“ fungsi peluang bersama ”
Post on 02-Jan-2016
74 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
“FUNGSI PELUANG BERSAMA”
Kelompok I :Christian KobaYulin Tipaka Novita Lidya Kendek
◊ Peluang Fungsi Bersama
Fungsi Peluang bersama diskrit Fungsi Peluang bersama kontinu
Fungsi Peluang bersama diskrit
Misalkan X dan Y adalah peubah acak-peubah acak diskrit yang terdenisi di ruang sampel yang sama. Fungsi peluang bersama dari X dan Y adalah
P X,Y (x, y) = P (X = x; Y = y)
Catatan.1. Kondisi bahwa X dan Y terdefinisi pada
ruang sampel yang sama berarti 2 peubah acak tsb memberikan informasi secara bersamaan terhadap keluaran (outcome) dari percobaan yang sama
2. {X = x; Y = y} adalah irisan kejadian {X = x} dan {Y = y}; kejadian dimana X bernilai x dan Y bernilai y
Contoh
Misalkan bahwa 3 bola diambil dari sebuah kantong yang berisi 3 bola merah, 4 putih dan 5 biru. Jika X adalah banyaknya bola merah yang terambil dan Y adalah banyaknya bola putih yang terambil. Carilah fungsi peluang bersama dari X dan Y, p(i,j)=P{X=i,Y=j)
f(0,0) menyatakan peluang terambilnya 0 bola merah dan 0 bola putih
Banyaknya cara mengambil 3 bola dari 12 bola adalah =220
Banyaknya cara mengambil 0 dari 3 bola merah, 0 dari 4 bola putih dan 3 dari 5 bola biru adalah = 10
f(0,0) adalah 10/220
3
12
3
5
0
4
0
3
Sebaran Peluang Bersama bagi Contoh 1
Sebaran peluang bersama bagi X dan Y untuk contoh ini dapat dinyatakan dalam rumus berikut
Untuk X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; 0≤ X+Y ≤3
p(x,y)x
Total Baris0 1 2 3
y
0 10/220 30/220 15/220 1/220 56/220
1 40/220 60/220 12/220 112/220
2 30/220 18/220 48/220
3 4/220 4/220
Total Kolom 84/220
108/220
27/220 1/220 1
3 4 5
3( , )
12
3
x x x yp x y
y
Fungsi Peluang bersama kontinu
Suatu restoran keluarga melayani dua jenis layanan, yaitu layanan makan di tempat dan layanan drive thru. Pada suatu hari yang dipilih secara acak, misalkan X adalah proporsi waktu yang digunakan restoran untuk melayani pelanggan yang makan di tempat dan Y adalah proporsi waktu yang digunakan restoran untuk melayani pelanggan yang memanfaatkan layanan drive thru. Bila fungsi kepekatan bersama dari (X,Y) adalah
Contoh
selainnya
yxyxyxf0
10,10)(5
6),(
2
1. Buktikan bahwa f(x,y) adalah fungsi kepekatan peluang yang sah
2. Berapa peluang bahwa kedua layanan digunakan tidak lebih dari seperempat waktu layanan restoran ?
a.
=
=
Jawab
1
0
1
0
25
6),( dxdyyxdxdyyxf
1
0
1
0
21
0
1
0 5
6
5
6dxdyyxdxdy
115
6
10
6
5
6
5
6 1
0
21
0 dyyxdx
=
=
Peluang bahwa kedua layanan digunakan tidak lebih dari seperempat waktu layanan restoran adalah
dxdyyxYXP
4/1
0
4/1
0
25
6
4
10,
4
10
dxdyyxdxdy 4/1
0
4/1
0
24/1
0
4/1
0 5
6
5
6
640
7
320
6
220
64/1
0
34/1
0
y
y
x
x
yx
TERIMA KASIH
top related