Lampiran S2L2

Contoh-contoh Kesilapan Konsep Dalam Matematik

Kesilapan dalam algebra

1. (x + 3)2 = x2 + 9

2. 2(3x – 1)= 6x – 1

3.

4.

Kesilapan dalam Geometri

5. Titik (2,3) ditanda sebagai

xx

y

2

3

Lampiran S2L3

Membuat Perwakilan & Kefahaman KonseptualSetiap konsep matematik boleh diwakili dalam 4 bentuk yang berbeza:

(a) simbol abstrak,

(b) bahan konkrit,

(c) gambar dan

(d) bahasa.

Pelbagai perwakilan ini boleh dikaitkan seperti yang ditunjuk dalam Rajah 1

untuk memperkukuhkan kefahaman terhadap konsep berkenaan.

Rajah 1: Pelbagai perwakilan konsep matematik.

KONSEP MATEMATIK

Bentuk Grafik: gambar & rajah

Bahasa: lisan & bertulis

Bentuk Abstrak: simbol & tatatanda

Konteks Dunia Sebenar: bahan konkrit

Contoh 1: Pelbagai Perwakilan Konsep Kecerunan

Banting-banting bendera ini mempunyai kecerunan yang berbea

KECERUNAN

kecerunan = y2 – y1.. x2 – x1

Cerita tentang motosikar naik bukit: Bukit tinggi, jalan lebih cerun,

lebih banyak petrol dipakai. Bukit rendah, jalan kurang

cerun, kurang petrol dipakai.

beza y

beza x

Contoh 2: Pelbagai Perwakilan Konsep Ungkapan Algebra

Lampiran S2L4

UNGKAPAN ALGEBRA

Y = 3a + 45

Y ialah pendapatan bulanan Pn Idayu.a ialah jumlah jualan bulanan bagi terung.

Penjelasan lisan atau bertulis: Jumlah pendapatan Y dan

jualan terung a ialah anu. Bantuan FAMA RM45 ialah

pemalar. Nilai Y boleh dikira dengan

mendarab jumlah jualan terung setiap bulan dengan harga sekilogram, ia itu RM3, kemudian ditambah dengan bantuan FAMA, RM45.

Konteks Dunia Sebenar:Sumber pendapatan bulanan Pn Idayu Bantuan FAMA RM45 setiap bulan. Jualan terung yang berharga RM3 sekilogram.

a

Y = 3a + 45

Y

45

Graf menunjukkan hubungan Y dan a

Kefahaman Prosedural Matematik

Contoh 1: Pembahagian Pecahan

Apabila membahagi dengan pecahan, tukar bahagi kepada darap dan

songsangkan pembahagi.

Contoh 2: Penyelesaian Persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan, bila nombor tukar belah, tambah jadi

tolak dan sebaliknya, darab jadi bahagi dan sebaliknya.

Contoh 3: Penyelesaian Persamaan

Untuk selesaikan persamaan dalam bentuk pecahan, potong terus

penyebut dua belah itu.

Contoh 4: Bumi Sebagai Sfera

Untuk mencari beza antara dua latitud, jika kutubnya sama, tolakkan, jika

kutubnya berlainan, tambahkan.

KURSUS PEMANTATAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH

DIBAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KERANGKA KURSUS SLOT 3

Tajuk Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Topik Kemahiran Proses Matematik

Masa 2 jam

Personel FasilitatorA. Objektif Pada akhir sesi ini, peserta dapat :

1. Menjelaskan maksud dan kepentingan kemahiran proses matematik dalam PdP.2. Menggunakan elemen kemahiran proses matematik dalam PdP.3. Menggunakan elemen kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) dalam PdP

matematik.4. Mengaplikasikan keperluan pembelajaran abad 21 dalam PdP matematik.

B. Kandungan Kursus1. Lima kemahiran proses matematik dan kepentingannya2. Keperluan pembelajaran abad ke 213. Perkaitan di antara kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) dengan kemahiran

proses matematik dalam PdP.

C. Kaedah1. Aktiviti rekreasi matematik: Penyelesaian masalah.2. Perbincangan tentang kemahiran proses matematik.3. Aktiviti hands-on : Kemahiran Proses Matematik.4. Persembahan slaid PowerPoint.

