01 p bestari maths tg1-jaw b1-zah 3p -...

1© Sasbadi Sdn. Bhd. (139288-X) PINTAR BESTARI PT3 Matematik Tingkatan 1

JAWAPAN

BAB 1: NOMBOR NISBAH Muka Surat 1

A 1. –2242. –32°C3. +9.5 m

B 1. –68 m 2. +RM0.70 3. +24°C 4. –8 langkah

C

–6 35

72 8.15 0 –326 23

0.06 109

✓ ✓ ✓ ✓

D

–8 4 102–2 0 6 8

Muka Surat 2A 1. 9, 6, 4, – 4, –7, –112. –12, –3, –1, 0, 8, 143. 35, 21, 9, –2, –6, –184. –25, –16, –8, 0, 11, 285. 17, 10, 5, –14, –19, –32

B 1. 7 + (+6)

= 7 + 6 = 13

2. 6 + (–11)= 6 – 11

= –5

3. 8 – (+2)= 8 – 2

= 6

4. –20 + (– 4)= –20 – 4

= –24

5. –12 – (–3)= –12 + 3

= –9

6. 16 – (–2)= 16 + 2

= 18

7. –26 – (+9)= –26 – 9

= –35

8. 4 – (+18)= 4 – 18

= –14

Muka Surat 3A 1. –5 × 2

= –(5 × 2) = –10

2. –6 × (–8)= +(6 × 8)

= 48

3. 9 × (–7)= –(9 × 7)

= –63

4. – 4 × (– 4)= +(4 × 4)

= 16

5. 9 ÷ (–3)= –(9 ÷ 3)

= –3

6. –8 ÷ (–2)= +(8 ÷ 2)

= 4

7. –16 ÷ 8= –(16 ÷ 8)

= –2

8. –36 ÷ (–9)= +(36 ÷ 9)

= 4


B 1. –6 + 5 × (–3) = –6 + (–15) = –6 – 15 = –21

2. –36 ÷ (5 – 9) = –36 ÷ (– 4) = 9

3. 2 + (–28) ÷ 4 – (–3) = 2 + (–7) – (–3) = 2 – 7 + 3 = –5 + 3 = –2

4. 9 – 42 ÷ 6 + (–2) × 4 = 9 – 7 + (–8) = 2 – 8 = –6

5. – 45 – (–18)6 + (–15)

= – 45 + 186 – 15

= –27–9

= 3

6. –8 × (–9) + (–12)–13 – (–14) ÷ 2

= 72 + (–12)–13 – (–7)

= 72 – 12–13 + 7

= 60–6

= –10

Muka Surat 4A

Hukum Kalis Tukar Tertib

Hukum Kalis Sekutuan Hukum Kalis Agihan Hukum Identiti

a + b = b + a

a × b = b × a

(a + b) + c = a + (b + c)

(a × b) × c = a × (b × c)

a × (b + c) = a × b + a × c

a × (b – c) = a × b – a × c

a + 0 = a

a × 0 = 0

a × 1 = a

a + (–a) = 0

a × 1a

= 1

Hukum Operasi Aritmetik

B 1. 27 + 135 + 73 = 27 + 73 + 135 = 100 + 135 = 235

2. 250 × 69 × 4 = (250 × 4) × 69 = 1 000 × 69 = 69 000

C 1. 76 + 138 + 24 + 162 = (76 + 24) + (138 + 162) = 100 + 300 = 400

2. 299 × 8 = (300 – 1) × 8 = (300 × 8) – (1 × 8) = 2 400 – 8 = 2 392

3. 9 × 2 060 = 9 × (2 000 + 60) = 9 × 2 000 + 9 × 60 = 18 000 + 540 = 18 540


Muka Surat 5 1. Jumlah soalan yang dijawab dengan salah = –14 ÷ (–2) = 7 soalan Jumlah markah yang diperoleh Aini = (40 – 7) × 5 + (–14) = 33 × 5 + (–14) = 165 – 14 = 151

2. Kedudukan kuda laut = –62 + 14 = – 48 m

Kedudukan helikopter = 135 + (–8) = 135 – 8 = 127

Jarak antara helikopter dengan kuda laut = 127 – (– 48) = 127 + 48 = 175 m

3. 5 minit 3°C

Selepas setengah jam (30 minit) 3°C × 305

= 18°C

Suhu akhir = (–20 + 18)°C = –2°C

Suhu akhir itu belum berada di atas takat beku selepas setengah jam.

Muka Surat 6A

1.

0

1 35

– 25

– 12

910

2.

0– 5

6– 1

323

112

B

1. – 12

, 47

, – 514

, – 67

, 314

– 1 × 72 × 7

= – 714

4 × 27 × 2

= 814

– 514

– 6 × 27 × 2

= – 1214

314

– 67

, – 12

, – 514

, 314

, 47

2. – 78

, 56

, – 34

, 1924

, – 1112

– 7 × 38 × 3

= – 2124

5 × 46 × 4

= 2024

– 3 × 64 × 6

= – 1824

1924

– 11 × 212 × 2

= – 2224

56

, 1924

, – 34

, – 78

, – 1112

Muka Surat 7

1. –2 14

× �– 45

+ 1 23 �

= – 94

× �– 45

+ 53 �

= – 94

× �– 1215

+ 2515�

= – 94

× 1315

= – 3920

= –11920

2. 5 18

÷ �–1 12 � + 3 3

4

= 418

÷ �– 32 � + 15

4

= 418

× �– 23 � + 15

4

= – 4112

+ 154

= – 41 + 4512

= 412

= 13

3. – 35

× �–6 23 � + 7

8 ÷ �– 5

24� = – 3

5 × �– 20

3 � + 78

× �– 245 �

= 4 – 215

= 20 – 215

= – 15


4. –3 13

– 2 25

× �– 712� + 5

6

= – 103

– 125

× �– 712� + 5

6

= – 103

+ 75

+ 56

= –100 + 42 + 2530

= – 3330

= – 1110

= –1 110

5. 29

+ 34

÷ �–1 18 � × � 2

3 – 1

6 � = 2

9 + 3

4 ÷ �– 9

8 � × �4 – 16 �

= 29

+ 34

× �– 89 � × 3

6

= 29

– 13

= 2 – 39

= – 19

Muka Surat 8 1. Pecahan simpanan bulanan seisi keluarga

= 1 – � 14

+ 29

+ 112

+ 318�

= 1 – �9 + 8 + 3 + 636 �

= 518

Jumlah wang yang disimpan dalam 8 bulan

= 518

× RM9 360 × 8

= RM20 800

2. 27

6 biji mangga busuk

77

72

× 6

= 21 biji mangga

35

21 biji mangga

55

53

× 21

= 35 biji buah-buahan

Bilangan betik = 35 – 21 = 14 biji

3. (a) Bilangan cawan yang lengkap dapat diisi

= 6 14

× 1 000 ÷ 56 23

= 6 250 ÷ 1703

= 110 517

≈ 110

(b) Isi padu jus oren yang tinggal

= 6 250 – 110 × 56 23

= 6 250 – 110 × 1703

= 6 250 – 6 233 13

= 16 23

cm3

Muka Surat 9A

1. –1.6, –1.2, –0.8, –0.4 2. –2.75, –2.25, –1.50, –1.25 3. –0.12, –0.06, 0.08, 0.14

B 1. –1.3, –0.8, –0.4, 0.7, 1.9 2. –3.1, –2.7, –1.5, 1.8, 2.3 3. –5.02, – 4.82, – 4.26, 4.57, 4.78 4. –2.765, –2.675, –0.876, 0.657, 2.567

C 1. 1.1, 0.5, –0.2, –0.3, –1.7 2. 3.2, 0.9, –1.4, –2.8, – 4.6 3. 1.64, 1.43, –1.06, –1.22, –1.85 4. 4.681, 4.502, – 4.748, –5.092, –5.347 Muka Surat 10 1. 5.2 – (– 4.9) × 1.3 = 5.2 – (–6.37) = 5.2 + 6.37 = 11.57

2. –7.56 ÷ (–2.65 + 6.85) = –7.56 ÷ 4.2 = –1.8

3. 0.25 × (–1.8) + (–3.07) = –0.45 + (–3.07) = –0.45 – 3.07 = –3.52

4. – 4.73 + (0.7 – 1.2) × 2.9 = – 4.73 + (–0.5) × 2.9 = – 4.73 + (–1.45) = – 4.73 – 1.45 = –6.18


5. 3.34 – 1.92 ÷ (–0.3) – 2.49 = 3.34 – (–6.4) – 2.49 = 3.34 + 6.4 – 2.49 = 9.74 – 2.49 = 7.25

6. –1.5 × 2.3 – 3.84 ÷ (–1.6) = –3.45 – (–2.4) = –3.45 + 2.4 = –1.05

7. –6.2 + [–2.4 – (–0.8)] – 1.73 = –6.2 + (–2.4 + 0.8) – 1.73 = –6.2 + (–1.6) – 1.73 = –6.2 –1.6 – 1.73 = –7.8 – 1.73 = –9.53

8. –2.62 + 2.28–1.9

× 5.4

= –2.62 + (–1.2) × 5.4 = –2.62 + (–6.48) = –2.62 – 6.48 = –9.1

9. (1.8 – 3.26) – 5.76 ÷ (–0.9) = –1.46 – 5.76 ÷ (–0.9) = –1.46 – (–6.4) = –1.46 + 6.4 = 4.94

Muka Surat 11 1. Perubahan suhu = –2.5 × (1 500 ÷ 300) = –2.5 × 5 = –12.5°C

Suhu di puncak gunung = 6.8 – 12.5 = –5.7°C

2.

Sekolah Rumah Encik Tan3.6 km

2.5 × 3.6 km

Taman

Jarak di antara rumah Encik Tan dengan taman = 2.5 × 3.6 – 3.6

= 9 – 3.6= 5.4 km

3. 1 buku + 1 pen = RM11.75

5 buku + 5 pen = 5 × RM11.75 = RM58.75

Harga 7 buah buku yang tinggal = RM124.20 – RM58.75 = RM65.45

Harga sebuah buku = RM65.45 ÷ 7 = RM9.35

Harga sebatang pen = RM11.75 – RM9.35 = RM2.40

Harga untuk 2 buah buku dan 4 batang pen = 2 × RM9.35 + 4 × RM2.40 = RM18.70 + RM9.60 = RM28.30

Raju bayar RM28.30 untuk 2 buah buku dan 4 batang pen.

Muka Surat 12A

1. 16 = 161

Nomboh nisbah

2. –7 56

= 476

Nomboh nisbah

3. 0.92 = 2325

Nomboh nisbah

4. 2.43.9

= 813

Nomboh nisbah

B

5 79

, 0.33333…, –101, 0, –2.78

C

1. –0.6 + �–8 14 � ÷ 5

= – 610

+ �– 334 � × 1

5

= – 610

+ �– 3320�

= –12 – 3320

= – 4520

= – 94

= –2 14

2. –3 35

× � 23

– 2.75� = – 18

5 × � 2

3 – 11

4 � = – 18

5 × �8 – 33

12 � = – 18

5 × �– 25

12� = 15

2

= 7 12


3. 1 59

÷ 2 13

– (–3.25) × 513

= 149

÷ 73

– �–3 14 � × 5

13

= 149

× 37

– �– 134 � × 5

13

= 23

– �– 54 �

= 8 + 1512

= 2312

= 11112

4. – 4 16

– 0.7 + 2.89

÷ �– 712�

= – 256

– 3.59

× �– 127 �

= – 256

– 718

× �– 127 �

= – 256

– �– 23 �

= –25 + 46

= – 216

= –3 12

Muka Surat 13

1. 38

× (2 × 1.2) = 38

× 2.4

= 0.9 jam = (0.9 × 60) minit = 54 minit Masa yang diambil oleh Azrul untuk menyiapkan

tugasan ialah 54 minit.

2. Pecahan tanah yang digunakan untuk menanam sayur-sayuran

= 1 – � 16

+ 29 � 11

18 178.2 ekar

= 18 – 718

318

311

× 178.2

= 1118

= 48.6 ekar

Luas tanah yang diperuntukkan untuk menanam tebu ialah 48.6 ekar.

3. Jumlah harga 2 buah buku rujukan = RM19.60 + RM25.40 = RM45

15

RM45

55

5 × RM45

= RM225 Wang yang diberi oleh ayahnya = RM225 – RM125 = RM100

Praktis PT3 1. (a)

–1229 ×

–732 + 384 1 392 ÷ (–4)

–348

(b) – 45

– (–0.75) ÷ 1 18

= – 45

– �– 34 � ÷ 9

8

= – 45

– �– 34 � × 8

9

= – 45

+ 23

= – 215

(c) 15

daripada wang Lina

15

× RM120 = RM24

Katakan x ialah wang Aishah.

34

x = RM24

x = RM24 × 43

= RM32 Jumlah wang mereka = RM120 + RM32 = RM152

2. (a) (i) Harbin (ii) 4 – (–2.5) = 4 + 2.5 = 6.5°C (iii) 4 bandar raya

(b) (i) p = –5 × 8 = – 40

q = –30– 5

= 6

p + q = – 40 + 6 = –34 (ii) 7 × 150 + 7 × 18 + 7 × 32 = 7 × (150 + 18 + 32) = 7 × 200 = 1 400

(c) Pergerakan Aini = Pergerakan Rizuan 14 – 17 + x = 9 + 4 – x –3 + x = 13 – x x + x = 13 + 3 2x = 16 x = 8 Kedudukan kafetaria = 14 – 17 + 8 = 5 Kafetaria berada di tingkat 5.


FOKUS KBAT 49

480

99

480 × 94

= 1 080 mlIsi padu jus oren bekas Q yang dituang ke dalam bekas P= 1 080 – 800= 280 ml

25

280

55

280 × 52

= 700 mlIsi padu jus oren di dalam bekas Q ialah 700 ml.


JAWAPAN

BAB 2: FAKTOR DAN GANDAANMuka Surat 16

A 1. 98 ÷ 7 = 14

Maka, 7 ialah faktor bagi 98.

