kumpulan rumus cepat - irdarmadimm's blog · pdf filesmart solution mathematic 2012...

Kumpulan Rumus CepatKumpulan Rumus CepatKumpulan Rumus CepatKumpulan Rumus Cepat

TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333

(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)

Written by:

MubarakMubarakMubarakMubarak (((([email protected]@[email protected]@gmail.com) ) ) )

Distributed by:

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Daftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar Isi Halaman

Bab I Persamaan Kuadrat .................................................................................................................. 1Bab II Fungsi Kuadrat ........................................................................................................................... 3Bab III Pertidaksamaan ......................................................................................................................... 5Bab IV Gradien dan Persamaan Garis Lurus ................................................................................. 6Bab V Dimensi Tiga ................................................................................................................................ 8Bab VI Peluang dan Statistik............................................................................................................. 10Bab VII Trigonometri ............................................................................................................................ 12Bab VIII Lingkaran ................................................................................................................................... 14Bab IX Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers .............................................................................. 16Bab X Suku Banyak ............................................................................................................................. 17Bab XI Limit ............................................................................................................................................ 18Bab XII Turunan...................................................................................................................................... 20Bab XIII Integral ....................................................................................................................................... 21Bab XIV Program Linear ....................................................................................................................... 25Bab XV Matriks ........................................................................................................................................ 28Bab XVI Vektor ......................................................................................................................................... 30Bab XVII Transformasi Geometri ........................................................................................................ 33Bab XVIII Barisan Deret ........................................................................................................................... 25Bab XIX Eksponen ................................................................................................................................... 25Bab XX Logaritma .................................................................................................................................. 25

SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1

BAB I

PERSAMAAN KUADRAT

01. Jika Persamaan Kuadrat ./ 0 2. 0 3 1 0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….

FORMULA SMART : 234 0 567 0 834 0 56 0 9 1 : 3. 0 26/ 0 23. 0 26 0 3 1 0 ; ./ 0 6. 0 11 1 0

02. Jika persamaan kuadrat ./ < 3. < 4 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….

FORMULA SMART : 234 < 567 0 834 < 56 0 9 1 : 3. < 36/ < 33. < 36 < 4 1 0 ; ./ < 9. 0 14 1 0

03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat ./ 0 8. 0 10 1 0 adalah …..

FORMULA SMART : 247 0 >84 0 >79 1 : ./ 0 2.8. 0 326/. 10 1 0 ; ./ 0 16. 0 40 1 0

04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./ 0 4. 0 ? < 4 1 0, jika @ 1 3A maka nilai

a yang memenuhi adalah ….

FORMULA SMART : >87 1 293> 0 B67 3. 346/ 1 3? < 46346/ ; ? 1 7

05. Persamaan kuadrat 2./ 0 3. 0 5 1 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya CD E?F CG adalah …

FORMULA SMART : 247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 84 0 2 1 : 5./ 0 3. 0 2 1 0


kuadrat baru yang akar – akarnya < CD E?F < CG adalah …

FORMULA SMART : 247 0 84 0 9 1 : ; 947 < 84 0 2 1 : 5./ < 3. 0 2 1 0


kuadrat baru yang akar – akarnya /D E?F /G adalah …

FORMULA SMART : 247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 >84 0 >72 1 : 5./ 0 2.3. 0 326/. 2 1 0 ; 5./ 0 6. 0 8 1 0




08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./ 0 4. 0 3 1 0, maka persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …

FORMULA SMART : 247 0 84 0 9 1 : ; 2H47 0 2. 9. 84 0 9H 1 : 316I./ 0 1.3.4. 0 3I 1 0 ; ./ 0 12. 0 27 1 0


kuadrat baru yang akar – akarnya DG E?F GD adalah …

FORMULA SMART :

47 0 84 0 9 1 : ; 47 < 387 < 799 64 0 B 1 :

./ < 34/ < 2.33 6. 0 1 1 0 ; ./ < 103 . 0 1 1 0 ; 3./ < 10. 0 3 1 0

10. Persamaan kuadrat 2./ 0 3J < 36. 0 5 1 0 , mempunyai akar – akar yang saling

berlawanan, maka nilai m adalah …

FORMULA SMART : 4B 0 47 1 : <3J < 32 6 1 0 ; J 1 3

11. Persamaan kuadrat 2./ 0 3. < K 1 0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan,

maka nilai k adalah …

FORMULA SMART : 4B. 47 1 B <K2 1 1 ; K 1 <2


kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ 0 16 E?F 32A 0 16 adalah …

FORMULA SMART : 2LMB3467 0 8LMB346 0 9 1 : 3. < 12 67 0 23. < 12 6 0 1 1 0 ; 14 3./ < 2. 0 16 0 3. < 16 0 1 1 0 ./ < 2. 0 1 0 4. 1 0 ; ./ 0 2. 0 1 1 0


kuadrat baru yang akar – akarnya 32@ < 16 E?F 32A < 16 adalah …

FORMULA SMART : 2LMB3467 0 8LMB346 0 9 1 : 3. 0 12 67 0 23. 0 12 6 0 1 1 0 ; 14 3./ 0 2. 0 16 0 3. 0 16 0 1 1 0 ./ 0 2. 0 1 0 4. 0 8 1 0 ; ./ 0 6. 0 9 1 0




BAB II

FUNGSI KUADRAT

14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut

adalah …

FORMULA SMART I :

N 1 3OP67 ; Q 1 3404 6/ 1 100 R

FORMULA SMART II : S4 0 TU 1 O7 ; 4 1 O7S V2> U 1 O7T

W 1 2X 0 2Y 1 40 ; X 0 Y 1 20 ; X 1 202 1 10, Y 1 202 1 10 Q[\] 1 X. Y 1 10.10 1 100 R

FORMULA SMART III :

y

20

N^24 1 BP4. U 1 C_ . 20.20 1 100 R

20 X

15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik

puncak (-1,-4) adalah :

FORMULA SMART : U 1 234 < 4B634 < 476 ` 1 ?3. < 163. 0 36 ; ` 1 ?3./ 0 2. < 36 JaY?Ybc 3<1,<46 daecFff? < 4 1 <4? ; ? 1 1

Jadi, ` 1 13./ 0 2. < 36 ; ` 1 ./ 0 2. < 3

16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik

B(1,1) adalah …

FORMULA SMART : U 1 234 < g67 0 h ` 1 ?3. < 16/ 0 1 ; ` 1 ?3./ < 2. 0 16 0 1 JaY?Ybc icicK 30,36 daecFff? 3 1 ? 0 1 ; ? 1 2

Jadi, ` 1 23./ < 2. 0 16 0 1 ; ` 1 2./ < 4. 0 3

17. Jika fungsi j3.6 1 X./ < 3X < 16. < 6 mencapai nilai tertinggi untuk . 1 <1, maka nilai p

adalah ….