D Bahan Pengajaran1. Edaran :

a) Rekreasi matematik

b) Aktiviti hands-on.c) Kemahiran proses matematik.

2. Slaid PowerPoint

E Alatan1. Komputer riba2. Projektor LCD

F Penilaian1. Pemerhatian berterusan.2. Interaksi secara lisan.

G Rumusan/RefleksiBerdasarkan hasil analisis keputusan penilaian.

Aktiviti 1 : Rekreasi Matematik1. Berdasarkan soalan dalam Lampiran S3L1, peserta kursus diminta

menyelesaikan secara individu dan seterusnya membandingkan jawapan

dengan pasangan mereka.

2. Peserta diminta menentukan kaedah penyelesaian sebanyak mungkin.

3. Perbincangan penyelesaian soalan Lampiran S3L1 dengan peserta

kursus.

Aktiviti 2 : Rally-Robin Reading (Kemahiran Proses Matematik)1. Fasilitator memberi gambaran awal tentang lima kemahiran proses

matematik.

2. Peserta kursus diminta menentukan pasangan bacaan masing-masing, A

dan B. A membaca perenggan pertama dari bahan bacaan di Lampiran

S3L2 dan B mendengar bacaan tersebut. Kemudian A akan bertanya satu

soalan berkaitan perenggan tersebut, dan B menjawab soalan tersebut.

Jika jawapan tersebut salah, A perlu betulkan jawapan tersebut.

3. A dan B bertukar peranan sehingga selesai keseluruhan bacaan tersebut.

4. Perbincangan tentang lima kemahiran proses matematik

Lampiran S3L1

Arahan:

1. Selesaikan masalah berikut secara individu:

2. Bandingkan jawapan anda dengan rakan anda.

Satu longgokan rambutan dibahagi antara dengan keluarga Salina

dengan cara berikut:

Bapanya mengambil daripada longgokan itu

Emaknya mengambil daripada bakinya

Kemudian abangnya mengambil daripada bakinya

Selepas itu kakaknya mengambil daripada bakinya

Lampiran S3L2LIMA KEMAHIRAN PROSES MATEMATIK

Berkomunikasi Komunikasi memainkan peranan yang penting dalam memastikan pembelajaran

matematik yang bermakna. Melalui komunikasi, idea matematik dapat diluahkan

dan difahami dengan lebih baik. Komunikasi secara matematik, sama ada secara

lisan, penulisan atau menggunakan simbol dan perwakilan visual (dengan

menggunakan carta, graf, gambar rajah dan lain-lain), dapat membantu murid

memahami dan mengaplikasikan matematik dengan lebih efektif. Komunikasi

yang melibatkan pelbagai perspektif dan sudut pendapat dapat membantu murid

meningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baik.

Aspek yang penting dalam komunikasi berkesan dalam matematik adalah

keupayaan untuk memberikan penerangan dengan efektif, dan memahami dan

mengaplikasi notasi matematik dengan betul. Murid perlu menggunakan laras

bahasa dan simbol matematik dengan betul bagi memastikan sesuatu idea

matematik dapat dijelaskan dengan tepat. Komunikasi secara matematik juga

melibatkan penggunaan pelbagai media seperti carta, graf, manipulatif,

kalkulator, komputer dan lain-lain. Murid seharusnya dapat menggunakan media

yang berbeza tersebut bagi menjelaskan idea matematik dan menyelesaikan

sesuatu masalah matematik. Penilaian terhadap keupayaan murid untuk

berkomunikasi secara matematik dengan berkesan perlu menunjukkan bukti

bahawa murid dapat menjana, menjelaskan dan berkongsi idea matematik

melalui pelbagai bentuk komunikasi dalam pelbagai persekitaran.

Menaakul Penaakulan merupakan asas penting untuk memahami matematik dengan lebih

berkesan dan menjadikan pengertian tentang matematik lebih bermakna.

Perkembangan penaakulan matematik berkait rapat dengan perkembangan

intelek dan komunikasi murid. Penaakulan berupaya mengembangkan bukan

sahaja kapasiti pemikiran logikal malah turut meningkatkan kapasiti pemikiran

kritis yang juga merupakan asas kepada pemahaman matematik secara

mendalam dan bermakna. Bagi mencapai objektif ini, murid harus dilatih dan

dibimbing untuk membuat konjektur, membuktikan konjektur, memberi

penerangan logikal, menganalisa, membuat pertimbangan, menilai dan memberi

justifikasi terhadap semua aktiviti matematik. Selain itu, guru perlu menyediakan

ruang dan peluang untuk perbincangan matematik yang bukan sahaja engaging

tetapi membolehkan setiap murid terlibat dengan baik.

