add. mathematics paper 1 trial 15

18
SULIT 3472/1 Nama : Tingkatan: PEPERIKSAAN SELARAS PPD ALOR GAJAH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 2015 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan dan adalah dalam dwibahasa. 3. Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3 10. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan. . 11 Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan 12 Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir peperiksaan . Kod Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh 1 3 2 3 3 4 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 2 10 3 11 3 12 4 13 4 14 3 15 4 16 3 17 3 18 4 19 3 20 3 21 3 22 3 23 3 24 4 25 3 Jumlah 80 SULIT 3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 OGOS 2015 2 Jam Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak. 3472/1 [Lihat sebelah

Upload: cikgufirda

Post on 10-Apr-2016

210 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

matematik tambahan

TRANSCRIPT

Page 1: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 6 3472/1

Nama :

Tingkatan:

PEPERIKSAAN SELARAS PPD ALOR GAJAH

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 2015

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan dan adalah dalam dwibahasa.

3. Jawab semua soalan. Bagi setiap soalan berikan SATU

jawapan sahaja.

4. Jawapan hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan

dalam kertas soalan.

5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira

anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang

baru.

7. Rajah yang mengiringi soalan ini tidak dilukiskan

mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau

ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3

10. Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

. 11 Penggunaan kalkulator saintifik yang tidak boleh

diprogramkan adalah dibenarkan

12 Kertas soalan ini hendaklah diserahkan pada akhir

peperiksaan .

Kod

Pemeriksa

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperoleh

1 3

2 3

3 4

4 3

5 3

6 3

7 3

8 3

9 2

10 3

11 3

12 4

13 4

14 3

15 4

16 3

17 3

18 4

19 3

20 3

21 3

22 3

23 3

24 4

25 3

Jumlah 80

SULIT

3472/1

Matematik

Tambahan

Kertas 1

OGOS 2015

2 Jam

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

3472/1 [Lihat sebelah

Page 2: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 2 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists of 25 questions.

2. Answer all questions .

3. Give only one answer for each question.

4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper.

5. Show your working. It may help you to get marks.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down

the new answer.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

10. A booklet of fourfigure mathematical tables is provided..

11. You may use a nonprogrammable scientific calculator.

12. This question paper must be handed in at the end of the examination.

Page 3: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 3 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan.

Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. a

acbbx

2

42

2. nmnm aaa

3. nmnm aaa

4. nmnm aa )(

5. nmmn aaa logloglog

6. nmn

maaa logloglog

7. mnm an

a loglog

8. a

bb

c

ca

log

loglog

9. dnaTn )1(

10. ])1(2[2

dnan

Sn

11. 1 n

n arT

12. r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13. r

aS

1 , r <1

CALCULUS (KALKULUS)

1. y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2. v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

,

3. dx

du

du

dy

dx

dy

4. Area under a curve

(Luas di bawah lengkung)

= b

a

y dx atau = b

a

x dy

5 Volume generated

(Isipadu janaan)

= b

a

y 2 dx or (atau) = b

a

x 2 dy

Page 4: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 4 3472/1

STATISTICS (STATISTIK)

1. x = N

x

2. x =

f

fx

3. = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4. =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5. M = Cf

FN

Lm

2

1

6. 1000

1Q

QI

7. 1

11

w

IwI

8. )!(

!

rn

nPr

n

9. !)!(

!

rrn

nCr

n

10. P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11. P(X=r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12. Mean (Min) = np

13. npq

14. z =

x

GEOMETRY (GEOMETRI)

1. Distance (Jarak)

= 2

21

2

21 )()( yyxx

2. Midpoint (Titik tengah)

(x , y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3. A point dividing a segment of a line

(Titik yang membahagi suatu

tembereng garis)

