2. tinjauan pustaka 2.1. elemen cangkang dalam pengertian … · 6 universitas kristen petra gambar...

5 Universitas Kristen Petra

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Elemen Cangkang dalam Pengertian Umum

Elemen hingga untuk cangkang merupakan elemen yang paling sulit untuk

dirumuskan. Ada tiga pendekatan teori untuk permasalahan yang dicapai untuk

menganalisa permasalahan tersebut (Cook et al., 2002, pp. 563), yaitu :

1. Superposed Element

2. Curved shell elements berdasarkan teori klasik elemen cangkang

3. Degenarasi elemen 3D

2.1.1. Superposed Element

Elemen tipis diformulasikan dengan mengabungkan antara elemen pelat

dan elemen membran. Elemen membran dapat memikul beban lateral yang

disebabkan oleh gaya aksial N (dan gaya geser) yang bekerja pada permukaan

tengah (Eduard Ventsel dan Theodor Krauthammer, 2001). Contoh struktur

membran dapat terlihat pada Gambar 2.1 di bawah ini:

Gambar 2.1. Struktur membran

Sumber: Kwari dan Fenny, 2009

Untuk elemen pelat, terdapat beban vertikal yang menyebabkan momen

lentur dan gaya geser transversal. Contoh struktur pelat dapat terlihat pada

Gambar 2.2 di bawah ini :

http://www.petra.ac.id

http://dewey.petra.ac.id/dgt_directory.php?display=classification

http://digilib.petra.ac.id/help.html


Gambar 2.2. Struktur pelat

Sumber : Kwari dan Fenny, 2009

Pengabungan antara elemen membran dan elemen pelat ini bertujuan

untuk mendekati perilaku dari elemen cangkang, dimana selain dapat menerima

beban vertikal dan lentur, elemen cangkang dapat pula memikul beban gaya

aksial.

Untuk memodelkan suatu struktur cangkang, dalam meode elemen hingga

struktur cangkang harus dibagi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil. Elemen-

elemen yang umum digunakan adalah model elemen segitiga (triangular element)

dan model elemen segiempat (quadrilateral element). Gambar 2.3.

memperlihatkan contoh elemen cangkang yang dimodelkan dengan elemen–

elemen segitiga dan segiempat.

Gambar 2.3. Struktur elemen pelat dengan elemen segitiga dan elemen segiempat

Perumusan elemen segitiga dan elemen segiempat tentulah berbeda. Letak

perbedaan yang paling mencolok ada pada derajat kebebasannya, dimana elemen

segitiga memiliki delapan belas derajat kebebasan sedangkan elemen segiempat

memiliki dua puluh empat derajat kebebasan. Hal ini dikarenakan nodal dari tiap

tiap elemen tersebut memiliki enam derajat kebebasan yang merupakan gabungan


dari elemen membran dan elemen cangkang. Pengabungan perumusan tersebut

dapat dilihat pada Gambar 2.4. berikut:

Gambar 2.4. Perumusan Elemen Cangkang

Sumber : Cook et al 2002

Dimana {dm} adalah matriks kekakuan dari elemen membran dan {db}

adalah matriks kekakuan dari elemen pelat.

(a) (b)

Gambar 2.5. (a) Elemen membran dan (b) Elemen pelat


Pada Gambar 2.5.(a) adalah elemen membran dimana pada masing – masing

nodal dapat berdeformasi arah x dan y serta dapat berotasi pada arah z, sedangkan

pada Gambar 2.5.(b) adalah elemen pelat dimana pada masing – masing nodal

dapat berotasi arah x dan arah y serta berdeformasi arah z


2.1.2 Curved Shell Elements

Formulasi dari elemen lengkung berdasarkan pada teori klasik elemen

cangkang, dimana elemen cangkang dijabarkan dengan membuat beberapa asumsi

yang berkaitan dengan kinematika, distribusi gaya dari elemen cangkang itu

sendiri. Salah satu asumsi yang umum adalah hipotesis Kirchoff-Love, dimana

deformasi pada bagian tengah permukaan akan selalu tegak lurus. Sebagai

konsekuensi dari asumsi tersebut, tipe elemen ini disyaratkan untuk mempunyai

permukaan di bagian tengah dengan kontinuitas-C1, sehingga mengakibatkan

kinematika elemen ini akan sangan rumit. Selain itu, pengunaan elemen ini

terbatas hanya untuk perhitungan elemen cangkang tipis dikarenakan deformasi

geser diabaikan dalam hipotesanya.

