MODUL

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Kelas : VII (tujuh)

Semester: 1 (ganjil)

Kurikulum KTSP

Disusun Oleh:

Seri Rahmawati, S.Pd

NIP. 19791101 200212 2 001

MTsN SELAT KUALA KAPUAS

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

Modul Matematika: Materi Bilangan Bulat Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

1

Bilangan bulat

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat ditulis sebagai : .... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,....,

Letak bilangan bulat dalam garis bilangan seperti

berikut:

Pengerjaan hitung pada bilangan bulat:

1. Penjumlahan

Menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan

menggunakan beberapa cara, diantaranya:

a. Metode garis bilangan

Contoh:

Hitunglah penjumlahan bilangan bulat di

bawah ini:

6 + (-4) = ….

Latihan: Selesaikan penjumlahan bilangan bulat

dibawah ini dengan menggunakan Metode Garis

Bilangan:

1) ...42

2) ...)6(4

3) ...)7()12(

4) ...99

b. Metode nilai terbanyak

Cara menggunakan metode nilai terbanyak

yaitu sebagai berikut:

Selidiki jenis bilangan yang akan

dijumlahkan, apakah bilangan bulat

positif (+) atau bilangan bulat negatif (-).

Jika kedua bilangan sejenis (negatif

dan negatif, atau positif dan positif),

maka operasinya menjadi

penjumlahan, dan

Jika kedua bilangan tidak sejenis

(berbeda), maka operasinya menjadi

pengurangan. Selidiki nilai bilangan yang nilainya

terbanyak, jika yang terbanyak bil.

negatif, maka hasil penjumlahannya

adalah bilangan negatif juga, dan jika

yang terbanyak bil. positif, maka

hasilnya bilangan positif juga.

Contoh:

Hitunglah penjumlahan bilangan bulat di

bawah ini:

6 + (-4) = …. (bilangan yang terbanyak

adalah bilangan positif

(yaitu +6), maka hasil

penjumlahannya adalah

bilangan positif).

= 46 (kedua bilangan beda jenis

(positif 6 dan negatif

empat), maka operasinya

menjadi pengurangan. = 2 (hasilnya)

Latihan: Selesaikan penjumlahan bilangan bulat

dibawah ini dengan menggunakan Metode Nilai

Tertinggi:

1) ...42

2) ...)6(4

3) ...)7()12(

4) ...99

2. Pengurangan

Mengurangi a dengan b sama artinya dengan

menambah a dengan lawan dari b. Secara umum

dirumuskan :

ba

baba

baba

)( darilawan )(

)(

Contoh:

Selesaikan pengurangan bilangan bulat di

bawah ini:

a) ...)3(9

Penyelesaian:

12

39

...)3(9

b) ...)9(12

Penyelesaian:

3

912

912

...)9(12

3. Perkalian dan pembagian

Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian

dan pembagian bilangan bulat adalah tanda dari

hasilnya (positif atau negatif). Misalkan a dan b

bilangan bulat positif, maka berlaku:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6 + (-4) = 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Modul Matematika: Materi Bilangan Bulat Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

2

a x b = a x b

(-a) x b = -(a x b)

a x (-b) = -(a x b)

(-a) x (-b) = a x b

a : b = a : b

(-a) : b = -(a : b)

a : (-b) = -(a : b)

(-a) : (-b) = a : b

Contoh :

5 x (-2) = - (5 x 2) = -10

-14 : -7 = 14 : 7 = 2

Latihan:

Selesaikan perkalian dan pembagian di bawah

ini:

1. 23 x -4 = …

2. -44 : -11= …

4. Pangkat dan akar

Pangkat merupakan perkalian berulang

aaaa

aaa

3

2

Contoh :

822223

729

981

981

999

9999

6561

8181

9999

9999

99999

3

4

62555555

1255555

4

3

Sifat-sifat bilangan berpangkat:

a. Sifat perkalian bilangan berpangkat Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan

bulat maka:

faktornfaktorm

nmppppppppppp ......

faktornm

nmppppppppppp

......

nmnmppp

Contoh: 6242424

33333

b. Sifat pembagian bilangan berpangkat

faktornfaktorm

nmppppppppppp ......

