kelompok 3
Post on 26-Oct-2015
246 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
LAPORAN LABORATORIUM DASAR SISTEM KONTROL
TANGGAPAN FREKUENSI
DIAGRAM NYQUIST DAN DIAGRAM BODE
Disusun Oleh :
Kelompok III
1. RENA A.P. TARIGAN 120422020
2. PORSAN SINAGA 120422021
3. HANDIKA ROBERTO N 120422025
4. DICKEY SAMUEL B.P 120422026
5. ROIHAN NASUTION 120422027
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ………………………………………………………………… i
ABSTRAK…………………………………………………………………… ii
PENDAHULUAN……………………………………………………………. 1
1.1 Latar Belakang ……………………………………………………… 1
1.1.1 Diagram Bode………………………………………………………… 1
1.1.2 Diagram Nyquist……………………………………………………… 2
1.2 Tujuan Percobaan…………………………………………………….. 2
1.2.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 2
1.2.2 Percobaab Diagram Nyquist …………………………………………. 2
DASAR TEORI ……………………………………………………………… 3
2.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 3
2.2 Percobaan Diagram Nyquist………………………………………….. 4
RANCANGAN PROYEK…………………………………………………… 7
3.1 Rumusan Maslah……………………………………………………... 7
3.2 Perancangan Sistem…………………………………………………... 7
3.2.1 Peralatan……………………………………………………………… 7
3.2.2 Langkah Percobaan…………………………………………………… 7
ANALISA PROYEK…………………………………………………………. 9
4.1 Diagram Sistem Pengendali dan Nilai Responnya…………………… 9
4.1.1 Percobaan Diagram Bode ……………………………………………. 9
4.1.2 Percobaan Diagram Nyquist …………………………………………. 10
4.2 Hasil Keluaran ……………………………………………………….. 11
PENUTUP……………………………………………………………………. 14
5.1 Kesimpulan…………………………………………………………… 14
5.2 Saran …………………………………………………………………. 14
DAFTAR FUSTAKA………………………………………………………… 15
LAMPIRAN
ABSTRAK
Saat ini penggunaan dasar sistem kontrol sangat memerlukan suatu
metoda tanggapan frekuensi guna mengetahui karakteristik sebuah sistem. Dalam
metoda tanggapan frekuensi. Frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah
frekuensi tertentu diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari.
Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini tidak diperlukan untuk menentukan
akar-akar persamaan karakteristik. Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya
sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit
sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat alat ukur yang teliti. Dalam metode
tanggapan frekuensi, metode paling konvensional untuk analisis dan desain
kontrol adalah dengan memberikan sistem frekuensi tertentu dan melihat
tanggapan yang dihasilkan (trial and error). Tanggapan frekuensi suatu sistem
dapat dipandang dalam dua cara, memilih menggunakan bode plot atau diagram
Nyquist. Keduanya memberikan informasi yang sama.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu system
terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi
sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu diubah dan tanggapan
frekuensi yang dihasilkan dipelajari. Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini
tidak diperlukan untuk menentukan akar - akar persamaan karakteristik.
Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan
secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah
tersedia dan alat - alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang
rumit dapat ditentukan secara eksperimental dengan pengujian tanggapan
frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak
mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui atau
sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan
frekuensi sedemikian sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat
diabaikan dan analisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem
kendali non-linier.
1.1.1 Diagram Bode
Fungsi alih sinusoidal dapat disajikan dalam dua diagram yang terpisah,
satu merupakan diagram besaran terhadap frekuensi dan diagram sudut fasa
dalam derajat terhadap frekuensi. Diagram Bode terdiri dari dua grafik. Grafik
pertama merupakan diagram dari logaritma besaran fungsi sinusoidal, dan grafik
yang lain merupakan sudut fasa di mana kedua grafik digambarkan terhadap
frekuensi dalam skala logaritmik. Penyajian standar besaran logaritmik dari
G(jω) adalah 20 log ǀ G(jω) ǀ dengan basis logaritma tersebut adalah 10. Satuan
yang digunakan dalam penyajian besaran adalah desibel (dB). Pada penyajian
logaritmik, kurva digambarkan pada kertas semilog, dengan menggunakan skala
log untuk frekuensi dan skala linier untuk besaran (dalam dB) atau sudut fasa
(dalam derajat).
