lpkpm spm 2011 mathematics paper 1, 2

SULIT

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

tota{ays*

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OI1MATHEMATICSKertas 1Nov./Dis.

I14 jam

t449n

1.

2.

aJ.

Satu jam lima belas minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHUKertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalambahasa Bahasa Melayu.Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 32halaman bercetak.[Lihat halaman sebelah

144911 o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

ilrilililffiililil]||lllmore examination papers at :www.myschoolchildren.com

LPKPM SPM 2011 MATHEMATICS PAPER 1, 2

SULIT 2MATHEMATICAL FORMULAE

RAMAS MATEMATIK

1449n

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones commonly used.Rumus-rumLts berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

RELATIONSPERKAITAN

2

3

mnm+a xa -

a

mnm-na +a -

a

(a*)" = smn-,

t ( d -b\A-'ll

ad -bc\-c a )

Distance I Jarak

=

Midpoint I Titik tengah

(r.r)-( *r**r. Yr+Yz)\"',J/ \. 2 ' 2

10 Pythagoras TheoremTeorem Pithagorasc2=a2+b2

r1 p(a) -

12 P(A') : 1 -

p(a)

13 m-

14 m=

m-

lz-ltx2-xl

y - interceptx - intercept

pintasan - ypintasan - x

distance travelledAverage speed

- time taken

iarak yang dilaluiPurata laju -

masa yang diambil

Mean =

Min =

sum of datanumber of data

hasil tambah nilai databilangan data

sum of (classmark x frequency)Mean :

t r:-- hasil tambah (nilai titik tengah kelas x kekerapan)lvttn = h"tlt tr*b"h t*kr*p

"

(A)

144911 @ 201t Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

more examination papers at :www.myschoolchildren.com

SULIT 3SHAPES AND SPACE

BENTUK DAN RAANG

1 Area of tr Iapezium = ,

x sum of parallel sides x height

Luas trapezium = ) , ,oril tambah sisi selari x tinggi2 Circumference ofcircle = nd = 2nr

Lilitan bulatan = nd = 2nj3 Area of circle = n 12

Luas bulatan = fijz4 Curved surface area of cylinder = 2nrh

Luas permukaan melengkung silinder = 2njt5 Surface areaof sphere = 4nr2

Luas permukaan sfera = 4n j26 Volume of right prism = cross sectional area x length

Isi padu prisma tegak -

luas keratan rentas x panjang7 Volume of cylinder = n r2h

Isi padu silinder -

n jzt8 Volume of cone = | nr'tJ

lsi padu kon = ! ni',

9 Volume of sphere = 1 " f

Isi padu sfera = ! "f10 Volume of right pyramid = i x base areax height

1

Isi padu piramid tegak - I x luas tapak x tinggi

1 1 Sum of interior angles of a polygonHasil tambah sudut pedalaman poligon-

(n -2)" 180'

1449n

[Lihat halaman sebelahSULIT1449ll o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 4

arc length angle subtended at centrecircumference of circle 360"panjang lengkok

= sudut pusat

lilitan bulatan 360'area of sector angle subtended at centrearea of circleluas sektor

_

sudut pusat

t449n

t2

13 360'

luas bulatan 360'14 Scale factor, k = #

Faktorskala,k=#

15 Area of image -

k2 x area of objectLuas imei = k2 x luas obiek

L449ll, o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 5

BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

1449n

[Lihat halaman sebelahSULITl449ll @ 2oll Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT

I Which number is rounded off correctly to two significant figures?Nombor yang manakah dibundarkan betul kepada dua angka bererti?

1449n

A

B

C

D

NumberNombor

Rounded off correctly to two significant figuresDibundarkan betul kepada dua angka bererti

0.0126 0.013

0.0136 0.013

7 230 7 300

7 360 1 300

3

2 0.0021 is written as mx 10' in the standard form.Find the value of m and of n.0.0027 ditulis sebagai mxl\n dalam bentuk piawai.Cari nilai m dan nilai n.A m-2.7, n=-3B m-2'7, n=3C m=27, n=-4D m=2'7, n-4

3.6 x 10-60.0002

A 1.8x10-roB 1.8x10-eC 1.8x10-3D 1.8x10-2

1449ll @ 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

I 10012

110112

I 1 1012

B

C

D

1449fi

It is given that 20 solid metal cylinders each with a radius of 70 cm and a height of300 cm, are melted to make 50 identical solid spheres.Find the volume, in cffi3, of each solid sphere.Diberi bahawa 20 buah pepejal logam berbentuk silinder, setiap satu dengan jejari70 cm dan tinggi 300 cm, telah dileburkan untuk membentuk 50 buah pepejal sferayanq serupa.Cari isi padu, dalam cffi3, setiap pepejal sfera itu.A 1.85 x 106

