tesis faridah salleh p47747 fakulti pendidikan

5/25/2018 Tesis Faridah Salleh P47747 Fakulti Pendidikan

1/360

KEUPAYAAN MENJANAKAN MASALAH STATISTIK DALAM KALANGAN

GURU MATEMATIK

FARIDAH BINTI SALLEH

TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMPEROLEH IJAZAH

DOKTOR FALSAFAH

FAKULTI PENDIDIKAN

UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA

BANGI

2013


2/360

ii

PENGAKUAN

Saya akui karya ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan ringkasan

yang setiap satunya telah saya jelaskan sumbernya.

25 Mei 2013 FARIDAH BINTI SALLEH

P47747


3/360

iii

PENGHARGAAN

Alhamdulillah, bersyukur ke hadrat Allah s.w.t. kerana dengan limpah kurnia dan

rahmatNya, tesis ini dapat saya sempurnakan.

Saya mengambil kesempatan ini untuk mengucapkan setinggi-tinggi

penghargaan dan ribuan terima kasih kepada penyelia saya, Prof Madya Dr Effandi

Zakaria yang telah sudi meluangkan masa untuk membimbing dan memberikan tunjuk

ajar dalam menyempurnakan tesis ini. Ucapan penghargaan dan terima kasih juga saya

tujukan kepada Prof Madya Dr Kamisah Osman selaku pembaca untuk tahap usulan,

pemantapan dan Viva. Segala komen yang membina daripada beliau telah dapat

membantu saya memurnikan tesis ini.

Tidak lupa juga diucapkan terima kasih kepada semua pensyarah di Fakulti

Pendidikan yang diketuai oleh Professor Dr Lilia, sebagai Dekan Fakulti Pendidikandan Prof Madya Dr Norazah selaku Timbalan Dekan Siswazah, yang secara langsung

atau tidak langsung telah memberikan ilmu, tunjuk ajar, sokongan dan motivasi

sepanjang saya berada di fakulti ini. Ucapan terima kasih juga saya tujukan kepada

semua staf yang berkhidmat di Fakulti Pendidikan di atas kerjasama yang telah

diberikan.

Kepada pihak MARA yang telah membenarkan saya bercuti dan menaja

pengajian saya di UKM saya ucapkan terima kasih. Kepada Pengetua dan guru-guru

MRSM yang terlibat dalam kajian ini, terima kasih atas kerjasama kalian. Segala

usaha dan pengorbanan kalian diharap dapat mempertingkatkan profesion keguruan

kita semua.

Terima kasih untuk yang teristimewa dan tersayang kepada kedua-dua ibu

bapa iaitu abah, Haji Saleh Sulaiman dan emak, Hajah Norbee Arshad yang sentiasa

mendoakan kejayaan anak mereka, kasih sayang dan doa restu telah melengkapkan

kehidupan saya. Terima kasih juga kepada semua adik-adik dan keluarga di atas doa

kalian.

Akhir sekali, kepada rakan-rakan seperjuangan khasnya dalam bidang

Matematik Dr. Siti Mistima, Dr Yusminah, Dr Maslini, Dr Tarzima, Halim,

Hutkemiri, Putri, dan Tuan Salwani yang sama-sama meniti pengalaman, salingmemberi sokongan dan motivasi diucapkan terima kasih. Kepada rakan-rakan lain

yang tidak dinyatakan nama disini, tidak bermakna anda semua dilupakan. Sokongan

dan motivasi kalian menjadi sebahagian manisan dalam kehidupan seorang Sarjana.


4/360

iv

ABSTRAK

Guru Matematik perlu menyediakan masalah matematik yang bermutu untuk

menggalakkan murid berfikir secara kritis dan kreatif. Guru tidak bolehmengharapkan masalah yang baik hanya melalui buku teks atau buku rujukan.

Keupayaan guru menjanakan masalah sendiri, membolehkan mereka mencipta dan

membentuk masalah yang dapat membawa murid menggunakan pemikiran peringkat

tinggi. Peluang menjanakan masalah sendiri memberikan ruang kepada guru

menggunakan kreativiti mereka bagi mempelbagaikan bentuk masalah dari segi

konteks penceritaan, isi kandungan, dan tahap kognitif yang dikehendaki. Kajian

tinjauan ini dilaksanakan bagi mengenal pasti keupayaan menjanakan masalah

statistik dalam kalangan guru matematik MRSM. Teknik persampelan berstrata

digunakan untuk mendapatkan sampel seramai 175 orang guru matematik daripada

empat buah zon mengikut klasifikasi Bahagian Pendidikan Menengah (BPM) MARA

di Semenanjung Malaysia. Tiga alat kajian digunakan, iaitu tugasan penjanaanmasalah statistik, soal selidik penjanaan masalah, dan protokol temu bual berstruktur.

Dalam kajian ini, bentuk masalah statistik yang dijanakan oleh guru dikenal pasti dari

segi bentuk penceritaan masalah, isi kandungan statistik yang terangkum, dan tahap

dimensi kognitif masalah. Disamping itu, kreativiti guru-guru ini dapat dikenal pasti

melalui elemen kelancaran, kelenturan, dan keaslian masalah yang dijanakan. Melalui

soal selidik dan temu bual, definisi masalah matematik dan langkah-langkah yang

dilakukan semasa menjanakan masalah statistik juga dikenal pasti. Dapatan

menunjukkan bahawa guru berjaya menjanakan sebanyak 792 (59.9%) masalah

statistik. Purata skor kreativiti adalah 33.74 (SP=16.96). Analisis menunjukkan

terdapat perbezaan yang signifikan dalam skor kreativiti bagi tiga kumpulan guru; F

(2,172) = 8.052, p = 0.000. Dapatan kajian menunjukkan bahawa bentuk masalah

yang dijanakan oleh guru tertumpu kepada konteks aktiviti persekolahan (21.8%),

ukuran kecenderungan memusat (16.6%), dan tahap mengaplikasi pengetahuan sahaja

(48.5%). Dengan yang demikian, masalah yang dijanakan oleh guru tidak menjurus

kepada masalah statistik yang memerlukan daya pemikiran yang tinggi. Dapatan juga

menunjukkan proses yang dilakukan semasa menjanakan masalah mengadaptasi

heuristik langkah penyelesaian masalah menerusi pendekatan model Polya. Adalah

diharapkan melalui dapatan kajian ini, para pendidik mendapat idea

mempertimbangkan bentuk masalah yang bakal diberikan kepada murid.


5/360

v

ABILITY TO POSE STATISTICAL PROBLEMS AMONG MATHEMATICS

TEACHERS

ABSTRACT

Mathematics teachers should provide a good mathematical problem to encourage

students thinking critically and creatively. Teachers could not rely only on textbooks

or revision books for a good problem. Teachers ability to pose their ownmathematical problems enables them to create and generate problems that can be

promoted students higher order thinking. The opportunities to pose teachers ownproblems create a space for teachers to use their creativity to diversify the features of

problems in terms of its narrative context, content, and cognitive level required. This

survey study was conducted to identify the ability to pose statistical problems among

MRSM teachers. Stratified sampling technique was used to gather 175 samples ofmathematics teachers from four zones which is classified based on their respective

Secondary Education Division (BPM) MARA in Peninsular Malaysia. Three

instruments were used namely task for posing statistical problems, questionnaires on

posing problems, and structured interview protocol. In this study, the features of the

problems posed by these teachers were identified in terms of their narrative context,

statistical content embodied, and the level of cognitive dimension. Besides, teacherscreativity was identified through statistical problems generated in terms of fluency,

flexibility, and originality elements. Through questionnaires and interviews, the

definition of mathematical problems and the steps used in posing statistical problems

among teachers were identified. The finding showed that teachers were able to pose a

total of 792 (59.9%) statistical problems. The mean of the creativity score was 33.74

(SP=16.96). Analysis showed significant difference in the teachers creativity scorefor three groups of teachers; F (2,172) = 8.052, p = 0.000. Finding showed that the

problems posed by the teachers were focusing on the context of school activities

(21.8%), a measure of central tendency (16.6%), and level of knowledge application

only (48.5%). Thus the problems generated by the teachers did not lead to statistical

problems that require higher order thinking. Finding also indicated that the process

carried out during problems posing were adopting the heuristic steps of problem

solving in Polya model approach. It is hoped that these findings could provide ideas

for educators to consider the features of the problems to be given to the students.


6/360

vi

KANDUNGAN

Halaman

PENGAKUAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

KANDUNGAN vi

SENARAI JADUAL xi

SENARAI ILUSTRASI xiii

SENARAI SINGKATAN xvi

BAB I PENGENALAN

1.1 Pendahuluan 1

1.2 Latar Belakang Kajian 3

1.3 Pernyataan Masalah 5

1.4 Kerangka Konseptual Kajian 11

1.5 Tujuan Kajian 17

1.6 Objektif Kajian 17

1.7 Persoalan Kajian 18

1.8 Hipotesis Kajian 18

1.9 Kepentingan Kajian 19

1.9.1 Kepentingan kepada guru 19

1.9.2 Kepentingan kepada Bahagian Pendidikan Menengah 20

MARA (BPM MARA)

