1.0 PENGENALAN

1

1.0 PENGENALAN

Dunia telah mencatat sejarah apabila tokoh-tokoh matematik di

seluruh dunia berjaya membangunkan teori-teori matematik yang

berguna sehingga ke hari ini. Sumbangan tokoh matematik terdahulu

ternyata telah memberi impak yang besar kepada dunia hari ini. Antara

tokoh matematik yang telah berjasa ialah al Khawarizmi, Brahmagupta,

Aryabhata, Al- Biruni, Thabit ibn Qurra dan banyak lagi. Tanpa mereka,

matematik mungkin tidak akan berkembang dan aplikasi yang

memerlukan matematik dalam kehidupan seharian tidak mungkin dapat

dijalankan. Maka, teori-teori matematik yang telah disumbangkan oleh

tokoh-tokoh matematik dari pelbagai tamadun sangat berguna kepada

kurikulum Matematik Malaysia dan kehidupan masyarakat Malaysia serta

dunia.

Penulisan pada kali ini akan memfokuskan kepada sumbangan

tokoh-tokoh matematik dari setiap tamadun iaitu tamadun Cina, tamadun

India, tamadun Arab dan tamadun Eropah. Penulisan kali ini juga akan

membincangkan mengenai impak sumbangan tokoh-tokoh tersebut

terhadap kurikulum Matematik Malaysia dan kesannya kepada kehidupan

masyarakat di dunia. Perbincangan kali ini berkisar mengenai

sumbangan tokoh Zu Chong Zhi dari tamadun Cina, Aryabhata dari

tamadun India, Al-Khawarizmi dari tamadun Arab dan Leonardo

Fibonacci dari tamadun Eropah.

2

2.0 Sumbangan Tokoh Matematik Dunia Dan Impaknya Terhadap

Kurikulum Matematik Malaysia Dan Kehidupan Masyarakat

3

2.0 Sumbangan Tokoh Matematik Dunia Dan Impaknya Terhadap

Kurikulum Matematik Malaysia Dan Kehidupan Masyarakat

Matematik merupakan satu aspek yang unik pada pendapat

manusia dan sejarah yang dilakar oleh matematik berbeza daripada

sejarah yang lain. Pendapat dan teori dalam matematik masing-masing

telah difikirkan oleh tokoh-tokoh matematik kita yang terdahulu. Seiring

dengan peredaran masa, pembangunan Matematik Malaysia di dunia

pada era globalisasi ini sudah mampu berdiri megah dengan pendidikan

Matematik negara-negara maju. Bak kata pepatah, duduk sama rendah,

berdiri sama tinggi. Pada zaman globalisasi kini, kita dapat lihat bahawa

hampir kesemua bidang keusahawanan manusia melibatkan matematik

Sebagaimana yang kita ketahui, setiap tokoh dan ahli matematik yang

hebat menambah hasil kajian yang sedia ada; dalam maksud kata lain

membuat penambahbaikkan pada sesuatu kajian, teori dan hukum.

Maka, kemajuan matematik yang kita capai pada masa kini sebenarnya

merupakan sumbangan tokoh-tokoh matematik pada zaman dahulu.

Tanpa mereka, kita tidak mungkin mengetahui teori-teori matematik yang

kita guna pakai pada waktu ini. Maka, sumbangan tokoh-tokoh matematik

terdahulu ternyata memberi impak yang sangat besar terhadap kurikulum

Matematik Malaysia dan kehidupan masyarakat kita.

4

c) Bincangkan sumbangan utama bagi salah seorang tokoh Matematik

dari setiap tamadun Cina, India, Arab dan Eropah serta impaknya

sumbangan tersebut kepada kurikulum Matematik Malaysia.

Perbincangan juga hendaklah merangkumi impak sumbangan

tokoh-tokoh berkenaaan terhadap kehidupan masyarakat pada

masa kini.

