11001-3-841097853294

Sem I 2009/2010

MODUL III

GERAK LURUS

Mekanika yang mempelajari tentang gerak benda diantaranya terdiri dari Kinematika

dan Dinamika. Persoalan-persoalan mekanika di antaranya mencakup tentang

perhitungan lintasan peluru dan gerak pesawat ruang angkasa yang dikirim ke luar

bumi. Jika kita hanya menggambarkan gerak suatu benda, maka kita membatasi

diri pada kinematika; sedangkan jika kita ingin menghubungakan gerak suatu

benda terhadap gaya-gaya penyebabnya dan juga sifat/karakteristik benda

yang bergerak tersebut, maka kita menghadapi permasalahan dinamika. Jadi

kinematika zarrah artinya penggambaran gerak suatu zarrah tanpa

mennghubungkan dengan gaya penyebabnya, sedangkan dinamika adalah

penggambaran gerak benda dengan mengaitkannya dengan gaya-gaya

penyebabnya.

1. Acuan, Kedudukan, Jarak dan Perpindahan

Setiap gerak benda, misalnya gerak mobil atau motor di jalan, gerak kereta api,

pesawat, orang yang berlari, jalan, gerakan benda-benda angkasa merupakan

kejadian yang selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Ilmu fisika yang

mempelajari gerak benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan disebut

mekanika. Mekanika terdiri dari dua bagian, yaitu Kinematika (ilmu fisika yang

membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya) dan

Dinamika (ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan

membahas mengapa benda bergerak demikian).

Terdapat beberapa jenis gerak benda dalam kehidupan sehari-hari, yang akan kita

pelajari pada pokok bahasan Kinematika, antara lain gerak translasi (gerak benda

pada jalur atau lintasan yang lurus, yang merupakan gerak satu dimensi),gerak

parabola (gerak yang lintasannya melengkung) dan gerak melingkar (gerak yang

lintasannya berbentuk lingkaran).

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Resa Taruna Suhada

FISIKA DASAR 1

http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar/

http://www.gurumuda.com/gerak-parabola/

http://www.gurumuda.com/gerak-parabola/

Sem I 2009/2010

Titik Acuan

Apabila kita mengukur posisi suatu benda, jarak atau kelajuan (skalar) maka kita

harus berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya, ketika kita berada di atas

mobil yang bergerak dengan laju 60 km/jam, sebenarnya kita sedang bergerak di

atas permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada bumi

sebagai kerangka acuan. Atau ketika berada di dalam kereta api yang bergerak

dengan laju 70 km/jam, kita melihat seorang yang berjalan menuju kita misalnya

dengan laju 6 km/jam. laju orang yang berjalan tersebut sebenarnya ditetapkan

dengan berpatokan pada kereta api sebagai kerangka acuan, sedangkan laju kereta

sebesar 70 km/jam berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan.

Apabila orang tersebut berjalan searah dengan gerak kereta api maka kelajuan

orang tersebut 76 km/jam, terhadap bumi sebagai kerangka acuan. Dalam

kehidupan sehari-hari, ketika menyebutkan kelajuan suatu gerak benda, maksud

kita sebenarnya terhadap bumi sebagai kerangka acuannya, hanya hal tersebut

jarang dikatakan. Walaupun demikian, kerangka acuan harus ditetapkan agar tidak

timbul kerancuan alias kebingungan.

Selain kelajuan, jarak juga bergantung pada kerangka acuan. Sebagai contoh, tidak

ada artinya jika saya mengatakan Kampus Universitas Mercu Buana berjarak 200

m, kecuali jika saya menambahkan Kampus Universitas Mercu Buana berjarak 200

m dari lampu stopan. Lampu stopan digunakan sebagai kerangka acuan. Dalam

mengatakan kecepatan (vektor) gerak suatu benda, selain menyebutkan acuannya,

kita juga harus mengatakan arah gerak. Dalam fisika, kita sering menggunakan

sumbu koordinat untuk mengatakan kerangka acuan.

Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki

koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi


FISIKA DASAR 2

Sem I 2009/2010

sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas nol dan negatif

bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan).

