TRM 3033

ALJABAR ASAS

[ PANDUAN KERJA KURSUS]

ARAHAN UMUM

1. Kursus ini dinilai melalui: 70% kerja kursus dan 30% peperiksaan akhir.

2. Kerja kursus terdiri daripada Tugasan 1 (20%), Tugasan 2 (30%) dan Forum (20%).

ARAHAN TUGASAN 1 DAN TUGASAN 2

1. Semua pelajar WAJIB menyempurnakan setiap tugasan

2. Tugasan 1 dan Tugasan 2 perlu dihantar kepada pensyarah E-Learning kumpulan masing-masing

melalui tapak yang disediakan dalam MyGuru3

3. Jumlah markah untuk setiap tugasan adalah 30 markah yang mana setiap pemberatnya adalah

masing-masing 20% dan 30%

TUGASAN SOALAN MARKAH TARIKH AKHIR

MENGHANTAR

TUGASAN

Tugasan 1 SILA RUJUK TUGASAN 1. 30 (MINGGU 5)

Tugasan 2 SILA RUJUK TUGASAN 2. 30 (MINGGU 10)

Perhatian:

Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan pensyarah E-Learning anda

TUGASAN 1

ARAHAN: Tugsan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab SEMUA soalan

1. (a) Ada TIGA kaedah utama bagi mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan .kuadratik yang telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantages) dan kekurangan .(disadvantages) bagi SETIAP kaedah

(5 markah)

(b) (i) Suatu polinomial ( )P x dibentuk dengan tiga faktor iaitu ( 1)x , ( 5)x dan .. ( )ax b . Jika polinomial tersebut mempunyai nilai 10 apabila 0x , dan ...mempunyai baki 35 apabila dibahagi dengan 2 3x , cari nilai a dan b .

(ii) Jika 2x adalah satu faktor bagi polinomial 3 23 6 8x mx x , cari nilai m . ..Seterusnya, selesaikan persamaan 3 23 6 8 0x mx x .

(5 markah)

2. (a) Bincangkan KEPENTINGAN pendaraban matriks dalam kehidupan seharian dengan ..memberikan contoh-contoh yang relevan.

(5 markah)

(b) Tunjukkan matriks a c

Ab d

memenuhi persamaan

2 ( ) ( ) 0A a d A ad bc I , di mana a , b , c dan d adalah nombor nyata, Iadalah matriks identiti 2 2 dan 0 adalah matriks sifar 2 2 .

(5 markah)

3. (a) (i) Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah 3

4, dan hasil tambah

..dua sebutan pertama ialah 2

3. Dapatkan sebutan pertama, a , dan beza sepunya,

.. r ( 0)r . Seterusnya, dapatkan sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

(ii) Masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah 1T .

.. Masa antara lantunan kedua dan ketiga adalah 2T dengan 2 10.7T T . Masa .. antara lantunan seterusnya adalah 0.7 kali masa antara lantunan sebelumnya.

. Tentukan nT iaitu masa pada lantunan ke n . Jelaskan pengertian . 3 1 2 3S T T T . Seterusnya, cari nS .

. Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi

. 1 1.5T

(6 markah)

(b) (i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan na b c .

(ii) Kembangkan 4

221 xx

dalam kuasa menaik x .

(4 markah)

TUGASAN 2

ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai DUA soalan. Jawab SEMUA soalan

1. (a) Diberi 2 2

( ) ;3 2 3

xf x x

x

.

(i) Tunjukkan fungsi gubahan ( )( ) .f f x x

(ii) Cari fungsi songsang 1f , dan nyatakan domainnya.

(iii) Jika ( )( ) 2 1f g x x , cari fungsi ( )g x .

(10 markah)

(b) Fungsi f dan g ditakrifkan sebagai

( ) ; , 0f x x x x dan

2( ) 4 ;g x x x

Tuliskan fungsi gubahan ( )( )g f x dan ( )( )f g x . Lakar graf dan nyatakan domain

..dan julat masing-masing.

