) majlis - · pdf filepeperiksaan akhir tahun 2oii tingkatan 4 additional mathematic s...

?'€7,,,\)

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIKPEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2OII

TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATIC S

Kertas 1

Okt./Nov.

2 jam

JABATAN PELAJARAN NEGERI SEI ANGORMAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA I.{EGERI SELANGOR

NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

Nama Tingkatan

3472n

Dua jam

1.

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU

Tulis nombor kad pengenalan, angka giliran,nama dan tingkatan anda pada petak yang disediakan.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalanyang sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atausebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggerisatau bahasa Melayu.

Calon dikehendaki membaca maklumat di halamanbelakang kertas soalan ini.

www. mvschoolch ildren.com

2.

aJ.

4.

5.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Kod Pemeriksa :

SoalanMarkahPenuh

MarkahDiperoleh

I 2

2 2

3 J

4 -l

5 J

6 3

7 J

8 J

9 4

10 1J

l1 J

t2 J

13 J

t4 J

l5 4

L6 4

t7 4

18 4

19 J

20 4

2t .,

22 J

23 J

24 J

2s 4

Jumlah 80

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum

a) soalan lain di : Muat turun (percum

a) skema lain di

2

ALGEBRAI

8rI

9l

t0

1l

i

t1

I

1x

I

i

3472n

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given arethe ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjpwab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

2a

a*xan -am+n

mnm-na a -a

(r*)': A*n

log, mn: logo m * logo n

kle, # logo m -log, n

log, m" : n logo m

log, b -log" b

Iog" a

Tr:a+(n-l)d

s' : trr"+(n_ r)d.l

Tr: ar'-'

-b!I

2

aJ

4

5

6

7

x-

s,a(rn - l) a(l-rn) .r*l1-rr -l

<l

- 4ac

i

CALCU4USKALKALIUS

I

u dy_v' dx

dv dv duJ

dx du dx

2 y-du dv

dx dx

dv dv du,":l,lv, +V-dx dx dx

Area under a curveLuas di bawah lengkung

b: !1 a* or (atau)

b

: lu ),,J^ *r

,ot-. of revolutionIsi padu kisaran

b: !*' dx or (atau)

b

: [,*' dy

2v

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

341211

LxN

Z. fx*: zT

3

STATISTICSSTATISTIK

10

11

t2

13

(*N d.m:L+l:--Irt'-Lr i f* )

1: 9rx tooQo

; lw,t,,=mttp -

n''tr

@-r)t

ntt7-:vr @-r)trt

P(AvB): P(A) + P(B) - P(AaB)

P(X:') : n CrP' qn-" P + q * |

Mean I Min , V: fiP

o:^@

t4 z- x-lt

Tx' ./-/ -7'N

F,(, -v)'-

*N

GEOMETR}'GEOMETRI

4 Area of triangle I Luas segi tiga

1,, rv 1, +l:^1 lz*Xrlr)i: l\t*,! z * xzlt t xtlt) - (x'Y' * xt'1 Distance I Jarak

:

2 MidPoint I Titik tengah

;,;:1"?,r+)

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang *uibohagi suatu tembereng gar$

(x,y): \-;;-,, ' m+ n )

3412t1 @ 20tl Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Selangor

s lrl =t2-+y

't2x'+!

I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

2 Area of sector ,A:*r' g g cos (r4 t B): cos:,4 cos B + sin A sinB

Luas sektor.L: ! irO , kos(A1_B):kos Akos B TsinAsinB,2J

3 sinz A *cos'A:lsinz A -r kos' A:l

tanA * tanB10 tan(AtB):

4 sec'A:l+tan2A l[ tan2A: 2tanA

1-tan2AsekzA:1+tan2A

I Arclength,s:r0

Panjang lengkok, s :./ e

5 cosec' A: | + cot2 A

kosek' A: I + kotz A

6 sin 2A: 2 sin A cos A

sin 2A:2 sin A kos A

7 cos 2A : cos'A - sinz A:2cos2 A-l:1- 2sin2 A

kos 2A : kosz A - sin2 A

2kos'A-1:l-2sinzA

4 3472n

TRTGONOTUETRYTRTGONOqTETRT

8 sin (1 ! B): sin,4 cos B + cos A sin B

sin(A tB):s:inAkos B + kos AsinB

I + tanAtanB

,labqLL

sin I sin B sin CI

i

l3 a2:b2 +c2 -2bccosA

, a2:b'+r'-2bckosAI

i

14 Area of triangle I Luas segi tigaI

2

347211 @ 20tl Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

5

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

Diagram I shows the relation between set P and set Q in the graph form.