2.1.3 Degenerasi Elemen 3D

Pertama kali diusulkan oleh Ahmad et al. [1968,1970] .Permodelan ini

bertujuan untuk mengatasi kesulitan yang berkaitan dengan model tiga dimensi.

Untuk perumusan dari degenarasi elemen cangkang ini, hipotesis dari Kirchoff-

Love diabaikan. Sebagai gantinya, dua asumsi dibuat: garis di permukaan tengah

tidak akan bertambah panjang dan akan tetap lurus setelah terjadi deformasi, dan

energi regangan yang diakibatkan gaya tegak lurus terhadap tengah permukaan

sangat kecil. Dengan asumsi tersebut, perumusan rotasi yang semulanya normal

dapat dianggap bebas terhadap perpindahan tengah permukaan dan deformasi

geser pun diperhitungkan dalam perumusan elemen ini.

2.2. Elemen Cangkang Tipis dan Elemen Cangkang Tebal

Berdasarkan ketebalannya, elemen cangkang dapat dibedakan menjadi dua

jenis, yaitu elemen cangkang tipis (thin shell element) dan elemen cangkang tebal

(thick shell element). Elemen cangkang tipis dan elemen cangkang tebal

dikembangkan berdasarkan dari teori pelat, yaitu teori pelat tipis (thin plate

theory) oleh Kirchhoff, dan teori pelat tebal (thick plate theory) oleh

Mindlin/Reissner.

Cangkang tipis dan cangkang tebal dapat dibedakan secara teori dan secara

fisik. Secara teori perbedaan antara cangkang tipis dan cangkang tebal terletak

pada peninjauan deformasi geser yang diperhitungkan. Pada teori cangkang tipis


deformasi geser yang terjadi diabaikan. Sedangkan pada teori cangkang tebal

deformasi geser transversal yang terjadi diperhitungkan. Deformasi geser ini

terlihat pada Gambar 2.6. di bawah ini :

Gambar 2.6. Contoh deformasi

Sumber : Kwari dan Fenny 2009

Secara fisik perbedaan antara cangkang tipis dan cangkang tebal terletak

pada ketebalan cangkang dan pelat tersebut. Elemen cangkang dapat dikatakan

sebagai elemen cangkang tipis apabila rasio antara h/R ≤ 20 (dimana h adalah

ketebalan cangkang dan R adalah jari – jari kurvatur) sedangkan dikatakan elemen

cangkang tebal apabila rasio antara h/R ≥ 20.

Elemen cangkang tebal umumnya dapat digunakan untuk menganalisa

elemen cangkang tipis. Akan tetapi tidak berlaku sebaliknya dikarenakan elemen

cangkang tipis tidak memperhitungkan deformasi geser sehingga kuranglah tepat

jika digunakan untuk menganalisa elemen cangkang tebal. Oleh karena itulah,

elemen cangkang tebal dapat dikatakan lebih umum daripada elemen cangkang

tipis. Hal ini dapat dilihat pada ilustrasi Gambar 2.7. di bawah ini :

Gambar 2.7. Elemen cangkang tipis dan elemen cangkang tebal

Sumber : Kwari dan Fenny 2009


Secara umum aksi pelat datar seperti balok lurus yang memikul beban

transversal dengan aksi lentur. Dimana tegangan-tegangan yang bekerja pada

penampang melintang vertikal dapat menghasilkan momen dan gaya geser yang

terlihat pada persamaan 2.2.1a – 2.2.1e di bawah ini :

Mx = 2/

2/

t

txz dz a

y = 2/

2/

t

txz dz b

xy = 2/

2/

t

txyz dz c

Qx = 2/

2/

t

tzx dz d

Qy = 2/

2/

t

tyz dz e

Sedangkan gaya dalam elemen cangkang masih ada tiga gaya dalam yaitu :

Nx = 2/

2/

t

tx dzf

Ny = 2/

2/

t

ty dzg

Nxy= 2/

2/

t

txy dz h

Dimana M pada persamaan diatas bearti momen per satuan panjang.Dan Q

pada persamaan diatas adalah gaya geser per satuan panjang. Sedangkan untuk t

pada persamaan diatas adalah ketebalan pelat. Persamaan diatas dapat dilihat pada

Gambar 2.8 di bawah ini :

(a) (b)

Gambar 2.8. (a) Tegangan dan gaya lateral terdistribusi. (b) Momen dan gaya

geser per satuan panjang.



