4.daya rich & momen lentur
Post on 15-Dec-2015
90 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /1
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi
rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban
teragih seragam dan momen
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan
momen lentur
Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak
mudah
Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk
terletak mudah
GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /2
INPUT 4A
4.0 PENGENALAN
Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang
menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana
dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh
anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan
anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah
disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan
kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan
anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil
daripada beban.
Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban
dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan
bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.
Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan
papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan
lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.
Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini.
Selamat belajar.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /3
4.1 DAYA-DAYA DALAMAN
Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi
beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota
struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya
dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya.
Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen
lentur di sepanjang rasuk.
Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan
ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis
kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh
tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan
persamaan asas statik.
4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
y
W
x
y
Ay By
L/2 L/2
Rajah 4.1
Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W
kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A
dan B iaitu nilainya 2
W. Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan
momen, MX akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah
disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.
Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang
sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya
ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula
akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /4
Rajah 4.2
4.2.1 Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal
kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah
kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah
paksi y)
4.2.2 Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah
agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen
Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.
4.3 KELAZIMAN TANDA
Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis
suatu struktur.
4.3.1 Daya ricih
Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama
dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang
berlawanan.
Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri
menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke
bawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti di
tunjukkan dalam Rajah 4.3
Keratan y-y
X Mx V
V Mx
Ay= W/2
NOTA
Ay = Daya tindakbalas
V = Daya ricih
Mx = Momen Lentur
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /5
Rajah 4.3
4.3.2 Momen Lentur
Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk
menghasilkan momen ikut pusingan jam.
Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah
kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk
momen lentur negatif.
Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif
meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4
Selepas dikenakan beban
Rajah 4.4
Sebelum dikenakan beban
Melentur (+)
Meleding (-)
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Daya ricih positif
Daya ricih negatif
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Beban
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /6
4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di
sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan
panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih
(GDR) dan gambarajah momen lentur GML).
Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur
maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam
pengiraan rekabentuk struktur.
4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)
Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk
ditupang mudah, julur dan juntai.
Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah
negatif
Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas
atau ke bawah
Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang
sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’
.Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban
titik .
Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan
dengan sifar.
Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja
pengiraan
Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang
diperolehi dari pengiraan.
Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada
gambarajah daya ricih
Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi
perubahan kepada gambarajah daya ricih.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /7
4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)
Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai
atau rasuk ditupang mudah.
Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.
Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara
berasingan.
Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan
momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan
tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35
muka surat 37
Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.
Beban tumpu menghasilkan garisan sending.
Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan
momen menghasikan garisan ufuk
Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau
GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang
memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen
maksima pada GML
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /8
Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah
mengikut jenis beban.
Jenis
Beban
Rasuk terletak mudah
Gambarajah daya
ricih
Gambarajah momen
lentur
Titik
P
FA FB
Teragih
seragam
W kN/m
FA FB
Momen
M kNm
FB
4.4.3 Momen Lentur Maksima
Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah
nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan
menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih.
Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi
petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima.
Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih
dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.
+ve
-ve
+ve
+ve
+ve
+ve
-ve
-ve
-ve
FA
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /9
4.4.4 Titik kontra lentur
Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah
titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif
kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan
sifar.
Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur
1. Mengira tindakbalas pada penatang.
2. Mengira nilai daya ricih
3. Melukis gambarajah daya ricih
4. Mengira nilai momen lentur
5. Melukis gambarajah momen lentur.
4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
RASUK TERLETAK MUDAH
Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk
beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu
pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen
lentur .
4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik
10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya
lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.
10 kN
A C B
2m 4m
Rajah 4.6
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /10
Langkah 1
Menentukan tindakbalas pada penyokong
Rujuk rajah 4.7
10 kN
Ax
C
Ay By
2 m 4 m
Rajah 4.7
Langkah 2
Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke
kanan rasuk
i. Pada titik A – Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah
atas dan nilainya adalah positif
Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN
ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya
negatif
Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 – 10
Fc = - 3.33 kN
iii. Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan
nilainya positif.
Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33
FB = 0 kN
Jumlah daya ufuk = 0
fx = 0
Ax = 0
Jumlah daya arah pugak = 0
fy = 0
Ay + By = 10
Jumlah momen = 0
MA = 0
10 (2) – By (6) = 0
By = 6
20
By = 3.33 kN
Ay = 10 – 3.33
=6.67 kN
Tips
Sebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik
terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik FB = 0
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /11
Langkah 3
Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8
Tandakan nilai-nolai daya ricih .