Rajah I menunjukkqn hubungan antara set P dan set Q dalam bentuk graf.

Set P

Diagram I

Rajah I

(o) Express the relation between set P and set Qas ordered pairs.

Ungkapkan hubungan antara set P dan set Q sebagai pasangan bertertib.

(b) State the images of 4.

Nyatakan imej-imej bagi 4.

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

3472n

12 morlcsl

[2 markah]

ForExaminer's

(Jse

I

[E

2

[EO

12 marksl

[2 markah]

Given the functions g ; x --+ 5 - p*and g I (9) : 4, find the value of p.

Diberifungsi g: x --+ 5 -px dan gt (9): 4,cari nilai p.

Answer I Jawapan :

347211 o 201t Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

ForExaminer's

Use

3

[E

4EO

3472n6

3 Given that g(x) : 6x- 5 and h(x): M* +q, where p and q areconstants.It gh(x): 8x - 7, find the value ofp pnd of q. 13 marksf

Diberi g(x) : 6x - 5 dan h(x): 4px * q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.Jika gh(x) : 8x - 7, cari nilai p dan pilai q. 13 markahl

Answer I Jawapan :

4 Given one of the roots of the quadrati0 equation *'- lo- 8 - 0 is the square of the otherroot.

Diberi salah satu daripada punca-punca persamaan kuadratik x2 - b - 8 : 0 ialahkuasa dua punca yang satu lagi. '

(a) Find the value of k. I

Cari nilai k.

(b) State the roots of the quadratic Bquation.

Ny atakan punc a-punc a p er s amaan kuadr atik itu.

[3 marks]

t3 markahl

Answer I Jawapan;

(a'l

(b)

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri gelangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

7

5 Solve the quadratic equation (3 - x)(x - 2) :7 - 5x2.Give your answers correct to four significant figures.

Selesaikan persamaan kuadratik (3 - x)(x - 2) : 7 - 5x2.Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. 13 markahl

Answer I Jawapan:

6 Find the range of values of p if the quadratic function 2x2 + 4x - 3 +2p intersects thex-axis at two different points. 13 marksl

Cari julat nilai p jikafungsi kuadratik2x2 * 4x - 3 +2p bersilang dengan paksi-x pada

[3 markah]dua titik berlainan.

Answer I Jawapan :

3472n

13 marlcsl

347211 @ 2011 Hak cipta Jabatan Pelajaran Negeri selangor I Lihat halaman sebelah

ForExaminer's

Use

5

l-:lI l,l

6

[EO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

ForExaminer's

Use

7

mO

Find the range of the values ofx for

Cari julat nilai x bagi (5x - 2)(3 + x

Answer I Jawapan ;

8

5x - 2)(3 + x)Z 6x.

> 6x.

3472n

13 marbl

[3 markah]

3472n @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri $elangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

3472119

Diagram 8 shows the graph of the functionflx) : (x - p)' -7, where p is a constant.

Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik l@) : (* - p)' -7 , dengan keadaan pialah pemalar.

Diagram 8

Rajah 8

Find

Cari

(a) the value of p,

nilai p,

(b) the equation of the axis of symm etry,

persamoan paksi simetri,

(c) the minimum point.

titik minimum.

13 marks)

13 markahl

Answer I Jawapan :

(a)

(b)

(c)

(10, 8)


ForExaminer's

(Jse

8

mO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

ForExaminer's

Use

9

[E

10EO

10 3472n

Given logo2: m and logr 3

Diberi logo2 : m dan logr3

Answer I Jawapan:

tos t'+L^ ) in terms of m and n.'tP \ z+5 )

14 marksl

, (16p ran log l- ----- I drU* sebutan m dan n." i7 \ 243 )

[4 markah]

: n, exp{essI

I

I

I

i

I

i: n, ung\apk

10 Solve the ec I

luation;logro9+log,o

Selesaikan persamoon llogro

g + I

Answer I Jawapan :

: logro (, + 10).

,o2h: logro (h + l0).

13 marksl

13 markahl

3472n @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri langor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

"f"y tt

,.93472n

[3 marksl

13 markahl

11 Solve the equation2*+4 :3 -2**3.Selesaikan persqmaan 2**4 : 3 - 2*

* 3..

Answer I Jawapan :

ForExaminer's

Use

11E

t2

m

13

[EO

12 Solve the equation 9'* | :27b.

Selesaikan persamaan gx* | :2'7b.