2. 98 ÷ 6 = 16 baki 2 Maka, 6 bukan faktor bagi 56.

3. 98 ÷ 14 = 7 Maka, 14 ialah faktor bagi 98.

B 1. 28 ÷ 1 = 28

28 ÷ 2 = 14 28 ÷ 4 = 7 Maka, faktor bagi 28 ialah 1, 2, 4, 7, 14 dan 28.

2. 40 ÷ 1 = 40 40 ÷ 2 = 20 40 ÷ 4 = 10 40 ÷ 5 = 8 Maka, faktor bagi 40 ialah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20

dan 40.

C 9, 36, 54

D

145

5

915

45

3 45 = 1 × 4545 = 3 × 1545 = 5 × 9

Faktor bagi 45= 1, 3, 5, 9, 15 dan 45

Muka Surat 17A 1. 3

48 ÷ 3 = 16 Maka, 3 ialah faktor perdana bagi 48.

2. 5 48 ÷ 5 = 9 baki 3 Maka, 5 bukan faktor perdana bagi 48.

3. 12 48 ÷ 12 = 4 12 bukan nombor perdana.

Maka, 12 bukan faktor perdana bagi 48.

B 1. 5, 2, 32. 13, 2, 33. 2, 7

C 1. 52

2 52

2 26

13 13

1

Maka, 52 = 2 × 2 × 13

2. 105

3 105

5 35

7 7

1

Maka, 105 = 3 × 5 × 7

D 1. 78

3 13

39

78

2

Maka, 78 = 2 × 3 × 13

2. 84

2 2

4

84

3 7

21

Maka, 84 = 2 × 2 × 3 × 7

Muka Surat 18A 1. 6

30 ÷ 6 = 5 54 ÷ 6 = 9 Maka, 6 ialah faktor sepunya bagi 30 dan 54.


2. 9 63 ÷ 9 = 7 127 ÷ 9 = 14 baki 1 Maka, 9 bukan faktor sepunya bagi 63 dan 127.

3. 4 16 ÷ 4 = 4 28 ÷ 4 = 7 76 ÷ 4 = 19 Maka, 4 ialah faktor sepunya bagi 16, 28 dan

76.

4. 13 26 ÷ 13 = 2 65 ÷ 13 = 5 108 ÷ 13 = 8 baki 4 Maka, 13 bukan faktor sepunya bagi 26, 65 dan

108.

B 15, 30 dan 45

Faktor bagi 15: 1 , 3 , 5 , 15

Faktor bagi 30: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15, 30

Faktor bagi 45: 1 , 3 , 5 , 9, 15, 45

Faktor sepunya bagi 15, 30 dan 45 = 1, 3, dan 5

C 1. 12, 18 dan 32

1 2 3 4 6

2. 60, 90 dan 75

3 5 6 10 15

Muka Surat 19 1. 12 dan 20

Faktor bagi 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12

Faktor bagi 20: 1, 2, 4 , 5, 10, 20

FSTB bagi 12 dan 20 = 4

2. 63 dan 108

3 63, 108

3 21, 36

7, 12

FSTB bagi 63 dan 108 = 3 × 3 = 9

3. 15 dan 45 15 = 3 × 5 45 = 3 × 3 × 5 3 × 5 FSTB bagi 15 dan 45 = 3 × 5 = 15

4. 16, 24 dan 32 Faktor bagi 16: 1, 2, 4, 8 , 16 Faktor bagi 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8 , 12, 24 Faktor bagi 32: 1, 2, 4, 8 , 16, 32 FSTB bagi 16, 24 dan 32 = 8

5. 24, 54 dan 90

2 24, 54, 90

3 12, 27, 45

4, 9, 15

FSTB bagi 24, 54 dan 90 = 2 × 3 = 6

6. 28, 42 dan 56 28 = 2 × 2 × 7 42 = 2 × 3 × 7 56 = 2 × 2 × 2 × 7 2 × 7 FSTB bagi 28, 42 dan 56 = 2 × 7

= 14

Muka Surat 20 1. (a) FSTB bagi 30 dan 42 = 2 × 3 = 6

2 30, 42

3 15, 21

5, 7

(b) Bilangan gambar foto = 30 ÷ 6 = 5 Bilangan keratan akhbar = 42 ÷ 6 = 7

2. FSTB bagi 825, 675 dan 450 = 25 × 3 = 75

25 825, 675, 450

3 33, 27, 18

11, 9, 6

Pita terpanjang yang boleh mengukur ketiga-tiga dimensi bilik itu ialah 75 cm.


Muka Surat 21A

1. 98 (2 dan 7)

98 ÷ 2 = 49 98 ÷ 7 = 13 baki 5

Maka, 98 bukan gandaan sepunya bagi 2 dan 7.

2. 78 (3 dan 13)

78 ÷ 3 = 26 78 ÷ 13 = 6

Maka, 78 ialah gandaan sepunya bagi 3 dan 13.

3. 105 (3, 5 dan 7)

105 ÷ 3 = 35 105 ÷ 5 = 21 105 ÷ 7 = 15

Maka, 105 ialah gandaan sepunya bagi 3, 5 dan 7.

B 1. 3 dan 7

14 63 ✓ 105 ✓

2. 2, 3 dan 5

30 ✓ 45 90 ✓

C 1. 6 dan 9

Gandaan 6: 6, 12, 18 , 24, 30, …

Gandaan 9: 9, 18 , 27, 36, 45, …

Tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 6 dan 9 = 1 × 18, 2 × 18, 3 × 18 = 18, 36, 54

2. 3, 4 dan 6

Gandaan 3 : 3, 6, 9, 12 , 15, 18, …

Gandaan 4 : 4, 8, 12 , 16, 20, …

Gandaan 6 : 6, 12 , 18, 24, …

Tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 3, 4 dan 6 = 1 × 12, 2 × 12, 3 × 12

= 12, 24, 36

Muka Surat 22 1. 3 dan 7

Gandaan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24, …

Gandaan 7: 7, 14, 21 , 28, …

GSTK bagi 3 dan 7 = 21

2. 6 dan 8

2 6, 8

2 3, 4

2 3, 2

3 3, 1

1, 1

GSTK bagi 6 dan 8 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

3. 9 dan 15

9 = 3 × 3 15 = 3 × 5 3 × 3 × 5

GSTK bagi 9 dan 15 = 3 × 3 × 5 = 45

4. 4, 6 dan 9

Gandaan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 , 40, ...

Gandaan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36 , 42, …

Gandaan 9: 9, 18, 27, 36 , 45, …

GSTK bagi 4, 6 dan 9 = 36

5. 6, 15 dan 18

2 6, 15, 18

3 3, 15, 9

3 1, 5, 3

5 1, 5, 1

1, 1, 1

GSTK bagi 6, 15 dan 18 = 2 × 3 × 3 × 5 = 90

6. 8, 9 dan 12

8 = 2 × 2 × 2 9 = 3 × 3 12 = 2 × 2 × 3 2 × 2 × 2 × 3 × 3

GSTK bagi 8, 9 dan 12 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72


Muka Surat 23 1. GSTK bagi 8 dan 12 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

2 8, 12

2 4, 6

2 2, 3

3 1, 3

1, 1

Bilangan kad minimum yang perlu dibeli ialah 24 keping.

2. GSTK bagi 5, 8 dan 12 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

= 120 minit

= 2 jam

2 5, 8, 12

2 5, 4, 6

2 5, 2, 3

3 5, 1, 3

5 5, 1, 1

1, 1, 1

Ketiga-tiga lampu akan berkelip serentak sekali lagi pada pukul 9.15 p.m.

Praktis PT3 1. (a)

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

(b) (i) D 2 × 2 × 3 × 3 (ii) GSTK bagi 2, 3 dan 8 = 24 24 × 1 = 24 24 × 3 = 72 24 × 7 = 168 Maka, tiga gandaan sepunya bagi 2, 3

dan 8 = 24, 72 dan 168

(c)

5 15, 20

3, 4

GSTK bagi 15 dan 20 = 3 × 4 × 5 = 60 minit = 1 jam Kedua-dua jam itu akan berbunyi serentak

sekali lagi pada jam 7.30 a.m.

2. (a)

2 × 3 = 6

2 × 2 × 3 × 5 = 60

GSTK

FSTB

(b) (i)

2 156

2 78

3 39

13

Faktor perdana bagi 156 = 2, 3 dan 13 (ii) 27 ÷ 3 = 9 39 ÷ 3 = 13 51 ÷ 3 = 17 57 ÷ 3 = 19

Kad R

(c) (i) 1.2 m = 120 cm

0.9 m = 90 cm

FSTB bagi 120 dan 90 = 30

Maka, panjang maksimum sisi segi empat sama = 30 cm (ii) Luas segi empat tepat = 120 × 90 = 10 800 cm2

Luas segi empat sama = 30 × 30 = 900 cm2

Bilangan minimum segi empat sama = 10 800 cm2 ÷ 900 cm2

= 12

FOKUS KBAT 1. 2020, 2024 dan 2028

2. (a) GSTK bagi 10, 12 dan 16 = 240 minit = 4 jam

7.00 a.m. + 4 jam = 11.00 a.m.

Ketiga-tiga bas bertolak serentak dari stesen bas itu sekali lagi pada pukul 11.00 a.m.

(b) Bas A: …, 10.40, 10.50, 11.00, …

Bas B: …, 10.36, 10.48, 11.00, …

Bas C: …, 10.28, 10.44 , 11.00, …

Bas yang pertama dia boleh naik ialah bas C iaitu pada pukul 10.44 a.m.


3.2 56, 48

2 28, 24

2 14, 12

7, 6

FSTB bagi 56 dan 48 = 2 × 2 × 2 = 8Maka, ukuran terpanjang sisi bagi setiap helai kertas berwarna ialah 8 cm.

4.

3 6, 18, 21

2 2, 6, 7

3 1, 3, 7

7 1, 1, 7

1, 1, 1

GSTK bagi 6, 18, 21 = 3 × 2 × 3 × 7 = 126

Sep 30Okt 31Nov 30Dis 31Jan 4

126 hari

Mereka akan bertemu di perpustakaan sekali lagi pada 4 Januari 2019.


JAWAPAN

BAB 3: KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA DAN PUNCA KUASA TIGA

Muka Surat 28A 1. 90

2 3

6

3 5

15

90

90 = 2 × 3 × 3 × 5 Maka, 90 bukan kuasa dua sempurna.

2. 100

2 2

4

5 5

25

100

100 = (2 × 5) × (2 × 5) = 10 × 10

Maka, 100 ialah kuasa dua sempurna.

3. 225

3 3

9

5 5

25

225

225 = (3 × 5) × (3 × 5) = 15 × 15

Maka, 225 ialah kuasa dua sempurna.

4. 315

3 3

9

5 7

35

315

315 = 3 × 5 × 3 × 7

Maka, 315 bukan kuasa dua sempurna.

B 1. Diberi 19 × 19

= 361, maka 361 = 19 19× = 19

2. Diberi 0.8 × 0.8 = 0.64 , maka 0.64

= 0.8 × 0.8 = 0.8

3. Diberi 4.2 × 4.2 = 17.64, maka 17.64

= 4.2 4.2× = 4.2

4. Diberi 34

× 34

= 916

, maka 916

= 34

34

× = 34

Muka Surat 29A 1. 122 = (12) × (12)

= 144

2. (–2.5)2 = (–2.5) × (–2.5) = 6.25

3. �– 79 �

2 = �– 7

9 � × �– 79 �

= 4981

B 1. 272 = 729

2. 9.42 = 88.36

3. �– 712�

2 = 49

144

4. �5 13 �

2 = 28 4

9

C 1. 256 = 16 × 16

= 16

2. 0.04 = 0.2 × 0.2 = 0.2

3. 1227

= 1227

= 23

4

9


4. 549

= 499

= 73

= 2 13

D 1. 352 = 18.76

2. 65.23 = 8.08

3. 913

= 0.83

4. 435

= 2.14

Muka Surat 30A

1. 322

30 < 32 < 40 302 < 322 < 402

900 < 3.22 < 1 600

Maka, 322 ≈ 302 ≈ 900

2. 11.982

10 < 11.98 < 20 102 < 11.982 < 202

100 < 11.982 < 400

Maka, 11.982 ≈ 102 ≈ 100

3. (–6.2)2

–6.2 ≈ –6 (–6.2)2 ≈ (–6)2

Maka, (–6.2)2 ≈ 36

4. 0.872

0.80 < 0.87 < 0.90 (0.80)2 < (0.87)2 < (0.90)2

0.64 < 0.872 < 0.81

Maka, 0.872 ≈ 0.902 ≈ 0.81

5. 50.92

50 < 50.92 < 60 502 < 50.92 < 602

2 500 < 50.92 < 3 600

Maka, 50.92 ≈ 502 ≈ 2 500

B 1. 52 49 < 52 < 64 7 < 52 < 8 Maka, 52 ≈ 49 ≈ 7

2. 21.7

16 < 21.7 < 25

4 < 21.7 < 5

Maka, 21.7 ≈ 25

≈ 5

3. 0.78

0.64 < 0.78 < 0.81

0.8 < 0.78 < 0.9

Maka, 0.78 ≈ 0.81

≈ 0.9

C

1. 13 × 13

= � 13 �2

= 13

2. 0.35 × 0.35

= � 0.35 �2

= 0.35

3. 40 × 10

= 40 × 10

= 400

= 20 × 20 = 20

4. 15

× 4549

= 15

× 4549

= 949

= 37

Muka Surat 31 1. Bentuk-bentuk segi empat yang dapat dibentuk

ialah

2

2

22

2

2

2

222

Luas = 4 × 4 Luas = 6 × 6 = 16 cm2 = 36 cm2

10 < 16 dan 36 < 50

Maka, hanya dua segi empat sama dapat dibentuk.