Sumbangan Tamadun Cina

Salah seorang tokoh matematik yang terkenal dari tamadun

Cina ialah Zu Chong Zhi ataupun dikenali sebagai Tsu Ch’ung Chi. Beliau

merupakan ahli matematik yang terkemuka semasa pemerintahan Dinasti

Liu Sung. Ketaksuban tokoh tamadun Cina dengan nilai Pi ( π ) mencapai

tahap kemuncaknya apabila sampai kepada hasil penemuan ZU Chong

Zhi berkaitan dengan nilai Pi ( π ) pada tahun 430 hingga 501. Maka,

sumbangan utama Zu Chong Zhi ialah penemuan nilai Pi ( π ) dalam

angka 7 digit. Melalui penelitian yang dilakukan oleh beliau berdasarkan

kajian beliau terhadap nilai Pi tokoh matematik Lui Hui, beliau telah

memperolehi nilai Pi sehingga 7 digit dan terletak di antara 3.1415926

dengan 3.1415927 serta memperolehi nilai Pi mirip dalam bentuk

pecahan. Salah satu nilai Pi yang diperolehnya sama dengan

Archimedean iaitu 22/7. Beliau menganggap nilai tersebut kurang tepat

dan mengatakan bahawa nilai 355/113 sebagai nilai yang tepat.

Kesimpulannya beliau menganggap nilai 355/113 sebagai nilai yang

hampir tepat dan nilai 22/7 sebagai nilai kasar. Jika seseorang

mendakwa bahawa hasil kerja beliau dipengaruhi oleh pengaruh barat,

mereka boleh menerangkan ketepatan nilai Pi Zu Chong Zhi sehinggalah

abad ke 15 apabila nilai penyangka dan penyebut nilai Archimedian

ditolak daripada nilai Ptolemy iaitu 377/120. Walaubagaimanapun, kajian

berkaitan nilai Pi yang telah dijalankan oleh beliau dan anaknya

merupakan hasil kajian luar biasa pada tamadun itu dan sentiasa diingati.

Daripada sudut lain, kita dapat lihat sumbangan Zu Chong Zhi

secara jelas dalam kurikulum Matematik Malaysia dari segi penggunaan

nilai Pi (π ¿ beliau. Pi telah diserap masukkan sebagai salah satu topik

dalam kurikulum matematik menengah atas Malaysia. Hal ini kerana nilai

Pi yang telah dicipta oleh Zu Chong Zhi iaitu 22/7 telah diguna pakai

sehingga sekarang dan sangat penting dalam menentukan isi padu, luas

bulatan dan pengiraan yang melibatkan penggunaan Pi. Apabila kita

menyemak buku teks Matematik Tingkatan 4 dan 5, simbol Pi ( π )

5

terdapat dalam mana-mana muka surat di dalam buku teks tersebut.

Maka, Pi sangat penting untuk pendidikan menengah terutamanya

menengah atas. Selain itu, Kementerian Pelajaran Malaysia telah

menggunakan unsur sejarah dalam matematik (penerapan unsur sejarah

dalam Matematik). Hal ini bermaksud sejarah penemuan nilai Pi yang

diterokai oleh Zu Chong Zhi dan tokoh Cina sebelumnya diterap masuk

dalam proses pengajaran dan pembelajaran KBSM selaras dengan

objektif KBSM untuk menghargai kepentingan dan keindahan matematik.

Perkara ini membuatkan sejarah penemuan PI dari tamadun Cina dan

tamadun yang lain dapat dipelajari oleh para pelajar. Sebagaimana yang

kita ketahui nilai Pi; 22/7 diguna pakai sebagai formula sehingga

sekarang. Maka, tidak dapat dinafikan bahawa nilai Pi tersebut

mempunyai peranan yang penting dalam Kurikulum Matematik Malaysia.

