ukuran pemusatan data

UKURAN PEMUSATAN DATAUKURAN PEMUSATAN DATA

Sub Judul

THE MEASURE OF CENTRAL TENDENCYTHE MEASURE OF CENTRAL TENDENCY

Title Part

AdaptifHal.: 3 STATISTIK

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

x

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata – rata hitung ( Mean )

a. Data tunggal = n

x


Central tendency measurement is a single score of data which gives clear and short illustration about where is the central data and represents all data.

x

CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT

1. Mean

a. Single data = n

x


Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6

Jawab =

= 4

x 5

65432



Example :

Determine mean of the data: 2,3,4,5,6

Answer =

= 4

x 5

65432



b. Data berbobot

=

Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…

f

xf .xBerat (kg)

Frekuensi

5678

68

124



b. Weight Data

=

Example : The weight of package that has been

accepted by a company for a week as in the table beside.

The average weight of the packages in a week is…

f

xf .xWeight

(kg)Frequency

5678

68

124



Jawab: Berat (kg) Frekuensi

5678

68

124

Jumlah 30

f

xf .

30

194

x =

=

= 6,47

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg


F. XX F

30

48

84

32

194


Answer: Weight

(kg)Frequency

5678

68

124

Total 30

f

xf .

30

194

x =

=

= 6,47

So the average of package weight = 6,47 kg


F. XX F

30

48

84

32

194


c. Data kelompok Cara I:

= Contoh : Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !

f

xf .x

Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20


x = Nilai tengah


c. Group Data Step I:

= Example : Find the mean of math test of 20 students

which is represented in the table beside!

f

xf .x

Score Frequency

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Total 20


x = Mid-point


Nilai Frekuensi

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9 - 10

2

4

8

6

Jumlah 20

20

146x

Jawab :

=

= 7,3


x F . x

3,5

5,5

7,5

9,5

7

22

60

57

146


Score Frequency

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9 - 10

2

4

8

6

Total 20

20

146x

Answer:

=

= 7,3


x F . x

3,5

5,5

7,5

9,5

7

22

60

57

146



Cara II:

xo = rata-rata sementara, d = x - xo

Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah…..

f

f.dxx 0

Nilai f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Jumlah 50



Step II:

xo = the average is, d = x - xo

Example : If the average of the table is 67, then the average score of the data is...

f

f.dxx 0

Score f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Total 50


Nilai f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Jumlah 50

Jawab :


d f. d

- 10

- 5

0

5

10

- 40

- 50

0

70

50

30

= 67 +50

30

= 67,6


Score f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Total 50

Answer:


d f. d

- 10

- 5

0

5

10

- 40

- 50

0

70

50

30

= 67 +50

30

= 67,6


2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2

)1( n

a. Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )



2. Median

Median of number set is the number in the middle after they have been arranged orderly from the smallest up to the biggest one.

2

)1( n

a. Single Data

b. If n is odd number

Place of Me=data to-

If n is even number

Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )



Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai

berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!



Answer :

Data is arranged : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

The number of data ( n ) = 12 ( even )

Place of Me = data to ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Example :

The math score of 12 students are: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Find the median of that data!



b. Data Kelompok

Nilai Me = b + p

b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data

f

Fn21



b. Grouped Data

Score of Me = b + p

b = Side below a median class p = Length of interval class F = Number of frequency before Me class f = Frequency of median class n = Data size

f

Fn21



Contoh :

Tentukan nilai median dari tabel distribusi

frekuensi berikut ini!

Nilai Frekuensi

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

4

8

12

10

9

7



Example :

Determine median of this frequency distribution table below!

Score Frequency

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

4

8

12

10

9

7



Jawab : Untuk menentukan kelas median diperlukan ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4.