4.31x 10s

5 .28x I 0a

6 .l6x 103

what is the value of the digit 3, in base ten, of the number 1302s?Apakah nilai digit 3, dalam asas sepuluh, bagi nombor 1302s?A25B 75c t25D 375

I01102 + lll2 =A l0t0l2B

C

D

[Lihat halaman sebelahSULITL449ll o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT I M4g^7 InDiagram l,PQRTU isanirregularpolygon.PUS,QUT andR,SZarestraightlines.

Dalam Raiah l, PQRTU ialah poligon tidak sekata. PUS, QUT dan RST ialahgaris lurus. T

O

Diagram 1Rajah I

Given ZTQR is twice ZPQT,find the value of x.Diberi ZTQR ialah dua kali ZPQT, cari nilai x.A83878c74D68

1449ll @ 2otl Hak Cipta Kerajaan Maraysia SULIT


SULIT

8 In Diagram2, PQR isDalam Rajah 2, PQR

9 1449t1the tangent to the circle TQS with centre O,, at e.ialah tangen kepada bulatan fQS berpusat O, di e.

Dragram 2Rajah 2

Find the value of x.Cari nilai x.A10815c20D25

[Lihat halaman sebelahSULIT1449ll o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT

9 Diagram 3 shows fiveRajah 3 menunjukkan

objects, F, L,lima objek, F,

10

B, C and D,A, B, C dAN

1449n

drawn on a Cartesian plane.D, dilukis pada satah Cartesan.

Which of the objects,line y = -x?Antara objek A, B, Cpadagaris !=-x?

Diagram 3Rajah 3

A, B, c or D, is the image of obje ct F under a reflection in the

dan D, yang manakah imej bagi objek F di bawah pantulan

1449/1 @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

10 Under an ,enlargement, the area ofis l6n cmz .

11

an object is 4n cm2 and the area of its1449/t

image

Find the scale factor of the enlargement.Di bawah suatu pembesaran, luas suatuialah l6n cm2 .Carifaktor skala pembesaran itu.A4B2

objek ialah 4n cm2 dan luas imejnya

1

2

14

11 Diagram 4 shows a right angled triangle peR.pRs is a straight line.Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak peR.pRs ialah garis lurus.

15 cm

C

D

Given sin .r o =

Diberi sinxo =

A12824c36D39

Diagram 4Rajah 4

5

-

, calculate the length, in cm, of eR.

s1- , hitung panjang, dalam cm, bagi eR.

[Lihat halaman sebelahSULIT1449/1 @ 20u Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT t2 1449n12 Diagram 5 shows a sailing boat. The sail TPN has the shape of a right angled triangle

and MNPQ ts a straight line.Rajah 5 menunjukkan sebuah kapal layar. Layar TPN berbentuk segi tiga bersuduttegak dan MNPQ ialah garis lurus.

Diagram 5Rajah 5

Given that Np = 4 mand cos ZMNT = -:, find the height, in m, of TP.t7

DiberiNP = 4 m dan kos /.MNT - -! , ,ori tinggi, dalam m, TP.t7'A 7.5B 8.5c15D16

1449ll o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 1313 Which graph represents part of y = sin xo ?

Graf manakah yang mewakili sebahagian daripada y = sin xo?

AYI

BYI

L449n

ll-ihat halaman sebelahSULIT

CYI

t)

144911 @ 2ot1 Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT t414 Diagram 6 shows a cuboid with ahonzontal base peRS.

Raiah 6 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS.

ORDiagram 6Rajah 6

Name the angle between the plane rwQ and the plane TSRW.Namakan sudut di antara satah rwQ dengan satah TSRW.A ZWQSB IWQRC ZQWRD ZQWS

1449n

144911 o 20tl Hak cipta Kerajaan Mataysia SULIT


SULIT t449ll

15 Diagram 7 shows two vertical towers on a horizontal plane. P and Q arc two points onthe two towers.Rajoh 7 menunjukkan dua menara tegak di atas satah mengffik. P dan Q adalahdua titik pada dua menara itu.