1.9.3 Kepentingan kepada Kementerian Pelajaran dan 21

Kementerian Pengajian Tinggi1.10 Batasan Kajian 22

1.11 Definisi Istilah 24

1.11.1 Masalah matematik 24

1.11.2 Keupayaan penjanaan masalah statistik 25

1.11.3 Stimulus 26

1.11.4 Pengalaman mengajar 27

1.11.5 Kreativiti 28

1.11.6 Proses penjanaan masalah 28

1.11.7 Tahap dimensi proses kognitif 29

1.12 Rumusan 30


7/360

vii

BAB II ULASAN KEPUSTAKAAN

2.1 Pendahuluan 32

2.2 Teori Kontruktivisme dalam Pendidikan Matematik 32

2.3 Pengetahuan Pedagogikal Isi Kandungan 36

2.3.1 Pengetahuan isi kandungan mata pelajaran 37

2.3.2 Pengetahuan isi kandungan statistik 40

2.3.3 Pengetahuan menggunakan konteks penceritaan 48

dalam masalah matematik

2.3.4 Pengalaman mengajar meningkatkan pengetahuan guru 51

2.4 Model Penjanaan Masalah Matematik 54

2.4.1 Model aktiviti matematik Lester dan Kehle 552.4.2 Model penjanaan masalah Cruz 56

2.4.3 Model penjanaan masalah - adaptasi Model Polya 59

2.5 Proses Berfikir Ketika Penjanaan Masalah 62

2.5.1 Berfikir secara kreatif 62

2.5.2 Pemikiran yang melibatkan proses kognitif dan 65

metakognitif

2.5.3 Klasifikasi Taksonomi Bloom 67

2.6 Kemahiran Menjanakan Masalah 74

2.6.1 Bentuk masalah rutin (latihan) dan bukan rutin 76

2.6.2 Bentuk masalah yang baik 80

2.7 Kreativiti dalam Penjanaan Masalah 83

2.8 Pendekatan Penjanaan Masalah 91

2.8.1 Model Apa kata jika bukan... (What if not...) 912.8.2 Mengungkap semula masalah yang lama 94

2.8.3 Penjanaan masalah baharu 95

2.8.4 Penjanaan masalah sambil menyelesaikan masalah 98

2.9 Kajian-Kajian Lepas Yang Berkaitan 99

2.9.1 Kreativiti dalam penjanaan masalah matematik 99

2.9.2 Aktiviti penjanaan masalah statistik 103

2.9.3 Keupayaan guru menjanakan masalah 105

2.9.4 Pengalaman dalam penjanaan masalah matematik 118

2.9.5 Keberkesanan aktiviti penjanaan masalah ke atas 123

pengajaran dan pembelajaran

2.9.6 Mengenal pasti bentuk masalah yang terjana 129

2.10 Rumusan 132


8/360

viii

BAB III KAEDAH KAJIAN

3.1 Pendahuluan 134

3.2 Reka Bentuk Kajian 134

3.2.1 Populasi dan persampelan 135

3.3 Instrumen Kajian: Kesahan dan Kebolehpercayaan 138

3.3.1 Instrumen penjanaan masalah statistik 138

3.3.2 Instrumen soal selidik penjanaan masalah 141

3.3.3 Protokol temu bual berstruktur 143

3.4 Kajian Rintis 144

3.5 Tatacara Pengumpulan Data 144

3.6 Tatacara Menganalisis Data 147

3.6.1 Instrumen penjanaan masalah 147

3.6.2 Instrumen soal selidik dan protokol temu bual 159

3.6.3 Alat statistik yang digunakan untuk menganalisis 161

dapatan kajian

3.7 Rumusan 162

BAB IV DAPATAN KAJIAN

4.1 Pendahuluan 164

4.2 Profil Sampel Kajian 165

4.3 Statistik Deskriptif 165

4.3.1 Penjanaan masalah mengikut pengalaman mengajar 167

4.4 Bentuk Masalah Statistik yang Dijanakan Melalui Konteks 173

Penceritaan, Isi Kandungan Statistik, dan Tahap Masalah

Mengikut Dimensi Kognitif

4.4.1 Bentuk masalah dari segi konteks penceritaan 174

4.4.2 Bentuk masalah dari segi isi kandungan statistik 186

4.4.3 Bentuk masalah dari segi tahap dimensi proses kognitif 196

4.5 Kreativiti Penjanaan Masalah Statistik dalam Kalangan Guru 203

Mengikut Pengalaman Mengajar

4.5.1 Kreativiti masalah statistik yang dijanakan dalam 204

kalangan guru dari segi kelancaran, kelenturan,

dan keaslian bentuk masalah


9/360

ix

4.5.2 Perbezaan kreativiti penjanaan masalah statistik 214

dalam kalangan guru mengikut pengalaman

4.6 Takrifan Masalah Matematik Mengikut Kefahaman Guru 219

4.6.1 Definisi masalah matematik 220

4.6.2 Definisi masalah matematik yang baik 222

4.7 Proses Berfikir Semasa Menjanakan Masalah 224

4.7.1 Reaksi pertama ketika melihat data 225

4.7.2 Langkah selepas memahami kehendak tugasan 228

4.7.3 Langkah permulaan dalam penjanaan masalah 230

4.7.4 Langkah terperinci dalam penjanaan masalah statistik 233

4.7.5 Idea untuk penjanaan masalah statistik 237

4.7.6 Pengalaman penjanaan masalah 2404.7.7 Penentuan tahap kesukaran masalah 242

4.7.8 Pengalaman menjanakan masalah melalui tugasan 244

data separa bebas

4.8 Rumusan 246

BAB V PERBINCANGAN

5.1 Pendahuluan 248

5.2 Ringkasan Kajian 248

5.3 Perbincangan Dapatan Kajian 251

5.3.1 Peratusan masalah yang berjaya dijanakan oleh guru 251

5.3.2 Kejayaan menjanakan masalah mengikut 252

pengalaman mengajar

5.3.3 Kreativiti penjanaan masalah dalam kalangan guru 254

5.3. 4 Bentuk masalah statistik dari segi konteks 257

penceritaan, isi kandungan statistik, dan tahap

dimensi proses kognitif

5.3.5 Perbincangan bentuk masalah melalui keempat- 268empat bentuk data

5.3.6 Takrifan masalah matematik mengikut kefahaman guru 275

5.3.7 Proses berfikir semasa menjanakan masalah 278

5.4 Kesimpulan Dapatan Kajian 280

5.5 Implikasi Kajian 284

5.5.1 Implikasi kajian terhadap bentuk masalah 285

5.5.2 Implikasi kajian terhadap isi kandungan statistik 285

5.5.3 Implikasi kajian terhadap proses penjanaan masalah 287

5.5.4 Implikasi kajian terhadap pengalaman mengajar 288


10/360

x

5.5.5 Implikasi kajian terhadap kreativiti penjanaan 290

masalah mengikut pengalaman mengajar

5.5.6 Implikasi kajian kepada pihak Kementerian Pelajaran 291

dan Bahagian Pendidikan Menengah MARA

5.6 Cadangan Penyelidikan Lanjutan 291

5.7 Rumusan 292

RUJUKAN 294

LAMPIRAN

A1 Arahan Penjanaan Masalah 316

A2 Tugasan Penjanaan Masalah 318

B Borang Soal Selidik 322

C Protokol Temu Bual 326

D Contoh Borang Penilaian Persetujuan Pakar 328

E Contoh Kategori Dapatan Soal Selidik Yang Dianalisis 330

F Senarai Peserta Kajian Mengikut Zon 332

G Surat Kebenaran Menjalankan Kajian Daripada MARA 333

H Contoh Surat kepada Pengetua MRSM 334

I Contoh Surat Persetujuan Peserta Untuk Ditemu Bual 335

J Tentatif Jadual Sesi Penjanaan Masalah 336

K Contoh JSU Untuk Penyediaan Masalah Statistik 337

L Rubrik Penskoran Kreativiti 338

M Heuristik Penjanaan MasalahAdaptasi Model Polya 340

N Contoh Jawapan Soal Selidik Guru 341


11/360

xi

SENARAI JADUAL

No. Jadual Halaman

2.1 Perkembangan Professional Guru Mengikut Tahun Mengajar 53

2.2 Perbandingan Proses Menjanakan Masalah dan Proses Menyelesaikan 61

Masalah

2.3 Contoh Bentuk Masalah Mengikut Heiraki Bloom 68

2.4 Contoh Ungkapan Ayat yang Sesuai bagi Peringkat Taksonomi 69

Bloom (Brahier 2005)

