soal- soal matematika kelas xii ipb · pdf filesoal- soal matematika kelas xii ipb...

SOAL- SOAL MATEMATIKA KELAS XII IPB

theresiaveni.wordpress.com 1

A. LOGIKA MATEMATIKA 1. lngkaran dari pernyataan "Semua siswi SMA Tarakanita 1

bertempat tinggal di Jakarta" adalah ....

2. Negasi dari pernyataan “Disa cantik tetapi sombong” adalah .... (kata lain dari “tetapi” adalah “dan”)

3. Ingkaran dari pernyataan “Clerisa akan berlibur ke Singapura atau berlibur ke Lombok” adalah ....

4. Negasi dari pernyataan “Jika kamu datang maka aku akan

pergi” adalah ....

5. Ingkaran dari pernyataan p (~q r) adalah ….

6. Pernyataan yang setara dengan (p q) ~r adalah ….

7. Pernyataan ”Jika semua siswa tidak makan di kelas maka lantai bersih” ekuivalen dengan ....

8. Pernyataan yang setara dari pernyataan “Jika waktu

istirahat tiba maka semua anak makan di kantin” adalah ....

9. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Saya akan bekerja atau tidak lulus SMA” adalah ...

10. Diketahui premis-premis berikut:

Premis1 : Jika Derila lulus ujian dan ranking satu maka ia melanjutkan sekolah. Premis 2 : Derila tidak melanjutkan sekolah. Kesimpulan yang sah adalah ….

11. Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika saya tidak rajin belajar maka saya tidak lulus ujian. Premis 2 : Saya tidak rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah ….

12. Diketahui premis-premis: P1 : Jika hari hujan, maka sungai meluap. P2: Sungai tidak meluap. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

13. Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika saya terlambat bangun maka saya terlambat masuk sekolah. Premis 2 : Jika saya tidak mendapat sanksi maka saya tidak terlambat masuk sekolah. Kesimpulan yang sah adalah ….

B. BENTUK PANGKAT

14. Bentuk sederhana dari 21

248

262

ba

baadalah ….

15. Bentuk sederhana dari ( ) adalah ....

16. Nilai dari 2

1

945

3

21

32

64

adalah ….

17. Nilai dari 5

241

3281 = ….

C. BENTUK AKAR 18. Bentuk sederhana dari 2√80− 2√5 + √125 = ....

19. Hasil dari )27)(272( = …. 20. Bentuk sederhana dari 3√75− 4√12 + √27 = ....


adalah ….


2

adalah ….


2

adalah ….


3

adalah ….

D. LOGARITMA 25. Nilai dari 2log 32 - 3log 81 + 8log 1 = ....

26. Nilai dari 2log 4 + 2log 12 – 2log 6 = ….

27. Nilai dari 3log 15 + 3log 6 – 3log 10 =….

28. Nilai dari 3log 12 - 3. 3log 2 + 3log 9 - 3log ½ = ….

29. Jika 2log 7 = a maka 4log 49 adalah ....

30. Jika 3log 2 = m maka 9log 8 = a adalah ....

E. PERSAMAAN KUADRAT 31. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 + 4x – 12 = 0 adalah ....

32. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 - 6x + 3 = 0 adalah ....

33. Jika diketahui penyelesaian persamaan kuadrat

2x2 + 7x - 4 = 0 adalah m dan n. Jika diketahui m>n, maka nilai m - 2n = ....

34. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat

x2 - 9x + 8 = 0 adalah p dan q. Jika p < q maka nilai 2p + 3q =....

35. Penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 + 2x = 0 adalah ....

36. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 32 = 0 adalah ....

37. Jika persamaan kuadrat px2 - 6x + 3 = 0 mempunyai akar-

akar yang sama maka nilai p adalah ....

38. Jika persamaan kuadrat x2 – (m - 9) x + 8 = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan tanda maka nilai m adalah ....

