Tabel Kebenaran & Hukum-Hukum Logika

Tabel Kebenaran & Hukum-Hukum Logika

Tabel KebenaranSetiap kalimat pada logika proposisi memiliki salah satu nilai {true,false}Arti kalimat (nilai kebenaran) kompleks yang terdiri atas n variabel merupakan fungsi dari nilai kebenaan n variabel tersebutSehingga perlu tahu nilai kebenaran dari masing-masing variabel, biasanya ditabelkan dan disebut tabel kebenaranTabel Kebenaran(lanjutan)Jika terdapat n variabel, maka terdapat 2n baris tabel kebenaranTabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana

Perangkai (Operator) Perangkai sering juga disebut dengan operasi. Dari satu atau dua pernyataan tunggal dapat diberikan perangkai tidak, dan, atau, jika...maka..., serta ... Jika dan hanya jika ...Perangkai logika atau operator dalam bentuk simbol dipergunakan untuk membuat bentuk-bentuk logika atau ekspresi logikaPerangkai LogikaPerangkai Simbol Nama Istilah Negasi Tidak/Bukan (NOT)Konjungsi Dan (AND)DisjungsiAtau (OR)Implikasi Jika...maka...BiimplikasiJika dan hanya jikaNegasi Simbolnya : Negasi (NOT) mengubah suatu proposisi menjadi proposisi lain yang bertolak belakang nilai kebenarannyaContoh : jika p = Surabaya ibukota Jawa Timurmaka p = Surabaya bukan ibukota Jawa Timur atauTidak benar bahwa Surabaya ibukota Jawa Timur

Tabel Kebenaran NegasiPPFTTFT = TrueF = FalseKonjungsi Konjungsi adalah suatu pernyatan majemuk yang menggunakan perakit danMenggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika konjungsinyaSimbolnya :

Contoh Konjungsip = Galih naik sepedaq = Ratna naik sepedap q = Galih dan Ratna naik sepedaTabel Kebenaran Konjungsipqp qFFFFTFTFFTTTDisjungsiDisjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan perakit atauMenggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika disjungsinyaSimbolnya : Contoh Disjungsip = Fahmi makan nasiq = Fahmi minum kopip q = Fahmi makan nasi atau minum kopiTabel Kebenaran Disjungsipqp qFFFFTTTFTTTTImplikasi Implikasi mengantikan perangkai jika....maka....(if...then...)Implikasi p q menyatakan bahwa p mengimplikasikan qp disebut antecedent (hipotesis/premis) dan q disebut consequent (kesimpulan)Implikasi (lanjutan)Implikasi juga disebut conditional atau mengkondisikan satu kemungkinan saja dari sebab dan akibatJika p benar, maka q benar; tetapi jika p tidak benar, maka q bisa benar bisa tidak benar

Contoh Implikasip = Nilai ujian akhir anda 80 atau lebihq = Anda mendapat nilai Ap q = jika nilai ujian akhir anda 80 atau lebih, maka anda mendapat nilai ATabel Kebenaran Implikasipqp qFFTFTTTFFTTTKasus Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan bahasa sehari-hariContoh: jika hari hujan, maka saya akan membawa payungJika hari tenyata benar-benar hujan, dan saya tidak membawa payung; maka saya sebenarnya mengingkari pernyataan yang saja buatJika saya membawa payung dan hari tenyata tidak hujan; maka sama saja saya berbohongBiimplikasi Biimplikasi biasa juga disebut sebagai ekuivalensi/biconditional karena ia mengkondisikan atau merangkaikan dua ekspresi logikaBiimplikasi disimbolkan dengan mengantikan perangkai ....jika dan hanya jika.... (....if and only if....) biasa disingkat dengan IFFContoh Biimplikasip = SBY menang pada pemilu 2004q = SBY akan menjadi presiden mulai tahun 2004p q = jika dan hanya jika SBY menang pada pemilu 2004 maka dia akan menjadi presiden mulai tahun 2004Tabel Kebenaran Biimplikasipqp qFFTFTFTFFTTTXORXOR disimbolkan dengan menggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika exclusive or-nyaContoh:p = saya akan mendapat nilai A di kuliah iniq = saya akan drop kuliah ini

p q = saya akan mendapat nilai A atau saya akan drop kuliah ini (tapi tidak dua-duanya!)

Tabel Kebenaran XORpqp qFFFFTTTFTTTFContoh SoalGunakan variabel proposional berikut:A = Bowo kaya rayaB = Bowo hidup bahagiaUbahlah pernyataan-pernyataan berikut ini menjadi bentuk logika:Bowo tidak kaya rayaBowo kaya raya dan hidup bahagiaBowo kaya raya atau tidak hidup bahagiaJika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagiaBowo hidup bahagia jika dan hanya jika ia kaya rayaLatihan 1Berilah variabel proposional terserah anda, dan ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi bentuk logika:Jika Bowo berada di Malioboro, maka Dewi juga ada di MalioboroPintu rumah Dewi berwarna merah atau coklatBerita itu tidak menyenangkanBowo akan datang jika ia mempunyai kesempatanJika Dewi rajin kuliah, maka ia pasti pandaiEkivalensi ProposisiDua buah proposisi majemuk yang secara sintaksis (tertulis) berbeda dapat memiliki makna yang sama. Kedua proposisi tersebut dikatakan ekivalen.Untuk mengetahui bahwa dua proposisi bisa dikatakan ekivalen, yaitu dengan cara tabel kebenaran.Ekivalensi bisa disimbolakan dengan atau Membuktikan Ekivalensi dengan Tabel KebenaranContoh : buktikan p q (p q)pqp qpqp q(p q)FFFTTTFFTTTFFTTFTFTFTTTTFFFTContoh 1Jika anda tidak belajar, maka anda akan gagalAnda harus belajar, atau anda akan gagal

Untuk membuktikan kedua pernyataan tersebut ekivalen atau tidak maka pernyataan tersebut harus diubah dulu dalam bentuk ekspresi logikanya. Solusi A = Anda tidak belajarB = Anda gagalMaka ekspresi logika akan menjadi:A BA BBuktikan: A B A B

Pembuktian dengan Tabel KebenaranABA BAA BFFTTTFTTTTTFFFFTTTFTBukti Ternyata A B A B karena memiliki nilai kebenaran yang sama di tabel kebenaranPada tabel tersebut juga dapat dibuktikan bahwa perangkai (operator) dapat diganti dengan perangkai dan Contoh 2Jika bedu tidak sekolah, maka bedu tidak akan pandaiJika bedu pandai, maka bedu pasti sekolah

Untuk membuktikan kedua pernyataan tersebut ekivalen atau tidak maka pernyataan tersebut harus diubah dulu dalam bentuk ekspresi logikanya. Solusi A = Bedu sekolahB = Bedu pandaiMaka ekspresi logika akan menjadi:A BB ABuktikan: A B B A

Pembuktian dengan Tabel KebenaranABABA BB AFFTTTTFTTFFFTFFTTTTTFFTTLatihan 2 Buktikan:AB (AB) (BA)A B (A B)AB (A B) (B A)p (q r) (p q) (p r) (A B) (A C) A B C p q ((p q) (q p)) ((p q) (p q))

Hukum-Hukum Logika

Hukum-Hukum Logika

Hukum-Hukum Logika

Hukum-Hukum Logika