Struktur cangkang (shell) secara umum, dapat menggunakan berbagai

macam material. Material yang dapat dimodelkan pada struktur cangkang adalah

anisotropik, ortotropik, dan isotropik.

Material anisotropik mempunyai sifat mekanik yang berbeda untuk setiap

arah yang berbeda. Secara teoritis material anisotropik dibutuhkan 21 parameter

dalam hubungan tegangan dan regangan.

Material ortotropik mempunyai sifat mekanisme yang ekstrim dalam arah-

arah yang tegak lurus. Arah ini disebut arah-arah utama dari material. Contoh dari

material ortotropik adalah kayu dari batang pohon, dimana kayu dari batang

pohon mempunyai kekuan yang sangat kaku dalam arah aksial, dan kurang kaku

dalam arah yang melingkar, dan tidak begitu kaku dalam arah yang radial.

Material isotropik mempunyai sifat mekanisme yang sama untuk semua

arah. Sifat mekanisme biasanya dinyatakan dengan modulus elastisitas E,

poisson’s rasio υ, dan modulus geser G. Hubungan antara modulus geser,

modulus elastisitas dan poisson rasio dapat terlihat pada rumus 2.2.2 dibawah ini.

G = )1(2 v

E

……………………………............................................2.2.2

2.3. Elemen Cangkang dalam ABAQUS

Elemen cangkang digunakan untuk memodelkan suatu struktur dimana

ketebalannya relatif lebih kecil dibandingkan dengan bentangnya. Di dalam

program ABAQUS terdapat tiga macam pilihan untuk memodelkan elemen

cangkang yaitu general-purpose, thin, dan thick shell element. General-purpose

elemen cocok digunakan untuk memodelkan elemen cangkang tipis dan tebal, thin

shell element untuk elemen cangkang tipis dan thick shell element untuk elemen

cangkang tebal, dimana deformasi geser cukup memberikan pengaruh. Di dalam

kepustakaan ABAQUS, disarankan untuk menggunakan general-purpose didalam

menyelesaikan persoalan elemen cangkang. Akan tetapi tidak menutup

kemungkinan pemilihan thin dan thick untuk kasus-kasus tertentu.

Dari segi bentuk elemen, ABAQUS memiliki dua macam elemen yaitu

elemen segiempat (quadrilateral) dan elemen segitiga (triangular). Kedua bentuk

ini dapat digunakan untuk model conventional dan continuum shell element,

dimana continuum shell element umumnya digunakan untuk memodelkan thick


shell element sedangkan conventional shell element digunakan untuk thin shell

element, seperti yang terlihat pada Gambar 2.9. di bawah ini :

Gambar 2.9. Permodelan Struktur Cangkang

Sumber : ABAQUS Manual 6.8

Conventional shell element ini meliputi elemen STRI3, S3, S3R, S3RS,

STRI65, S4, S4RS, S4RSW, S4R5, S8R, S8R5, dan S9R5. Sedangkan untuk

continuum cangkang element meliputi SC6R dan SC8R. Penamaan elemen-

elemen ABAQUS dapat dilihat di Gambar 2.10. berikut :

Gambar 2.10. Penamaan elemen cangkang dalam ABAQUS


Bentuk dari elemen STRI3, S3, S3R, S3RS, dan STRI65 adalah triangular

dengan formulasi interpolasinya menggunakan fungsi interpolasi Batoz (Batoz et

al.,1980) sedangkan bentuk elemen untuk S4, S4RS, S4RSW, S4R5, S8R, S8R5,

S9R5 adalah quadrilateral. Perbedaan dari masing – masing elemen conventional

shell element tersebut dapat dilihat di Tabel 2.3.1 berikut.