Diagram 7Rajah 7

Point R is vertically above P,, atthe same level as Q. Point S is vertically below Q, atthe same level as P.Which diagram shows the angle of elevation, 0, of point Q fuom point P?

Titik R berada tegak di atas P, pada paros yang same dengan Q. Titik S beradategak di bawah Q, pada paras yang samo dengan P.Rajah yang manakah menunjukkan sudut dongakah, 0, titik Q dari titik P?

[Lihat halaman sebelahSULIT

15

aRBORA

DC

l449ll @ 2011 Hak Cipta Kerajaan MalaYsia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT t449tt16 Diagram 8 shows a man in a lookout station. The angle of depression of a tent from

his eye is 40o. The tent is ym from the base of the lookout staiion.Raiah 8 menuniukkan seorang lelaki berada di stesen peninjau. Sudut tunduk sebuahkhemah dari matanya ialah 40o. Khemah itu adalah ym dari tapak stesenpeninjau itu.

Lookout stationStesen peninjau

TentKhemah

It is given that his eye level is 6Calculate the value of y, in m.

ym

Diagram 8Rajah 8

m above the horizontal ground.

Diberi bahawa aras matanya adalah 6 m dari tanah mengufuk.Hitung nilai y, dalam m.A 4.596B 5.035c 7.151D 9.334

l6

144911 o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


sulrT 17 l449tl17 It is given that points F and G lie on a horizontal plane. The bearing of F from G

is 070".Which diagram shows the correct locations of F and G?Diberi bahawa titik F dan titik G terletak pada suatu satah mengffik. Bearing F dariG ialah 070".Rajah manakah yang menunjukkan kedudukan yang betul bagi F dan G?

A


B

C

D

NorthUtara

North

144911 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 1449n18 N is the North Pole, S is the South Pole and O is the centre of the earth. P and Q are

two points on the equator. The longitude of P is 50" E and the longitud e of Qrs 70" W.Which diagram shows the correct locations of P and Q?U ialah Kutub Utara,, S ialah Kutub Selatan dan O ialah pusat bumi. P dan Q ialahdua titik pada khatulistiwa. Longitud P ialah 50" T dan longitud Q ialah'70" B.Rajah manakah yang menunjukkan kedudukan yang betul bagi P dan Q?

N/U

18

B

00 0"

Greenwich MeridianMeridian Greenwich

N/U



D

N/UI

I

I

I

I

I

I

-JOt

^t/u/"I

I

I

I

I

I

-Jo.

ltIrI

I

I

I

I

I

-Jot


144911, @ 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

le 4x(x + y) -

(- * -3y)'

A 3x2 -2xy-9y2

B 3x2 -2xy -3y2

C 5x2 -2xy +9y2

D 5x2 -2xy +3y2

C

A

B

zm(t -

n)m+2

m+2

m+23mQ

- n)

m+23m(z + n)

t9 1449n


1,mn + 4n 6mn20Expressff*#asasinglefractioninitssimp1estform.

(Jngkapko, 'T

* f" * fu" sebagai satu pecahan tunggal dalam bentuk termudah.nl^Y-n 5-n

D

144911 o 20tl Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 20 1449tI:

2l Given 2t -

t -L-, express r in term s of m.

m-lDiberi 2t

-

t -l-

, ungkapkan t dalam sebutan m.m-1

1A t-3-2*

1B '= z*1

aJc t-rqm

3D '= 2*1

22 Given !:9 -

y-4 _ I , calculate the value of y.32

Diberi + + - t,hitung nilaiy.

A-1B-3c-6D-8

23 Simplify:Ringkaskan:

A 6mnB 6m'nC 36m2nD 36msn

('*^"';)

l449ll @ 2oll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

_124 5 3=

2t 1449n

A-+;5"

B+;5'

1D --;5'

c-15',

25 List all the integers y that satisfy both the simultaneous linear inequalitiesa1

_ v>9 and y+l < 10.2"Senaraikan semua integer y yang memltaskan kedua-dua ketaksamaan linear serentaka1

_y>9 dan y+l

SULIT 22 1449n26 Diagram 9 is a bar chart showing the time spent for five activities in a week.

Rajah 9 ialah carta palang yang menunjukkan penggunaan masa untuk lima aktivitidalam seminggu.