Answer I Jawapan:

13 marksl

13 markah)

13 The points A(0, t), B(3,5) and C(1, l) are the vertices of a triangle.

Given that the area of the triangle ABC is 4 unit2, find the values of r.

Titik-titik A(0, t), B(3,5) dan C(1, L) ialah bucu-bucu sebuah segi tiga.Diberi luas segi tiga ABC ialah 4 lnit2, cari nila'.i-ntilai t.

Answer I Jawapan :

13 marksl

13 markahl

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

For

Examinerjs

Use

t4

[E

15

[EO

t2

line RZ. l

l

lurus R\.

v1+l

Diagram 14 shows a straight

Rajah 74 menunjukkan garis

l4

T(7,0)

R(-8, 5)

The point S lies on RZ such that RS ' Sjf : 4 : l.

Find the coordinates of S.

Titik S terletak di atas RT dengan keaQaan R,S: S7: 4 : 1.

Cari koordinat S.

Answer I Jawapan :

15 Given the points P(6, 0) and 8e 4, t 1. fiind the equation of the perpendicular bisectorof the straight line PQ. [4 marks]

Diberi titik P(6, 0) dan Qe 4, l). Cali persamaan pembahagi dua sama serenjangbagi garis lurus PQ. i 14 markahl

Answer I Jawapan'.

3472n

13 marksl

13 markahl

347211 o 2011 Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Se\ngor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

13

Diagram 16 shows a straight line passing through,s(2, 0) and r(0, 5).

Rajah 16 menunjukkan garis lurus yang melalui s(2, 0) dary T(0, 5).

3472tl

16

Diagram 16

Rajah 16

(a) Write down the equation of the straight line SZ in the form * * ! : 1 .

Tulis persamaan garis lurus ST dalam bentuk ! + L : l.

a b

ab(b) A point P(x, y)moves such that PT:2P5.

Find the equation of the locus of P.

Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadasn PT:2P5.Cari persamaan lolax bagi P.

14 marlcsl

14 markahl

Answer I Jawapan :

(a)

(b)

r(0, 5)


ForExaminer's

Use

t6

mO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

t7 Diagram l7 shows the secto r OpeGiven the length of arc pe is 10.5 c

Rajah 17 menunjukkan sektor Ope 'gan pusat O.

3472n

14 marksl

[4 markah)

Diberi panjang lengkok Pe ialah 10. cm.

o

DiagframI

Ralah I

I

cm, of the secto r OPQ,

cm, bagi sektor OPQ,

I

of the shaded region.

'm', korasan berlorqk.

r: 3.1421

l

t7

7

Find

Cari

(a)

(b)

Answer I Jawapan :

(a)

the radius, in cr

jejari, dalam cr

area, in cm2, of

luas, dalam cm

[Use lGunan=

(b)

3472t1 @ 20t I Hak Cipta Jabatan pelajn.nn t\roooni --,1-^^-aran Negeri Se\nSor

ForExaminer's

(Jse

t7EO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

3472n

18 Diagram 18 shows arhombusOPQRandasector OAB of acirclewithcentre O.Aand,B are the midpoints of OP and OR respectively.

Rajah 18 menuniukkan sebuah rombus OPQR dan sektor OAB bagi sebuah bulatanberpusat O. A dan B adalah masing-masing titik tengah bagi OP dan OR.

O

Diagram 18

Rajah 18

Given that oA : 4 cmand the area of the sector oAB ir f .-2, frnd

Diberi OA : 4 cm, dan luas sektor OAB ialah 4! "*', "rri

[Use I Guna n: 3.142]

(a) the value of 0, in radians,

nilai 0, dalam radian,

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

14 marlcsl

[4 markah]

Answer I Jawapan :

(a)

(b)

15

EIclqt-tDI-tfl

]I

il:lil

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ForExaminer's

Use

18

mO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

ForExaminer's

Use

t9

[EO

19

16

Diagram 19 shows a semicircle with oentre O.Rajah 19 menunjukkan sebuah semi bulatan berpusat o.

Diagram 19

Rqiah t9

It is given that the length of the major arc eRis 7zr cm.Find the radius, in cm, of the circle.

Diberi bahawa panjang lengkok major eR ialah 7n cm.Cari jejari, dalam cm, bagi bulatan itu.

[Use / Guna n: 3.142]

Answer / Jawapan:

3472/t

[3 marlcs]

[3 markah)

l'042 rad

3472n @ 20ll Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selqngor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

3472n

20 A set of five numbers | , ffi, 2m, 8 and 9 is arranged in ascending order and has a meanof fr. When each number in the set is increased by 1, the median becomes 7.