2.5 Jadual Matriks Taksonomi Bloom Semakan Semula (TBSS): 73

Contoh Ungkapan Dimensi Pengetahuan dan Dimensi Proses Kognitif

2.6 Domain Kognitif dan Bentuk Masalah 74

3.1 Skor Persetujuan Tiga Orang Pakar untuk Penjanaan Masalah 140

3.2 Skor Persetujuan Tema dan Kategori Instrumen Soal Selidik.

142

3.3 Konteks Penceritaan yang Telah Dikenal Pasti dalam Kajian 149

Mengikut Kategori

3.4 Isi Kandungan Statistik yang Terlibat dalam Kajian 150

3.5 Contoh Matriks Kedudukan Masalah Statistik bagi Setiap Pertindanan 151

Dua Dimensi Pengetahuan dan Dimensi Tahap Proses Kognitif Mengikut

Taksonomi Bloom Semakan Semula

3.6 Skor Penjanaan Masalah Kajian Craig (1999) 153

3.7 Skor Penjanaan Masalah Kajian Fetterly (2010) 154

3.8 Rubrik Pemarkahan Skor Kelancaran, Kelenturan, dan Keaslian masalah 155

3.9 Jangkaan Skor Yang Diperolehi Guru bagi Setiap Elemen Kreativiti 158

dan Skor Keseluruhan Kreativiti

3.10 Tahap Skor Kreativiti 159

3.11 Ringkasan Analisis Data Kajian 162

4.1 Profil Sampel Kajian 165

4.2 Taburan Masalah yang Berjaya Dijanakan bagi Setiap Bentuk Data 166


12/360

xii

4.3 Peratusan Masalah Mengikut Pengalaman Mengajar melalui empat 172

Bentuk Data

4.4 Bentuk Masalah dari Segi Konteks Penceritaan 175

4.5 Bentuk Masalah Mengikut Kategori Isi Kandungan Statistik 187

4.6 Min dan Sisihan Piawai Penjanaan Masalah dalam Kalangan Guru 205

4.7 Min Skor Kreativiti Guru dan Taburan Min Skor Kelancaran, 206

Kelenturan, dan Keaslian

4.8 Taburan Tahap Kreativiti Guru bagi Setiap Elemen Kreativiti 212


4.9 Purata Tahap Kreativiti Mengikut Elemen-elemen Kreativiti 214

4.10 Analisis ANOVA Satu Hala bagi Perbezaan Skor Kreativiti 215

Guru Mengikut Pengalaman Mengajar Secara Keseluruhan

4.11 Tukey HSD 217

4.12 Langkah-langkah yang Guru Ambil untuk Menjanakan Masalah 235


13/360

xiii

SENARAI ILUSTRASI

No Rajah Halaman

1.1 Model Aktiviti Matematik (Lester & Kehle 2003) 13

1.2 Kerangka Konseptual Kajian 16

2.1 Model Aktiviti Matematik (Lester & Kehle 2003) 56

2.2 Kerangka Kerja Meta-Masalah oleh Cruz (2006) 57

2.3 Strategi Penjanaan Masalah Matematik (Cruz 2006) 58

2.4 Carta alir Apa kata jika bukan...daripada Brown & Walter (1983) 93

3.1 Tatacara Pemilihan Sampel Kajian 136

3.2 Fasa Penganalisisan Instrumen Penjanaan Masalah 148

4.1 Taburan Bilangan Masalah yang Dijanakan oleh Guru Mengikut 167

Jenis Data

4.2 Taburan Masalah yang Dijanakan Melalui Data Diskret Mengikut 168

Pengalaman Mengajar

4.3 Taburan Masalah yang Dijanakan Melalui Data Selanjar Mengikut 169

Pengalaman Mengajar

4.4 Taburan Masalah yang Dijanakan Melalui Data Carta Pai 170


4.5 Taburan Masalah yang Dijanakan Melalui Data Separa Bebas 171


4.6 Peratusan Masalah Mengikut Pengalaman Mengajar Melalui 172

Empat Bentuk Data

4.7 Taburan Peratusan Masalah yang Berjaya Dijanakan oleh Setiap 173

Kumpulan Guru

4.8 Taburan Kategori Penceritaan Masalah Mengikut Pengalaman 176

Mengajar untuk Data Diskret


Mengajar untuk Data Selanjar

4.10 Taburan Kategori Penceritaan Masalah Mengikut Pengalaman 178Mengajar untuk Data Carta Pai


14/360

xiv


Mengajar untuk Data Separa Bebas

4.12 Taburan Masalah yang Merujuk Kepada Isi Kandungan yang 189

Digunakan oleh Guru Melalui Tugasan Data Diskret


Digunakan oleh Guru Melalui Tugasan Data Selanjar

4.14 Taburan Masalah Merujuk Kepada Isi Kandungan yang Digunakan 191

oleh Guru Melalui Tugasan Data Carta Pai


Digunakan oleh Guru Melalui Tugasan Data Separa Bebas

4.16 Taburan Bentuk Masalah Merujuk Kepada Tahap Dimensi 197Proses Kognitif

4.17 Taburan Masalah Merujuk Kepada Tahap Dimensi Proses Kognitif 198

Mengikut Pengalaman Guru Melalui Data Diskret


Mengikut Pengalaman Guru Melalui Data Selanjar


Mengikut Pengalaman Guru Melalui Data Carta Pai


Mengikut Pengalaman Guru Melalui Data Separa Bebas

4.21 Taburan Tahap Kreativiti Guru dalam Penjanaan Masalah Statistik 208

Melalui Data Diskret


Melalui Data Selanjar

4.23 Taburan Tahap Kreativiti Guru dalam Penjanaan Masalah Statistik 209Melalui Data Carta Pai


Melalui Data Separa Bebas

4.25 Tahap Kreativiti Penjanaan Masalah Setiap Bentuk Data 211

4.26 Taburan Tahap Kreativiti Guru bagi Setiap elemen Kreativiti 213

Mengikut Pengalaman mengajar

4.27 Min Skor Kreativiti Guru Mengikut Pengalaman Mengajar 217


15/360

xv

4.28 Kategori Takrifan masalah matematik Mengikut Pengalaman Mengajar 220

4.29 Kategori Takrifan masalah matematik yang baik Mengikut 222Pengalaman Mengajar

4.30 Reaksi Guru Ketika Melihat Data yang Diberikan 226

4.31 Tindakan Guru Selepas Memahami Tugasan yang Diberikan 229

4.32 Langkah Pertama untuk Penjanaan Masalah Statistik 231

4.33 Taburan Idea yang Diperolehi untuk Menjanakan Masalah 238


4.34 Taburan Peratusan Pengalaman Menjanakan Masalah Buat Kali Pertama 340

4.35 Taburan Respon Guru untuk Penentuan Tahap Kesukaran Masalah 343

4.36 Taburan Respon Guru Berkaitan Penjanaan Masalah daripada Data 345

Separa Bebas


16/360

xvi

SENARAI SINGKATAN

B Pembacaan

BPM Bahagian Pendidikan Menengah

CG Carta dan Graf

IPT Institut Pengajian Tinggi

K1 Kumpulan guru pengalaman mengajar < 6 tahun

K2 Kumpulan guru pengalaman mengajar antara 610 tahun

K3 Kumpulan guru pengalaman mengajar > 10 tahun

UK Ukuran Kecenderungan Memusat

KPM Kementerian Pendidikan Malaysia

NCTM National Council of Teachers of Mathematics

MARA Majlis Amanah Rakyat

MRSM Maktab Rendah Sains MARA

MSS Melihat situasi semasa

PK Pendapat dan Kesimpulan

PM Pengalaman mengajar dan belajar

P&P Pengajaran dan Pembelajaran

SA Statistik Asas

SEK1P6 Sekolah 1, Guru ke 6.

SPM Sijil Pelajaran Malaysia

US Ukuran Serakan


17/360

1

BAB I

PENGENALAN

1.1 PENDAHULUAN

Cabaran abad ke 21 ini, memerlukan guru yang berkebolehan membangunkan

keupayaan murid membuat refleksi secara kritikal, menaakul secara empirikal, cerdas

berfikir secara kolektif, dan berkemahiran menggunakan metakognitif (Cookson Jr

2009). Ini disebabkan setiap hari banyak maklumat yang dipaparkan contohnya di

media masa kadang-kadang tidak bermutu dan berfaedah. Kemampuan murid

membuat refleksi secara kritikal, menggunakan metakognitif untuk mendapatkan

gambaran secara mental, dapat melihat maklumat tersebut daripada pelbagai sudut,

seterusnya membuat ramalan berpandukan data emperikal (Brumbaugh & Rock 2006;

Cookson Jr 2009; Krulik & Rudnick 1993, 1996; Ormrod 2008; Selamah et al. 2008).

Dalam pembelajaran matematik, membangunkan kemahiran berfikir secara

kolektif dan kritikal ini, dapat dilaksanakan melalui aktiviti penyelesaian masalah

yang menjurus kepada penyelesaian persoalan harian dan masalah yang melibatkan

data dan maklumat. Masalah begini banyak dibincangkan dalam topik statistik.

Kemahiran yang diperolehi melalui pembelajaran statistik ini menjadi asas kepada

ilmu pengetahuan dalam pelbagai bidang profesion (Friel et al. 2001; Gal 2002;

Watson 2011).

Sesuatu starategi dan pendekatan yang digunakan memainkan peranan yang

besar dalam menentukan kejayaan pengajaran dan pembelajaran yang dirancang

(Voltz et al. 2010). Guru perlu menangani cabaran bagaimana memilih pendekatanyang terbaik dalam menyusun dan menyampaikan pengajaran mereka. Disamping itu,


18/360

2

penyediaan persekitaran yang dapat memberikan ruang keselesaan dalam

pembelajaran juga perlu diambil kira dalam persediaan rancangan pengajaran (Voltz

et al. 2010). Dengan kata lain, kreativiti guru dalam pengajaran dan pembelajaran

matematik diperlukan untuk menjadikan pengajaran berjalan dengan sempurna dan

pembelajaran berlaku dengan maksimum.

Kreativiti guru seharusnya menjadi matang dan lebih meluas, selari dengan

pengalaman mengajar (Weisberg 1999). Melalui pengalaman mengajar, guru sentiasa

berinteraksi dengan murid dan juga bahan pembelajaran (Neubrand et al. 2009).

Menurut Azzam (2009) seseorang itu tidak boleh menjadi kreatif jika tidak melakukan

sesuatu. Tindakan guru yang sentiasa berfikir untuk memperbaiki pengajarannya dan

mencari idea baharu, seterusnya menambah pengetahuan melalui aktiviti pengajaran

dan pembelajaran yang dilakukan setiap hari juga merupakan suatu kreativiti (Azzam

2009).

Dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, kemahiran guru mengajar

proses penyelesaian masalah melalui strategi-strategi penyelesaian telah

membolehkan guru menyelesaikan masalah dengan baik. Walaupun begitu,

kebiasaannya, masalah yang diberikan kepada murid adalah melalui masalah daripada

buku teks (Kojima & Miwa 2008). Kajian mendapati murid tidak dapat menyelesaikan

masalah yang tidak biasa terdapat dalam buku teks disebabkan guru hanya merujuk

masalah yang tersedia ada dalam buku teks ini (Parmit et al. 2009). Tambahan pula,

menggunakan masalah yang tersedia ini, menyebabkan ciri seorang ahli matematik

tidak dapat dikuasai oleh guru (Polya 1973). Salah satu ciri ahli matematik adalah

berkebolehan menjanakan masalah baharu dan menyumbangkan masalah tersebutkepada masalah matematik yang sedia ada.

Penjanaan masalah memberikan peluang guru meneroka isi kandungan dengan

lebih mendalam (Cruz 2006). Pengetahuan isi kandungan ini merupakan asas yang

diperlukan oleh seorang guru. Kemahiran guru dalam penjanaan masalah juga

berpotensi merangsang kreativiti mereka (Georgiev & Nedyalkova 2011; Leung 1997:

Silver 1997). Apabila guru menjanakan masalah, kesedaran tentang fakta dan

perkaitannya dengan situasi masalah yang hendak dijanakan akan diberikan perhatian


19/360

3

(Cruz 2006). Disamping itu, konsep matematik dapat diperkuatkan. Dengan yang

demikian, guru dapat meningkatkan kelancaran berfikir dan membangunkan

kemahiran berfikir ke arah pemikiran divergen. Elemen dalam kreativiti iaitu

kelancaran, kelenturan, dan keaslian dapat dibangunkan serentak, apabila guru kerap

menjanakan masalah (Leung 1997; Silver 1997).

1.2 LATAR BELAKANG KAJIAN

Statistik merupakan asas kepada pelbagai cabang ilmu sains dan kepenggunaannya

dalam kehidupan seharian tidak boleh dipandang ringan (Rasfield 2001). Setiap hari

kita dipaparkan melalui media saluran umum atau khusus seperti surat khabar, jurnal

atau laporan yang berkaitan dengan data statistik dan juga tentang sesuatu pernyataan.

Kesemua data dan pernyataan tersebut perlu dianalisis secara kritikal untuk dikenal

pasti ketepatan maklumat yang diberikan (Brumbaugh & Rock 2006; Cookson Jr

2009; Kamel Ariffin 2002; Selamah et al. 2008). Kemahiran menganalisis data dan

menilai maklumat harus dipelajari diperingkat sekolah dengan lebih mendalam dan

meluas (Rasfield 2001). Kemahiran dalam statistik dapat menjadikan seseorang itu

berkebolehan menyampaikan maklumat dengan lebih jelas dan mudah difahami

(Gonzales 1996). Untuk membolehkan murid menganalisis sesuatu pernyataan secara

kritikal, mereka perlu diberikan konsep asas dan pengetahuan tentang pendekatan

pengukuran yang dikenali sebagai statistik deskriptif dengan jelas (Rasfield 2001).

Kemahiran guru diperlukan untuk membimbing murid melalui penyelesaian kepada

pelbagai bentuk data dan juga pelaporan. Guru perlu mempunyai ilmu statistik yang

mendalam bukan setakat melalui maklumat daripada buku teks, malah pembacaan

yang luas diluar bidang matematik diperlukan khasnya dalam bentuk pelaporan seperti

laporan tahunan koperat.

Statistik merupakan sebahagian daripada matematik, dan bidang matematik ini

sememangnya terkenal dengan pendekatan penyelesaian masalah. Malah penyelesaian

masalah dikatakan intipati atau jantung dalam pembelajaran matematik (Ernest 1991;

Golafshani 2002). Sesuatu pembelajaran dikatakan tidak berlaku jika murid tidak

dapat menyelesaikan masalah yang diberikan. Penyedian masalah yang bermutumemberikan peluang kepada murid untuk menggunakan pengetahuan sedia ada


20/360

4

mereka dan memotivasikan mereka untuk menyelesaikan masalah yang diberikan

(Pehkonen 1997). Malah masalah yang dikatakan baik adalah masalah yang dapat

menggabungjalinkan semua pengetahuan murid untuk membentuk kefahaman baru

bagi menyelesaikan masalah yang berkaitan (Boykin & Noguera 2011, Cruz 2006).

Sebelum sesuatu masalah yang hendak diberikan kepada murid, guru perlu

tahu peranan yang dimainkan oleh masalah atau persoalan tersebut (Foong 2002).

Adakah masalah yang disediakan untuk menilai hasil pembelajaran (Mok 2011;

Boykin & Noguera 2011), atau mengenal pasti kefahaman dan konsep yang dipelajari

(Crespo 1998, 2003; Kilpatrick; silver 1994; Boykin & Noguera 2011), atau

mengukur kreativiti murid (Silver 1997), atau mengukur kedalaman dan keluasan

pengetahuan murid (Blinko 2004), atau untuk memotivasikan pembelajaran sesuatu

topik (Boykin & Noguera 2011; Pehkonen 1997), atau tujuan riadah, atau hanya

sebagai latihan sahaja (Boykin & Noguera 2011).

Apabila tujuan sesuatu masalah telah guru kenal pasti, guru boleh memilih

masalah yang tersedia di pasaran atau yang paling baik guru menjanakan masalah

yang dikehendaki itu sendiri. Kemahiran guru di peringkat sekolah adalah

menyediakan masalah terutamanya untuk menilai murid selepas sesuatu pembelajaran,

kerap disediakan oleh guru sendiri. Kebiasaannya mereka mengolah masalah yang

sedia ada dalam buku teks dengan mengungkapkan semula (reformulation) masalah

lama (Gonzales 1994, 1996; Silver 1994; Silver et al. 1996; Stickless 2006)

Kemahiran guru menjanakan masalah dapat mengatasi isu masalah yang tidak sesuai

dengan murid. Malah guru perlu dibimbing agar dapat menjanakan masalah dengan

teratur. Ini disebabkan jika guru berkemahiran menjanakan masalah dengan baik,mereka mampu menyediakan suatu masalah mengikut tujuan yang ditetapkan.

Kemahiran murid menggunakan pemikiran peringkat tinggi amat digalakkan (Lin &

Leng 2008). Oleh yang demikian guru juga harus berkeupayaan menyediakan dan

menjanakan masalah yang menjurus kepada penggunaan pemikiran peringkat tinggi.


