TAJUK 3 : SET

1. PENGENALAN

A. Jenis Nombor

a) nombor integer : b) nombor genap-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4……. 2,4,6,8,10,…

c) nombor ganjil d) nombor perdana1,3,5,7,9,11,13,… 2,3,5,7,11,13,17,19,…

e) nombor kuasa dua sempurna f) nombor gandaan 21,4,9,16,25,36,49,64,81,100,… 2,4,6,8,10,12,14,…

g) nombor gandaan 33,6,9,12,15,18,21,24,27,…

B Sifat Nombor

a) Nombor dua digit dengan kedua-dua digit adalah sama :

11,22,33,44,55,66,77,88,99.

b) Nombor dua digit dengan hasil darab digit-digitnya ialah 6 :

16,23,32,61.

2. Simbol-simbol

simbol tatatanda simbol tatatanda

ahli kepada kesatuan

bukan ahli kepada ,

Set kosong

subset Set semesta

bukan subset A pelengkap persilangan

1

3. Subset :

Contoh

a) Diberi A = { 3,6 }

B = { 3,6,9 }

Maka A B

Diwakili oleh gambar rajah Venn

b) Diberi A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

B = {b, d, e, h}

C = {e, f} Maka B A

C A

C B

Diwakili oleh gambarajah Venn

c) Gunakan symbol atau untuk menunjukkan hubungan antara set A dan set B

(i) A = { 1,3,7 } ( ii) A = { a,b,c,d,f } B = { 7 } B = { a,c,e }

maka B A maka B A

(iii) A = { nombor bulat } B = { 2,4,6,8 }

maka B A

2

AB

Ca

c

g

b d h e f

Latihan 1

1. Diberi A = {1,2,3,4,6} B = {2,3,5,7,11} C = {1,4,9,16,25}

Lengkapkan setiap penyertaan berikut:

a) {5} ____________ d) {9, 16, 25} _________

b) {4} ____________ e) {1,4} ___________

c) {3,4} ___________

2. Berdasarkan gambar rajah Venn yang diberi, lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol atau

a)

i) R _____ Pii) Q _____ Piii) P _____ Riv) Q _____ R

b)

i) P Aii) P ________ Biii) B ________ Piv) A ________ B

4. PERSILANGAN DAN KESATUAN

3

CONTOH

Diberi = { 1,2,3,4,5} A= {1,2} B={2,4}

Cari

i) A B = {2}

ii) A B = {1,2,4}

LATIHAN 2

1. Diberi = { 2,4,6,8,10} A= {2,4} B={4,6}

Cari

i) A B =

ii) A B =

2. Diberi = {1,3,5,7,9 } P= {1,3} Q={3,5}

Cari

i) P Q =

ii) P Q =

3. Diberi = {a,b,c,d,e } R= {a,b} S={c,d}

Cari

i) R S =

ii) R S =

4. Diberi = {1,2,3,a,b,c } A= {1,a} B={2,b} Cari

i) A B =

ii) A B =

5. PELENGKAP

4

CONTOH

Diberi = {1,2,3,4,5 } A= {1,2} B={3,4}

Senaraikan unsur-unsur berikut :

(i) A’ = {3,4,5}(ii) B’ = {1,2,5}(iii) (A’ B) = { }(iv) (A B)’ = {1,2,3,4,5}(v) (A B) = {1,2,3,4}(vi) (A B)’ = {5}(vii) A’ B = {3,4}(viii) A B’ = {1,2}(ix) A’ B = {3,4,5}(x) A B’ = {1,2,5}

LATIHAN 3

1. Diberi = {2,4,6,8,10 } P= {2,4} Q={6,8}

Senaraikan unsur-unsur berikut:

(i) P’ =

(ii) Q’ =

(iii) (P Q)’ =

(iv) (P Q)’ =

(v) P’ Q’ =

(vi) P’ Q’ =

(vii) P’ Q =

(viii) P Q’ =

6. BILANGAN UNSUR

CONTOH

5

Diberi = {1,2,3,4,5 } A= {1,2} B={3,4}

Carikan bilangan unsur-unsur berikut:

i) n (A) = 2ii) n (B) = 2iii) n (A B) = 4iv) n (A B) = 4v) n (A B)’ = 5vi) n (A B)’ = 1vii) n (A’ B) = 2viii) n (A B’) = 2ix) n (A’) = 3x) n (B’) = 3

LATIHAN 4

Diberi = {2,4,6,8,20 } P= {2,4} Q={6,8}

Carikan bilangan unsur-unsur berikut:

i) n (P) =

ii) n (P)’=

iii) n (Q) =

iv) n (Q’) =

v) n (P Q) =

vi) n (P Q)’=

vii) n (P Q)=

viii) n (P Q)’=

ix) n (P’ Q’)=

7. LOREKKAN RANTAU

a) Persilangan dua set.