Penaakulan boleh dilakukan secara induktif melalui aktiviti matematik yang

melibatkan pengenalpastian pola dan membuat kesimpulan berdasarkan pola

tersebut. Elemen penaakulan dalam pengajaran dan pembelajaran mengelakkan

murid dari menganggap matematik sebagai hanya satu set prosedur atau

algoritma yang perlu diikuti bagi mendapatkan penyelesaian, tanpa memahami

konsep matematik yang sebenarnya. Latihan sedemikian membentuk murid yang

yakin dengan diri sendiri dan tabah selaras dengan hasrat untuk membentuk

pemikir matematik yang berkeupayaan tinggi.

Membuat KaitanDalam melaksanakan kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu

diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dan

prosedural serta dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan

matematik dengan bidang lain secara amnya. Ini akan meningkatkan kefahaman

murid dalam matematik dan menjadikan matematik lebih jelas, bermakna dan

menarik bagi mereka.

Kurikulum matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang diskrit seperti

penghitungan, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa

membuat kaitan antara bidang-bidang ini, murid akan belajar dan mengingati

terlalu banyak konsep dan kemahiran secara berasingan. Sebaliknya, dengan

mengenali bagaimana konsep atau kemahiran dalam bidang yang berbeza

berhubung kait antara satu sama lain, matematik akan dilihat dan dipelajari

sebagai satu disiplin ilmu yang menyeluruh serta lebih mudah difahami.

Apabila idea matematik ini dikaitkan pula dengan pengalaman seharian di dalam

dan di luar sekolah, murid akan lebih menyedari kegunaan, kepentingan,

kekuatan dan keindahan matematik. Selain itu murid berpeluang menggunakan

matematik secara kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupan

seharian mereka. Model matematik digunakan untuk menerangkan situasi

kehidupan sebenar secara matematik. Murid akan mendapati kaedah ini boleh

digunakan untuk mencari penyelesaian sesuatu masalah atau untuk meramal

kemungkinan sesuatu situasi berdasarkan model matematik tersebut.

Menyelesaikan Masalah Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik. Justeru, pengajaran dan pembelajaran perlu

melibatkan kemahiran penyelesaian masalah secara komprehensif dan

merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran penyelesaian

masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid dapat menyelesaikan

pelbagai masalah secara berkesan. Kemahiran ini melibatkan langkah-langkah

seperti berikut:

Memahami dan mentafsirkan masalah

Merancang strategi penyelesaian

Melaksanakan strategi

Menyemak semula penyelesaian

Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian masalah,

termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus diperluaskan lagi

penggunaannya dalam mata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktiviti

pembelajaran untuk membina kemahiran penyelesaian masalah ini, perkenalkan

masalah yang berasaskan aktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapat

menggunakan matematik apabila berdepan dengan situasi yang baru dan dapat

memperkukuhkan diri apabila berdepan dengan pelbagai situasi harian yang

lebih mencabar. Antara strategi-strategi penyelesaian masalah yang boleh

dipertimbangkan ialah mencuba kes lebih mudah, cuba jaya, melukis gambar

rajah, mengenal pasti pola, membuat jadual/carta atau senarai secara bersistem,

membuat simulasi, mengguna analogi, bekerja ke belakang, menaakul secara

mantik, dan mengguna algebra.

Membuat Perwakilan Matematik sering digunakan untuk mewakili dunia di mana kita hidup. Oleh yang

sedemikian, mesti wujud keserupaan antara aspek-aspek dunia yang diwakili

dan aspek-aspek dunia yang mewakili. Hubungan abstrak antara dua dunia ini

boleh digambarkan seperti berikut:

Perwakilan boleh didefinisikan sebagai “Sebarang tatarajah huruf, imej atau

objek konkrit yang boleh melambangkan atau mewakilkan sesuatu yang lain”.

