analisis korelasi

ANALISIS KORELASI

KELOMPOK III

ROSDIYANAH

HJ. NURALANG

SAMSINAR

Konsep

• Analisis korelasi merupakan studi yangmembahas tentang derajat (seberapa kuat)hubungan antara dua variabel atau lebih.

• Ukuran derajat hubungan tersebut disebutkoefisien korelasi

• Koefisien korelasi merupakan angka yangmenunjukkan arah dan kuat hubunga antaradua variabel atau lebih.

Arah Hubungan

• Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif ataunegatif

• Arah hubungan positif berarti : Apabila nilai variabel ditingkatkan, maka akan

meningkatkan nilai variabel yang lain Apabila nilai variabel diturunkankan, maka akan

menurunkankan nilai variabel yang lain• Arah hubungan negatif berarti : Apabila nilai variabel ditingkatkan, maka akan

menurunkan nilai variabel yang lain Apabila nilai variabel diturunkan, maka akan

meningkatkan nilai variabel yang lain

Kuat Hubungan

• Kuat hubungan dinyatakan dalam bentukangka, antara 0 – 1

• Angka 0 menunjukkan hubungan yang tidakada

• Angka 1 menunjukkan hubungan yangsempurna.

Semakin kecil koefisien korelasi, maka semakinbesar kesalahan untuk membuat prediksi

Koefisien Korelasi

• Besar koefisien korelasi, memakai range dari- 1 sampai + 1

• Tanda (+) atau (-) yang terdapat di depanangka koefisien korelasi bukanlah tandaaljabar, tetapi merupakan petunjuk bahwakorelasi tersebut merupakan korelasi positifatau korelasi negatif

Korelasi Product Moment

• Disebut juga teknik korelasi pearson

• Variabel yang dikorelasikan berbentuk gejalaatau data yang bersifat kontinu

• Sampel yang diteliti mempunyai sifathomogen atau setidak-tidaknya mendekatisifat homogen

Interpretasi Angka Korelasi product moment

Besar Y Product Moment (r)

Interpretasi

0,00 – 0,20 Antara variabel X dan Y memang terdapat korelasitetapi sangat lemah sehingga dapat diabaikan

0,20 – 0,40 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang lemahatau rendah

0,40 – 0,70 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sedangatau cukup

0,70-0,90 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuatatau tinggi

0,90 – 1,00 Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangatkuat atau sangat tinggi

Cara memberikan interpretasi angkaindeks korelasi product moment

• Merumuskan hipotesa alternatif (Ha) danhipotesa nihil atau hipotesa nol (Ho).

• Menguji kebenaran dari hipotesa yang telahdiajukan dengan jalan memperbandingkanbesarnya r yang diperoleh dari hasil perhitungandengan besarnya r yang tercantum dalam tabelnilai “r” product moment, dengan terlebih dahulimencari derajat bebasnya (db) dengan rumus :

df = N - nr

Perhitungan Koefisien Korelasi Product moment

a. Dengan cara menghitung standar deviasinyalebih dahulu

Rumus yang digunakan :

untuk menghitung mean dari variabel x

untuk menghitung mean dari variabel y

N

xM x

N

yMy

. .xy

x y

xyr

N SD SD

2

x

xSD

N 2

y

ySD

N

b. Dengan tidak menghitung standar deviasinya

Rumus yang digunakan :

))(( 22 yx

xyrxy

c. Dengan mendasarkan diri pada skor aslinyaatau angka kasarnya.

2222 yyNxxN

yxxyNrxy

d. Dengan mendasarkan diri pada perhitungan Mean-nya.

Rumus yang digunakan:

e. Dengan mendasarkan diri pada selisih deviasinya

Rumus yang digunakan :

2222 ..

..

yx

yx

xyMNyMNx

MMNxyr

))((2 22

222

yx

dyxrxy

f. Dengan mendasarkan diri pada selisih skornyaatau selisih dari ukuran kasarnya .

