KALKULUS 1*

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI

TEKNIK INFORMATIKA

DEDY YUSUF ADITYA

MATERI KALKULUS 1*1. SISTEM BILANGAN REAL

2. PERSAMAAN MATEMATIKA

3. LAMBANG PERTIDAKSAMAAN DAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

4. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN BENTUK MUTLAK

5. RELASI DAN FUNGSI

6. FUNGSI KOMPOSISI

7. FUNGSI INVERS

8. LIMIT

9. LIMIT TRIGONOMETRI

10. DIFFERENSIAL

11. APLIKASI DIFFERENSIAL DALAM ILMU EKONOMI DAN TEKNIK

PERTEMUAN 1

SISTEM BILANGAN REALPENGERTIAN BILANGAN REALSIFAT-SIFAT BILANGAN REALOPERASI BILANGAN REAL

PENGERTIAN BILANGAN REAL

bilangan kompleksyaitu bilangan yang ada pada dua dimensi, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner. bentuk umum z = a+bi; dimana a = bilangan real, b = koefisien imajiner, dan i = imajiner

bilangan real yaitu bilangan yang digunakan dalam ilmu pengetahuan maupun kehidupan sehari-hari.

bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam perbandingan dua buah bilangan bulat atau jika dalam bentuk desimal merupakan desimal yang berakhir atau jika tidak berakhir merupakan bentuk desimal berulang secara teratur.

Bilangan irasional yaitu bilangan riil yang tidak bisa dibagi (dibagi didak ada habisnya) contoh π (phy), dan dan bilangan e

INTERVAL BILANGAN REAL

Beberapa cara menyatakan interval bilangan real

• Menggunakan notasi himpunan• Menggunakan garis• Menggunakan pasangan suprimun (batas max) dan infrimum

(batas min)

SIFAT-SIFAT URUTAN BILANGAN REAL

• Trikotomi : Jika x dan y adalah bilangan-bilanga, maka pasti salah satu diantara yang berikuti ini berlaku x<y atau x=y atu x>y

• Ketransitifan : x<y dan y<z maka x<z• Penambahan : x<y dan x+z < y+z• Perkalian : Bilamana z positif, x<y maka xz <yz. Bilamana z negatif,

x<y maka xz>yz

SIFAT-SIFAT KEALJABARAN BILANGAN REAL• Hukum Komutatif : x+y = y+x dan xy =yx• Hukum Asosiatif : x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z• Hukum Distributif : x(y+z) = xy+xz• Elemen-elemen Identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1

yang memenuhi x+0=x dan x.1=x untuk setiap s bilangan real • Balikan (Invers) : Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan (disebut

juga negatif), -x. yang memenuhi x+(-x)=0. Jiga, setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian (disebut juge kebalikan), x-1. yang memenuhi x.x-1=1

LATIHAN SOAL