Di samping itu, impak sumbangan Zu Chong Zhi terhadap

kehidupan masyarakat Malaysia ialah nilai Pi yang dijumpainya telah

memudahkan urusan harian masyarakat Malaysia dan dunia. Buktinya,

nilai Pi telah diguna pakai dalam kehidupan seharian manusia tanpa kita

sedari. Sebagai contohnya, nilai Pi telah digunakan oleh pihak pengilang

kilang minuman dalam mengira dan menentukan isi padu yang tepat bagi

sesebuah botol air mineral. Selain itu, nilai Pi juga digunakan untuk

menyelaraskan isi padu setiap kotak yang akan dihasilkan oleh sesebuah

kilang. Tanpa nilai Pi, isipadu setiap botol minuman dan kotak tidak dapat

ditentukan. Contoh yang lain dapat dilihat dalam bidang arkitek. Para

arkitek memerlukan nilai Pi untuk mengira luas pelan lukisan bangunan

yang akan dibina. Walaupun Pi digunakan secara minor oleh para arkitek,

tetapi ianya mampu membawa perubahan yang besar terhadap pelan

seseorang arkitek tersebut. Tanpa Pi, lukisan pelan tidak mungkin dapat

direalisasikan menjadi bangunan yang utuh. Selain itu, Pi juga secara

tidak lansung digunakan dalam bidang astronomi. Perkara ini dapat

dilihat daripada penggunaan Pi untuk mengukur skala atau jarak atau

ukur lilit bumi kita. Daripada contoh yang diberi, kita dapat lihat bahawa Pi

6

mempunyai peranan yang penting dalam membuat anggaran isipadu,

luas dan sebagainya. Manakala, membuat anggaran pula sangat penting

dalam kehidupan seharian. Ini secara tidak lansung membuatkan Pi

mempunyai peranan yang penting dalam kehidupan seharian kita.

Sumbangan Tamadun India

Dalam tamadun India pula, tokoh matematik yang telah

memberi salah satu sumbangan yang besar terhadap matematik ialah

Aryabhata. Sumbangan terbesar dalam kerjaya beliau sebagai seorang

ahli matematik ialah beliau telah memberikan satu peningkatan baru

kepada trigonometri pada tahun 500 A.D. Trigonometri merupakan salah

satu antara dua sumbangan terbesar India terhadap sejarah matematik.

Untuk pengetahuan semua, idea penggunaan sinus yang kita gunakan

pada hari ini merupakan salah satu hasil kajian Aryabhata dalam

bukunya, Aryabhatiyam. Masalah trigonometri yang dikemukakan oleh

beliau sangat menarik. Beliau telah mentakrifkan konsep sinus dan

kosinus buat kali pertamanya. Kajian pertama beliau iaitu ardha-jya

(separuh kord) yang melibatkan kord tersebut dipanggil jya (sinus) dan

kojya (kosinus). Hasilnya, beliau telah memperkenalkan jadual sinus.

Jadual sinus yang telah diciptakan oleh beliau telah berjaya

menggantikan jadual kord Yunani. Rajah 1 di sebelah menunjukkan

jadual sinus yang telah dikaji oleh Aryabhata dalam bukunya

Aryabhattiya. Berdasarkan jadual sinus yang dicipta oleh beliau, beliau

memberi nilai sinus pada setiap selang 3o 45’. Beliau mengkaji

trigonometri dengan menggunakan permukaan satah dan permukaan

sfera. Pada masa yang sama, beliau turut mengkaji fungsi tangen dan

kotangen. Beliau tururt mendefinisikan luas segitiga sebagai hasil

serenjang dengan sisi separuh.

7

Rajah 1: Jadual Sinus Seperti Yang Dijumpai Dalam Aryabhattiya.

Selain itu, sumbangan Aryabhata telah memberi impak yang

mendalam dalam kurikulum Matematik Malaysia. Antaranya ialah

penggunaan pertama idea 'sinus' beliau masih lagi digunakan sehingga

sekarang. Bahkan ianya menjadi salah satu formula penting (formula

fungsi sinus) dalam topik Trigonometri dalam kurikulum Matematik

Malaysia. Jadual sinus yang telah dicipta oleh beliau menjadi asas dalam

mencipta jadual sinus yang kita gunakan pada hari ini. Oleh sebab itulah

kita mendapati bahawa jadual sinus yang kita gunakan pada masa

sekarang lebih mudah untuk difahami. Hal ini kerana jadual sinus yang

dibina telah mengalami transformasi daripada jadual sinus yang asalnya

iaitu jadual sinus Aryabhata, tetapi masih lagi menekankan asas yang

8

terdapat di dalam jadual sinus Aryabhata. Trigonometri secara lansung

telah diperkenalkan sebagai salah satu sukatan pelajaran Kurikulum

Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) berikutan kepentingannya dalam

kehidupan manusia dan juga pelajar.

Tambahan pula, sumbangan Aryabhata bukan sahaja

melibatkan kurikulum Matematik Malaysia tetapi juga impaknya terhadap

kehidupan seharian manusia. Sebagaimana yang kita dapat lihat,

trigonometri banyak digunakan dalam kehidupan seharian kita.