Rumus yang digunakan :

2222

222

2

2

yyNxxN

yxyxyxNrxy

• Contoh

Suatu penelitian yang dimaksudkan untukmengetahui apakah secara signifikan terdapatkorelasi positif antara hasil belajar paramahasiswa di fakultas (variabel x) dan nilaihasil belajar mereka pada waktu berada diSLTA, dalam penelitian ditetapkan sampelsejumlah 20 orang mahasiswa. (N kurang dari30)

No Nama X Y No Nama X Y

1 A 6,5 7,5 11 K 6,4 7,4

2 B 5,8 5,6 12 L 6,2 7,2

3 C 7,2 6,6 13 M 7,2 6,3

4 D 6,9 6,4 14 N 6,5 6,7

5 E 7,6 6,9 15 O 6,3 6,5

6 F 6,7 6,2 16 P 6,6 7,6

7 G 6,2 5,9 17 Q 5,8 5,9

8 H 5,6 5,8 18 R 6,3 7,3

9 I 6,8 6,1 19 S 7,4 7,8

10 J 6,0 7,1 20 T 6,0 7,2

Tabel kerjaSubjek X Y x y xy x^2 y^2

A 6,5 7,5 0,0 +0,8 0,00 0,00 0,64

B 5,8 5,6 -0,7 -1,1 +0,77 0,49 1,21

C 7,2 6,6 +0,7 -0,1 -0,07 0,49 0,01

D 6,9 6,4 +0,4 -0,3 -0,12 0,16 0,09

E 7,6 6,9 +1,1 +0,2 +0,22 1,21 0,04

F 6,7 6,2 +0,2 -0,5 -0,10 0,04 0,25

G 6,2 5,9 -0,3 -0,8 +0,24 0,09 0,64

H 5,6 5,8 -0,9 -0,9 +0,81 0,81 0,81

I 6,8 6,1 +0,3 -0,6 -0,18 0,09 0,36

J 6,0 7,1 -0,5 +0,4 -0,20 0,25 0,16

Subjek X Y x y xy x^2 y^2

K 6,4 7,4 -0,1 +0,7 -0,07 0,01 0,49

L 6,2 7,2 -0,3 +0,5 -0,15 0,09 0,25

M 7,2 6,3 +0,7 -0,4 -0,28 0,49 0,16

N 6,5 6,7 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00

O 6,3 6,5 -0,2 -0,2 +0,04 0,04 0,04

P 6,6 7,6 +0,1 +0,9 +0,09 0,01 0,81

Q 5,8 5,9 -0,7 -0,8 +0,56 0,49 0,64

R 6,3 7,3 -0,2 +0,6 -0,12 0,04 0,36

S 7,4 7,8 +0,9 +1,1 +0,99 0,81 1,21

T 6,0 7,2 -0,5 +0,5 -0,25 0,25 0,25

N=20 ΣX = 130 ΣY=134 Σx = 0 Σy = 0 Σxy = +2,18 Σx^2=5,86 Σy^2=8,42

Langkah perhitungan tabel

• Menjumlahkan subjek penelitian (kolom 1), diperoleh N=20

• Menjumlahkan skor X, diperoleh ΣX = 130

• Menjumlahkan skor Y, diperoleh ΣY = 134

• Menghitung mean variabel X dengan rumus

sehingga

• Menghitung mean variabel X dengan rumus

sehingga

• Menghitung deviasi (penyimpangan) masing-masing skor Xterhadap Mx (kolom 4), dengan rumus X – Mx. Untukmengecek apakah perhitungan pada kolom 4 sudah betul,semua deviasi x dijumlahkan hasilnya harus sama dengan no.(Σx = 0)

N

xM x

5,6

20

130xM

N

yM x

7,6

20

134xM

• Menghitung deviasi (penyimpangan) masing-masingskor Y terhadap My (kolom 5), dengan rumus Y – My.Untuk mengecek apakah perhitungan pada kolom 5sudah betul, semua deviasi y dijumlahkan hasilnyaharus sama dengan no. (Σy = 0)

• Memperkalikan deviasi x dan deviasi y (kolom 6),diperoleh Σxy = 2,18.