(5 markah)

2. Gambarajah di bawah menunjukkan graf bagi persamaan elips dengan pusat di (0 ,0)C .

Diberi jarak antara titik-titik berikut: 1( )d V C a , 1( )d B C b dan 1( )d FC c , di mana 2 2 2a b c . Maka

1 2

1 2

1 2

( ) 2

( ) 2

( ) 2

d VV a

d B B b

d F F c

Daripada takrifan elips (dalam modul anda), kita dapati:

1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( )d F P d F P d d a d VV

Dengan menggunakan fakta ini dan rumus jarak antara dua titik, jelaskan serta tunjukkan bagaimana rumus elips berikut diperoleh:

2 22 2 2

2 21 ; 0 ;

x yb a a b c

a b

(15 markah)

ARAHAN FORUM

1. Jawab SEMUA soalan perbincangan (ada 4 soalan semuanya) yang dimuatnaik ke ruangan forum .(group forum) di MyGuru3.

2. Semua pelajar wajib melaksanakan perkara berikut:

(i) menjawab SEKALI sahaja setiap soalan yang dikemukakan

(ii) memberi maklumbalas (komen) SEKALI sahaja terhadap jawapan pelajar lain bagi ..setiap soalan.

3. Jawapan bagi setiap soalan ialah lebih kurang 150 patah perkataan. Sila gunakan attachment fail .bagi tujuan menulis perbincangan yang melibatkan simbol matematik

FORUM SOALAN MARKAH TARIKH/MINGGUForum 1 Lengkapkan pembahagian polinomial berikut:

(a) 2 1

1

x

x

(b) 3 1

1

x

x

(c) 41

1

x

x

Seterusnya, huraikan paten yang anda perolehi, dan gunakan keputusan anda untuk mencari

rumus bagi pembahagian polinomial 1

1

nx

x

.

Bentukkan DUA contoh berangka untuk menguji rumus anda.

5 (Minggu 2 Minggu 3)

Forum 2 Bincangkan sejarah perkembangan matriks. Juga kenalpasti tokoh-tokoh matematik yang dikaitkan dengan matriks

5 (Minggu 4 Minggu 5)

Forum 3 Kajian tentang jujukan dan siri diketahui telah bermula di tamadun Greek purba sekitar abad ke-3 Sebelum Masihi. Kajian yang serupa juga ditemui dalam kebanyakan tamadun manusia

5 (Minggu 6 Minggu 7)

yang lain seperti tamadun purba Mesir, China, India dan tamadun pertengahan Islam. Namakan seorang tokoh daripada mana-mana tamadun (sehingga zaman pembaharuan Eropah) dan bincangkan dengan ringkas sumbangan yang diberi untuk perkembangan ilmu berkaitan dengan jujukan dan/atau siri

Forum 4 1. Manakah di antara dua persamaan berikut: 2y dan 3x , merupakan fungsi ? Bincangkan jawapan anda dengan memberi justifikasi yang sesuai.

2. Beri DUA contoh lain persamaan yang merupakan fungsi dan bukan fungsi

5 (Minggu 8 Minggu 9)

JUMLAH 20

Perhatian:

Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan pensyarah E-Learning anda

TRM 3033

ALJABAR ASAS

[ PANDUAN KERJA KURSUS]

ARAHAN UMUM

1.Kursus ini dinilai melalui: 70% kerja kursus dan 30% peperiksaan akhir.

2.Kerja kursus terdiri daripada Tugasan 1 (20%), Tugasan 2 (30%) dan Forum (20%).

ARAHAN TUGASAN 1 DAN TUGASAN 2

1.Semua pelajar WAJIB menyempurnakan setiap tugasan

2.Tugasan 1 dan Tugasan 2 perlu dihantar kepada pensyarah E-Learning kumpulan masing-masing

melalui tapak yang disediakan dalam MyGuru3

3.Jumlah markah untuk setiap tugasan adalah 30 markah yang mana setiap pemberatnya adalah

masing-masing 20% dan 30%

TUGASAN

SOALAN

MARKAH

TARIKH AKHIR MENGHANTAR TUGASAN

Tugasan 1

SILA RUJUK TUGASAN 1.

30

(MINGGU 5)

Tugasan 2

SILA RUJUK TUGASAN 2.

30

(MINGGU 10)

Perhatian:

Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan pensyarah E-Learning anda

TUGASAN 1

ARAHAN: Tugsan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab SEMUA soalan

1.(a)Ada TIGA kaedah utama bagi mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan .kuadratik yang telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantages) dan kekurangan .(disadvantages) bagi SETIAP kaedah

(5 markah)

(b)(i)Suatu polinomial dibentuk dengan tiga faktor iaitu , dan ... Jika polinomial tersebut mempunyai nilai apabila , dan ...mempunyai baki apabila dibahagi dengan , cari nilai dan .