Sambung titik tersebut
10 kN
0
2 m 4 m
A C B
Rajah 4.8
- ve
Gambarajah daya ricih (kN)
tve
Tips 1
Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau
pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.
Panduan
Nilai daya ricih di atas
positif dan di bawah adalah
nilai negatif
3.33 kN 6.67 kN
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /12
Langkah 4
Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke
kanan rasuk
Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.
i. Pada titik A
6.67 kN
Rajah 4.9 (a)
ii. Pada titik C
A C
6.67 kN
2 m
Rajah 4.9 (b)
MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam
iii. Pada titk B
10 kN
A C B
6.67 kN
2 m 4 m
Rajah 4.9(c)
MC = 6.67 x 2
MC = 13.34 kNm
MB = 6.67 (6) – 10 (4)
= 40 – 40
= 0
MA = 0 kNm
___
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /13
Langkah 5
Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)
10 kN
2 m 4 m
13.34
Rajah 4.10
Tips :
Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur
pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt
rajah 4.9c, MB = 0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
6.67 kN
3.33 kN
0
+ve
Panduan
Momen lentur positif
terletak di atas dan
momen lentur di bawah
di bawah adalah negatif.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /14
Kaedah keratan.
Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah
daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada
mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya
ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk
rajah 4.11)
0 m < x < 2 m
10 kN
6.67 kN
2 m
Rajah 4.11
Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia
melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap
pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan
lain.
4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di
bawah.
10 kN 15 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.12
30
Nilai Daya Ricih
fy = 0
6.67 – 10 – Vx
Vx = -3.33 kN
Nilai Momen Lentur
Mx-x = 0
6.67 (2) – Mx = 0
Mx = 13.34 kNm
x
x
Mx
Vx
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /15
Penyelesaian
Analisis
Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya
kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30.
Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu
arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu
sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b) 10 kN 15 kN
Ax
A C D B
2 m 2 m 2 m
Ay By
Langkah 1
Daya tindakbalas pada penatang.
Jumlah daya ufuk = 0
fx = 0
Ax - 13 = 0
Ax = 13 kN
Jumlah daya arah pugak = 0
fy = 0
Ay + By = 10 + 7.5
Ay + By = 17.5 kN
Jumlah momen = 0
MA = 0
10 (2) + 7.5 (4) - By (6) = 0
By = 6
50
By = 8.33 kN
Ay = 25 – 8.33
= 9.17 kN
Komponen daya sendeng
15 kos 30 =13 kN
15 kN
15 sin 30 = 7.5 kN
30
Rajah 4.13(a)
Rajah 4.13(b)
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /16
10 kN 7.5 kN
0
A C D B
2 m 2 m 2 m
9.17 kN 8..33 kN
9.17 9.17
0.83
8.33 8.33
18.34 16.68
Langkah 2
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9.17 kN
FC = 9.17 – 10
= -0.83 kN
FD = -0.83 – 7.5
= -8.33 kN
FB = -8.33 + 8.33
= 0
Langkah 4
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 9.17 (2) = 18.34
MD = 9.17 (4) – 10 (2)
= 16.68
MB = 9.17 (6) – 10 (4)
– 7.5 (2)
= 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Langkah 3
Langkah 5
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.14
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /17
4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.
Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi
rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.
5 kN
10 kNm
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.15
Penyelesaian
Analisis
Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada
rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.
Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:
1. Mengira tindakbalas pada penatang.
2. Mengira nilai daya ricih
3. Melukis gambarajah daya ricih
4. Mengira nilai momen lentur
5. Melukis gambarajah momen lentur.
Tips 1 – Daya tindak balas
Nilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia
mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika
daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya
ricih dan momen lentur anda salah.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /18
Penyelesaian
5 kN 10 kNm
A C D B
2 m 2 m 2 m
Ay By
1.67 1.67
-3.33 -3.33
6.68
3.34
-3.32
Rajah 4.16
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 1.67
FC = 1.67 – 5
= - 3.33
FD = - 3.33 – 0
= - 3.33
FB = -3.33 + 3.33
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 1.67 (2) = 3.34
MD = 1.67 (4) – 5 (2) = -3.32
MD’ = -3.32 + 10 = 6.68
MB = 1.67 (6) – 5 (4) + 10 = 0.02
= 0
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 1.67
By = 3.33
Gambarajah momen lentur
tve
-ve
Gambarajah daya ricih
+ve
Ax
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /19
Tips 2 – Gambarajah daya ricih
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih
spt contoh di atas nilai momen FC =FD
Tips 3 – Gambarajah momen lentur
Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai
momen pada titik D +ve 20 kNm.