FORMULA SMART : 4 1 < 872

<1 1 X < 12X , def < 2X 1 X < 1 ; X 1 13




18. Garis g menyinggung parabola ` 1 ./ < 3. 0 1 dititk P. Jika absis titik P adalah .k 1 3

maka persamaan garis g adalah …

FORMULA SMART : U 1 ^4 0 Ug <^4g bFibK .k 1 3 ; k̀ 1 1 E?F J 1 `l 1 2. < 3 1 3

Maka ` 1 3. 0 1 < 3336 ; ` 1 3. < 8 ?i?b 3. < ` < 8 1 0

19. Jika fungsi kuadrat ` 1 ?./ 0 6. 0 3? 0 16 mempunyai sumbu simetri . 1 3, maka nilai

maksimum fungsi itu adalah …

FORMULA SMART I : mU2n2o U^24 p Ul 1 : `l 1 2?. 0 6 1 0 ; 6? 1 <6, ? 1 <1

Maka ` 1 <336/ 0 6336 0 3<1 0 16 1 9

FORMULA SMART II : 4 1 < 872

3 1 < 62? , ? 1 <1

Maka ` 1 <336/ 0 6336 0 3<1 0 16 1 9

20. Agar parabola ` 1 3X./ 0 2X. 0 1 menyinggung sumbu x, maka p = …

FORMULA SMART : mU2n2o ^q>Ur>ssS>s tS^8S 4 p u 1 : v 1 32X6/ < 433X6316 1 0 4X/ < 12X 1 0, X 1 0 w X 1 3




BAB III

PERTIDAKSAMAAN

21. Pertidaksamaan x]yI]MCx z 1dipenuhi oleh ….

FORMULA SMART : {24 0 894 0 V{ z 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 z :

ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 32. 0 26346 z 0 ; . z <1

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x3 0 ~]x � 1 adalah …

FORMULA SMART : {24 0 894 0 V{ � 1 ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 � 0

ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 {3 0 7.{ 1 {3. 0 7. { � 1 ; 34. 0 7632. 0 76 � 0

. 1 <74 ?i?b . 1 <72 ; �X: . z <72 ?i?b . � <74

23. Pertidaksamaan x/]MC]y� x � 3 mempunyai penyelesaian …

FORMULA SMART : {24 0 894 0 V{ � > ; 3324 0 >946 0 38 0 >V663324 < >946 0 38 < >V66 � : 35. 0 1463<. < 166 � 0 . 1 <145 ?i?b . 1 <16 ; �X: . � <16 ?i?b . � <145

24. Nilai – nilai x yang memenuhi |. 0 3| � |2.| adalah …

FORMULA SMART : |24 0 8| � |94 0 V| ; 3324 0 946 0 38 0 V663324 < 946 0 38 < V66 � : 33. 0 363<. 0 36 � 0 . 1 <1 ?i?b . 1 3 ; �X: . � <1 ?i?b . � 3




BAB IV

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekanan sejauh 3 satuan..

FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 234 < >6 0 8U 0 9 1 : 33. < 36 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 15

FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >2 3. 0 2` 1 6 0 3.3 ; 3. 0 2` 1 15

26. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kekiri sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 234 0 >6 0 8U 0 9 1 : 33. 0 26 0 2` < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 0

FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >2 3. 0 2` 1 6 – 2.3 ; 3. 0 2` 1 0

27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser keatas sejauh 4 satuan..

FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 83U < >6 0 9 1 : 3. 0 23` < 46 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 14

FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >8 3. 0 2` 1 6 0 4.2 ; 3. 0 2` 1 14

28. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3. 0 2` 1 6 digeser kebawah sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I : 24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q82�2� > t2oS2> p 24 0 83U 0 >6 0 9 1 : 3. 0 23` 0 26 < 6 1 0 ; 3. 0 2` 1 2

FORMULA SMART II : 24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q82�2� > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >8 3. 0 2` 1 6 – 2.2 ; 3. 0 2` 1 2

29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal

system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak

lurus pada h adalah …

FORMULA SMART I:

Y

h g f?�cd e � �. 0 �` 1 �� ; 4. 0 3` 1 12

4 B

f?�cd f � �. < �` 1 0 ; 3. < 4` 1 0

` 1 I_ .

O 3 A X




FORMULA SMART II :

�r52 s � � V2> ^q�2�Sr oror5 g2>s52�,^252 gqnt. s2nrt>U2 2V�. U 1 �� 4

` 1 34.

30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …

FORMULA SMART : ^ 1 <347 < 4BU7 < UB6 J 1 <12

31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik 3�_ , 16 adalah …

FORMULA SMART : U 1 ^B4 0 UB <^B4B J 1 `l 1 da|/. 1 da|/3�46 1 2 ; JC 1 <12

Maka ` 1 < ]/ 0 1 0 ��

32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka

persamaan garis g adalah ..

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 � �3g, h6 ; 84 < 2U 1 8g < 2h 3. 0 2` 1 5 � �30,36 ; 2. < 3` 1 <9

33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola ` 1 ./ 0 2. 0 2 dan melalui titik (0,2)

adalah …

FORMULA SMART : U 1 ^4 0 UB <^4B J 1 `l 1 2. 0 2 1 2306 0 2 1 2

Maka ` 1 2. 0 2 < 2306 ; ` 1 2. 0 2

34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan

garis g adalah …

FORMULA SMART : 24 0 8U 1 9 // �3g, h6 ; 24 0 �U 1 �g 0 �h 2. 0 5` < 1 1 0 // �32,36 ; 2. 0 5` 1 2.2 0 5.3 1 19

35. Titik P pada kurva ` 1 ./ < . 0 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45°

dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah …

FORMULA SMART : ^ 1 Ul 1 �� 2. < 1 1 1 ; . 1 1 & ` 1 316/ < 1 0 4 1 4 ; �X p �31,46




BAB V

DIMENSI TIGA

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah :

FORMULA SMART :

�2n25 � 5q �� 1 B72√H ∆��¢ ?E?Y?e ∆ d?J? dcdc EcJ?F? �� 1 �¢ 1 �¢ 1 10√2 £?Ec � 1 1210√2√3 1 5√6

37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..

FORMULA SMART :

H G

6√7 ¤¥ 1 trtr 2�2t 4 trtr oqs25trtr ^rnr>s 1 �¤ 4 ¤��

E F

D C ¦§ 1 ¨ ] ¨√/¨√I 1 2√6

D 6

A 6 B

‘

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..

FORMULA SMART : �2n25 ¤ ; u©ª 1 BH2√H, Vr^2>2 2 2V�. g2>«2>s trtr � 1 13 . 6√3 1 2√3

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..