• Mengkuadratkan seluruh deviasi x kemudiandijumlahkan (kolom 7), diperoleh

• Mengkuadratkan seluruh deviasi y kemudiandijumlahkan (kolom 8), diperoleh

86,52x

42,82y

• Menghitung besarnya Deviasi Standar (SD) dari variabel X, dengan rumus

telah diketahui dan N= 20, sehingga

• Menghitung besarnya Deviasi Standar (SD) dari variabel X, dengan rumus

telah diketahui dan N= 20, sehingga

N

xSDx

2

86,52x

541,0293,020

86,5xSD

N

ySDy

2

42,82y

649,0421,020

42,8ySD

• Mencari koefisien korelasi yang menunjukkankuat lemahnya hubungan antara variabel X dan variabel Y dengan rumus

, telah diketahui

sehingga :

• Memberikan interpretasi terhadap atau

dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

. .xy

x y

xyr

N SD SD

18,2xy 20N 541,0xSD 649,0ySD

310,0

02218,7

18,2

649,0541,020

18,2xyr

xyr or

Interpretasi secara sederhana

Dari perhitungan yang diperoleh , berdasarkanpedoman yang dikemukan sebelumnya nilai r terletakantara 0,20 – 0,40. sehingga dapat dinyatakan bahwakorelasi antara variabel X dan Y adalah korelasi yangtergolong lemah dan rendah.

Interpretasi dengan mengunakan tabel nilai “r”productmoment

Merumuskan hipotesa alternatifnya “ada (terdapat)korelasi positif yang signifikan antara variabel X danvariabel Y”.

Merumuskan hipotesa nihilnya : “Tidak ada (tidakterdapat korelasi positif yang signifikan antara variabelX dan Y”.

310,0xyr

Menentukan nilai “r” tanpa menghitung deviasi standarnya

• Rumus yang digunakan

• Dengan mensubsitusikan data-data yang diperolehsebelumnya yaitu :

Sehingga

Interpretasi :

Nilai “r” yang diperoleh sama dengan yang sebelumnya sehingga cara pemberian interpretasinyasama dengan yang telah dikemukakan sebelumnya.

22 yx

xyrxy

18,2xy 86,52x 42,82y

310,0

024,7

18,2

42,886,5

18,2xyr

mencari db atau df, dengan rumus df = N – n.r

Sampel penelitian (N) adalah 20 orang, variabelyang dicari korelasinya adalah variabel X danVariabel Y, jadi nr = 2. sehingga df = 20 – 2 = 18

Membandingkan besarnya rxy atau ro dengan rt padatabel

Dengan df = 18, diperoleh “r” product moment padataraf signifikasi 5% = 0,444 dan pada taraf signifikansi 1%= 0,561. ternyata nilai ro lebih kecil dari pada rt makaHipotesa alternatif ditolak sedangkan hipotesa nihilditerima atau disetujui. Kesimpulan yang dapat ditarik:korelasi positif antara prestasi studi di fakultas danprestasi studi di SLTA (secara matematik) disini bukanlahmerupakan korelasi positif yang meyakinkan.

TEKNIK KORELASI TATA JENJANG

• Pada teknik korelasi tata jenjang, besar-kecil ataukuat lemahnya korelasi antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya, diukur berdasarkanperbedaan kedudukan skornya, jadi bukandidasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya.

• Teknik korelasi ini dapat efektif digunakanapabila subjek yang dijadikan sampel dalampenelitian lebih dari 9 tapi kurang dari 30.; dengan kata lain N antara 9-29.karena itu apabilaN sama dengan atau lebih dari 30 sebaiknyajangan gunakan teknik korelasi ini.

• Angka indeks korelasinya dilambangkan dengan huruf ρ (rho), seperti halnya “r” maka indeks korelasi ρ ini besarnya antara0,00 sampai dengan ± 1,00.

• Rumus untuk menentukan ρ :

atau

• Cara memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasitata jenjang.

Terlebih dahulu rumuskan hipotesa alternatif dan hipotesaNol-nya

Setelah diperoleh nilai ρ, lalu diberikan interpretasi denganmempergunakan tabel nilai ρ dengan df=N. jika ρo ≥ ρt makahipotesa nol ditolak sebaliknya hipotesa alternatif disetujui. Apabila ρo ≤ ρt maka hipotesa nol disetujui dan hipotesaalternatif ditolak.