Perwakilan adalah perlu bagi pemahaman konsep dan hubungan matematik

murid. Perwakilan membenarkan murid mengkomunikasikan pendekatan,

perdebatan dan pemahaman matematik kepada diri mereka sendiri dan kepada

orang lain. Perwakilan membenarkan murid untuk mengenal hubungan antara

konsep yang berkaitan dan mengaplikasikan matematik kepada masalah yang

realistik.

Perwakilan adalah satu komponen yang penting dalam perkembangan

pemahaman secara matematik dan pemikiran kuantitatif. Tanpa perwakilan,

matematik secara keseluruhannya adalah abstrak, sebahagian besarnya adalah

falsafah, dan barangkali tidak dapat didekati oleh sebahagian besar daripada

populasi. Dengan perwakilan, gagasan matematik boleh dibentuk model,

hubungan penting boleh dihuraikan, dan pemahaman dirangsang melalui satu

pembinaan dan urutan teliti bagi pengalaman dan pemerhatian yang sesuai.

Sumber: Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia,

2012

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH

DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KERANGKA KURSUS SLOT 4

Tajuk Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Topik Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Masa 2 jam

Personel Fasilitator

A. Objektif

Pada akhir sesi peserta dapat:

1. Menganalisis kemahiran-kemahiran proses matematik dalam keratan (vignette) PdP,

2. Mereka bentuk aktiviti PdP matematik yang berfokus kepada kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik.

B. Kandungan Pengajaran

1. Contoh-contoh aktiviti PdP kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik.

2. Pelbagai cara mengaplikasikan kemahiran proses matematik untuk belajar matematik

C. Kaedah 1. Aktviti hands-on: Mengalami aktiviti PdP kefahaman konseptual melalui

kemahiran proses matematik secara hands-on

2. Kritikan keratan (vignette) PdP: Menganalisis serta mengkritik rakaman video / penulisan keratan (vignette) PdP

3. Rumusan: Cara-cara mengaplikasikan kemahiran proses matematik untuk PdP matematik yang berfokus kepada kefahaman konseptual

4. Kerja kumpulan: Mereka bentuk contoh aktiviti PdP kefahaman konseptual melalui proses matematik

D. Bahan Pengajaran1. Edaran aktiviti hands-on.

2. Slaid PowerPoint

3. Keratan PdP (video & penulisan)

E. Alatan1. Komputer riba berserta external speaker

2. Projektor LCD

F. Penilaian1. Pemerhatian berterusan

2. Interaksi secara lisan

3. Analisis hasil kerja kumpulan

G. Rumusan/RefleksiBerdasarkan hasil analisis keputusan penilaian

Aktiviti 1 : Kemahiran Proses Matematik 1. Berpandukan Lampiran S4L1, peserta kursus diminta menganalisa dan

berbincang bersama pasangan tentang respon murid berkaitan kemahiran

proses matematik.

2. Perbincangan tentang fenomena yang berlaku berkaitan dengan

kemahiran proses matematik. Cadangan perbincangan dilakukan secara

Think-Pair-Share.

Aktiviti 2: Akhbar Dalam Bilik Darjah1. Perbincangan tentang penggunaan akhbar dalam bilik darjah.

2. Peserta kursus menghasilkan bahan pembelajaran terarah kepada

kefahaman konseptual melalui proses matematik menggunakan akhbar

(rujuk Lampiran S4L2).

3. Setiap kumpulan membentangkan hasil kumpulan masing-masing.

Cadangan pembentangan dengan menggunakan Kaedah Gallery Walk.

Aktiviti 3: Soalan rutin dan bukan rutin1. Fasilitator berbincang dengan peserta kursus makna soalan rutin dan

soalan bukan rutin dan peranannya dalam meningkatkan kefahaman

konseptual murid.

2. Berpandukan soalan rutin dalam Lampiran S4L3, peserta kursus

menganalisis soalan rutin dan menukarkannya ke soalan bukan rutin.

Peserta kursus diminta memberi sebanyak mungkin contoh soalan bukan

rutin.

3. Peserta kursus bertukar-tukar hasil kerja mereka. Cadangan

pembentangan secara kumpulan besar.

Aktiviti 4: Vignette 1. Peserta kursus diminta menganalisis serta mengkritik vignette (situasi

PdP) mengenai aplikasi kefahaman konseptual melalui proses matematik

secara berkumpulan (rujuk Lampiran S4L4).