faktornm

nmppppp

...

nmnmppp

Contoh:

9333322424

c. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

Jika m, n bilangan bulat positif dan p bilangan

bulat positif maka:

nmnmpp

Contoh:

6

6

33

2

3

23

2

222222

222222

2222

faktor

faktorfaktor

faktor

Dengan menggunakan rumus:

62323222

d. Sifat perpangkatan suatu perkalian atau

pembagian Jika m bilangan bulat positif dan p, q bilangan

bulat maka:

0;

qq

p

q

p

qpqp

m

mm

mmm

Contoh:

a. 1443646262222

b. 27

8

3

2

3

2

3

33

Modul Matematika: Materi Bilangan Bulat Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

3

Akar merupakan kebalikan dari Pangkat:

Jika ba 2 , maka ab

Jika ba 3 , maka ab

3

Contoh:

1) ...25

Penyelesaian:

Bilangan kuadrat yang menghasilkan nilai

25 adalah (-5)2 dan 5

2, sehingga:

525atau 525

2) ...81

Bilangan kuadrat yang menghasilkan nilai

81 adalah ……

dan ……

, sehingga:

...81 atau ...81

3) ...273

Bilangan pangkat tiga (bilangan kubik) yang

menghasilkan 81 adalah 3…

, sehingga:

...273

.

4) ...273

Bilangan pangkat tiga (bilangan kubik) yang

menghasilkan 81 adalah (-3)…

, sehingga:

...273

Latihan mandiri:

Selesaikan soal-soal di bawah ini:

A. Penjumlahan dan Pengurangan

1. Hitunglah!

a. ...(–9) 6

b. ...(–7) (–4)

c. ...(–2) 8

d. ...10 6–

e. ...37 (–19) 23

f. ...(–43) (–27) 32

2. Hitunglah!

a. ... 3– 9

b. ...13– 9– 15–

c. ... 8– 5

d. ...14– 21– 32

e. ... 9– 13–

f. ...(–24)– 11– 18–

g. ...(–6)– 16

3. Hitunglah nilai variabel yang belum

diketahui dari persamaan di bawah ini!

a. 3– x 4

b. 6 (–5) x

c. 3– 4– n

d. 5 (–9)– n

B. Perkalian dan Pembagian

1. Hitunglah!

a. ...(–18) 7

b. ...(–15) (–12)

c. ...9 (–16)

d. ...0 25

e. ...(–11) (–24)

2. Hitunglah!

a. ...(–18) : 108–

b. ...4 : 72–

c. ... 0 : 52

d. ...(–49) : 0

e. ...(–3) : 51

3. Hitunglah nilai variabel yang belum

diketahui!

a. 104– 13– m

b. 112 m 16–

c. 136– m 8

d. 156 12 m

4. Jika a = 3, b = –2, dan c = 4, tentukan nilai

dari

a. a

cb

b. c

ba

c. a

acb

C. Pangkat dan Akar

1. Hitunglah hasil dari bentuk pangkat berikut.

a. 3

2

b. 43

c. 4377

d. 235:5

2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut.

a. ...5552

b. ....434

c. ...:435 yyy

d. ...))(–2 ((–2)235

e. 436)4 : (4

f. 224 2) : (–4

Modul Matematika: Materi Bilangan Bulat Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

4

KELIPATAN DAN FAKTOR PERSEKUTUAN

A. KELIPATAN

1. Pengertian Kelipatan

Jika k anggota A = 1, 2, 3, ... maka

kelipatan-kelipatan dari k adalah semua

hasil kali k dengan setiap anggota A

Contoh: Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut:

dst.,1234

933

632

331

Maka bilangan Asli kelipatan 3 adalah 3,

6, 9, 12, ….

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

dari p dan q, dengan p, q anggota

himpunan bilangan asli adalah bilangan

terkecil anggota himpunan bilangan asli

yang habis dibagi oleh p dan q.

Contoh:

Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4

Penyelesaian:

Cara 1:

Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ….

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ….

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, ….

Ternyata kelipatan 2, 3, dan 4 bersekutu

(memiliki anggota yang sama) pertama kali

pada bilangan 12. Jadi KPK dari 2, 3, 4

adalah 12.

