SINYAL SISTEM

SEMESTER GENAP

S1 SISTEM KOMPUTER

BY : MUSAYYANAH, MT

1

List Of Content

Pengertian Sinyal

Pengertian Sistem

Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya

2

Pengertian Sinyal

sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau

meneruskan suatu kegiatan. (wikipedia)

fungsi dari satu atau lebih variabel yang mengandung

sebuah fenomena yang dinyatakan secara kuantitatif

yang disajikan dalam persamaan matematis dari sinyal

itu sendiri atau pendekatan.

Sinyal juga didefinisikan sebagai suatu proses yang

menghasilkan transformasi sinyal (Oppenheim)

3

Contoh Sederhana

Sinyal suara (audio) dan gambar (video) yang ditransmisikan bersamaan televisi

Sistem pengendalian kecepatan motor DC. Sistemnya : motor DC sedangkan sinyal nya

didapatkan dari tegangan jepit motor.

Di bidang penerbangan, kita bisa mengamati bahwa pesawat terbang memerlukan

komunikasi agar kecelakaan di udara dapat dihindari.

Di bidang kesehatan, membantu diagnosa pasien dengan melakukan MRI (Magnetic

Resonance Imaging), USG, CT (Computed Tomography) scan.

Bidang Seismologi yang mempelajari gempa yang terjadi pada daerah tertentu, dimana

perambatan getaran. Ex : menggunakan konvolusi untuk mengetahui karakteristik tanah

Proses pengenalan gambar oleh mesin menggunakan analisi Fourier untuk sinyal 2 D

4

Pengertian Sistem

Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat

saling dihubungkan.

Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan.

Contoh:

1. Komputer

2. Instrumen kesehatan

3. Tegangan sumber

4. mobil

5

Konteks Hubungan Sinyal dan Sistem

Sinyal : masukan dari environment ke dalam sistem dan keluaran dari

sistem ke environment

Sinyal

Input SistemSinyal

Output

Radar

Receiver

Sinyalelektromagnetik(dari sasaran )

Sinyal Video padapeta

RobotSinyal control elektrik Gerakan

6

Macam-Macam Sistem

Sistem Waktu Continue

Sistem Waktu Diskrit

Sistem Hybrid

Sistem Waktu

Kontinue

Input x(t) Output y(t)

Sistem Waktu

Diskrit

Input x(n) Output y(n)

Sistem HybridInput x(n) Output y(n)

7

Mengenal Bentuk Sinyal Sinus

8

y(t) = A sin(2πft + θ)

dimana:

A = amplitudo (dalam nilai real)

f = frekuensi (dalam Hz)

θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o)

juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian)

contoh:

y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t)

Amplitudo = 10

Frekuensi = 5 Hz

Fase awal = 0o

9

Klasifikasi Sinyal

10

BERDASARKAN SIFAT :

A. SINYAL DETERMINISTIC

B. SINYAL ACAK

BERDASARKAN NILAI VARIABEL BEBAS

A. SINYAL WAKTU CONTINUE/SINYALANALOG

EX : FUNGSI STEP, FUNGSI RAMP, SINYALPERIODIC

B. SINYAL WAKTU DISKRIT

- REPRESENTASI

- MACAM2 SINYAL WAKTU DISKRIT

- OPERASI DASAR SINYAL WAKTU DISKRTI

Sinyal Multidimensi

Sinyal Multidimensi : sinyal dengan lebih

dari satu variabel independen

Model matematis : 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑣𝑠 𝑠2 𝑡 ,

𝑓 𝑥, 𝑦 : sinyal multidimensi yang terdiri

dari dua variabel independen yaitu

𝑥 dan 𝑦

𝑠2 𝑡 : sinyal satu dimensi krn terdiri dari

satu variabel yaitu 𝑡

ex : Sinyal gambar, sinyal video.