FORMULA SMART : �2n25 © ; �uª 1 7H2√H, Vr^2>2 2 2V�. g2>«2>s Vr2s¬>2� trtr � 1 23 . 12√2√3 1 8√6

40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….

FORMULA SMART : �2n25 �¤� ; �©ª 1 BH2√H, Vr^2>2 2 2V�. g2>«2>s trtr � 1 13 . 15√3 1 5√3

D

X




41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …

FORMULA SMART :

N 1 BP 27√H

Q 1 1410/√3 1 25√3

42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….

FORMULA SMART : N 1 BP>7 Q 1 3®/ ; 33206/ 1 1200




BAB VI

PELUANG DAN STATISTIK

43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika

pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam

kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua

adalah bola merah adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ , ^6 1 ^< B^0 8 0 � < B

� 1 6 < 16 0 5 0 4 < 1 1 514

44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika

pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam

kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua

adalah bola Biru adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ , 86 1 8^0 8 0 � < B

� 1 56 0 5 0 4 < 1 1 514

45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3

gambar dan 1 angka adalah ..

FORMULA SMART :

3� 0 ª6P 1 �P 0 P�Hª0 °�7ª7 0 P�ªH 0 ªP £?Ec, �33±, 1�6 1 416 1 14

46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri

adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra

adalah …

FORMULA SMART :

¯r p ¯2 1 3¥²²O < ¥²¯26 p 3¥²²¯r < ¥²O6 �c p �? 1 37,0 < 6,46: 37,4 < 7,06 1 0,6 p 0,4 ; �c p �? 1 3 p 2




47. Nilai n yang memenuhi �/³ 1 12 adalah ..

FORMULA SMART : ¯5> 1 ^ ; >! 1 ^5 �/³ 1 12 ; F! 1 24,J?K? F 1 4

48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A

lulus dan siswa B tidak lulus adalah …

FORMULA SMART :

L TL

A 0.97 0.03

B 0.94 0.06

Dikalikan = 0.0582




BAB VII

TRIGONOMETRI

49. Nilai dari µ¶· /]yµ¶· _]yµ¶· ¨]¸¹µ /]y¸¹µ _]y¸¹µ ¨] 1 º

SMART : »¼� 74 0 »¼� P4 0 »¼� °4½¾» 74 0 ½¾» P4 0 ½¾» °4 1 »¼� P4½¾» P4 1 �� P4

50. Nilai dari µ¶· C�¿ M ¸¹µ/_¿ÀÁ·IC�y µ¶·/C¿ 1 º

SMART : �r�2>s2> Â 1 s2>«r� ; 8qnS82� � tr> ; 9¬t, 9¬t ; tr>, o2> ; 9¬o2> �r�2>s2> Â 1 sq>2g ; oqo2g � tr> ; tr>, 9¬t ; 9¬t, o2> ; o2> «S^�2�52> 8r�2>s2> Â 0 ÂÂ Vrr5Sor ¬�q� 8r�2>s2> ÂÂÂ sin150 1 |Ãd 60 1 12 , cos240 1 <cos60 1 <12

tan 315 1 <cot 45 1 <1, sin 210 1 <sin30 1 <12

Å?Ec, sin150 < cos 240tan315 0 sin 210 112 0 12<1 < 12 1 <23

51. Diketahui tan . 1 I_ maka nilai dari sin2. adalah …

FORMULA SMART : »¼�74 1 7 ��4B 0 o2>74

sin2. 1 2. 341 0 3346/ 1322516 1

2425

52. Diketahui tan . 1 �C/ maka nilai dari cos 2. adalah …

FORMULA SMART :

½¾»7Æ 1 B < o2>74B 0 o2>74

tan 2. 1 1 < 3 5126/1 0 3 5126/ 1119144169144 1

119169

53. Bentuk sederhana dari ¸¹µDCMµ¶·D adalah …

SMART : ½¾»�BM»¼�� 1 By»¼��½¾»�




54. Bentuk sederhana dari CM¸¹µ D

µ¶· D adalah …

SMART : BM½¾» �

»¼� � 1 »¼��By½¾»�

55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …

Y

2

-Ç7 o

Ç7 7Ç X

-2

FORMULA SMART : U 1 2»¼�34 È >6 ` 1 2 sin3. 0 �26




BAB VIII

LINGKARAN

56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..

FORMULA SMART :

34 < 267 0 3U < 867 1 n7, Vr^2>2 n 1 É24 0 8U 0 9Ê27 0 87 É � 1 {33<36 0 4326 < 8√3/ 0 4/ { 1 5 Å?Ec, 3. 0 36/ 0 3` < 26/ 1 25

57. Perhatikan gambar berikut :

Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk

mengikat roda – roda tersebut adalah ….

FORMULA SMART : ¯o2�r 1 3> 0 Ç6V ¯o2�r 1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç


Q Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan

16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung

perseku tuan luarnya adalah…

FORMULA SMART I : ¯Ë 1 7√. n �Ì 1 2√25.16 1 40

FORMULA SMART II :

TRIPEL PYTAGORAS

R – r PQ AB

25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41

A

B

P




59. Perhatikan gambar berikut !!!

B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10

berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B

.N jarak M ke AB adalah …..

M

A

FORMULA SMART :

ÍÎ 1 Í� 4 Í��

RÏ 1 10√2 . 10√220 1 10

60. Lingkaran Q � 3. < 46/ 0 3` 0 26/ 1 9 memotong garis . 1 4. Persamaan garis singgung

dititik potong lingkaran dan garis . 1 4 adalah …

FORMULA SMART : U 1 Èn 0 8 ` 1 È 3 < 2 ; `C 1 1 & `/ 1 <5




BAB IX

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

61. Diketahui j3.6 1 2. 0 3 maka jMC3.6 1 º

FORMULA SMART : L346 1 24 È 8 ; LMB346 1 4 Ð 82

jMC3.6 1 . < 32

62. Tentukan jMC3.6 jika j3.6 1 3./ < 10

FORMULA SMART : L346 1 24> È 8 ; LMB346 1 34 Ð 82 6B >Ñ

jMC3.6 1 3. 0 103 6C /Ñ

63. Jika j3.6 1 √2. 0 5Ò maka jMC3.6 1 º

FORMULA SMART : L346 1 Ê24 È 8> ; LMB346 1 4> Ð 82

jMC3.6 1 .I < 52

64. Jika j3.6 1 log/ /]y_I]MC maka jMC3.6 1 º

FORMULA SMART : L346 1 Ó¾Ô> 24 0 894 0 V ; LMB346 1 <V>4 0 89>4 < 2

jMC3.6 1 2] 0 43. 2] < 2

65. Jika j3.6 1 3ÕÖ×ØÙÖÚÒ maka jMC3.6 1 º

FORMULA SMART : L346 1 >24y894yV ; LMB346 1 <V Ó¾Ô> 4 0 89 Ó¾Ô> 4 < 2

jMC3.6 1 <3 logI . < 52 logI . < 4

66. Jika j3.6 1 I]y_/]M� maka jMC3.6 1 º

FORMULA SMART : L346 1 24 0 894 0 V ; LMB346 1 <V4 0 894 < 2

jMC3.6 1 5. 0 42. < 3




BAB X

SUKU BANYAK

67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x)

dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh ./ < 3. 0 2 adalah …

FORMULA SMART : �346 1 L346. s346 1 ¯346. �346 0 t, Vr^2>2 t 1 g4 0 h e3.6 1 j3.6. f3.6 1 3. < 163. < 26. �3.6 0 X. 0 Û e316 1 2 . 5 1 X 0 Û e326 1 3 . 4 1 2X 0 Û -

-p = -2 ; X 1 2 & q = 8

Jadi, s = 2x + 8

68. Sisa pembagian j3.6 1 32.I < 4./ 0 5. 0 106 dibagi oleh ./ < 3. 0 2 adalah …

SMART : m 1 34 < 2638 < 26L386 0 34 < 8632 < 86L326 ./ < 3. 0 2 1 3. < 163. < 26 ; j316 1 13 & j326 1 20 Å?Ec, Ü 1 3. < 1632 < 16 3206 0 3. < 2631 < 26 3136 1 20. < 20 < 13. 0 26 Ü 1 7. 0 6

69. Persamaan 3.I 0 3J 0 26./ < 16. < 12 1 0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat

ketiga akar persamaan tersebut adalah ...

FORMULA SMART :

4B7 0 477 0 4H7 1 87 < 72927 j326 1 3386 0 43J 0 26 < 32 < 12 1 0 ; 4J < 12 1 0,J 1 3 Å?Ec, .C/ 0 .// 0 .I/ 1 }/ < 2?|?/ 1 25 0 969 1 1219

70. Akar – akar persamaan : .I 0 3X 0 36./ < 34X < 26. 0 5 1 0 adalah .C, ./, .I . Maka

besarnya nilai p agar .C/ 0 .// 0 .I/ bernilai minimum adalah ….

SMART :

4B7 0 477 0 4H7 1 87 < 72927

.C/ 0 .// 0 .I/ 1 3X/ 0 6X 0 96 0 234X < 261/ 1 X/ 0 14X 0 5 tU2n2o Îr�2r ^r> 2V2�2� gl 1 : ; 2X 0 14 1 0, X 1 <7




BAB XI

LIMIT

71. ÏcY?c lim];Ý I]Òy/]MC�_]ÒM�]ÙyC 1 º

SMART :

Karena Þ 1 �,maka lim ];Ý 3.I 0 2. < 154.I < 5./ 0 1 1 34

72. ÏcY?c lim];Ý I]Õy/]MC�_]ÒM�]ÙyC 1 º

SMART :

Karena Þ � F,maka lim ];Ý 3._ 0 2. < 154.I < 5./ 0 1 1 ∞

73. ÏcY?c lim];Ý I]Òy/]MC�_]ØM�]ÙyC 1 º

SMART :

Karena Þ z F,maka lim ];Ý 3.I 0 2. < 154.� < 5./ 0 1 1 0

74. ÏcY?c lim];Ý √4./ < 3. 0 5 < √4./ < 5. 0 2 1 º

FORMULA SMART : lim];ÝÊ?./ 0 }. 0 | < Ê?./ 0 X. 0 Û 1 } < X2√?

lim];ÝÊ4./ < 3. 0 5 < Ê4./ < 5. 0 2 1 <3 0 52√4 1 12

75. ÏcY?c lim];_ ]ÙMC¨]M_ 1 º

FORMULA SMART : Ó¼Þ4;9 L346s346 1 Ó¼Þ4;9 Ll346sl346 lim];_ ./ < 16. < 4 1 2.1 1 8

76. ÏcY?c lim];/ IM√_]yC]M/ 1 º diferensial

SMART :

lim];/3 < √4. 0 1. < 2 1 <41.2. 3/MC 1 <23

3�t� 252n6g5o 252n M B

diferensial

pangkat akar




77. ÏcY?c lim];/ I]M¨_M√I]y_ 1 º

SMART :

lim];/ 3. < 64 < √3. 0 4 1 3.2. 4/MC<3 1 <8

78. ÏcY?c lim];I √/]M/M/√I]MI 1 º

SMART :

lim];I√2. < 2 < 2√3. < 3 1 2.2. 3/MC3.2. 2/MC 1 1

79. ÏcY?c lim];C àá³3�]M�63]MC6âãà3�]M�6 1 º

SMART :

lim];C dcF3�. < �63. < 16|Ãd3�. < �6 1 lim];C dcF�3. < 163. < 16|Ãd3�. < �6 1 �

80. ÏcY?c lim];¿ _]3CM¸¹µ_]6àá³I] ä\³Ù/] 1 º

SMART :

lim];¿4.31 < cos 4.6dcF3. i?F/2. 1 8.. dcF/2.dcF3. i?F/2. 1 8. 2/3. 2/ 1 83




BAB XII

DIFERENSIAL (TURUNAN)

81. Jika j3.6 1 /]yCI]y_ maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART :

L346 1 24 0 894 0 V ; Ll346 1 2V < 89394 0 V67

jl3.6 1 533. 0 46/

82. Jika j3.6 1 33. 0 2634. 0 56 maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART : L346 1 324 0 86. 394 0 V6 ; Ll346 1 729346 0 32V 0 896 jl3.6 1 2.3.43.6 0 33.5 0 2.46 ; jl3.6 1 24. 0 23

83. Nilai maximum fungsi ` 1 20. < 5./ adalah …

FORMULA SMART I : U^24 «r52 Ul 1 : `l 1 20 < 10. 1 0 ; . 1 2 Å?Ec, `å\] 1 20326 < 5326/ 1 20

FORMULA SMART II : U 1 2438 < 46 ; U^24 1 2. 38767

` 1 20. < 5./ ; ` 1 5.34 < .6 J?K? `å\] 1 5. 3426/ 1 20

84. Jika j3.6 1 dcF3/]yCI]y_6 maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART : L346 1 tr>324 0 894 0 V6 ; Ll346 1 9¬t324 0 894 0 V6. 2V < 89394 0 V67

jl3.6 1 533. 0 46/ |Ãd32. 0 13. 0 46

85. Jika nilai stasioner dari j3.6 1 .I < X./ < X. < 1 adalah . 1 X maka nilai p adalah..

FORMULA SMART : mU2n2o Îr�2r to2tr¬>qn 2V2�2� Ll346 1 : jl3.6 1 3./ < 2X. < X 1 0 bFibK . 1 X EcXa�ÃYae 3X/ < 2X/ < X 1 0 ; X/ < X 1 0 X3X < 16 1 0 ; X 1 0 ?i?b X 1 1