Tabel 2.3.1. Elemen-Elemen Cangkang yang Terdapat Dalam ABAQUS

Elemen Jumlah d.o.f Finite Strain/Small

Strain Reduced Integration Bentuk

STRI3(S)

6 small strain YES

S3 6 large strain NO

S3R 6 large strain YES

S3RS(E)

6 large strain NO

STRI65(S)

5 small strain YES

S4 6 large strain NO

S4RS(E)

6 large strain YES

S4RSW(E)

6 large strain YES

S4R5(S)

5 small strain YES

S8R(S)

6 small strain YES

S8R5(S)

5 small strain YES

S9R5(S)

5 small strain YES


Untuk elemen dengan small strain (S4R5, S8R5, S9R5 dan S8R),

dikembangkan oleh Budiansky dan Sanders (1963). Ide utama dari elemen ini

adalah posisi dari permukaan referensi cangkang dengan komponen vektor n

diinterpolasi masing – masing seperti yang terlihat pada Gambar 2.11. Kinematika

dari teori cangkang ini kemudian mengandung pengukuruan membran strain

diatas permukaan referensi dari derivatif permukaan referensi terhadap posisi dari

permukaan dan bending strain dari derivatif vektor n; pengukuran strain yang


digunakan disini adalah perkiraan dari teori strain Koiter-Sanders. Untuk elemen

S4RSW, elemen ini mampu menghitung elemen cangkang dengan kemampuan

warping, yang formulasinya dicetuskan oleh Belytschko, Wong, dan Chiang

(1992).

Gambar 2.11. Permukaan Referensi Cangkang


Conventional shell element yang terdapat dalam ABAQUS ini dapat

digunakan untuk analisa tiga dimensi dan axisymmetric baik secara statis maupun

dinamis. Beberapa elemen yang cocok untuk menganalisa struktur cangkang yang

termasuk general purpose adalah S3, S3R, S4, S4R, S4RS, S4RSW, dimana

elemen – elemen tersebut mengijinkan terjadinya deformasi geser. Selain itu,

elemen – elemen tersebut menggunakan teori cangkang tebal ketika ketebalan

cangkang bertambah dan akan berubah menjadi teori diskret Kirchhoff ketika

ketebalan cangkang berkurang.

Untuk derajat kebebasan tiap – tiap elemen tersebut terdiri dari lima

derajat kebebasan dan enam derajat kebebasan. Dimana lima derajat kebebasan

disini terdiri dari tiga perpindahan dan dua rotasi sebidang, sedangkan untuk enam

derajat kebebasan terdiri dari tiga perpindahan dan tiga rotasi untuk tiap – tiap

nodal. Elemen – elemen yang menggunakan lima derajat kebebasan ini dapat

dikatakan lebih ekonomis dikarenakan perhitungan yang dilakukan akan lebih

cepat, tetapi elemen ini tidak dapat digunakan pada perhitungan elemen cangkang

tebal.


Hourglass sering kali terjadi pada saat kita mengurangi integrasi, dimana

pengurangan tersebut bermaksud untuk mengatas shear locking dan membran

locking, sehingga membuat elemen tersebut terdeformasi meskipun tidak ada gaya

yang biberikan (zero energy). Untuk mengatasi hourglass yang terdapat di

beberapa elemen di ABAQUS, digunakan teori artificial stiffness method

dikembangkan oleh Flanagan dan Belytschko (1981).

Gambar 2.12. Hourglass Mode yang Terjadi pada Elemen S4R


Di dalam pembuatan model di ABAQUS sekiranya juga harus

diperhatikan arah dari sumbu lokal, sumbu lokal adalah sistem koordinat yang

didefinisikan untuk suatu elemen. sumbu lokal ini menggunakan notasi 1, 2, dan

3. Pada ABAQUS dibedakan sebagai berikut:

Sumbu 1 adalah proyeksi dari sumbu x global

Sumbu 2 adalah proyeksi dari sumbu y global

Sumbu 3 adalah proyeksi dari sumbu z global

Gambar 2.13. menujukkan bagaimana arah sumbu lokal terhadap sumbu

lokal.