MinuteMinit

60

50

40

30

%%%20

10

0 ActivityBowling Swimming Tennis Cyclirg Aerobics AkttvttiBoling Berenang Tenis Berbasikal Aerobik

Diagram 9Rajah 9

If the data is represented by a pie chart, calculate the maximum difference in the sectorangles between any two of the activities.Jika data itu diwakili oleh carta pai, hitung perbezaan maksimum sudut sektor antaramana-mana dua aktiviti itu.A 300B 400c 600D 100"

14491,'/-, @ 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 23 1449n

27 Table I shows the scores of 60 students in a school contest.Jadual I menunjukkan skor yang diperoleh 60 orang murid dalam suatu pertandingandi sebuah sekolah.

ScoreSkor 10 20 30 40 50

FrequencyKekerapan l0 1l t7 l0 t2

Table 1Jadual 1

28

C

D

1449tt

Determine the score mode.Tentukan skor mod.A12BL7c30D50Diagram 10 shows a graph on a Cartesian plane.Rajah l0 menunjukkan suatu graf pada satah Cartesan.

Diagram 10Rajah l0

Which of the following is the equation of the graph?Antara yang berikut, yang manakah adalah persamaan bagi graf itu?

A !=x3 -273 a-t!=-x -zl

/ = 3x2 -27n2^,y

- -3x' -27@ 20ll Hak Cipta Kerajaan MalaYsia

B


ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 24 M4g129 Itis given thatthe universal set, f = p\tewR, ec.p and pnR -A.

which venn diagram represents these relationship?Diberibahawasetsemesta, (

-pr-rewR, ec.p dan pnR -a.Gambar rajah venn manakah yang mewakili hubungan ini?

O@O@

D

A

B

C

SULITl449ll @ 2ot1 Hak Cipta Kerajaan Malaysia


SULIT 2530 It is given that set P = {1, 3,5, 7, 9,

setR - 12,3,5,7,11lr.

List all the elements of ser f u (n ^e) .Diberi bahawa set p = { 1, 3, 5, 7, g,

setR- {2,3,5,7,11}.Senaraikan semua unsur set f u(n

^e).A {2}B {3, 5, l, luc {1, 2, 3, 5,, 7 , g, ll)D {1,2,3, 4, 5, 6,,7, g, g, 10, fi, t2}

1449tL

11), set Q - {2, 4, 6,, 8, 10, l}l and

11 ), set Q - {2, 4, 6, 8, 10, lZ} dan

31 Diagram 11 is a Venn diagram showing the number of qutz participants in set P andset O. Given that the universal set,

= PwQ, set P = {Mithematics quizparticipants ) and set Q = { Scien ce qutz participants } .Raiah ll ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan peserta kuiz dalam set pdan set Q. Diberi bahawa set semesta,

= PwQ, set f = gisertakuizMatematik\dan set Q - {peserta kuiz Sainsl.

Diagram 11Rajah ll

If the number of participants who participate in only one quiz is 21, find the totalnumber of the participants.Jika bilangan peserta yang mengambil bahagian hanya satu kuiz sahaja ialah2l orang, cari jumlah semua peserta itu.A27829c33D35

[Lihat halaman sebelahSULIT1449ll o 20ll Hak cipra Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT

32 Diagram 12 shows a straightRajah 12 menunjukkan garis

26

hne PQ drawn on a Cartesian plane.lurus PQ dilukis pada suatu satah Cartesan.

1449n

Diagram 12Rajah 12

It is given that the distance of PQ is 10 units.Find the gradient of PQ.Diberi bahawa jarak PQ ialah l0 unit.Cari kecerunan PQ.

aJA

4

5

4

4-;

J

_1aJ

33 It is given that the equation of a straight line which passes through point (0, 8)is y

- -

4x + c.Find the point of intersection of the straight line and the x-axis.Diberi bahawa persamaan suatu garis lurus yang melalui titik (0,8)ialahy--4x+c.Cari titik persilangan garis lurus itu dengan paksi-x.A (-2,0)B (2,0)c (-32,0)D (32,0)

B

C

D

l449ll o 20l t Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 27 1449n

34 A basket contains 6 red balls and a number of yellow balls. A ball is chosen at randomfrom the basket. The probability of choosing a yellow ball i, 3

3

Find the number of yellow balls in the basket.Sebuah bakul mengandungi 6 biji bola merah dan beberapa biji bola kuning. Sebijibola dipilih secara rawak daripada bakul itu. Kebarangkalian memilih sebiji bolakuning iahh ? .