Kedudukan

Kedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap

suatu acuan/titik acuan. Umumnya digunakan lintasan horizontal sebagai sumbu x

dan titik acuannya adalah 0 (lihat gambar di atas). kedudukan di sebelah kanan titik

acuan (0) ditetapkan sebagai kedudukan positif dan kedudukan di sebelah kiri titik

acuan (0) ditetapkan sebagai kedudukan negatif.

Kedudukan suatu benda juga ditentukan oleh jaraknya terhadap titik acuan.

Misalnya kita tetapkan titik 0 sebagai acuan. Jika kedudukan A berjarak 5 di sebelah

kanan 0 maka dikatakan kedudukan A adalah Xa = 5. Kedudukan B yang berjarak 6

di sebelah kiri 0 maka dikatakan kedudukan B adalah Xb = -6. (lihat gambar di

bawah)

Jarak

Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang

waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di mana tidak bergantung pada arah

dan nilainya selalu positif. Jarak memiliki pengertian yang berbeda dengan

perpindahan. Sebagai contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang

digunakan pada gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu

bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5 cm, ingat

skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100 meter ke kiri (kearah


FISIKA DASAR 3

Sem I 2009/2010

sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah sejauh 200 m (pada gambar 10

cm).

Perpindahan

Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu

tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahan merupakan besaran vektor sehingga

besar/nilainya bergantung pada arah. Sebagai contoh, lihat gambar di bawah.

Misalnya, skala yang digunakan pada gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari

titik acuan 0, kamu bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada

gambar 5 cm, ingat skala 20 m = 1 cm). Setelah itu kamu bergerak sejauh 100

meter ke kiri (kearah sumbu -x). Besarnya perpindahan yang kamu tempuh adalah

0, karena kedudukanmu tetap atau tidak berubah meskipun kamu melakukan

gerakan. Pada contoh ini, kedudukan awal dan akhirmu berada pada titik yang

sama (0).


FISIKA DASAR 4

Sem I 2009/2010

2. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan diartikan sebagai gerakan pada lintasan lurus dengan

kecepatan tetap/konstan. Kecepatan tetap berarti percepatan nol. Dengan kata lain

benda yang bergerak lurus beraturan tidak memiliki percepatan. Dalam kehidupan

sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak pada lintasan

lurus dengan kecepatan tetap.

Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak suatu benda tetap,

maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. Ingat

bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun

kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal

juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata-rata benda

juga sama dengan kecepatan sesaat.


FISIKA DASAR 5

http://www.gurumuda.com/gerak-lurus-beraturan-glb/


Sem I 2009/2010

GRAFIK GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan

cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan,

perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan

grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan

waktu. Kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir.

Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini

Kecepatan gerak benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah

waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik

sampai 5, kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah

yang diarsir pada grafik di atas sama dengan perpindahan benda. Jadi, untuk

mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja

satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, jarak yang

ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung jarak tempuh adalah

dengan menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.


FISIKA DASAR 6

Sem I 2009/2010

Persamaan GLB yang digunakan untuk menghitung jarak atau perpindahan di atas

berlaku jika gerak benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada

saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian

bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita

amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi

awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini.

Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan

titik acuan nol.

Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik

lintasan (diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan

waktu (diwakili setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan

kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga

nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.

Contoh : Perhatikan contoh Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t) di bawah ini

Bagaimanakah cara membaca grafik ini ?

Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda x = 0, pada saat t = 1 s, jarak

yang ditempuh oleh benda = 2 m, pada saat t = 2 s jarak yang ditempuh oleh benda

= 4 m, pada saat t = 3 s, jarak yang ditempuh oleh benda = 6 s dan seterusnya.

Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa gerak benda yang diwakili oleh


FISIKA DASAR 7

Sem I 2009/2010

grafik x- t di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah

jarak dibagi waktu).

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 tidak berhimpit

dengan titik acuan nol.

Persamaan yang diturunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu

benda terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada

titik acuan nol. Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0

harus ditambahkan dalam perhitungan. Pada grafik di atas xo = 0.

