5 frekuensi harapan komplemen kejadian majemuka
DESCRIPTION
aTRANSCRIPT
Harapan setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
MenentukanFrekuensi harapan, Komplemen kejadian, Kejadian saling lepas,
Kejadian saling bebas, dan menerapkannya dalam kehidupan
sehari-hari.
Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan yang diharapkan dalam
suatu percobaan.Frekuensi harapan dinotasikan
dengan Fr .
Fr (A) = P(A).nn : banyaknya percobaanP(A) : peluang kejadian A
Contoh 1
Bila sebuah dadu dilempar 300 kali, berapakah frekuensi harapan
munculnya mata dadu 5 ?
Penyelesaian:
Peluang muncul mata dadu 5 adalah : P(5) =
Banyak pelemparan n = 300 Fr (5) = P(5).300 = . 300 = 50
Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 adalah 50
Contoh 2
Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01.
Dari 8.000 orang anak, berapa kira-kira yang terjangkit penyakit
polio ?
Penyelesaian:
P(kena polio) = 0,01 Banyak anak n = 8.000
Fr (kena polio) = 0,01x 8.000 = 80 Jadi, dari 8.000 anak, diperkirakan
ada 80 anak yang terkena penyakit polio.
Aktivitas Kelas & Latihan
Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 21 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi
Coba anda kerjakan latihan halaman 21 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi
Komplemen Kejadian
Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1
P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi
P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi
P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A
Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana.
Mereka berharap mempunyai dua anak.
Peluang paling sedikit mempunyai
seorang anak laki-laki adalah ….
Penyelesaian: Kemunkinan pasangan anak yang
akan dimiliki : keduanya laki-laki, keduanya perempuan, atau 1 laki-laki dan 1perempuan n(S) = 4
Peluang paling sedikit 1 laki-laki adalah : 1 – peluang semua perempuan.
= 1 - = 1 - .
Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat
50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak.
Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….
Penyelesaian: Banyak salak 50, 10 salak busuk. Diambil 5 salak r = 5 Peluang paling sedikit satu salak
tidak busuk adalah 1 – peluang semua salak busuk.
= 1 - = 1 -
Kejadian Saling Lepas
Bila dua kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan maka dua buah kejadian itu dikatakan saling lepas
(mutually exclusive)A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas apabila A dan B tidak memiliki titik
sampel sama
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalah :
P(A B) = P(A) + P(B)- P(A B)
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas (A B) = , maka peluang kejadian
A atau B yang saling lepas adalah :
P(A B) = P(A) + P(B)
Contoh 1
Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu
berjumlah 4 atau 10 !
Penyelesaian: n(s) = 36 Misal A = kejadian munculnya mata
dadu berjumlah 4. A={(1, 3),(2 , 2),(3 , 1)}, maka n(A) = 3 Jadi P(A) =
Penyelesaian: n(s) = 36 Misal B = kejadian munculnya
mata dadu berjumlah 10. B={(4, 6),(5 , 5),(6 , 4)}, maka n(B) = 3 Jadi P(B) =
Penyelesaian: Jika kedua mata dadu berjumlah 4,
maka tidak mungkin sekaligus berjumlah 10, sehingga (A B) = , berarti A dan B adalah kejadian saling lepas.
Jadi peluang A atau B adalah P(A B) = P(A) + P(B) =
Contoh 2
Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang terambilnya kartu As atau
kartu berwarna hitam ?
Penyelesaian:
n(s) = 52 Misal A = kejadian terambilnya
kartu As, maka n(A) = 4 Jadi P(A) =
Penyelesaian:
n(s) = 52 Misal B = kejadian terambilnya
kartu berwarna hitam, maka n(B) = 26 Jadi P(B) =
Penyelesaian: Karena ada dua kartu As yang
berwarna hitam, maka A B , berarti A dan B adalah kejadian tidak saling lepas.
n(A B) = 2, maka P(A B) = Jadi peluang A atau B adalah P(A B) = P(A) + P(B)- P(A B) =
Contoh 3
Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut
dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as
atau kartu king adalah….
Penyelesaian:• Kartu bridge = 52 n(S) = 52• Kartu As = 4 n(As) = 4• P(As) = • Kartu King = 4 n(King) = 4• P(King) = • P(As atau King) = P(As) + P(King) = =
Contoh 4Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan.
Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang
logam ratusan rupiah adalah….
Penyelesaian• Dompet I : 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) =
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh 1
Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata
dadu 5 pada pelemparan kedua ?
Penyelesaian: n(s) = 6 Misal A = kejadian munculnya mata
dadu 3 pada pelemparan pertama. Maka n(A) = 1 Jadi P(A) =
Penyelesaian: n(s) = 6 Misal B = kejadian munculnya
mata dadu 5 pada pelemparan kedua.
Maka n(B) = 1 Jadi P(B) =
Penyelesaian: Karena kejadian munculnya mata dadu 3
pada pelemparan pertama dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua tidak saling mempengaruhi kejadian satu dengan lainnya, maka kejadian itu saling bebas.
jadi peluang A dan B adalah P(A B) = P(A) x P(B)
=
Contoh 2
Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok
tersebut untuk mengikuti lomba perorangan, maka peluang
terpilihnya putra dan putri adalah….
Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan
banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = =
Contoh 3
Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan
peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85.
Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
Penyelesaian:
• Amir lulus P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15 = 0,135
Aktivitas Kelas & Latihan
Coba anda kerjakan aktivitas kelas halaman 25 no 1 – 2 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi
Coba anda kerjakan latihan halaman 25 no 1 – 5 buku paket Erlangga Matematika SMK Teknologi
Motivasi
Hati-hatilah dengan perkataan Anda, karena akan menjadi suatu tindakan.Hati-hatilah dengan tindakan Anda, karena itu akan menjadi perilaku Anda.Hati-hatilah dengan perilaku Anda, karena itu akan menentukan masa depan Anda.