11

Sinyal Multikanal

12

Dimisalkan ouput sebuah devices terdiri dari 3 sensor yang menghasilkan

sinyal 𝑠1 𝑡 , 𝑠2 𝑡 , dan 𝑠3 𝑡 . Sehingga kita bisa tuliskan bahwa ouput sinyal

device A, adalah

𝑆𝑞 𝑡 =

𝑠1 𝑡

𝑠2 𝑡

𝑠3 𝑡

𝑆𝑞 𝑡 =

𝑠𝑎 𝑡

𝑠𝑏 𝑡

𝑠𝑐 𝑡

𝑠1 𝑡

𝑠2 𝑡

𝑠3 𝑡

Terdiri dari satu kanal Terdiri dari dua kanal

Ex : sinyal ECG (elektrocardiograms) dengan 12 kanal dan 3 kanal

Berdasarkan Sifat

13

Sinyal deterministic.

Sinyal yang dapat

dimodelkan secara

matematis

dapat diprediksi nilainya

Sinyal Acak (Sinyal Random)

Sinyal yg tdk dpt dimodelkan

secara matematis

Nilainya tidak dapat

diprediksi

Berdasarkan Nilai Variabel Bebas

Memiliki nilai real pada nilai real pada

keseluruhan waktu (t)

𝑓 𝑡 ∈ (−∞,∞)

Sinyal x(t) dikatakan diskrit apabila t

menempati suatu nilai integer.

x(0) = 1, x(1)= 2, x(2)= 1, dst

14

Sinyal Waktu Continue Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal Waktu ContinueSINYAL PERIODIK

JENIS SINYAL WAKTU CONTINUE

15

Sinyal Periodik

Jika memenuhi persamaan berikut ini:

Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu

T : periode sinyal

x(t) : periodik dengan periode T

)()( txTtX 𝜔=2𝜋𝑓 = 2𝜋

1

𝑇

T=2𝜋

𝜔

Contoh Soal

Apakah sinyal ini periodic/non periodic?

𝑥 𝑡 = 5 ∗ cos(4𝑡 + 300)

𝑥 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 . cos(𝜔𝑡)

17

Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu

18

Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu

1.1 Sinyal Tangga Satuan (Unit Step) u(t)

u t = 1 𝑡 ≥ 00 𝑡 < 0

Sangat penting digunakan sbg analisa sinyal dan juga dalam

praktek

Ouput dari display power supply DC 5 volt yang dirangkai seri

dengan saklar yang di-onkan pada saat t=0

Fungsi Unit Step Satuan

19

1.2 . Sinyal Signum Satuan

𝑠𝑔𝑛 𝑡 = 1 𝑡 > 00, 𝑡 = 0−1, 𝑡 < 0

1.3 . Sinyal Ramp Satuan

𝑟 𝑡 = 𝑡 , 𝑡 ≥ 00, 𝑡 < 0

Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrase fungsi unit step atau fungsi tangga satuan :

−∞𝑡𝑢 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑟(𝑡)

Fungsi Ramp Satuan

Fungsi Signum Satuan

Sign (t) = -1 + 2 u t

20

1.4 . Fungsi Sampling (𝑆𝑎(𝑡))

Fungsi Sampling (𝑆𝑎(𝑡)) banyak

digunakan dalam analisis spectra

dan didefenisikan sebagai :

𝑆𝑎 𝑡 =𝑆𝑖𝑛 𝑡

𝑡

1.5 . Fungsi Sinc (Sinc(t))

𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 =𝑆𝑖𝑛 𝜋𝑡

𝜋𝑡= 𝑆𝑎 𝜋𝑡

21

Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau

disingkat fungsi delta 𝛿(𝑡), menempati posisi yang sangat penting

dalam analisis sinyal.

Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban

terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang

aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan

sebagai fungsi delta.

Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh

𝑡2

𝑡1

𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑥 0 𝑡1 < 0 < 𝑡2

1.6 . Sinyal Impuls Satuan 22

Sifat-Sifat Fungsi Impuls

𝛿 0 → ∞

𝛿 𝑡 = 0 , t ≠ 0

−∞∞𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 1

𝛿 𝑡 merupakan fungsi genap (simetris) , dimana 𝛿 𝑡 = 𝛿 −𝑡

23

Sinyal Eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai

berikut :

𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒𝛼𝑡

Variabel 𝐶 dan 𝛼, sangat mempengaruhi

Terbagi menjadi 3 kelompok yaitu

a. Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.

b. Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni

c. Nilai C dan 𝛼 bernilai kompleks

1.7 . Sinyal Eksponensial Kompleks 24

a. Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.

