analisis tabel silang

41
UNM SATISTIKA TERAPAN ANALISIS TABEL SILANG OLEH 1. Asrida (1211041013) 2. Firdayanti Firman (1211041018) 3. Kameliani (1211041016) 4.Fidyanita Ramadhan (1211041017) 5. Ummi Suniar (1211041012)

Upload: kameliani-arif

Post on 21-Jul-2015

728 views

Category:

Data & Analytics


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Analisis tabel silang

LOGOUNM

SATISTIKA TERAPAN

ANALISIS TABEL SILANG

OLEH1. Asrida (1211041013)

2. Firdayanti Firman (1211041018)

3. Kameliani (1211041016)4.Fidyanita Ramadhan (1211041017)

5. Ummi Suniar (1211041012)

Page 2: Analisis tabel silang

2/1/2015

Contents

Hubungan Dua Faktor1

Bentuk Umum Analisis Tabel Silang2

Tabel Silang 2x23

Koefisien Tabel Silang5

Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap4

Universitas Negeri Makassar

Page 3: Analisis tabel silang

Company Logo

Analisis Tabel Silang

Dalam banyak keadaan, tujuan mengumpulkandata frekuensi adalah untuk menentukan hubunganantara dua cara pengelompokan data yang berbeda.Data frekuensi seperti ini dikelompokkan dalam tabeldua dimensi, yang disebut tabel silang (crosstabulation) atau tabel kontingensi (contingency table)dua dimensi.

Dengan bantuan tabel silang dua dimensi datafrekuensi, kita dapat mempelajari hubungan antara duafaktor atau peubah.

Universitas Negeri Makassar

Page 4: Analisis tabel silang

A. Hubungan Dua Faktor

Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkanke dalam beberapa faktor, ciri, atau atribut dengan setiapfaktor terdiri dari beberapa pengelompokkan, klasifikasi,kategori, golongan, atau mungkin tingkatan. Kita akanmempalajari terdapat atau tidak kaitan di antara faktor-faktoritu. Jika tidak terdapat kaitan antarfaktor maka dapatdikatakan bahwa faktor-faktor itu bebas statistis (statisticalindependent).

Misalkan, penggolongan pendapatan di bagi atas kelastinggi, menengah , dan rendah. Selanjutnya, orang-orangyang memiliki pendapatan tersebut berbelanja pada empatkelas pasar, yaitu kelas I, II, III ,dan IV

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 5: Analisis tabel silang

A. Hubungan Dua Faktor

Data yang ditunjukkan pada tabel ini merupakancontoh tabel silang dua dimensi yaitu dua kelompok datamultinom. Dapat juga disebut tabel silang 3x4,karenamempunyai 3 baris dan 4 kolom.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 6: Analisis tabel silang

A. Hubungan Dua Faktor

www.themegallery.com Company Logo

Ο€11 adalah peluang bahwa seorang berpendapatan tinggi berbelanjapada pasar kelas I. Dengan cara sama, simbol Ο€ij, i=1,2,3,4 yang lainjuga menyatakan peluang terjadinya peristiwa sesuai dengan selyang bersangkutan. Jumlah peluang pada setiap baris atau padasetiap kolom disebut peluang marginal. Simbol Ο€1. Adalah peluangmarginal bahwa teramati bahwa seseorang berpenghasilan tinggiberbelanja, sedangkan Ο€.1 menyatakan bahwa peluang seseorangberbelanja pada pasar kelas I

Page 7: Analisis tabel silang

A. Hubungan Dua Faktor

Kita akan ada mengetahui apakah pengelompokan kelas pasar dan tingkat pendapatan bersifat bebas atau ada kaitan.

Dalam teori peluang, kebebasan dua peristiwa A dan B berarti P(AB) = P(A) x P(B)

Hipotesis kebebasan H0 : tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.