Cara 2 : Metode pembagian Pembagi

Prima 2 3 4

2 1

3 (tidak

habis

dibagi 2)

2 (masih

berupa

bilangan

prima)

2

1 (tidak

cukup

dibagi

dengan 2

3 1

3 1 1 1

Bagian yang diarsir adalah bilangan-

bilangan penyusun KPK dari 2, 3, dan 4.

Jadi, KPK 2, 3 dan 4 adalah

12322111322

Cara 3: Metode Pohon Faktor

2 = 2 x 1

3 = 3 x 1

4 = 22 x 1

KPK = 3 x 22 x 1 = 3 x 4 x 1 = 12

Latihan:

Hitunglah KPK dari bilangan-bilangan di

bawah ini (Gunakan salah satu metode saja)

1. 3, 4, dan 9

2. 12, 14 dan 20

3. 14, 8 dan 26

4. 3, 6, 10, dan 24

B. FAKTOR

1. Pengertian Faktor

Faktor dari suatu bilangan asli k adalah

suatu bilangan asli yang apabila

dikalikan dengan bilangan asli lain

hasilnya sama dengan k .

Contoh :

a) Tentukan semua faktor dari 25

Penyelesaian:

5525

25125

Faktor dari 25 adalah 1, 5 dan 25.

b) Tentukan semua faktor dari 60!

Penyelesaian:

60160

30260

20360

15460

12560

10660

Semua faktor dari 60 adalah 1, 2, 3,

4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60.

2. Faktor Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang

hanya terdiri dari dua faktor, yaitu 1 dan

bilangan itu sendiri. Contoh: 111 Bukan bilangan prima, mengapa

2 3 4

2 1 3 1 2 2

2 1

Modul Matematika: Materi Bilangan Bulat Kelas VII MTsN Selat Kuala Kapuas

5

212 Bilangan prima, faktornya 1 dan 2

224

414

Bukan bilangan prima, 4 terdiri

dari 3 faktor yaitu 1, 2, dan 4

515 bilangan prima, faktornya 1 dan 5

Faktor prima adalah faktor-faktor dari

bilangan yang merupakan anggota

himpunan bilangan prima.

Contoh:

Perhatikan semua faktor dari 60 di atas,

faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5

Faktorisasi prima adalah semua

perkalian semua faktor-faktor dari suatu

bilangan, contoh:

a. Faktorisasi prima dari 60 adalah: Faktor Prima

60

2 30

2 15

3 5

5 1

Faktorisasi prima dari 532602

b. Faktorisasi Prima dari 40 Faktor Prima 40

2 20

2 10

2 5

5 1

Faktorisasi Prima dari 40 adalah 523

3. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

dari dua bilangan adalah bilangan asli

terbesar yang merupakan faktor

persekutuan kedua bilangan tersebut.

Tentukan FPB dari pasangan-pasangan

bilangan di bawah ini:

a. 24 dan 30

b. 48 dan 54

c. 36, 52 dan 60

Penyelesaian:

a. FPB dari 24 dan 30 Faktor

Persekutuan prima

24 30

2 12 15

3 4 5

Bagian yang diarsir adalah faktor

prima persekutuan dari 24 dan 30,

jadi FPB dari 24 dan 30 adalah

632

b. FPB dari 48 dam 54 Faktor

Persekutuan Prima

48 54

2 24 27

3 8 9

FPB dari 48 dan 54 adalah 2 x 3 = 6.

c. FPB dari 36, 52 dan 60 Faktor

Persekutuan

Prima 36 52 60

2 18 26 30

2 9 13 15

FPB dari 36, 52 dan 60 adalah

2 x 2 = 4.

KPK dan FPB

Perhatikan contoh dibawah ini:

Tentukan KPK dan FPB dari 36, 52 dan 60

Cara 1:

Faktorisasi prima dari 22

3236

132522

532602

KPK nya = 23401353222

FPB nya 422

Cara 2: Faktor

Persekutuan Prima

36 52 60

2 18 26 30

2 9 13 15

3 3 5

KPK nya

234051332

5133322

22

FPB nya 422