( x, y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

4. Area of triangle (Luas segitiga)

= )()(2

1312312133221 1yxyxyxyxyxyx

5. 22 yxr

6. 22 yx

yjxir

Page 5: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 5 3472/1

(TRIGONOMETRY) TRIGONOMETRI

1. Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

2. Area of sector, A = 2

2

1r

Luas sektor , L = 2

2

1j

3. sin 2A + cos

2A = 1

sin 2A + kos

2A = 1

4. sec2

A = 1 + tan2

A

sek2

A = 1 + tan2

A

5. cosec2 A = 1 + cot

2 A

kosek2 A = 1 + kot

2 A

6. sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

7. cos 2A = cos2

A – sin2 A

= 2 cos2

A – 1

= 1 – 2 sin2

A

kos 2A = kos2

A – sin2 A

= 2 kos2

A – 1

= 1 – 2 sin2

A

8. sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

9. cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

10. tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

11. tan 2A = A

A2tan1

tan2

12. C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13. bccba 2222 cos A

bccba 2222 kos A

14. Area of triangle (Luas segitiga)

= Cabsin2

1

Page 6: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT

[Lihat sebelah

SULIT

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 In the Diagram 1, set Q shows the images of certain elements of set P.

Dalam Rajah 1 di bawah, set Q menunjukkan imej untuk unsur set P.

Diagram 1 / Rajah 1

(a) State the type of relation between set P and set Q.

Nyatakan jenis hubungan antara set P dan set Q.

[2 marks/ 2 markah]

(b) Using the function notation, write a relation between set P and set Q.

Dengan menggunakan pasangan bertertib, tuliskan hubungan antara set P dan

set Q [1 mark /1 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

2

1

4

1

6

6

3

12

Set P Set Q

For

Examiner’s

Use

1

3

Page 7: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 2 3472/1

2 A function f is defined by f (x) = 32

x

kx, x h.

Fungsi f diwakilkan sebagai f (x) = 32

x

kx, x h.

(a) Find the value of h.

Cari nilai h

(b) Given x = 2 is unchanged under this mapping, find the value of k.

Diberi x = 2 tidak berubah di bawah pemetaan ini, cari nilai k.

[3 marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

3 Function p is defined by p(x) = 2 + x2. Given that m is another function for

which mp (x) = 3 5x2. Find

Fungsi p diwakilkan sebagai p(x) = 2 + x2. Diberikan m merupakan fungsi untuk

mp (x) = 3 5x2. Cari

(a) m (x)

(b) m2 (2). [4 marks / 4 markah]

For

Examiner’s

Use

2

3

Page 8: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 3 3472/1

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

4 The quadratic equation mx2

+ 7x 2m = 0 has a root of m

1. Find the value of m.

Persamaan kuadratik mx2

+ 7x 2m = 0 mempunyai punca m

1. Cari nilai m.

[3marks / 3 markah]

Answer / Jawapan:

5 Given the equation 2x2 + px + 9 = 0 and 3x

2 4x + q = 0 have equal roots. Find

the values of p and q.

Diberi punca persamaan 2x2 + px + 9 = 0 dan 3x

2 4x + q = 0 adalah serupa.

Cari nilai p dan q. [3 marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

3

2

4

3

5

3

For

Examiner’s

Use

Page 9: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 4 3472/1

6 Diagram 6 shows a quadratic function graph.

Rajah 6 menunjukkan graf fungsi kuadratik.

Diagram 6 / Rajah 6

The curve has a maximum point (3, 10). Express its equation in the form of

f (x) = a (x + p)2 + q.

Lengkung tersebut mempunyai titik maksimum (3 , 10). Ungkapkan persamaan

dalam bentuk f (x) = a (x + p)2 + q. [3marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

7 Express 3n + 2

− 3n + 10(3

n − 1) in its simplest terms.

Ungkapkan 3n + 2

− 3n + 10(3

n − 1) dalam sebutan termudah. [3marks/3 markah]

Answer / Jawapan:

8 Simplify log3 x + log9 x log3 9x + 2 as a single logarithm.

Permudahkan log3 x + log9 x log3 9x + 2 dalam logaritma tunggal.