16

12

2

NN

D

NN

D

3

261

• Contoh cara menghitung dan memberikaninterpretasi terhadap angka indeks korelasitata jenjang

ada 3 macam cara menghitung ρ, yaitu :

Dalam keadaan tidak terdapat urutankembar

Dalam keadaan terdapat urutan kembardua

Dalam keadaan terdapat urutan kembartiga buah atau lebih.

Keadaan tidak terdapat urutan kembar

• Contoh

Misalkan sejumlah 10 mahasiswa yang dikenalsebagai tokoh penting organisasi mahasiswa disebuah PT, ditetapkan sebagai sampelpenelitian yang bertujuan untuk mengetahui,apakah memang secara signifikan terdapatkorelasi positif antara keaktifan mereka dalamberorganisasi (variabel I) dan prestasi studimereka di fakultas (variabel II)

No NAMA SKOR

KEAKTIFAN DLM ORGANISASI (I)

MEAN PRESTASISTUDI (II)

1 A 37 63

2 B 41 45

3 C 38 60

4 D 44 50

5 E 35 65

6 F 43 52

7 G 40 55

8 H 42 47

9 I 36 64

10 J 39 59

Tabel Kerja

NO NAMA SKOR RANK D = R1-R2 D^2

I II I = R1 II = R2

1 A 37 63 3 8 -5 25

2 B 41 45 7 1 6 36

3 C 38 60 4 7 -3 9

4 D 44 50 10 3 7 49

5 E 35 65 1 10 -9 81

6 F 43 52 9 4 5 25

7 G 40 55 6 5 1 1

8 H 42 47 8 2 6 36

9 I 36 64 2 9 -7 49

10 J 39 59 5 6 -1 1

JML N = 10 - - - - 0 312

LANGKAH KERJA

• Menyiapkan tabel kerja

• Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat padavariabel I (yaitu R1) pada kolom 5

• Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat padavariabel II (yaitu R2) pada kolom 6

• Menghitung perbedaan kedudukan masing-masing pasanganyang dikorelasikan (D = R1 – R2), jumlah D harus sama dengannol

• Menghitung rho dengan rumus 1

61

2

2

NN

D

891,0891,11

990

18721

110010

)312(61

• Dari perhitungan diperoleh ρ = - 0,891.

Dengan adanya tanda (-) mengandung arti bahwa antarakeaktifan berorganisasi ekstra dan prestasi studi di fakultasterdapat korelasi yang berlawanan arah (korelasi negatif),dalam arti : Makin aktif seorang mahasiswa dalam kegiatanorganisasi tersebut, diikuti dengan makin menurunnyaprestasi belajar di fakultas.

• Selanjutnya terhadap rho kita berikan interpretasi denganmelihat pada tabel nilai rho, df = N = 10.

kemudian diperoleh rho tabel pada taraf signifikansi 5%sebesar 0,648 dan pada taraf signifikansi 1 % sebesar 0,794.Dengan demikian rho yang diperoleh pada perhitunganadalah lebih besar daripada rho tabel, karena itu Ho ditolak.

Kesimpulan : memang secara signifikan keaktifan dalamorganisasi ekstra universiter berkorelasi negatif denganprestasi studi para mahasiswa tersebut di fakultas.

Apabila terdapat urutan kedudukan yang kembar dua

Apabila dalam menghitung angka indeks korelasitata jenjang didapati skor yang kembar dua , yangberarti pula terdapat urutan kedudukan yangkembar dua, maka urutan yang kembar tersebutharus dijumlahkan kemudian dibagi dua.

Misalkan 10 mahasiswa ditetapkan sebagai sampeldalam penelitian yang bertujuan untuk mengetahuiapakah secara signifikan terdapat korelasi positifantara keaktifan berkunjung ke perpustakaanUniversitas dan prestasi Belajar mereka di Fakultas

No NAMA SKOR

Keaktifanberkunjung ke

perpustakaan (I)

Mean hasil belajardi fakultas (II)

