SULIT.:;

POLITEKNIK SULTAN AZLAN SHAHKEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA

JABATAN MATEMATIK, SAINS DAN KOMPUTER

PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER 2

SESI JANUARI 2009

KURSUS : SKM / SAD / DKM / DEM / DTP / SKA / SPBSUB/DKA/SKE/DKE/DET/DTK

B 2001 - MATEMA TIK KEJURUTERAAN 2

TARIKH : 19 MEI 2009

MASA: 8.15 - 10.15 PAGI

Araban Ke]!ada Calon :

1. Kertas soalan ini mengandungi 6 soalan. Anda dikehendaki menjawab mana-mana Empat (4) soalansahaja. (Jika anda menjawab lebih dari itu, hanya 4 soalan pertama sahaja yang akan dimarkahkan).

2. Setiap soalan membawa 25 markah.

3. Anda dikehendaki menggunakan kedua-dua belah mukasurat kertas jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi ( 7) muka surat bercetak tidak termasuk muka hadapan

SULIT

SO~

a)

B 2001

Diberi / Given

. b)

u =3 + 2iv =-1- 3iw =-2 + 5i

(3 markah)

(5 markah)

(5 markah)

Diberi/Given

1.

Zj = 2 + i

Zz =-3 + 2i

Hitungmodulusclanhujahbagi Zl' Zz clan Zl . zz'(Calculate modulus and argument of Zl'ZZ and Zl. Zz

(10 markah)

ii. Lakarkan rajah Argand bagi Zj . Z2(;::Sketch Argand diagram for Zj .Zz~.... (2 markah)

Cari :Find:1. 2u-v

w11. -

U111. vw+u

SULIT B 2001

SOALAN 2

Bezakan setiap fungsi yang berikut terhadap x :Differentiate thefollowing equations towards x:

/ y= (5X5+X2Y(5 markah)

~ 1

Y = X3 - 2x + 5(5 markah)

(5 markah)

(5 markah)

(5markah)

;Y2x+5

y=-3x+2

jV y =x3 kos x

.ft" f¥lxy= -2+x

SULIT

SOALAN 3

a)

b)

B 2001

Garis lengkung y =x3 + Ax2 + Bx + C mempunyai titik pegun di x = - 1 dan x = 3~ tentukanpemalar A dan B.

The curve y = X3 + AX2 + Bx + C has stationary points at x = -1 and x = 3, determine thevalue of A and B.

(10 markah )

Cari titik pegun bagi lengkungan y = X3 - x2 - x dan tentukan samada titik

maksimum atau minimum. Seterusnya, lakarkan graf bagi lengkungan itu.

Find the coordinates of the stationary po intsfor the curve y = x3 - x2 - x and

determine the maximum or the minimum value. Hence sketch the graph.

pegun itu

(15 markah)

SULIT B 2001

SOALAN 4

a) Nilaikan kamiran berikut :

Evaluate thefollowing integral:

/- {X'-)+4X-}

y f(3x2+2Yxcix

~ f2sin4xdx

(3 markah)

(4 markah)

(4 markah)

//- fe3X+\ dx

J3x~1O

(4 markah)

(4 markah)

y.2 dx

!(3X+2Y(6 markah)

SULIT B 2001

SOALAN 5

a) Carikan koordinat titik persilangan bagi garis lengkung y = x2 - 4x + 5 clan y =4x - 2X2 .Seterusnya, cari luas yang dibatasi oleh kedua-dua garis lengkung tersebut.Find the point of intersection between 2 curves y =x2 - 4x + 5 and y =4x - 2x2. Hence, find thearea bounded.

(13 markah)

b) Rantau yang dibatasi oleh lengkung y =2x(2 - x), garis x = 0 clan x = 2 diputarkan melalui 3600

sekitar paksi-x. Cari isipadu yang dijanakan dalam sebutan TC.A regionboundedby curve y =2x(2 - x) , between x = 0 and x = 2, is rotated 3600 through x-axis. Find the volume generated in term of TC. .

(12 markah)

SULIT B 2001

SOALAN 6

Kamirkan:

Integrate:

/ f (3X2 - 4X3)dx (3 markah)

)Y f e2x+sdx (4 markah)

/' f (2sin 2x + 3 kos 6x)dx (6 markah)

.y f(2x2 + 6f x dx (6 markah)

y2

(6 markah)fa (x + 5) (2x - 3)dx

. ASAS PENGAMIRAN

. X"+1

Jx"dx=-+c {n~-l}n+l

I.!.dx=Inx+cx

jexdx=ex +c . ,

. ax

IaXdx=-+c Ina

Isin xdx = -cosx+c

Jcosxdx = sin x + c

Isec2xdx ='tanx+c

FORMULA82001 - MATEMATIK KEJURUTERAAN 2

ASAS INDEKS DAN LOGARITMA

y= ax ~ x = loga Y

. HUKUM INDEKS

1. amxa"=am+"

9.

. PUNCA PERSAMAAN KUADRATIK

. -b:t~-4ac)x= .

2a

IDENTITITRIGONOMETRI1. sin 20 +cos20 = 12. sec20= 1+tan 20

3. cosec20 = 1+ coe 04. sin 20 ==2sinO cosO.

. 5. cosW = cos20 -sin2 B. 2= 1.- 2 sin 0

= 2 CDS2 0 - 1

tan2fJ = 2 tanBI-tan2fJ

a sine + bcosO = R sin CO+a)

asIDe -bcosB = Rsin(B -a)acosO +bsinB = Rcos(O -a)

acosB -bsinB = R cos(0 +a)

2. am m-ll-=aa"

(am)" = am"3.

HUKUM LOGARITMA

1. logaMN = logaM + logaNM

2. toga- = logaM -loga NN

3. log a NP = ploga N.

ASAS PEM8EZAAN

1d

(n

) - ,,-I. - X -nxdx

2. ~(uv)=udv +vdudx dx dx

3.

du dv

~ (!:)= V-;j;-u dx 'dx V v2

4.d 1

-(Inx) =-dx X

5.ddx (aX) = ax IDa

6.d

dx (eX) = eX

7. ~(sinx) =cosxdx

d. -(cosx) =-sin~dx

8.

d-(tan x) = sec2xdx

d10. -(cot x) = -cosec2x

dx

d '11. -(secx)=secx.tanx

dx

6.

7.8.9.10.

d12. -(cosecx) =-cosecx.cotx

dx

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

LUAS Dr BAWAH GARIS LENGKUNG

1. Ax=J:ydx

2. Ay = rx"dy

I

ISIPADUDI BAWAHGARISLENGKUNG

1. Vx=1rry2dx

2. Vy ~7rrx 2 dy

TEOREM DE MOIVRE

(r(cosO + j sin8)]" = r"(cos nf) + jsinnO)