21/360

5

1.3 PERNYATAAN MASALAH

Pembelajaran matematik tidak dapat lari daripada menghasilkan murid yang

berkeupayaan menyelesaikan masalah. Melalui kemahiran menyelesaikan masalah ini,

murid dapat meningkatkan kefahaman dan kemahiran yang dapat membantu mereka

menyelesaikan masalah sebenar dalam situasi harian (Abu-Elwan 1999; Kementerian

Pendidikan Malaysi 2004a). Melalui penyelesaian masalah yang bermutu, kefahaman

dan konsep yang murid miliki dapat dikenal pasti (Crespo 1998, 2003; Kilpatrick

1987; Silver 1994). Ini disebabkan untuk menyelesaikan sesuatu masalah, murid perlu

mempunyai kefahaman konseptual kepada sesuatu topik yang berkaitan dan

menggunakan metakognitif mereka bagi melaksanakan proses penyelesaian masalah

tersebut (Ormrod 2008).

Menyediakan masalah kepada murid adalah satu cabaran kepada guru. Kajian

lepas mendapati guru bimbang dan kurang yakin kepada kebolehan murid

terutamanya untuk menyelesaikan masalah bukan rutin. Kerap kali guru memberikan

hintagar murid mampu menyelesaikan masalah tersebut (Crespo 1998, 2003). Pilihan

masalah yang hendak diberikan kepada murid seharusnya dapat meningkatkan

kemahiran berfikir; membuat analisis, membanding beza, dan juga mampu membuat

ramalan (Cookson Jr 2009; Krulik & Rudnick 1993, 1996; Ormrod 2008). Kajian

Faridah (2004) menunjukkan bahawa, murid mampu menyelesaikan masalah bukan

rutin yang memerlukan pemikiran kritis dan kreatif. Ini menunjukkan peluang

memberikan murid masalah yang dapat menggunakan pemikiran secara aktif

sepanjang tempoh pembelajaran adalah terletak ditangan guru (Abu-Elwan 1999).

Kemahiran menjanakan masalah dalam kalangan guru masih terus dikaji.

Semenjak dahulu, kajian menunjukkan guru kerap menjanakan masalah pada tahap

kognitif yang rendah. Kebanyakan masalah yang dijanakan berbentuk rutin. Amat

kurang guru menjanakan masalah yang boleh dikelompokkan dalam tahap pemikiran

yang tinggi. Contohnya kajian Ball, Doss, dan Dewalt (1986), mendapati 47% guru

menyatakan kepentingan diberikan masalah yang memerlukan pemikiran tahap tinggi

kepada murid dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Walaupun begitu, apabiladikaji soalan ujian yang disediakan untuk murid, menunjukkan terdapat sehingga


22/360

6

antara 95.6% - 99.7% soalan yang mengukur tahap pemikiran rendah sahaja. Dalam

kajian Harpster (1999) pula, 60% guru menjanakan masalah yang memerlukan

pemikiran tahap yang rendah juga. Thompson (2008) dalam kajiannya, mengenal pasti

sebanyak 55% masalah yang dijanakan guru, juga berada pada tahap pemikiran yang

rendah. Malah kajian Stickles (2006) juga, menunjukkan 40% masalah yang

dijanakan, bukan merupakan masalah matematik. Manakala kajian Carbone (2009)

menunjukkan hanya 20% guru berjaya menjanakan masalah yang diberikan. Guru

tidak mampu menjanakan masalah berayat ketika diminta menjanakan masalah

berkaitan topik pecahan. Ini menunjukkan kemampuan guru untuk menjanakan

masalah yang berkualiti dan yang dapat menggalakkan pemikiran yang kritis serta

kreatif masih agak kabur (Xia et al. 2008).

Menyediakan masalah rutin kepada murid, atau mengajar secara tradidional

dengan melaksanakan latih tubi sebagai aktiviti untuk menjadikan murid mahir

menyelesaikan masalah bukan satu penyelesaian yang baik. Murid hanya akan melihat

keseragaman bentuk masalah, menggunakan prosedur yang sama, malah menghafal

jalan kerja yang diajarkan kepada mereka (Ormrod 2008; Tengku Zawawi 2005). Oleh

itu apabila guru dapat menjanakan masalah yang asli dan memerlukan tahap

pemikiran yang tinggi, murid dapat menggunakan kemahiran kognitifnya secara

menyeluruh.

Aktiviti penjanaan masalah dalam kalangan murid dikatakan dapat

meningkatkan keupayaan mereka dalam pembelajaran, minat dan keyakinan dalam

pembelajaran matematik juga dapat ditanam dalam diri murid (Akay & Boz 2011;

Cunningham 2004; Demir 2005). Melalui aktiviti penjanaan masalah, muridberpeluang menemui pelbagai bentuk masalah yang menjurus kepada satu konsep

matematik dalam satu-satu masa pembelajaran (Polya 1973). Murid juga berpeluang

untuk lebih efision dalam memilih dan menggunakan strategi, dan dapat mengenal

pasti ciri yang tidak relevan dengan lebih cepat, serta membuat generalisasi dalam

satu-satu situasi (Gartmann & Freiberg 1996). Manakala guru juga dapat mengenal

pasti tahap kefahaman murid dalam pembelajarannya (English 2003; Ilfi & Md. Nor

2009; Sharifah & Noor Azlan 2006). Kelebihan aktiviti penjanaan masalah ini perlu


23/360

7

diberikan perhatian oleh guru dan mereka perlu mempunyai kemahiran menjanakan

masalah dengan baik sebelum mereka boleh melaksanakan aktiviti begini dalam kelas.

Aktiviti penjanaan masalah ini sebenarnya tidak boleh dipisahkan daripada

aktiviti penyelesaian masalah itu sendiri (Kilpatrick 1987; Polya 1973). Seorang

penjana masalah bertindak sebagai pakar yang berupaya memikirkan bentuk masalah

yang tulen dan asli (Brown & Walter 2005; Polya 1973). Melalui aktiviti penjanaan

masalah juga ciri kreativiti dalam matematik dapat dikenal pasti (Silver 1997). Semasa

aktiviti penjanaan masalah, pelbagai proses kognitif dan metakognitif terlibat. Proses

pemilihan, pengklasifikasian, melakukan transformasi, membuat perkaitan, membuat

penelitian, dan seterusnya menjurus kepada penjanaan masalah merupakan sesuatu

aktiviti kognitif yang kompleks (Cruz 2006; Mestre 2002; Pittalis et al. 2004). Melalui

proses yang kompleks ini, seorang penjana masalah dapat memahami sesuatu isi

kandungan dengan lebih mendalam (Cruz 2006). Oleh itu kelancaran guru

menjanakan masalah yang mempunyai ciri kelenturan dan keaslian dapat membantu

guru itu sendiri mendalami isi kandungan mata pelajaran yang diajarkan kepada

murid.

Pengetahuan guru tentang perkaitan antara isi kandungan mata pelajaran dapat

membantu mereka menjanakan masalah yang baik (Cruz 2006). Pengetahuan isi

kandungan yang baik ini membolehkan guru menggunakan kemahiran berfikir secara

tepat dan berkesan (Rotherhem & Willingham 2009). Guru juga dapat menjanakan

masalah yang dapat membangunkan konsep dan kemahiran murid (Callingham 1997).

Pengalaman mengajar secara aktif juga membantu guru mengukuhkan kemahiran

dalam mata pelajaran yang akan diajar (Darling-Hammond & Richardson 2009).Dapatan kajian lepas menunjukkan guru pakar lebih berjaya melaksanakan tugasan

yang diberikan berbanding guru novis (Schoenfeld 1985, Meyer 2004). Malah guru

pakar sering menjadi rujukan guru novis untuk memperkuatkan kefahaman matematik

mereka (Cuddapah & Burtin 2012). Oleh itu sumbangan pengetahuan isi kandungan

dan juga pengalaman mengajar dapat menjadikan guru itu berkeupayaan menjanakan

suatu bentuk masalah yang bermutu.


24/360

8

Kajian yang dilakukan ini adalah difokuskan kepada topik statistik. Statistik

merupakan salah satu topik yang terangkum dalam sukatan pelajaran tingkatan dua,

tingkatan tiga, dan tingkatan empat dalam kurikulum matematik. Isi kandungan

statistik diperluaskan dalam sukatan pelajaran di tingkatan empat dalam kurikulum

matematik tambahan (Kementerian Pendidikan Malaysia 2004a, 2004b, 2004c,

2004d). Pengetahuan tentang statistik, bermakna pengetahuan tentang mengendalikan

data (Mann1998). Data kerap kali dikumpul melalui kajian tinjauan untuk

mendapatkan maklumat tentang sesuatu perkara atau permasalahan. Data mentah tidak

membawa apa-apa makna sehinggalah data itu dianalisis dan dipaparkan dalam bentuk

statistik deskriptif, iaitu ringkasan maklumat pengukuran seperti min, sisihan piawai,

mod, dan median, kemudian data juga dipersembahkan dalam bentuk jadual atau

grafik (Mann 1998). Isu-isu harian dan kajian yang dijalankan oleh pihak kerajaan

melibatkan data yang besar yang memerlukan seseorang itu berkeupayaan

menganalisis data, mempamerkan data serta menginterpretasi data (Mann 1998).

Justeru itu kemahiran dalam statistik amat berguna dalam dunia yang sentiasa

berkembang dan menuju kepada penambahbaikan dalam apa jua urusan.

Pengetahuan statistik berguna sama ada dalam kurikulum di sekolah menengah

yang dapat membantu murid mengolah data, memaparkan data, menginterpertasi data

dalam apa juga mata pelajaran selain topik statistik dan matematik itu sendiri (Watson

2011). Contohnya statistik digunakan dalam pelajaran sains melalui pengurusan data

ujikaji, dalam pelajaran sejarah melalui jadual perkembangan tamadun, atau dalam

pelajaran bahasa yang mengilustrasikan grafik ketika mengarang (Watson 2011).

Manakala dalam dunia sebenar, statistik juga membantu individu dalam membuat

pilihan dan keputusan untuk memilih maklumat yang tepat dan benar (Bernkopf 1975;Watson 2011). Penjanaan masalah statistik dapat dikaitkan dengan masalah sebenar

yang berlaku dalam masyarakat. Dengan disertakan konteks penceritaan yang sesuai,

sesuatu yang abstrak dapat dilihat dengan lebih bermakna (Dickerson 1999; Tandi

2001).

Walaupun statistik ini memainkan peranan yang besar dalam kehidupan

seharian, pengajaran statistik tidak dapat sambutan 100% daripada guru. Kajian di

dalam negara melalui laporan TIMSS menunjukkan hanya 83% sahaja guru yang


25/360

9

bersedia mengajar topik ini (TIMSS 2003). Manakala di luar negara juga

menunjukkan hanya 21% guru bersedia membuat refleksi tentang statistik berbanding

topik lain seperti geometri, algebra, dan nombor (Watson 2011). Dalam kajian TIMSS

(2007) pula, menunjukkan murid boleh menterjemahkan dan membaca graf atau

jadual, tetapi konsep pengurusan data tidak dikuasai dengan baik. Ini mungkin sebagai

salah satu tanda yang menunjukkan guru tidak dapat menyampaikan pengajaran

statistik dengan berkesan.

Pengajaran statistik seharusnya boleh disesuaikan dengan melibatkan

pengumpulan data melalui aktiviti penyiasatan matematik kerana ia lebih menarik

(English 1997; Gonzales 1996; Kaur 1990). Guru seharusnya dapat menggabungkan

isi kandung matematik dan konsep statistik, agar bukan setakat murid memahami

fakta dan menguasai konsep matematik, tetapi menguasai konsep statistik sebagai

ilmu tentang gaya pemikiran dalam mengendalikan data (Mooney 2010). Walaupun

begitu, kajian lepas menunjukkan terdapat guru yang kurang pengetahuan asas dan

kefahaman berkaitan konsep data (Bright et al. 1993).