Tips 4 – Gambarajah momen lentur
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih
spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam
pengiraan FD .
Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti
di mukasurat seterusnya untuk menguji
kefahaman. Ok selamat mencuba.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /20
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
4.1 Berikan istilah berikut :
a. Daya ricih
b. Momen lentur
4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.
Rasuk
terletak
mudah
dengan
beban tumpu
P1 2P1
A B
L1 L2 L3
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen
lentur
AKTIVITI 4A
Rajah 4.17
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /21
4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.
Rasuk
L1 L2 L3
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen
lentur
P1
3P1 By
Ay
Rajah 4.18
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /22
4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.
Rasuk juntai
dengan
beban tumpu
3P1
Ay
L1 L2 L3
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen
lentur
P1
By
Rajah 4.19
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /23
4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah
4.20 dan 4.21 di bawah.
a.
5 kN 10 kN
30
A B
3 m 3 m 2 m
Rajah 4.20
b.
15 kN 20 kN
15 45
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.21
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /24
4.1
a. Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi
memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.
b. Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen
pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /25
4.2
Rasuk
terletak
mudah
dengan
beban tumpu
P1 2P1
Ay By
L1 L2 L3
Gambarajah
daya rcih
Gambarajah
momen
lentur
Rajah 4.22
+ve
-ve
+ve
-ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /26
4.3
Rasuk juntai
dengan
beban tumpu
A y
L1 L2 L3
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen
lentur
Rajah 4.23
P1
3P1 By
+ve
+ve
-ve
-ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /27
4.4
Rasuk juntai
dengan
beban tumpu
3P1
Ay
L1 L2 L3
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen
lentur
Rajah 4.24
P1
By
+ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /28
4.5
5 kN 10 kN
a.
3 m 3 m 2 m
b.
5 kN 20 kN
15 45
2 m 2 m 2 m
5.63
0.63
18.78
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
30
16.89
4.37
18.78
+v
e
+ve
-ve
+ve
+ve
-ve
Gambarajah daya ricih (kNm)
Gambarajah momen lentur (kNm)
Rajah 4.25
Rajah 4.26
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /29
INPUT 4B
4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam
Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban
teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen
lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.
20 kN/m
A B
10 m
Rajah 4.27
Penyelesaian
Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang
20 kN/m
A C B Ay By
5 m 5 m
Rajah 4.28
.
Ax = 0 kN
Ay = 100 kN
By = 100 kN
Ax
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /30
Langkah 2 – menentukan nilai daya ricih pada titik
20 kN/m
A C B
5 m 5 m
Ay =100 kN By = 100 kN
Rajah 4.29
FB = – 20 (10) = - 100
FB ’ = -100 + 100 = 0
Daya teragih seragam darab jarak
C ke B (10 m). Ia bertindak ke
bawah dan nilainya negatif
Daya BY bertindak ke arah
atas - positif
FA= 100 kN
FC= 100 - 20(5) = 0
Jumlah daya di titik C iaitu
daya teragih seragam
didarab dgn jarak. Ia
bertindak ke bawah dan
nilainya negatif
Nilai daya ricih,
FA= 100 kN
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /31
Langkah 3 – melukis gambarajah daya ricih
100
A C B
-100
Rajah 4.30
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Tips 1
Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah
Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu
seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan
garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.
Nilai daya ricih (kN)
FA = 100
FC = 100 – 20 (5) = 0
FB = 0 – 20 (10) = – 100
FB’ = –100 + 100 kN = 0
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /32
Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur
20 kN/m
A 5 m C
Rajah 4.31
Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak
ditengah – tengah rentangnya.
MC = 100 (5) – 20 (5) (2
5) = 250 kNm
Momen = daya x
jarak
Negatif -Tindakan momen
melawan arah jam
Daya teragih seragam x
jarak
Tips 2 – Gambarajah momen lentur
Pada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik
peralihan iaitu garisan yang memotong paksi x
menunjukkan momen maksima pada gambarajah
momen lentur.
Nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MC = 100 (5)– 20 (5) (2
5) = 250
MB = 100 (10)– 20 (10)( 2
10) = 0
100 kN
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /33
Langkah 5 – melukis gambarajah momen lentur.