Contoh 1:

Kereta api Ladoya bergerak lurus beraturan pada rel lurus yogya-bandung sejauh 5

km dalam selang waktu 5 menit. (a) Hitunglah kecepatan kereta (b) berapa lama

kereta itu menempuh jarak 50 km ?


FISIKA DASAR 8

Sem I 2009/2010

Panduan Jawaban :

(a) Pada soal di atas, diketahui perpindahan (s) = 5 km dan waktu tempuh (t) = 4

menit. Sebelum menghitung kecepatan, kita harus mengkonversi satuan sehingga

sesuai dengan Sistem Internasional (SI). Terserah anda, mana yang ingin

dikonversi, ubah menit ke jam atau km di ubah ke meter dan menit di ubah ke detik.

Misalnya yang di ubah adalah satuan menit, maka 4 menit = 0,07 jam.

Ingat bahwa pada GLB, kecepatan benda sama setiap saat, demikian juga dengan

kecepatan rata-rata.

v = s / t = 5 km / 0,07 jam = 75 km/jam

(b) Untuk menghitung waktu, persamaan kecepatan di atas dibalik

t = s / v = 50 km / 75 km/jam = 0,67 jam = 40 menit.

Contoh 2:

Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan dalam sumbu-x selama

interval waktu tiga detik, posisi pelari berubah dari x1 = 50 m ke x2 = 30,5 m.

Berapakah kecepatan rata-rata pelari?

Jawab.

Gambar 2. 2 Perubahan Posisi Pelari

=30,5 m - 50,0m = -19,5 m dan t = 3 s.

maka v=( x / t)=(-19,5m) / (3,00s) = -6,5 m/s.


FISIKA DASAR 9

Sem I 2009/2010

Contoh 3:

Persamaan gerak suatu zarrah dinyatakan oleh fungsi x(t)= 0,1 t3, dengan x dalam

meter dan t dalam detik.

Hitunglah;

1. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s

2. Kecepatan pada saat t = 3 s

3. Percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s

4. Percepatan pada saat t = 5 s

Jawab:

1. x(t=4s) = 0,1 (4)3m = 6,4m dan x(t=3s) = 0,1 (3)3m = 2,7m, maka: v = (6,4 -

2,7)m/1 s = 3,7 m/s

2. v = dx/dt = 0,3 t2= 2,7 m/s

3. vx(t=4s) =0,3(4)2=4,8m/s dan vx(t=3s)=2,7 m/s,

maka: ar = (4,8 - 2,7)m/1 s = 2,1 m/s2

4. as=dv/dt=d/dt(0,3t2)=0,6t=0,6(5)m/s2=3m/s2

Contoh 4:

Sebuah mobil bergerak sepanjang jalan lurus (arah sumbu x) dengan kecepatan 15

m/s. Kemudian sopir menginjak rem sehingga setelah 5 detik kecepatan mobil turun

menjadi 5 m/s, berapakan percepatan rata-rata mobil?

Jawab:

3. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diartikan sebagai gerak benda dalam

lintasan lurus dengan percepatan tetap. Yang dimaksudkan dengan percepatan

tetap adalah perubahan kecepatan gerak benda yang berlangsung secara tetap dari

waktu ke waktu. Mula-mula dari keadaan diam, benda mulai bergerak, semakin

lama semakin cepat dan kecepatan gerak benda tersebut berubah secara teratur.

Perubahan kecepatan bisa berarti tejadi pertambahan kecepatan atau pengurangan


FISIKA DASAR 10

http://www.gurumuda.com/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb/

Sem I 2009/2010

kecepatan. Pengurangan kecepatan terjadi apabila benda akan berhenti. dalam hal

ini benda mengalami perlambatan tetap. Pada pembahasan ini kita tidak

menggunakan istilah perlambatan untuk benda yang mengalami pengurangan

kecepatan secara teratur. Kita tetap menamakannya percepatan, hanya nilainya

negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan yang bernilai negatif.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak

lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur,

baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti.

walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap

atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu.

Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara

singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus, he2…. Dalam fisika, anda

tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan

mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan

membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi….

Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah

Beraturan (GLBB).

Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda

tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah

kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut

bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan

rata-ratanya sama. Ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat,

dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan

percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya

sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.