3

Cari bilangan bola kuning di dalam bakul itu.A4B9c12D18

[Lihat halaman sebelahSULIT1449ll @ 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 28 1449tr35 Diagram 13 shows a circular board which is divided into 12 equ,alsectors and labelled

with numbers.Raiah 13 menuniukkan sekeping papan bulatan yang dibahagi kepada L2 sektor yangsama besar dan dilabel dengan nombor.

Diagram 13Rajah 13

A pointer is placed at the centre of the board. The pointer is rotated about the centre ofthe board and will equally likely to stop at any sector.What is the probability that the pointer will not stopped in the sectors labelled 1?Satu jarum penunjuk diletakkan di pusat papan itu. Jarum penunjuk itu diputarkanpada pusat papan itu dan akan berhenti di mana-mana sektor dengan kemungkinanyanS sama.Apakah kebarangkalian bahawa jarum penunjuk itu tidak akan berhenti dalam sektoryang berlabel l?

1

t2

1

;J2;J

t1t2

A

B

C

D

1449ll @ 2otl Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT29

36 Which table represents the relation of y xJadual manakah yang mewakili hubungan

*2?

yq.A

37 It is given that m varies inversery with n and m = 20 when n = 2.Calculate the value of n whe n m = 5.Diberi bahawa m berubah secara songsrng dengan n dan m = 20 apab,a n = 2.Hitung nilai n apabila m = 5.

IA

8


1449n

,,?

B

C

D

IB

2

C2D8

x 1 2 -J 4

v 2 8 t8 32

1449/l @ 2ou Hak cipra Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


sulrT 30 1449n38 R varies directly as the square root of S and inversely as Z.

Given that the constant is k, find the relation between R, S and 7.R berubah secara langsung dengan punca kuasa dua S dan secara songsangdengan T.Diberi k ialah pemalar, cari hubungan antara R, ,S dan T.

,;s2A R _!-

kJSB R-T

C R-qs'

D R:#

3s ti) t;).+[-:)=A (3)[- 6/

(3\B [--.,lcf-')

t.. 2)/- g)Dl I( 4)

1449ll o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


31

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

SULIT 1449n

40 (r -, ,f j;l=

l. 3 +)A (:r)B (t r)c f')(r,D ('\[1 )

SULIT144911 @ 201I Hak Cipta Kerajaan Mataysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


sul,rr t44gt1INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON1. This question paper consists of 40 questions.

Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan.

2. Answer all questions.Jawab semua soalan.

3. Answer each question by blackening the correct space on the objective answer sheet.Jawab setiap soalan dengan menghitamkan ruangan yang betul pada kertasjawapan objektif.

4. Blacken only one space for each question.Hitamkan satu ruangan sahaja bagi setiap soalan.

5. If you wish to change your answer, erase the blackened mark that you have done.Then blacken the space for the new answer.Sekiranya anda hendak menukar iawapan, padamkan tanda yang telah dibuat.Kemudian hitamkan jawapan yang baru.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7 . A list of formulae is provided on pages 2 to 4.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Sebuah buku stftr matematik empat angka disediakan.

9. You may use a scientific calculator.Anda dib enarkan meng gunakan kalkulator s aintifik.

L449ll @ 20rl Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULITNO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

tutafoysra

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011MATHEMATICSKertas 2Nov./Dis.^l2rJam

1449t2

Dua jam tiga puluh minit

1.

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN

Tulis nombor kad pengenalan danangka giliran anda pada petak

INI SEHINGGA DIBERITAHU

yang disediakan.2. Ke rt as s oalan ini adalah

dalam dwibahasa.3. Soalan dalam bahasa Ing geris

mendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menj aw abkeseluruhan atau sebahagian soalansama ada dalam bahasa Inggeris ataubahasa Melayu.Calon dikehendaki membaca maklumatdi halaman belakang kertas soalan ini.

5.

Untuk Kegunaan PemeriksaKod Pemeriksa:Bahagian Soalan MarkahPenuh

MarkahDiperoleh

A

I J2 43 44 aJ5 56 57 4

8 69 6

10 611 6

B

t2 1213 I2t4 t215 t216 t2

Jumlah

Kertas soalan ini mengandungi 40 halaman bercetak.[Lihat halaman sebelah

SULIT144912 @ 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia

iltIIililffiililililll|]t

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT 1449t2MATHEMATICAL FORMULAE

RUMUS MATEMATIK

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones commonly used.Rumus-rLtmus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

L a*xa' : a**n

2 a*+a'=gm-n

3 (o*)'= a*'_l4 A-'_ t ( d -b)

ad -bc (-c a )