39. Jika persamaan kuadrat (q + 8) x2 – 4x - 9 = 0 mempunyai

akar-akar yang berkebalikan maka nilai q adalah ....

40. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 - 3x + 5 = 0 adalah p dan q maka nilai a. (p+q)2 . 2pq= .... b. (p+q)2 - 2pq= ....

41. Diketahui penyelesaian persamaan kuadrat

2x2 + 6x – 1 = 0 adalah m dan n. Tentukan nilai: a. m + n b. m.n c. m2 + n2

d. nm11

e. nm

mn

f. (2m - 1)(2n - 1)



0

Y

X

2 3

3

4

F. FUNGSI KUADRAT 42. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x2 + 6x + 8. Tentukan:

a. Titik potong dengan sumbu X (syarat y=0) b. Titik potong dengan sumbu Y(syarat x=0) c. Titik balik/Titik puncak/Titik ekstrim (xp, yp) d. Persamaan sumbu simetri-nya (x = xp = ) e. Nilai baliknya (yp)

43. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 3x2 - 6x+3. Tentukan:

a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/Titik puncak/Titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya

44. Diketahui fungsi kuadrat f(x)=2x2 + 8x +6. Tentukan:

a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/Titik puncak/Titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya

G. SPLDV 45. Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian system persamaan

linear 3x – y = 14 dan 2x + y = 6, maka nilai xo – yo = …

46. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan

26

1035

11

yx

yx

adalah ….

47. Diketahui x1 dan y2 memenuhi system persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan 5x + 2y – 8 = 0. Nilai dari 50x1 + 40y2 = ….

H. PROGRAM LINEAR 48. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup

untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …

49. Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan x dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah …

50. Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan 3x + 2y 24, –x + 2y 8, x 0, dan y 0 adalah …

51. Nilai maksimum fungsi f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 4x + y 8, x + y 5, x 0, dan y 0 adalah …

52. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk

himpunan penyelesaian seperti pada grafik di bawah adalah ….

53. Perhatikan gambar ! Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada daerah yang diarsir adalah …

54. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …

55. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …

56. Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58

kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?

57. Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500,00 per buah dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per buah di jual dengan laba Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah …

I. MATRIKS

58. Jika

41

32

T

qp

42

, maka nilai p – 2q = ....

59. Diketahui A=

263x

adalah matriks singular. Nilai x

= ....

60. Determinan matriks

32

16adalah ....

61. Invers matriks

4152

adalah ....

0

Y

X3

1

5

–2

(2,2)

4

30

X

Y



62. Diketahui matriks A =

213211

, dan B =

323411 .

Matriks BA = ….

63. Diketahui

210

891201

312

6yx

x .

Nilai y – x = ….

64. Diketahui matriks A =

5643

dan B =

21

02.

Matriks (A – 3B)T adalah ….

65. Jika diketahui matriks P =

54

62 dan Q =

43

15, determinan matriks PQ adalah ….

66. Jika diketahui matriks A =

54

21 dan B =

4512

. Jika matriks C = A – B, maka C –1 = ….

67. Matriks X yang memenuhi

3152

.X =

78

1315

adalah ….

68. Matriks X yang memenuhi X.

9876

=

5432

adalah

….

69. Jika A =

2211

dan B =

2411

, maka (A + B)2

adalah …

70. Diketahui

6973

531

632 yx

. Nilai x + 2y =

…

71. Persamaan matriks yang memenuhi system persamaan

linear :

010340753

yxyx

adalah ….

72. Persamaan matriks yang memenuhi system persamaan

linear :

751843

yxyx

adalah …

J. BARISAN DAN DERET 73. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh

Sn = 2n2 - 7. Beda deret tersebut sama dengan ....

74. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = n2 - n. Beda deret tersebut sama dengan ....