Pada pembahasan mengenai percepatan, telah diturunkan persamaan/rumus

percepatan rata-rata, di mana


FISIKA DASAR 11


Sem I 2009/2010

t0 adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena

pada saat t0 benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t0 (waktu awal) = 0.

Nah sekarang persamaan berubah menjadi :

Satu masalah umum dalam GLBB adalah menentukan kecepatan sebuah benda

pada waktu tertentu, jika diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa

percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang diturunkan di atas dapat

digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada

waktu tertentu (vt), kecepatan awal (v0) dan percepatan (a). sekarang kita obok2

persamaan di atas…. Jika dibalik akan menjadi

ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan

kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui.

Selanjutnya, persamaan di atas (persamaan I GLBB) dikembangkan untuk mencari

persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika

benda tersebut mengalami percepatan tetap.


FISIKA DASAR 12

Sem I 2009/2010

Pada pembahasan mengenai kecepatan, kita telah menurunkan persamaan

kecepataan rata-rata

Karena pada GLBB kecepatan rata-rata bertambah secara beraturan, maka

kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan

kecepatan akhir;

Persamaan ini berlaku untuk percepatan konstan dan tidak berlaku untuk gerak

yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a :

Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak

dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x0 =

0), maka persamaan II dapat ditulis menjadi


FISIKA DASAR 13

Sem I 2009/2010

Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu)

tidak diketahui.

Sekarang kita subtitusikan persamaan ini dengan nilai t pada persamaan c

Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan

dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain :


FISIKA DASAR 14

Sem I 2009/2010

Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan/tetap. Ingat bahwa x

menyatakan posisi/kedudukan, bukan jarak dan ( x – x0 ) adalah perpindahan (s)

Latihan Soal

1. Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke utara

mengalami percepatan tetap 4 m/s2 selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan

akhirnya

Panduan jawaban :

Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 20 m/s, percepatan (a) = 4

m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan

awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir,

maka kita menggunakan persamaan/rumus

2. Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2

m/s2 selama 30,0 s sebelum tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui

pesawat selama itu ?

Panduan Jawaban

Yang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s2 dan waktu tempuh 30,0 s.

Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu kecepatan awal (v0). Sebelum bergerak,

pesawat itu pasti diam. Berarti v0 = 0.


FISIKA DASAR 15

Sem I 2009/2010

Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis

dulu persamaannya (hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang

dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut)

Pada soal di atas, S0 = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena

semua telah diketahui maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang

ditempuh pesawat

Ternyata, panjang lintasan yang ditempuh pesawat adalah 900 m.

3. sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam.

karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat

perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s2. berapa jarak yang masih

ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ?

Panduan jawaban

Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah

pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman, mobil tersebut berhenti.

dengan demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak

setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi

terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan

yang bernilai negatif) yang dialami mobil = -8 m/s2. karena yang diketahui adalah vt,

vo dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui), maka kita

menggunakan persamaan


FISIKA DASAR 16

Sem I 2009/2010

Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga

berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar))

4. Seorang eksplorer berjalan 22,0 km ke arah utara, kemudian berjalan 47,0

km ke arah 60o (arah tenggara), lalu berhenti. Berapa jauhakah ia dari posisi

semula dan berapa sudut yang dibentuknya?

Panduan jawaban

Gambar Uraian komponen vektor soal 4.

D1x = 0 km, D1y = 22 km

D2x = (47 km) (cos 60o) = 23,5 km

D2y = (-47 km) (sin 60o) = -40,7 km

Dx = D1x + D2x = 0 + 23,5 km = 23,5 km

Dy = D1y + D2y = 22 km + (-40,7 km) = -18,7 km


FISIKA DASAR 17

Sem I 2009/2010

GRAFIK GLBB

Grafik percepatan terhadap waktu

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Oleh

karena itu, grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis lurus horisontal,

yang sejajar dengan sumbuh t. lihat grafik a – t di bawah

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Percepatan Positif

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), dapat dikelompokkan menjadi dua bagian.

Pertama, grafiknya berbentuk garis lurus miring ke atas melalui titik acuan O(0,0),

seperti pada gambar di bawah ini. Grafik ini berlaku apabila kecepatan awal (v0) = 0,

atau dengan kata lain benda bergerak dari keadaan diam.