1.1.2 Diagram Nyquist
Diagram polar suatu fungsi alih sinusoidal G(jω) adalah suatu diagram
besaran G(jω) terhadap sudut fasa G(jω) pada koordinat polar, jika ω diubah dari
0 sampai ∞. Jadi diagram polar adalah tempat kedudukan vektor G(jω) ∠G(jω)
jika ω diubah dari 0 sampai ∞. Dalam diagram polar, sudut fasa positif (negatif)
diukur berlawanan arah dengan arah jarum jam (searah dengan arah jarum jam)
dari sumbu nyata positif. Diagram polar sering disebut juga diagram Nyquist.
1.2 Tujuan Percobaan
1.2.1 Percobaan Diagram Bode
Percobaan Diagram sebagai berikut:
1. Memahami konsep diagram Bode pada suatu sistem.
2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan
diagram Bode.
3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan
diagram Bode.
1.2.2 Percobaan Diagram Nyquist
1. Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem.
2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan
diagram Nyquist.
3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan
diagram Nyquist.
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Percobaan Diagram Bode
Gambar 2.1 diagram blok sistem kendali dengan umpan balik
Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan
frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = jω. Sehingga diperoleh
responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan
kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang
merupakan fungsi dari ω, yaitu:
1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.
2. Grafik fasa terhadap frekuensi.
Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan
sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot
secara logaritmik.
Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan
adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya
adalah , dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180°.
Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20 (GM).
Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude
dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.
H(s)
G(s)Rs Cs
Dari metode analisa Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa
suatu sistem lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong
sumbu jω, atau 1 + KG(jω)H(jω) =0. Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan
sebagai nilai mutlak ǀ KG(jω)H(jω) ǀ = 1 , dan nilai fasanya adalah
∟KG(jω)H(jω) = -180. Keuntungan dari metode ini dibandingkan dengan
metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat dengan mudah.
Tanggapan frekuensi dari suatu sistem, yang dapat disusun baik dengan
pendekatan perhitungan manual, maupun dengan software MATLAB,
dipengaruhi oleh beberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh
sebagai berikut :
1. Penguatan konstan
2. Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)
3. Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal.
4. Pole dan zero kompleks
5. Waktu tunda ideal.
2.2 Percobaan Diagram Nyquist
Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan
diagram Nyquist.
Gambar 2.2 Closed-Loop Sistem
H(s)
G(s)Rs Cs
Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat
dinyatakan sebagai berikut:
(3.1)
dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih
umpan balik.
Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai:
1 + G(s)H(s) = 0 (3.2)
Harga-harga s yang memenuhi persamaan karakteristik system merupakan
nilai-nilai pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.
Dari persamaan karakteristik itu terlihat bahwa fungsi yang perlu ditinjau
adalah G(s)H(s), yang merupakan fungsi bilangan kompleks. Untuk analisa
tanggapan frekuensi dilakukan substitusi s = jω , sehingga persamaan
karakteristik menjadi:
1 + G(jω)H(jω) = 0 atau G(jω)H(jω) = -1 (3.3)
Pada diagram Nyquist, tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jω)H(jω)
dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi
dari ω = 0 sampai dengan ω = ∞ (tak terhingga). Penggambaran fungsi kompleks
dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran real dan imajiner.
Dengan menentukan komponen saat frekuensi berikut, saat ω = 0, ω = 1,
ω = ∞, ω saat komponen real = 0, ω saat komponen imajiner = 0.
Table 2.1 Tabel real dan imajiner diagram Nyquist
Frekuensi ω (rad/s) Real Imajiner
0
1
∞
{ ω ǀ Re = 0 } 0
{ ω ǀ Im = 0 } 0
Kriteria kestabilan Nyquist menyatakan apabila sebuah kontur A yang
melingkupi seluruh area RHP dipetakan pada bidang G(s)H(s), maka jumlah dari
pole-pole lingkar tertutup, Z, di RHP sama dengan jumlah dari pole-pole lingkar
terbuka, P, yang berada di RHP dikurang jumlah dari revolusi yang berlawanan
arah jarum jam, N, seputar titik -1.
Z = P – N (3.4)
Gambar 2.3 Diagram Nyquist yang menunjukkan gain margin dan phase margin
Gain Margin (GM) = 20 log10 a (satuan dB) (3.5)
Phase Margin (PM) = 180 + ϴ (3.6)
Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar
nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.