Gambar 2.13 Hubungan sumbu 1, 2, dan 3



2.4. Analisa Linier

Perancangan linier tidak perlu respons stuktur sampai runtuh. Cukup

elastis-linier,sehingga dapat dibuat penyederhanaan yang signifikan. Elastis-Linier

merupakan bagian kecil dari respon suatu struktur yang dibebani, seperti yang

terlihat pada garis OA pada gambar 2.14

Gambar 2.14 Perilaku loading-unloading

Sumber : Dewobroto,W

Pada kondisi elastis-linier, suatu struktur yang telah diberi beban akan

kembali ke bentuk semula ketika beban hilang.Umumnya terjadi lendutan yang

relatif kecil, sehingga perhitungannya dapat didasarkan pada konfigurasi struktur

awal. Pada kondisi ini, suatu struktur memiliki proporsi kurva tegangan dan

regangan yang sama. Pada kondisi elastis-linier, prinsip superposisi dapat

diterapkan, maksudnya adalah bahwa deformasi di suatu titik akibat beberap

beban bersamaan,adalah sama dengan jumlah aljabar deformasi dari tiap-tiap

beban secara individu, tanpa dipengaruhi urutan pembebanan.


Dasar teori penyelesaian statik di program rekayasa stuktur, pada

prinsipnya adalah matrik kekakuan elastis-linier, dimana persamaan

keseimbangan dapat ditulis sebagai berikut.

[K]{δ}={F}........................................................................2.4.1

Dimana :

[K] adalah matrik kekauan, yang merupakan formulasii matematik untuk

mempresentasikan perilaku suatu struktur

{δ} adalah vektor perpindahan(translasi atau rotasi)

{F} adalah vektor gaya luar

Gambar 2.15 Perilaku linier gaya deformasi

Sumber : Dewobroto,W

Persamaan diatas menunujukkan bahwa deformasi{δ}, berbanding lurus

dengan gaya {F}, dengan matriks kekuan[K] sebagai penghubungnya. Pada

gambar diatas bisa dilihat, jika matrik [K] konstan dalam keseluruhan analisis,

menunujukkan bahwa jenis analisa struktur yag digunakan adalah elastik linier.

2.5 Analisa Nonlinier

Analisa Nonlinier adalah memprediksi respon dari struktur yang

berperilaku nonlinier dengan simulasi. Secara umum ada empat hal yang dapat

membuat suatu struktur berperilaku nonlinear. Hal tersebut adalah :

1. Nonlinieritas Geometri

2. Nonlinieritas Material

3. Force Boundary Condition

4. Displacement Boundary Condition/ Problem Kontak

Yang dimaksudkan nonliniearitas geometri adalah terjadinya deformasi

yang besar pada suatu struktur setelah pemberian beban yang dapat


mengakibatkan konfigurasi struktur dapat berubah. Kedua adalah nonlinieritas

material, nonlinieritas material dapat terjadi ketika hubungan tegangan-regangan

suatu material yang telah melewati tegangan lelehnya sehingga menyebabkan

analisa pada model struktur sudah tidak berlaku lagi dibandingkan kondisi stuktur

real. Ketiga, force boundary condition terjadi ketika beban yang bekerja pada

struktur berubah setelah terjadi deformasi pada struktur tersebut. Dan yang

terakhir adalah displacement boundary condition/ problem kontak, problem

kontak dapat terjadi bila suatu struktur mengalami perubahan pada kondisi

perletakannya hal ini biasanya diakibatkan oleh deformasi yang terjadi pada

struktur, sebagai contoh suatu struktur yang perletakannya berupa sendi dan rol,

akibat pembebanan perletakan rol mengalami translasi yang melebihi batas

sehingga pergerakan rol tertahan pada suatu penghambat yang mengakibatkannya

tidak bertranslasi lagi yang mengubah perletakan struktur itu menjadi sendi. Pada

kondisi seperti ini,biasanya terjadi perubahan pada geometrinya yang cukup

signifikan. Secara Matematis keempat hal dapat digambarkan sebagai berikut,

Gambar 2.16 Grafik yang menggambarkan empat sumber penyebab nonlinieritas

pada suatu struktur


Gambar 2.17 Hubungan matematis penyebab nonlinieritas.

2.6 Metode yang Digunakan untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinier

pada ABAQUS

Secara umum ABAQUS menggunakan metode newton untuk

memecahkan persamaan nonlinier. Hal ini diikarenakan tingkat konvergensi yang

baik ditunjukkan metode ini dibandingkan dengan metode lainnya terhadap

permasalahan nonlinier yang sering ditemui di ABAQUS. Ini adalah perumusan

umum dari metode newton:

..........................................................................2.6.1

i = Urutan iterasi

= Solusi pendekatan

= Perbedaan solusi pendekatan dengan eksak solution

Kelemahan dari metode ini adalah metode ini tidak mampu menyelesaikan

kode elemen hingga yang banyak, hal ini disebabkan oleh dua hal. Pertama,

matriks jacobian dalam proses iterasi sulit untuk diformulasi; dan untuk beberapa

problem matriks ini tidak bisa didapatkan secara closed form, sehingga harus

dihitung secara numerik yang membutuhkan perhitungan yang panjang. Kedua,

pada setiap iterasi metode ini, jacobian matriks harus dibentuk dan diselesaikan.