Trigonometri memang tidak dapat dinafikan bahawa ianya memainkan

peranan penting dalam bidang astronomi. Hal ini kerana trigonometri

merupakan pelengkap kepada astronomi. Jadual  trigonometri telah

dicipta  lebih  2000  tahun  yang  lalu  untuk  kerja pengiraan  dalam

bidang ini. Asas-asas trigonometri membolehkan ahli astronomi untuk

menentukan segala macam maklumat tentang jarak, jisim, orbit dan

kelajuan. Fungsi trigonometri memberikan kita keupayaan untuk

mengukur sesuatu yang terletak di luar kemampuan kita seperti bumi

serta membantu ahli astronomi dalam berurusan dengan skala yang

besar daripada skala yang terdapat di atas bumi. Selain itu, trigonometri

dapat dilihat secara jelas penggunaannya dalam bidang arkitek. Kita

tidak boleh memisahkan seni bina dari trigonometri. Trigonometri

penting dalam menentukan permukaan melengkung dalam bahan

binaan seperti keluli dan kaca. Trigonometri amat berguna dalam

merekabentuk bangunan untuk menentukan corak geometri yang

diinginkan. Trigonometri membolehkan arkitek untuk memikirkan ukuran

dan sudut supaya pelan induk mereka boleh diwujudkan dengan bahan-

bahan mentah. Apabila bangunan itu siap didirikan, strukturnya bukan

sahaja kuat, tetapi ia juga mempunyai ukuran yang tepat.  Trigonometri

membolehkan apa-apa yang dilakarkan di atas kertas mempunyai

peluang untuk dibangunkan.  Kita tidak boleh membayangkan jika

bangunan didirikan atas ukuran yang diletakkan dengan semena-

menanya. Oleh sebab itu fungsi trigonometri memainkan peranan yang

9

penting bagi arkitek untuk mencari sudut dan ukuran yang betul bagi

sesuatu bangunan. Di samping itu, bidang kejuruteraan juga

menggunakan fungsi trigonometri dalam pelaksanaan kerjayanya.

Bidang kejuteraan mempunyai cabangnya masing-masing dan

menggunakan asas trigonometri untuk struktur, sistem, mereka bentuk

jambatan, menyelesaikan masalah saintifik dan banyak lagi. Jurutera

boleh mula membina projek dan menentukan skop projek yang diambil

apabila mengaplikasikan konsep trigonometri. Contohnya, bagi jurutera

reka bentuk, mereka menggunakan hukum sinus dalam

menyenggarakan pesawat. Jurutera ini mesti mengira halaju pesawat

tersebut serta halaju udara untuk membuat ia mempunyai aerodinamik.

Oleh kerana halaju angin, sudut bearing dan laju udara sudah diketahui,

maka mereka perlu mencari sudut yang tidak diketahui nilainya

(perbezaan dalam arah angin dan bearing).  Penggunaan hukum sinus

dengan halaju angin dan kelajuan udara memberikan sudut yang

mengimbangi pesawat tersebut. Kemudian jurutera menggunakan

hukum kosinus dan sudut yang ketiga dan hasilnya jurutera dapat

mencari magnitud kelajuan paduan pesawat dengan arah bearing yang

dipilih. Contoh yang lain pula ialah dalam kejuruteraan awam, kita perlu

mengira taburan kuasa untuk struktur yang berbeza, seperti jambatan

kekuda. Mereka juga perlu mengira sudut yang terlibat antara batang

rasuk yang terdapat di jambatan serta panjangnya. Muzik juga

merupakan salah satu daripada aplikasi trigonometri dalam kehidupan

sebenar. Apabila kita mendengar muzik, ianya akan sampai ke telinga

kita dalam bentuk gelombang bunyi. Fungsi trigonometri boleh

menjelaskan dengan lebih lanjut bagaimana gelombang bunyi itu

bergerak daripada sumbernya dan menjelaskan kualiti, nada, dan

kenyaringannya. Jurutera menggunakan trigonometri untuk memikirkan

sudut gelombang bunyi dan bagaimana untuk mereka bentuk sebuah

bilik atau dewan supaya gelombang melantun kepada

pendengar dengan cara yang seimbang dan terus. Maka dapat

dirumuskan bahawa trigonometri digunakan dalam segenap aspek

kehidupan masyarakat kita seperti akustik, seni bina, astronomi,

navigasi, bidang sains, muzik dan banyak lagi.