75. Suku yang ke–15 barisan aritmetika 4, 1, – 2 , –5, … adalah …

76. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah –5 dan 51. Suku ke 18 barisan tersebut adalah …

77. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 36 sedangkan suku ke–13 sama dengan –30. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah …

78. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–5 adalah 22

dan suku ke–12 adalah 57. Beda barisan ini adalah …

79. Suku ke–11 barisan geometri 81 , 4

1 , 21 , 1, … adalah …

80. Suku kedua barisan geometri = 54 dan suku keenam adalah

32 . Suku ketujuh barisan tersebut adalah …

81. Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan geometri adalah

Un = 22n+1. Rasio barisan itu adalah ….

82. Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 1 dan 8. Jumlah 12 suku pertamanya adalah …

83. Jumlah tak hingga deret geometri : 6 - 3 + 2

3 - 43 + … adalah

… 84. Jumlah deret geometri tak hingga 18 + 6 + 2 + 3

2 + …

adalah ….

85. Diketahui deret geometri: 128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah …

86. Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah …

87. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat

30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah …

88. Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya.

Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah …

89. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul

kembali dengan ketinggian 1/4 kali dari sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ....

K. KAIDAH PENCACAHAN

90. Dari angka-angka 1,2,3,4,5,6, dan 7 akan disusun suatu bilangan terdiri dari tiga angka. Banyak bilangan ganjil yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …

91. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor genap adalah …

92. Dari angka-angka 2,3,4,5,6, dan 7 akan dibuat bilangan

terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari 5.000 yang dapat dibuat adalah ….

93. Banyaknya bilangan antara 1.000 dan 5.000 yang dapat

disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6 dengan tidak ada angka yang sama adalah ….



94. Lima orang bermain bulu tangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah ....

95. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke

Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah ….

96. Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana maka

banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana adalah ….

97. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …

98. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam

posisi yang melingkar. Banyaknya formasi duduk yang bisa dibentuk….

99. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah …

100. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam

posisi yang melingkar. Jika ketua, wakil, dan sekretaris harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk….

101. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “JANUARI” adalah ….

102. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DESEMBER” adalah ….

103. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah …

104. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang

terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …

105. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …

106. Pada suatu kotak berisi 7 kelereng putih dan 5 kelereng biru.

Dari kotak itu diambil 5 kelereng sekaligus. Berapa banyak pilihan jika terdiri atas 2 kelereng putih dan 3 kelereng biru?

107. Sebuah kantong berisi 3 kelereng putih, 4 kelereng hitam

dan 2 kelereng hijau. Dari dalam kantong di ambil 3 kelereng. Tentukan banyaknya cara untuk mengambil: a. 2 kelereng putih dan 1 kelereng hijau b. 3 warna yang berbeda

108. Dalam ujian, seorang siswa disuruh menjawab 8 soal dari 10

soal yang diajukan. Tentukan : a. Banyaknya pilihan yang dia punyai. b. Jika harus menjawab 3 soal yang pertama, berapa banyak

pilihan yang dia punyai

109. Sebanyak 5 pria dan 3 wanita orang akan mengikuti pertemuan disebuah hotel hanya 4 orang yang diperbolehkan untuk mengikuti pertemuan itu. Tentukan banyak cara memilih 4 orang tersebut jika paling sedikit satu orang diantaranya harus wanita!

L. PELUANG 110. Dua dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 180 kali.

Tentukan frekuensi harapan mata dadu yang muncul jumlahnya 6!

111. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 72 kali. Tentukan frekuensi harapan mata dadu yang muncul kurang dari 4!

112. Sebuah dadu dilempar sebanyak N kali. Dengan pelemparan

tersebut diharapkan muncul mata dadu ganjil sebanyak 36 kali. Tentukan banyaknya pelemparan yang harus dilakukan agar harapan tersebut dipenuhi!

113. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola hijau dan 8 bola merah. Jika diambil 2 bola bersamaan, tentukan peluang memperoleh 2 bola berwarna sama!

114. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola hitam dan 6 bola merah. Dari kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil banyak 2 bola hitam dan 1 bola merah!

115. Dua kartu diambil sekaligus dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang terambilnya dua kartu bernomor 9!

116. Sebuah kotak berisi 5 bola hitam, 1 bola hijau dan 4 bola biru. Dari dalam kotak diambil 5 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil 3 bola hitam dan 2 bola biru!

117. Dua dadu dilambungkan bersama-sama sekali. Tentukan peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 6!

118. Kantong I berisi 4 kelereng hijau dan 3 kelereng kuning, sedangkan kantong II berisi 5 kelereng hijau dan 3 kelereng biru. Dari masing-masing kantong diambil sebuah kelereng, tentukan peluang terambilnya a. kedua kelereng berwarna sama b. kedua kelereng berbeda warna

119. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian terambilnya kedua dadu berjumlah > 8 setelah kejadian terambilnya kedua dadu berjumlah < 10!

120. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan bernomor 9!

121. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu AS atau kartu Jack!

122. Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah …

123. Sebuah kotak hadiah berisi 6 gelang dan 4 cincin. Pada pengambilan dua kali berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya 1 gelang pada pengambilan pertama dan 1 cincin pada pengambilan kedua!

124. Kantong Doraemon berisikan 7 kelereng putih dan 4 kelereng coklat. Suneo mempunyai kesempatan mengambil 2 buah kelereng yang diambil satu persatu dengan pengembalian. Tentukan peluang Suneo mengambil kelereng coklat pada pengambilan pertama dan kedua!

125. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu berwarna merah atau kartu Queen!



126. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …

M. STATISTIKA

127. Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak.....

128. Data pada diagram menunjukkan siswa yang diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah …%.

129. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak.

130. Diketahui data sebagai berikut: Berat bersih (kg) Frekuensi 31 – 35 1 36 – 40 4 41 – 45 3 46 – 50 2

Tentukan: a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil atas (Q3) e. Kuartil tengah (Q2) f. Kuartil bawah (Q1)

131. Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia anak suatu

perkampungan. Data Frekuensi 1 – 5 4 6 – 10 15 11 – 15 7 16 – 20 3 21 – 25 1 f = 30

Tentukan: a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil atas (Q3) e. Kuartil tengah (Q2) f. Kuartil bawah (Q1)

132. Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut.

Tentukan: a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil bawah (Q1) e. Kuartil tengah (Q2) f. Kuartil atas (Q3)

133. Perhatikan data pada histogram berikut:

Tentukan: a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil bawah (Q1) e. Kuartil tengah (Q2) f. Kuartil atas (Q3)

134. Diketahui data 4,5,6,6,5,8,7,7,8,4. Tentukan: a. Mean b. Median c. Kuartil atas d. Kuartil tengah e. Kuartil bawah f. Jangkauan antar kuartil (hamparan) g. Jangkauan semi antar kuartil/Simpangan kuartil h. Simpangan Rata-rata i. Ragam/variansi j. Simpangan Baku

135. Diketahui data 4,5,6,7,6,8,4,8. Tentukan:

a. Mean b. Median c. Modus d. Kuartil atas e. Kuartil tengah f. Kuartil bawah g. Jangkauan antar kuartil (hamparan) h. Jangkauan semi antar kuartil/Simpangan kuartil i. Simpangan Rata-rata j. Ragam/variansi k. Simpangan Baku

136. Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8 adalah …

137. Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7, adalah …

5678

4

Frekuensi

Nilai20,5 23,50 17,514,511,5 26,5

39,5 59,5 69,5 79,5 89,549,5

5 4

10

6

Data

Frek

uens

i

5

40%

20%

10% Buruh

Pedagang

Petani

PNS

TNI

20%

ITB UI UNPAD UNAIR UGM

n

1614

1115

soal- soal matematika kelas xii ipb · pdf filesoal- soal matematika kelas xii ipb...

Documents