H1 : ada hubungan antara tingkat pendapatan dan kelas pasar tempat belanja.

www.themegallery.com 2/1/2015

Page 8: Analisis tabel silang

Menguji Hipotesis Kebebasan

1. Hitung nilai harapan atau rerata frekuensi setiap sel

nilai harapan H(nij) = n x Ο€ij

jika pengelompokan bebas, nilai harapan H(nij) = n x Ο€i. x Ο€.j, karena Ο€ij=( Ο€i.)( Ο€.j)

Ο€i. dan Ο€.j dapat ditaksir dengan proposisi sampel pi = ni./n dan p.j = n.j/ n. Jadi, taksiran nilai harapan masing-masing sel dapat dihitung sebagai berikut.

H(n11) = (n) (Ο€1.) (Ο€.1) = (n1.) (n.1)/n

H(n12) = (n) (Ο€1.) (Ο€.2) = (n1.) (n.2)/n...dst

Keterangan

n = banyaknya percobaan multinom

nij =data pada sel (ij), ni. = jumlah marginal masing-masing baris i

n.j = jumlah marginal masing-masing kolom j

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 9: Analisis tabel silang

Menguji Hipotesis Kebebasan

2. Membandingkan frekuensi pengamatan danfrekuensi harapan dalam setiap sel tabel silang denganmenggunakan statistik 2.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 10: Analisis tabel silang

Menguji Hipotesis Kebebasan

www.themegallery.com Company Logo

Page 11: Analisis tabel silang

Menguji Hipotesis Kebebasan

Jika faktor-faktor pengelompokkan bebas, maka digunakanHukum Sebaran Chi-Kuadrat sebagai berikut:

Jika frekuensi harapan cukup besat, skor 2 adalah sebuahtitik dari sebaran chi-kuadrat dengan derajat kebebasan atauπ‘‘π‘˜ = 𝑏 βˆ’ 1 π‘˜ βˆ’ 1 , dimana b = banyaknya baris dan k=banyaknya kolom pada tabel silang dua dimensi.

www.themegallery.com Company Logo

Page 12: Analisis tabel silang

B. Bentuk Umum Analisis Tabel Silang

Pasangan hipotesis yang diuji dapat dirumuskan sebagaiberikut:

𝐻0 : Dua faktor pengelompokan bebas

𝐻1 : Dua faktor pengelompokan tidak bebas

www.themegallery.com Company Logo

Page 13: Analisis tabel silang

Universitas Negeri Makassar 2/1/2015

penolakan 𝐻0 pada taraf kesignifikanan alpha diberikan

oleh daerah πœ’2 > πœ’ 1βˆ’π›Ό ;(π‘βˆ’1)(π‘˜βˆ’1)2 dan penerimaannya

berada dalam daerah πœ’2 ≀ πœ’ 1βˆ’π›Ό ;(π‘βˆ’1)(π‘˜βˆ’1)2

Page 14: Analisis tabel silang

CONTOH 1

1. Mutu pelayanan

2/1/2015

Tingkat

Pelayanan

Penghasilan

JumlahRendah Menengah Tinggi

Amat Baik 48 64 41 153

Baik 98 120 50 268

Jelek 30 33 16 79

Jumlah 176 217 107 500

Universitas Negeri Makassar

Page 15: Analisis tabel silang

Penyelesaian contoh 1

1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel dengan asumsibahwa pengelompokan tersebut bebas atau tidak adahubungan antara penghasilan pelanggan dengan tingkatpelayanan yang diterimanya.

𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=153 176

500= 53,856

𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=153 217

500= 66,402

.

.

dst

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 16: Analisis tabel silang

Penyelesaian contoh 1

2/1/2015

pasangan hipotesis berikut.β€’ 𝐻0 : Tingkat pelayanan penyalur yang diterima oleh

pelanggan tidak terkait dengan penghasilan pelanggan.β€’ 𝐻1 : Ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalur dan

penghasilan pelanggan

Universitas Negeri Makassar

Page 17: Analisis tabel silang

Penyelesaian contoh 1

2. Uji Statistik 2

2/1/2015

𝑛𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan (Tabel 3.5)

𝐻 𝑛𝑖𝑗 = frekuensi harapan (Tabel 3.6) sel (ij)

Universitas Negeri Makassar

Page 18: Analisis tabel silang

3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis

Nilai kritis

Untuk Ξ±=10% dan dk=(b-1)(k-1)=(2)(2)=4, maka berdasarkan nilai tabel

πœ’0,90;42 =7,78

Daerah Kritis

Daerah penolakan untuk Ξ±=10% dan dk=4 adalahπœ’2>πœ’0,90;4

2 . Ini berarti 𝐻0 diterima apabila πœ’2 ≀ πœ’0,90;42

4. Kesimpulan

Karena nilai πœ’2= 4,28 , maka πœ’2 hitung berada pada daerah penerimaan 𝐻0

Page 19: Analisis tabel silang

Penyelesaian contoh 1

5. Interpretasi

Tidak ada kaitan antara tingkat pelayanan penyalurdengan penghasilan pelanggan.