1 A 28 (60)

2 B 35 72

3 C 16 54

4 D 41 64

5 E (30) 68

6 F 44 78

7 G 11 45

8 H 23 (60)

9 I (30) 70

10 J 19 57

Tabel Kerja

NO NAMA SKOR RANK D = R1-R2 D^2

I II I = R1 II = R2

1 A 28 (60) 5 4,5 0,5 0,25

2 B 35 72 8 9 -1 1

3 C 16 54 2 2 0 0

4 D 41 64 9 6 3 9

5 E (30) 68 6,5 7 -0,5 0,25

6 F 44 78 10 10 0 0

7 G 11 45 1 1 0 0

8 H 23 (60) 4 4,5 -0,5 0,25

9 I (30) 70 6,5 8 -1,5 2,25

10 J 19 57 3 3 0 0

JML N = 10 - - - - 0 13,00

• Dua buah skor 30 pada variabel satu mestinyamenempati urutan ke 6 dan 7, tetapi karenakembar maka kedua urutan kedudukan itudijumlahkan (6 + 7 ) = 13 lalu dibagi dua = 6,5.demikian juga skor 60 pada variabel II, (4 + 5) :2 = 4,5

• Dari perhitungan tabel kerja diperoleh

Sedangkan N = 10. dengan demikian angkaindeks korelasi rho :

921,0079,01990

781

110010

00,1361

1

61

2

2

NN

D

00,132 D

Interpretasi

• Rumuskan terlebih dahulu Ha dan Ho

Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antarakeaktifan para mahasiswa berkunjung kePerpustakaan Universitas dan PrestaasiStudi mereka di fakultas

Ho = Tidak ada korelasi positif yang signifikanantara keaktifan para mahasiswaberkunjung ke Perpustakaan Universitasdan Prestaasi Studi mereka di fakultas

• df = N= 10

• Dengan df sebesar 1, diperoleh rho tabel padataraf signifikansi 5 % sebesar 0,648, sedangkantaraf signifikansi 1 % sebesar 0,794.

• Dengan demikian rho yang diperoleh padaperhitungan (0,921) lebih besar dari pada rhotabel. Dengan demikian Ho ditolak. Berarti adakorelasi positif yang signifikan antara variabel Idan Variabel II.

Teknik Korelasi Phi

• Salah satu teknik korelasi yang dipergunakanapabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah ataudipisahkan seara tajam). Misalnya laki-laki-perempuan, hidup-mati, lulus-tidak lulus dansebagainya

Rumus yang digunakan

• Mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam tabelperhitungan

• Mendasarkan diri pada nilai proporsionalnya

• Apabila terlebih dahulu menghitung harga kaikuadrat

dcdbcaba

bcad

))()()(( '' qpqp

N

x2

t

t

f

ffx

2

02

Contoh

• Misalkan dalam suatu kegiatan penelitianyang bertujuan untuk mengetahui apakahsecara signifikan terdaapat korelasi antarakegiatan mengikuti bimbingan tes yangdilakukan para siswa lulusan SMA dan prestasimereka dalam Seleksi Penerimaan Mahasiswabaru, dimana telah ditetapkan sampelsejumlah 100 orang

Tabel kerja

Mengikutibimbingan tes

Tidak Mengikutibimbingan tes

Jumlah

Lulus tes 20 (a) 20 (b) 40

Tidak lulus tes 25 (c) 35 (d) 60

Jumlah 45 55 100

Langkah kerja• Rumuskan terlebih dahulu Ha dan Ho

Ha = Ada korelasi yang signifikan antarakeikutsertaan para lulusan SMA dalambimbingan tes dan keberhasilan mereka dalamtes seleksi penerimaan mahasiswa baru

Ho = = Tidak Ada korelasi yang signifikanantara keikutsertaan para lulusan SMA dalambimbingan tes dan keberhasilan mereka dalamtes seleksi penerimaan mahasiswa baru

• Rumus yang digunakan :

dcdbcaba

bcad

5940000

500700

3525352025202020

35203520

082,0212,2437

200

Menentukan angka indeks korelasi phi denganmendasarkan pada nilai proporsinya

Status Mengikutibimbingan tes

Tidak mengikutibimbingan tes

Jumlah

Prestasi

Lulus Tes 20 20 40

Tidak lulus tes 25 35 60

Jumlah 45 55 100=1,000

2,0100

20 2,0

100

20 400,0p

25,0100

25 35,0

100

35 600,0q

450,0' p 550,0' q

• Subsitusikan ke rumus :