Metode lainnya adalah Metode Quasi-Newton. Metode ini menghasilkan

perilaku yang baik pada aplikasi struktur yang mengalami masalah nonlinier yang

ekstrim sekalipun. Tetapi, Metode ini membutuhkan iterasi yang lebih banyak

daripada metode newton. Di beberapa kasus, terutama masalah nonlinier yang

rumit, metode bisa menjadi lebih efisien dari metode newton. Terutama pada

permasalahan nonlinear yang memiliki matriks jacobian yang simetris. Matriks

tersebut tidak berubah banyak pada setiap iterasinya. Untuk sistem yang memiliki

Matriks Jacobian yang simetris, metode BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb,

Shanno) dapat digunakan untuk menyederhanakan jacobian matriks, sehingga

perhitungan lebih efektif.

Metode ketiga adalah direct cyclic algorithm, metode ini digunakan

ABAQUS untuk mendapatkan respon struktur yang stabil pada struktur elastis-

plastis akibat beban cyclic yang terjadi. Pada setiap perhitungannya, metode ini

menggunakan Metode Newton untuk menyelesaikan persamaan nonliniernya.

Metode keempat adalah Riks Method , metode ini sering digunakan untuk

mendapatkan persamaan nonlinier static pada problem yang tidak stabil. Sebagai

contoh ketika beban atau displacement mengalami penurunan ketika sedang

melakukan iterasi contohnya pada problem snap-through yang memberikan

respon statik yang tidak stabil seperti yang terlihat pada Gambar 2.18.

Gambar 2.18. Contoh respon statik yang tidak stabil

Sumber : ABAQUS Theory Manual


Pada metode ini, beban diasumsikan linier, dengan maksud semua beban

bervariasi sesuai dengan parameter yang linier. Dasar dari algoritma ini tetap

menggunakan Metode Newton. Oleh karena itu, konvergensinya akan terbatas.

Pada alogaritma Riks, seperti yang dipakai pada Abaqus, ukuran increment

dibatasi oleh pergerakan dari jarak antara garis singgung dengan titik solusi yang

diketahui atau ρ1 lalu dicari kesetimbangan pada bidang yang melewati titik yang

diperoleh dan orthogonal dengan garis singgung yang sama seperti pada Gambar

2.19.

Gambar 2.19. Algoritma riks

Sumber : ABAQUS Theory Manual

2.7. Metode Analisa Nonlinier pada Program ABAQUS

Dalam penyelesaian suatu analisa nonlinier, load incrementation menjadi

salah satu teknik untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Ide utama dari

teknik ini adalah penambahan beban secara terus-menerus hingga mencapai beban

maksimum.Pada setiap penambahan beban, penyelesian yang didapatkan dicatat,

lalu hasil-hasil penyelesaian tersebut dilihat konvergensinya.

Pada program ABAQUS digunakan skema load incrementation seperti

yang terlihat pada Gambar 2.20 . Melalui skema tersebut, beban maksimum

(Pmax) secara otomatis dibagi menjadi NINC(total jumlah penambahan beban

untuk menghasilkan penyelesaian akhir) load increments yang tidak perlu sama


besar. Di akhir dari setiap penambahan beban, sebuah penyelesaian yang

konvergen didapatkan.

Skema pada Gambar 2.20 dimulai dengan penambahan beban sebesar ΔP

hingga mencapai beban maksimum Pmax. Jika penyelesaian yang didapatkan

tidak konvergen dalam enambelas iterasi(iterasi dihitung sebagai m), proses

penambahan beban diulang lagi dengan mereduksi ΔP yang hanya seperempat

dari penambahan beban sebelumnya(ΔP/4) hingga mencapai beban maksimum

Pmax. Jika penyelesaian tidak mencapai konvergensi hingga lima kali

percobaan(dihitung sebgai n) dengan ΔP yang direduksi, analisa akan dihentikan.