2. Hasil kerja kumpulan dibentangkan dan dibincangkan

3. Fasilitator berbincang dengan peserta kursus berkaitan rumusan

keseluruhan keseluruhan slot yang telah dijalankan. Fokus kepada aktiviti

kolaboratif yang telah dijalankan, kefahaman konseptual, kemahiran

proses matematik dan contoh-contoh aplikasi penerapan di bilik darjah.

Aktiviti 5: Reka bentuk aktiviti PdP 1. Peserta dibahagikan kumpulan yang terdiri daripada 4 orang. Setiap

kumpulan ditugaskan menghasilkan contoh aktiviti PdP Tingkatan 4 yang

menekankan kefahaman konseptual melalui proses matematik.

2. Hasil kerja kumpulan dibentangkan. Cadangan pembentangan ialah

melalui kaedah Two-Stay, Two-Stray.

3. Fasilitator membuat rumusan tentang aktiviti yang telah dijalankan.

Lampiran S4L1

Arahan:1. Berikut adalah respon murid berkaitan soalan yang diberikan. Apakah

pandangan anda tentang kemahiran proses matematik dan kefahaman

konseptual murid yang ditunjukkan dalam respon tersebut?.

Antara jawapan murid :

“15. The number is UGLY”“15. The number does not belong to the group”“15. Hanya nombor ini sahaja mempunyai bilangan 1”“20. Nombor itu ganjil”“23. Not same with the other numbers”“23. It is an odd number”“23. Apabila dibahagi dengan 5 akan ada baki, nombor-nombor lain

tidak ada baki”

Soalan: 23 15 25 20

Nombor manakah yang berbeza? Mengapa?

Lampiran S4L2

AKHBAR DALAM BILIK DARJAH

Pembelajaran matematik melibatkan aktiviti-aktiviti yang melebihi daripada

pengetahuan asas tentang fakta, kemahiran dan prosedur. Ia memerlukan

struktur konseptual dan sikap penghargaan terhadap matematik (Noraini Idris,

2001). Aktiviti yang dirancang perlu meningkatkan minat murid dan dapat

merangsang murid terhadap proses matematik yang perlu dilalui. Penggunaan

akhbar dalam bilik darjah sering dikaitkan dengan mengajar mata pelajaran

bahasa. Bincangkan dalam kumpulan anda bagaimana akhbar boleh digunakan

sebagai bahan bantu belajar murid. Terangkan bagaimana kemahiran proses

matematik dapat dikembangkan menggunakan bahan tersebut.

Lampiran S4L3“Problems can be solved using methods familiar to students by replicating previously learned methods in a step-by-step fashion.” Routine problem solving stresses the use of sets of known or prescribed procedures (algorithms) to solve problems”“Problems that require mathematical analysis and reasoning; many non-routine problems can be solved in more than one way, and may have more than one solution.”

(Bahagian Perkembangan Kurikulum, 2012).

Berdasarkan huraian di atas, tukarkan soalan rutin kepada soalan bukan rutin di

bawah.

SOALAN RUTIN SOALAN BUKAN RUTIN

Contoh:Lorekkan kawasan bagi bagi rajah di bawah.

CBA

C

BA

Bina dan lorek sebanyak mungkin gambarajah Venn bagi mewakilkan

. Terangkan jawapan anda.

SOALAN RUTIN SOALAN BUKAN RUTIN

Johan telah menjual 60 majalah dan

Chan menjual 80 majalah. Setiap

majalah dijual dengan harga RM 3.60.

Berapakah jumlah wang yang

terkumpul ?

A 20 cm

B 15 cm C

Hitung panjang AB.

Lampiran S4L4

Cikgu Ahmad ingin memperkenalkan konsep kebarangkalian ujikaji kepada

murid di kelas 4 Mustari. Beliau telah memilih lima orang murid yang dilabelkan

A, B, C, D dan E untuk menjalankan aktiviti membaling 10 gumpalan bola kertas

ke dalam satu bakul sampah yang diletakkan sejauh 4 meter dari garis balingan.

Balingan hendaklah dibuat satu persatu. Seorang murid yang lain diminta

menjadi pencatat dan mencatat di papan putih jumlah bilangan bola yang

berjaya dimasukkan ke dalam bakul sampah oleh setiap murid A, B, C, D dan E

tadi.