10

Sumbangan Tamdun Arab

Tamadun Arab juga mencapai zaman kegemilangannya

apabila melibatkan tokoh matematik. Banyak pencapaian yang telah

dibuat oleh tokoh matematik Tamadun Arab. Antara nama tokoh ahli

mantik yang terkenal dalam tamadun Arab ialah Muhammad Ibn Musa al

– Khawarizmi atau lebih dikenali dengan panggilan al – Khawarizmi.

Sumbangan utama al-Khawarizmi ialah beliau merupakan pengasas bagi

algebra sehingga dikenali sebagai Bapa Algebra. Salah satu kajian beliau

ialah beliau telah membuktikan bahawa persamaan kuadratik merupakan

satu persamaan di mana terdapat kuasa dua (kuasa paling tinggi dalam

persamaan tersebut) digunakan bagi nilai yang tidak diketahui.

Contohnya, x2 -4x +9 = 0. Beliau telah memperkenalkan pelbagai kaedah

penggunaan simbol yang mewakili nombor, nilai atau pemboleh ubah

untuk menyelesaikan banyak masalah pengiraan yang melibatkan

pemboleh ubah yang tidak diketahui nilainya. Dalam kitab Al- Khawarizmi

iaitu Al-Jabrwal al-Muqabilah, beliau telah memperkenalkan istilah

pemboleh ubah (x) dan pemboleh ubah kuasa 2 (x2) serta mencakupi

topik-topik seperti pengiraan tambah, tolak, darab, dan bahagi,

persamaaan, kerja ukur, timbangan dan ukuran, permasalahan jual beli,

pembahagian mata wang, pengukuran satah rata,luas bulatan dan segi

tiga, isipadu pyramid dan kon serta wasiat dan pembahagian harta

pusaka.

Kesannya, sumbangan beliau dalam bidang aljebra telah

memberi impak yang mendalam dalam kurikulum Matematik Malaysia.

Impak yang jelas kelihatan ialah aljebra yang telah diasas oleh beliau

telah dikembangkan oleh tokoh matematik yang lain dan berkembang

sehinggalah menjadi salah satu daripada topik penting dalam matematik

tulen. Algebra bukan sahaja menjadi tajuk yang penting dalam Kurikulum

Matematik menengah rendah dan atas tetapi juga peringkat pendidikan

yang tinggi seperti peringkat maktab dan matrik serta universiti. Daripada

buku al-Khawarizmi ( Al – Jabr wa’l muqabalah) juga munculnya

11

perkataan aljebra dan Eropah telah mendapati bahawa aljebra

merupakan salah satu cabang penting dalam matematik. Maka, tidak

hairanlah bahawa aljebra merupakan salah satu topik penting yang

dibentangkan dalam standard kurikulum Matematik Malaysia.

Tambahan pula sumbangan beliau juga turut mendatangkan

kesan terhadap kehidupan manusia. Buktinya, aljebra banyak digunakan

dalam kehidupan seharian masyarakat kita. Tanpa kita sedari, kita juga

menggunakan aljebra dalam bidang ekonomi. Aljebra seperti pelengkap

kepada bidang ekonomi dan bidang perniagaan. Apabila kita membuat

pengiraan yang mudah dalam urusan jual beli dan perbandingan harga

dua barang di pasar raya, kita sebenarnya mengaplikasikan pengetahuan

aljebra. Tanpa pengetahuan yang mendalam mengenai aljebra, kita tidak

mungkin dapat menjalankan urusan jual beli dan perniagaan dengan

lancar. Selain itu, kita juga dapat lihat dalam bidang kejuruteraan, para

jurutera menggunakan aljebra untuk menyelesaikan trajektori sebuah

penerbangan; berapa lama untuk membakar teras pada intensiti yang

tertentu dan pada sudut apa sesuai untuk melakukan penerbangan.

Dalam bidang perniagaan pula, ahli perniagaan menggunakan aljebra

untuk menghitung kadar faedah yang dikenakan, cukai dan apa-apa duti

yang berkaitan dengan industri perniagaan. Tambahan pula, ahli arkitek

juga menggunakan aljebra. Sebagai contoh, mereka menggunakan

aljebra untuk menentukan skala yang betul bagi sesebuah bangunan ke

dalam sesebuah pelan; setiap sudut bagi setiap sudut, setiap lengkung di

sepanjang dinding dan setiap lekapan lampu memerlukan aljebra untuk

mendapatkan ukuran yang tepat. Tanpa aljebra, pelan bangunan yang

dilukis tidak mungkin dapat direalisasikan. Daripada aplikasi aljabar

yang diterangkan sebelumnya, bentuk aljabar boleh membantu

kita menyelesaikan masalah yang terjadi di sekelil ing kita.