Untuk membolehkan murid menganalisis sesuatu pernyataan secara kritikal,

mereka perlu diberikan konsep asas dan pengetahuan tentang pendekatan pengukuran

yang dikenali sebagai statistik deskriptif dengan jelas (Rasfield 2001). Jika guru tidak

cukup pengetahuan dan ilmu tentang statistik terutamanya konsep data, konsep purata,

konsep median, dan juga konsep sisihan piawai, sudah tentu murid tidak akan

menerima maklumat yang tepat tentangnya (Callingham et al 1995; Callingham

1997). Dapatan Callingham (1997) menunjukkan walaupun guru mempunyai

pengalaman yang lama dalam pengajaran, apabila mereka diminta menjawabpersoalan statistik yang diberikan dalam kajian, mereka lebih menjurus kepada

penyelesaian pada tahap yang mudah atau tahap rendah. Situasi ini dikatakan berlaku

disebabkan guru merasa lebih yakin dan tidak perlu membuat penjelasan yang panjang

kepada penyelesaiannya (Callingham et al 1995, Crespo 1998, 2003). Maklumat

tentang pengetahuan guru dalam asas statistik, atau dalam penjanaan masalah statistik

di Malaysia perlu dikaji bagi mengenal pasti tahap keupayaan mereka menyediakan

masalah yang bermutu.


26/360

10

Kementerian Pendidikan Malaysia telah cuba memasukkan unsur pendekatan

penjanaan masalah dalam mata pelajaran matematik. Contohnya dalam buku

matematikIntegrated Curriculum for Secondary Schools:Mathematics KBSM Form 2

(VI) 2003. Walaupun terdapat subtopik dalam buku matematik tingkatan 2 ini yang

meminta murid menjanakan masalah, pendekatan yang khas tidak diajarkan

(Kementerian Pendidikan Malaysia 2003). Guru juga tidak menerima latihan yang

khusus kepada pendekatan ini. Perlaksanaan aktiviti penjanaan masalah oleh guru

masih tidak diketahui, adakah guru dapat melaksanakan dengan baik atau guru

mengabaikan subtopik berkenaan. Oleh itu suatu kajian tentang keupayaan guru

menjanakan masalah perlu dilakukan.

Kajian penjanaan masalah matematik amnya dalam negara, baru mula

mendapat perhatian. Kajian Sharifah dan Noor Azlan (2006) melibatkan murid tahun

lima, Ilfi dan Nor Bakar (2009) pula menjalankan kajian terhadap murid sekolah

menengah. Kajian Effandi dan Norulbiah (2011) juga terhadap murid sekolah

menengah aliran sains. Oleh yang demikian kajian terhadap guru adalah perlu

dilakukan untuk mengenal pasti keupayaan mereka menjanakan masalah dalam

suasana yang telus dan bersahaja. Begitu juga kajian perlu dilakukan terhadap

mengenal pasti adakah pengalaman guru mengajar, mempengaruhi masalah yang

dijanakan. Dapatan kajian sebelum ini hanya menunjukkan perbandingan antara bakal

guru dan guru dalam perkhidmatan sahaja, dimana keupayaan menjanakan masalah

antara kedua-dua kumpulan adalah setara dan bergantung kepada tugasan iaitu bentuk

data yang diberikan (Silver et al. 1996; Stickles 2006).

Selain menilai kreativiti masalah yang dijanakan, pengkaji juga akan mengenalpasti tahap dimensi proses kognitif untuk menyelesaikan masalah yang dijanakan.

Dimensi proses kognitif ini, dirujuk daripada Taksonomi Bloom. Kajian Stickles

(2006) terhadap bentuk masalah yang dijanakan oleh guru, tidak mengenal pasti tahap

dimensi proses kognitif masalah. Stickles tidak menerima masalah berbentuk rutin.

Walaupun begitu, dalam kajian ini, pengkaji melihat kedua-dua bentuk masalah sama

ada masalah rutin atau masalah bukan rutin. Pengkaji berpendapat tahap dimensi

proses kognitif yang digunakan dalam penyelesaian masalah yang dikategorikan

sebagai masalah rutin juga perlu dikenal pasti. Ini kerana masalah rutin atau bukan


27/360

11

rutin merupakan suatu yang relatif kepada penerima masalah itu sendiri iaitu murid

(Schoenfeld 1985).

Rumusannya, kajian yang dilakukan ini merangkumi beberapa perkara yang

diketengahkan. Pertama, kajian terhadap statistik masih kurang. Kedua, kajian

terhadap bentuk masalah yang merangkumi isi kandungan statistik dan konteks

penceritaan belum dikaji dengan teliti. Bentuk masalah dari segi tahap dimensi proses

kognitif melalui Taksonomi Bloom juga walaupun pernah dikaji, tetapi dalam kajian

ini menjurus kepada penjanaan masalah. Ianya dilihat melalui kreativiti guru

menyediakan masalah untuk murid dalam proses pengajaran dan pengajaran. Akhir

sekali proses penjanaan masalah yang dikaji dalam kajian ini diperolehi daripada soal

selidik penjanaan masalah terbuka, berbanding kajian yang menggunakan skala Likert

oleh Chua dan Yeap (2008). Diharapkan kajian yang dilaksanakan ini dapat

menambah lagi dapatan secara emperikal berkaitan keupayaan penjanaan masalah

dalam kalangan guru dalam perkhidmatan serta mengenal pasti proses berfikir yang

digunakan semasa menjanakan masalah statistik.

1.4 KERANGKA KONSEPTUAL KAJIAN

Kajian yang dilaksanakan ini didasari oleh teori konstruktivisme dimana untuk

memperolehi pengetahuan, murid perlu membentuk kefahaman konseptual dan

prosedural sendiri (Nik Azis 1999). Pengetahuan yang diperolehi semasa mempelajari

matematik sebahagian besarnya adalah melalui aktiviti penyelesaian masalah. Murid

menerima masalah daripada guru dan mereka akan menyelesaikannya, seterusnya

membentuk pengetahuan. Melalui situasi masalah yang diberikan, murid membuat

penaakulan dan berfikir secara kreatif, mengumpul maklumat dan mengaplikasi

maklumat, membuat penerokaan, berkomunikasi dan menguji idea, semuanya adalah

merujuk kepada pengajaran dan pembelajaran secara konstruktivisme (Golafshani

2002; Nik Azis 1999) .

Masalah yang diberikan kepada murid boleh didapati melalui buku-buku yang

terdapat dipasaran atau pun dijanakan sendiri oleh guru. Kreativiti guru menjanakanmasalah yang asli dan bermutu membolehkan murid membuat penerokaan dan berfikir


28/360

12

secara kreatif untuk mendapatkan penyelesaiannya. Kekerapan murid berfikir secara

kreatif dapat menghasilkan murid yang berpengetahuan tinggi. Oleh yang demikian

kajian terhadap keupayaan guru menjanakan masalah ini, perlu dilakukan.

Penjanaan masalah merupakan aktiviti utama dalam kajian ini yang didasari

oleh Model Lester dan Kehle (2003). Lester dan Kehle (2003) telah membentuk satu

model yang melibatkan proses yang berlaku dalam satu aktiviti matematik.

Pembelajaran matematik tidak bermakna jika tidak melibatkan proses penyelesaian

masalah. Manakala untuk menyelesaikan masalah perlulah ada masalah yang menjadi

bahan utama bagi sesuatu proses penyelesaian masalah. Model Lester dan Kehle

(2003) seperti Rajah 1.1 dan dibincangkan juga dalam Bab 2, dengan beberapa

langkah yang terlibat dalam aktiviti penjanaan masalah dan penyelesaian masalah

ditunjukkan secara menyeluruh.

Untuk menjanakan satu masalah, Model Lester dan Kehle (2003)

menunjukkan seseorang perlu melihat beberapa konteks seperti konteks penceritaan

yang nyata, khayalan, atau konteks berkaitan matematik. Proses pengubahsuaian

dilakukan untuk membolehkan suatu masalah yang lengkap terbentuk. Perwakilkan

yang dibina bergantung kepada konsep matematik dan simbol yang sesuai. Masalah

dimanipulasikan sehingga terbentuk satu masalah baharu. Langkah yang dinyatakan

ini berlaku sama ada sehala atau saling menyilang dan berpatah balik seperti anak

panah putus-putus dalam Rajah 1.1.


29/360

13

Rajah 1.1 Model aktiviti matematik (Lester & Kehle 2003)

Dalam mencapai objektif kajian, kerangka konseptual kajian dibina sebagai

panduan kepada pengkaji dalam menjalankan kajian sepert i yang dipaparkan pada

Rajah 1.2. Kerangka ini menerangkan bagaimana pengetahuan isi kandungan statistik

guru berkaitan dengan pengalaman mengajar mereka. Ini adalah kerana dalam

menggalakkan pemahaman konseptual murid, guru perlu mempunyai pengetahuan

yang berkaitan dengan pengajaran mereka (Shulman 1991). Pengetahuan tersebut

merupakan pengetahuan isi kandungan statistik. Pengetahuan tersebut diwakili oleh

garis putus-putus yang memberi maksud bahawa ia tidak dikaji secara eksplisit tetapi

dirujuk sebagai penentu kepada tahap pengalaman guru yang dikaji. Ini adalah keranapengalaman guru adalah seiring dengan perkembangan professionalnya (Berliner

1986) yang diterjemahkan melalui pengalaman mereka. Pengetahuan isi kandungan

statistik yang dikuasai guru seharusnya berkembang mengikut bilangan tahun

pengalaman dalam pengajaran mereka (Weisberg 1999). Ini disebabkan mengikut

teori pengetahuan pedagogikal isi kandungan, seorang guru tidak boleh mengajar

sesuatu kemahiran dalam mata pelajaran, jika guru tersebut tidak menguasai atau

memahami kemahiran yang terdapat dalam mata pelajaran tersebut (Clack dan

Peterson 1986; Kinach 2002; Noor Shah 2002; Shulman 1986).

Konteks nyata,

khayalan,matematik

Masalah

Perwakilan

matematikPenyelesaian

Pengubahsaian

/Penjanaan masalah

Pengiraan

Saringan


30/360

14

Melalui pengalaman mengajar, guru menggunakan pengetahuan isi kandungan

dalam menjanakan masalah statistik. Dalam proses penjanaan masalah statistik,

kepentingan proses berfikir perlu mengambil kira aspek kognitif dan metakognitif.

Kedua-duanya saling berkaitan dalam menjanakan masalah dan berkembang mengikut

pengalaman (Bruer 1997). Ini adalah kerana aspek kognitif akan mengaitkan

pengetahuan sedia ada (Klausmeier 1985) dan metakognitif berperanan memandu

guru untuk menjanakan masalah (Lee et al. 2001). Kedua-dua aspek turut diwakili

oleh garis putus-putus yang menunjukkan ia tidak dikaji secara eksplisit tetapi turut

mengambil kira penglibatan kedua-duanya dalam proses menjanakan masalah.

Menurut Mestre (2002), Pittalis et al. (2004), dan Cruz (2006) menjanakan masalah

adalah lebih sukar daripada menyelesaikan masalah, kerana proses penjanaan masalah

menglibatkan aktiviti kognitif yang kompleks.

Proses penjanaan masalah dalam kajian ini pula didasari oleh Model Polya

(1975). Justifikasi penggunaan model tersebut adalah merujuk kepada tahap pemikiran

murid yang dikaji yang merupakan murid sekolah menengah yang tidak memerlukan

model yang lebih kompleks seperti kajian Cruz (2006). Model proses penjanaan

masalah seperti yang dicadangkan oleh Cruz (2006) diketengahkan oleh beliau ketika

menjalankan kajian penjanaan masalah matematik di pusat pengajian tinggi, dimana

masalah yang dijanakan memerlukan penelitian yang tinggi. Proses penjanaan

masalah pada peringkat sekolah melibatkan langkah-langkah seperti, mengenal pasti

maklumat, menentukan matlamat, menetapkan tahap dimensi proses kognitif, dan

membentuk masalah yang logik (Grundmeier 2003; Silver et al. 1996).

