;

SULIT

POLITEKNIK SUL TAN AZLAN SHAHKEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA

JABATAN MATEMATIK, SAINS DAN KOMPUTER

PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER 2

SESI JULAI 2008

KURSUS : SKM I SAD I DKM I DEM I DTP I SKA I SPBIDKA I SKE I DKE I DET /DTK

B2001- MATEMATIK KEJURUTERAAN 2

TARIKH : 4 DISEMBER 2008

MASA: 8.15 -10.15 pagi

Arahan Ke12ada Calon :

1. Kertas soalan ini mengandungi 6 soalan. Anda dikehendaki menjawab mana-mana Empat (4) soalansahaja. (Jika anda menjawab lebih dari itu, hanya 4 soalan pertama sahaja yang akan dimarkahkan).

2. Setiap soalan membawa 25 markah.

3. Anda dikehendaki menggunakan kedua-dua belah mukasurat kertas jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi ( 8 ) muka surat bercetak tidak termasuk muka hadapan

SULIT B2001

SOALAN 1

/ Diberi z= -13 + 7i daTIw =2- Si, dapatkan:Given z = -13 + liand w =2-5i,find:

(2 markah)

(2 markah)

(3 markah)

(3 markah)

aJ Diberi (x + iy )(3 - i ) =} di mana x clany adalah nombor nyata.l.-/ Given (x + iy)(3 - i) = -i, where x and yare real numbers.

\ ~ ! .

Y Berdasarkanj~apan, tentukan nilai x dallY

Refer to the answer, determine the value ofx andy.

-/\~

(6 markah)

/. Lakarkanjawapan di dalam gambarajah Argand

Sketch the answer in Argand Diagram (1 markah)

jYI Dapatkan modulus clanhujah

Find the modulus and the argument (4 markah)

IY Diberi z = 2S (kos 137° + i sin 137°),nyatakan z dalam :

Given z = 25 (kos 13~ + i sin 13~), express z in:

(2 markah)

(2 markah)

/. z+w

)V z-w

)V zw

/ zw

Bentuk Cartesian

Cartesian Form

Bentuk Eksponen

Exponential Form

SULIT B2001

SOALAN 2

~ Tentukan dy/dx bagi setiap yang berikut :

Determine dyldxfor each of the following:

r~7X3 +4X-2 +3x-4

7y=6x3 -7X2 +4x+5

~y=(X2 +x-2F

/.y=(2+X2j

/v, y = ~x3+ :2

(15markah)

y Tentukan dy/dx bagi setiap fungsi berikut :

Determine dyldxfor each of thefollowing:

y;: (4X2)(tanx)

.-

,../' 3x2 +1

'i. y = kosx

(lOmarkah)

t 1)..

\~\.?\5

~-1l~

Muka Surat 2

SULIT B2001

SOALAN 3

a)

b)

i. Cari persamaan normal kepada lengkung y = 3x 2 + 7x - 2 pactatitik x = -1.

Find the equation of the normal to the curve y = 3x2 + 7x - 2 at the point

where x = -1.11.\~ ~"r. L -t ~ - L

\I = b'V\ \--:t

II---- 10 (8 markah)

ii. Seterusnya, cad persamaan tang en kepada lengkung y = x2 - 3x + 1 pacta titik

di mana lengkung tersebut memotong paksi-yo

Then,find the equationof the tangentto thecurve y =X2 - 3x + 1 at thepoint where

the curve cuts the y-axis.

(7 markah)

Sebiji belon dipamkan pactakadar 3 em3/saat.Cari kadar perubahanjejari apabila

jejarinya ialah 2 em clan4 em.

A spherical balloon is inflated at a rate of 3 cm3/second.Find the rate of increase

of the radius when the radius is 2 cm and 4 cm.

(10 markah)

SULIT

SOALAN 4

a) Kamirkan setiap persamaan berikut.

/ Integrate thefollowing equations

./i. fX3+4x-1 dx

~iii"" J3X5- 4X3 + 2 dx,/

b) Kamirkan setiap persamaan di bawah secara gantian.

Integrate the equations below using substitution method

/- f(3x-2)5 dx,u=3x-2

it/. f 1 4 dx,u = 1- 3x/"' (1-3x)

c) Nilaikan kamiran tentu setiap yang berikut.

Solve the following definite integrals.

3

ii. f(5x - 2)2 dx0

.) C~~ -L) (5)

to C')~_L)

? t\ - It( 5(:)'- 10(1)r L.j5t --;

- 5O )\f 52'~- 19 '" '$~ '1 U'------

Muka Surat 4

B2001

(3 markah)

(3 markah)

(3 markah)

(4 markah)

(4 markah)

(4 markah)

(4 markah)

-----"

~-( 5 (,O)'

( 0)

Iu r" )) ,

SULIT B2001

SOALAN 5

y =ex - 2)(x - 4)

)co

/. i~\

0x

X 2- ~ 2-)( - 1 \/ -t ?

a) Rajah di atas menunjukkan satu rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkungy = ex- 2)(x - 4) clangaris lurus PQ. Cari

The above figure shows a shaded region enclosed by the curve y =(x - 2)(x - 4) and thestraight line PQ. Find

i) Koordinat bagi titik P clanQ, ,------the coordinates of the points P and Q,

Iii)) Luas rantau berlorek' .

the area of the shaded region.