Kedua, jika kecepatan awal (v0) tidak nol, grafik v-t tetap berbentuk garis lurus

miring ke atas, tetapi untuk t = 0, grafik dimulai dari v0. lihat gambar di bawah


FISIKA DASAR 18

Sem I 2009/2010

Nilai apa yang diwakili oleh garis miring pada grafik tersebut ?

Pada pelajaran matematika SMP, kita sudah belajar mengenai grafik seperti ini.

Persamaan matematis y = mx + n menghasilkan grafik y terhadap x ( y sumbu tegak

dan x sumbu datar) seperti pada gambar di bawah.

Kemiringan grafik (gradien) yaitu tangen sudut terhadap sumbu x positif sama

dengan nilai m dalam persamaan y = n + m x.

Persamaan y = n + mx mirip dengan persamaan kecepatan GLBB v = v0 + at.

Berdasarkan kemiripan ini, jika kemiringan grafik y – x sama dengan m, maka kita

dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik v-t sama dengan a.

Jadi kemiringan pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) menyatakan nilai

percepatan (a).


FISIKA DASAR 19

Sem I 2009/2010

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Perlambatan (Percepatan Negatif)

perlambatan atau percepatan negatif menyebabkan berkurangnya kecepatan.

Contoh grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk percepatan negatif dapat anda

lihat pada gambar di bawah ini.

Grafik Kedudukan Terhadap Waktu (x-t)

Persamaan kedudukan suatu benda pada GLBB telah kita turunkan pada awal

pokok bahasan ini, yakni

Kedudukan (x) merupakan fungsi kuadrat dalam t. dengan demikian, grafik x – t

berbentuk parabola. Untuk nilai percepatan positif (a > 0), grafik x – t berbentuk

parabola terbuka ke atas, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.


FISIKA DASAR 20

Sem I 2009/2010

Apabila percepatan bernilai negatif (a < 0), di mana benda mengalami perlambatan,

grafik x – t akan berbentuk parabola terbuka ke bawah.

Contoh soal :

1. Diketahui fungsi jarak terhadap waktux(t ) = 4t3 + 8t² + 6t – 5

a. Berapa kecepatan rata-rata pada t0.5 dan t 2.5

b. Berapa kecepatan sesaat pada t 2

c. Berapa percepatannya ratanya,?

Panduan Jawaban :

a) Kecepatan rata-rata pada t = 0,5 dan t = 2,5

t1 = 0,5 dan t2 = 2,5

x1 = 4t3 + 8t² + 6t – 5

= 4(0,5)3 + 8(0,5)² + 6(0,5) – 5

= 4(0,125) + 8(0,25) + 6(0,5) – 5

= 0,5 + 2 + 3 – 5

= 0,5

x2 = 4t3 + 8t² + 6t – 5

= 4(2,5)3 + 8(2,5)² + 6(2,5) – 5

= 4(15,625) + 8(6,25) + 6(2,5) – 5

= 62,5 + 50 + 15 – 5

= 122,5


FISIKA DASAR 21

Sem I 2009/2010

b) Kecepatan sesaat pada t = 2

v = 3(4t2) + 2(8t) + 6

v = 12t2 + 16t + 6

v = 12 (2)2 + 16(2) + 6

v = 48 + 32 + 6 = 86

Kecepatan sesaat pada t = 2 adalah 86

c) Berapa percepatan rata-ratanya ?

v1 = 12t12 + 16t1 + 6

v2 = 12t22 + 16t2 + 6

t1 dan t2 berapa ?

Masukan saja nilai t1 dan t2 ke dalam persamaan v1 dan v2. Setelah itu cari arata-

rata.

4. Gerak Vertikal

Gerak vertikal ke bawah

Gerak vertikal ke bawah sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis…

kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak

vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contoh kalau

buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka

buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga

anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak

Vertikal Ke bawah. Contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu dan

kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak jatuh bebas..

tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke

bawah.

Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus

GLBB.