Pengalaman guru akan membentuk dan membangunkan mereka daripadaseorang novis kepada pakar dalam bidang masing-masing (Crespo 1998, 2003; Meyer

2004; Schoenfeld 1985; Weisberg 1999). Dengan demikian bentuk masalah yang

dijanakan seharusnya lebih kreatif. Kajian ini ingin mengenal pasti bagaimana guru

dapat menjanakan masalah dan mengaitkan masalah dengan konteks penceritaan yang

melibatkan permasalahan harian (Abu Elwan 1999; Kastberg 2011), isi kandungan

statistik yang menyeluruh (KPM 2004a, 2004b, 2004c 2004d; Watson 2011), dan

tahap dimensi kognitif yang dapat membawa murid menggunakan pemikiran


31/360

15

peringkat tinggi (Harpster 1999; Mayer 2002; Zevin 1995). Tahap dimensi kognitif

dirujuk daripada Taksonomi Bloom semakan semula (Anderson et al. 2011).

Kebiasaannya kreativiti dalam matematik diukur dengan melihat bagaimana

seseorang boleh menyelesaikan masalah secara kreatif melalui pendekatan

penyelesaian yang luar biasa. Tetapi beberapa pengkaji telah mencadangkan bahawa

aktiviti penjanaan masalah juga melibatkan kreativiti (Haylock 1987; Leung 1997;

Silver 1997). Kreativiti guru dalam menjanakan masalah dilihat melalui masalah yang

terjana dan dinilai melalui elemen kelancaran, kelenturan, dan keaslian masalah

(Balka 1974; Fetterly 2010; Jensen 1973; Yuan dan Sriraman 2010). Masalah statistik

yang dijanakan guru dalam kajian ini dinilai melalui dua pendekatan iaitu secara

deskriptif dengan mengenal pasti bentuk masalah dari segi konteks penceritaan, isi

kandungan statistik, dan tahap dimensi proses kognitif. Pendekatan kedua adalah

melalui elemen kelancaran guru menjanakan masalah, elemen kelenturan masalah

yang dijanakan dan elemen keaslian masalah yang dijanakan, kesemuanya merupakan

eleman kreativiti guru. Pengkaji menggunakan pengalaman sebagai pembolehubah

bebas dan skor kreativiti daripada elemen kelancaran, kelenturan, dan keaslian sebagai

pembolehubah bersandar.


32/360

16

Rajah 1.2 Kerangka Konseptual Kajian

.

Proses

Metakognitif Proses Kognitif

Proses Penjanaan

Masalah Statistik

(adaptasi modelPolya 1973)

-memahami data

-tetapkan matlamat

-tentu tahap

kesukaran

-janakan masalah

-pastikan logik

-menyemak

Penjanaan Masalah

Statistik

Adaptasi (Lester &

Kehle 2003)

Bentuk masalah yang dijanakan

-Konteks penceritaan (Abu Elwan

1999, Kastberg 2011)

-Isi kandungan statsitik (KPM

2004a, 2004b, 2004c, 2004d;

Watson 2011)

-tahap dimensi proses kognitif

(Bloom 1989; Anderson et al. 2011)

Kreativiti Guru

menjanakan masalah

(Balka 1974, Jensen

1973, Fetterly 2010,

Yuan dan Sriraman

2010)

-kelancaran

-kelenturan

-keaslian

PengalamanMengajar

(Berliner 1986)

Pengetahuan isi

kandungan statistik

(Shulman 1991)


33/360

17

1.5 TUJUAN KAJIAN

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti keupayaan guru dalam menjanakan masalah

statistik dan melihat perbezaan yang ditunjukkan oleh mereka mengikut pengalaman

mengajar.

1.6 OBJEKTIF KAJIAN

Fokus ditumpukan kepada tiga perkara; Pertama, mengenal pasti bentuk masalah yang

dijanakan oleh guru dari segi konteks penceritaan masalah, isi kandungan statistik,

dan tahap dimensi proses kognitif. Kedua, mengenal pasti kreativiti guru melalui

masalah statistik yang dijanakan, dari segi kelancaran, kelenturan, dan keaslian

masalah. Akhir sekali ketiga, adalah mengenal pasti proses penjanaan masalah dalam

kalangan guru.

Secara khusus, objektif kajian ini adalah seperti berikut:

1. Mengenal pasti bentuk masalah statistik yang dijanakan oleh guru apabiladiberikan beberapa bentuk data, dari segi konteks penceritaan, isi kandungan

statistik, dan tahap dimensi proses kognitif.

2. Mengenal pasti kreativiti masalah statistik yang dijanakan dalam kalanganguru, dari segi kelancaran, kelenturan, dan keaslian masalah yang dijanakan.

3. Menentukan adakah terdapat perbezaan kreativiti penjanaan masalah statistikdalam kalangan guru mengikut pengalaman mengajar.

4. Mengenal pasti takrifan masalah matematikmengikut kefahaman guru.

5. Mengenal pasti apakah langkah yang diambil ketika penjanaan masalahstatistik dalam kalangan guru.


34/360

18

1.7 PERSOALAN KAJIAN

Oleh itu kajian ini cuba menjawab beberapa persoalan:

1. Apakah bentuk masalah statistik yang dijanakan oleh guru apabila diberikanbeberapa bentuk data, dari segi konteks penceritaan, isi kandungan statistik,

dan tahap dimensi proses kognitif?

2. Apakah kreativiti masalah statistik yang dijanakan dalam kalangan guru darisegi kelancaran, kelenturan, dan keaslian masalah yang dijanakan?

3. Adakah terdapat perbezaan kreativiti penjanaan masalah statistik dalamkalangan guru mengikut pengalaman mengajar?

4. Apakah takrifan masalah matematikmengikut kefahaman guru?

5. Apakah langkah-langkah yang diambil ketika menjanakan masalah statistikdalam kalangan guru?

1.8 HIPOTESIS KAJIAN

Pengkaji membentuk empat hipotesis nol untuk menjawab persoalan kajian ketiga

iaitu Adakah terdapat perbezaan kreativiti penjanaan masalah statistik dalam

kalangan guru mengikut pengalaman mengajar?

Hipotesis nol tersebut adalah;

Ho1: Tidak wujud perbezaan skor kreativiti penjanaan masalah statistik dalam

kalangan guru mengikut pengalaman mengajar.

Ho2: Tidak wujud perbezaan skor kreativiti penjanaan masalah statistik dari segi

kelancaran dalam kalangan guru mengikut pengalaman mengajar.


35/360

19


kelenturan dalam kalangan guru mengikut pengalaman mengajar.


keaslian dalam kalangan guru mengikut pengalaman mengajar.

1.9 KEPENTINGAN KAJIAN

Kajian yang dijalankan ini adalah bertujuan mengenal pasti keupayaan guru melalui

bentuk masalah yang dijanakan, yang dilihat melalui penggunaan konteks penceritaan,

isi kandungan statistik, dan tahap dimensi proses kognitif. Keupayaan guru juga

dikenal pasti daripada kreativiti guru dalam menjanakan masalah statistik khasnya dan

matematik amnya. Dapatan kajian dapat dimanfaatkan kepada pelbagai pihak.

Antaranya, pihak Kementerian Pelajaran, pihak Kementerian Pendidikan Tinggi,

pihak Bahagian Pendidikan Menengah MARA, dan para guru sendiri yang terlibat

secara langsung untuk melaksanakan aktiviti ini. Kajian yang dilaksanakan ini dapat

memberikan maklumat yang berguna dan menambah data empirikal kepada kajian

penjanaan masalah di dalam dunia pendidikan matematik. Data yang diperolehi juga

menjadi satu maklumat yang boleh dijadikan panduan asas atau rujukan untuk kajian-

kajian selanjutnya.

1.9.1 Kepentingan kepada Guru

Dalam melaksanakan proses pengajaran, guru perlu menentukan kaedah dan aktiviti

yang bersesuaian dengan murid. Tujuan pembelajaran matematik bukan sahaja untuk

mendapatkan markah yang cemerlang dalam peperiksaan, tetapi untuk menjadikan

murid mahir dalam pengurusan seharian mereka dengan menggunakan konsep

matematik apabila mereka berada di luar bilik darjah. Kemahiran murid dalam

matematik adalah asas bagi membantu mereka mudah mendapat tempat meneruskan

pengajian diperingkat tinggi. Ini disebabkan kelulusan dalam matematik adalah syarat

untuk mereka mendapat tempat di IPT. Jika ramai murid berjaya melanjutkan

pelajaran mereka, maka masyarakat Malaysia tidak akan ketinggalan daripada

pembangunan ekonomi dan pelbagai kepakaran.


36/360

20

Selain aktiviti penyelesaian masalah dijadikan sebagai satu aktiviti utama dan

intipati dalam pembelajaran, aktiviti penjanaan masalah juga harus dilaksanakan untuk

meningkatkan kefahaman murid semasa belajar (Kementerian Pendidikan Malaysia

2003; NCTM 2000). Guru sebagai tunggak dan pelaksana kurikulum memainkan

peranan besar untuk mengimplimentasikan sebarang saranan kepada pembaharuan

dalam pendidikan. Pengalaman guru dalam pengajaran, bukanlah petunjuk yang

menyatakan kepakaran mereka dalam pengajaran, malah ilmu yang diperolehi harus

digembeling dengan idea yang baharu untuk menghasilkan aktiviti pengajaran yang

bermakna kepada murid.

Ciri kreativiti menerusi elemen kelancaran, kelenturan, dan keaslian perlu

dimiliki oleh guru agar mereka dapat berdepan dengan murid dengan keyakinan. Guru

bukan sahaja perlu mahir mengajar, malah harus cekap, dan mampu menghasilkan

masalah yang bermutu. Penggunaan jadual spesifikasi ujian yang dirujuk untuk

penyediaan masalah matematik kepada murid boleh diperluaskan kepada penentuan

konteks penceritaan yang mampu membawa murid kepada penggunaan matematik

khasnya statistik dalam kehidupan. Tahap kognitif merujuk tahap Taksonomi Bloom

yang tertinggi iaitu mencipta tidak harus diabaikan. Guru seharusnya mempunyai

kemahiran kognitif yang tertinggi ini dan berupaya menghasilkan persoalan-persoalan

yang dapat mencabar murid. Kerjasama antara rakan sekerja dan sokongan melalui

bahan bacaan, serta sokongan daripada pihak pentadbiran dan kementerian adalah

diperlukan bagi menyediakan persekitaran yang konduksif untuk guru. Pengetahuan

guru yang meluas dapat menghasilkan masalah dalam pelbagai kategori kognitif dan

konteks permasalahan yang dapat merentasi kurikulum. Kesemua ini penting untuk

membantu murid sebagai persediaan mereka di masa hadapan.

1.9.2 Kepentingan kepada Bahagian Pendidikan Menengah MARA (BPM

MARA)

Bahagian Pendidikan Menengah MARA boleh menggunakan dapatan kajian ini

sebagai panduan untuk mereka menyediakan langkah-langkah untuk membantu guru

memperbaiki dan meningkatkan kreativiti guru dalam pengajaran matematik amnya.

