simulasi komputer_10

Chaeriah Bin Ali Wael ST, [email protected] Industri – Unrika2014

Simulasi KomputerPertemuan 7 : Sistem Antrian

Pendahuluan

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupansehari-hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiketkereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, padabank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui.

Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layananmelebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitaslayanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan.

Pengertian Antrian

Menurut Siagian (1987)

Antrian adalah suatu garis tunggu dari pelanggan (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan(fasilitas layanan).

Klasifikasi Antrian

Klasifikasi antrian menurut Hillier dan Lieberman :

Sistem pelayanan komersialContoh : restoran, kafetaria, toko, salon, butik, supermarket, dll.

Sistem pelayanan bisnis – industriMencakup lini produksi, sistem material-handling, sistempergudangan dan sistem informasi komputer.

Sistem pelayanan transportasi Sistem pelayanan sosial

Merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, dll.

Komponen Dasar Sistem Antrian

Kedatangan : sering disebut proses input meliputi sumber kedatangan dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya berupa variabel acak.

Pelayan : Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap fasilitas pelayanan sering disebut sebagai saluran (channel).

Antrian : timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

Komponen Dasar Sistem Antrian

x x x x x x x x x

1

2

c

...Kedatangan Pelanggan Antrian atau

Lajur tunggu

Fasilitas Pelayanan

KeberangkatanPelanggan

Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri.

Bentuk pelayanan yang biasa digunakan menurut Siagian (1987) : First Come First Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO)

Artinya : lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani(keluar). Contoh : antrian pada loket pembelian tiket bioskop.

Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO)Artinya : yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Contoh : sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.

Disiplin Pelayanan

Bentuk pelayanan yang biasa digunakan menurut Siagian (1987) : Service In Random Order (SIRO)

Artinya : panggilan didasarkan pada peluang secararandom, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

Priority Service (PS) Artinya : prioritas pelayanan diberikan kepada pelangganyang mempunyai prioritas lebih tinggi. Contoh : seseorangyang dalam keadaan penyakit lebih berat dibandingdengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

Struktur Antrian

Model struktur antrian yang umum dalam sistem antrian :

Single Channel – Single Phase

Single Channel : hanya ada satu jalur yang memasuki sistempelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.

Single Phase : hanya ada satu pelayanan.

Single Channel – Single Phase

Struktur Antrian


Single Channel – Multi Phase

Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam beberapa fase). Contoh : pencucian mobil.

Single Channel – Multi Phase

Struktur Antrian


Multi Channel – Single Phase

Model ini terdiri atas dua atau lebih fasilitas pelayanan dialirioleh antrian tunggal.

Multi Channel – Single Phase

Struktur Antrian


Multi Channel – Multi Phase

Model ini mempunyai beberapa fasilitas pada setiaptahapnya. Contoh : pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran.

Multi Channel – Multi Phase

Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan dilakukan dengan memperhatikan 3 aspekberikut :

Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat.

Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkanjumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama-sama.

Lamanya pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untukmelayani seorang langganan atau satu – satuan.

Model Antrian

Model antrian menggunakan notasi Kendall-Lee.

Format umum model antrian :

Dimana : a : distribusi kedatangan

b : distribusi waktu pelayanan

c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem (1,2…∞)

d : disiplin pelayanan

e : kapasitas sistem (antrian + pelayanan)

f : besar populasi input

(a/b/c) ; (d/e/f)

Model Antrian

Untuk a dan b digunakan kode berikut sebagai pengganti :

M= Distribusi kedatangan Poisson (Markovian) atau distribusi waktu antar kedatangan / waktu pelayanan exponential.

D = waktu antar kedatangan dan pelayanan konstan ataudeterministik.

Ek = Distribusi Erlang atau gamma dengan parameter k

GI = Distribusi independen umum untuk kedatangan atau waktuantar kedatangan

G = Distribusi umum untuk keberangkatan atau waktupelayanan.

Model Antrian

Untuk c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakanjumlah pelayanan paralel.

Untuk d dipakai kode-kode FIFO atau FCFS, LIFO atau LCFS, SIRO, GD.

Untuk e dan f dipakai kode-kode :

N : menyatakan jumlah terbatas

∞ : menyatakan tak berhingga satuan dalam sistem antriandan populasi input.

Model Antrian

Contoh : model (M/M/1) ; (FIFO/ ∞ / ∞ )

Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusipoisson.

Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial.

Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal.

Disiplin pelayanan adalah first – in first – out (FIFO).

Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas.

Populasi masukan adalah tak terbatas.

Notasi dalam Sistem Antrian

n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas n pelanggan dalam sistem Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem λ = rata-rata kedatangan per satuan waktu µ = rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu ρ = tingkat intensitas fasilitas pelayanan Ls = rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Lq = rata-rata panjang antrian Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem (dalam antrian + pelayanan) Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian 1/µ = waktu rata-rata pelayanan 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan

Model Antrian (M/M/1)

Tingkat intensitas (ρ) :

Probabilitas n pelanggan dalam

sistem (Pn) :

Rata-rata jumlah pelanggan

dalam sistem (Ls) :

Rata-rata panjang antrian (Lq) :

Rata-rata waktu tunggu dalam

sistem (Ws) :

Rata-rata waktu tunggu dalam

antrian (Wq)

λ)-(μμλ

-1 L

22

q ==ρ

ρ1;μλ <= ρρ

)1( P nn ρρ −=

λ-μλ

-1 Ls ==

ρρ

( ) λ-μ1

-1μ1Ws ==ρ

( ) ( )λ-μ-1μWq

µλ

ρρ

==


Contoh (1) :

PT BARELANG mengoperasikan satu buah pompa bensin dengansatu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraanmengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, denganwaktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

a) Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan

b) Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem


Contoh (1) :

c) Jumlah rata-rata kendaraan dalam antrian

d) Waktu tunggu rata-rata setiap kendaraan dalam sistem

e) Waktu tunggu rata-rata setiap kendaraan dalam antrian

Mobil antri menunggu pelayanan

s

1 pompa bensinmelayani 25 mobil/jam

Kedatanganmobil, 20 per jam

Mobil Keluar

SPBU BARELANG

FasilitasPelayanan


a) Tingkat intensitas (ρ) :

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayanikendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dariwaktunya (1 – ρ) yang sering disebut idle time akan digunakanoperator untuk istirahat, dll

b) Rata-rata jumlah kendaraan dalam sistem (Ls) :

Rata-rata terdapat 4 kendaraan dalam sistem

0,8 2520

μλ ===ρ

402-25

20 λ-μ

λ Ls ===


c) Rata-rata jumlah kendaraan dalam antrian (Lq) :

Rata-rata terdapat 4 kendaraan yang menunggu untuk dilayanipada antrian.

d) Rata-rata waktu tunggu dalam sistem (Ws) :

e) Rata-rata waktu tunggu dalam antrian (Wq) :

( )( )( ) 42,3

125400

02-252520

λ-μμλ Lq

22≈====

menit 12atau jam 20,0251

20251

λ-μ1 Ws ==

−==

menit 9,6atau jam 16,012520

)2025(2520

λ)-μ(μλ Wq ==

−==

Model Antrian

Contoh (2) :

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiapkedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokterdan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter danjururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabilapasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapatmelayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasienpada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan danpenyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

Model Antrian

Contoh (2) :

Pasien menunggu ddalam antrian untuk

berobats

3 saluran pelayanan1 team mengobati rata-

rata 5 pasien perjam

Pasien datang(rata-rata 12

pasien per jam)

Pasien pergi setelah menerma

pengobatan

Model UGD

s

s

Sistem : (M/M/3)λ = 12 s = 3µ = 5p = 12/3(5) = 0,8

Model Antrian

sμ λ =ρ

+= ∑=

1-s

0n

sn

o

)sμλ-(1s!

)μλ(

n!

)μλ(

P

=≤≤

≥

s n 0 ),P(n!

)μλ(

s n ),P(ss!

)μλ(n

o

n

o-sn

n P

jika

jika

2

so

p)-(1s!

p)μλ(P

Lq = λLq Wq =

μ1 WqWs +=

μλ LqλWLs +==

Model Antrian

Jawab :

pasien 216,90,2421184,2 Lq

)04,0(6)80,0)(824,13(20,0

)1512-(13!

)1512()

512(0,20

p)-(1s!

p)μλ(P

Lq2

5

2

so

==

===

menit 46atau jam 0,768 12216,9

λLq Wq ===

menit 58atau jam 0,968 510,768

μ1 Wq Ws =+=+=

11,6212(0,968) λWs Ls ===

Model Antrian

Jawab :

simulasi komputer_10

Documents