𝛼 Bernilai positif 𝛼 Bernilai negatif

25

b. Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni

Bentuk umum : 𝑥 𝑡 = 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 𝑡 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝜔 = 2𝜋𝑓

1 T

1/2 T

26

c. Nilai C dan 𝛼 bernilai Kompleks

𝐶 = 𝑎 + 𝑗𝑏 = 𝐶 𝑒𝑗𝜃𝑑𝑎𝑛 𝛼 = c + jd

Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada c , yaitubagian riil dari 𝛼.

Jika c<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam

Jika c=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida

Jika c>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar

𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒𝛼𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒𝑗𝜃 𝑒(c+jd) 𝑡

Diingat bahwa

𝒆𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) + 𝒋 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒕)𝒆−𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) − 𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝜽𝒕)

𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒ct𝑒𝑗(𝜃+𝑑𝑡)

𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒ct (cos 𝜃 + 𝑑𝑡 + 𝑗 sin(𝜃 + 𝑑𝑡))

27

𝐜 < 0

𝐜 > 0

teredam

penguatan

𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒𝑗𝜃 𝑒(𝐜+jd) 𝑡

28

Sinyal Waktu Diskrit

REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT

JENIS-JENIS SINYAL WAKTU DISKRIT

SINYAL PERIODIK

OPERASI DASAR PADA SINYAL WAKTU DISKRIT

29

Representasi Sinyal Diskrit

Representasi Fungsional

𝑥 𝑛 = 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 1,34, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 2

0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

Representasi dalam bentuk tabel

Representasi barisan/sekuen

X(n) = { …, 0,0,0,1,2,…. }

30

n … -1 0 1 2 3 ….

X(n) …. 0 0 1 4 1 ….

n =0

Jenis-Jenis Dasar Waktu DISKRIT

31

Jenis- Jenis Sinyal Waktu Diskrit

2.1 Fungsi Impuls 2.2 Fungsi Tangga Satuan (Unit Step)

32

𝛿 𝑛 = 1, 𝑛 = 00, 𝑛 ≠ 0

𝑢 𝑛 = 1, 𝑛 ≥ 00, 𝑛 < 0

Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,0,0, … } Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,1,1, … }

33Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu

kontinyu.

Sebagai contoh

a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls adalah :

b. Penjumlahan fungsi impuls menghasilkan fungsi tangga satuan

Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk

penjumlahan impuls berbobot

Atau

𝑢 𝑛 − 𝑢 𝑛 − 1 = 𝛿[𝑛]

𝑘=−∞

𝑛𝛿 𝑘 =

1, 𝑛 ≥ 00, 𝑛 < 0

= 𝑢 𝑛

𝑘=−∞

𝑛

𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑢[𝑛]

𝑥 𝑛 =

𝑘=−∞

𝑛

𝑥[𝑘]𝛿 𝑛 − 𝑘

342. 3 Sekuen Eksponensial

Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :

𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼𝑛

Dimana 𝐶 dan 𝛼 , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini

analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika 𝐶dan 𝛼 bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung

kepada | 𝛼 | .

Jika | 𝛼 |>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar,

Jika | 𝛼 |=1, maka sinyal tersebut konstan,

Jika | 𝛼 |<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,

35

𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼𝑛

362.4 Sinyal Ramp unit

372.5 Sinyal Acak

Didefenisikan dengan PDFMenggunakan rand(1,n) distribusi uniform

Menggunakan randn(1,n) distribusi normal

382.5 Sinyal Periodik

Dikatakan periodic jika

X(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N >=0

Contoh : deret sinus dan cosinus

Sampling

Sinyal

waktu

Diskrit

Sinyal

waktu

Kontinyu Kuantisasi

Sinyal

Digital

Sinyal

waktu

Diskrit

Aplikasi Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit

39

40

41