6

Pada gambar rajah Venn berikut lorekkan rantau, yang mewakili persilangan dua set yang diberikan.

CONTOH:

P Q

LATIHAN 5

1.

2.

3.

4.

5.

b) Kesatuan dua set

CONTOH

7

PQ

P

Q

P Q

P Q

QP

PQ

PQ

Pada gambar rajah Venn berikut lorekkan rantau yang mewakili kesatuan dua set.

P Q

LATIHAN 6

1) P Q

2) P Q

3) P Q’

4) P Q’

5) P Q’

c) Gabungan Operasi Ke Atas Set

CONTOH

8

PQ

Q

P

P Q

P Q

PQ

P Q

PQ

Lorekkan rantau yang mewakili setiap set berikut:

(P Q)’

LATIHAN 7

Lorekkan rantau yang mewakili setiap set berikut:

1. (P Q)’ 2. P’

3. P’ Q 4. P Q’

5. P Q 6. (P Q)’

7. (P Q)’ 8. P Q R 9. (P Q) R

9

PQ

P

Q

PQ

PQ

Q

P

Q

P

P Q P Q

PQ

PQ

8. SOALAN BERFORMAT SPM

Contoh:

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta pada rajah di ruang jawapan sama P Q R.

Lorekkan

(a) set P Q b) set(P’ R’) Q ( 3 markah )

a) P Q

b) (P’ R’) Q

1 markah untuk lorekkan

1 markah lagi untuk lorekkan yang betul

Latihan 8a.

10

R

5 7

P Q

1 markah

R

P Q R

P Q

P Q R

Gambar rajah Venn di atas menunjukkan persilangan set P dan set Q. Cari

a) n (P) b) n(Q) c) n (G H)

b. Diberi set semesta = M N di mana M = {1,2,3,4} dan N = {3,4,5,6,7,8,9}.

Cari i) (M N)’ ii) n (M N)’

c. Dalam setiap gambar rajah Venn yang berikut, lorekkan rantau yang mewakili set.

(i) P Q, (ii) P R

Q

R

(iii) Q R (iv) P Q R

d) Diberi set D = {1,2,3,4,7,8}, E {2,4,5,6,7}, F {1,4,6,8,9} dan G = {10}.

i) Cari persilangan set berikut:

a) D R b) F G c) D E F

e) Diberi bahawa set semesta

11

3 2

1 4 6

8 10

P Q P

RR

P Q P

RR

= {21 ≤ x ≤ 36}, x ialah integer]

set A = {x: : x ialah gandaan bagi 3}

set B = {x: : x ialah nombor perdana}

set C = {x : x ialah nombor dengan keadaan x ≤ 31}

a) Senaraikan unsur bagi set B.

b) Cari set A B C’.

c) Cari n(B C).

LATIHAN 9 (SOALAN-SOALAN SPM)

1. SPM 2003, Kertas 1 , No. 32

Diberi set semesta = J K L, J K, dan K L = , gambar rajah Venn yang mewakili hubungan itu ialah

A. C

B. D.

2. SPM 2003, Kertas 1 No. 33

Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta

12

LK

JJ

K

L

LK

JJ

K

L

= E F G.

Antara kawasan A, B, C dan D yang manakah mewakili set E F G”?

3. SPM 2003, Kertas 1, No. 34

Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta = {Murid Tahun Lima}, set M = {Murid yang membaca akhbar bahasa

Melayu) dan set R = {Murid yang membaca akhbar bahasa Inggeris}.