BAB III
RANCANGAN PROYEK
3.1. Rumusan Masalah
Permasalahan yang timbul dalam Percobaan Diagram Nyquist dan
Percobaan Diagram Bode :
1. Bagaimana cara menentukan kestabilan sistem dan memahami konsep
analisa tanggapan frekuensi.
3.2 Perancangan Sistem
3.2.1 Peralatan
1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP
Professional SP2
2. Perangkat lunak MATLAB versi R2011a
3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.
3.2.2 Langkah Percobaan
1. Buka GUImodul3.m dan jalankan.
2. Masukkan fungsi alih sistem dengan memasukkan numerator dan
denumeratornya pada GUI.
Misalkan:
i. Array numerator dan denumerator:
NUM = [a0 a1]
DEN = [b0 b1 b2]
ii. Masukkan NUM pada kotak Numerator dan DEN pada
kotak Denumerator.
3. Pilih Feedback pada Feedback Option dan pilih Bode pada Plot Option
untuk menggambar Bode.
4. Pilih Feedback pada Feedback Option dan pilih Nyquist pada Plot
Option untuk menggambar Nyquist.
5. Setelah muncul diagram Bodenya dan Nyquist, gambar plot Bode serta
Nyquist yang ada pada lembar data percobaan.
BAB IV
ANALISA PROYEK
4.1 Diagram Sistem Pengendali dan Nilai Responnya
4.1.1 Percobaan Diagram Bode
Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk fungsi alih
pada persamaan (1) dan (2) berikut
(1)
(2)
Kode Matlab untuk penyelesaian soal adalah :
clc
clear all
close all
%
% Fungsi Alih
disp('Fungsi Alih')
num_1 = 15;
den_1 = conv([1 0],conv([1 3],[0 7 5]));
sys_1 = tf(num_1,den_1)
%
% Diagram Bode
figure
bode(num_1,den_1);
grid on
%
% Fungsi Alih
disp('Fungsi Alih')
num_2 = [ 0 7 15 7 80];
den_2 = [ 1 8 12 70 110];
sys_2 = tf(num_2,den_2)
%
% Diagram Bode
figure
bode(num_2,den_2);
grid on
4.1.2 Percobaan Diagram Nyquist
Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Nyquist dari fungsi alih
terbuka pada persamaan (3) berikut :
(3)
Kode Matlab untuk penyelesaian soal adalah :
clc
clear all
close all
% Contoh 3.
%
% Fungsi Alih Sistem Lingkar Terbuka
disp('Fungsi Alih Sistem Lingkar Terbuka')
num = [0 0 1];
den = [ 1 1.8 1];
sys = tf(num,den)
%
% Diagram Nyquist
nyquist(num,den)
grid on
4.2 Hasil Keluaran
4.2.1. Percobaan diagram Bode
4.2a. Hasil Program
Gambar 1. Diagram Bode Persamaan (1)
Gambar 2. Diagram Bode Persamaan (2)
4.2.2. Percobaan diagram Nyquist
4.2b. Hasil Program
Gambar 3. Diagram Nyquist Persamaan (3)
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan sinyal
masukan dalam satu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan
frekuensi keluarannya.
Pada Plot Polar (Nyquist) : dapat diketahui kestabilan mutlak dan relative sistem
loop tertutup dari karakteristik tanggapan frekuensi loop terbukanya. Kurva
Nyquist menggambarkan karakteristik tanggapan frekuensi untuk seluruh
cakupan frekuensi.
Pada Plot Logaritmik (Bode Plot) : kompensasi unjuk kerja sistem lebih mudah
melalui diagram Bode, penentuan fungsi alih secara eksperimen dapat dilakukan
lebih mudah.
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan sebagi berikut:
1. Dalam percobaan diagram sistem ini perlu dilakukan dengan percobaan
Menggunakan Matlab dan Menggunakan software lain untuk
membandingkan keakuratan menentukan kestabilan sistem dan
memahami konsep analisa tanggapan frekuensi.
DAFTAR PUSTAKA
1. D'Azzo, J.J dan Houpis, C.H,"Feedback Control System Analysis &
Synthesis", McGraw-Hill Kogakusha,Ltd., Edisi Kedua, 1966.
2. Ogata Katsuhiko, "Modern Control Engineering", Prentice-Hall International,
Inc., Edisi Ketiga, 1997.
3. Ogata Katsuhiko,"Discrete-Time Control System", Prentice-Hall
International, Inc., 1987.
LAMPIRAN
top related