Secara ringkasnya, kita tidak tahu berapa banyak minyak gas yang

diperlukan oleh kereta kancil selama 2 jam serta jarak yang ditempuh

dalam waktu tertentu, tetapi semuanya dapat diselesaikan hanya dengan

12

menggunakan aljebra. Maka, dapat disimpulkan bahawa, aljebra

digunakan dalam pelbagai bidang dalam kehidupan masyarakat kita

seperti bidang ekonomi, perdagangan, pertanian dan perikanan serta

bermanfaat bagi ahli akuantan, banker dan administor.

Sumbangan Tamadun Eropah

Tidak ketinggalan juga tamadun Eropah dalam sumbangan

tokoh matematik mereka dalam bidang matematik. Antara ahli matematik

yang terkenal dalam tamadun Eropah ialah Leonardo Fibonacci. Beliau

merupakan ahli matematik terunggul pada Zaman Pertengahan.

Sumbangan utama Fibonacci ialah penemuan unggulnya dalam siri

nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan. Ini dapat dibuktikan dalam

karyanya iaitu Liber Abaci pada tahun 1202. Di dalam Seksyen 3 buku

Liber Abaci beliau;

Daripada permasalahan tersebutlah timbul idea untuk beliau

memperkenalkan siri nombor Fibonacci yang unik. Siri nombor Fibonacci

tersebut ialah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Setiap nombor dalam siri

nombor Fibonacci mempunyai perkaitan yang unik. Apabila setiap kali

dua nombor yang berturutan dalan siri nombor Fibonacci dibahagi, nisbah

yang diperolehi akan menghampiri nilai limitnya, 1.618033988. Nilai ini

dipanggil nilai Phi yang mewakili Nisbah Keemasan. Begitulah Leonardo

Fibonacci memperoleh penemuan terunggulnya iaitu siri nombor

Fibonacci dan Nisbah Keemasan.

13

“A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded on all

sides by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from

that pair in ayear if it is supposed that every month each pair

begets a new pair which from the second month on becomes

productives? “

Selain itu, penemuan beliau telah memberi impak yang

mendalam terhadap kurikulum Matematik Malaysia. Konsep nombor

Fibonacci dan Nisbah Keemasan telah digunakan sebagai salah satu

topik penting dalam peringkat pendidikan tinggi. Sebagai contohnya,

pada peringkat STPM , Universiti dan Institut Pendidikan Guru, konsep

nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan diajar kepada pelajar dan bakal

guru untuk meningkatkan kemahiran para pelajar dan bakal guru dalam

matematik. Hal ini supaya mereka dapat membuat perkaitan antara

matematik dengan alam sekitar dan kehidupan seharian manusia.

Konsep yang telah diperkenalkan oleh Fibonacci ini juga secara tidak

lansung telah diserap masuk dalam kurikulum matematik apabila para

guru mengajar pelajar untuk mencari kaitan di antara matematik dan seni.

Guru menyerapkan unsur nombor Fibonacci dan nisbah Keemasan

dalam seni matematik. Ini secara tidak lansung menampakkan perkaitan

rapat antara seni dengan matematik dan menggalakkan penghargaan

terhadap kepentingan dan keindahan matematik. Maka, secara tidak

lansung salah satu objektif kurikulum Matematik Malaysia dapat dicapai.

Tambahan pula, sumbangan beliau juga telah memberi kesan

yang besar dalam kehidupan masyrakat kita. Sebagaimana yang kita

tahu, nombor Fibonacci ini wujud secara semulajadinya dalam alam

sekitar dan juga dalam diri kita sendiri secara sedar atau tanpa sedar.

Tahukah anda lukisan terkenal Leonardo Da Vinci di seluruh dunia iaitu

Monalisa? Lukisan tersebut lahir daripada inspirasi si pelukis daripada

nombor Fibonacci. Maka terbuktilah bahawa terdapat perkaitan antara

matematik dengan seni. Contoh seni yang lain dapat dilihat pada Graham

Sutherland’s Tapestry in Conventry Cathedral dan The Eden Project.