Dengan perkataan lain, para penyalur memberikanpelayanan kepada setiap pelanggan dengan cara yang samatanpa memperhatikan tingkat penghasilan pelanggannya.Jadi, tidak ada diskriminasi pelayanan kepada pelanggan

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 20: Analisis tabel silang

CONTOH 2

2. Masalah Psikologi Industri

2/1/2015

Kita sekarang siap melakukan uji kebebasan (ujihubungan) dengan menguji pasangan hipotesis berikut‒𝐻0 : Tidak ada hubungan antara intensitas kepuasankerja dan intensitas motivasi kerja‒𝐻1 : Ada hubungan antara intensitas kepuasan kerjadan intensitas motivasi kerja(Pada alpha 5%)

Universitas Negeri Makassar

Page 21: Analisis tabel silang

Penyelesaian Contoh 2

1. Hitung frekuensi (nilai) harapan sel

𝐻 𝑛11 =𝑛1. 𝑛.1𝑛=28 26

56= 13

𝐻 𝑛12 =𝑛1. 𝑛.2𝑛=28 30

56= 15

...

dst

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 22: Analisis tabel silang

2. Uji Statistik

3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis

Nilai kritis pada alpha 5% dan dk = 1

πœ’0,95;12 =3.84

Daerah kritis terletak pada πœ’2>πœ’0,95;12

4. Kesimpulan dari hasil di atas adalah Ho ditolak

5. Hal ini berarti bahwa ada hubungan antara kepuasan kerja dan motivasi kerja

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 23: Analisis tabel silang

C. Tabel Silang 2x2

2/1/2015

1

Membandingkan dua proporsi

2

Membandingkan

Proporsi yang

Berkaitan

3

Frekuensi yang

diperlukan

Universitas Negeri Makassar

Page 24: Analisis tabel silang

1. Membandingkan Dua Proporsi

β€œPeranan daya tarik luar (outside interest) dalam memotivasiatau menghambat pelaksanaan pekerjaan manusia”

Tiga hipotesis dipertimbangkan

a. Hipotesisi nol. Pelaksanaan pekerjaan tidak dipengaruhi oleh daya tarik luar yang besar.

b. Hipotesis stimulasi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelaksanaan pekerjaan yang relatif baik. Daya tarik luar menstimulasi pelaksanaan pekerjaan.

c. Hipotesis diversi. Individu dengan daya tarik luar yang besar cenderung menunjukkan pelakssanaan pekerjaanyang relatif kurang baik. Daya tarik luar membagi tenaga(energi) dari kegiatan pekerjaan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 25: Analisis tabel silang

Responden (subjek) studi ini terdiri dari 105 orang.

Berdasarkan angket (kuesioner) yang dirancang untukmenentukan daya tarik luar, setiap subjek ditetapkan padasalah satu kelompok, yaitu kelompok A (daya tarik luar yangbesar), atau kelompok B (daya tarik luar yang kecil).

Berdasarkan jumlah dan mutu pekerjaan yangdiselesaikan , setiap subjek dikategorikan sebagai pekerjasuper atau pekerja biasa.

www.themegallery.com Company Logo

Page 26: Analisis tabel silang

Langkah-langkah uji chi-kuadrat

a. Tetapkan Ho dan H1

Ho :πœ‹π΄ = πœ‹π΅ , di mana πœ‹π΄= proporsi pekerja super dikelompok A, dan πœ‹π΅= proporsi pekerja super di kelompok B.Dengan demikian, hipotesis alternatif dapat dirumuskandengan H1: πœ‹π΄ β‰  πœ‹π΅.

b. Rangkum data

c. Tentukan nilai harapan rangkuman statistik

www.themegallery.com Company Logo

Page 27: Analisis tabel silang

d. Ukur jarak antara hasil pengamatan dan nilai harapan

Universitas Negeri Makassar 2/1/2015

Page 28: Analisis tabel silang

2/1/2015

e. Tentukan nilai p.