Suatu set yatng terdiri daripada lima nombor l, m,2m, 8 dan 9 disusun secara menaikdan mempunyai min k. Apabila setiap nombor di dalam set ini ditambah dengan l,mediannya menjadi 7.

Find

Cari

(a) the value of m and, of k,

nilai m dan nilai k,

(b) the variance for the new set of numbers.

varians bagi set nombor-nombor baru tersebut.

14 marlcsl

14 markahl

Answer I Jawapan :

(o)

(b)

2l Table 21 shows the scores obtaine dby 24 students in a quiz.

Jadual2l menuniukkan skor yang diperoleh 24 orang pelajar dalam satu kuiz.

Table 21

Jadual 2l

L7

Find the interquartile range.

Cari julat antara kuartil.

Answer I Jawapan :

13 marlcsl

13 markahl

Score

Skor0 1 2 3 4 5

Frequency

Kekerapan5 5 4 2

-|J 5


ForExaminer's

Use

20

[E

2t

[EO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

ForExaminer's

Use

22

G

23

GO

18 3472t1

The mean of five numbers i, rF ThE sum of the squares of the numbers is 130 and thestandard deviation is 2m.Express p in terms of m.

[3 marks]Min bagi lima nombor ialah {p . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah730 dan sisihan piawainya ialah 2m,(Ingkapkan p dilam se'butan m.

13 markahl

Answer I Jawapan :

23 Given the gradient of the tangent to the curve !: mx2 _k at( _1,Find the value of m and of k.

Diberi kecerunan tangen kepada lengkung !: mx2 _k pada ( _1,Cari nilai m dan nilai k.

Answer I Jawapan:

@ 2011 Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selqngor

10) is -2.13 marksl

10) ialah -2.t3 markahl

3472/1

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

19 3472n

24 The curv ey:x2 - l6x+32has aminimumpoint u[r: ft, where kisaconstant.trind fhe rzqhra nf L rAFind the value of fr.

13 marltslLengkung y: x2 - 16x + 32 mempunyai titik minimuln di x: k, dengan keadaan k ialahpemalar.cari nilai k.

13 markahl

Answer I Jawapan :

25 It is given that y: 5' 3x-l

Diberi bahawa y: 5' 3x-l

Find

Cari

(a) the value ,f +when x : Z,clx

nirai ! u,,o x:2,ctx

(b) the approximate change in x when y changes from I to 0.g.

perubahan kecil pada x apabila y berubah darfoada I kepada 0.g.

14 marksl

14 markahl

Answer I Jawapan:

(")

(b)

www. myschoolchildren.corn

-t

END OT QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

347211 @ 2011 Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selangor

ForExaminer's

Use'

24

G

25

mO

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

3472n

INFORMATION FOR CANDIDATESI}IAKLUMAT UNTUK CALON

1 This question paper consists of 2s questionsKertas soalan ini mengandungi 25 soalan

2 Answer all questions.

Jowob semua soalan.

3 write your answers in the spaces provided in the question paper.Tulis iawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

4 Show your working. It may help you to get marks.Tuniukkan lantgkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu ahdauntuk mendapatkan markah.

5 If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.'T1I hen write down the new answer.sekiranya anda hendak menukariawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.

6 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soolan tidak dilukis mengikut skola kecuali dinyatakan.

7 The marks allocated for each question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiop soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8 A list of formulae is provided on page 2 to 4,.

satu senarai rutmus disediakan di haraman 2 hingga 4.

g A booklet of four-figure mathematical tables is provided.sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

l0 You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulqtor saintifik

1l Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.Serahkan kertas soalan ini kepada pengowas peperilcsaqn di akhir peperiksaan.

347211 A 2U I Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

I

I

l

NEGERI SELANGORI

4LAYSIA NEGERI SELANGOR

l

JABATAN PELAJARANMAJLIS PENGETUA SEKOLAH M

PRoGRAM PENTNGKATAN PREsTT{T AKADEMIKPEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2OII I

TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Okt.Nov.

zl iu*

\I

3472t2

1.

2,

aJ.

4.

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SoALAN T{tT SnUINGGADIBERITAHUl

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

1

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalanlorf sepadan dalam bahasa Melayu.I

Calon dikehendaki membaca maklumat di lroto*o) behkang kertas soalan ini.I

l

Calon dikehendaki menceraikan halaman 19 dal ikat sebagai muka hadapan bersama-samadengan buku jawapan.

]

www. mvschoolch{dren..o*

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.


ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbolsthe ones commonly used.