[3 marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

x

(0, 4)

O

(3, 10)

f (x)

7

3

8

3

For

Examiner’s

Use

6

3

Page 10: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 5 3472/1

9 The volume of water in a tank is 450 litres on the first day. Subsequently,

10 litres of water is added to the tank everyday. Calculate the volume, in

litres, of water in the tank at the end of the 7th

day.

Isipadu air dalam tangki ialah 450 liter untuk hari pertama. Pada hari

seterusnya, 10 liter air ditambah ke dalam tangki tersebut setiap hari.

Kirakan isipadu, dalam liter, air yang terdapat dalam tangki itu selepas 7

hari. [3 marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

10.

Diagram 10 / Rajah 10

Mahmood celebrates his 20th

birthday. His friends brought him a birthday

cake as a present as shown in Diagram 10 and it is being cut into sectors

where the angle of the sector form an arithmetic progression. Find the number

of cake slices that can be given to his friends.

Mahmood menyambut harijadinya yang ke-20 tahun. Rakannya

menghadiahkan sebiji kek yang dipotong sebagaimana ditunjukkan dalam

Rajah 10 dan sudut sektor membentuk satu janjang aritmetik. Cari bilangan

potongan kek yang dapat diagihkan kepada rakan-rakannya.

[3 marks/ 3markah]

Answer / Jawapan:

For

Examiner’s

Use

9

2

10

3

4° 36°

Smallest

size

Potongan

Largest

size

Potongan

Page 11: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 6 3472/1

11. It is given that 1, 𝑥, 𝑥2, 𝑥3, … is a geometric progression and its sum to infinity is 2.

Diberi bahawa 1, 𝑥, 𝑥2, 𝑥3, … ialah suatu janjang geometri dan hasil tambah

hingga ketakterhinggaan ialah 2.

Find / Cari

(a) the common ratio in terms of 𝑥,

nisbah sepunya dalam sebutan 𝑥,

(b) the value of 𝑥.

nilai bagi 𝑥. [3 marks/ 3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

12. Diagram 12 shows the straight line QR obtained by plotting 𝑥𝑦 against 𝑥2.

Rajah 12 menunjukkan garis lurus QR yang diperoleh dengan memplot 𝑥𝑦

melawan 𝑥2.

Diagram 12 / Rajah 12

𝑥𝑦

𝑥2 0

𝑅(0, 4𝑡)

𝑄

For

Examiner’s

Use

11

3

Page 12: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 7 3472/1

The variables 𝑥 and 𝑦 are related by the equation 2𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥 +16

𝑥, where 𝑝

is a constant.

Pembolehubah 𝑥 dan 𝑦 dihubungkan oleh persamaan 2𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥 +16

𝑥,

dengan keadaan 𝑝 ialah pemalar.

(a) Express the equation 2𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥 +16

𝑥 in linear form, which is used to obtain

the straight line graph shown in Diagram 12.

Ungkapkan persamaan 2𝑦 = (𝑝 − 1)𝑥 +16

𝑥 dalam bentuk linear, yang

digunakan untuk memperoleh graf garis lurus seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 12.

(b) Given that the gradient of QR is - 2, find the value of 𝑝 and of 𝑡.

Diberi kecerunan QR ialah - 2, cari nilai 𝑝 dan nilai 𝑡. [4 marks/ 4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

13 Diagram 13 shows a straight line AB.

Rajah 13 menunjukkan satu garis lurus AB.

Diagram 13 / Rajah 13

𝑦

𝑥 0

𝐴(0, 6)

𝐵(−2,0)

𝑀

For

Examiner’s

Use

12

4

Page 13: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 8 3472/1

Given M is the midpoint of AB, find

Diberi M ialah titik tengah bagi AB, cari

(a) the coordinates of M,

koordinat M,

(b) the equation of the straight line which is perpendicular to AB and passing

through M.

persamaan garis lurus yang berserenjang dengan AB dan melalui M.