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2as


FISIKA DASAR 22

http://www.gurumuda.com/gerak-jatuh-bebas-gjb/

Sem I 2009/2010

Dengan melihat konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan

mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)

Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda

bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap).

Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif.

Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah

benda mempunyai kecepatan awal.

Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak

Vertikal ke bawah, maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah

sebagai berikut :

vt = vo + gt

h = vo t + ½ gt2

vt2 = vo

2 + 2gh

Contoh soal 1 :

Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah

dipetik, buah mangga anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan

kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah mangga ketika menyentuh tanah ? g

= 10 m/s2

Panduan jawaban :

Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo

2 + 2gh

vt2 = (5 m/s)2 + 2(10 m/s2) (10 m)


FISIKA DASAR 23

Sem I 2009/2010

vt2 = 25 m2/s2 + 200 m2/s2

vt2 = 225 m2/s2

vt = 15 m/s

Contoh soal 2 :

Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s.

Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola

yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g =

10 m/s2

Panduan jawaban :

Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita

bisa menggunakan persamaan :

vt = vo + gt

Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita

hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah :

Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo

2 + 2gh

vt2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2) (20 m)

vt2 = 100 m2/s2 + 400 m2/s2

vt2 = 500 m2/s2

vt = 22,36 m/s

Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt

22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2)t

22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2)t

12,36 m/s = (10 m/s2) t

t = (12,36 m/s) : (10 m/s2)

t = 1,2 sekon

Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.


FISIKA DASAR 24

Sem I 2009/2010

Gerak Vertikal Ke atas

Setelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di

atas, sekarang mari kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak

Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah lebih mudah dibandingkan dengan Gerak

Vertikal ke atas.

Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah

diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu, benda tersebut bergerak dengan

arah ke bawah menuju permukaan bumi.

Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas

sampai mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke

permukaan bumi. Dinamakan Gerak Vertikal Ke atas karena benda bergerak

dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi. Persoalannya, benda

tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan

menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak

hanya menganalisis gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke

permukaan bumi… ini yang membuat gerak vertikal ke atas sedikit berbeda…

Karena gerakan benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai

tetap, maka gerak vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan

demikian, untuk menurunkan persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap

menggunakan persamaan GLBB.

Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB :

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2as

Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke

atas

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g).

Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan

setiap saat. Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi


FISIKA DASAR 25

http://www.gurumuda.com/gerak-lurus-berubah-beraturan-glbb/

Sem I 2009/2010

bekerja pada benda tersebut dengan arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi

bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke atas alias tidak kembali

ke permukaan bumi. Kecepatan benda berkurang secara teratur maka kita bisa

mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal ke atas mengalami

perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi

bernilai negatif.

Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0.

Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas,

maka akan diperoleh persamaan berikut ini :

vt = vo – gt

h = vo t – ½ gt2

vt2 = vo

2 – 2gh

Contoh soal 1 :

Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa

kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Ingat pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.

Diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang ditanyakan

adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo

2 – 2gh

0 = vo2 – 2(10 m/s2) (10 m)

vo2 = 200 m2/s2

vo = 14,14 m/s


FISIKA DASAR 26

Sem I 2009/2010

Contoh soal 2 :

Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s.

a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

b) berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?

Panduan jawaban :

a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s .

Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus :

vy = vyo – gt

Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :

b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?

Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita

menggunakan rumus :

vy2 = vyo

2 – 2gh

Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian :


FISIKA DASAR 27

Sem I 2009/2010

Contoh soal 3:

Sebuah bola dilemparkan vertikal keatas (ke arah sumbu y positif) dengan laju 20

m/s, hitunglah:

1. Tinggi bola maksimum dan waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai

ketinggian tersebut.

2. Kapan bola berada pada ketinggian 15 meter diatas tanah, dalam hal ini

tanah berada pada y=0.

Jawab:

1. vy2 = v0

2 - 2gymax, vy = 0

2. y = v0t - (1/2)gt2 15 =20 t - 5 t2 , t2=4t+3, sehingga (t-1)(t-3) = 0 t1 = 1 s dan t2

= 3 s.