Nilai Me = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5 = 55

10

2425



Answer : To determine the median class, is needed ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , it means

median located in the 4rd interval class Score of Me = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5 = 55

10

2425



Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

a. Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7



Mode

Mode of number set is a number which often appears or the score which has the most frequency.

a. Single data / weight

Example :

Find the mode of each number sets below:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7



Jawab :

a. Modus data tersebut adalah 5

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7

c. Modus data tersebut tidak ada

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4



Answer :

a. Mode of the data is 5

b. Mode of data is 4 and 7

c. Mode of data is not exist

d. Mode of data is 2,3,4



b. Data kelompok

Mo = b + p

b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sesudahnya

21

1

dd

d



b. Groped Data

Mo = b + p

b = side below of mode class p = length of interval class d1 = the difference between mode class frequency and

the previous class frequency d2 = the difference between mode class and the next

class frequency

21

1

dd

d



Contoh :

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas

disajikan pada tabel berikut. Modus data

tersebut adalah….

Berat (kg) f

41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

16

1283



Example :

The weighs of 30 students of a class are represented in the table below. Mode of data is….

Weigh (kg) f

41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

16

1283



Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4

Modus (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3

= 53,5

46

6



Answer :

Mode located in the 3rd interval class,

with b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4

Mode (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3

= 53,5

46

6



Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan

hasil perolehan pajak suatu kota. Jika

jumlah dana yang digunakan untuk

sekolah sebesar Rp 440.000.000,00

maka dana yang digunakan untuk jalan

adalah….

Peralatan

4%

Sekolah

22%

Administrasi

16%

Jalan

PENYAJIAN DATA


Exercise

1. This table shows the using of tax income in the town. If the total fund that has been used for the school building about

Rp. 440.000.000,00, then the fund for the road construction is…P

roperty

4%

School

22%

Administration

16%

Road



Jawab : Dana yang digunakan untuk jalan adalah

x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

%22

%58

PENYAJIAN DATA


Aswer : The fund used for the road construction is

x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

%22

%58



2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan

di bawah ini adalah….

Tinggi badan (cm).

f

150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174

36984

Jumlah 30

x d fd

152157162167172

-10-505

10

-30-300

4040

20


f

dfx

.0x

30

20

=

= 162 +

= 162,7


2. The mean of the height table below is…

Height (cm).

f

150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174

36984

Total 30

x d fd

152157162167172

-10-505

10

-30-300

4040

20


f

dfx

.0x

30

20

=

= 162 +

= 162,7


3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi

adalah sebagai berikut :

Pinjaman

(dalam ribuan Rp)Frekuensi

55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84

8141086

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….



3. The loan of cooperation as follows :

The Loan(in Rp)

Frequency

55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84

8141086

The loan which divides grouped data into two part equally is….




Jawab : Median terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Nilai Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00

= Rp 67.100,00

10

224621x



Answer : Median located in the 3rd interval class, with b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Value of Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

So the loan = 67,1 x Rp 1000,00

= Rp 67.100,00

10

224621x


4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu

“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :

Simpanan(dalam puluh ribuan Rp)

Frekuensi

60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74

31020157

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….



4. The total loan of member Tahu “SUMEDANG” Cooperation noted as follow :

Saving account

(in thousands Rp)Frequenc

y

60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74

31020157

According to the above data, the most member who have the same saving account is….




Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Modus (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar

67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00

510

10


CENTRALTENDENCYMEASUREMENT

Answer :

Mode located in the 3rd interval class,

with b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Mode (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5

So the most member of cooperation have saving account about

67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00

510

10


5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut

sama dengan 7, maka nilai x adalah….

Nilai f

56789

68

10x4

Jumlah 28 + x

f.x

3048708x36

184 + 8x


Jawab :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x

196 + 7x = 184 + 8x

7x – 8x = 184 – 196

x = 12

x

x

28

8184


5. If mean of this table is equal to 7, then x is….

Score f

56789

68

10x4

Total 28 + x

f.x

3048708x36

184 + 8x


Answer :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x

196 + 7x = 184 + 8x

7x – 8x = 184 – 196

x = 12

x

x

28

8184

ukuran pemusatan data

Documents