5 frekuensi harapan komplemen kejadian majemuka

Peluang suatu Kejadianlanjutan

Gisoesilo Abudi, S.Pd

gisoesilo_wp@yahoo.comsoesilongeblog.wordpress.com

Harapan setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

MenentukanFrekuensi harapan, Komplemen kejadian, Kejadian saling lepas,

Kejadian saling bebas, dan menerapkannya dalam kehidupan

sehari-hari.

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan yang diharapkan dalam

suatu percobaan.Frekuensi harapan dinotasikan

dengan Fr .

Fr (A) = P(A).nn : banyaknya percobaanP(A) : peluang kejadian A

Contoh 1

Bila sebuah dadu dilempar 300 kali, berapakah frekuensi harapan

munculnya mata dadu 5 ?

Penyelesaian:

Peluang muncul mata dadu 5 adalah : P(5) =

Banyak pelemparan n = 300 Fr (5) = P(5).300 = . 300 = 50

Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 adalah 50

Contoh 2

Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01.

Dari 8.000 orang anak, berapa kira-kira yang terjangkit penyakit

polio ?

Penyelesaian:

P(kena polio) = 0,01 Banyak anak n = 8.000

Fr (kena polio) = 0,01x 8.000 = 80 Jadi, dari 8.000 anak, diperkirakan

ada 80 anak yang terkena penyakit polio.

Aktivitas Kelas & Latihan

Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 21 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Coba anda kerjakan latihan halaman 21 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Komplemen Kejadian

Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1

P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi

P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi

P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A

Contoh 1

Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana.

Mereka berharap mempunyai dua anak.

Peluang paling sedikit mempunyai

seorang anak laki-laki adalah ….

Penyelesaian: Kemunkinan pasangan anak yang

akan dimiliki : keduanya laki-laki, keduanya perempuan, atau 1 laki-laki dan 1perempuan n(S) = 4

Peluang paling sedikit 1 laki-laki adalah : 1 – peluang semua perempuan.

= 1 - = 1 - .

Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat

50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak.

Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….

Penyelesaian: Banyak salak 50, 10 salak busuk. Diambil 5 salak r = 5 Peluang paling sedikit satu salak

tidak busuk adalah 1 – peluang semua salak busuk.

= 1 - = 1 -

Kejadian Saling Lepas

Bila dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua buah kejadian itu dikatakan saling lepas

(mutually exclusive)A dan B adalah

dua kejadian yang saling lepas apabila A dan B tidak memiliki titik

sampel sama

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalah :

P(A B) = P(A) + P(B)- P(A B)

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas (A B) = , maka peluang kejadian

A atau B yang saling lepas adalah :

P(A B) = P(A) + P(B)

Contoh 1

Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu

berjumlah 4 atau 10 !

Penyelesaian: n(s) = 36 Misal A = kejadian munculnya mata

dadu berjumlah 4. A={(1, 3),(2 , 2),(3 , 1)}, maka n(A) = 3 Jadi P(A) =

Penyelesaian: n(s) = 36 Misal B = kejadian munculnya

mata dadu berjumlah 10. B={(4, 6),(5 , 5),(6 , 4)}, maka n(B) = 3 Jadi P(B) =

Penyelesaian: Jika kedua mata dadu berjumlah 4,

maka tidak mungkin sekaligus berjumlah 10, sehingga (A B) = , berarti A dan B adalah kejadian saling lepas.

Jadi peluang A atau B adalah P(A B) = P(A) + P(B) =

Contoh 2

Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambilnya kartu As atau

kartu berwarna hitam ?

Penyelesaian:

n(s) = 52 Misal A = kejadian terambilnya

kartu As, maka n(A) = 4 Jadi P(A) =

Penyelesaian:

n(s) = 52 Misal B = kejadian terambilnya

kartu berwarna hitam, maka n(B) = 26 Jadi P(B) =

Penyelesaian: Karena ada dua kartu As yang

berwarna hitam, maka A B , berarti A dan B adalah kejadian tidak saling lepas.

n(A B) = 2, maka P(A B) = Jadi peluang A atau B adalah P(A B) = P(A) + P(B)- P(A B) =

Contoh 3

Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut

dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as

atau kartu king adalah….

Penyelesaian:• Kartu bridge = 52 n(S) = 52• Kartu As = 4 n(As) = 4• P(As) = • Kartu King = 4 n(King) = 4• P(King) = • P(As atau King) = P(As) + P(King) = =

Contoh 4Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan.

Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang

logam ratusan rupiah adalah….

Penyelesaian• Dompet I : 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) =

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh 1

Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata

dadu 5 pada pelemparan kedua ?

Penyelesaian: n(s) = 6 Misal A = kejadian munculnya mata

dadu 3 pada pelemparan pertama. Maka n(A) = 1 Jadi P(A) =

Penyelesaian: n(s) = 6 Misal B = kejadian munculnya

mata dadu 5 pada pelemparan kedua.

Maka n(B) = 1 Jadi P(B) =

Penyelesaian: Karena kejadian munculnya mata dadu 3

pada pelemparan pertama dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua tidak saling mempengaruhi kejadian satu dengan lainnya, maka kejadian itu saling bebas.

jadi peluang A dan B adalah P(A B) = P(A) x P(B)

=

Contoh 2

Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok

tersebut untuk mengikuti lomba perorangan, maka peluang

terpilihnya putra dan putri adalah….

Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan

banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = =

Contoh 3

Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan

peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85.

Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….

Penyelesaian:

• Amir lulus P(AL) = 0,90

• Badu lulus P(BL) = 0,85

• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15

• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)

= 0,90 x 0,15 = 0,135

Aktivitas Kelas & Latihan

Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 25 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Coba anda kerjakan latihan halaman 25 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi

Motivasi

Hati-hatilah dengan perkataan Anda, karena akan menjadi suatu tindakan.Hati-hatilah dengan tindakan Anda, karena itu akan menjadi perilaku Anda.Hati-hatilah dengan perilaku Anda, karena itu akan menentukan masa depan Anda.