Aplikasi dari GLB

Aplikasi dari Gerak Lurus Beraturan (GLB) dalam kehidupan sehari-hari agak sulit

ditemukan, karena biasanya kecepatan gerak benda selalu berubah-ubah. Misalnya

ketika dirimu mengendarai sepeda motor atau mobil, laju mobilmu pasti selalu

berubah-ubah.

Walaupun agak sulit ditemukan, tapi terdapat aplikasi GLB dalam kehidupan sehari-

hari.

Contoh pertama, kendaraan yang melewati jalan tol. Walaupun terdapat tikungan

pada jalan tol, kendaraan beroda bisa melakukan GLB pada jalan tol. Pada jarak


FISIKA DASAR 28


Sem I 2009/2010

tertentu, lintasan jalan tol lurus. Kendaraan yang bergerak pada jalan tol juga

kadang mempunyai kecepatan yang tetap. Tetapi ini hanya berlangsung sementara

alias beberapa menit saja.

Contoh kedua, gerakan kereta api atau kereta listrik di atas rel. Lintasan rel kereta

kadang lurus, walaupun jaraknya hanya beberapa kilometer. Kereta api melakukan

GLB ketika bergerak di atas lintasan rel yang lurus tersebut dengan laju tetap.

Contoh ketiga : kapal laut yang menyeberangi lautan atau samudera. Ketika

melewati laut lepas, kapal laut biasanya bergerak pada lintasan yang lurus dengan

kecepatan tetap. Ketika hendak tiba di pelabuhan tujuan, biasanya kapal baru

merubah haluan dan mengurangi lajunya.

Contoh keempat : gerakan pesawat terbang. Pesawat terbang juga biasa

melakukan GLB. Setelah lepas landas, pesawat terbang biasanya bergerak pada

lintasan lurus dengan dengan laju tetap. Walaupun demikian, pesawat juga

mengubah arah geraknya ketika hendak tiba di bandara tujuan.

Aplikasi GLBB dalam kehidupan sehari-hari.

GLBB merupakan gerak lurus berubah beraturan. Berubah beraturan maksudnya

kecepatan gerak benda bertambah secara teratur atau berkurang secara teratur.

Perubahan kecepatan tersebut dinamakan percepatan. Pada kasus kendaraan

beroda misalnya, ketika mulai bergerak dari keadaan diam, pengendara biasanya

menekan pedal gas (mobil) atau menarik pedal gas (motor). Pedal gas tersebut

biasanya tidak ditekan atau ditarik dengan teratur sehingga walaupun kendaraan

kelihatannya mulai bergerak dengan percepatan tertentu, besar percepatannya

tidak tetap alias selalu berubah-ubah. Contoh GLBB dalam kehidupan sehari-hari

pada gerak horisontal alias mendatar nyaris tidak ada.

Contoh GLBB yang selalu kita jumpai dalam kehidupan hanya gerak jatuh bebas.

Pada gerak jatuh bebas, yang bekerja hanya percepatan gravitasi dan besar

percepatan gravitasi bernilai tetap. Benda yang jatuh bebas juga bergerak pada

lintasan lurus (vertikal). Contohnya buah mangga atau buah kelapa yang jatuh dari

pohonnya. Benda melakukan gerak jatuh bebas jika kecepatan awalnya nol. Benda

yang dilempar atau dijatuhkan dari ketinggian tertentu tidak termasuk GJB karena


FISIKA DASAR 29

Sem I 2009/2010

memiliki kecepatan awal. Benda yang dilempar atau dijatuhkan termasuk gerak

vertikal.

Aplikasi gerak vertikal dalam kehidupan sehari-hari :

Gerak vertikal terdiri dari dua jenis, yakni gerak vertikal ke atas dan gerak vertikal ke

bawah. Benda melakukan gerak vertikal ke atas atau ke bawah jika lintasan gerak

benda lurus. Kalau lintasan miring, gerakan benda tersebut termasuk gerak

parabola. Aplikasi gerak vertikal dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika

melempar sesuatu tegak lurus ke bawah (permukaan tanah), ini termasuk gerak

vertikal. Jadi syaratnya benda tersebut bergerak pada lintasan lurus (lintasan

vertikal, bukan mendatar alias horisontal) dan memiliki kecepatan awal.


FISIKA DASAR 30

11001-3-841097853294

Documents