BAB XIII

INTEGRAL

86. Integral dari æ .ÙØ E. adalah …

FORMULA SMART : dibalik

ç 428V4 1 82 0 842y88 0 9

ç./� E. 1 57 .~� 0 |

87. Integral dari æ32. 0 16ÒÕ E. adalah …

FORMULA SMART : dibalik

ç324 0 86 >̂V4 1 B2 . >^0 > 324 0 86^y>> 0 9

ç32. 0 16I_ E. 1 12 . 47 32. 0 16~_ 0 | 1 27 32. 0 16~_ 0 |

88. Integral dari æ2 sin3. cos 2. E. adalah …

FORMULA SMART : ç7»¼�4 ½¾»UV4 1 ç3»¼�34 0 U6 0 »¼�34 < U6V4

ç2sin 3. cos 2. E. 1 ç3sin 5. 0 sin .6E. 1 <15 cos 5. < cos . 0 |

89. Integral dari æ2 cos 4. sin 2. E. adalah …

FORMULA SMART : ç7½¾» 4 »¼�UV4 1 ç3»¼�34 0 U6 < »¼�34 < U6V4

ç2cos 4. sin2. E. 1 ç3sin6. < sin 2.6E. 1 <16 cos 6. 0 12 cos 2. 0 |

90. Integral dari æ2 cos 5. cos3. E. adalah …

FORMULA SMART : ç7½¾»4 ½¾» UV4 1 ç3½¾»34 0 U6 0 ½¾»34 < U6V4

ç2cos5. cos 3. E. 1 ç3cos 8. 0 cos2.6E. 1 18 sin8. 0 12 sin2. 0 |

91. Integral dari æ<2 sin4. sin 2. E. adalah …

FORMULA SMART : ç<7»¼�4 »¼�UV4 1 ç3½¾»34 0 U6 < ½¾»34 < U6V4

ç<2sin4. sin2. E. 1 ç3cos 6. < cos 2.6E. 1 <16 sin6. 0 12 sin2. 0 |




92. Integral dari æ2.33./ 0 16I E. adalah …

FORMULA SMART : çL346s346>V4 1 L346sl3463> 0 B6s346>yB 0 9

ç2.33./ 0 16I E. 1 2.6.33 0 16 33./ 0 16IyC 0 | 1 112 33./ 0 16_ 0 |

93. Integral dari æ |Ãd/. sin. adalah …

FORMULA SMART : çL346s346>V4 1 L346sl3463> 0 B6s346>yB 0 9

ç|Ãd/. sin. 1 sin.< sin.336 |ÃdI. 0 | 1 <13 |ÃdI. 0 |

94. Integral dari æ2./33. 0 16I E. adalah …

FORMULA SMART : ç2483^4 0 >6g V41 2^3g 0 B6 483^4 0 >6gyB < 28^73g 0 B63g 0 7648MB3^4 0 >6gy70 2838 < B6^H3g 0 B63g 0 763g 0 H648M73^4 0 >6gyH 0 9

ç2./33. 0 16I E. 1 212./33. 0 16_ < 4180.33. 0 16� 0 43240 33. 0 16¨ 0 |

95. Integral dari æ2. sin3. E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …

ç24»¼�>4 V4 1 <2>4 9¬t >4 0 2>7 tr> >4 0 9

ç2. sin3. E. 1 <23. cos3. 0 29 sin 3. 0 |

96. Integral dari æ3./|Ãd 2. E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …

ç248 ½¾»>4 V4 1 2>48 tr> >4 0 28>7 48MB9¬t >4 < 2838 < B6>H 48M7 »¼�>4 0 9

ç3./|Ãd 2. E. 1 32./ sin 2. 0 64. cos 2. <68 sin 2. 0 |




97. Hasil dari æ √16 < ./ E._¿ adalah …

FORMULA SMART :

ç Ê27 < 47 V4 1 27P2: Ç

ç Ê16 < ./ E._¿ 1 164 π 1 4π

98. Hasil dari æ dcFI.� /Ñ¿ E. 1 º

FORMULA SMART :

ç tr>H4Ç 7Ñ: V4 1 B � 8r�. sq>2g � HB � 8r�. s2>«r� � H 1 7B. H 1 7H


y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

FORMULA SMART : N 1 PH2. 8

-2 2 x 2 1 7 & } 1 4 ; Q 1 PH . 7. P 1 H7H



FORMULA SMART : N 1 7H2. 8

-2 2 x 2 1 7 & } 1 4 ; Q 1 7H . 7. P 1 B°H



FORMULA SMART : N 1 BH2. 8

-2 2 x 2 1 7 & } 1 4 ; Q 1 BH . 7. P 1 éH




102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1 4 < ./E?F f?�cd ` 1 3. adalah ….

FORMULA SMART :

N 1 u√u°27 , Vr^2>2 u 1 87 < P29

Titik potong : ` 1 4 < ./ ` 1 3. <./ < 3. 0 4 1 0 ; v 1 25

Å?Ec, Q 1 /�√/�¨3C6Ù 1 C/�¨

103. Volume kurva ` 1 ./ < 2. yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah …

FORMULA SMART :

ê 1 Ç3u7√uH:2H 6 u 1 P ; ê 1 Ç3B°. 7H: 6 1 B°BëÇ




BAB XIV

PROGRAM LINEAR

104. Y

g

30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping

h adalah himpunan semua (x ,y) untuk …

15

x

0 15 20

FORMULA SMART : u2qn2� �ntrn2> 8qn2V2 VrV2qn2� Â, ^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V2�2� o2>V2 �

±?�cd f � 30. 0 15` � 450 ; 2. 0 ` � 30 ±?�cd e � 15. 0 20` � 300 ; 3. 0 4` � 40

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60

adalah ….

FORMULA SMART :

a. Jika nilai ^B � ^L34,U6 � ^7 maka solusi terletak pada titik potong kurva.

b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)

. 0 4` � 120 ; JC 1 14

. 0 ` � 60 ; J/ 1 11 1 1

j3., `6 1 10. 0 20` ; Jì3],í6 1 12

Karena JC � Jì3],í6 � J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva

dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)

jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800




106. Y

g

6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem

h Pertidaksamaan …..