3472t2

given are

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

-bt Log" bI

2

3

4

5

6

7

x-2a

at xa' : am+n

a*: a'= a*-n

(o^ )n : a*'

logo mn: logo m * log, n

loe, T log, m -logo n

logo mn : n logo m

log, b - log, a

Tn:a+(n-l)d

s,?: lf ro + (n - l) dl2'

Tn: ar"-l

c _ a(rn -l) _ a(l-rn),-rt-:....--.tT

r-l l-r

S-=:-, lrl .rl-r' '

9

l0

ll

t2

13

CALCULUSKALKALUS

2 y-

,dvdvduI |:U\', -l-fi. , +U-dx dx dx

4 Area under a curveLuas di bawah lengkung

b: 11 a* ot (atau)

b: T,* ,,

5 Volume of revolutionIsi padu kisaran

b: !w' dx or (atau)

b

: l*-z sJ,* rlya

du dv, v-u dY_ dx dxv' dx v'

^dvdvdu_{ - = " w-

dx du dx

347212 A 2011 Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

3

STATIST[CSSTATISTIK

3472t2

-= ZxN

Zfxx- "

>,f

I_

8 np. -r

Zw,r,2,,

nl

(n - r)l

n!,,C,:(n - r)lrl

10 P(AwB): P(A) + P(B) - P(AaB)

P(X - r) : " Crpr qn-r, p + q : 1

Mean I Min , V: frp

o: "fnpq

X-p

m:1.(r;),

J: Q' x looQo

11

t2

l3

l4 Z_

Distance I Jarak:

2 Midpoint I Tittk tengah

(x,y)=(r?,r?)

GEOMETRYGEOMETRI

4 Area of triang l,e I Luas segi tiga1,:)l{r,!z * xzls * xr!,) - (xry, * xtlz + x,!)l

xi+ yj

s l.l=

A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng garis

, \ (nr,+mx2 nlttmy.,\\n;-// r

-

|

\ m+n m+n )

22x +y

347212 @ 201t Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

1 Arclength,s:r0

Panjang lengkok, ^r :./ e

5 cosec' A: I + cot2 A

kosek' A: I + kot2 A

6 srn 2A: 2 sin A cos A

sin 2A :2 sin A kos A

7 cos 2A : "ot'

A - ,rn'A:2cos2A-L

-r-2sin!A-l

kos 2A: kosz A - sinz A

:2kos'A-l:l-2sin2A

3472t2

8 sin(l !B):sinl cosB * cos AsinB

sin (At B) : sin A kos B + kos A sin B

I + tanAtanB

abcsin A sin B sin C

13 o':b2 *c2 -2bccosA

a2:b2 *c2 -ZbckosA

14 Area of triangle I Luas segi tiga

: ! obsin C2

4

TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

2 Areaofsector,A:!r'g g cos(r4 i_B):cosr4cosB +sin AsinB,2

Lrtassektrtr.I:1ire kos(A t B):kos A kos B +sinAsinB

3 sin2 A *cos'A:lsin2A *kos2A:l

tanA + tanB10 tan (A t B):

4 sec' A : 1 + tan2 A 1l ,un2 tr: 2tan A

l-tan2Asek2A:1+tan2A

t2

347212 A 20t t Hak Ciptu Jabotqn Pelajarun Neger"i .gelangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

5

Section ABahugian A

[40 marksf

140 markahl

Answer aII questions.

Jawab semua soalan.

Solve the simultaneous equations y + 4x * 6:0 and y +Selesaikan persamqan serentaky+ 4x + 6:0 dant,*2

Given that"f : x ---+ 3x + 2 and g: x --+ 4x + 2,findDiberif : x -- 3x + 2 dan g: x --- 4x * 2, ca,ri

(a) g '(x),

(b) .fs'(*),

(t) the value ofr such thatJgex):20.nilai x dengan keadaanfg(-x):20.

2: x(x + l).: x(x + l).

3472/2

[5 marks]

[5 nrurkall

ll marklll markahl

[2 marks]

12 markahl

13 marks)

[3 markah]

[3 marks)

13 markahl

13 marksl

13 markahl

(o) Given that 2log, y: logs x - iog, (v _ l), express x in terms ofy.Diberi 2log, y : lo*sr - log, o - r), ungkapkan x daram sebuta, y.

(b) Solve the equation log, (3x + 2) : logr 9.

Selesaikan persqmaan logr(3x + 2) : log, 9.

347212 A 20ll IIak Cipta Jabatan pela.jarun Neger.i Selan54ot. I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

6

The straight line 6y - 3x:27 is the normal to the curve ! :3x2 * 4x + 5 at point,4.