(hasilnya persis sama)

))()()(( '' qpqp

550,0450,0600,0400,0

250,0200,0350,0200,0

082,0244,0

02,0

0594,0

05,007,0

interpretasi

• Dalam hal ini Φ dianggap sebagai rxy

• Dengan membandingkan nilai Φ (0,082) dengan r tabel pada taraf signifikansi 5% = 0,195 dan 1 % = 0,254 dan df = 100 makadiperoleh bahwa Φlebih kecil dibandingkandengan r tabel sehingga Ho diterima. Berartitidak terdapat korelasi yang sigifikan antarakeikutsertaan para siswa lulusan SMA dalambimbingan tes dan prestasi yang mereka capaidalam Tes seleksi penerimaan mahasiswabaru.

Teknik Korelasi Koefisien Kontigensi

• Adalah salah satu teknik analisa korelasionalbivariat, yang ada dua buah variabel yang dikorelasikan adalah berbentuk kategori ataumerupakan gejala ordinal. Misalnya Tingkat pendidikan : Tinggi, menengah, rendah ; Pemahaman terhadap ajaran agama : baik, cukup, kurang dan sebagainya.

Rumus yang digunakan

• Untuk mencari koefisien korelasi kontigensi

diperoleh menggunakan rumus

Nx

xC

2

2

2x

t

t

f

ffx

2

02

Cara memberikan interpretasi terhadap angkaindeks korelasi kontigensi

• Pemberian interpretasi terhadap angka indekskorelasi kontigensi C adalah dengan terlebihdahulu mengubah harga C menjadi phi,dengan menggunakan rumus :

• Setelah harga phi diperoleh selanjutkan kitakonsultasikan dengan tabel r productmoment.dengan df=N-nr

21 C

C

Contoh

• Misalkan akan diteliti, apakah terdapat korelasipositif yang signifikan antara semangat berolahragadan kegairahan belajar, sejumlah 200 orangditetapkan sebagai sampel. Berikut tabel hasilpengumpulan data.

Semangatberolahraga Besar Sedang Kurang Jumlah

Gairahbelajar

Besar 18 12 10 40

Sedang 34 43 33 110

Kurang 10 10 30 50

Jumlah 62 65 73 N=200

Tabel kerjaSel

1 18 + 5,6 31,36 2,5290

2 12 - 1,0 1,00 0,0770

3 10 - 4,6 21,16 1,4490

4 34 - 0,1 0,01 0,0003

5 43 +7,25 52,5625 1,4703

6 33 - 7,15 51,1225 1,2733

7 10 - 5,5 30,25 1,9516

8 10 - 6,25 39,0625 2,4038

9 30 + 11,75 39,0625 7,5651

Jml 200 200 0 - 18,7194

0f tf tff 0 20 tff

t

t

f

ff2

0

4,12200

4062

0,13200

4065

1,34200

11062

0,13200

4065

75,35200

11065

15,40200

11073

5,15200

5062

25,16200

5065

25,18200

5073

• Dari tabel diperoleh

• Sehingga

• Interpretasi :

Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antarasemangat berolahraga dan kegairahan belajar

Ho = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antarasemangat berolahraga dan kegairahan belajar

Untuk memberikan interpretasi terhadap C, makaharga C terlebih dahulu diubah menjadi phi.

7194,18

2

02

t

t

f

ffx

293,00856,02007194,18

7194,182

2

Nx

xC

306,0914,0

293,0

)293,0(1

293,0

1 22

C

C

• Selanjutnya harga phi yang diperolehdikonsultasikan dengan tabel nilai r productmoment dengan terlebih dahulu menentukan df-nya; df = N-nr= 200 – 2= 198(dalam tabel r tidakdiperoleh df sebesar 198 sehingga digunakan dfsebesar 200). Dengan df = 200 diperoleh r tabelpada taraf signifikansi 5%=0,138 dan 1%=0,181.

• Dengan demikian maka phi lebih besar daripada rtabel sehingga Ho ditolak berarti ada korelasipositif yang signifikan antara semangatberolahraga dan kegairahan belajar; makin besarsemangat berolahraga tumbuh dalam diri anak,diikuti dengan semakin besarnya kegairahanbelajar mereka.