(ii)Jika adalah satu faktor bagi polinomial , cari nilai . ..Seterusnya, selesaikan persamaan .

(5 markah)

2.(a)Bincangkan KEPENTINGAN pendaraban matriks dalam kehidupan seharian dengan ..memberikan contoh-contoh yang relevan.

(5 markah)

(b)Tunjukkan matriks memenuhi persamaan , di mana , , dan adalah nombor nyata, adalah matriks identiti dan adalah matriks sifar .

(5 markah)

3.(a)(i)Hasil tambah ketakterhinggaan bagi satu siri geometri ialah , dan hasil tambah ..dua sebutan pertama ialah . Dapatkan sebutan pertama, , dan beza sepunya, .. . Seterusnya, dapatkan sebutan kesepuluh bagi siri tersebut.

(ii)Masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah . .. Masa antara lantunan kedua dan ketiga adalah dengan . Masa .. antara lantunan seterusnya adalah kali masa antara lantunan sebelumnya. . Tentukan iaitu masa pada lantunan ke. Jelaskan pengertian . . Seterusnya, cari .

. Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi .

(6 markah)

(b)(i)Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan .

(ii)Kembangkan dalam kuasa menaik .

(4 markah)

TUGASAN 2

ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai DUA soalan. Jawab SEMUA soalan

1.(a)Diberi .

(i)Tunjukkan fungsi gubahan

(ii)Cari fungsi songsang , dan nyatakan domainnya.

(iii)Jika , cari fungsi .

(10 markah)

(b)Fungsi dan ditakrifkan sebagai

dan

Tuliskan fungsi gubahan dan . Lakar graf dan nyatakan domain ..dan julat masing-masing.

(5 markah)

2.Gambarajah di bawah menunjukkan graf bagi persamaan elips dengan pusat di .

Diberi jarak antara titik-titik berikut: , dan , di mana . Maka

Daripada takrifan elips (dalam modul anda), kita dapati:

Dengan menggunakan fakta ini dan rumus jarak antara dua titik, jelaskan serta tunjukkan bagaimana rumus elips berikut diperoleh:

(15 markah)

ARAHAN FORUM

1.Jawab SEMUA soalan perbincangan (ada 4 soalan semuanya) yang dimuatnaik ke ruangan forum .(group forum) di MyGuru3.

2.Semua pelajar wajib melaksanakan perkara berikut:

(i) menjawab SEKALI sahaja setiap soalan yang dikemukakan

(ii)memberi maklumbalas (komen) SEKALI sahaja terhadap jawapan pelajar lain bagi ..setiap soalan.

3.Jawapan bagi setiap soalan ialah lebih kurang 150 patah perkataan. Sila gunakan attachment fail .bagi tujuan menulis perbincangan yang melibatkan simbol matematik

FORUM

SOALAN

MARKAH

TARIKH/MINGGU

Forum 1

Lengkapkan pembahagian polinomial berikut:

(a)

(b)

(c)

Seterusnya, huraikan paten yang anda perolehi, dan gunakan keputusan anda untuk mencari rumus bagi pembahagian polinomial . Bentukkan DUA contoh berangka untuk menguji rumus anda.

5

(Minggu 2 Minggu 3)

Forum 2

Bincangkan sejarah perkembangan matriks. Juga kenalpasti tokoh-tokoh matematik yang dikaitkan dengan matriks

5

(Minggu 4 Minggu 5)

Forum 3

Kajian tentang jujukan dan siri diketahui telah bermula di tamadun Greek purba sekitar abad ke-3 Sebelum Masihi. Kajian yang serupa juga ditemui dalam kebanyakan tamadun manusia yang lain seperti tamadun purba Mesir, China, India dan tamadun pertengahan Islam. Namakan seorang tokoh daripada mana-mana tamadun (sehingga zaman pembaharuan Eropah) dan bincangkan dengan ringkas sumbangan yang diberi untuk perkembangan ilmu berkaitan dengan jujukan dan/atau siri

5

(Minggu 6 Minggu 7)

Forum 4

1. Manakah di antara dua persamaan berikut:

dan , merupakan fungsi ?

Bincangkan jawapan anda dengan memberi

justifikasi yang sesuai.

2. Beri DUA contoh lain persamaan yang

merupakan fungsi dan bukan fungsi

5

(Minggu 8 Minggu 9)

JUMLAH

20

Perhatian:

Segala perkara yang berkaitan dengan tugasan adalah merujuk dan mengikut arahan pensyarah E-Learning anda