Garis lurus 6y - 3x:27 ialah normal kepada lengkung !:3x2 + 4x + 5 pada titik A.

Find

Cari

(a) the coordinates of A, .

koordinat A,

(b) the equation of the tangent to the curve at A.

persanxaan tangen kepada lengkung itu pada A.

(a) State the modal class.

Nyatakan kelas modnya.

(b) Calculate the variance of the distribution.

Hitung varians bagi taburan itu.

(c) Without using an ogive, find the median of the distribution-

Tanpa menggunakan ogtf, cqrikan median taburan itu.

347212 @ 20t I Hak Ciptn Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

Table 5 shows the frequency distribution for the number of handphones sold by 28 shops in amonth.

Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan bagi bilangan telefon bimbit yang dijual oleh 28 kedaidalam satu bulan.

Table 5

Jadual 5

3472/2

15 marksl

[5 markah)

12 marksl

12 markahl

ll markl

ll markahl

14 marksl

14 markahl

[3 marks]

13 markahl

Number of handphones

Bilangan telefon bimbit

Number of shops

Bilangan kedai

l-5 1

6- l0 2

ll 15 7

t6-20 10

2t -25 6

26-30 2

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

(a) Given that2h + I and 2k- lquadratic equation x' - 5x -Find the value of h and of k.

3472t2

are the sum of the roots and product of roots respectively of the13 :0.

14 marksl

hasil darab

14 markahl

Diberi 2h + | dan 2k - I masing-masing ialah hasil tambah punca-punca danpunca-punca bagi persamctan kuadratik x2 - 5x - l3 : 0.

Cari nilai h dan nilai k.

(b) The quadratic equation x' - 5* - 13: lu -Find the possible values of fr.

Persamaan kuadratik x2 - 5x - 13 : ls -dua punca yang sama.Cari nilai-nilai yang mungkin bagi k.

I7, where k ts a constant, has two equal roots.

14 marksf

17, dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai

14 markahl

347212 CI 201t Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

8

Section B

Bahagiun B

140 marksl

140 markahl

Answer any four questions from this section.

Jawab tnana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Table 7 shows the marks obtainedby 44 candidates in a test.

Jadual T menunjukkan markah yang diperoleh 44 orang calon dalam suatu ujian.

Table 7

Jadual l

(a) Given that the median mark is 13, find the value of p and of q.

Diberi markah median ialah 13, cari nilai p dan nilai q.

(h) Without drawing an ogive. find the interquartile range of the distribution.

Tanpa meluki.s ogif, carijulat antara kuartil bagi taburan itu.

3472t2

15 marksl

15 markah)

15 marksl

15 markahl

Marks

MarkahNumber of candidates

Bilangun calon

1-5 6

6- l0 p

11 l5 q

16-20 9

2t-25 5

347212 o 20 tt Hak Cipta Jahatan Pelajaran tttegcri Selons4or

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

9 3472/2

Given the quadratic function (x) : x' - 2kx -8[ has a minimum varue of -9, where k is aconstant.Diberi fungsi kuadratik .f(x) : "

* 2k* - 8k ntempi,nyai ,irai minimum -g, di mana k iarahpemalar.

(a) By using the tnethod of contpleting the square, find the two possibre varues of ,(. [4 markslDengan menggunakan kqedah pen.venryurnarn kuasa clua, c:ari cluo ,ilai .vqng rnungkirt hagik. .-t_ _-. ..w,t.. tv...u\)Lt ultu.

14 markahl

(b) By using the greater value of k.Dengan menggunakan rtilai k yang lebih besar.

(i) state the minimum point and the equation of the axis of symmetry of the curve y:/(x).[2 marksl

nyatakan titik minimum dan persamaan paksi simetri lengkung y:J@). 12 markahl(ii) sketch the graph of the curve y:,/(x) for _2S x < 5.

[3 marks]lakarkan graf bagi lengkung y :./(x) untuk *2 <x 55.

t i *rrO*,(iii) find the range of .flx) for _2S x S 5. ll martrl

cari iulat nilai f(x) untuk -2 1x < 5. ll markahl

347212 A 20l t Hak Cipta Jabotan peleyaran Ncgeri SelungorI Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

347212

(a\ The curv e y:r'* * has a turning point at point P.

Find the coordinates of P and determine whether P is the maximum or the minimum point.

14 markl

Lengkung y : xz . + mempunyai satu titik pusingan pada titik P.

Cari koordinat P dan tentukan sama ada P adalah titik maksimum atau titik minimum.