3

x

0 3 6

FORMULA SMART :

±?�cd f � 6. 0 3` � 18 ; 2. 0 ` � 6 ; 74 0 U < ° � : ±?�cd e � 3. 0 6` � 18 ; . 0 2` � 6 ; 4 0 7U < ° � :

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0

107. Perhatikan gambar dibawah ini !

Y

R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan

Penyelesaian program linear, maka nilai

S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak

Q(5,3) di …….

x

0 P(6,0)

FORMULA SMART :

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III,

maka solusinya adalah :

(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0

Perhatikan fungsi sasaran, diketahui

bahwa koefisien terbesar adalah y, maka

nilai max terletak pada nilai y terbesar,

yakni titik R.

Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17




108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama

mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3

unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan

17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji,

maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……

SOLUSI :

Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah

Vit A 4 3 24

Vit B 3 2 17

F(x,y) 50 100 ????

Model Matematika : 4. 0 3` � 24, 3. 0 2` � 17 j3., `6 1 50. 0 100`

FORMULA SMART :

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3

3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2

f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½

karena Jì3],í6 tidak terletak diantara m1 dan m2,

maka solusi berada dikoefisien y terkecil,

yakni titik C(6,0),

shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300

jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800




BAB XV

MATRIKS

109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :

ï <2 3 1 2ð ï.̀ð 1 ï 4 5 ð adalah ….

FORMULA SMART : ï 2BB 2B7 27B 277ð ï4Uð 1 ï ^ > ð ; Æ 1 Þ�77 < ��B7�BB�77 < �7B�B7 ñ�� ò 1 ��BB <Þ�7B�BB�77 < �7B�B7

x 1 4. 326 < 5.33<262 < 1336 1 <7<7 1 1 dan y 1 53<26 < 43163<262 < 1336 1 <14<7 1 2

110. Jika � 1 ï1 23 4ð E?F � 1 ï2 42 8ð maka determinan matriks (AB) adalah …

FORMULA SMART : |��| 1 |�||�| |��| 1 326386 1 16

111. Jika � 1 ï2 51 3ð E?F � 1 ï5 41 1ð maka determinan 3��6MC adalah …

FORMULA SMART : ô3��6MBô 1 ô�MBôô�MBô |3��6MC| 1 316316 1 1

112. Matriks P yang memenuhi ï3 41 2ð õ � 1 ï2 14 3ð adalah ……

FORMULA SMART : �� 1 � ; � 1 �MC� � 1 12 ï 2 <4<1 3 ð ï2 14 3ð 1 ï<6 <5 5 4ð

113. Jika � 1 ï3 <52 <2ð dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = ….

FORMULA SMART I: �� 1 Â,^252 � 1 �MBÂ � 1 14 ï<2 5<2 3ð ï1 00 1ð 1 ö<12 54<12 34÷

FORMULA SMART II :

�� 1 Â,^252 � 1 �MB ; � 1 14 ï<2 5<2 3ð ï1 00 1ð 1 ö<12 54<12 34÷




114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ï2 ?} 6ð ï.̀ð 1 ï57ð adalah sejajar,

maka nilai ab = …

FORMULA SMART : 2B727B 1 2BB277 ?} 1 326366 1 12

115. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.̀ð 1 ï54ð saling tegak lurus maka nilai ab = …

FORMULA SMART : 2B727B 1 <32BB2776 ?} 1 <33<263366 1 6

116. Dua garis dalam persamaan matriks ï<2 ?} 3ð ï.̀ð 1 ï54ð saling tegak lurus maka nilai a : b

adalah …

FORMULA SMART : 2BB2B7 1 <27727B ?CC?C/ 1 <?//?/C ; <2? 1 <3} ; ?} 1 23




BAB XVI

VEKTOR

117. PANJANG VEKTOR

1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a - C/ }| = …..

SOLUSI :

|2a|= 6, |C/ }| = 1, sehingga : |2 0 8| 1 Ê|2|7 0 |8|7 0 7|2||8| ½¾» ø √7 1 √9 0 4 0 2.3.2. cos ù 7 1 13 0 12 cos ù ; cos ù 1 <12

Maka :

|72 < B78| 1 ú|72|7 0 |B78|7 < 7|72|| B78 ½¾»ø

1 ú36 0 1 < 2.6.1. 3<126 |2? < 12}| 1 √43

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai

|AC + AG|=….

SOLUSI :

H G

E F 12 cm

dDD C

3cm

A B

4 cm

Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan cos ù 1 �¦�± 1 513

Maka: |�¤ 0 �ª| 1 Ê|�¤|7 0 |�ª|7 0 7|�¤||�ª |½¾» ø

1 ú5/ 0 13/ 0 2.5.13. 3 5136 1 √25 0 169 0 50 |�¦ 0 �±| 1 Ê244 1 2Ê61

D 13 cm

θ 5 cm




118. PERKALIAN VEKTOR ; MENENTUKAN SUDUT

1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC

adalah …

SOLUSI :

Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2

Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3

Maka ½¾»ø 1 4. U|4||U| 1 <1515√2 1 <12√2

2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = û(OA,OB), maka tan θ = …..

SOLUSI :

|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5 ½¾»ø 1 2. 8|2||8| ; cos ù 1 810 1 45 ,R?K? ` 1 3

Maka tan θ = _I

119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS

1. Diketahui vector – vector :

u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = …

SOLUSI :

Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0

ü 2<12 ý 0 | ü410<8ý . þ

2<12 � 1 0

2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 0

4 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0

-18c = 9 → c = - 1/2

2. Vector X 1 üK < 3KIK/ ý tegak lurus pada vector Û 1 ü<11<3ý untuk nilai k sama dengan …

SOLUSI :

Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka :

-(k - 3) + k3 - 3k2=0

k3 – 3k2 – k + 3 = 0

Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya.

K=1 1 -3 -1 3

1 -2 -3 +

K=3 1 -2 -3 0

3 3 +

1 1 0

Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3




120. PROYEKSI VEKTOR

1. Diketahui vector ? 1 ü 31<5ýE?F } 1 ü 1<22 ý

Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….

SOLUSI : 9 1 2. 8|8|7 8 ; | 1 <99 3c < 2Å 0 2K6 1 <c 0 2Å < 2K

2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b

lancip, maka vector b =…

SOLUSI :

Misal b = (x,y), maka : 9 1 2. 8|8| ; 2 1 2. 0 `Ê./ 0 `/

Ê./ 0 `/ 1 2. 0 `

43./ 0 `/6 1 32. 0 `6/ ; 4./ 0 4`/ 1 4./ 0 4.` 0 `/ 3`/ 1 4.` ; 3` 1 4. ; .̀ 1 34

Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : 43./ 0 `/6 1 32. 0 `6/ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0)

Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}

121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT

1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga

AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..