Diberi n(M) = 80, n(R ) = 104, n( M R ) = 12 dan bilangan murid yang tidak membaca mana-mana akhbar itu ialah 4 orang, carikan jumlah murid Tahun Lima A. 172 B. 176 C. 196 D. 200

4. SPM 2004, Kertas 1 No. 30 Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur

bagi set P, set Q dan set R.

Jika set semesta = P Q R, maka set Q’ ialah

A. {1,2} C. {1,2,5}B. {3,6} D. {3,4,6}

5. SPM 2004, Kertas 1 , No. 31

Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta , set P dan set Q.

G A B C D

13

E F

M R

P Q R

5 6

4

3 1

2

,

Kawasan yang berlorek dalam gambar rajah Venn itu mewakili set

A. P’ Q’ C. P Q’B. P’ Q D. P Q

6. SPM 2004, Kertas 1, No. 32

Diberi bahawa set semesta = (x : 1 ≤ x ≤ 12, x ialah integer), set P = {2,3,7,},set Q = { x : x I alah nombor perdana}, danset R = { x : x ialah nombor gandaan 4}.

Unsur-unsur bagi set (P R)’ Q ialah:

A. 5, 11 C. 2,3,11B. 1,5,11 D. 2,3,9

7. SPM 2004, Kertas 2, No. 1

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a) set A B’, (b) set A B C’. (3 markah)

(a) (b)

8. SPM 2005, Kertas 1, No. 29.

14

PQ

A B CA B

C

Antara berikut, gambar rajah Venn yang manakah mewakili set R S dengan keadaan set semesta = R S’?

A. B.

C. D. S

R

9. SPM 2005 , Kertas 1, No. 30

Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn dengan set semesta = P Q R.

Antara kawasan A, B, C dan D, yang manakah mewakili set P’ Q’ R?

10. SPM 2005, Kertas 1, N0. 31

Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan unsur dalam set R, set S dan set T.

T

PQ

A BC D

15

R

SR

S

R S

T

3

8

x-4

x-3

1

9

R

SR

R

5

Diberi bahawa set semesta = R S T dan n (S’) = n (S T). Carikan nilai x.

A. 5 B. 6 C. 10 D. 11

11. JUN 2004, KERTAS 1, NO. 31

Diberi set semesta = E F G, set E = 2, 4, 6, 8, 10, 14, 16, set F = 2, 4, 6, 8, 10, 12 dan set G = 2, 4, 14.Gambar rajah Venn yang manakah menunjukkan hubungan antara set E, set F dan set G?

A

B

C

D

12. JUN 2004 KERTAS 1 NO. 32

16

FG

E

F

G

E

F G E

EF G

Diberi set semesta = x : 1 x 10, x ialah integer, set P = x : x ialah nombor ganjil dan set Q = x : x ialah nombor perdana. Unsur-unsur dalam set P Q’ ialah

A 1, 3, 5, 7

B 3, 5, 7

C 1, 2, 9

D 1, 9

13 JUN 2004, KERTAS 2, NO. 1

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta = P Q R.

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a) set Q;

(b) set P (Q R).

[3 markah]Jawapan:

(a)

(b)

14. JUN 2005, KERTAS 1, NO 29

Diberi set M = 4, 6 , senaraikan semua subset bagi M.

17

PQ

R

P R Q

A 4 , 6

B , 4 , 6

C 4 , 6 , 4, 6

D , 4 , 6 , 4, 6

15. JUN 2005 ,KERTAS 1, NO 30

Rajah 14 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set semesta , set P dan set Q.

Rajah 14

Senaraikan semua unsur bagi set P ‘.

A 5, 6

B 7, 8

C 1, 2, 3, 4

D 5, 6, 7, 8

16. JUN 2005 ,KERTAS 1, NO 31

Diberi bahawa P = 3, 4, 5, 6, 7 , Q = 6, 8, 10, 14 , R = 10, 16, 20 dan set semesta = P Q R.

18

8

Q

5

P 1 1

3

2

4 6

7

Antara gambar rajah Venn berikut, yang manakah menunjukkan hubungan antara set-set P, Q dan R?

A B

C D

17. JUN 2005 ,KERTAS 2 ,NO 1

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta = P Q R.

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a) set P R ‘

(b) set (P ‘ Q’) R.

[3 markah]Jawapan :

(a) b)

19

P Q R P Q R

P Q R P Q

R

PQ

R