Sebaliknya, bila penyelesaian mencapai konvergensi maka ΔP pada

proses penambahan beban diperbesar 50% dari ΔP proses sebelumnya dengan

syarat dua penyelesaian terkahir yang konvergen didapatkan hanya dengan 5

iterasi. Bila beban sudah mencapai Pmax maka proses penambahan beban

dihentikan dan ABAQUS akan menghasilkan output berupa NINC(jumlah total

incremental load) dan NITER(jumlah iterasi setiap proses incremental load).


Gambar 2.20 Skema penambahan beban untuk analisa nonlinier pada program

ABAQUS

Sumber : K.Y.Sze, X.H.Liu, dan S.H.Lo (2004)

2.8. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Keakuratan Elemen

Untuk mendapatkan hasil analsis yang baik dalam memodelkan elemen

hingga, kita harus memperhatikan syarat-syarat bentuk elemen. Faktor yang

mempengaruhi dalam keakuratan elemen adalah bentuk-bentuk elemen yang kita

buat, baik untuk pembuatan elemen segitiga atau dalam pembuatan elemen

segiempat. faktor-faktor yang tersebut

Pada ujung sudut harus kurang dari 180o untuk bentuk segiempat dan

bentuk segitiga. Pada bentuk segiempat apabila ingin mendapatkan hasil yang

terbaik, maka sudut harus mendekati 90o, atau sedikitnya apabila ingin

mendapatkan hasil terbaik pada bentuk segiempat sudutnya antara 45o sampai

dengan 135o.

Pada Gambar 2.21. di bawah ini terdapat gambar bentuk segiempat yang

seluruh sudutnya 90o

Gambar 2.21. Segiempat yang sudutnya 90o

Pada Gambar 2.22. di bawah ini terdapat gambar bentuk segitiga yang

sudutnya harus kurang dari 180o


Gambar 2.22. Segitiga yang sudutnya kurang dari 180o

Pada Gambar 2.23. di bawah ini terdapat gambar bentuk segiempat yang

sudutnya antara 45o sampai dengan 135

o

Gambar 2.23. Segiempat yang sudutnya antara 45o – 135

o

Aspek rasio/perbandingan yang terjadi pada suatu bentuk segitiga

(triangular) dan segiempat (quadrilateral) tidak boleh terlalu besar.

Pada bentuk segitiga aspek rasionya adalah perbandingan antara sisi yang

terpanjang dengan sisi yang terpendek.Aspek rasio untuk memperoleh hasil

terbaik pada betuk segitiga tidak boleh melebihi 10.Pengertian aspek rasio pada

bentuk segitiga dapat terlihat pada Gambar 2.24. di bawah ini :

Gambar 2.24. Perbandingan aspek rasio

Keterangan : A = sisi terpanjang

B = sisi terpendek

Aspek rasio = (A / B)

Hasil terbaik aspek rasio tidak melebihi 10.

Pada bentuk segiempat aspek rasionya adalah perbandingan antara sisi

terpanjang dengan sisi terpendek (perbandingan sisinya tidak boleh menggunakan

sisi yang bersebrangan, melainkan sisi yang disampingnya). Aspek rasio untuk


memperoleh hasil terbaik pada bentuk segiempat tidak boleh melebihi 10.

Pengertian aspek rasio pada bentuk segiempat dapat terlihat pada Gambar 2.25. di

bawah ini :

Gambar 2.25. Perbandingan aspek rasio

Keterangan : A = sisi terpanjang

B = sisi terpendek

Aspek rasio = (A / B)

Hasil terbaik aspek rasio tidak melebihi 10.

Faktor yang mempengaruhi keakuratan suatu bentuk elemen segiempat

yaitu taper yang mempunyai pengertian perbandingan antara panjang sisi d dan

panjang sisi b yang terlihat pada Gambar 2.26. di bawah ini :

Gambar 2.26. Taper

Faktor lain yang mempengaruhi keakuratan suatu bentuk elemen

segiempat yaitu warp yang mempunyai pengertian perbandingan antara tinggi

kemiringan suatu bidang (h) dibandingkan dengan panjang sisi suatu elemen (a)

yang terlihat pada Gambar 2.27. di bawah ini :

Gambar 2.27. Warp

2. tinjauan pustaka 2.1. elemen cangkang dalam pengertian … · 6 universitas kristen petra gambar...

Documents