πœ’2tabel = πœ’0,995;12 = 7,88. Daerah kritis terletak pada πœ’2>πœ’0,995;1

2

πœ’2=11,56 >πœ’0,995;12 . ini berarti hipotesis nol di tolak pada taraf

kesignifikanan 0,5%

Penolakan hipotesis nol mengizinkan kita untuk menyatakanbahwa satu dari hipotesis alternatif dapat diterima. Kitamembandingkan proporsi pengamatan pA=33/50=0,66dengan pB=18/55=0,33. Karena pA> pB , kita menerimahipotesis simulasi. Kita menemukan bahwa proporsi pekerjasuper pada kelompok A, secara signifikan lebih besar daripadaproporsi pekerja super pada kelompok B.

Universitas Negeri Makassar

Page 29: Analisis tabel silang

Rumus khusus dan sederhana

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 30: Analisis tabel silang

Jika contoh pekerja super dan daya tarik luar di dihitung dengan rumus di atas, kita memperoleh

πœ’2 =105 33π‘₯37 βˆ’ 18π‘₯17 2

51π‘₯54π‘₯50π‘₯55= 11,61

yang sedikit berbeda dengan hasil perhitungansebelumnya (11,56). Hal ini terjadi karena adanyapendekatan dalam perhitungan. Namun, hasilpengujian sama dan tidak bergantung pada rumusyang digunakan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 31: Analisis tabel silang

2. Membandingkan Proporsi yang Berkaitan

2/1/2015

Misalkan n orang diminta mengerjakan soal yang terdiri atas2 butir, yaitu butir 1 dan butir 2.

Universitas Negeri Makassar

Page 32: Analisis tabel silang

Rumus yang digunakan

Chi-kuadrat untuk perbedaan proporsi yang berkorelasi

πœ’2 =(𝑏 βˆ’ 𝑐)2

𝑏 + 𝑐b dan c menunjukkan banyaknya kasus yang mengubah kategori antara hasil percobaan pertama dan kedua.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 33: Analisis tabel silang

CONTOH

Terdapat 100 mahasiswa menjawab dua butir soal. Jika adakorelasi antara butir-butir itu, maka terdapat pula korelasiantara proporsi jawaban benar dan salah.

2/1/2015

Pasangan hipotesis yang diuji adalah :β€’ H0 : Tidak ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua

butir soal. β€’ H1 : Ada perbedaan kategori jawaban benar pada dua butir

soal.

Universitas Negeri Makassar

Page 34: Analisis tabel silang

Menggunakan rumus πœ’2 =(5βˆ’15)2

5+15=100

20= 5,00

Kita mengetahui bahwa πœ’0,95;12 = 3,84 dan πœ’0,99;1

2 = 6,63.

Ini menunjukkan bahwa kita menolak hipotesis nol yang mengatakan bahwa tidak ada kaitan antara butir satu danbutir 2 pada taraf kesignifikan ∝= 5%

Dengan melihat proporsi salah dari masing-masing butir, yaitu

p1 = 40/100 = 0,4 dan p2=70/100=0,7

Tampaknya butir 2 lebih sulit. dari butir 1

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 35: Analisis tabel silang

3. Frekuensi yang diperlukan

Untuk data dengan frekuensi kecil (frekuensi harapan terkecil kurang dari lima), maka digunakan rumus chi-kuadrat dengan koreksi kemalaran yang biasa disebut koreksi Yate.

πœ’2 =𝑛( π‘Žπ‘‘ βˆ’ 𝑏𝑐 βˆ’

12𝑛)2

(π‘Ž + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(π‘Ž + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)

Untuk tabel silang 2x2 yang menyatakan dua proporsi yang berkaitan, tersedia uji alternatif yang disebut uji McNeamar

πœ’2 =( 𝑏 βˆ’ 𝑐 βˆ’ 1)2

𝑏 + 𝑐

hanya untuk sampel besar, dan tidak dapat digunakan untuk frekuensi harapan sangat kecil.

