07 respons dalam domain frekuensi

14
2/21/2013 1 KL3201, Kelas 02 Semester II 2012/2013 Analitik Metode Koefisien Tak Tentu penyelesaian dalam Integral Duhamel Numerik Penyelesaian persamaan diferensial gerak dapat penyelesaian dalam domain waktu juga dilakukan dalam domain frekuensi, dengan memanfaatkan transformasi.

Upload: s2608

Post on 25-Nov-2015

32 views

Category:

Documents


7 download

DESCRIPTION

07 Respons Dalam Domain Frekuensi

TRANSCRIPT

  • 2/21/2013

    1

    KL3201,Kelas 02SemesterII2012/2013

    Analitik MetodeKoefisienTakTentu penyelesaian dalam IntegralDuhamel

    Numerik

    Penyelesaianpersamaandiferensialgerakdapat

    penyelesaiandalamdomainwaktu

    jugadilakukandalamdomainfrekuensi,denganmemanfaatkantransformasi.

  • 2/21/2013

    2

    Persamaangerakdalamdomainwaktu

    Solusi/responsdalamdomainfrekuensi

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensitransformasi

    solusialjabar(bukanpers.diferensial)

    Solusi/responsdalamdomainwaktu

    / pinverstransformasi

    Duatransformasiyangpalingseringdigunakanuntukpenyelesaianpersamaangeraksistemp y p gdinamikadalahtransformasiLaplace:

    dantransformasiFourier:

    0

    stL f t f t e dt

    i tF f t f t e dt

  • 2/21/2013

    3

    0

    1 12

    st

    st

    F s L f t f t e dt

    f t L F s F s e dsi

  • 2/21/2013

    4

    L u t U s 2

    0

    0 0

    L u t sU s u

    L u t s U s su u

    2 0 0 0ms cs k U s F s m su u cu Kondisiawaldiam: 2ms cs k U s F s

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensis: 2

    Responsperpindahan: 2ms cs k U s F s

    2F sU s H s F sms cs k di mana

    2 2 21 1

    2H s

    ms cs k m s s dimana

    disebutfungsitransfer.

  • 2/21/2013

    5

    GunakantransformasiLaplaceuntukmendapatkanresponssuatusistemdinamikteredamakibatbebankonstanF darikondisiawaldiam.

    TransformasiLaplace:mu cu ku F

    2 Fms cs k U s Respons:

    s 2

    FU ss ms cs k

    ManipulasimatematisuntukmelakukaninverstransformasiLaplacemenggunakantabel:

    22

    2

    F A Bs DU ss ms cs ks ms cs k

    2

    2

    Am B s Ac D s Aks ms cs k

    0

    FAk F Ak

    FcAc D Dk

    0

    kFmAm B Bk

    22 2

    1

    1 22

    F ms cU sk s ms cs kF sk s s s

  • 2/21/2013

    6

    ManipulasilanjutanuntuksukukeduadariU(s):

    22 2 2 2 2

    2 22 2

    2 22s s

    s s ss

    s s

    2 22 221

    1DF sU s

    k

    2 22 221

    D D

    D

    D D

    s ss

    s s

    Akhirnyadiperoleh: 2 22 221D Dk s s s

    2

    1 cos sin1

    tD D

    Fu t e t tk

    TabelinverstransformasiLaplacememberikan:

    i tF f t e dt 1

    2i t

    F f t e dt

    f t F e d

  • 2/21/2013

    7

    F u t U 2

    F u t i U

    F u t U

    2m i c k U F

    Persamaangerakdalamdomainfrekuensi: 2 k U F

    Responsperpindahan: 2FU H Fm i c k

    2m i c k U F

    Fungsitransfer: 2 1H m i c k

  • 2/21/2013

    8

    TransformasifungsibebanluarF(t)kedomainfrekuensi:

    FungsitransferuntukresponsperpindahansistemSDOF teredam:

    i tF F t e dt

    2 1H m i c k Responsperpindahandalamdomainfrekuensi:

    m i c k

    U H F

    Transformasiresponsperpindahankedomainwaktu:

    12

    i tu t U e d

  • 2/21/2013

    9

    Bebanyangbekerjapadasuatustrukturseringberupabebanacak(misalnyagayagelombangataup ( y g y g gbebangempa),dimanakarakteristiknyadiberikandalambentukspectraldensityfunction.

    Beberapafungsispectraldensity yangumumdigunakan:PiersonMoskowitz,JONSWAP,Brettschneider.

  • 2/21/2013

    10

    Jika gaya luarF(t)pada persamaan gerak: mu cu ku F t

    berupa proses acak stasioner,maka respons u(t)juga akanberupaproses acak.

    Solusi persamaan gerak di atas dapat dinyatakandalam bentuk:

    2UU FFS H S di mana

    UU SFF ():spectraldensitydari gaya F(t), SUU ():spectraldensity dari respons u(t), H() :fungsi transfer.

    Respons ratarata: 0U FH Meansquare:

    U F

    20

    2UU UUE u S d S d

    Untukproseszeromean: 2 2U E u

    U =deviasistandardariresponsu.

  • 2/21/2013

    11

    2 1H m k i c

    2

    2 22

    1Hm k c

    Tentukanfungsispectraldensitydannilaimeansquare untukresponsstrukturSDOF akibatbebanq pdenganspectraldensityberupawhitenoise (nilaispectraldensitykonstansebesarS0 untuksetiapfrekuensi).

    SFF ()

    Spektrumwhitenoise

  • 2/21/2013

    12

    FungsitransferstrukturSDOF:

    2

    2

    2 22

    1

    1

    Hm k i c

    Hk

    22m k c

    Spektrumrespons:

    2 02 22UU FF

    SS H Sk m c

    Nilaimeansquare darirespons:q p

    22

    0 2

    1UUE u S d S dm i c k

    2 2 20 1 2 00 12

    0 1 2 0 1 2

    A B A BB i B dA i A A A A A

    Daritabelintegrasidiperoleh:

    sehingga2

    2 00 2

    1 SE u S dm i c k kc

    C t t Catatan:Apabilaintegrasidiatastidakdapatdiselesaikansecaraanalitik,perhitungandapatdilakukanmenggunakanintegrasinumerik.

  • 2/21/2013

    13

    SUU

    Suatu sistemdinamikdiketahuimemilikimassa2ton,frekuensialami10rad/s,danrasioredaman10%./ , %

    Tentukan nilairesponsurms akibatgayaluardenganspectraldensity sepertitergambar.

    SFF()[kN2s/rad]

    [rad/s]

    5

    2020

  • 2/21/2013

    14

    Fungsitransfer:

    2

    2

    2 22

    12 200 4

    1

    2 200 4

    Hi

    H

    x 10-3

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2x 10

    |H( )

    |2

    -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    [rad/s]

    Spektrumresons(dihitungsecaranumerik):

    1.4

    1.6

    1.8

    2x 10-3

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    SU

    U()

    Integrasinumerikmenghasilkan:2 2

    rms

    0.0105 m

    0.0105 0.102 m

    E u

    u

    -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250

    [rad/s]