Ketika aktiviti balingan dijalankan oleh murid A, B, C, D dan E, pelbagai karenah

boleh dilihat di kelas 4 Mustari. Ada yang bertepuk tangan, ada yang memberi

nasihat teknik balingan yang betul dan sebagainya. Apabila bola kertas berjaya

dimasukkan ke dalam bakul sampah, ada murid yang bersorak gembira terutama

para penyokong. Ramai juga yang mengeluh kecewa kerana kejayaan murid lain

bermakna kekalahan murid yang mereka sokong.

Setelah semua murid A, B, C, D dan E selesai membuat aktiviti balingan, Cikgu

Ahmad pula melakukan aktiviti tersebut. Jumlah balingan bola kertas yang

berjaya masuk ke dalam bakul sampah hanya mampu mengatasi seorang sahaja

murid. Seluruh murid di kelas 4 Mustari ketawa melihat aksi Cikgu Ahmad.

Seterusnya Cikgu Ahmad meminta semua murid melihat catatan skor balingan di papan

putih (seperti di bawah). Murid diminta mencari peratus jumlah balingan berjaya kepada

jumlah balingan keseluruhan bagi setiap murid A, B, C, D dan E.

Murid Jumlah balingan yang berjaya

Kebarangkalian peristiwa balingan yang berjaya

A 9

B 6

C 4

D 1

E 8

Cikgu Ahmad menerangkan kebarangkalian suatu peristiwa ialah bilangan

kesudahan peristiwa itu dibahagi dengan bilangan kesudahan yang mungkin.

Kebarangkalian boleh ditulis dalam bentuk pecahan, perpuluhan atau peratusan.

Berdasarkan jadual tersebut, Cikgu Ahmad bertanya apakah nilai kebarangkalian

yang paling tinggi dan mengapa? Seterusnya murid diminta berfikir apakah nilai

kebarangkalian yang paling rendah. Berdasarkan aktiviti yang telah dijalankan

dan dengan bertanya soalan-soalan terbuka, Cikgu Ahmad membantu pelajar

mendapatkan rumusan formula kebarangkalian serta julat bagi nilai

kebarangkalian.

Di akhir pengajaran, Cikgu Ahmad memberi satu situasi peristiwa yang lain.

Andaikan semua murid kelas 4 Mustari itu pergi ke satu Pesta Ria. Seandainya

murid perempuan ingin membawa pulang satu patung beruang panda, antara

murid A, B, C, D dan E, murid manakah yang mereka akan pilih bagi melakukan

balingan bola ke dalam jaring yang disediakan. Semua murid perempuan

menyatakan mereka akan memilih murid A kerana dia mencatatkan skor yang

paling tinggi. Seterusnya Cikgu Ahmad menerangkan kebarangkalian boleh

dikaitkan dengan kehidupan seharian murid.

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH

DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KERANGKA KURSUS SLOT 5 DAN 6

Tajuk Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Topik Slot 5 dan 6: Bengkel Persediaan School Trial Out

Masa 4 jam

Personel Penceramah

A. Objektif

Pada akhir sesi peserta dapat:

1 Mengaitkan pemahaman konseptual dan kemahiran proses matematik dalam

menyediakan RPH matematik

2. Menggunakan elemen kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) dalam menyediakan

RPH matematik

3. Menggunakan elemen pembelajaran abad ke-21 dalam menyediakan RPH

matematik

4. Menyediakan BBM yang sesuai

B. Kandungan Pengajaran 1. Kefahaman konseptual dalam matematik

2, Kemahiran Proses Matematik

C. Kaedah 1. Perbincangan

Perbincangan tentang: Penyediaan rancangan pengajaran yang mengaitkan pemahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik (rujuk Lampiran Lampiran S5&6L1)

D. Bahan Pengajaran 1. Modul Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

2. Bahan bacaan

E. Alatan1 Komputer riba

2. Pencetak

3. CD kosong

4. Kertas A4

F. Penilaian Pemerhatian berterusan

G. Rumusan/Refleksi

Lampiran S5&6 L1

CONTOH RANCANGAN PELAJARAN HARIANKEFAHAMAN KONSEPTUAL MELALUI KEMAHIRAN PROSES MATEMATIK

Tajuk :