(6 markah)

(7 markah)

r - ,- Z?-:>

[}5 X2 Kg)- x>- 6>< -fgx7

.,

r

- [ 10 ; -\- i\( 2) ]L

ct..'1..

SULIT -

/ \/',~ .

Y Rajah di bawah men njukkan lengkung y = X2 + 2 clan garis 1ums x = 1. R(:tntauyangberlorek dibatasi ole lengkung y = x2 + 2, garis luru§ x = 1~1i-x clanpa0.Y'Hitungkan isipadu ang dijanakan apabila rantau yang berlorek tersebut diputarkanmelalui 360opada aksi-y.

Thefollowing gure shows the curve y = x2 + 2 and the straight line x - ad&Lre ion is e closedby the curvey =x2 + 2 and thestraight linex = I, t e x-axis and y-"-

is,

,,

cu

,

late the~ Of the solid generated when the shaded region is revolved--'0

rOUgh~%~ about ey-ax..~ \f '" 111(~ ) ck

B2001

x

(12 markah)

2

1 ~~ ()t_~ Y:~-~ ]

-:: trv l~ - S i 7T G - 1) dj

.:: 7l C I r C~) - 1f [ ~ ~ -~ J :

.L ~- <-zTJv~~1--

-p-:A-=0~ - ( ,).

J' <', if

~<>.

y:." : I

11-: (I)~+~

SULIT

SOALAN 6

B2001

Kamirkan yang berikut terhadap x.

Integrate the following equations to x.

;/ (2- :,)dx

~) f(x -l)(x + 5) dx

?

f Y d.r

[I +xi!? ~r -- -

-L{ ~ . ~~«

l{ -::- (T~( <1

c!u;:;;r : . >r.,,*.dv.--'-

<f~'J

I_I J-<. l.t

I ,..~

1 l~~ + (

- ( J.-.

q - L(- \ -+ c- -r

V

(25 markah)

t r "-.-

$ x'

-, J (1 + x4 y dx

..

-/'

/ J3x e2x2+3

------.--) fsin3 3x.kos 3x dx

FORMULA82001 - MATEMA TIK KEJURUTERAAN 2

ASAS INDEKS DAN LOGARITMA

y= ax ++ x = log a Y

. HUKUM INDEKS

1. amxan=am+n

2. am m-n-=aan

, (am)n = amn3.

HUKUM LOGARITMA

1. logaMN = logaM + logaNM

2. loga - = logaM -loga NN

3. logaNP = ploga N

ASAS PEMBEZAAN

1d

(n

)- n-l. - X -nx

dx

2. ~(uv)=udv +vdudx dx dx

3.

du dv

.!!..-

(u

)= vd; - udx

dx V V2

4. d 1-(lnx) =-dx X

5.d

dx (aX) = ax lna

6.d

dx (eX) = ex

7. ~(sinx) = cosx-dx

d-(cosx) = -sinxdx

8.

9. d 2-(tan x) =see Xdx

10. d 2-(cot x) =-cosec xdx

d .11. -(secx)=secx.tanx

dx

~

. ASAS PENGAMIRAN

xn+l

Ixndx=-+c {n~-l}n+l

I~ dx = lnx + cx

Jexdx=ex +c .ax

Iaxdx=-+cIna

~xdx=-cosx+0 -Jcosxdx =sinx+c

Jsec2xdx=tanx+ c

d12. -(cosecx) = -cosecx.cotx

dx

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

LUAS DI BAWAH GARIS LENGKUNG

1. Ax=fydx

2. Ay=fXdY

ISIPADU 01 BAWAH GARIS LENGKUNG

1. Vx=1f:fy2dx

rb 22. Vy = 1(;Ja x dy

PUNCA PERSAMAAN KUAORA TIK

-b -I~(b2 -4ac)x= .

2a

TEOREM DE MOIVRE

[r(cosO + jsinO)r = rn(cos nO + jsinnO)

. 10ENTITI TRIGONOMETRI

1. sin 20 + eos2 e =12. see2O=1+tan203. eosec2e= 1+ eot284. sinle = 2sinOcosO5. eos20 = cos2e - sin2e

=1-2sin2e

= 2 COg2 e - 1

tan2e = 2taneI-tan28

asIDe +bcose= Rsin(e +a)a sine -beose =Rsin(e -a)

aeose +bsinO =Rcos(e -a)'

acose -bsin8 =Rcos(8 +a)

6.

7.8.9.10.