SOLUSI : ¯ 1 ^8 0 >2^0 >

� 1 333,<4,66 0 233,1, <463 0 2 1 33,<2,26 Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…

SOLUSI : 4o 1 34B 0 47 0 4H6, 3UB 0 U7 0 UH6, 3îB 0 î7 0 îH6H

.ä 1 <1,2,2




BAB XVII

TRANSFORMASI GEOMETRI

122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks � 3<2� maka hasil transformasinya adalah

FORMULA SMART : 24 0 8U 1 9 ; ��gh� : 24 0 8U 1 9 0 2g 0 8h 3. 0 2` 1 6 ; � � 3<2� : 3. 0 2` 1 6 0 9 < 4 ; 3. 0 2` 1 11

123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks �<12 � adalah 2. < 5` 1 10. maka persamaan garisnya adalah …..

FORMULA SMART : 24 0 8U 1 9 ; � �gh� : 24 0 8U 1 9 < 2g < 8h 2. < 5` 1 10 ; � �<12 � : 2. < 5` 1 10 0 2 0 10 ; 2. < 5` 1 22

124. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka

persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART : Ít8 4 1 ïB :: <Bð ; 4 ; 4lU ; <Ul <` 1 ./ < 2. < 3

125. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka


FORMULA SMART : Ít8 U 1 ï<B :: Bð ; 4 ; <4lU ; Ul ` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; ` 1 ./ 0 2. < 3

126. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka


FORMULA SMART : ÍU� 4 1 ï: BB :ð ; 4 ; UlU ; 4l . 1 `/ < 2` < 3

127. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka


FORMULA SMART : ÍU�M 4 1 ï : <B<B : ð ; 4 ; <UlU ; <4l <. 1 3<`6/ < 23<`6 < 3 ; <. 1 `/ 0 2` < 3




128. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan terhadap titik asal, maka


FORMULA SMART :

Í3:,:6 1 ï<B :: <Bð ;

4 ; <4lU ; <Ul

<` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; < ` 1 ./ 0 2. < 3

129. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 �/, maka


FORMULA SMART : ø�Ç7 1 ï: <BB : ð ; 4 ; UlU ; <4l <. 1 `/ < 2` < 3

130. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 �, maka


FORMULA SMART : ø�Ç 1 ï<B :: <Bð ; 4 ; <UlU ; <4l <. 1 3<`6/ < 23<`6 < 3 ; <. 1 `/ 0 2` < 3

131. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1 < �/, maka


FORMULA SMART : ø�MÇ7 1 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4lU ; <Ul <` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; < ` 1 ./ 0 2. < 3

132. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan

dengan rotasi terhadap sudut ù 1 � maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I: Ít8 4 1 ïB :: <Bð ; 4 ; 4lU ; <Ul <` 1 ./ < 2. < 3

ø�Ç 1 ï<B :: <Bð ; 4 ; <4lU ; <Ul ` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; ` 1 ./ 0 2. < 3

FORMULA SMART II : ø�Ç.Ít8 4 1 ï<B :: <Bð ïB :: <Bð 1 ï<B :: Bð ; 4 ; <4lU ; Ul

` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; ` 1 ./ 0 2. < 3




133. Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./ < 2. < 3 dirotasikan terhadap sudut ù 1< � / dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya

adalah…

FORMULA SMART I : ø�MÇ7 1 ï : <B<B : ð ; 4 ; <4lU ; <Ul <` 1 3<.6/ < 23<.6 < 3 ; < ` 1 ./ 0 2. < 3

ÍU� 4 1 ï: BB :ð ; 4 ; UlU ; 4l <. 1 `/ 0 2` < 3

FORMULA SMART II : ÍU� 4. ø�MÇ7 1 ï: BB :ð ï : <B<B : ð 1 ï<B :: <Bð ; 4 ; <UlU ; <4l <. 1 3<`6/ < 23<`6 < 3 ; <. 1 `/ 0 2` < 3

134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks R 1ï1 32 4ð maka persamaan bayangannya adalah …..

FORMULA SMART : g4 0 hU 0 n 1 : ; Íï2 89 Vð � 3g h6 ï V <8<9 2 ð ï4Uð 0 n|Í| 1 :

74 0 HU < ° 1 : ; ÍïB H7 Pð � 37 H6 ï P <H<7 B ð ï4Uð < °3<76 1 :

74 < HU 0 B7 1 :

135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika

direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..

FORMULA SMART :

�4�l 4�l 4¤lU�l U�l U¤l 1 3ÍU�46. �4� 4� 4¤U� U� U¤� �4�l 4�l 4¤lU�l U�l U¤l 1 �: BB :� �<7 ë HP °� 1 � P °<7 ë H�




BAB XVIII

BARISAN DERET

136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …

FORMULA SMART :

�> 1 8> 0 2 < 8 2 1 ë, 8 1 P ; �> 1 P> 0 B

137. Barisan aritmatika dengan b� 1 17 E?F b� 1 5, maka beda barisan aritmatika adalah ..

FORMULA SMART : Sg 1 � V2> Sh 1 � ; 8 1 � < �g < h 1 17 < 59 < 5 1 3

138. Pada barisan aritmatika, diketahui bI 1 8 E?F b¨ 1 17 maka nilai b� 1 º

FORMULA SMART : mU2n2o p g 0 h 1 > Vr5. g 1 H, h 1 °, V2> 8 1 H ; ^252 S> 1 Sh 0 3> < h68 S 1 B0 3 < °6H 1 7°

139. Diketahui barisan aritmatika dengan bC 0 b¨ 0 bCC 1 48 maka suku ke 6 darai barisan

tersebut adalah …

FORMULA SMART : «r52 So 1 SB 0 S>7 V2> SB 0 So 0 S> 1 m ; So 1 mH bä 1 483 1 16

140. Diketahui Ü³ 1 2F/ 0 3F maka beda deret tersebut adalah …

FORMULA SMART : m> 1 2>g 0 8> ; 8qV2 1 2. g } 1 2.2 1 4

141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah b³ 1 4F < 1 maka nilai dC¿ 1 º

FORMULA SMART : ¯nr>trg S> ; t> ^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2� b³ 1 4F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 d³ 1 2F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 dC¿ 1 23106/ 0 10 1 210

142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³ 1 4F/ 0 3F maka nilai bC¿ 1 º

FORMULA SMART : ¯nr>trg t> ; S> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2� d³ 1 4F/ 0 3F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 7 b³ 1 8F < 1 ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? 3 bC¿ 1 83106 < 1 1 79




143. Suatu barisan geometri dengan b� 1 1 E?F b~ 1 4 maka rasio dari barisan geometri

tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

n 1 ú��g×h ; Sg 1 � V2> Sh 1 �

� 1 ú41�×Ø 1 √4Ù 1 2

144. Barisan geometri dengan bI 1 1 E?F b� 1 4 maka b� 1.. FORMULA SMART : mU2n2o p g 0 h 1 > Vr5. g 1 H, h 1 ë, V2> n 1 7 ; ^252 S> 1 Sh. n>Mh Sé 1 P. 7H 1 H7

145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian /I

dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti

adalah….