2. (a) Panjang tepi segi empat ialah

144 = 12 m

144 m2

Jumlah panjang yang diperlukan ialah 3 × 12 m = 36 m

(b) Jumlah kos pagar = 36 m × RM16.50 = RM594

3. Panjang tepi ABCD = 81 = 9 cm

Panjang tepi APQR = 13

× 9 = 3 cm

Luas kawasan berlorek

= 12

(Luas ABCD – Luas APQR)

= 12

[81 – (3 × 3)]

= 12

× 72 = 36 cm2

Muka Surat 32A

1. 216

2

2

2 2

4

8

3

3

3 3

9

27

216

216 = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) = 6 × 6 × 6

Maka, 216 ialah kuasa tiga sempurna.

2. 360

2

2

2 2

4

8

3

3

3 5

15

45

360

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Tidak boleh jadi 3 kumpulan yang sama.

Maka, 360 bukan kuasa tiga sempurna.

3. 343

7

7

7 7

49

343

343 = 7 × 7 × 7

Maka, 343 ialah kuasa tiga sempurna.

B 1. 12 × 12 × 12 = 1 728

Maka

3 1 728

= 312 × 12 × 12

= 12

2. 0.7 × 0.7 × 0.7 = 0.343

Maka

3 0.343

= 30.7 × 0.7 × 0.7

= 0.7

3. (–15)3 = –3 375

Maka

3 –3 375

= 3(–15)3

= –15

4. � 56 �

3 = 125

216 Maka

3 125

216 =

3

� 56 �3

= 56

5. �–3 13 �

3 = –37 1

27 Maka

3

–37 127

= 3

�–3 13 �3

= –3 13

Muka Surat 33A

1. (–10)3

= (–10) × (–10) × (–10) = –1 000

2. (0.6)3

= 0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.216

3. (–1.2)3

= (–1.2) × (–1.2) × (–1.2) = –1.728


4. � 37 �

3

= � 37 � × � 3

7 � × � 37 �

= 27343

5. �–2 16 �

3

= �– 136 � × �– 13

6 � × �– 136 �

= – 2 197216

= –10 37216

B 1. 143 = 2 744

2. (–7.2)3 = –373.248

3. � 79 �

3 = 343

729

4. �– 4 23 �

3 = –10117

27

C

1. 3 –216

= 3(–6) × (–6) × (–6)

= –6

2. 3 0.343

= 3(0.7) × (0.7) × (0.7)

= 0.7

3. 3

–21027

= 3

– 6427

= – 43

= –1 13

4. 3 54

128

= 3 27

64

= 34

5. 3

1558

= 3 125

8

= 52

= 2 12

D

1. 3 45.6 = 3.57

2. 3 5

6 = 0.94

3. 3 –78 = – 4.27

4. 3

–325

= –1.50

Muka Surat 34A

1. 3.23

33 < 3.23 < 43

27 < 3.23 < 64

Maka, 3.23 ≈ 33 ≈ 27

2. (–8.8)3

(–9)3 < (–8.8)3 < (–8)3

–729 < (–8.8)3 < –512

Maka, (–8.8)3 ≈ (–9)3 ≈ –729

3. 28.33

203 < 28.33 < 303

8 000 < 28.33 < 27 000

Maka, 28.33 ≈ 303 ≈ 27 000

B 1. 3 –65

3 –125 < 3–65 < 3

–64

–5 < 3–65 < – 4

Maka, 3–65 ≈ 3

–64 ≈ – 4

2. 3 370

3 343 < 3370 < 3

512

7 < 3370 < 8

Maka, 3370 ≈ 3

343 ≈ 7

3. 3 –25.9

3 –27 < 3–25.9 < 3

–8

–3 < 3–25.9 < –2

Maka, 3–25.9 ≈ 3

–27 ≈ –3


C

1. Bilangan kubus yang perlu = 9 × 9 × 93 × 3 × 3

= 27

2. X + Y = Z a3 = Z 216 + 296 = Z a3 = 512 Z = 512 a = 3

512 = 8

Maka, panjang tepi kubus Z ialah 8 cm.

Muka Surat 35

1. (–5)2 × 3 1

125

= 25 × 15

= 5

2. �10 – 3 343 �2

= (10 – 7)2

= (3)2

= 9

3. � 1625

– 1�3

= � 45

– 1�3

= �– 15 �

3

= – 1125

4. 81 ÷ �1 12 �

2

= 9 ÷ � 32 �

2

= 9 ÷ 94

= 9 × 49

= 4

5. 11125

× (–0.2)3

= 3625

× (–0.008)

= 65

× (–0.008)

= –(1.2 × 0.008) = –0.0096

6. 82 × 3 –8 ÷ 21425

= 64 × (–2) ÷ 6425

= –128 × 58

= –16 × 5 = –80

7. (–3)3 + 818

– 22

= (–27) + � 49 � – 4

= –31 + 23

= –30 13

8. 62 × 3 –125 ÷ 2564

= 36 × (–5) ÷ � 58 �

= –180 × 85

= –36 × 8 = –288

9. 3 1

216– × �23 – 1

79 �

= – 16

× �8 – 169 �

= – 16

× �8 – 43 �

= – 16

× 203

= – 109

= –1 19

Praktis PT3 1. (a)

(–3)2

81

3 27

–3

6

3

9

–6


(b) � 279 + 3 8

27 �2 = � 25

9 + 2

3�2

= � 73

�2

= 549

(c) Luas satu muka kubus P = 486 ÷ 6 = 81 cm2

Panjang sisi kubus P = 81 = 9 cm

Luas satu muka kubus Q = 864 ÷ 6 = 144 cm2

Panjang sisi kubus Q = 144 = 12 cm Beza isi padu = (12 × 12 × 12) – (9 × 9 × 9) = 1 728 – 729 = 999 cm3

2. (a) (i) 0.027

(ii) 27125

(iii) –3 38

(b) (i) �1 – 30.216 �2

= (1 – 0.6)2

= (0.4)2

= 0.16

(ii) 3

– 8125 + �– 1

5 �2 × 6 1

4

= – 25

+ � 125

× 52 �

= – 25

+ 110

= – 310

(c) Panjang sisi kubus = 3 343 = 7 cm Panjang wayar diperlukan untuk membentuk

kubus itu = 12 × 7 = 84 cm Baki wayar = 100 – 84 = 16 cm

FOKUS KBAT 1. 534 + 5 340

= 5.34 × 100 + 53.4 × 100

= � 5.34 × 100 � + � 53.4 × 100 � = (2.31 × 10) + (7.31 × 10) = 23.1 + 73.1 = 96.2

2. Isi padu kubus ialah 512 cm3.

Panjang tepi kubus = 3 512

= 3 8 × 8 × 8 = 8 cm

Luas satu muka = 8 × 8 = 64 cm2

Jumlah luas permukaan = 64 × 6 = 384 cm2


JAWAPAN

BAB 4: NISBAH, KADAR DAN KADARAN

Muka Surat 39A 1. 1 minggu : 9 hari : 2 minggu = 7 : 9 : 14

2. 250 g : 0.4 kg : 1.5 kg = 250 : 400 : 1 500 = 5 : 8 : 30

3. 80 sen : RM1.20 : RM4 = 80 : 120 : 400 = 2 : 3 : 10

B 1. 8 : 3 dan 32 : 16

32 : 16 = 324

: 164

= 8 : 4 ≠ 8 : 3 Tidak setara

2. 2 : 5 : 7 dan 4 : 10 : 14

4 : 10 : 14 = 42

: 102

: 142

= 2 : 5 : 7Setara

C 1. 14 : 21

= 147

: 217

= 2 : 3

2. 3.6 : 4.5 = 36 : 45

= 369

: 459

= 4 : 5

3. 14

: 56

= 14

× 12 : 56

× 12

= 3 : 10

4. 5 : 20 : 30

= 55

: 205

: 305

= 1 : 4 : 6

5. 1.2 : 2 : 2.8 = 12 : 20 : 28

= 124

: 204

: 284

= 3 : 5 : 7

6. 16

: 23

: 113

= 16

× 6 : 23

× 6 : 43

× 6

= 1 : 4 : 8

Muka Surat 40A

1. 64 cm8 saat

, Jarak dan masa

2. RM32 kg

, Jumlah wang dan jisim

3. 12 km1 liter

, Jarak dan isi padu

4. 6 m/s3 saat

, Laju dan masa

B

1. 4.8 sen1 g

= RM(4.8 ÷ 100)(1 ÷ 1 000) kg

= RM48 per kg

2. 90 km1 j

= (90 × 1 000) m(1 × 3 600) s

= 25 m/s

3. 8 300 kg1 m3 = (8 300 × 1 000) g

(1 × 1 000 000) cm3

= 8.3 g per cm3

Muka Surat 41A

1. 30 minit10 pusingan

= 45 minit15 pusingan

2. RM125 kg

= RM2410 kg


B 1. Katakan x ialah penggunaan petrol bagi 190 km.

÷ 3

÷ 3

570 km60 liter

= 190 kmx

x = 60 ÷ 3 = 20

Maka, penggunaan petrol bagi 190 km ialah 20 liter.

2. Katakan x ialah bilangan pokok yang ditanam dalam kawasan seluas 75 m2.

× 50

× 50

31.5 m2 = x

75 m2

x = 3 × 50 = 150

Maka, bilangan pokok yang ditanam dalam kawasan seluas 75 m3 ialah 150.

3. Katakan x ialah bilangan pemain dalam3 pasukan.

÷ 5

÷ 5

9015

= x3

x = 90 ÷ 5 = 18 Maka, bilangan pemain dalam 3 pasukan ialah

18.

Muka Surat 42A

1. Bilangan butang bagi 1 helai baju

= 10818

= 6 biji butang

Maka, 24 helai baju memerlukan = 24 × 6 = 144 biji butang

2. 1 baris mempunyai = 2008

= 25 buah kerusi

Maka, 25 baris mempunyai = 25 × 25 = 625 buah kerusi

B 1. Katakan bilangan rangka gambar yang dapat

dibina dalam 36 jam ialah n.

1510

= 36n

15n = 36 × 10

n = 36 × 10

15 = 24 Maka, 24 rangka gambar dapat dibina.

2. Katakan jumlah panjang bagi 15 keping papan kayu ialah p meter.

128

= p15

12 × 15 = 8p

p = 12 × 158

= 22.5 Maka, jumlah panjang papan kayu ialah 22.5 m.

Muka Surat 43A

1. a : b = 3 : 4 dan b : c = 4 : 9

a : b = 3 : 4 b : c = 4 : 9

sama

Maka, a : b : c = 3 : 4 : 9

2. a : b = 7 : 10 dan b : c = 15 : 8

a : b = 7 : 10= 7 × 3 : 10 × 3= 21 : 30

b : c = 15 : 8= 15 × 2 : 8 × 2= 30 : 16

sama

Maka, a : b : c = 21 : 30 : 16

3. a : b = 5 : 6 dan b : c = 8 : 11

a : b = 5 : 6= 5 × 4 : 6 × 4= 20 : 24

b : c = 8 : 11= 8 × 3 : 11 × 3= 24 : 33

sama

Maka, a : b : c = 20 : 24 : 33


B 1.

Ali : Bong = 2 : 5 = 2 × 3 : 5 × 3 = 6 : 15

Bong : Chan = 3 : 1 = 3 × 5 : 1 × 5 = 15 : 5

sama

Ali : Bong : Chan = 6 : 15 : 5 Maka, nisbah bilangan buku yang dimiliki oleh Ali, Bong dan Chan ialah 6 : 15 : 5.

2. Rita : Sara = 3 : 5 = 3 × 2 : 5 × 2 = 6 : 10

Rita : Tina = 2 : 3 = 2 × 3 : 3 × 3 = 6 : 9

sama

Rita : Sara : Tina = 6 : 10 : 9 Maka, nisbah tinggi Rita kepada tinggi Sara kepada tinggi Tina ialah 6 : 10 : 9.

Muka Surat 44 1. Panjang : Lebar = 3 : 2 2 bahagian = 16 cm

1 bahagian = 162

= 8 cm

Panjang sampul surat = 3 × 8 cm = 24 cm

2. Jumlah panjang PT = 1 + 6 = 7 bahagian 7 bahagian = 56 cm

1 bahagian = 567

= 8 cm

Panjang RS = PT – PR – ST = 56 – 8 – 20 = 28 cm

3. Bilangan 10 sen : Bilangan 20 sen = 5 : 4 Jumlah bahagian = 5 + 4 = 9 9 bahagian = 18 keping

1 bahagian = 189

= 2 keping

Jumlah nilai wang = (5 × 2) 10 sen + (4 × 2) 20 sen = RM2.60

4. Jumlah panjang = 3 + 4 + 5 = 12 bahagian 12 bahagian = 60 cm

1 bahagian = 6012

= 5 cm

Keratan yang paling pendek = 3 × 5 cm = 15 cm

5. Jumlah gaji Ali dan Chin = 7 + 5 = 12 bahagian 12 bahagian = RM5 760

1 bahagian = RM5 76012

= RM480

Gaji Ben = 3 × RM480 = RM1 440

Muka Surat 45 1.

13.80

= 75x

x = 3.80 × 75 = 285 Jenny akan terima RM285.

2. 12360

= x

400 360x = 400 × 12

x = 400 × 12

360

= 1313

Lily mengambil 13 13

jam untuk membaca

sebuah buku 400 halaman.

3. 481

= 8x

48x = 8

x = 16

jam

= 10 minit Kelawar itu memerlukan 10 minit untuk terbang

sejauh 8 km.

4. 151

= x

60 (1 jam = 60 minit)

x = 15 × 60 = 900 Jumlah isi padu air dalam tangki = 250 + 900 = 1 150 liter

5. 6.91

= x

30 1

2 jam = 30 minit

x = 6.9 × 30 = 207 Tenaga yang dibakar ialah sebanyak 207 kalori.


Muka Surat 46 1. Katakan p ialah anggaran populasi itik.

2476

= 48p

24p = 48 × 76

p = 48 × 7624

= 152 Maka, populasi itik kawasan itu ialah 152 ekor.

2. Katakan x ialah tinggi tiang.

151.8

= x0.6

1.8x = 15 × 0.6

x = 15 × 0.61.8

= 5 Maka, tinggi tiang ialah 5 m.

