ukuran pemusatan data
DESCRIPTION
UKURAN PEMUSATAN DATA. Denny Agustiawan JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA STMIK ASIA MALANG. Ukuran Pemusatan Data. Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat ( mengelompok ) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UKURAN PEMUSATAN DATA
Denny Agustiawan
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKASTMIK ASIA MALANG
Ukuran Pemusatan Data
• Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok)
• Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interprestasi dan mengambil suatu keputusan
• Ukuran pemusatan data meliputi : 1. Rata-rata (average)
a) Rata-rata hitung (arithmetic mean)
b) Rata-rata ukur (geometric mean)c) Rata-rata harmonis (harmonic
mean)2. Median3. Modus
Continue..
1. Rata-rata Hitung
• Dirumuskan :– Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
banyaknya nilai data– Bila data merupakan pengamatan dari n
sampel, maka: atau
– Bila data merupakan pengamatan dari N populasi, katakanlah masing-masing nilai data mengulang dengan frekuensi tertentu, maka:
atau
n
X
n
XXXXX
n
ii
n
1321 ... n
XX
n
nn
ffff
XfXfXfXfX
...
...
321
332211
f
fXX
• Contoh :
– Nilai ujian statistik 5 mahasiswa berikut adalah 80, 60, 75, 70, 65, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
70
5
6570756080
X
X
Continue..
• Contoh :– Nilai ujian statistik 15 mahasiswa berikut
adalah 2 mahasiswa mendapat nilai 95, 4 mahasiswa dengan nilai 80, 5 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa dengan nilai 60 dan 1 mahasiswa mendapat nilai 50, maka nilai rata-rata hitungnya adalah?
Continue..
Continue..
71
15
106513542
)501()603()655()804()952(
X
X
xxxxxX
• Solusi :
a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi
– Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan disajikan pada tabel distribusi frekuensi berikut, maka tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
Continue..
a) Contoh dalam tabel distribusi frekuensi Kelas
(Modal)Nilai Tengah
(X)Frekuensi (f) fX
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
464625
10721716760644340
40f 5621fX
525,14040
5621
f
fXX
Continue..
b. Contoh dengan memakai kode (U) – Rumus :
Dimana x adalah nilai tengah kelas yang berhimpit dengan nilai U (0), c adalah lebar kelas, U adalah kode kelas
– Berdasarkan data dari soal a), dengan menggunakan rumus diatas maka tentukanlah nilai rata-rata hitungnya!
f
fUcXX 0
Continue..
b) Contoh dengan memakai kode (U) Kelas
(Modal)Nilai
Tengah (X)U Frekuensi
(f)fU
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
-3-2-10123
458
12542
-12-10-80586
40f 11fU
525,140475,214340
119143
0
X
f
fUcXX
Continue..
4. Rata-rata Ukur
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, banyaknya nilai data satu sama lain saling berkelipatan sehingga data berukuran tetap atau hampir tetap.
• Biasa digunakan untuk mengetahui persentase perubahan sepanjang waktu, misalnya rata-rata persentase tingkat perubahan hasil penjualan, produksi, harga, dan pendapatan nasional.
4. Rata-rata Ukur
• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
– Untuk data berkelompok :
n
XantiGatau
n
XGatauG n
nxxxxlog
loglog
loglog.....321
f
XfantiG
loglog
• Contoh :– Tentukanlah rata-rata ukur dari 2,4,8!
0,4
)6021,0log(
3
8062,1log
3
9031,06021,03010,0log
3
8log4log2loglog
9031,08log6021,04log3010,02log
G
antiG
antiG
antiG
antiG
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah rata-rata ukur dari data tersebut!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) log X f log X
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
2,0642,0972,1272,1552,1822,2072,230
8,25610,48517,01625,86010,910
8,8284,460
40 85,815
757,139)145,2log(40
815,85log
loglog
antianti
f
XfantiG
Continue..
5. Rata-rata Harmonis
• Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, data dalam bentuk pecahan atau desimal
• Dirumuskan :– Untuk data tidak berkelompok :
– Untuk data berkelompok :
X
nRH 1
Xf
fRH
• Contoh :– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 2,4,8!
– Tentukanlah rata-rata harmonis dari 1/3,2/5,3/7,4/9!
43,3
873
81
41
213
1
X
nRH
40,0397,008,10
4
49
37
25
3
41
X
nRH
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah rata-rata harmonisnya!Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f/X
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
0,0340,0400,0600,0840,0330,0250,012
40 0,288
889,138288,0
40
Xf
fRH
Continue..
2. Median• Median adalah nilai tengah dari
kelompok data yang telah diurutkan• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
Median data ganjil = nilai yang paling tengahMedian data genap = rata-rata dari dua nilai tengah
– Untuk data berkelompok :
f
Fn
cLMed 20
• Contoh :– Median dari data 3,4,4,5,6,8,8,9,10 adalah?
Nilai ke-5, yaitu 6– Himpunan bilangan 11,12,5,7,9,5,18,15,
memiliki median?Bilangan terurut : 5,5,7,9,11,12,15,18Mediannya adalah
101192
1
542
1
kenilaikenilai
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan
pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah median dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
458
12542
75,14012
172095,138
95,1385,147
17854125,138
14713920
,2
40
2
0
Med
c
FfLmaka
kelasPadakenilaiyaitu
keataun
kenilaipadaterletakMedian
Continue..
3. Modus
• Modus menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul.