FORMULA SMART :

m 1 {¯q^8r�2>s0 ¯q>Uq8So¯q^8r�2>s< ¯q>Uq8So{ . o m 1 {7 0 H7 < H{ H: 1 Bë: ^




BAB XIX

EKSPONEN

146. Diketahui 2. 2/] < 17. 2] 0 8 1 0,ÏcY?c E?�c .C 0 ./ 1 º

FORMULA SMART : 2. g74 0 8. g4 0 9 1 : ; .C 0 ./ 1 logk |?

2. 2/] < 17. 2] 0 8 1 0 ; .C 0 ./ 1 log/ 82 1 2

147. Jika √8]y/Ò 1 3 CI/6/M] maka nilai x adalah ..

FORMULA SMART : 2L346 1 2s346 ; L346 1 s346 32I3]y/66CI 1 32M�6/M] . 0 2 1 <10 0 5. 4. 1 12,J?K? . 1 3

148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : � C�ÙÖÒ � 3/~Ö 6Ù�CÖ×Ù adalah …

FORMULA SMART : 2L346 � 2s346 ; L346 � f3.6 39M/]6C/I � 3¨]3_3]M/6 ; 3M_/I] � 3/]y�

<43 . � 2. 0 8 ; 103 . z <8 Å?Ec, . z <125

149. Bentuk sederhana dari 3\Ù/Ò��/Ù6MC3?//I}C//6/: ��/Ù\�/Ò 1 º

SMART :

23M7/HyP/HyB/H683B/7yBMB/76 1 28

150. Bentuk sederhana dari 3? < }6MI3\y��M\6M/ C3\y�6×Ò 1 º

SMART :

32 < 86MH 3<32 < 862 0 8 67 B32 0 86MH 1 32 < 86MB32 0 86B 1 2 0 82 < 8




BAB XX

LOGARITMA

151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : 3log/ .6/ < 5 log/ . 0 6 1 0 adalah …..

FORMULA SMART : a. logk ./ 0 }. logk . 0 | 1 0 ; .C. ./ 1 XM�\ 3log/ .6/ < 5 log/ . 0 6 1 0 ; .C. ./ 1 2�C 1 32

152. Jika log_34]46 1 2 < . maka x = ……

SMART : Ó¾Ô2 L346 1 Ó¾Ô2s346 ; L346 1 s346 log_ 4]yC 1 log_ 4/M] . 0 1 1 2 < . 2. 1 1 ; . 1 12

153. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan log3./ 07. 0 206 1 1

Maka 3.C 0 ./6/ < 4.C./ adalah …

SMART : Ó¾Ô2 L346 1 Ó¾Ô2s346 ; L346 1 s346 log3./ 07. 0 206 1 1 log3./ 07. 0 206 1 log 10 ./ 0 7. 0 10 1 0 ; .C 0 ./ 1 <7 E?F .C./ 1 10

Maka 3.C 0 ./6/ < 4.C./ = 49 – 40 = 9

154. Jika log\31 < logI C/~6 1 2 maka nilai a yang memenuhi adalah …

SMART : Ó¾Ô2 8 1 9 ; 8 1 29 log\31 < logI 1276 1 2 ; log\31 0 36 1 2 log\ 4 1 2 ; 4 1 ?/ , ? 1 2

155. Jika log/� 5/] 1 8,J?K? . 1 º

SMART : Ó¾Ô2 8> 1 > Ó¾Ô2 8 log/� 25] 1 8 ; . 1 8

156. Diketahui log/ 3 1 ? dan logI 5 1 } Nilai logC/ 135 1 º

SMART : Ó¾Ô2 8 1 Ó¾Ô4 8Ó¾Ô4 2

logC/ 135 1 log/ 135log/ 12 1 log/ 3I. 5log/ 2/. 3




log/ 3I 0 log/ 5log/ 2/ 0 log/ 3 1

3 log/ 3 0 log/ 3 logI 52 log/ 2 0 log/ 3

logC/ 135 1 3? 0 ?}2 0 ?

157. log . 1 CI log 8 0 log 9 < C

I log 27dipenuhi untuk x sama dengan ….

SMART :

Ó¾Ô234. U6 1 Ó¾Ô2 4 0 Ó¾Ô2 U V2> Ó¾Ô2 4U 1 Ó¾Ô2 4 < Ó¾Ô2 U

log . 1 13 log 8 0 log 9 < 13 log 27

log . 1 log 38C/I. 9627C/I ; . 1 183 1 6

158. Jika } 1 ?_ a dan b positif, maka log\ } < log� ? adalah …

SMART : Ó¾Ô2 8 1 9 ; 8 1 29 V2> Ó¾Ô8 2 1 B9

} 1 ?_ ; logÁ b 1 4, shg log� a 1 14

Å?Ec, log\ } < log� ? 1 4 < 14 1 334

159. Jika log� 8 1 X maka log_ CI 1 º

SMART : Ó¾Ô2 8 1 Ó¾Ô8Ó¾Ô2

log� 8 1 X ; X 1 log 8log 9 1 log 2Ilog 3/ 1 32 logI 2 ; logI 2 1 2X3

Maka log_ CI 1 < �¹�I�¹�/Ù 1 < C/ log/ 3 1 < I_k

160. Nilai dari : log� 1X� log� 1�I logk 1Û 1 º

SMART : Ó¾Ô2 8 . Ó¾Ô8 9 . Ó¾Ô9 2 1 B log� 1X� log� 1�I logk 1Û 1 log� XM� log� �MI logk ÛMC1 3<563<363<16 log� X logk Û log� � 1 <15




SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU

By. EQ 170409

Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah

Kucoba merangkai seuntai angka – angka

Kuracik menjadi lebih bermakna

tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..

Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting

Kuharap … kelak ini dapat menjadi bekal..

dalam mengarungi petualangan hidup

tuk menambah ilmu dan wawasan…

D’ku yang selalu kubanggakan…

Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmu

Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..

dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..

Asal kalian tahu…

Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu

Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil

Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa

Kini harapanku…

Terbanglah bebas diangkasa laksana burung

Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu

So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA

Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..

Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyum

Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok..

Karena sesungguhnya…mathematic itu indah

Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…

Akhir kata….

SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU

JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU

DAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMU

TUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..

kumpulan rumus cepat - irdarmadimm's blog · pdf filesmart solution mathematic 2012...

Documents