hiperbola matematika

HIPERBOLA

Nama Kelompok :1. Denis Wira Adelia2. Dinda Anggi3. Nur Putri4. Silvia Harya

PengertianHiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya

terhadap dua titik tertentu adalah tetap.Definisi Hiperbola

Diberikan dua titik f1 dan f2 pada suatu bidang, hiperbola adalah himpunan semua titik (x, y) sedemikian sehingga selisih jarak antara f1 ke (x, y) dan f2 ke (x, y) merupakan suatu konstanta positif. Apabila disimbolkan,Dua titik f1 dan f2 disebut sebagai fokus-fokus hiperbola, dan titik-titik (x, y) berada pada grafik hiperbola.

Untuk lebih memahami definisi hiperbola di atas, perhatikan gambar hiperbola berikut.

Hiperbola yang berpusat di (0,0)Hiperbola horizontal (terbuka ke kiri dan ke kanan)

•

- = 1

Contoh soal

1. Tentukan kedua titik fokus dari hiperbola :

Jawab :jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. dan kita dapatkan c=5.Sehingga koordinat titik fokus dari hiperbola tersebut adalah F1 (-5,0) (5,0)

2. Tentukan garis asimtot dari hiperbola :

Jawab :jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Kedua asimtotnya kita kenal sebagai , ,maka kita peroleh kedua asimtotnya adalah

Hiperbola yang berpusat di (0,0)Hiperbola vertikal (terbuka ke atas dan ke bawah)

Panjang sumbu melintang = 2b

Panjang sumbu sekawan = 2a

Pusat (0,0) Fokus = f1 (0,-c) dan f2 (0,c)Puncak = V1 (0,-b) dan V2

(0,b)

Latus rectum (L)

Segmen garis yang dibatasi hiperbola, melalui titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor.

Hiperbola horizontalTitik potong Latus rectum = (c, ) dan (c,- )Panjang Latus rectum = 2 Hiperbola VertikalTitik potong Latus rectum = ( ,c) dan (- ,c)Panjang Latus rectum = 2

Eksentrisitas (e) dan Asimtot

Hiperbola Horizontale = = = 2

Hiperbola Vertikal

e= = = 2

Hiperbola Horizontal

y = ± x

Hiperbola Vertikaly = ± x

Hiperbola yang berpusat di (h,k)Hiperbola horizontal

- = 1 Titik fokus : (h-c,k) dan (h+c,k) Titik puncak (h-a,k) dan (h+a,k)Panjang sumbu melintang = 2aPanjang sumbu sekawan = 2bPanjang Latus rectum =Eksentrisitas e = Asimtot : y-k = ± (x-h)

- = 1 Titik fokus : (h, k-c) dan (h, k+c)Titik puncak : (h, k-a) dan

(h,k+a)Panjang sumbu melintang = 2bPanjang sumbu sekawan = 2aPanjang Latus rektum =Eksentrisitas e =Asimtot : y-k = ± (x-h)