5 Distance I Jarakt

-V\xz - r,)'* (y, - y,)'6 Midpoint I Titik tengah

(r.r)_( *r**, yr+yz)\",,r/ ( Z , 2 )

RELATIONSPERKAITAN

10 Pythagoras TheoremTeorem Pithagorasc2=a2+b2

11 r(a) = "\o)"

(s)12 P(A') : I

-

p(.q)

14 m-

13 m- lz-hx2-xl

y - interceptx - intercept

pintasan - ypintasan - x

m--distance travelledAverage speed

- time taken

Purata laiu -

iarak Yang dilaluimasa yang diambil

Mean =

Min =

sum of datanumber of data

hasil tambah nilai databilangan data

r\zro^- sum of (classmark x frequency)lYrsd', t"", "ff aq*""iaa

^/ri,n hasil tambah(nilai titik tengah kelas x kekerapan)

''r"t h^lt ,r*brh kl**W,

144912 @ 2ott Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 3

SHAPES AND SPACEBENTAK DAN RUANG

1 Area of tr 1opeZlum = ,

x sum of parallel sides x height

Luas trapezium -- ), ,oril tambah sisi selari x tinggi

2 Circumference of circle = nd -- 2nrLilitan bulatan = nd

- 2nj

3 Area of circle = n 12Luas bulatan = fijz

4 Curved surface area of cylinder = ZnrhLuas permukaan melengkung silinder = 2njt

5 Surface areaof sphere = 4nr2Luas permukaan sfera = 4n j2

6 Volume of right prism = cross sectional area x lengthIsi padu prisma tegak

- luas keratan rentas x panjang

I Volume of cylinder = n rzhIsi padu silinder

- tE jzt

g volume of cone = ! n rrl,JIsi padu kort = ! ni',

9 Volume of sphere = 1 n r'JIsi padu sfera = 1 "rt

I10 Volume of right pyramid = I x base area x heightI

Isi padu piramid tegak = t x luas tapak x tinggi

11 Sum of interior angles of a polygonHasil tambah sudut pedalaman poligon

-

(n-2) "

180'

144912 @ 2oll Hak cipta Kerajaan Malaysia

1449t2


ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT

1. arc length angle subtended at centre-circumference of circle 360'

panjang lengkok _

sudut pusatlilitan bulatan 360'

area of sector angle subtended at centre

4 L449t2

T3=

area of circle 360"luas sektor sudut pusat

luas bulatan 360'14 Scale factor. k

-

PA'PA

Faktor skala. 1, -

!A',PA

15 Area of image = k2 x areaof objectLuas imej = k2 x luas objek

144912 @ 2011 Hak cipta Kerajaan Mataysia SULIT


SULIT 5

BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

144912

[Lihat halaman sebelahSULITL44912 @ zotl Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 6Section A

Bahagian A[52 marks]

152 markah)Answer all questions in this section.

Jaw,ab semua soalan dalam bahagian ini.

1449t2

The Venn diagram in the answer space shows set P, set Q and set R such that theuniversal set,

= Pw QuR.On the diagrams in the answer space, shade the setGambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengankeadaan set semesta, { - Pw QuR.Pada rajah di ruang jawapan, lorek set(a) P r-rQ,(b) P..(Q'uR).

13 marksl13 markahl

Answer I Jawapan:(a)

(b)

144912 @ 2ol1 Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT t449t22 Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous

linear equations:Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

m + 3n:122

,* n:2

[4 marksl14 markah)

Answer I Jawapan:

[Lihat halaman sebelahSULIT144912 o 20l l Hak cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 83 Solve the following quadratic equation:

S e le s aikan p e r s amaan kuadratik b e rikut :

1449t2

14 marksl14 markahl

4x(x+ 4) = 9 + I6x

Answer I Jawapan:

144912 o 20tl Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT4 Diagram 4 shows a right prism with a rectangular base EFGH on a horizontal

Trapezium FGML is the uniform cross section of the prism.Raiah 4 menuniukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat EFGHdi atas satah mengufuk. Trapezium FGML adalah keritan ientas seragamprisma itu.

8cm

G

E l2cm FDiagram 4Rajah 4

(a) Name the angle between the plane JEM and the plane JHGM.Namakan sudut di antara satah JEM dengan satah JHGM.

L449t2

plane.

MJ

(b) Calculate the angle between the plane JEM and the plane JHGM.Hitung sudut di antara satah JEM dengan satah JHGM.