3. (a) Katakan x ialah bilangan kemenangan.

58

= x

32 8x = 5 × 32 x = 20 Bilangan kekalahan = 32 – 20 = 12 (b) 20 : 12 = 5 : 3

(c) Katakan y ialah bilangan kekalahan.

53

= 25y

5y = 3 × 25

y = 3 × 255

= 15 Bilangan kekalahan ialah 15.

Muka Surat 47A

1. 45% 45 : 100

2. 0.6% 0.6 : 100

3. 89% 89 : 100

B 1. 1 : 4

14

= 1 × 254 × 25

= 25100

= 25%

2. 7 : 20

720

= 7 × 520 × 5

= 35100

= 35%

3. 11 : 25

1125

= 11 × 425 × 4

= 44100

= 44%

C 1. Katakan peratusan skor Lina ialah x.

2730

= x

100 30x = 27 × 100

x = 27 × 10030

= 90%

2. Bilangan pekerja wanita = 50 – 24 = 26 Katakan peratusan pekerja wanita ialah x.

2650

= x

100 50x = 26 × 100

x = 26 × 10050

= 52%

3. Bilangan murid yang gagal = 40 – 34 = 6 orang Katakan peratusan murid yang gagal ialah x.

640

= x

100 40x = 6 × 100

x = 6 × 10040

= 15%

Muka Surat 48

1. (a) 936

= x100

36x = 9 × 100

x = 9 × 10036

= 25%

(b) Pecahan : 23(36 – 9 + 23)

= 2350

Perpuluhan : 23 × 250 × 2

= 46100

= 0.46

Peratusan : 46100

= 46%


2. (a) 55 + 4 + 7

× 112 = 35

(b) Chan ➝ 45 + 4 + 7

× 112 = 28

Yana ➝ 23 + 1 + 2

× 108 = 36

Chan : Yana = 28 : 36 = 7 : 9

(c) Vinu ➝ 75 + 4 + 7

× 112 = 49

Bala ➝ 33 + 1 + 2

× 108 = 54

Maka, Bala ialah juara individu bagi pertandingan kuiz itu dengan skor tertinggi, iaitu 54.

Praktis PT3

1. (a) (i) 1 : 0.5 > 1 : 5

(ii) 3 : 8 < 4 : 9

(iii) 1 : 2 = 4 : 8

(b) (i) Merah : Biru = 2 : 5 × 5 × 5 = 10 : 25 Bilangan reben merah ialah 10 helai.

(ii) Merah : Biru Biru : Hijau = 2 : 5 = 3 : 1 = 2 × 3 : 5 × 3 = 3 × 5 : 1 × 5 = 6 : 15 = 15 : 5

sama

Merah : Biru : Hijau = 6 : 15 : 5

(c) 11 bahagian = 154, 1 bahagian = 15411

= 14

Bilangan pokok durian = 5 × 14 = 70 Bilangan pokok pisang = 6 × 14 = 84 Beza = 84 – 70 = 14 Bilangan minimum pokok durian yang

perlu ditambah ialah 15.

2. (a) (i) 2 : 3 (ii) 2 : 1

(b) (i) Yana = 29

× 180° = 40°

Zainal = 16

× 180° = 30°

Beza nilai ∠Q = 40° – 30°= 10°

(ii) Zainal

∠P = 36

× 180° = 90°

30°

60°

(c) (i) 8 : 12 = 2 : 3 (ii) Katakan bilangan kubus yang perlu

ditambah ialah x.

23

= 8 + 1212 + x

2(12 + x) = 3(20) 12 + x = 30 x = 30 – 12 = 18

FOKUS KBAT Nisbah sebelum membeli-belah Sani : Mohan 8 : 3Nisbah selepas membeli-belah(a) Sani(100 – 75)% × 8= 2= 4

:

(b) Mohan(100% – 50)% × 3= 1.5= 3

Jadi, (a) + (b) bahagian = RM2 800 (4 + 3) bahagian = RM2 800 7 bahagian = RM2 800Maka, jumlah wang yang ada pada mereka pada mulanya ialah

= RM2 8007

× (8 + 3)

= RM400 × 11 = RM4 400


JAWAPAN

BAB 5: UNGKAPAN ALGEBRAMuka Surat 51

A

SituasiPemboleh ubah

Huruf Nilai yang tetap Nilai yang berubah

1. Isi padu petrol yang digunakan oleh sebuah kereta setiap hari.

p

✓Isi padu petrol yang digunakan berubah setiap hari.

2. Umur Zarina pada dua tahun yang akan datang.

k

✓Umur Zarina pada dua tahun yang akan datang adalah tetap.

3. Bil elektrik bulanan rumah Puan Aini. b

✓Bil elektrik berubah setiap bulan.

4. Jarak di antara rumah Saiful dengan sekolahnya.

d

✓Jarak di antara rumah Saiful dengan sekolahnya sentiasa sama.

B 1. hk + 5

2. t − 9

4

3. 2x − 7

4. 3y + 2

Muka Surat 52A

1. 2y − 5z + 9 = 2(−2) − 5(3) + 9 = −4 − 15 + 9 = −10

2. −3x − 7y + 2z = −3(4) − 7(−2) + 2(3) = −12 + 14 + 6 = 8

3. 6(x + y) = 6[4 + (−2)] = 6(4 − 2) = 6(2) = 12

4. x2

+ 6z − 8 = 42

+ 6(3) − 8

= 2 + 18 − 8 = 12

5. 7 + 12y

− 3xz = 7 + 12–2

− 3(4)(3)

= 7 − 6 − 36 = −35

B 1. (a) h + h − k = 2h − k

(b) 2h − k = 2(160) − 5 = 320 − 5 = 315 Jumlah ketinggian mereka ialah 315 cm.

2. (a) 300 − 28m − nr(b) 300 − 28m − nr = 300 − 28(5) − (3)(46) = 300 − 140 − 138 = 22 Baki wang Johan ialah RM22.


Muka Surat 53A

1. 15w − 3 15w, 3

2. 12p + ps5

12p, ps5

3. 7u − s + 0.8uw 7u, s, 0.8uw

4. 12

k + 6h2k − 1

12

k, 6h2k, 1

5. 2m3

– 8mn + 4k2 – 5n

2m3

, 8mn, 4k2, 5n

B 1. −5p 2. qr 3. −5q2

4. −pqr 5. 5q2r

C 1. ✓ 2. ✓ 3. ✓ 4. ✗ 5. ✓ 6. ✗

D 1. −4qr, 3qr 2. 8rst, 0.3rst 3. −7m2n, 2m2n

Muka Surat 54A

1. (3k − 8h) + (2k + 5h) = 3k − 8h + 2k + 5h = 5k − 3h

2. (4x − 7y) − (5x − 9y) = 4x − 7y − 5x + 9y = −x + 2y

3. (9pq − rs + 4) − (−5pq + 2rs − 3) = 9pq − rs + 4 + 5pq − 2rs + 3 = 14pq − 3rs + 7

4. (5mn + 1) − (6h − 2mn) + (–10 + 4h) = 5mn + 1 − 6h + 2mn − 10 + 4h = 7mn − 2h − 9

5. � 58

cd − xy� + 12

cd − �7xy + 34

cd� = 5

8 cd − xy + 1

2 cd − 7xy − 3

4 cd

= 38

cd − 8xy

B 1. hk × hk × hk × hk = (hk)4

2. (3 − 5r) × (3 − 5r) = (3 − 5r)2

3. (ab + 2c − 9) × (ab + 2c − 9) × (ab + 2c − 9) = (ab + 2c − 9)3

C 1. p5 = p × p × p × p × p

2. (ab)3

= ab × ab × ab

3. (4x + 3y)2 = (4x + 3y) × (4x + 3y)

4. (d − 4e)3 = (d − 4e) × (d − 4e) × (d − 4e)

5. (1 + 9n)4

= (1 + 9n) × (1 + 9n) × (1 + 9n) × (1 + 9n)

Muka Surat 55A

1. 7rt × (−rs2) = 7 × r × t × (−1) × r × s × s = 7 × (−1) × r × r × s × s × t = −7r2s2t

2. −5x2y × (−2xyz) = −5 × x × x × y × (−2) × x × y × z = −5 × (−2) × x × x × x × y × y × z = 10x3y2z

3. 12cd2 × 34

d3e2

= 12 × c × d × d × 34

× d × d × d × e × e

= 12 × 34

× c × d × d × d × d × d × e × e

= 9cd5e2


B 1. 16h4k2 ÷ 8h3k

=

2

1

16 × h × h × h × h × k × k8 × h × h × h × k

= 2hk

2. 9r3st2 ÷ 6r2s2t

= 3

2

9 × r × r × r × s × t × t6 × r × r × s × s × t

= 3rt2s

3. 10pq4r ÷ (−4p2q)

=

5

2

10 × p × q × q × q × q × r–4 × p × p × q

= − 5q3r2p

C 1. 4ab × c2bd ÷ 8abc

=

1

2

4 × a × b × c × c × b × d8 × a × b × c

= bcd2

2. f 4g−3f3 × 12gh

= f × f × f × f × g × 124 × g × h

–3 × f × f × f1 = −4fg2h

Praktis PT3

1. (a) (i) 7pqr 5p – 2q + r 4pq – r

(ii)

mn2

–7nm5mn

(iii) n – (p – 2n) = n – p + 2n = 3n – p

(b) (i) px

(ii) qy

(iii) 3px

+ 2qy

(c) (6p – 2q) + (6p – 2q – 3p) + (6p – 2q + 5q) = 6p – 2q + 6p – 2q – 3p + 6p – 2q + 5q = 15p – q

2. (a)

r2s3

, 5rs , 0.4r2s , 2

r2s , −sr2 , 3rs2

(b) (i) 2pr3 ÷ 4q5r2 × 10pq4

=

1 5

2 1

2 × p × r × r × r × 10 × p × q × q × q × q4 × q × q × q × q × q × r × r

= 5p2r

q

(ii) m2 + (5xy – 3n) = m2 + 5xy – 3n = m2 – 3n + 5xy = –7 + 4 = –3

(c) (i) 8pq + 2qr – (pq + 3qr) = 8pq + 2qr – pq – 3qr = 7pq – qr (ii) 7(8)(5) – (5)(3) = 280 – 15 = 265

FOKUS KBAT

(2 + 5p) cm

(2 + 5p) cm(2 + 5p) cm

Isi padu kubus = (2 + 5p)3

= (2 + 5p) × (2 + 5p) × (2 + 5p)

Panjang sisi kubus = (2 + 5p) Jumlah luas permukaan kubus = 6(2 + 5p)2

SOALAN-SOALAN BERORIENTASIKAN PISA (a) 50 + 4n

(b) Minggu (n) Jumlah simpanan (RM)

5 50 + 4(5) = 70

10 50 + 4(10) = 90

20 50 + 4(20) =130

(c) Selepas 20 minggu, hanya terdapat RM130 wang simpanan. Wang itu tidak mencukupi untuk Azuan membeli papan luncur kerana papan luncur itu berharga RM145.


JAWAPAN

BAB 6: PERSAMAAN LINEARMuka Surat 59

A

5 + y = 9

7h − 1 = k

3m = n + 1

m2

− 5 = 3

x − 12 = x2

2(k − 3) = k2

6h − 12

= h

k(2 + 2k) = 6

rs + 9 = 38

5x + 4

B 1. 9 + 5x = 282. x + 15 = 60

3. n + 2 = 17

C 1. x + 1 = 7

x = 7 − 1 = 6

2. y − 3 = 5 y = 5 + 3 = 8

3. m4

= 2

m4

× 4 = 2 × 4

m = 8

4. 2p = 102p2

= 102

p = 5

5. 10 − 4x = 6 −4x = 6 − 10 −4x = −4 x = 1

6. 3n5

= 9

3n = 5 × 9 3n = 45

n = 453

= 15

Muka Surat 60A 1. 5(q − 1) + 8 = 11

5q − 5 = 11 − 8 5q = 3 + 5 5q = 8

q = 85

2. y − 5 = 3(3 − 2y)y − 5 = 9 − 6y

y + 6y = 9 + 5 7y = 14

y = 2

3. 2(m + 1)

5= 4

2(m + 1) = 20 2m + 2 = 20 2m = 20 − 2 2m = 18

m = 9

4. 4x9

− 7 = 1

4x9

= 1 + 7

4x9

= 8

4x = 72 x = 18

5. 5 + k − 2

7 = 8

k – 27

= 8 − 5

k – 2

7 = 3

k – 2 = 21 k = 21 + 2

= 23


B 1. x + 2x + (x − 4) = 36 3x + x − 4 = 36 4x = 40 x = 10

2. Katakan umur Suria sekarang ialah x tahun dan umur kakaknya sekarang ialah (x + 3).

Dalam masa 5 tahun, jumlah umur mereka ialah: (x + 5) + [(x + 3) + 5] = 29 2x + 13 = 29 2x = 16 x = 8 Umur Suria sekarang ialah 8 tahun.

Muka Surat 61A

5x = 6 + y

7k − 1 = k

a + 7 = 3b

r5

+ 2 = s − 10

m − 4n = 8

8u − 1 = v

2x − y2 = 3

p(p − 3) = r

h + 1 = 9 + gh

2x = 5 + y

B

1. x + y4

= 30

2. 4x + 15 + (2y + 1) = 32 4x + 2y = 16

3. y − x = 5

C 1. x + y = 7 Apabila x = 0, Apabila x = 1, (0) + y = 7 (1) + y = 7 y = 7 y = 6 Maka, dua pasangan penyelesaian yang

mungkin ialah x = 0, y = 7 dan x = 1, y = 6.

2. 5p = q − 3 Apabila p = 0, Apabila p = 1, 5(0) = q − 3 5(1) = q − 3 (0) = q − 3 5 + 3 = q 3 = q 8 = q Maka, dua pasangan penyelesaian yang mungkin

ialah p = 0, q = 3 dan p = 1, q = 8.