Unit matematik di bawah BPM MARA harus mengambil langkah memberikan

pendedahan kepada guru untuk melaksanakan aktiviti penjanaan masalah matematik


37/360

21

amnya, dan statistik khasnya. Penambahbaikan teknik penyoalan, teknik membentuk

masalah statistik dan matematik, dan teknik mengajar statistik harus dilaksanakan

secara spesifik dan menyeluruh. Guru bukan sahaja perlu berkebolehan menjanakan

masalah untuk peperiksaan, malah guru perlu mampu menjanakan masalah seharian

yang dapat membangunkan keupayaan murid untuk berfikir dan menaakul sambil

mempelajari matematik amnya. Manakala mata pelajaran statistik harus dilihat

sebagai penyumbang yang besar dalam membantu murid menjadi individu yang boleh

berdikari dan berani melaporkan dapatan sesuatu kajian dengan ilmu statistik yang

signifikan.

BPM boleh mengembelingkan kepakaran guru-guru cemerlang untuk

menghasilkan modul pengajaran statistik yang berunsurkan penyelidikan. Modul ini

perlu memperjelaskan perkaitan isi kandungan yang dapat membawa murid berfikir

kepada peringkat tinggi dalam mengaitkan apa yang dipelajari dengan kehidupan

sebenar(real world).

1.9.3 Kepentingan kepada Kementerian Pelajaran dan Kementerian Pengajian

Tinggi

Maklumat tentang kreativiti guru menjanakan masalah ini dapat menunjukkan di mana

tahap keupayaan guru dan apakah guru mempunyai pengetahuan yang mencukupi

untuk membantu murid menjanakan masalah statistik dalam pengajaran dan

pembelajaran. Persoalan yang perlu difikirkan adalah adakah guru dalam

perkhidmatan ini mempunyai kreativiti menjanakan masalah seperti yang diharapkan?

Dan adakah pengalaman guru dapat membantu meningkatkan tahap kreativiti mereka?

Dapatan kajian ini membolehkan Kementerian Pendidikan mengenal pasti

kaedah yang sesuai untuk membantu guru meningkatkan kemahiran menjanakan

masalah statistik khasnya dan matematik amnya, dan meningkatkan tahap penyoalan

yang membawa kepada pemikiran tahap tinggi. Disamping itu, memperkenalkan

aktiviti penjanaan masalah sebagai aktiviti utama dalam pembelajaran matematik.

Bantuan sokongan harus disediakan oleh kementerian seperti mengadakan bengkel,

menyediakan bahan pembacaan, dan menyediakan jurulatih yang berkebolehan dan

berkelayakan untuk menjalankan bengkel penjanaan masalah matematik. Satu modul


38/360

22

perlu dirangka untuk memudahkan guru-guru melaksanakan aktiviti penjanaan

masalah matematik kerana aktiviti ini telah dapat membuktikan bahawa ianya dapat

membantu murid menjadi seorang masyarakat yang bercirikan ahli matematik, iaitu

berkebolehan menyelesaikan masalah serta menjanakan masalah yang membawa

kepada penyelesaian masalah yang sempurna. Latihan dalam perkhidmatan juga harus

dirancang untuk membantu guru memperolehi pengalaman menjanakan masalah

matematik seterusnya melaksanakan aktiviti menjanakan masalah matematik dalam

kelas.

Proses berfikir ketika menjanakan masalah matematik yang digunakan oleh

guru dalam kajian ini dapat menambah data dan maklumat sebagai pengetahuan dalam

bidang pendidikan matematik. Selama ini banyak maklumat diperolehi daripada

proses berfikir ketika menyelesaikan masalah. Contohnya proses berfikir mengikut

model Polya (1973) yang dikenali dan diguna pakai secara meluas.

Dapatan kajian ini, diharap dapat memberi sumbangan tentang pendekatan

yang harus digunakan dalam proses penjanaan masalah. Malah mungkin terdapat

beberapa cara berfikir yang dapat dihasilkan dalam kajian ini. Strategi ini boleh

menjadi panduan untuk guru menjanakan masalah sendiri atau diajarkan kepada

murid, agar mereka berupaya menjanakan masalah sendiri.

Pusat-pusat pengajian tinggi yang memberikan latihan di peringkat Diploma

Pendidikan atau Ijazah Pendidikan perlu merangka modul yang bersesuaian untuk

memberikan guru-guru pelatih ini pendedahan kepada teknik penjanaan masalah

matematik amnya. Kemahiran dan pengalaman guru pelatih dapat memberikanmereka keyakinan untuk melaksanakan aktiviti tersebut di sekolah-sekolah selepas

tamat pengajian.

1.10 BATASAN KAJIAN

Kajian ini hanya terbatas kepada guru-guru yang mengajar di Maktab Rendah Sains

MARA (MRSM) di Semenanjung Malaysia sahaja. Kebanyakan guru di MRSMmengajar kedua-dua subjek Matematik dan Matematik Tambahan di peringkat


39/360

23

Menengah Rendah dan Menengah Atas. Pemilihan guru MRSM, dapat memenuhi

kriteria yang pengkaji kehendaki, kerana mereka mengajar mata pelajaran matematik

mengikut option atau pengkhususan pengajian mereka di Universiti (Wiersma 2000).

Disamping itu, pemilihan guru di MRSM juga adalah disebabkan pengkaji menerima

tajaan pengajian daripada pihak MARA sendiri. Oleh itu kajian adalah tertumpu

kepada guru di MRSM. Bilangan sampel seramai 175 orang merupakan saiz sampel

daripada populasi 320 guru. Pada asalnya pengkaji meminta semua guru di MRSM

yang terlibat hadir untuk menduduki kajian ini. Tetapi ketika pengkaji hadir untuk

menjalankan kajian, terdapat beberapa orang guru yang terpaksa menghadiri tugasan

luar yang tidak dapat dielakkan. Walau bagaimanapun, bilangan ini memenuhi saiz

sampel dari cadangan Krejce dan Morgan (1970).

Kajian juga terbatas kepada hanya kepada satu topik yang terdapat dalam

kandungan mata pelajaran Matematik dan Matematik Tambahan iaitu topik Statistik.

Topik ini dipilih kerana ianya berkait rapat secara semula jadi dengan aktiviti harian

atau ianya mudah dilihat penggunaannya dalam kehidupan seharian yang sebenar.

Pengetahuan mengenai statistik dapat menjadikan masyarakat sebagai pengguna yang

dididik dengan pengetahuan dan berupaya membuat penilaian ke atas maklumat yang

diberi agar tahu membezakan maklumat yang benar (NCTM 2000).

Pemilihan data yang dijadikan stimulus kajian juga terbatas kepada data

bentuk diskret, data selanjar, data yang telah diwakilkan dalam carta pai, dan data

separa bebas. Untuk menggunakan alat ukuran statistik, data memainkan peranan.

Bentuk data yang dikaji merupakan konstuk kajian yang membolehkan pengkaji

melihat keupayaan guru dalam memanipulasi data yang diberikan.

Kajian ini tidak melibatkan proses penyelesaian kepada masalah yang

dijanakan. Maklumat tentang proses berfikir semasa menjanakan masalah diperolehi

daripada soal selidik yang dijawab oleh semua guru selepas menjanakan masalah,

serta temu bual secara individu yang melibatkan hanya enam orang guru iaitu dua

orang guru yang berkhidmat kurang daripada 6 tahun, dua orang guru yang

berkhidmat antara 6 hingga 10 tahun, dan dua orang guru yang telah berkhidmat lebih


40/360

24

daripada 10 tahun. Guru yang ditemu bual adalah secara sukarela dan bukan secara

bertujuan.

Kajian ini juga membataskan proses penganalisisan yang dilakukan oleh

pengkaji sendiri. Walaupun begitu, pakar-pakar dalam bidang matematik dan statistik

diminta untuk mengesahkan penilaian yang telah dilakukan oleh pengkaji. Dalam

menganalisis tahap domain kognitif, pengkaji merujuk kepada Taksonomi Bloom

semakan semula. Melalui setiap masalah yang dijanakan, pengkaji mendapati

keempat-empat pengetahuan fakta, pengetahuan konsep, pengetahuan prosedural, dan

pengetahuan metakognitif diperlukan walaupun pada tahap proses kognitif yang

rendah.

1.11 DEFINISI ISTILAH

Beberapa definasi istilah yang digunakan dalam kajian dijelaskan dalam bahagian

berikut:

1.11.1Masalah Matematik

Masalah matematik merupakan masalah umum dimana masalah statistik adalah

terangkum di dalammya. Masalah matematik bermaksud suatu kenyataan atau situasi

dalam kehidupan seharian yang memerlukan penyelesaian secara matematik, tetapi

penyelesaian itu tidak begitu nyata atau ketara. Masalah matematik boleh

dikategorikan kepada dua bentuk iaitu masalah rutin dan masalah bukan rutin.

Masalah rutin merupakan masalah yang boleh diselesaikan dengan membuat

penggantian atau pun melakukan operasi langkah demi langkah disebabkan penyelesai

dengan mudah mengenal pasti cara penyelesaiannya, sama ada kerana pengalaman

atau pun telah mempelajarinya (Polya 1973). Masalah bukan rutin pula menyebabkan

penyelesai masalah matematik biasanya menghadapi halangan untuk

menyelesaikannya dan penyelesai masalah matematik ini perlu melakukan pengolahan

segala pengetahuan, pengalaman dan kemahiran untuk menyelesaikan masalah


41/360

25

tersebut (Krulik dan Rudnick 1993, 1996). Walaupun begitu, menurut Schoenfeld

(1985), Krulik dan Rudnick (1993, 1996), dan Zeitz (2007), istilah soalan atau latihan

atau pun masalah, mempunyai maksud yang tertakluk kepada individu yang terlibat.

Definisi masalah matematik atau masalah statistik dalam kajian ini merujuk

kepada suatu masalah harian yang memerlukan penyelesaian secara matematik

(KBSM). Masalah tersebut boleh berbentuk masalah rutin iaitu yang biasa ditemui

atau masalah bukan rutin iaitu masalah yang tidak biasa ditemui murid. Masalah yang

bakal dijanakan guru ini memerlukan murid menggunakan pengetahuan dan penilaian

untuk menyelesaikannya. Masalah itu harus membawa murid untuk berfikir dan

menggunakan pengetahuan yang diperolehi disamping menggunakan daya pemikiran

sendiri dalam memberikan kesimpulan dan rumusan kepada jawapan yang diperolehi.

1.11.2 Keupayaan Penjanaan Masalah Statistik

Gonzales (1994, 1996), Silver (1994), Silver et al. (1996), dan Stickless (2006),

menjelaskan penjanaan masalah matematik (Mathematical problem posing)

bermaksud membina (generation) masalah baharu atau mengungkapkan semula

(reformulation) masalah yang sedia ada. Menjanakan masalah (pose problem)

memberi peluang seseorang itu mengungkap dan mengolah masalah yang dijanakan

menggunakan bahasa mereka sendiri, dimana konteks, tatabahasa, dan struktur

ayatnya mengikut kemampuan orang yang menjanakan masalah tersebut (Brown &

Walter 1983).

Kajian ini mentakrifkan penjanaan masalah (Problem posing) sebagai

menghasilkan suatu masalah statistik, melalui beberapa bentuk data. Menjanakan

masalah statistik memerlukan kemahiran mental dimana seseorang perlu

menggunakan segala maklumat dalam situasi atau keadaan yang diberikan untuk

mereka mengungkapkan semula masalah yang baharu (Cruz 2006).

Keupayaan penjanaan masalah statistik dalam kajian, merujuk kepada tiga

fokus utama iaitu, bentuk masalah statistik yang dijanakan, kreativiti masalah statistikyang dijanakan, dan juga proses berfikir ketika penjanaan masalah.


42/360

26

Bentuk masalah statistik yang dijanakan dirujuk kepada isi kandungan

(content) statistik, konteks penceritaan (contexts), dan tahap dimensi proses kognitif

merujuk kepada Taksonomi Bloom. Isi kandungan statistik pula adalah merujuk

kepada rangkuman sukatan pelajaran matematik daripada peringkat menengah rendah

dan menengah atas, termasuk matematik tambahan.

