nurdiati, MSc.

([email protected])

• Kehadiran : minimal 80%

• Penilaian :40% UTS + 40% UAS

+ 20% PR, QUIZ, lain-lain



2

Buku rujukan

1.Stewart, J. 2003. Kalkulus. Terjemahan

edisi ke-4, jilid 2. Erlangga, Jakarta.

2. Purcell, E.J. dan D. Varberg. 1991.Kalkulus dan Geometri Analitis.

Terjemahan edisi ke-5, jilid 2. Erlangga,

Jakarta



3

Pokok Bahasan

• Barisan & Deret Tak hingga : (Bab 12, Buku1) – Barisan, deret, uji integral dan taksiran deret, uji

perbandingan, deret berganti tanda, konversi mutlak danuji rasio dan akar, deret pangkat, deret Taylor, McLaurin,binomial.

• Turunan Parsial : (Bab 15 Buku 1) – fungsi beberapa variable, limit dan kekontinuan, turunan

parsial, bidang singgung dan hampiran linear, aturanrantai, turunan berarah dan vektor gradien, nilai maksimumdan minimum, pengali Lagrange.

• Integral Lipat : (Bab 16 Buku 1) – integral lipat dua pada berbagai bentuk bidang, dalam

koordinat kartesius dan koordinat polar, integral lipat tigadalam koordinat Kartesius, silinder dan tabung, penerapan

integral lipat.



4

Kuliah-1Materi :

• 12.1 Barisan• 12.2 Deret

• 12.3 Uji integral dan taksiranderet



5

12.1 Barisan (Sekuens)

Definisi : Barisan tak hingga

Ingat:



6

Coba tuliskan 5 suku berikutnya



7

Coba tuliskan 5 suku pertama

Coba tuliskan 5 suku pertama

Contoh: tuliskan beberapa suku pertama dari barisan:



8

Jawab:



9

Jawab:

=

Catatan:



10

Kekonvergenan

Perhatikan barisan berikut:

konvergen ke 1

konvergen ke 1



11

Definisi : Kekonvergenan



12

Teorema :



13

Teorema : (Apit)



14

Teorema :

Bukti :

Jadi dengan teorema apit:



15

Teorema :

Barisan 0{ r n }~ konvergen bila -1 < r < 1

dan divergen untuk r selainnya

Contoh: Periksa kekonvergenan barisan berikut

bila konvergen, tentukan limitnya



16

Jawab :



17

???

Teori hanya berlaku kalau konvergen ke 0



18



19

Definisi : Barisan Monoton

Teorema:



20

Teorema: Jika {an} monoton dan berbatas

maka {an} konvergen

Contoh: Periksa apakah barisan berikut

monoton dan/atau berbatas?

Jawab:

menurun

Jadi monoton dan berbatas atas karena



21

= { 1, -1, 1, -1 ,…}

Jadi tidak monoton, tapi berbatas karena -1 ≤ an ≤ 1

menurun

Jadi monoton dan berbatas karena 0 ≤ an ≤ 2/5



22

Contoh: Periksa apakah barisan berikut

monoton dan/atau berbatas?

Jawab:

barisan tersebut monoton dan berbatas



23

Berbatas, tapi tidak monoton



24

Titik kritis :

Fungsi naik

Deret naik

Fungsi turun

Deret turun

12 2 D t



25

12.2 Deret

Definisi :

Definisi :



26



27

Definisi : Kekonvergenan deret

D fi i i D t t i



28

Definisi : Deret geometri

T K k d t t i



29

Teorema : Kekonvergenan deret geometri



30



31



32

Contoh:

T t k k k d t b ik t



33

Tentukan kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

konvergen



34

divergen

T t k k k d t b ik t



35


Jawab:

Limit Sn tidak ada, jadi deret divergen

Teorema:



36

Buktikan:

Bukti:

Catatan:



37

Teorema: Deret harmonik adalah divergen

Bukti:



38

Contoh:



39

Jawab:




40


Jawab:



41

Tentukan jumlah deret berikut:



42

Tentukan jumlah deret berikut:

T Sif t if t d t k



43

Teorema: Sifat-sifat deret konvergen

Teorema:



44

Teorema:

Contoh:

12 3 Uji integral dan taksiran deret



45

12.3 Uji integral dan taksiran deret

Teorema: Uji jumlah terbatas

Contoh:

Bukti:



46

Bukti:

Teorema: Uji integral



47

Teorema: Uji integral



48

Periksa kekonvergenan deret berikut:

Jawab:

Jadi divergen



49

Teorema: Uji kekonvergenan deret-p



50



51

Contoh: Periksa kekonvergenan deret berikut:



52



53

Latihan 12 1 (hal 126 137)



54

Latihan 12.1 (hal 126 - 137)

Nomor : 13, 38, 55, 60, 69

Latihan 12.2 (hal 137 - 147)

Nomor : 36, 28, 43, 64, 50

Latihan 12.3 (hal 147 - 155)

Nomor : 8, 15, 28, 31, 34

pertemuan 1

Documents