3. r + 2s = 12 Apabila r = 0, Apabila r = 2, (0) + 2s = 12 (2) + 2s = 12 s = 6 2s = 10 s = 5 Maka, dua pasangan penyelesaian yang

mungkin ialah r = 0, s = 6 dan r = 2, s = 5.

Muka Surat 62A

1. x + y = 4

x –1 0 1 2 3

y 5 4 3 2 1

0x

y

1

1

2

3

4

5

6

–1

–1

–2

–2 2 3 4

2. y = 2x + 3

x –2 –1 0 1 2

y –1 1 3 5 7

x

y

10

1

2

3

4

5

6

7

–1–1

–2 2 3 4


B 1. Andaikan umur mereka ialah x dan y di mana

y ialah umur adik. x + y = 28 ….. ① x − y = 2 ….. ②

2. 3x + y = 10 ….. ① 3x + y + 10 + x + 4y = 32 4x + 5y = 22 ….. ②

Muka Surat 63 1. 2x + y = 5 ….. ① x − y = 4 ….. ② Daripada ②: x = 4 + y …..③ Gantikan ③ ke dalam ①: 2(4 + y) + y = 5 8 + 2y + y = 5 3y = −3 y = −1 Gantikan y = −1 ke dalam ③: x = 4 + (−1) x = 3 Maka, x = 3 dan y = −1.

2. 3x − y = −8 ….. ① x + y = 4 ….. ② Daripada ②: y = 4 − x …..③ Gantikan ③ ke dalam ①: 3x − (4 − x) = −8 4x = −4 x = −1 Gantikan x = −1 ke dalam ③: y = 4 − (−1) = 5 Maka, x = −1 dan y = 5.

3. y = x + 3 ….. ① 2x + y = 15 ….. ② Gantikan ① ke dalam ②: 2x + (x + 3) = 15 3x + 3 = 15 3x = 12 x = 4 Gantikan x = 4 ke dalam ①: y = 4 + 3 y = 7 Maka, x = 4 dan y = 7.

4. x − 2y = 6 ….. ① 2x − 3y = 10 ….. ② Daripada ①: x = 6 + 2y …..③ Gantikan ③ ke dalam ②: 2(6 + 2y) − 3y = 10 12 + 4y − 3y = 10 y = −2 Gantikan y = −2 ke dalam ③: x = 6 + 2(−2) x = 6 − 4 = 2 Maka, x = 2 dan y = −2.

5. 4x + 3y = 2 ….. ① x + 2y = 3 ….. ②

Daripada ②: x = 3 − 2y …..③ Gantikan ③ ke dalam ①: 4(3 − 2y) + 3y = 2 12 − 8y + 3y = 2 −5y = −10 y = 2 Gantikan y = 2 ke dalam ③: x = 3 − 2(2) = 3 − 4 = −1 Maka, x = −1 dan y = 2.

Muka Surat 64 1. 3x + y = 4 ….. ① 2x − y = 6 ….. ② ① + ② : 5x = 10 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam ①: 3(2) + y = 4 y = 4 − 6 y = −2 Maka, x = 2 dan y = −2.

2. 2p − 3q = 13 ….. ① p − 3q = 2 ….. ② ① − ②: p = 11 Gantikan p = 11 ke dalam ①: 2p − 3q = 13 2(11) − 3q = 13 −3q = 13 − 22 −3q = −9 q = 3 Maka, p = 11 dan q = 3.

3. 5r − s = 4 ….. ① s = 3 − 2r ….. ② Susun semula ②: 2r + s = 3 …..③ ① + ③: 7r = 7 r = 1 Gantikan r = 1 ke dalam ①: 5(1) − s = 4 −s = −1 s = 1 Maka, r = 1 dan s = 1.

4. 2u + 3v = 7 ….. ① 3u + v = 7 ….. ② ① × 3: 6u + 9v = 21 …..③ ② × 2: 6u + 2v = 14 …..④ ③ − ④: 7v = 7 v = 1 Gantikan v = 1 ke dalam ②: 3u + 1 = 7 3u = 6 u = 2 Maka, v = 1 dan u = 2.


5. 2x − 3y = 10 ….. ① 3x + 4y = −2 ….. ② ① × 3: 6x − 9y = 30 …..③ ② × 2: 6x + 8y = −4 …..④ ③ − ④: −17y = 34 y = −2 Gantikan y = −2 ke dalam ①: 2x − 3(−2) = 10 2x = 10 − 6 2x = 4 x = 2 Maka, x = 2 dan y = −2.

Muka Surat 65 1. Andaikan Daud dapat x biji durian dan Jerry

dapat y biji durian. x + y = 30 …..① x − y = 6 …..② ① + ②: 2x = 36 x = 18 Gantikan x = 18 ke dalam ①: 18 + y = 30 y = 12 Maka, Daud dapat 18 biji durian dan Jerry

dapat 12 biji durian.

2. Andaikan jisim Fatin ialah x kg dan jisim Hanim ialah y kg.

y = x + 6 …..① x + y = 68 …..② Gantikan ① ke dalam ②: x + (x + 6) = 68 2x = 62 x = 31 Gantikan x = 31 ke dalam ①: y = 31 + 6 = 37 Maka, jisim Fatin ialah 31 kg dan jisim Hanim

ialah 37 kg.

3. Andaikan harga sebuah buku ialah RMx dan harga sebatang pen ialah RMy.

3x + 2y = 135 …..① 2x + 3y = 140 …..② ① × 2: 6x + 4y = 270 …..③ ② × 3: 6x + 9y = 420 …..④ ③ − ④: −5y = −150 y = 30 Gantikan y = 30 ke dalam ①: 3x + 2(30) = 135 3x + 60 = 135 3x = 75 x = 25 Maka, harga sebuah buku ialah RM25 dan

harga sebatang pen ialah RM30.

Praktis PT3

1. (a)

m − 5 = 6

3t = 1 − t

x + 7 = y − 1

x2 = 4

m5

= −3

3x = y

(b) (i) 3(x + 2) = 5x 3x + 6 = 5x 6 = 2x x = 3

(ii) 3(n − 1)

2 = n − 4

3n − 3 = 2(n − 4) 3n − 3 = 2n − 8 n = −5

(c) (i) 2(y + 3) = −2 2y + 6 = −2 2y = −8 y = −4

(ii)

3x

x

2(3x) + 2(x) = 24 6x + 2x = 24 8x = 24 x = 3 Panjang = 3x = 3(3) = 9 cm

2. (a) Persamaan linearLinear equation

x y

(i) 2x + 3y = 12 −3 6

(ii) 4y = 13

x − 5 3 −1

(iii) x3

− 2 = y 4 – 23

(b) 5p + 3q = 1 ….. ① 3p + 2q = 8 ….. ② ① × 3: 15p + 9q = 3 ….. ③ ② × 5: 15p + 10q = 40 ….. ④

③ − ④: −q = −37 q = 37

Gantikan q = 37 ke dalam ①: 5p + 3(37) = 1 5p = 1 − 111 5p = −110 p = −22


(c) (i) x + y = 100 ….. ① 1.2x + 2y = 152 ….. ② (ii) ① × 2: 2x + 2y = 200 ….. ③ 1.2x + 2y = 152 ….. ② ③ − ②: 0.8x = 48 8x = 480 x = 60 Gantikan x = 60 ke dalam ①: x + y = 100 60 + y = 100 y = 40 Maka, x = 60 dan y = 40.

FOKUS KBAT 1. x + y + 58 = 180 x + y = 122 ….. ① x − y = 18 ….. ② ① + ②: 2x = 140 x = 70

Gantikan x = 70 ke dalam ①: 70 + y = 122 y = 52 Maka, x = 70° dan y = 52°.

2. Katakan umur Daniel = x dan umur ayah Daniel = y y + 6 = 3(x + 6) y – 2 = 7(x – 2) y + 6 = 3x + 18 y – 2 = 7x – 14 y – 3x = 12 ......① y – 7x = –12 ........②

Kaedah penghapusan: y – 3x = 12 ........① y – 7x = –12 ......② ① − ②: 4x = 24 x = 6

Gantikan x = 6 ke dalam ①: y – 3(6) = 12 y – 18 = 12 y = 30

Umur Daniel ialah 6 tahun dan umur ayahnya ialah 30 tahun.


JAWAPAN

BAB 7: KETAKSAMAAN LINEARMuka Surat 69

A 1. 0 > −1

0 lebih besar daripada −1.

2. 16

< 15

16

kurang daripada 15

.

3. 0.58 > 0.508

0.58 lebih besar daripada 0.508.

4. 32 > 64

32 lebih besar daripada 64 .

5. 0.7 m < 75 cm

0.7 m kurang daripada 75 cm.

B1. (a) 2 kurang daripada k atau k lebih besar

daripada 2.(b) 2 < k atau k > 2

2. (a) m kurang daripada 5 atau 5 lebih besar daripada m.

(b) m < 5 atau 5 > m

3. (a) 9 kurang daripada x atau x lebih besar daripada 9.

(b) 9 < x atau x > 9

4. (a) 11 kurang daripada w atau w lebih besar daripada 11.

(b) 11 < w atau w > 11

5. (a) p kurang daripada 14 atau 14 lebih besar daripada p.

(b) p < 14 atau 14 > p

6. (a) y kurang daripada −3 atau −3 lebih besar daripada y.

(b) y < −3 atau −3 > y

Muka Surat 701. (a) y kurang daripada atau sama dengan 50.

(b)

46 47 48 49 50 51 52

(c) y ≤ 50

2. (a) x lebih besar daripada atau sama dengan 40.(b)

10 20 30 40 50 60 70 80

(c) x ≥ 40

3. (a) p kurang daripada atau sama dengan 42.(b)

38 39 40 41 42 43 44 45

(c) p ≤ 42

4. (a) m kurang daripada atau sama dengan 5.(b)

1 2 3 4 5 6 7 8

(c) m ≤ 5

5. (a) h lebih besar daripada atau sama dengan 162.

(b)

160 161 162 163 164 165 166

(c) h ≥ 162

Muka Surat 71A 1. 0 > −52. −2 < 73. 1 > 0.84. −4 > −7

B1. −9 < 72. −13 < −2

3. 38

< 56

4. −2 < 5.1

C 1. (a) > (b) > (c) >2. (a) < (b) < (c) <3. (a) > (b) > (c) >4. (a) < (b) > (c) >5. (a) > (b) < (c) <6. (a) < (b) > (c) >7. (a) <, < 8. (a) <, <


Muka Surat 72A

1. p > 120 2. d < 500 3. y ≥ 85

B 1. Perbelanjaan bulanan Shima melebihi RM800. 2. Panjang segulung tali kurang daripada 6 m. 3. Isi padu air di dalam sebuah bekas tidak

melebihi 500 cm3. 4. Umur seorang pekerja di sebuah syarikat kurang

daripada 56 tahun. 5. Jordan berkhidmat secara sukarela sekurang-

kurangnya 9 jam dalam masa seminggu.

Muka Surat 73 1. k + 7 − 7 < −1 − 7 k < −8

2. m − 5 + 5 ≤ 2 + 5 m ≤ 7

3. p − 9 + 9 > −4 + 9 p > 5

4. 5h5

< –455

h < −9

5. –3z−3

≥ 36−3

z ≥ −12

6. –2r−2

< –14−2

r < 7

7. w4

× 4 > 6 × 4

w > 24

8. − y3

× (−3) ≥ 5 × (−3)

y ≥ −15

9. k2

× 2 < −10 × 2

k < −20

10. 2t − 5 + 5 ≥ 7 + 5 2t ≥ 12

2t2

≥ 122

t ≥ 6

11. 3x − 6 + 6 < −15 + 6 3x < −9

3x3

< −93

x < −3

12. 6 − 4y − 6 > −18 − 6 −4y > −24

–4y−4

< –24−4

y < 6

Muka Surat 74 1. Katakan x ialah bilangan kotak air mineral,

maka jumlah bilangan botol air mineral ialah 24x.

24x ≥ 200

x ≥ 20024

x ≥ 8 13

Bilangan minimum kotak air mineral yang perlu dibeli oleh Lyana ialah 9 kotak.

2. Katakan n ialah bilangan guni pasir, maka jumlah bilangan guni pasir ialah 50n.

5n ≤ 820

n ≤ 82050

n ≤ 16.4 Bilangan maksimum guni pasir yang boleh

diangkut oleh lori itu bagi setiap perjalanan ialah 16 guni.

3. Katakan y ialah bilangan hirisan oren, maka jumlah bilangan hirisan oren ialah 20y.

20y ≥ 90

y ≥ 9020

y ≥ 4.5

Bilangan minimum hirisan oren yang perlu dimakan oleh seorang dewasa setiap hari untuk memenuhi keperluan vitamin C hariannya ialah 5 hiris.

Muka Surat 75 1. x − 2 ≥ −3 3x + 1 < 16 x ≥ −1 3x < 15 x < 5

>x –1x < 5

–1 5

Bahagian sepunya

Penyelesaian ialah −1 ≤ x < 5.


2. 3 − 4x ≥ −5 3x − 1 > −10 −4x ≥ −8 3x > −9 x ≤ 2 x > −3

>x –3x < 2

–3 2

Bahagian sepunya

Penyelesaian ialah −3 < x ≤ 2. 3. x − 14 ≤ 7 − 2x x + 18 ≥ 2 − 7x 3x ≤ 21 8x ≥ −16 x ≤ 7 x ≥ −2

>x –2x < 7

–2 7

Bahagian sepunya

Penyelesaian ialah −2 ≤ x ≤ 7.

4. 2x − 9 < 6 + 5x x + 1 ≤ 3x + 104 −3x < 15 4(x + 1) ≤ 3x + 10

x > −5 4x + 4 ≤ 3x + 10 x ≤ 6

x < 6>x –5

–5 6

Bahagian sepunya

Penyelesaian ialah −5 < x ≤ 6.

5. x5

+ 4 > 2 3x4

− 1 > x

x5

> −2 − x4

> 1

x > − 10 x < − 4

>x –10x < –4

–10 –4

Bahagian sepunya

Penyelesaian ialah −10 < x < −4.