[4 marks/ 4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

14 The point B is (6, 0). A point 𝑃(𝑥, 𝑦) moves such that 𝑃𝐵 = 5. Find the equation

of the locus of 𝑃.

Titik B ialah (6, 0). Titik 𝑃(𝑥, 𝑦) bergerak dengan keadaan 𝑃𝐵 = 5. Cari

persamaan lokus bagi 𝑃. [3 marks/ 3 markah]

Answer / Jawapan :

15 Solve the equation cos 2𝜃 = sin 𝜃 for 0° ≤ 𝜃 ≤ 360°.

Selesaikan persamaan 𝑘𝑜𝑠 2𝜃 = 𝑠𝑖𝑛 𝜃 untuk 0° ≤ 𝜃 ≤ 360°.[4 marks/ 4 markah]

Answer / Jawapan :

13

4

For

Examiner’s

Use

15

5

4

14

3

Page 14: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 9 3472/1

16

Diagram 16 / Rajah 16

Diagram 16 shows a parallelogram OABC drawn on a Cartesan plane.

Rajah 16 menunjukkan sebuah segiempat selari OABC dilukis pada suatu satah

Cartesan.

It is given that OA⃗⃗⃗⃗ ⃗=-2 𝑖 + 3𝑗 and AB⃗⃗⃗⃗ ⃗=10 𝑖 + 4𝑗. find AC⃗⃗⃗⃗ ⃗.

Diberi bahawa OA⃗⃗⃗⃗ ⃗=-2 𝑖 + 3𝑗 dan AB⃗⃗⃗⃗ ⃗=10 𝑖 + 4𝑗. Cari AC⃗⃗⃗⃗ ⃗. [3 marks / 3 markah]

Answer / Jawapan :

17 It is given that vector 𝑟 = (5

−6) and vector 𝑠 = (

𝑘−9

), where 𝑘 is a constant.

Diberi bahawa vektor 𝑟 = (5

−6) dan vektor 𝑠 = (

𝑘−9

), dengan keadaan 𝑘 ialah

pemalar.

(a) Express the vector 𝑟 + 𝑠, in terms of 𝑘.

Ungkapkan vektor 𝑟 + 𝑠, dalam sebutan 𝑘.

(b) Given that |𝑟 + 𝑠| = 17 units, find the positive value of 𝑘.

Diberi |𝑟 + 𝑠| = 17 unit, cari nilai positif bagi 𝑘 [3 marks/ 3 markah]

Answer / Jawapan :

𝑥

𝑦

𝑂

𝐴

𝐵

𝐶

For

Examiner’s

Use

16

3

17

3

Page 15: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 10 3472/1

18. The mean of a set of numbers, m + 3, 2m + 1, 6m + 2, 4m + 3 and m, is 13.Find

Min bagi set nombor m + 3, 2m + 1, 6m + 2, 4m + 3 dan m ialah 13. Cari

(a) the value of m

nilai m

(b) the variance of the set of numbers.

varian bagi set nombor itu. [4 marks / 4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

19. (a) There are 10 persons in a room and everyone shakes hand with everyone

else. How many times did they shake hand?

Terdapat 10 orang di sebuah bilik dan berjabat tangan antara satu sama

lain. Berapa kalikah mereka berjabat tangan?

(b) An examination paper consists of 6 questions in Section A and 5 questions

in Section B. A student is required to choose 4 questions from Section A

and 3 questions from Section B. In how many ways can the questions be

chosen?