Topik :

Masa :

Objektif :

Hasil Pembelajaran :

Kerangka Aktiviti :

Fasa Aktiviti Cadangan Aktiviti Catatan

Set Induksi

Huraikan: Aktiviti yang akan

dilaksanakan

Nyatakan: Kefahaman konseptual Kemahiran Proses

Matematik KBAT Soalan-soalan utama

Perkembangan

Penutup

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH

DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KERANGKA KURSUS – SLOT 7

Tajuk Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Topik School Trial Out

Masa 2 jam

Personel

A. Objektif

Pada akhir sesi peserta dapat:

1. Melaksanakan proses PdP di sekolah berhampiran berdasarkan RPH yang telah disediakan

B. Kandungan Pengajaran 1. Kefahaman konseptual dalam matematik

2, Kemahiran Proses Matematik

C. Kaedah 1. Tunjuk-cara

2. Perbincangan

D. Bahan Pengajaran 1. RPH

2. Modul Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

E. Alatan1 BBM

2. Borang Pemerhatian PdP

F. PenilaianPemerhatian berterusan

G. Rumusan/Refleksi

Lampiran S7L1INSTRUMEN PEMERHATIAN PdP

SCHOOL TRIAL OUT

KEMAHIRAN PROSES

MATEMATIKTINDAKAN GURU RESPON MURID

PROSES KEMAHIRAN MATEMATIK

TINDAKAN GURU RESPON MURID

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH

DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA

MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

KERANGKA KURSUS SLOT 8

Tajuk Kefahaman Konseptual Melalui Kemahiran Proses Matematik

Topik Anjakan Amalan Pengajaran dan Pembelajaran

Masa 1 jam

Personel Fasilitator.

A. ObjektifPada akhir sesi ini, peserta dapat:

1. membuat refleksi kumpulan terhadap PdP yang dilaksanakan semasa school trial out ,

2. menghayati kepentingan pemahaman konseptual dan kemahiran proses matematik dalam PdP,

3. membuat refleksi kendiri terhadap amalan PdP matematik abad ke 21,

4. meningkatkan nilai domain diri dan domain profesion guru matematik.

B. Kandungan Pengajaran1. Refleksi kumpulan (school trial out) dan refleksi kendiri (anjakan amalan

PdP abad ke-21)

2. Hasil pemerhatian PdP School Trial out

3. Rakaman video School Trial out

4. Nilai profesional kompetensi guru - hubungan interpersonal dan intrapersonal, kecintaan terhadap profesion dan budaya kerja sepasukan.

c. Kaedah1. Perbincangan kumpulan tentang :

a) Hasil pemerhatian PdP b) aspek kekuatan dan aspek penambahbaikan PdP school trial out.

2. Kritikan video : Analisis Pdp semasa School trial out.

3. Pembelajaran Koperatif (JIGSAW) – refleksi berkaitan anjakan amalan PdP abad ke 21

D. Bahan Pengajaran1. Instrumen pemerhatian PdP yang telah dilengkapkan.

2. Edaran:

a) Bahan bacaanb) Lembaran JIGSAW

3. Video PdP School Trial Out.

E. Alatan1. Komputer riba berserta external speaker

2. Projektor LCD

3. Papan tulis

4. Marker

5. Sampul surat

F. Penilaian1. Pemerhatian berterusan 2. Interaksi secara lisan3. Pembentangan kumpulan

G. Rumusan / RefleksiBerdasarkan hasil analisis keputusan penilaian

Aktiviti 1: Refleksi School Trial Out 1. Berdasarkan hasil instrument pemerhatian (rujuk Lampiran S7L1), peserta

berbincang tentang keberkesanan sesi PdP semasa School Trial Out.

Dengan memberi fokus kepada aspek kekuatan dan penambaikan.

2. Perkongsian ilmu baru secara kumpulan besar.

Aktiviti 2: Pembelajaran Koperatif (JIGSAW)1. Berdasarkan soalan anjakan paradigm (rujuk S8L1), perserta kursus

berbincang secara JIGSAW (rujuk S8L2).

2. Rumusan secara menyeluruh tentang kefahaman konseptual melalui

kemahiran proses matematik.