Kreativiti masalah yang dijanakan ini dirujuk dari segi kelancaran, iaitu

melalui bilangan masalah statistik yang dijanakan oleh seorang guru dengan

sempurna; kelenturan, iaitu melalui perbezaan bentuk masalah-masalah yang

dijanakan oleh seorang guru; dan keaslian masalah yang merujuk kepada perbezaan

atau keunikan masalah yang dijanakan oleh seorang guru berbanding dengan guru

lain.

Proses berfikir ketika penjanaan masalah merangkumi, mengenal pasti

maklumat yang ada, mengenal pasti sumber yang ada, memfokuskan kepada matlamat

masalah, menetapkan kekangan yang hendak diubah, membuat perbandingan dan

menganalisis data, menentukan domain kognitif yang dikehendaki dan mengenal pasti

cara penilaian, membentuk masalah yang menarik, dan memastikan masalah itu boleh

diselesaikan.

Dalam kajian ini keupayaan penjanaan masalah statistik dalam kalangan guru

merujuk kepada bagaimana bentuk masalah statistik yang dijanakan guru, kreativiti

masalah statistik yang dijanakan guru, dan juga proses berfikir ketika penjanaan

masalah.

1.11.3 Stimulus

Stimulus merupakan sesuatu objek atau bahan yang dapat memberikan rangsangan

kepada sesuatu organisma hidup untuk bertindak balas (Kurtus 2000). Dari segi

psikologi pendidikan, apabila seseorang melihat objek ini, mereka cuba mengenal

pasti atau mengkategorikan unsur-unsur yang berkaitan dengan persekitarannya

melalui pengalaman mereka (Biehler & Snowman 1990; Reisberg 2001). Penerimaandan penterjemahan seseorang kepada stimulus ini bergantung kepada bagaimana ia


43/360

27

melihatnya secara menyeluruh atau bahagian demi bahagian. Penterjemahan yang

berbeza akan menghasilkan jawapan atau tindak balas yang berbeza (Reisberg 2001).

Dalam kajian ini, stimulus membawa maksud satu maklumat yang terdiri

daripada data diskret, data selanjar dan data yang diperwakilkan, yang dapat

mencetuskan pemikiran seseorang untuk melaksanakan penjanaan masalah statistik.

Guru akan menggunakan pengetahuan tentang isi kandungan statistik dan pengalaman

mengajar topik ini serta pengalaman dalam kehidupan seharian mereka untuk

menjanakan suatu masalah statistik yang berkaitan.

1.11.4 Pengalaman Mengajar

Pengetahuan dan kemahiran mengajar seseorang guru biasanya berkembang seiring

dengan pengalaman mengajar yang dilaluinya (Tengku Zawawi 2005). Lebih banyak

pengalaman mengajar, sepatutnya lebih banyak pengetahuan serta kemahiran

mengajar yang mantap yang dapat disesuaikan dengan kumpulan murid yang diajar.

Menurut Berliner (1986), perkembangan professional guru akan melalui lima

peringkat iaitu peringkat novis (novice), peringkat maju (advanced beginner),

peringkat cekap (competent), peringkat mahir (proficient,) dan peringkat pakar

(expert). Menurut Berliner (1986) dan Jackson (2009), tidak semua guru dapat

mencapai tahap kepakaran ini. Ianya bergantung kepada pengetahuan dan keupayaan

guru itu sendiri untuk mencapai tahap kepakaran ini.

Dalam kajian ini, pengalaman mengajar merujuk kepada bilangan tahun guru

mengajar mata pelajaran matematik di MRSM. Pengalaman guru dibahagikan kepada

tiga kategori iaitu; Pengalaman mengajar, iaitu:

a. Kurang daripada 6 tahun, dijangkakan guru berada dalam lingkungan tahap

baharu dalam pengalaman mengajar, kemudian tahap maju, dan menuju tahap

cekap dalam pengajaran mereka.


44/360

28

b. Antara 6-10 tahun, dijangkakan guru telah mencapai tahap cekap dalam

pengalaman mengajar dan menuju tahap mahir dalam pengajaran mereka.

c. Lebih daripada 10 tahun, dijangkakan guru telah mencapai tahap mahir dalam

pengalaman mengajar dan sedang menuju tahap kepakaran dalam pengalaman

mengajar.

1.11.5 Kreativiti

Kreativiti guru dalam kajian, merujuk kepada keupayaan guru memberikan respons

dalam penjanaan masalah statistik dengan melihat kelancaran (fluency), kelenturan

(flexibility) dan keaslian (originality) (Balka 1974; Kontorovich et al. 2011; Silver

1997).

a. Kelancaran (fluency) dilihat melalui bilangan masalah yang dijanakan olehseorang guru apabila diberikan tugasan penjanaan masalah.

b. Kelenturan (flexibility) dilihat melalui bilangan perbezaan kualiti masalah-masalah yang dijanakan oleh seorang guru apabila diberikan tugasan

penjanaan masalah.

c. Keaslian (originality) dilihat melalui kelainan masalah yang dijanakan olehseorang guru berbanding daripada masalah yang dijanakan oleh rakan-rakan

guru yang lain apabila diberikan tugasan penjanaan masalah.

Kajian ini melihat kelancaran, kelenturan, dan keaslian melalui penjanaan

masalah statistik melalui empat bentuk data yang diberikan.

1.11.6 Proses Penjanaan Masalah

Dalam proses penjanaan masalah, seseorang akan menggunakan operasi kognitif dan

metakognif untuk membantu mereka memahami situasi yang diberikan dan mengenal

pasti apakah tindakan seterusnya yang harus dilakukan. Operasi kognitif ini


45/360

29

merupakan kemahiran berfikir yang biasa digunakan apabila seseorang cuba

membanding dan membezakan, menaakul, merumus, mereka cipta, dan mengeluarkan

idea (Noraini 2001).

Langkah-langkah yang terlibat dalam proses penjanaan masalah merangkumi;

mengenal pasti maklumat yang ada, mengenal pasti sumber yang ada, menentukan

domain proses kognitif yang dikehendaki, dan mengenal pasti cara penilaian

(Winograd 1991). Proses penjanaan masalah juga boleh bermula dengan menganalisis

maklumat yang ada dari segi isi kandungan statistiknya, kemudian menggunakan

segala pengetahuan tentang membuat perbandingan dan menganalisis data, akhir

sekali membentuk masalah yang menarik, serta memastikan masalah itu boleh

diselesaikan (Grundmeier 2003). Pendekatan yang mengadaptasi model Polya (1073)

digunakan oleh guru dalam kajian Grundmeier. Pendekatan melalui menetapkan

kekangan yang hendak diubah dan memfokuskan kepada matlamat masalah, sama ada

matlamat umum atau matlamat yang spesifik boleh juga dirangkumkan dalam proses

penjanaan masalah (Silver et al. 1996).

Dalam kajian ini, proses penjanaan masalah merujuk kepada suatu siri

tindakan yang dilakukan oleh guru dengan menggunakan akal dan

mempertimbangkan sesuatu tindakan untuk mencapai matlamat penjanaan masalah

statistik. Proses penjanaan masalah yang sesuai diperingkat menengah adalah melalui

adaptasi model penyelesaian masalah Polya (Grundmeier 2003).

1.11.7 Tahap Dimensi Proses Kognitif

Taksonomi Bloom telah diperkenalkan oleh Benjamin Bloom dan rakan-rakannya

pada tahun 1956 (Bloom 1976). Taksonomi ini pada dasarnya dibina untuk

mengklasifikasikan objektif pengajaran. Ianya menekankan proses mental dan

kemahiran berfikir yang disusun daripada peringkat rendah hingga peringkat tinggi.

Enam heiraki tersebut disusun daripada peringkat pengetahuan, pemahaman, aplikasi,

analisis, sintesis, dan penilaian (Noraini 2001).


46/360

30

Taksonomi Bloom ini telah disemak semula oleh Anderson, Krathwohl dan

rakan-rakan (Krathwohl 2002). Tujuannya adalah untuk menjadikan Taksonomi

Bloom ini lebih bersesuaian dengan kata kerja berbanding kata nama sahaja.

Enam tahap tersebut adalah mengetahui, memahami, mengaplikasi, menganalisis,

menilai, dan mencipta. Keenam-enam tahap ini dikenali sebagai tahap dimensi proses

kognitif. Tahap tertinggi dalam suatu pembelajaran adalah apabila murid dapat

menghasilkan sesuatu. Ini selari dengan kajian terhadap penjanaan masalah atau

mencipta masalah statistik. Keperluan guru mengetahui dan memahami penggunaan

Taksonomi Bloom ini dalam proses menjanakan masalah adalah suatu keutamaan.

Menurut Thompson (2008) masalah matematik boleh dikategorikan kepada

dua kategori, iaitu masalah yang memerlukan pemikiran peringkat tinggi dan masalah

yang memerlukan pemikiran peringkat rendah. Tiga tahap Taksonomi Bloom iaitu

mengetahui, memahami, dan mengaplikasi dikategorikan kepada tahap pemikiran

peringkat rendah. Manakala menganalisis, menilai, dan mencipta dikategorikan

kepada tahap pemikiran peringkat tinggi.

Dalam kajian ini, pengkaji melihat masalah yang dijanakan melalui tahap

Taksonomi Bloom yang menjurus kepada kategori mengetahuai, memahami,

mengaplikasi, menilai, dan mencipta. Penilaian tahap dimensi proses kognitif bagi

setiap masalah statistik yang dijanakan guru ditentukan oleh pengkaji dengan merujuk

enam kategori yang dinyatakan. Dimensi pengetahuan iaitu pengetahuan fakta,

pengetahuan konsep, pengetahuan prosedur, dan pengetahuan metakognitif dalam

kajian ini juga dilihat serentak dengan penilaian dimensi proses kognitifnya.

1.12 RUMUSAN

Bab ini merupakan pengenalan kepada kajian yang dijalankan iaitu suatu kajian

tentang keupayaan menjanakan masalah statistik dalam kalangan guru matematik.

Statistik merupakan sebahagian daripada topik yang terangkum dalam kurikulum

matematik dan matematik tambahan. Keupayaan guru menjanakan masalah statistik

yang bermutu, dapat meningkatkan kemahiran menyelesaikan masalah statistikkhasnya, dan matematik amnya dalam kalangan murid. Bentuk masalah yang


47/360

31

dijanakan dalam kalangan guru dikenal pasti dari segi konteks penceritaan, isi

kandungan statistik, dan tahap domain kognitif masalah. Bentuk masalah yang

dijanakan ini, dilaporkan secara deskriptif sahaja. Walaupun begitu dapatan secara

inferensi juga dilakukan, dimana pengkaji menggunakan pembolehubah bebas yang

merupakan pengalaman mengajar dalam kalangan guru. Manakala pembolehubah

bersandar adalah skor kreativiti guru yang dinilai melalui elemen kelancaran,

kelenturan, dan keaslian masalah yang dijanakan. Secara tidak langsung pengetahuan

isi kandungan statistik para guru, memainkan peranan dalam penjanaan masalah

statistik ini. Metodologi kajian dijelaskan dalam bab ini secara ringkas, ianya

merangkumi bentuk pendekatan kajian yang dilaksanakan secara tinjauan dengan

populasi yang melibatkan guru MRSM sahaja. Sebanyak lima persoalan kajian

disediakan dan sebanyak empat hipotesis nol perlu dibuktikan dalam kajian ini.

Adalah diharapkan kajian ini dapat memberikan sumbangan kepada pengurusan

perancangan guru dalam menyediakan soalan yang bermutu disamping

mempertingkatkan pedagogi mereka.


48/360

32

BAB II

ULASA

tesis faridah salleh p47747 fakulti pendidikan

Documents