Tanpa kita sedari, siri nombor Fibonacci dan Nisbah Keemasan ini

banyak digunakan dalam kehidupan seharian kita. Antaranya ialah

aplikasinya dalam seni bina. Sebagai contohnya, Nisbah Keemasan telah

digunakan pada zaman Mesir Purba untuk mendirikan bentuk piramid

serta pembinaan Parthenon di Athens. Golden rectangle muncul dalam

14

banyak bahagian pembinaan bangunan tersebut. Antara contoh

bangunan lain yang mengaplikasikan Nisbah Keemasan dalam seni bina

mereka ialah Pantheon, The Core dan banyak lagi. Nombor Fibonacci

juga telah diaplikasikan dalam bidang anatomi tubuh manusia seperti

pengukuran tulang jari manusia. Di samping itu, Nisbah Keemasan dan

nombor Fibonacci telah digunakan dalam pembuatan filem. Pembuat

filem akan membahagikan filem tersebut dengan menggunakan seksyen

keemasan untuk memulakan babak penting dalam sesuatu filem. Tidak

ketinggalan juga bidang kejuruteraan. Contohnya dapat kita lihat dalam

pembinaan California Polytechnic Engineering Plaza. Kolej Kejuruteraan

di California PolytechnicState University telah merancang untuk membina

satu plaza kejuruteraan yang berasaskan nombor Fibonacci dan sedikit

bentuk geometri. Daripada pelan di bawah (Rajah 2), kita dapat lihat

bahawa jurutera tersebut menggunakan siri lingkaran Fibonacci atau

Nisbah Keemasan untuk mempersembahkan pengetahuan

kejuruteraannya dalam membuat pelan.

Rajah 2 :

California Polytechnic Engineering Plaza

15

Sebagai kesimpulannya, setiap tokoh-tokoh matematik dari

setiap tamadun telah memberikan sumbangan yang bermakna dalam

bidang matematik. Tanpa sumbangan mereka, kita tidak mungkin

mengetahui apa itu nombor dan sebagainya. Tanpa sumbangan mereka

juga, kita tidak mungkin mampu membina bangunan yang tinggi dan

megah serta melakukan aktiviti harian kita kerana setiap yang kita

lakukan dalam kehidupan ini berkaitan dengan nombor dan matematik.

Maka, jelas bahawa tokoh matematik terdahulu telah mencapai satu

tahap yang mengkagumkan dunia. Sudah terang, lagikan bersuluh,

ternyata tokoh-tokoh matematik dari pelbagai tamadun telah memberikan

sumbangan yang besar terhadap dunia kita. Tepuk dada tanyalah selera,

apakah setiap aktiviti yang kita lakukan di dunia ini kebanyakkannya

berkaitan dengan matematik? Fikir-fikirkanlah…

16

4.0 PENUTUP

17

4.0 PENUTUP

Kesimpulannya, sudah terang lagikan bersuluh bahawa tokoh-

tokoh matematik dari pelbagai tamadun telah mencapai satu tahap yang

mengkagumkan dunia dan sumbangan mereka telah memberi impak

yang besar terhadap pendidikan matematik dan kehidupan masyarakat

dunia. Mereka telah menampakkan satu sumbangan yang tidak terhingga

kepada kita dan sehingga sekarang masih lagi digunakan. Terdapat

ramai tokoh matematik dari pelbagai tamadun seperti tamadun Cina,

tamadun India, tamadun Eropah, tamadun Yunani, Tamadun Arab dan

banyak lagi yang telah memberikan sumbangan yang tidak mungkin kita

lupakan sehingga sekarang. Daripada penulisan yang telah dibincangkan

sebelumnya, kita dapat lihat bahawa perubahan yang besar mungkin

akan berlaku jika tokoh-tokoh yang dibincangkan hanya duduk berdiam

diri tanpa melakukan sebarang kajian. Kita seharusnya berterima kasih

kepada mereka kerana telah membuatkan dunia kita berada di satu tahap

yang membanggakan.

