Tugasan SMU 3053 ALJABAR ASAS (Tugasan 2)Soalan 1Diberi f(x) = ; i) Tunjukkan fungsi gubahan (f.f)(x) = x(f.f) (x) = = = = = = = xii) Cari fungsi songsang f -11 dan nyatakan domainnyaf -1 (x) = yf (y) = xf(y) = = x 2y = x (3y 2)2y = 3xy -2x2y 3xy =- 2xy (2-3x) = -2xy = y = f -1(x) = ; x

iii) Jika f.g(x) = 2x + 1, cari fungsi g(x)f.g(x) = = 2x + 12.g (x) = (2x+1) (3.g(x) -2)2.g(x) = 6x.g(x) -4x +3.g(x) -22.g(x) 6x.g(x) -3.g(x) = -4x -2-g(x) 6x.g(x) = -4x 2-g(x) (1+6x) = -(4x + 2)g(x) =

b) Fungsi f dan g ditakrifkan sebagai:f(x) = ; x , x dang(x) = x2 + 4 ; x , Tuliskan fungsi gubahan (g.f)(x) dan (f.g)(x) dan. Lakar graf dan nyatakan domain dan julat masing-masing.

(g.f)(x)=2 + 4 = x + 4 ; x , x (f.g) (x) = = x + 2; x , x

(g.f)(x)= x + 4

(f.g) (x) =x + 2

Soalan 2Gambarajah di bawah menunjukkan graf bagi persamaan elips dengan pusat C (0,0).B1

Paksi majorP (x,y)

d2d1

CF2F1V2V1

Paksi minorB2

Jika P(x, y) adalah sebarang titik yang berada pada elips, maka menurut definisi akan berlakuPF1 + PF2 = konstan.daripada takrifan elips, didapati:d(F1P) + d(F2P) = d1 + d2 =2a = d (V1V2)Rumus jarak antara 2 titik = P (x, y) F1 (-c,0)PF1 + PF2 = + = 2a = 2a - x2 2cx + c2 +y2 = 4a2 - 4a + x2 + 2cx + c2 + y2 4a = 4a2+ 4cx = a+ x2 + 2cx + c2 + y2 = (a+ )2x2 + 2cx + c2 + y2 = a2+2cx + x2+ y2 = + = 1Diberi:a2 = b2 + c2Daripada gambarajah:d(V1V2) = 2ad(B1B2) = 2bd(F1F2) = 2c2a > 2ca > ca2 >c2a2 c2 > 0.a2 c2 adalah positif, maka,c2 = a2 - b2Ini juga menunjukkan bahawa b < a. + = 1 + = 1Dibuktikan bahawa: + = 1 ; 0 < b < a : a2 = b2 + c2