250
A C B
Rajah 4.32
4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam
Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
25 kN
15 kN/m
A B C
3 m 3 m
Rajah 4.33
Gambarajah Momen Lentur
(kNm)
Tips 3
Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragam
menghasilkan gambar rajah momen lentur yang
melengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke B
adalah garisan lengkung.
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /34
Penyelesaian
25 kN
15 kN
Ax
Ay B Cy
3 m 3 m
67.5
-7.5
-52.5
90
Rajah 4.34
Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 67.5 kN
Cy = 52.5 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 67.5
FB = 67.5 – 25 (3) = - 7.5
FC = – 7.5 –15(3) = -52.5
FC.’ = -52.5 + 52.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 67.5 (3)– 25 (3) (2
3) = 90
MC = 67.5 (6)– 25 (3) (2
3+ 3)
– 15 (3) (2
3) = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Momen
maksima
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /35
4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban
a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
55 kN
15 kN/m
A B C D
3 m 1 m 1 m
Rajah 4.35
b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
25 kN
30 kN/m 10 kNm
A C D B
2 m 2 m 3m
Rajah 4.36
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /36
Penyelesaian
a.
55 kN
15kN/m
AX
AY B C DY
3 m 1 m 1 m
42.5
-2.5
-57.5
60
57.5
A B C D
Rajah 4.37
Daya Tindakbalas (kN)
AX = 0
AY = 42.5 kN
DY = 57.5 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 42.5
FB = 42.5 – 15 (3) = - 2.5
FC = –2.5 –55 = -57.5
FD = -57.5 + 57.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 42.5 (3)– 15 (3) (2
3) = 60
MC = 42.5 (4)– 15 (3) (2
3+ 1)
= 57.5
M D = 42.5 (5)– 15 (3) (2
3+ 2)
– 55 (1) = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Momen
maksima
-ve
+ve
+ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /37
Penyelesaian
b.
25 kN
30 kN/m 10 kNm
C D
2 m 2 m 3m
102.13
42.13
17.43
42.87 42.87
A C D B
By Ay
Ax
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 102.13 kN
By = 42.87 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 102.13
FC = 102.13 – 30 (2) = 42.13
FC’ = 42.13 – 25 = 17.43
FD = 17.43 – 30(2) = - 42.87
FB = -42.87 + 42.87 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26
MD = 102.13(4)-30(4)(1)-
25(2)=118.52
M D’ = 118.52 + 10 = 128.52
MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) -
25(5) + 10 =0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN)
+ve
-ve
+ve
Momen
Maksima
Rajah 4.38
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /38
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.
Rasuk terletak
mudah dengan
beban teragih
seragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajah
daya ricih
Gambarajah
momen lentur
Rajah 4.39
AKTIVITI 4B
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /39
4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya
ricih dan momen lentur.
Rasuk terletak
mudah dengan
beban teragi
seragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajah daya
ricih
Gambarajah
momen lentur
Rajah 4.40
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /40
4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah daya
ricih dan momen lentur.
Rasuk terletak
mudah dengan
beban teragih
seragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajah daya
ricih
Gambarajah momen
lentur
Rajah 4.41
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /41
4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
a. 35 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.42
b. 25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
Rajah 4.43
c.
35 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.44
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /42
4.6
Rasuk GDR GML
Rajah 4.45
4.7
Rasuk GDR GML
Rajah 4.46
4.8
Rasuk GDR GML
Rajah 4.47
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /43
4.9
a. 35 kN/m
A C B
4 m 4 m
b. 25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
-35
105 kN
-35
140
125
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.48
Rajah 4.49
62.5
- 62.5 125
+ve
-ve
+ve
-ve
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /44
c.
35 kN/m
A C B
4 m 4 m
35
105
140
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.50
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /45
1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan
momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.
a.
15 kN
25 kNm
60
A B
3 m 4 m 3 m
Rajah 4.51
b.
45 kN
A 15 kN B
1 m 4 m 1 m
Rajah 4.52
c.
20 kNm
A B
2 m 3 m 2 m
PENILAIAN KENDIRI
35kN
Rajah 4.53
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /46
2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan
momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.
a.
40 kN
35 kN/m
A C B
4 m 2 m 2 m
Rajah 4.54
b.
50 kN
25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
Rajah 4.55
c.
30 kN
60 kN/m
25 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.56
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /47
d.
40 kN/m
25 kNm
A C B
4 m 6 m
Rajah 4.57
e.
20 kN 40 kN
30 kN/m
A C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.58
f.
40 kNm
10 kN/m
30kNm
A C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.59
30
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /48
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.
Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan
di bawah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
top related