Teknik korelasi Point Biserial

• Adalah salah satu teknik analisa korelasional bivariatyang biasa dipergunakan untuk mencari korelasi antaradua variabel : variabel I berbentuk kontinum (misalnyaskor hasil tes), sedangkan variabel II berbentuk variabeldiskrit murni (misalnya : betul atau salahnya calondalam menjawab butir-butir soal tes)

• Teknik analisa ini juga dapat digunakan untuk mengujivaliditas item (validitas soal) yang telah diajukan dalamtes, dimana skor hasil tes untuk tiap butir soaldikorelasikan dengan skor hasil tes secara totalitas.

• Angka indeks korelasi pada teknik korelasi inidilambangkan pbir

• Rumus untuk mencari angka indeks korelasi point biserial

• = Angka indeks korelasi point biserial

• = Mean (nilai rata-rata hitung) yang dicapai olehpeserta tes (testee) yang menjawab betul, yang sedangdicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan

• = Mean skor total (deviasi standar dari skor total)

• = Deviasi standar total (deviasi standar dari skor total)

• p = Proporsi peserta tes (testee) yang menjawab betulterhadap butir soal yang sedang diari korelasinya dengantes secara keseluruhan.

q

p

SD

MMr

t

tp

pbi

pbir

pM

tM

tSD

Cara memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasipoin biserial

• Untuk memberikan interpretasi terhadap , kitamenggunakan tabel nilai r product moment denganterlebih dahulu mencari df-nya

• Jika maka kedua variabel yang sedang diarikorelasinya ternyata secara signifikan memangberkorelasi

• Jika berarti tidak ada korelasi yang signifikan

pbir

tabelpbi rr

tabelpbi rr

Contoh

• Misalkan dalam suatu penelitian yang antaralain bertujuan untuk menguji validitas soalyang telah dikeluarkan dalam tes (bila soalyang dikeluarkan dalam tes tersebutberbentuk tes objektif), sejumlah calon(testee) dihadapkan kepada 10 butir soal.(pada contoh ini testee yang menjawab butirsoal dengan betul diberi skor 1, sedangkanyang menjawab salah diberi skor 0)

Tabel skor

TesteeSkor yang dicapai untuk butir soal nomor : Total

skor(Xt)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6

B 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4

C 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9

D 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7

E 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8

F 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5

G 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8

H 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6

I 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4

J 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3

N=10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60

• Mencari mean total dengan rumus :

• Mencari Deviasi standar total denganrumus :

)( tM

tSD

610

60

N

XM

t

t

N

X

N

XSD

tt

t

22

897,1366,3910

60

10

3962

tSD

Tabel kerjatestee Skor yang dicapai untuk tiap butir soal Xt Xt^2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6 36

B 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 16

C 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 81

D 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7 49

E 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8 64

F 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5 25

G 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8 64

H 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6 36

I 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 16

J 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 9

N=10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60 396

P 0,7 0,5 0,6 0,8 0,5 0,4 0,7 0,6 0,6 0,6

q 0,3 0,5 0,4 0,2 0,5 0,6 0,3 0,4 0,4 0,4

Uji validitas

• Menguji validitas no 1

Interpretasi : df=N-nr= 10-2=8

Dengan df =8 diperoleh harga r tabel pada tarafsignifikansi 5% = 0,632 dan 1%=0,765. Karenalebih kecil dari r tabel maka dapat disimpulkanbahwa butir soal no 1 invalid atau tidak valid

286,67

44

7

3688946

pM

3,0

7,0

897,1

6286,6

q

p

SD

MMr

t

tp

pbi

231,0527,1151,0333,2897,1

286,0pbir

pbir

• Menguji validitas soal no 10

Pada butir soal no 10, yang diperoleh lebihbesar daripada r tabel baik itu pada tarafsignifikansi 5% maupun 1%, maka dapatdisimpulkan bahwa butir soal no.10 telahmemiliki validitas yang baik.

333,76

44

6

688796

pM

3,0

6,0

897,1

6333,7

q

p

SD

MMr

t

tp

pbi

861,0225,1703,05,1897,1

333,1pbir

pbir