14 markah)

(b) Given ! : 2x3 -6x2 + 3, find

Diberi !:2x3 -6x2 * 3,, cari

dv(i) the value of *

at the point (3, -2),

nilai dl

podo titik (3.-2),dx-

(ii) the small change in y, when x changes from 3 to 2'95,

perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada 3 kepada 2'95,

(iii) the rate of change of y at the instant when the rate of change of x is 2 units per second

andx:3.kadar perubahan y pada ketika kadar perubahan x ialah 2 unit per saat dan x:3.

16 marks)

16 markahl

l0

347212 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

10

ll

Diagram l0 shows a circle with centre O, and.the tange nt CDtouches the circle

Rajah l0 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan tangen CD menyentuhtitik c.

3472t2

at point C.

bulatan itu pada

Diagram 10

Rajah l0

It is given that ZABC:37'5", IBCD:50. and area of the minor sector AOC:23.56 cm2

Use n :3'142 and give the answers coffect to four significant figures.

Diberi bahawa, ZABC :37'5o , ZBCD:50o dan luas sektor minor AOC :23.56 cm2 .

Guna n: 3'142 dan beri jawapan betul kepada empat angka bererti.

Find

Cari

(r) the value of 0, in radians,

nilai 0, dalam radian,

(b)

(c)

the perimeter, in cm, of the minor sector AOC,

perimeter, dalam cm, sektor minor AOC,

the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm', ko*lsan berlorek.

l2 marksl

12 markahl

13 markl

13 markahl

15 marksl

15 markah)

347212 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sehelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

11

t2

Solution by scale drawing is not allowed.

Penyelesaian secora lukisan berskala tidak diterima.

Diagram I I shows a rhontbus ppRS on a

Rajah 1l menunjukkan sebuah rorubusbersilang pado M.

3472t2

cartesian plane. Diagonals 0^s and pR intersect at M.

PQRS puda satoh Cartesan. pepenjuru eS dan pR

Diagram l lRajah tt

(a) Find

Cari

(i) coordinat es of M,

koordinat M,

(ii) the cquation of the straight linc eS.

persamaan garis lurus eS.

(b) The straight line QS is extended to a point z such that MS: sr: I : 2.

Garis lurus QS dipanjangkan ke titik T dengan keadaan MS : Sf : | :2.

Find the coordinates of T.

Cari koordinat T.

(c) A point W(x, y) moves such that its distance frorn point R is always 8 units.Find the equation of the locus of W.

suaru titik w(x, y) bergerak dengqn keadaan jaraknvu dariCarikan persamaan lokus W.

347212 ,(' )0i! ttuA ('iptu Jabutan pelularan Negeri Selang<tr

ll markl

11 markahl

13 marksl

13 markahl

13 marksl

13 markahl

13 marksl

titik R adolah sentictsa 8 unit.

13 markahl

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

rb\

d9*'

aaa".cf,'

rlQo'QF\

_E

13

Section C

Bahagian C

120 marksl

120 markahl

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

3472t2

13 marksl

13 markahl

12 Table l2 shows the prices and price indices for four ingredients, P, Q, R andS, used in the makingof a type of pizza.

Jadual 12 menuniukkan harga dan indeks harga empat bahan, P, Q, R dan S, yang digunakandalam penghasilan sejenis pizza.

IngredientBahan

Price per kg (RM)

Hargo per kg (RM)Price index for the year 2010 based on the

year 2008

Indeks harga pada tahun 2010 berasaskantahun 2008

Year 2008

Tahun 2008

Year 2010

Thhun 2010

P x 9.00 120

O 10.s0 v 98

R 24.00 30.00 Z

s 8.00 8.80 110

Table 12

Jadual 12

(q) Find the value of x, of y and of z.

Cari nilai x, nilai y dan nilai z.

347212 @ 20 t I Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

t4 3472t2

(b) The composite index for the cost of making the pizzain the year 2Ol0 based on the year 200gis 107.75.Find

Indeks gubahan bagi kos penghasilan pizza itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 200gialah 107-75.Cari

(i) the value of nr if the quantities of ingredients, p, e,R and s used3:6:l:m,nilai m jika kuantiti bahan P,, Q, R dan S yang dignnakan adalah3:6:\:m,

are in the ratio of

mengikut nisbah

(ii) the price of a pizza in the year 2008 if the corresponding price in the year Z0l0 isRM35.

harga sekeping pizza pada tahun 2008 jika hargctnya yqng sepadan pada tahun 2010ialah RM35.

