4)usaha dan energi [compatibility mode]

Usaha dan EnergiUsaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan � Dinamika

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:yang tidak tetap:– F(x) � Usaha dan Energi– F(t) � Momentum

UsahaUsaha• Usaha adalah suatu

besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan

z

y

F

ds

2

1

sepanjang lintasan

∫∫∫

∫

++=

•=→

2

1

2

1

2

1

2

1

21

)()()(

)(

dzsFdysFdxsF

sdsFW

zyx

rrx

y

Usaha sebagai LuasUsaha sebagai Luas

F

x

Wg

∆∆∆∆s

W = F * ∆∆∆∆s

dW = F(s) d s

∫=2

1

)(x

x

dxxFW

EnergiEnergi

• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja• Bentuk dari energi:

– Energi kinetik– Energi potential: gravitasi, pegas, listrik – Energi potential: gravitasi, pegas, listrik – Panas – dll

• Energi ditransfer kepada benda � Usaha positif• Energi ditransfer dari benda � Usaha negatif..

Satuan Usaha dan EnergiSatuan Usaha dan Energi

Gaya ×××× Jarak = Usaha

Newton ××××[M][L] / [T]2

Meter = Joule[L] [M][L]2 / [T]2

N.m (Joule) Dyne-cm (erg)= 10-7 J

BTU = 1054 Jcalorie = 4.184 Jfoot-lb = 1.356 JeV = 1.6x10-19 J

cgs Lainnyamks

Usaha dan Energi KinetikUsaha dan Energi Kinetik

• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:

2

1

2

1

2

1

21 )(dt

sdvmdsd

dt

vdmsdsFW •=•=•= ∫∫∫→

rrr

rrr

∆x

FFv1 v2 aa

iim

21

22

2

1

22

1

2

1

111

21

21

21 mvmvmvvmvdvdvm −===•= ∫∫

rr

Teorema Usaha Teorema Usaha –– Energi kinetikEnergi kinetik

KWnet ∆= 12 KK −= 2

1

2

2 21

21

mvmv −=

Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

Jenis GayaJenis Gaya

• Gaya KonservatifContoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, Gaya Coulomb dll

• Gaya non KonservatifContoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya Usaha yang dilakukan oleh Gaya KonservatifKonservatif

Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil

W2 � 1

Sehingga:2

0)(122111 =•=+= ∫→→→ sdsFWWWrr

W1 � 2

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya

• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energipotensialnya

1PEWsFWW k −∇=∇=⇒−= →→ )(1221

r

Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasigravitasi

• Wg = Fiiii ∆s = mg ∆s cos θ= mg∆y

mgg

m

Wg = mg∆y

hanya bergantung pada ∆y !

jj

m

∆∆∆∆ssmgg

∆y

θ

Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasigravitasi

m

mg g

W = W1 + W2 + . . .+ Wn

= Fiiiiiiii ∆∆∆∆r ∆∆∆∆rr11∆∆∆∆rr22

= FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr 1+ FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr 2 + . . . + FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr n

= FFiiiiiiii (∆∆∆∆rr 11 + ∆∆∆∆rr 2+ . . .+ ∆∆∆∆rr nn)

Bergantung hanya pada ∆y, bukan pada lintasan yang diambil !

∆y∆∆∆∆r

= F ∆∆∆∆r= F ∆y

∆∆∆∆rr22

∆∆∆∆rr33

∆∆∆∆rrnn

Wg = mg ∆y

jj

Usaha yang dilakukan pada PegasUsaha yang dilakukan pada Pegas

Pada pegas akan bekerja gaya sbb:

xkF −= F(x) x2

x

x1

x

-kxPosisi awal

F = - k x1

F = - k x2

Pegas (lanjutan…)Pegas (lanjutan…)

F(x) x2

x

x1 )(

)(

2

1

2

1

dxkx

dxxFW

x

x

x

xs

−=

=

∫

∫

Ws

x

-kx

( )21

22s

2

21

W

21

2

1

1

xxk

kxx

x

−−=

−=

Energi Potensial

Pegas

Hukum Kekekalan Energi MekanikHukum Kekekalan Energi Mekanik

ΣΣΣΣ Energiawal = Σ Σ Σ Σ Energiakhir .

• Berlaku pada sistem yang terisolasi– Proses pengereman ada energi yang berubah – Proses pengereman ada energi yang berubah

menjadi panas (hilang)• Energi tidak dapat diciptakan atau

dimusnahkan• Hanya bentuk energi yang berubah

– Contoh: Energi potensial � Energi Kinetik (benda jatuh bebas)

Gerak Bandul FisisGerak Bandul Fisis

Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada

m

potensial (PE) pada bandul.

v

h1 h2

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Jet CoasterJet Coaster

R

v

mg

N

v

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Usaha oleh Gaya NonUsaha oleh Gaya Non--KonservatifKonservatifBergantung kepada lintasan yang diambil

B

Lintasan 1

Lintasan 2

Wlintasan 2 > Wlintasan 1.

Contoh:

A

Lintasan 2Gaya gesek adalahgaya non-konservatif

D

Ff = -µµµµkmgWf = FFf • D• D = -µµµµkmgD.

Gerak pada permukaan kasarGerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!

x

d µµµµk

Hukum Kekekalan Energi UmumHukum Kekekalan Energi Umum

Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif

WNC = ∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE = ∆∆∆∆E

∆∆∆∆E TOT = ∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE + ∆∆∆∆Eint = 0

Dimana ∆Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan ∆Eint = -WNC

Diagram Energi PotensialDiagram Energi Potensial

m

U

mx

FF

m

2

2

1kxPEs =

0 x

U

mx

x 0 xFF

0 x

U

mx

F = -dPE/dx = - {slope }

KeseimbanganKeseimbangan

Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial:

U

Stabil

unstabil

netrala. Jika posisi awal pada

titik stabil maka balok

x0

Stabiltitik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya

b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya

c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

DayaDaya

Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik

..dW

vFsdF

Daya ===

FF

∆∆∆∆rr

vv

θθθθθθθθ

θcos

..

dt

dW

vF

vFdt

sdFDaya

=

===Satuan SI dari daya

1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1

1 W = 0.738 ft.lb/s

1 horsepower = 1 hp = 746 W