Satu kertas peperiksaan terdiri daripada 6 soalan dalam Bahagian A dan

5 soalan dalam Bahagian B. Seorang pelajar dikehendaki memilih 4

soalan dari Bahagian A dan 3 soalan dari Bahagian B. Berapakah

bilangan cara untuk memilih soalan-soalan itu? [4 marks/4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

18

4

For

Examiner’s

Use

19

5

4

Page 16: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 11 3472/1

20 The events A and B are not independent

Peristiwa A dan B adalah bersandar.

Given (𝐴) =3

10 , 𝑃(𝐵) =

2

5 , 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =

3

5 , find

Diberi (𝐴) =3

10 , 𝑃(𝐵) =

2

5 , 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =

3

5 cari

(a) 𝑃[(𝐴 ∪ 𝐵)′ ] (b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) [3 marks/3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

21 Given 𝑝 = (1 − 2𝑡)3 + 2𝑡2 find 𝑑𝑝

𝑑𝑡 and hence, find the values of t when

𝑑𝑝

𝑑𝑡= 2

Diberi 𝑝 = (1 − 2𝑡)3 + 2𝑡2 cari 𝑑𝑝

𝑑𝑡 dan seterusnya cari nilai-nilai t apabila

𝑑𝑝

𝑑𝑡= 2

[3 marks/3 markah]

Answer / Jawapan :

22 Given 𝑦 =𝑘

(7−3𝑥)3 and

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑥 ), find the value of k if ∫ [𝑔(𝑥) + 1]𝑑𝑥 = 9

4

3

Diberi 𝑦 =𝑘

(7−3𝑥)3 dan

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑥 ), cari nilai bagi k jika ∫ [𝑔(𝑥) + 1]𝑑𝑥 = 9

4

3

[3 marks/3 markah]

Answer / Jawapan :

For

Examiner’s

Use

20

3

21

3

22

3

Page 17: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 12 3472/1

23 Box A contains 1 green bead , 2 red beads and 3 blue beads. Box B contains 2

black marbles and 3 white mables. Box C contains 6 gift cards labelled 1, 2, 3, 4, 5

and 6. An item is picked randomly from each box. Find the probability of getting a

blue bead, a black marble and a gift card with a number less than 3.

Kotak A mengandungi 1 manik hijau, 2 manik merah dan 3 manik biru. Kotak B

mengandungi 2 guli hitam dan 3 guli putih. Kotak C mengandungi 6 kad hadiah

yang dilabel 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Satu item diambil secara rawak daripada setiap

kotak. Cari kebarangkalian mendapat satu manik biru, satu guli hitam dan satu kad

hadiah yang berlabel nombor kurang daripada 3. [3 marks/3 markah]

Answer / Jawapan :

. 24 Diagram 24 shows a piece of paper OPQ in the shape of a sector with centre O and

a radius of 20 cm.

Rajah 24 menunjukkan sekeping kertas OPQ berbentuk sebuah sektor dengan

pusat O dan berjejari 20 cm.

Diagram 24 /Rajah 24

The area of the piece of paper is 240 cm2.

Luas kepingan kertas itu ialah 240 cm2. [Use/Guna π = 3.142]

(a) Find the value of θ, in radians.

Cari nilai θ, dalam radian.

(b) If the piece of paper is folded to form a cone, find the radius, in cm, of

the base of the cone.

Jika kepingan kertas itu dilipat untuk membentuk sebuah kon, cari

jejari, dalam cm, tapak kon itu.

[4 marks/4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

23

3

For

Examiner’s

Use

24

5

4

Page 18: Add. Mathematics Paper 1 Trial 15

SULIT 13 3472/1

(b)

25 Diagram below shows a normal distribution graph.

Rajah di bawah menunjukkan satu graf taburan normal.

Diagram 25/Rajah 25

Given that the standard deviation is 5.5, find

Diberi sisihan piawai ialah 5.5, cari

(a) the value of X if the z-score is 1.2.

nilai X jika skor-z ialah 1.2.

(b) P(Z < 1.2).

[3 marks/3 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For

Examiner’s

Use

25

3

4