15 marksl

15 markahl

(t) The cost of making the pizza is expected to increase by 20% from the year Z0l0 to the year20t2.Calculate the expected composite index for the cost of making the pizza in the year 2012based on the year 2oo8 t2 marks)

Kos penghasilan pizza tersebut dijangka meningkat 20o dari tahun 2010 ke tahun 2012.Hitung indeks gubahan kos penghasilan pizza tersebut yqng dijangkakan pada tahun 2012berasaskan tahun 2008. 12 markahl

347212 @ 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

l3

15 3472t2

Table 13 shows the prices and price indices for four items, P, Q,,R and S, which are the mainingredients in the production of a type of chocolate.

Jadual 13 menuniukkan harga dan indeks harga bagi empat barangan, P, Q,, R dan S, yangmerupakan bahan utama dalam penghasilan sejenis coklat.

Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the ingredients used.

Raiah 13 ialah carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi bahan-bahan yang digunakan.

Table 13

Jadual 13

Diagram 13

Rajah 13

IngredientBahan

Price (RM) per kg for the year

Harga (RM) per kg pada tahun

Price index in the year 2008 based on theyear 2006

Indeks harga pada tahun 2008 berasaskuntahun 20062006 2008

P r68 2t0 125

O 50 x 120

R 40 42 v

s 90 99 ll0

347212 A 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor I Lihat halaman sebelah

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

t6 3472t2

13 marksl

13 markahl

15 marksl

15 markahl

(a) Find the value of x and ofy.

Cari nilai x dan nilai v.

(b) The composite index for the cost of making these chocolates in the year 2008 based on theyear 2006 is 115.

Indelrs gubahan bagi kos penghasilan coklat ini pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006ialah 115.

Find the value of m and of n.

Cari nilai m dan nilai n.

(r) The composite index for the cost of making these chocolates increased by the same marginfrom the year 2008 to the year 2010.

Indeks gubahan bagi kos penghasilan coklat ini meningkat pada kadar yang sama dari tahun2008 ke tahun 2010.

Calculate the composite index for the cost of making these chocolates in the year 2010based on the year 2006. 12 marksl

Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan coklat ini pada tahun 2010 berasaskan tahun2006. 12 markahl

347212 a 20 t I Hak Cipta Jabatan Pelaiaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

t4

(a) Calculate the length, in cm, of AC.

Kirakan panjang, dalam cm, AC.

By using the obtuse angle of ZCDA

Dengan menggutxakan sudut cakah

(i) the length, in cm, of AD,

panjang, dalam cm. AD,

(ii) the area, in cm2, of triangle ABC.

luas, dalam cm2, segi tiga ABC.

from l4(b), calculate

ZCDA dari l4(b), kirakan

3472t2

12 marksl

12 markahl

CD : 1 lcm.

13 marksl

: 40" dan

13 markahl

13 marks)

13 markahl

12 marli,s']

12 markahl

t7

Diagram 14 shows a triangle ABC'.

Rajah 14 menunjukkan sebuqh segi tiga ABC.

Diagram f 4

Rajah 14

(b) A quadrilateral ABCD is now formed with AC as a diagonal, ZCAD: 40" andCalculate two possible value s of ICDA. I

,S,si empat ABCD dibentuk de;ngan keadqan AC ialah pepenjuru, ZCADCD:llcm.Kirakan dua nilai yang mungkin bagi ZCD{.

347212 C.t 20tl Holi C'ipto.lobatutr Pelujtrt'urt Nt'gt,r'i Selutrgttr I Lihat halaman sebclrrh

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

18 347212

15 Diagram l5 shows a triangle ABC such that ADC and AEB are straight lines.

Rajah 15 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan keadaan ADC dan AEB ialah garis lurus.

Diagram l5

Rajah 15

Itisgiventhat AB: l5cm, AD:8cm, DC: [6cm, BC:18cm andLCDE:120".

DiberibahawaAB: 15cm, AD:8cm, DC: 16cm, BC: lScm danLCDE:120".

Calculate

Kira

(a) I-BAC, 12 marksl

12 markahl

13 marksl

13 markahl

(b) the length, in cm, of DE,

panjang, dalam cm, bagi DE,

(.) the area, in cm2, of triangl e ABC.Hence, find the length, in cm, of the perpendicular line from B to AC.

luas, dalam cm2, segi tiga ABCSeterusnya, cari panjang dalam cm, goris serenjang dari B ke AC.

15 marksl

[5 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

www mvschoolchildren.com

16 cm

347212 a 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

ww

w.m

yscho

olch

ildren

.com

Muat turun (percum


a) skema lain di

) majlis - · pdf filepeperiksaan akhir tahun 2oii tingkatan 4 additional mathematic s...

Documents