18

5.0 REFLEKSI

19

5.0 REFLEKSI

OLEH: AZELIN ABDUL MAJID

Saya telah membuat tugasan individu bagi Kurikulum

Pendidikan Matematik MTE 3102. Saya juga telah membuat bacaan

terhadap topik tokoh matematik dunia serta sumbangan unggul mereka

melalui bahan bacaan konkrit dan internet. Semasa membuat tugasan

dan kajian, saya dapat mengenal pasti beberapa kelemahan dan

kekuatan yang terdapat pada diri saya. Semasa membuat tugasan ini,

saya menggunakan pelbagai kaedah dalam menghasilkan tugasan yang

baik. Saya mencari maklumat di internet, saya membuat pembacaan di

perpustakaan dan melakukan sedikit perbincangan dengan rakan sekelas

untuk mendapatkan maklumat yang jitu. Semasa menjalankan kedua-dua

tugasan, saya telah mengenalpasti kekuatan dan kelemahan yang saya

kesan melalui tugasan dan kajian yang saya buat.

Antara kekuatan yang saya dapati ialah saya mampu

meningkatkan kemahiran saya dalam menggunakan kemahiran teknologi

moden seperti Microsoft Word dan kompenan yang terdapat di dalam

perisian tersebut. Saya juga mampu untuk mengurus masa saya dengan

lebih bijak. Saya juga mampu meningkatkan kemahiran berfikir dan

mambaca saya kerana perlu membuat kajian dan pembacaan mengenai

sistem nombor yang berlainan asasnya. Saya juga mampu meningkatkan

kemahiran saya dalam menganalisa dan mengenalpasti sumbangan

utama tokoh matematik yang telah saya pilih.

Antara kelemahan yang dapat saya kenal pasti ialah saya masih

lagi tidak mampu untuk membuat tugasan saya dalam bentuk yang

sistematik. Walaupun rakan – rakan saya mengatakan hasil tugasan saya

20

sistematik tetapi saya masih lagi merasakan sebaliknya. Saya juga masih

lagi belum boleh untuk membuang tabiat lama saya iaitu menyemak

kembali hasil tugasan saya sebelum menghantar tugasan saya.

Alhamdulillah kerana untuk tugasan saya kali ini saya mampu untuk

menyemak kembali hasil tugasan saya dan secara tidak lansung

meminimumkan kesalahan yang sering dibuat.

Selepas tugasan ini selesai, saya mendapati saya dapat

mencapai objek tugasan Kurikulum Pendidikan Matematik MTE 3102 ini.

Saya dapat mencari, meneliti dan memahami bahan-bahan bacaan yang

berkaitan dengan sumbangan tokoh-tokoh matematik dari pelbagai

tamadun. saya juga mampu untuk mengarang esei ilmiah dengan

mengaplikasikan pengetahuan tentang kurikulum matematik yang telah

diperolehi.

21

RUJUKAN

22

RUJUKAN

Ade Humaidi. ( 2011 ). Alexander Voldarsky. “ Mathematical Achievement

of Aryabhata”. Institte of the History of Science and Technology,

Moscow ; Tesis

Bhavya Dabas. (2009). Aryabhata A Pioneering Indian Mathematician.

http://bhavya-dabas.suite101.com/aryabhatta-a179879. Dilayari

pada 8 April 2012.

Carl B. Boyer. (1989). A History of Mathematics. (2nd Edition). John Wiley

& Sons, INC ; United States Of America.

Dirk J. Struik. (1986). A Concise History of Mathematics. (4th Edition)

Dover Publications, INC ; New York.

Tokjogho. ( 2012). Tokoh Cendiakawan Islam - Al Khawarizmi Ahli

Matematik Teragung.

http://panduanpercuma.info/agama/864/tokoh-cendikiawan-islam-

al-khawarizmi-ahli-matematik-teragung/. Dilayari pada April 2012.

Ismail Bin Kailani, Herlinda bt Abdul Rahim. ”Penerapan Unsur Sejarah

Matematik Dalam Menentukan Nilai Pi dan Keberangkalian”.

Universiti Teknologi Malaysia: Tesis

23

Jayanti A/P Arumugum. (2011). Leornardo Fibonacci.

http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2011/629-tokoh/8

68-leonardo-fibonacci. Dilayari pada April 2012.

Laura Anne Stuart. ( ). Anatomy and Algebra.

http://www.expressmilwaukee.com/article-4823-anatomy-and-

algebra.html. Dilayari pada April 2012.

Zu Chong Zhi dan Pi.

http://indonesian.cri.cn/chinaabc/chapter17/chapter170301.htm.

Dilayari pada April 2012.

24