Salah satu rujukan dapat dilihat pada Mills dan Tiro (1999)

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 36: Analisis tabel silang

D. Tabel Silang dengan Jumlah Tepi Tetap

2/1/2015

keadaan tersebut tidak mempengaruhi prosedur analisis.

Rumusan pasangan hipotesis .β€’ H0 : Tidak ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah

tempat belajar karyawan.β€’ H1 : Ada kaitan antara mutu pekerjaan dan daerah tempat

belajar karyawan.Universitas Negeri Makassar

Page 37: Analisis tabel silang

Rumus statistik yang digunakan :

πœ’2 =

𝑖=1

4

𝑗=1

3𝑛𝑖𝑗 βˆ’ 𝐻(𝑛𝑖𝑗)

2

𝐻(𝑛𝑖𝑗)

Daerah penolakan Ho untuk ∝= 5% dan π‘‘π‘˜ = (4 βˆ’ 1)(3 βˆ’ 1) = 6

Adalah πœ’2 > πœ’20,95;6 dengan πœ’20,95;6 = 12,59.

Untuk nilai harapan masing-masing sel, yaitu :

𝐻 𝑛11 =𝑛1βˆ™ π‘›βˆ™1𝑛=200 67

800= 16,75

𝐻 𝑛12 =𝑛1βˆ™ π‘›βˆ™2

𝑛=200 539

800= 134,75……… . dst

Dari nilai harapan tersebut diperoleh nilai Chi-kuadrat :

πœ’2 =(21 βˆ’ 16,75)2

16,75+(121 βˆ’ 134,75)2

134,75+ β‹―+

44 βˆ’ 48,50 2

48,50= 9,51

Karena πœ’2 = 9,51 tidak melebihi nilai kritis 12,59, departemen tenagakerja tidak dapat menyimpulkan adanya kaitan antara mutu pekerjaandan tempat belajar karyawan pada taraf kesignifikan ∝= 5%.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 38: Analisis tabel silang

E. Koefisien Tabel Silang

KTS digunakan untuk mengetahui derajat atau kuatnyahubungan antara dua faktor

𝐾𝑇𝑆 =πœ’2

πœ’2 + 𝑛,

Dengan KTS = Koefisien tabel silang

πœ’2 = nilai statistik chi-kuadrat

𝑛 = ukuran sampel

πΎπ‘‡π‘†π‘šπ‘Žπ‘˜ =π‘šβˆ’ 1

π‘š,

Dengan m adalah nilai minimum dari b atau k, dimana b =banyaknya baris dan k= banyaknya kolom pada tabel silangyang bersangkutan.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 39: Analisis tabel silang

Makin dekat nilai KTS ke KTSmak, makin kuat hubunganantarfaktor.

IKH =𝐾𝑇𝑆

πΎπ‘‡π‘†π‘šπ‘Žπ‘˜(indeks kuatnya hubungan)

www.themegallery.com 2/1/2015

Page 40: Analisis tabel silang

Kita kembali melihat nilai πœ’2 = 11,56 dari data Tabel 3.11 menunjukkan adanya hubungan antara daya tarik luar danmutu pekerjaan ilmuwan.

Untuk melihat berapa kuat hubungan antara dua faktor tersebut, di ketahui n= 105 , maka

𝐾𝑇𝑆 =11,56

11,56 + 105= 0,31

Karena Tabel 3.11 berukuran 2Γ—2, maka m=2

πΎπ‘‡π‘†π‘›π‘šπ‘Žπ‘˜ =2 βˆ’ 1

2= 0,71

Dengan demikian, IKH = KTS/KTSmak = 0,31/0,71= 0,44.Merujuk kepada Tabel 3.17, kita dapat menjelaskan bahwahubungan antara daya tarik luar dan mutu pekerjaan beradapada kategori sedang.

2/1/2015Universitas Negeri Makassar

Page 41: Analisis tabel silang

LOGO