Answer I Jawapan:

(a)

13 marksl13 markahl


(b)

144912 @ 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 10 1449t25 (a) (i) Write a compound statement by combining the two statements given below

using the word 'or'.

39 is a multiple of 9.39 is an odd number.

Tulis satu pernyataan majmuk dengan menggabungkan dua pernyataan yangdiberi di bawah dengan menggunakan perkataan'atau'

.

39 ialah gandaan bagi 9.39 ialah nombor ganjil.

(ii) State whether the compound statement written in 5(aXi) is true or false.Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di 5(a)(1) adalah benaratau palsu.

(b) Write down Premise 2 to complete the following argument:Tul.is Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If x" +4isaquadraticexpression, then n=2.Premis 1 : Jika xn + 4 ialah suatu ungkapan kuadratik, maka n = 2.

Premise2lPremis 2:

Conclusion : xn + 4 is not a quadratic expression.Kesimpulan : xn + 4 bukan suatu ungkapan kuadratik.

(c) Write down two implications based on the following statement:A number is a prime number if and only if it is only divisibleby I and itself.

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

Suatu nombor ialah nombor perdana jika dan hanya jikanombor itu hanya boleh dibahagi dengan I dan nomboritu sendiri.

15 marksl15 markahl

144912 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 11Answer I Jawapan:

(a) (i)

1449t2 ForExaminer's

Use

(ii)

(b) Premise 2 I Premis 2:

(c) Implication 1 I Implikasi l:

lmplication2 I Implikasi 2:

[Lihat halaman sebelahSULIT144912 @ 2otl Hak cipta Kerajaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 12 1449/26 In Diagram6, PQRS is a trapezium drawn on a Cartesian plane. peisparallel to SR

and O is the origin. The equation of the straight hne PQis 3y - kx+ j and the equation

of the straight line SR is y * ! x + l."2

Dalam Rajah 6, PQRS ialah sebuah trapezium yang dilukis pada suatu satahCartesan- PQ adalah selari dengan SR dan O ialah asalan. Persamaan garis lurus

PQ ialah3y = kx + 5 dan persamaan garis lurus sR ialah , -!.r+1."2

Diagram 6Rajah 6

FindCari

(a) the value of k,nilai k,

(b) the x-intercept of the straight line PQ.pintasan-x bagi garis lurus PQ.

15 marksl15 markahl

1449t2 @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

Answer I Jawapan:

(a)

13 1449t2


(b)

144912 o 20l t Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 14 M1g27 Diagram 7 shows a solid formed by joining a cuboid and a half cylinder at the

rectangular plane EFGH.Raiah 7 menuniukkan sebuah pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuahkuboid dan sebuah separuh silinder pada satah segi empat iupot EFGH.

DragramTRajah 7

The volume of the solid is 483 cm3."))

Using n = 4, calculate the height, in cm, of the cuboid.e7Isi padu pepejal itu ialah 483 cm3.

Menggunakan n - ! , hitung tinggi, clalam cm, kuboid itu,7

Answer I Jawapan:

14 marks)14 markahl

144912 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT


ForEraminer's

UseSULIT

Answer I JawaPan:

(a)

144912

16 marks)16 markahl


15

2x2.

(l')=f' o), *r," re M is a 2x2matrix.8 (a) It is given that M I'rvslr t"ot '" [.6 s,,)- [o l)

Frnd M.( 3 2\

-(l 0) rtprtsan keadaan M ialah matriksDiberi buhawtt M I,; i,J = [o t)'an"ran kead

Cari M.

(b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation:Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:

3x+2Y=36x + 5Y = 9

Hence, by using matrix method, calculate the value of x and of y.

Seterusnya, mengg,unakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai 1t'

(b)

144912 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malavsia

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT t69 In Diagram 9, PMQL is a sector of a circle centre p and opRe

centre o.

Dalam Rajah 9, PMQL ialah satu sektor bulatan dengan pusatsemibulatan dengan pusat O.

1449t2

is a semicircle with

P dan OPRQ ialah

Diagram 9Rajah 9

It is given that MP = 14 cm.))7

Diberi bahawa MP -

14 cm.

22Guna n= _

,hitung7

(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.luas, dalam cfr2, kawasan yang berlorek.

16 marksl16 markah)

144912 @ 2ol1 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT

Answer I Jawapan:

(a)

L7

(b)

1449t2

[Lihat halaman sebelahSULITt44912 o 201I Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 1449t210 Table l0 shows the names of participants from the Science Society and the Mathematics

Society attending a camping programme.Jadual l0 menuniukkan nama peserta daripada Persatuan Sains clan PersatuanMatematik yang menghadiri satu program perkhemahan.