Lampiran S8L1

SOALAN ANJAKAN PARADIGMA

KAD 1Pengajaran dan pembelajaran (PdP) matematik perlu menekankan logik dan pembuktian secara matematik berbanding PdP yang menekankan jawapan guru semata-mata?.

(Teaching and learning mathematics should emphasise logic and mathematical evidence away from the teacher as for the right answer?)

KAD 2Pengajaran dan pembelajaran (PdP) matematik perlu menekankan penaakulan matematik berbanding PdP yang menekankan prosedur penghafalan?

(Teaching and learning mathematics should emphasise mathematical reasoning away from merely memorizing procedures?)

KAD 3Pengajaran dan pembelajaran (PdP) matematik perlu menekankan membuat konjektur, mencipta, dan penyelesaian masalah berbanding PdP yang menekankan mencari jawapan secara mekanikal (prosedural)?.

(Teaching and learning mathematics should emphasise conjecting, inventing, and problem solving away from mechanical answer-finding?)

KAD 4Pengajaran dan pembelajaran (PdP) matematik perlu menekankan perkaitan idea dan aplikasi matematik berbanding PdP yang melihat matematik sebagai terasing dari aspek konsep dan prosedur?

(Teaching and learning mathematics that emphasise connecting mathematics, its ideas and its application away from viewing mathematics as isolated concepts and procedures?)

Lampiran S8L2

Kaedah JIGSAW

1. Pembentukan kumpulan asal ( 4 orang).

2. Kad soalan anjakan paradigm (rujuk S8L1) diedar kepada kumpulan asal

dan seterusnya diagihkan supaya setiap ahli mendapat sekeping kad.

3. Semua ahli yang mendapat kad soalan yang sama berkumpulan di dalam

kumpulan pakar dan membincangkannya.

4. Ahli kembali kepada kumpulan asal dan berkongsi hasil perbincangan dari

kumpulan pakar secara bergilir - gilir.

BIBLOGRAFI

Averbach, Bonnie. (1980). Mathematics: Problem solving through recreational mathematics. San Francisco, USA: W. H. Freeman & Company.

Bahagian Pembangunan Kurikulum. Kajian TIMSS dan PISA. Status pencapaian Malaysia. Diperolehi dari laman sesawang pada 25 Jun 2013 http://www.moe.gov.my/bpk/v2/download/HOTs/Status%20Pencapaian%20Malaysia%20Dalam%20TIMSS%20dan%20PISA.pdf

Bahagian Pembangunan Kurikulum. (2012).Kurikulum Standard Sekolah Rendah: Matematik Tahun 3. Putrajaya: Pengarang

Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan, Kementerian Pelajaran Malaysia (2000). Kajian Antarabangsa Ketiga Matematik dan Sains – Ulangan (TIMSS – R). Kuala Lumpur: Pengarang.

Bahagian Teknologi Pendidikan. Pengajaran dan pembelajarn abad ke-21. Diperolehi dari laman sesawang pada 25 Jun 2013 http://bibliografi.moe.edu.my/sumberpendidikan

Kementerian Pelajaran Malaysia. (2012). Laporan awal Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025. Putrajaya: Pengarang.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author.

Noor Shah Saad & Sazeli Abdul Ghani. Teaching mathematics in secondary schools: Theories and practices. Tanjong Malim, Perak: Universiti Pendidikan Sultan Idris.

Noraini Idris (2006). Teaching and Learning of Mathematics. Kuala Lumpur: Utusan Publication & Distributors Sdn. Bhd.

Pimm, D. (1987). Speaking mathematically: Communication in mathematics classrooms. London: Routledge & Kegan Paul.

Rajendran, N. S. (2013). Teaching & acquiring Higher-Order Thinking Skills: Theory & practice. Tanjong Malim, Perak: Universiti Pendidikan Sultan Idris.

Skemp. R. R. (1989). Mathematics in the primary school. London: Routledge

Wong, S. V. (1997). Rekreasi matematik. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman.

Zabani Darus. (2012). Status pencapaian Malaysia dalam TIMSS dan PISA: Satu refleksi. Diperolehi dari laman sesawang pada 25 Jun 2013 http://education.um.edu.my/images/education/Kolokium%20JPMS%202012/Sesi%201/%281%29%20Dr%20Zabani.pdf