Praktis PT3 1. (a) (i) ≤ (ii) ≥ (iii) ≤

(b) (i) 2x > 8 x > 4 Integer terkecil ialah 5.

(ii) y3

< 4

y < 12 y = 2, 3, 5, 7, 11 (c) x + 3 ≥ 7 3x – 4 < 17 x ≥ 7 – 3 3x < 21 x ≥ 4 x < 7 4 ≤ x < 7

Maka, x = 4, 5, 6

2. (a) (i) K (ii) J (iii)L

(b) (i) (a) 6 > 3 (b) −12 < −7 (ii) 4k + 3 > 15 4k > 12 k > 3 k = 4

(c) 60n ≤ 500

n ≤ 50060

n ≤ 8 13

Bilangan maksimum orang dewasa yang boleh menggunakan lif itu pada suatu masa yang sama ialah 8 orang dewasa.

FOKUS KBAT Katakan x = bilangan pokok durian y = bilangan pokok rambutanx + y = 18 ….. ①60x + 80y ≤ 1 250 ….. ②Daripada ①: x = 18 − y ….. ③Gantikan ③ ke dalam ②: 60(18 − y) + 80y ≤ 1 250 1 080 − 60y + 80y ≤ 1 250 20y ≤ 170

y ≤ 8 12

Daripada ①: y = 18 − x ….. ④Gantikan ④ ke dalam ②: 60x + 80(18 − x) ≤ 1 250 60x + 1 440 − 80x ≤ 1 250 −20x ≤ −190

x ≥ 9 12

Maka, Farid dapat menanam selebih-lebihnya 8 batang pokok rambutan dan sekurang-kurangnya10 batang pokok durian.


JAWAPAN

BAB 8: GARIS DAN SUDUTMuka Surat 78

A 1. JK ≠ PQ

Maka, JK dan PQ adalah tidak kongruen.

2. JK = PQ Maka, JK dan PQ adalah kongruen.

3. JK = PQ Maka, JK dan PQ adalah kongruen.

B 1. ∠RST = ∠XYZ Maka, ∠RST dan ∠XYZ adalah kongruen.

2. ∠RST ≠ ∠XYZ Maka, ∠RST dan ∠XYZ adalah tidak kongruen.

3. ∠RST = ∠XYZ Maka, ∠RST dan ∠XYZ adalah kongruen.

Muka Surat 79A

1. Panjang sebenar: 2.4 cm

2. Panjang sebenar: 4.8 cm

B

1. Saiz sudut sebenar: 75°




Muka Surat 80A 1. Sudut pada garis lurus2. Sudut putaran lengkap3. Sudut refleks

B1. BENAR2. PALSU3. BENAR

C 1. Sudut pelengkap bagi 30°

= 90° − 30°= 60°

2. Sudut pelengkap bagi 14°= 90° − 14°= 76°

D 1. Sudut penggenap bagi 45°

= 180° − 45°= 135°

2. Sudut penggenap bagi 103°= 180° − 103°= 77°

E 1. Sudut konjugat bagi 120°

= 360° − 120°= 240°

2. Sudut konjugat bagi 235°= 360° − 235°= 125°


Muka Surat 81 1. w + 128° = 180° y + 276° = 360° w = 52° y = 84° w + x = 90° 52° + x = 90° x + y + z = 180° x = 38° 38° + 84° + z = 180° 122° + z = 180°

z = 58°

2. h + k = 90° ….. ① h − k = 24° ….. ②

① + ②: 2h = 114° h = 57°

Gantikan h = 57° ke dalam persamaan ①: 57° + k = 90° k = 33°

3. x + y = 180° ….. ① y = 3x ….. ②

Gantikan y = 3x ke dalam persamaan ①: x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45°

Gantikan x = 45° ke dalam persamaan ②: y = 3(45°) = 135°

Muka Surat 82A

1. 3.5 cmA B

2. 5.8 cmK L

B 1.

D E

2.

R

S

C 1.

Q

R

P

2.

QRP

D 1.

K

T

J

2.

K

T

J

Muka Surat 83A

1.

L

KJ

60°

2.

120°

R

P

Q


B 1.

2.

C 1.

P Q

R

2.

105°

J K

L

3.

45°

R

S T

Muka Surat 84A Sudut bertentang bucu Sudut bersebelahan

q dan ur dan t

p dan qp dan ur dan ss dan t

B 1. ✓ 2. ✓ 3. ✗

C 1.

x

y

2.

x

y

y

3.

y

yx

Muka Surat 85A

1. x + 145° = 180° x = 35° y = 98° (sudut bertentang bucu)

2. x = 67° (sudut bertentang bucu) y + 132° = 180° y = 48°

3. x + 53° = 180° x = 127° y = 116° (sudut bertentang bucu)

B 1. x + 90° = 126° (sudut bertentang bucu) x = 36°

y + y + 126° = 180° ( sudut bersebelahan 2y + 126° = 180° pada garis lurus) 2y = 54° y = 27°


2. ∠NOP + 34° = 90° ∠NOP = 56° x = 76° + ∠NOP (sudut bertentang bucu) = 76° + 56° = 132°

y + 34° + 56° + 76° = 180° y + 166° = 180° y = 14° x − y = 132° − 14° = 118°

Muka Surat 86A

1. Garis selari: AB dan EF Garis rentas lintang: GH

2. Garis selari PQ, RS dan TU Garis rentas lintang VW dan XY

B 1.

Q

S

R

P

2.

Q

S

RP

C 1. KL bersilang dengan satu garis lurus sahaja. Maka, KL bukan garis rentas lintang.

2. KL bersilang dengan tiga garis lurus. Maka, KL ialah garis rentas lintang.

Muka Surat 87A

1. Sudut selang-seli 2. Sudut pedalaman 3. Sudut sepadan

B 1. b 2. a

C 1. p 2. q

D 1. q, s 2. t, v

Muka Surat 88A

1. Tidak selari 2. Tidak selari 3. Selari

B 1. x + 98° = 180° x = 82°

x = 82° ( sudut selang-seli) Maka, PQ dan RS adalah selari.

2. x + 72° = 180° x = 108°

x = 108° ≠ 118° Maka, PQ dan RS adalah tidak selari.

C 1. x = 86° (sudut selang-seli) y = 102° (sudut sepadan) z + x = 180° z + 86° = 180° z = 94°

2. x + 28° = 64° (sudut selang-seli) x = 36°

y = 28° (sudut selang-seli)

z + 52° = 180° z = 128°

Muka Surat 89A

1.

R

Sx


2.

x

B

A

3.

x

T

U

B 1.

y

B

A

2.

y

Q

S

3.

P

R

y

Muka Surat 90 1. (a) ∠PQU = 68°(sudut selang-seli) m + 47° = ∠PQU + 64° m + 47° = 68° + 64° m + 47° = 132° m = 85°

(b) ∠QRX = ∠PQU + 64°(sudut sepadan) = 68° + 64° = 132° ∠SRX + 132° = 180° ∠SRX = 48°

Maka, sudut tunduk X dari R ialah 48°.

2.

76°

48°

Farid

Jason(b)

(a)

Mohan

(a) Sudut tunduk Mohan dari Farid = 82° − 48° = 34° (b) Sudut dongak Mohan dari Jason = 76° − 34° = 42°

3. ∠STE = 65° (sudut dongak) x + 65° = 180° x = 115°

∠APQ = 78° (sudut tunduk) y + 78° = 115° (sudut sepadan) y = 37°

x + y = 115° + 37° = 152°

Praktis PT3 1. (a) (i) Sudut penggenap (ii) Sudut konjugat (iii) Sudut pelengkap

(b) (i) ∠PQV + 60° = 130° ∠PQV = 70° x + 70° = 180° x = 110° (ii) ∠SQR + 60° = 110° (Sudut sepadan) ∠SQR = 50° Maka, sudut dongak S dari Q ialah 50°.

(c) x + 115° = 180° x + y = 65° + 140° x = 65° = 205° y + 40° = 180° y = 140°

2. (a) (i) s, t (ii) q, u (iii) p, r

(b) (i) (a) ∠RPS atau ∠SPR (b) ∠PSQ atau ∠QSP (ii) x + 90° + 26° = 180° x + 116° = 180° x = 64°

(c) m = 76° (Sudut selang-seli) n + 40° = 62° (Sudut sepadan) n = 22° m + n = 76° + 22° = 98°


FOKUS KBAT 1.

235°

40°S T

Rx

QP

NM

∠MRS = 40° (Sudut selang-seli) ∠PQR = 360° − 235° (Sudut konjugat) = 125° ∠MRQ = 180° − 125° (Sudut pedalaman) = 55° x = 40° + 55° = 95°

2. x + 105° = 180° (Sudut pedalaman) x = 180° − 105° = 75° ∠QRS = ∠RST = 75° (Sudut selang-seli) y + 75° = 360° (Sudut konjugat) y = 360° − 75° = 285°


JAWAPAN

BAB 9: POLIGON ASASMuka Surat 93

A Poligon Bilangan sisi Bialngan bucu Bilangan pepenjuru

1. 3 3 0

2. 4 4 2

3. 5 5 5

4. 6 6 9

Poligon dengan n sisi n n n(n – 3)2

2.

AB

C

D

EF

G

H

Oktagon ABCDEFGH

5. sama

6. n(n – 3)

2

B1. J

K

L M

N

Pentagon JKLMN

Muka Surat 94A

• 2 sisi sama panjang.• 1 paksi simetri.• 2 sudut tapak adalah sama.

• 3 sisi sama panjang.• 3 paksi simetri.• Semua sudut ialah 60°.

• Tidak mempunyai sisi yang sama.• Tiada paksi simetri.• Ketiga-tiga sudut berlainan.

1.

Segi tiga tak sama kaki

2.

Segi tiga sama kaki

3.

Segi tiga sama sisi


B 1.

Segi tiga bersudut tirus

Salah satu sudut ialah sudut cakah.

Semua sudut ialah sudut tirus.

Salah satu sudut ialah sudut tegak.

2.

Segi tiga bersudut tegak

3.

Segi tiga bersudut cakah

28°

72°

80°

50°

40°

22°

118°40°

Muka Surat 95A 1. a, b, c2. x3. 180°4. 180°5. x = a + b

B1. x + 61° + 90° = 180°

x + 151° = 180° x = 180° − 151°

= 29°

2. x + x + 110° = 180° 2x + 110° = 180° 2x = 180° − 110° = 70° x = 35°

3. x = 45° + 70° = 115°

4. 2x + 36° = 86° 2x = 86° − 36° = 50° x = 25°

Muka Surat 961. ∠PRQ = 65°

∠PQR = ∠PRQ = 65°x + 65° + 65° = 180°

x = 180° − 65° − 65°x = 50°

2. ∠QSP = 180° − 90° − 30°= 60°

∠QSR = 180° − 60° − 84°= 36°

x = 180° – 36°2

= 72°

3. x = 180° – 30°2

= 75°

∠PRQ = 30° + 75°= 105°

y + 52° + 105° = 180°y = 180° − 52° − 105°

= 23°

4. x = 180° – 28°2

= 76°

∠PQT = 76°y = 63° + ∠PQT

= 63° + 76°= 139°


Muka Surat 97

1.

Segi empat selari

• Sisi bertentangan adalah sama panjang.

• Mempunyai 4 sudut tegak.

2.

Segi empat tepat

• 4 sisinya adalah sama panjang.• Mempunyai 4 sudut tegak.

6.

Lelayang

• Dua pasang sisi bersebelahan adalah sama panjang.

• Sepasang sudut bertentangan adalah sama.

• Sisi bertentangan adalah sama panjang.

• Sudut bertentangan adalah sama.

3.

Rombus

• Mempunyai hanya 1 pasangan garis selari.

4.

Segi empat sama

5.

Trapezium

• 4 sisinya adalah sama panjang.• Sudut bertentangan adalah sama.

Muka Surat 981. x = 40°

∠SPR + 108° + 40° = 180°∠SPR = 180° − 108° − 40°

= 32° y = 32°

2. x + 120° = 180°x = 180° − 120°

= 60°y + 95° + 78° + 60° = 360°

y + 233° = 360° y = 360° − 233° = 127°

3. x + 95° = 180°x = 180° − 95°

= 85°∠PSR + 140° + 85° + 90° = 360°

∠PSR + 315° = 360°∠PSR = 360° − 315°

= 45°y + 45° = 180°

y = 180° − 45° = 135°


4. x + 80° = 180° x = 180° − 80° = 100° y + 50° + y + 100° = 360° 2y + 150° = 360° 2y = 360° − 150° = 210° y = 105°

5. x + 91° = 180° x = 180° − 91° = 89°

∠PSR + 77° + 78° + 89° = 360° ∠PSR + 244° = 360° ∠PSR = 360° − 244° = 116° y + 116° = 180° y = 180° − 116° = 64°

Muka Surat 99 1. ∠QPR = 45° PR ialah pepenjuru segi empat sama PQRS.

x = 45° Sudut selang-seli

∠PQV = 58° Sudut bertentangan dalam segi empat selari adalah sama.

y = 45° + 58° = 103°

2. ∠PVT = 90° ∠TVR = 180° − 32° = 148° ∠PVR + 90° + 148° = 360° ∠PVR = 360° − 90° − 148° = 122° x = 122°

∠QPV = 180° − 122° = 58° ∠VPU = 90° y = 58° + 90° = 148°

3. ∠QRU = 90° ∠SRU = 72° x = 90° + 72° = 162°

∠SUT = 180° – 72°2

= 54° y + 54° = 180° y = 180° − 54° = 126°

Muka Surat 100 1. ∠UPS = 28° Sudut selang-seli

x = 28° + 65° = 93° ∠PQR = 65° y + 65° + 28° = 180° y = 180° − 65° − 28° = 87°

2. ∠PQS = 68° ∠SQR = 115° − 68° = 47° x + 110° + 47° = 180° x = 180° − 110° − 47° = 23° ∠PSQ + 110° = 180° ∠PSQ = 180° − 110° = 70° y = 70° Sudut selang-seli