• Dirumuskan :– Untuk data sampel :
Modus = nilai yang paling sering muncul– Untuk data berkelompok :
21
10 bb
bcLMod
uskelassesudahkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
uskelassebelumkelassatutepatfrekuensi
denganuskelasfrekuensiantaraselisihb
kelaslebarc
uskelasbawahbatasL
usMod
mod
mod
mod
mod
mod
mod
2
1
0
• Contoh :– Modus dari data 3,4,4,5,6,8,8,8,9 adalah?
Mod = 8– Himpunan bilangan 3,4,4,6,8,8,9,10,
memiliki modus?Memiliki 2 modus yaitu Mod = 4 dan Mod = 8
– Data 3,4,5,6,8,9,10 memiliki modus?Tidak mempunyai modus
– Data 3,3,3,3,3,3,3 memiliki modus?Tidak mempunyai modus
Continue..
• Contoh :– Perhatikan tabel data modal perusahaan pada
soal-soal sebelumnya. Tentukanlah modus dari data tersebut!
Kelas (Modal) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
458
12542
77,14174
495,138
7512481295,1385,1475,138
12,147139
210
Mod
bbcLmaka
terbesarfrekuensidengankelaspadaterletakModus
Continue..
Ukuran Letak Data
• Ukuran letak data meliputi : 1. Kuartil2. Desil3. Persentil
1. Kuartil
• Dirumuskan :– Konsep median diperluas dengan membagi
data yang telah terurut menjadi empat bagian sama banyak, dengan tiga bilangan pembagi yaitu kuartil (Q1,Q2,Q3)
– Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:
3,2,1,4
)1(
i
nikeyangNilaiQi
3,2,1,40
i
f
Fin
cLQi
i
i
Qkuartilkelasfrekuensif
QkuartilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
kuartilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
• Contoh untuk data tak berkelompok:– Tentukanlah kuartil 1, 2 dan 3 dari data
upah bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut!40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100
Continue..
• Urutan data : 30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
5,82)8085(2
180
)1011(2
110
2
110
4
42
4
)113(3
6074
28
4
)113(2
5,42)4045(2
140
)34(2
13
432
13
4
14
4
)113(1
:,,
13,4
)1(
3
2
1
321
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiQ
kenilaikenilaikenilaiQ
kenilaikenilaikenilai
kenilaidankenilaiantara
kenilaikenilaikenilaiQ
adalahQQQkuartilnilaiMaka
nmanadini
kenilaiQi
Continue..
• Contoh untuk data berkelompokTentukanlah kuartil 1, 2 dan 3!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
156148147139,138130,40
%25%75,
%50%50,
%75%25,
321
3
2
1
padaQdanpadaQkelaspadaQmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
Continue..
3,1495
293095,147
5295,147
:
75,14012
172095,138
12178545,138
:
625,1308
91095,129
8
9440
95,129
89545,129
:
3
0
3
2
0
2
1
0
1
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Q
fFL
UntukQ
Continue..
• Dirumuskan :– Desil adalah sekelompok data yang dibagi
menjadi 10 bagian sama banyak – Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:9,...,3,2,1,
10
)1(
i
nikeyangNilaiDi
9,...,3,2,1,100
i
f
Fin
cLDi
i
i
Ddesilkelasfrekuensif
DdesilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
desilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Desil
• Contoh untuk data tak berkelompok:– Tentukanlah desil 3, dan 7 dari data upah
bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut!40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100
Continue..
• Urutan data : 30,35,40,45,50,55,60,65,75,80,85,95,100
78)7080(10
870
)910(10
89
10
89
10
98
10
)113(7
46)4550(5
145
)45(5
14
5
14
10
42
10
)113(3
:,
13,10
)1(
7
3
73
kenilaikenilaikenilai
kenilainilaikekenilaiD
kenilaikenilaikenilai
kenilaikenilaikenilaiD
adalahDDdesilnilaiMaka
nmanadini
kenilaiDi
Continue..
• Contoh untuk data berkelompok. Tentukanlah desil 3 dan 7!
Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f)
112-120121-129130-138139-147148-156157-165166-174
116125134143152161170
458
12542
147139,138130,40
%30%70,
%70%30,
73
7
3
padaDkelaspadaDmakanKarena
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiQ
ataskedanbawahkemenjadidatamembagiD
Continue..
75,14612
172895,138
12
1710)40(7
95,138
:
875,1328
91295,129
8
910)40(3
95,129
:
7
7
3
3
D
UntukD
D
UntukD
Continue..
• Dirumuskan :– Persentil adalah sekelompok data yang
dibagi menjadi 100 bagian sama banyak – Bila data tidak berkelompok, maka:
– Bila data berkelompok, maka:99,...,3,2,1,
100
)1(
i
nikeyangNilaiPi
99,...,3,2,1,1000
i
f
Fin
cLPi
i
i
Ppersentilkelasfrekuensif
PpersentilkelassebelumkelassemuafrekuensijumlahF
kelaslebarc
persentilkelasbawahbatasL
manadi
0
:
Persentil
Contoh Soal 1
• Dari data berikut:38 67 85 95 96 76 125 150 158 12038 36 47 49 89 70 120 80 85 93Buatlah:1. Tabel Distribusi Frekuensi, Frek. Relatif,
Frekuensi Komulatif2. Hitung Rata-rata hitung, Rata-rata ukur,
Rata-rata harmonis, median, modus (data terkelompok)
3. Hitung Q2, D8, P63 (data terkelompok)
Tugas 2
Buku “Statistika Deskriptif & Induktif”, penulis Meilia Nur Indah Susanti, Hal. 115 No. 5 & 8
Terima kasih