BoysLelaki

GirlsPerempuan

Science SocietyPersatuan Sains

AliBob Nora

Mathematics SocietyPersatuan Matematik Kumar

RoseSuziLina

Table l0Jadual l0

Two participants are required to give speeches at the end of the programme.Dua peserta dikehendaki memberi ucapan di akhir program itu.

(a) A participant is chosen at random from the Mathematics Society and then anotherparticipant is chosen at random also from the Mathematics Society.Seorang peserta dipilih secara rawctk daripada Persatuan Matematik dankemudian seorang peserta lagi dipilih secara rawak jugo daripadaPersatuan Matematik.

(i) List all the possible outcomes of the event in this sample space.Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruangsampel ini.

(ii) Hence, find the probability that a boy and a girl are chosen.Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa seorang lelaki dan seorangperempuan dipilih.

(b) A participant is chosen at random from the boys group and then another participantis chosen at random from the girls group.Seorang peserta dipilih secara rawak daripada kumpulan lelaki dan kemudianseorang peserta lagi dipilih secara rawak daripada kumpulan perempuan.

(i) List all the possible outcomes of the event in this sample space.Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruangsampel ini.

(ii) Hence, find the probability that both participants chosen are from theScience Society.Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua peserta yang dipilihadalah daripada Persatuan Sains.

16 marksl16 markahl

144912 o 20tl Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

18


SULIT

Answer I Jawapan:

(a) (i)

t9 1449/2


(ii)

(b) (i)

(ii)

144912 @ 2o1l Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT 20 1449t211 Diagram 11 shows the speed-time graphs of the movement of two particles , P and Q,for a period of T seconds. The graph MA represents the movementbf P and the graph

MBCD represents the movement of Q.Bothparticles start at the same point and moiealong the same route.Raiah lt menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua 7arah, P dan Q, dalamtempoh T saat. Graf MA mewakili pergerakan P dan graf MBCD mewakili pergerakan Q.Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama dan melalui laluan ))ang sama.

Speed (- r-l)Laju (* s-1)

Time (s)Masa (s)

Diagram I IRajah 11

(a) State the uniform speed, in m s-1, of parti cle Q.Nyatakan laju seragam, dalam ms-l , zarah Q.

(b) Calculate the rate of change of speed, in m s-2, of particle Q inthe first 5 seconds.Hitung kadar perubahan laju, dalam ffiS-2, bagi zarah Q dalam 5 saatyang pertama.

(c) At T seconds, the difference between the distance travelled by P and Q ts 27 m.Calculate the value of T.Pada T saat, beza antara jarak yang dilalui oleh P dan Q ialah 27 m.Hitung nilai T.

16 marlcsl16 markahl

144912 @ zort Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULITAnswer I Jawapan:

(a)

21 1449t2


(b)

(c)

L44912 @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ForExaminer's

Use

ww

w.m

yschoolchildren.com


SULIT ))Section B

Bahagian B148 marksl

l4B markah)Answer any four questions from this section.

Jawab tnanalnana empat soalan daripada bahagian ini.

1449t2

Complete Table 12 in the answer space on page 24, for the equationy = -x3 + 3x+ I by writing down the values of y when x = -2and x = 0.

12 marks)Lengkatrtkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 24, bagi persamaany = -x3 + 3x + I dengen menlttis nilai-nilai v apabila x = -2 danx = 0.

[2 markah]

For this part of the question, use the graph paper provided on page 25. You mayuse a flexible curve rule.By using a scale of 2cm to 1 unit on the x-axis and2cm to l0 units on the y-axis,draw thegraph of !=-x3+3x + l for -3< x

SULIT 23BLANK PAGE

HALAMAN KOSONG

1449t2

[Lihat halaman sebelahSULIT144912 o 201I Hak cipta Keraiaan Malaysia

ww

w.m

yschoolchildren.com


ForExaminer's

Use

SULIT

Answer I Jawapan:

(a) y=-x3+3x+l

24

Table L2Jadual 12

1449t2

(b) Refer graph on page 25.Rujuk graf di halaman 25.

(c)

@

(i)(ii)

v-X=

The equation of the straight line:Persamaan garis lurus:

1449t2 @ 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT


SULIT 't

lpkpm spm 2011 mathematics paper 1, 2

Documents