3. ∠PTQ = 180° − 140° = 40° x + 40° + 72° = 180° x = 180° − 40° − 72° = 68° ∠RST = ∠TRS = y y + y = 68° 2y = 68° y = 34°

Praktis PT3

1. (a) (i) Bilangan paksi simetri 6

(ii) Bilangan bucu 6

(iii) Bilangan pepenjuru 9

(b) (i) x = 180° – 62°

2

= 59° ∠TQR = 59° y = 75° + 59° = 134°

(ii) 3x + 2x = 180° 5x = 180° x = 36° 4y = 2x = 2(36°) = 72° y = 18°


(c) ∠TSR = 180° − 140° = 40° ∠RSQ = 45° x = 40° + 45° = 85° ∠QRU + 140° + 90° = 360° ∠QRU = 360° − 140° − 90° = 130°

y = 180° – 130°

2

= 25°

FOKUS KBAT 1. ∠SPU = ∠SRU = 50° Dalam ΔPUT, ∠SPU + x + 22° + ∠PUT = 180° 50° + x + 22° + 90° = 180° x = 18° ∠QRU = ∠SRU = 50° Dalam ΔQRU, y + 50° + 90° = 180° y = 40°

2. x = ∠BCD = ∠BAD = ∠QCR = 360° − 240° = 120° 120° + y = 155° y = 35°


JAWAPAN

BAB 10: PERIMETER DAN LUASMuka Surat 1031. Perimeter = 14 + 10 + 3 + 6 + 6 + 3 + 10

= 52 cm

2. Perimeter = 5 + 5 + 5 + 12 + 12 + 12 + 13 = 64 cm

3. Perimeter = 16 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 10 = 62 cm

4. Perimeter = 6 + 8 + 6 + 8 + 7 = 35 cm

5. Perimeter = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 cm

Muka Surat 104A

1. Perimeter sebenar: 10 cm

2. Perimeter sebenar: 11 cm

B1. Andaikan PQ = x cm

6 + 6 + 10 + 6 + 10 + x + x = 48 38 + 2x = 48 2x = 10 x = 5 Maka, PQ = 5 cm

2. Jumlah panjang pagar = 32 + 7 + 5 + 5 + 18 + 15 = 82 m

Jumlah kos = 82 × RM55 = RM4 510

Muka Surat 105A

Bilangan segi empat sama lengkap (1 unit2)

= 25

Bilangan segi empat sama setengah atau lebih

= 10

Maka, luas anggaran

= 35 unit2

B1. Luas = 1

2 × 10 × 6

= 30 cm2

2. Luas = 12

× 14 × 7

= 49 cm2

3. Luas = 12

× 10 × 9

= 45 cm2

C

1. 12

× 20 × y = 60

10y = 60y = 6

2. 12

× y × 7 = 35

y = 35 × 2 × 17

y = 10

Muka Surat 106A 1. Luas = 11 × 7

= 77 cm2

2. Luas = 5 × 9 = 45 mm2

3. Luas = 18.5 × 6 = 111 cm2


B 1. y × 7 = 42 y = 6

2. 16 × y = 120

y = 12016

y = 7.5

3. y × 8 = 104 y = 13

Muka Surat 107A

1. Luas = 12

× 34 × 28

= 476 cm2

2. Luas = 12

× 22 × 10

= 110 cm2

3. Luas = 12

× 3.6 × 1.5

= 2.7 m2

B

1. 12

× PR × 16 = 40

8PR = 40 PR = 5 cm

2. 12

× KM × 6 = 96

3KM = 96 KM = 32 cm

Muka Surat 108A

1. Luas = 12

× (14 + 28) × 10

= 12

× 42 × 10

= 210 cm2

2. Luas = 12

× (14 + 8) × 7

= 12

× 22 × 7

= 77 cm2

3. Luas = 12

× (11.5 + 4.5) × 9

= 12

× 16 × 9

= 72 cm2

B

1. 12

× (8 + 15) × y = 69

232

y = 69

y = 69 × 223

= 6

2. 12

× (13 + y) × 11 = 165

(13 + y) = 165 × 211

13 + y = 30 y = 17

Muka Surat 109

1. Luas trapezium

= 12

× (40 + 50) × 30

= 12

× 90 × 30

= 1 350 m2

Luas segi empat tepat = 20 × 15 = 300 m2

Luas kawasan kosong = 1 350 − 300 = 1 050 m2

2. Luas kebun sayur

= (15 × 8) + (15 × 15) + � 12

× 20 × 15� = 120 + 225 + 150 = 495 m2

3. Luas seluruh rajah

= � 12

× (5 + 6) × 2� + � 12

× (2 + 4.5) × 8� +

� 12

× 4 × 8� = 11 + 26 + 16 = 53 cm2


Muka Surat 110A

Rajah Perimeter Luas Beza antara panjang dan lebar

P 2(6 + 2) = 16 cm 6 × 2 = 12 cm2 6 – 2 = 4 cm

Q 2(7 + 1) = 16 cm 7 × 1 = 7 cm2 7 – 1 = 5 cm

R 2(4 + 4) = 16 cm 4 × 4 = 16 cm2 4 – 4 = 0 cm

S 2(5 + 3) = 16 cm 5 × 3 = 15 cm2 5 – 3 = 2 cm

1. kecil

2. segi empat sama

B

Rajah Perimeter Luas Beza antara panjang dan lebar

W 2(12 + 3) = 30 cm 12 × 3 = 36 cm2 12 – 3 = 9 cm

X 2(6 + 6) = 24 cm 6 × 6 = 36 cm2 6 – 6 = 0 cm

Y 2(9 + 4) = 26 cm 9 × 4 = 36 cm2 9 – 4 = 5 cm

Z 2(18 + 2) = 40 cm 18 × 2 = 36 cm2 18 – 2 = 16 cm 1. besar

2. segi empat sama

Muka Surat 111 1. Lebar padang = 1 710

60 = 28.5 m

Perimeter = 2 × (28.5 + 60) = 2 × 88.5 = 177 m

2. (a) 12

× QT × 8 = 48

QT = 12 Luas QRST = 12 × 12 = 144 cm2

(b) Perimeter seluruh rajah = 10 + 10 + 12 + 12 + 12 = 56 cm

3. Andaikan PN = LM = x cm x + 9 + x + 9 = 28 2x = 10 x = 5

Luas seluruh rajah = Luas KQNL + Luas LMN

= (15 × 9) + 12

× (5 × 9)

= 135 + 22.5 = 157.5 cm2


Praktis PT3 1. (a) Panjang lengkok = 26 − 6 − 8 = 12 cm

Perimeter kawasan yang tidak berlorek = 10 + 4 + 6 + 4 + 10 + 12 = 46 cm

(b) Panjang tepi sebuah segi tiga = 360 ÷ 8 = 45 cm

Perimeter sebuah segi tiga = 45 × 3 = 135 cm

(c) (i) Luas = (10 × 10) + 12

× (18 + 21) × 8

= 100 + 156 = 256 m2

(ii) Jumlah kos untuk memasang jubin = 256 × RM28 = RM7 168

2. (a)

(b) Luas segi empat selari PQRS = 15 × 9 = 135 cm2

Luas trapezium yang tidak berlorek

= 12

× (2 + 4) × 4

= 12 cm2

Luas kawasan yang berlorek = 135 – 12 = 123 cm2

(c) Luas trapezium PQRS

= 12

× (11 + 20) × 12

= 186 cm2

Luas segi tiga PTS = 12

× 8 × 15

= 60 cm2

Luas kawasan berlorek = 186 − 60 = 126 cm2

FOKUS KBAT

12 cm

20 cm

A

B H

K

C G

D E

F

M

LJ

X

Y

8 cm

Jumlah luas kawasan berlorek= Luas ADXY − Luas ACK − Luas DXH − Luas

HJKY

= (40 × 20) − � 12

× 12 × 32� − � 12

× 20 × 28� −

(12 × 8)= 800 − 192 − 280 − 96= 232 cm2


JAWAPAN

BAB 11: PENGENALAN SETMuka Surat 114

A Bunga Sayur-sayuran Buah-buahan

orkidlavender

ros

kubistimunbayam

betiknanas

tembikai

BSet Perihalan Penyenaraian Tatatanda pembina set

1. Warna lampu isyarat P ialah set warna lampu isyarat.

P = {merah, kuning, hijau}

P = {x : x ialah warna lampu isyarat}

2. Huruf vokal Q ialah set huruf vokal.

Q = {a, e, i, o, u} Q = {x : x ialah huruf vokal}

3. Faktor bagi 6 S ialah set faktor bagi 6.

S = {1, 2, 3, 6} S = {x : x ialah faktor bagi 6}

C

1. Benar2. Palsu3. Palsu

Muka Surat 115A 1. (a) ∈

(b) ∉(c) ∉(d) ∈

2. (a) ∈(b) ∈(c) ∉(d) ∉

B1. Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

n(Q) = 6

2. P = {3, 6, 9, 12, 15, 18} n(P) = 6

3. R = {1, 2, 3, 4} n(R) = 4

4. A = {24, 30, 36, 42, 48} n(A) = 5

5. B = {2, 3, 5, 7} n(B) = 4

C 1. Set sama2. Bukan set sama3. Bukan set sama4. Set sama

Muka Surat 116A 1. Ya2. Bukan3. Ya4. Bukan

B1. B' = {k, l, p, q, t}2. Q' = {1, 6, 18}3. R' = {12, 14, 15, 16, 18}

C 1. ξ

le

r

T

k

a

u

2. ξ

24

1

6

U3

5


Muka Surat 117A

1. ξ

6

2

10

B

4

8

B�

2. ξ

L

D

M

C

I

EA

C�

3. ξ

5

1

7

9

11

D

13

3

D�

B 1. ⊂ 2. ⊄ 3. ⊂ 4. ⊂

Muka Surat 118A

1. Benar 2. Benar 3. Benar

B 1. { }, {p}, {q}, {p, q} 2. { }, {5}, {6}, {7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7},

{5, 6, 7} 6. { }, { }, { }, { , }

C 1.

ξ

11

10

15

12

14

BA

13

2.

ξ

E

D

R

G

NT

BA

C

3.

hg

e

j

il

f

k

M N

4.

ξ

2 510

6

79

38

14

P Q

Praktis PT3 1. (a) (i) ∈ (ii) P = {2, 3, 5, 7} (b) (i) G ⊂ F (ii) {1, 2, 3} (iii) {1, 2, 3, 7} (iv) 6 (c)

ξ

13

3

5

2

T

7 11

R

2. (a) (i) ✓ (ii) ✗ (iii) ✓ (b) (i) {Mac, Mei} (ii) { }, {Mac}, {Mei}, {Mac, Mei} (c) (i) Bilangan unsur bagi set semesta ialah 7. (ii) Set R bukan subset bagi set S. (iii) T ialah unsur bagi set P.

3. (a) (i) ∈ (ii) ∉ (iii) ∈ (b)

ξ

2221

2725 28

24

26

23

29

PR

(c) D = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} E = {1, 2, 7, 14} Maka, unsur-unsur yang ada dalam set D

dan E ialah {2, 14}.

FOKUS KBAT (a) Bilangan murid perempuan dalam kelas itu = 40 − 18 = 22(b) Bilangan murid lelaki yang bukan pengawas

sekolah = 18 − 6 = 12


JAWAPAN

BAB 12: PENGENDALIAN DATAMuka Surat 121

A Kaedah Pengumpulan Data

Temu bual Tinjauan Pemerhatian Eksperimen

B1. Data kategori2. Data numerik3. Data numerik4. Data numerik5. Data kategori6. Data kategori

C 1.

2.

3.

Data kategori

Data diskret

Data selanjar Gred murid dalam ujian Matematik

Suhu sebuah bandar dalam sehari

Bilangan gol yang dijaringkan

Muka Surat 122A

Saiz kasut Gundalan Kekerapan

3 1

4 4

5 9

6 7

7 6

8 3

Jumlah 30


B 1.

Warna Kegemaran

WarnaMerah Biru Hijau Kuning

Bila

ngan

mur

id

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2.

Stok Teh

A B C D

Jisi

m (

kg)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Gred

Muka Surat 123A

Jus Kekerapan Sudut sektor

Mangga 15 1540

× 360° = 135°

Oren 10 1040

× 360° = 90°

Epal 7 740

× 360° = 63°

Lain-lain 8 840

× 360° = 72°

Lain-lain

Epal135°

63°

72°Mangga

Oren

Jus Buah-buahan Kegemaran

B 1.

Hari

Jualan Nasi Goreng

Isn Sel Rab Kha Jum

Bila

ngan

pin

ggan

0

5

10152025

3035

40

2.

Bulan

Hujan Bulanan

Jan Feb Mac Apr Mei

Huj

an (

cm)

0

5

10152025

3035

40

Muka Surat 124A

1.

Tempoh Masa Bersenam

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Masa (jam)

2.

Tempoh Masa Sarapan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Masa (minit)

B 1.

Batang Daun

3

4

5

6

7

8

4

2 2 4 8

0 1 2 5 5 6 9

1 1 3 7 9

0 4 8

Kekunci: 5 | 8 bermakna 58 markah.

Markah Ujian Sains


2.

Batang Daun

23456

1 4 90 0 1 2 3 5 7 81 3 3 6 60 0 2 6 7 7 94

Kekunci: 4 | 3 bermakna 43 tahun.

Umur Pembaca Sebuah Majalah

Muka Surat 125 1.

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 3 4 5 6

Mas

a (m

init)

Tempoh Permainan

Hari

Dapat mengekalkan nilai data asal. ✓

2.

6 8 10 12 14 16 18 20

Elaun harian (RM)

Elaun Harian Murid

Memaparkan taburan data numerik. ✓

Muka Surat 126 1. (a) RM68 000 (b) Keuntungan syarikat itu semakin bertambah

setiap tahun selepas tahun 2013. (c) RM75 000 2. (a) 360° − 120° − 90° = 150°

(b) 360°120°

× 140

= 420 biji telur

(c) Gred A → 150°120°

× 140

= 175

Gred C → 90°120°

× 140

= 105

Beza = 175 − 105 = 70 biji telur

Muka Surat 127 1. (a) 20 orang murid (b) 5 orang murid (c) 3 orang murid (d) Kebanyakan murid membaca 2 buah buku

semasa cuti sekolah.

2. (a) 5 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 = 26 orang ahli keluarga (b) 7 orang kanak-kanak (c) 61 tahun (d) Umurnya adalah jauh beza dengan umur

ahli keluarga yang paling tua.

Muka Surat 128 1. (a) 7 + 10 = 17 orang murid lelaki

(b) 1550

× 100% = 30%

(c) 3 orang murid lelaki 2. (a) 4 + 6 = 10 bungkusan (b) 13 + 10 = 23 bungkusan (c) Kebanyakan bungkusan yang diproses

mempunyai jisim 2.0 kg hingga 3.5 kg.

Muka Surat 129 1. 50 orang pelajar 2. Rajah (b). Tidak beretika. Skala yang digunakan

pada paksi mencancang graf garis adalah lebih besar. Pentadbir kolej bercadang untuk meyakinkan orang ramai bahawa kolej ini tidak mengalami isu pendaftaran yang serius.

Praktis PT3 1. (a) (i)

(ii)

(iii)

Masa hayat sebiji bateri

Populariti seorang penyanyi

Tahap pencemaran udara

Tinjauan

Pemerhatian

Eksperimen

Temu bual


(b) (i) Catur (ii)

Catur

KoirHoki

162°

108°

(c) (i) 5 kg (ii) 6 orang murid (iii) 2 orang murid

2. (a)

Temu bual Tinjauan

✓ ✓

Melayari Internet Pemerhatian

✓

(b) (i) B graf garis

(ii)

68 69 70 71 72 73 74 75

Bilangan Pemain Bola Keranjang

Tinggi (dalam cm)

(c) (i) 8 orang murid (ii) 4 orang murid (iii) Kebanyakan murid mendapat skor 50

hingga 59.

FOKUS KBAT 1. (a) 30 orang murid (b) Carta palang kerana bilangan murid

dinyatakan dengan jelas pada paksi mencancang.

(c) Tidak sesuai kerana data ini tidak menunjukkan perubahan bilangan murid dalam suatu tempoh masa tertentu.

2. (a) 32 35 38 38 40 41 42 42 44 4548 48 49 50 53 53 54 59 60 60

(b) 32 minit (c) Masa yang diambil untuk menjawab soalan

Matematik kebanyakannya adalah antara 40 minit hingga 49 minit.

SOALAN-SOALAN BERORIENTASIKAN PISA Tidak, kerana paksi mencancang tidak bermula daripada sifar tetapi bermula daripada 1 juta. Maka carta palang ini agak mengelirukan dan ketinggian sebenar setiap palang juga tidak ditunjukkan.


JAWAPAN

BAB 13: TEOREM PYTHAGORAS Muka Surat 134

A 1. KM2. KM3. KM

B1. r2. c3. x, y

C 1. PR2 = PQ2 + QR2

2. KM2 = KL2 + LM2

3. ST2 = RT2 – RS2

4. AB2 = AC2 – BC2

Muka Surat 135A 1. x2 = 62 + 82

= 36 + 64 = 100 x = 100 = 10

2. x2 = 152 – 92

= 225 – 81 = 144 x = 144 = 12

3. x2 = 202 – 122

= 400 – 144 = 256 x = 256 = 16

B1. MN2 = 132 – 122

= 169 – 144 = 25

MN = 25 = 5 cm

y2 = 122 + 92

= 144 + 81 = 225 y = 225 = 15

2. PR2 = 102 – 62

= 100 – 36 = 64 PR = 64 = 8 cm y2 = 202 – 162

= 400 – 256 = 144 y = 144 = 12

Muka Surat 1361.

12 m

16 m

Katakan x m ialah panjang pepenjuru dinding. x2 = 162 + 122

= 256 + 144 = 400 x = 400 = 20

Jumlah panjang pendakap pepenjuru itu = 20 × 2 = 40 m

2.

40 m

24 m Rosli

Katakan x m ialah jarak Rosli dari harta karun. x2 = 402 – 242

= 1 600 – 576 = 1 024 x = 1 024 = 32 Rosli perlu ke selatan 32 m untuk mencari harta

karun itu.

3. Jarak mengufuk dron itu dari kedudukan mula ke kedudukan tamat

= 102 – 82 + 8 + 172 – 82

= 36 + 8 + 225 = 6 + 8 + 15 = 29 m


Muka Surat 137 1. JL2 = 202

= 400 JK2 + KL2 = 162 + 122

= 256 + 144 = 400 JL2 = JK2 + KL2

Maka, JKL ialah segi tiga bersudut tegak.

2. PR2 = 252

= 625 PQ2 + QR2 = 72 + 242

= 49 + 576 = 625 PR2 = PQ2 + QR2

Maka, PQR ialah segi tiga bersudut tegak.

3. XZ2 = 212

= 441 XY2 + YZ2 = 182 + 82

= 324 + 64 = 388 XZ2 ≠ XY2 + YZ2

Maka, XYZ bukan segi tiga bersudut tegak.

Muka Surat 138 1. 2.52 = 6.25 0.72 + 2.42

= 0.49 + 5.76 = 6.25

2.52 = 0.72 + 2.42

Ya, tiang bendera itu didirikan dengan tegak di atas tanah.

2. 2002 = 40 000 1602 + 1402 = 25 600 + 19 600 = 45 200 2002 ≠ 1602 + 1402

Maka, taman itu tidak mempunyai sudut tegak.

3. 172 = 289 82 + 152 = 64 + 225 = 289 172 = 82 + 152

Ya, gelanggang itu benar-benar berbentuk segi empat tepat.

Praktis PT3 1. (a) (i)

8

1006

(ii)

13

5144

(b) KL2 = 212 + 282

= 441 + 784 = 1 225 KL = 1 225 = 35 cm

KN2 = 282 + 452

= 784 + 2 025 = 2 809 KN = 2 809 = 53 cm Panjang dawai itu = 35 + 35 + 53 + 53 = 176 cm

(c) x2 = 62 + 82 y = 15 – 6 = 36 + 64 = 9 = 100 x = 100 x + y = 10 + 9 = 10 = 19 QS2 = 172 – 82

= 289 – 64 = 225 QS = 225 = 15 cm

2. (a) (i) WY2 = WX2 + XY2

(ii) XZ2 = WZ2 – WX2

(iii) WZ2 = WX2 + XZ2

(b) (i) RT2 = 252 – 72

= 625 – 49 = 576 RT = 576 = 24 cm

(ii) PQ2 = 122 + 92

= 144 + 81 = 225 PQ = 225 = 15 cm

(c) DG = 169 = 13 cm GH2 = 132 – 52

= 169 – 25 = 144 GH = 144 = 12 cm

Perimeter kawasan berlorek = 5 + 13 + 13 + 13 + 12 = 56 cm


3. (a) (i)

S

12

5169

8

15

17

(ii) PR2 = 242 + 152

= 576 + 225 = 801 PR = 801 = 28.3 km

15 km

24 kmP

R

Q

Maka, jarak terdekat di antara P dan R ialah 28.3 km.

(b) PQ + QR = 600 + 800 = 1 400 m PR2 = 6002 + 8002

= 360 000 + 640 000 = 1 000 000 PR = 1 000 000 = 1 000 m 600 m

800 m

P

R

Q

Beza antara kedua-dua jarak = 1 400 – 1 000 = 400 m

(c) PR2 = PQ2 + RQ2

= 122 + 52

= 169

PR = 169

= 13

FOKUS KBAT 1. x2 + x2 = 72

2x2 = 49

x2 = 492

= 24.5 cm2

x

x7

x2 adalah luas segi empat sama. Maka, luasnya ialah 24.5 cm2.

2. DE2 = 122 + 52

= 144 + 25 = 169 DE = 169 = 13

Luas ΔDEF = 12

× 5 × 12

= 30 cm2

Jadi, 12

× DE × FT = 30

12

× 13 × FT = 30

FT = 4.62 cm (2 tempat perpuluhan)


JAWAPAN

PENILAIAN AKHIR TAHUN 1. (a) (i) –12

(ii) –11, –10, –8, –6, 0, 5

(b) (i) 0.28 × (–5) – �–3 25 �

= –1.4 + 3.4 = 2 (ii)

1.551.40 1.70 2.0 2.30

(c) Baki wang selepas membeli televisyen

= RM3 080 – �25

× RM3 080� = RM3 080 – RM1 232 = RM1 848

Jumlah wang untuk membeli mesin jahit = 4 × RM620 = RM2 480

Wang tak mencukupi dan masih kurang sebanyak

= RM2 480 – RM1 848 = RM632

2. (a) (i) 350 : 200 : 550 = 7 : 4 : 11 (ii) 1.2 : 3 : 1.8 = 12 : 30 : 18 = 2 : 5 : 3

(b) (i) C (ii) 13 65, 78 FSTB ialah 13.

Maka n + 1 = 13n = 12

5, 76

(c) (i) 2 64, 96, 120

2 32, 48, 60

2 16, 24, 30

8, 12, 15

FSTB bagi 64, 96 dan 120 ialah 2 × 2 × 2 = 8

Ukuran yang terpanjang ialah 8 cm. (ii) Bilangan maksimum bahagian tali yang

diperoleh

= 648

+ 968

+ 1208

= 8 + 12 + 15 = 35

3. (a)

Punca kuasa duaSquare root

Kuasa duaSquare

14412

Punca kuasa tigaCube root

Kuasa tigaCube

2166

(b) (i) Sekolah P: 20 : 35 = 4 : 7 Sekolah Q: 35 : 50 = 7 : 10 Sekolah R: 40 : 75 = 8 : 15 Sekolah S: 32 : 56 = 4 : 7 Maka, sekolah P dan sekolah S

mempunyai nisbah yang setara. (ii) Harga sebiji nanas di gerai K = RM8.50 ÷ 5 = RM1.70 Harga sebiji nanas di gerai M = RM12 ÷ 8 = RM1.50 Gerai M menawarkan harga yang lebih

murah.

(c) (i) Bilangan undi yang diterima oleh calon yang menang

= 82 + 8 + 5

× 1 500

= 800 undi

(ii) Beza ialah � 815

× 1 500� – � 215

× 1 500� = 800 – 200 = 600 undi

4. (a) (i) k2

(ii) 3 sebutan (iii) –3xz

(b) (i) Jisim Daud = (3x + y) + (2x – 3y) = 3x + y + 2x – 3y = 5x – 2y (ii) Jisim Maria = (3x + y) – (y + 5) = 3x + y – y – 5 = 3x – 5 Jumlah jisim mereka = (3x + y) + (5x – 2y) + (3x – 5) = 3x + y + 5x – 2y + 3x – 5 = (11x – y – 5) kg


(c) (i) 2x + 3y = 70 (ii) 2x + 3y = 70 …… ① x = 2y …… ② Gantikan x = 2y dalam persamaan ① 2(2y) + 3y = 70 7y = 70 y = 10 Maka, harga sebuah lampu suluh ialah

RM10.

5. (a) (i) ✓ (ii) ✗ (iii) ✓

(b) (i) – x3

> 2

– x > 6 x < –6 Integer terbesar ialah –7. (ii) 12 + 3y ≤ –3 3y ≤ –3 – 12 3y ≤ –15 y ≤ –5 (c) 2x + 5 > –3 3 – x ≥ 2 2x > – 8 –x ≥ –1 x > – 4 x ≤ 1 Maka, nilai-nilai x ialah –3, –2, –1, 0, 1.

6. (a) (i) Garis SW (ii) 180° – (42° + 20°) = 118° (iii) ∠a = ∠c (b) (i) 90° + x = 180° – 55° 90° + x = 125° x = 35° (ii) 65° + y + 225° = 360° y = 360° – 290° = 70° (c) 125° + x = 180° x = 55° y = 45° + x = 45° + 55° = 100°

7. (a) (i) Bilangan paksi simetri 1

(ii) Bilangan bucu 5

(iii) Bilangan pepenjuru 5

(b) (i) ∠QRS = 360° – 90° – 90° – 55° = 125° Sudut refleks QRS = 360° – 125° = 235°

(ii) x + 3x + x + 30° + 130° = 360° 5x = 200° x = 40°

(c) Dalam ΔTQU, x = 180° – 90° – 30° = 60° ∠SPQ = 180° – 80° = 100° Dalam sisi empat PQRS, 100° + 70° + y + (95° + 30°) = 360° y = 65°

8. (a) 17, 11, 5 (b) Katakan panjang sisi segi empat sama ialah

x cm, maka panjang sisi segi tiga sama sisi ialah x cm.

3x + 2(40) + 2x = 220 5x + 80 = 220 5x = 140 x = 28 Maka, panjang PV = 28 cm. (c) Luas PQRS = 14 × 10 = 140

Luas trapezium = 12

× (5 + 7) × 5

= 30 Luas kawasan berlorek = 140 – 30 = 110 cm2

9. (a) (i) Q � P (ii) n(ξ) = 6 (iii) (a) P = {a, e, f} (b) R′ = {a, c, d, e, f} (b) (i) A = {1, 2, 4} n(A) = 3 Bilangan subset = 23 = 8 (ii) { }, {1}, {2}, {4}, {1, 2}, {1, 4},

{2, 4}, {1, 2, 4} (c)


10. (a) (i)

t

rs

r2 = s2 + t2

x

12

13

x = 132

– 122

(ii) Jarak = 152 + 112

= 225 + 121

= 346 = 18.6 km

AC

B

11 km

15 km

(b) PR = 92 + 122

= 15 cm

PT = 12 – 2 = 10 cm

PU = PT2 – TU2

= 102 – 62

= 8 cm

UR = PR – PU= 15 − 8= 7 cm

(c) Beza tinggi = 34 – 29 = 5 m

Jarak di antara P dan Q = 52 + 122

= 13 m

34 m29 m

12 m

12

Q

P

01 p bestari maths tg1-jaw b1-zah 3p -...

Documents