Proses Metakognisi Dalam Penyelesaian Masalah

Matematik Bukan Rutin

(Metacognitive Process in Solving Non-routine Mathematics Problems)

1Zarimah Zainal,

2Norain Mohd. Tajudin

1SMK Perempuan Methodist, 30250 Ipoh, Perak Darul Ridzuan 2Jabatan Matematik, Fakulti Sains dan Matemaik,

Universiti Pendidikan Sultan Idris,

35900 Tanjong Malim, Perak Darul Ridzuan

ABSTRAK

Kajian kes kualitatif ini dilaksanakan untuk mengenal pasti proses metakognitif yang dipamerkan oleh

pelajar tingkatan empat semasa menyelesaikan masalah matematik bukan rutin mengikut tahap pencapaian

matematik pelajar. Tiga orang responden dipilih secara teknik persampelan bertujuan, iaitu seorang pelajar

pencapaian cemerlang, sederhana dan rendah. Data dikumpulkan menggunakan instrumen iaitu ujian

penyelesaian masalah bukan rutin dengan menggunakan kaedah think-aloud, protokol temu bual pra ujian,

protokol temu bual berasaskan tugasan dan log pemerhatian. Transkrip verbatim sesi think-aloud dianalisis

dan dikodkan menggunakan Kerangka Kerja Metakognisi Untuk Analisis Protokol Penyelesaian Masalah

Matematik. Dapatan kajian ini memberi justifikasi bahawa proses metakognitif merupakan aspek yang

penting dalam menentukan kejayaan dalam proses penyelesaian masalah matematik bukan rutin. Pelajar

pencapaian cemerlang mempamerkan proses metakognitif yang lebih baik daripada pelajar sederhana dan

rendah. Pelajar berpencapaian cemerlang berkemampuan untuk mengorentasi sesuatu masalah dan

merangka perancangan berdasarkan interpretasinya tentang matlamat masalah. Manakala pelajar

pencapaian sederhana dan rendah menghadapi kesukaran dalam mengorentasi masalah dan tidak berupaya

membuat perancangan yang strategik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin. Mereka meluangkan lebih

banyak masa dalam episod penerokaan berbanding pelaksanaan. Kesemua responden juga didapati tidak

mengimplimentasikan semakan semula yang komprehensif sebagai suatu amalan rutin.

Kata Kunci: Proses metakognitif, kaedah think-aloud, kerangka kerja metakognisi untuk analisis protokol

penyelesaian masalah matematik, masalah matematik bukan rutin.

ABSTRACT

This qualitative case study was carried out to identify the metacognitive processes exhibited by form four

students in solving non-routine mathematics problems according to their achievement in mathematics.

Three respondents were chosen using purposive sampling technique: they were high, moderate and low

achiever students. Data were collected using the instruments such as the non-routine problem solving test

using think-aloud method, pre-test interview protocol, task based interview protocol and observation log.

Verbatim transcripts were analyzed and coded by using the Metacognitive Framework for Protocol

Analysis of Problem Solving in Mathematics. Findings of this study justifies that metacognitive processes

are important aspects in ensuring the success in non-routine mathematical problem solving. The high

achiever student had better metacognitive process than the moderate and the low achiever students. He has

demonstrated the ability to orientate and to plan according to his interpretation of the problem. On the other

hand, the moderate and the low achiever faced difficulties in orientating the problem and were not capable

in making strategic planning to solve the non-routine problem. They spent more time in exploration episode

rather in the implementation episode. Comprehensive verification was not fully implemented as part of

their routine practice by all respondents.

Keywords: Metacognitive process, think-aloud method, metacognitive framework for protocol analysis of

problem solving in mathematics, non-routine mathematical problem.

Pengenalan

Mengajar menyelesaikan masalah matematik berayat terutamanya masalah matematik bukan

rutin, terus menjadi cabaran dan seringkali merupakan suatu tugasan yang menghampakan bagi

kebanyakan para pendidik. Apabila berhadapan dengan masalah yang kompleks dan bukan rutin,

pelajar selalunya akan merenung pada soalan dan terus cuba memilih apakah pengiraan yang

akan dilaksanakan terhadap nombor-nombor yang terdapat dalam soalan (Arslan & Altun, 2007).

Ini adalah kerana kebanyakan pelajar menghadapi kesukaran dalam memahami bagaimana untuk

menggunakan semua informasi yang sedia ada untuk mereka (Schoenfeld, 1985) dan yang lebih

serius lagi mereka tidak mengetahui apa yang mereka tidak faham (Schurter, 2002; Martinez,

2006). Sekiranya pelajar tidak menyedari apakah kesilapan mereka dalam percubaan

menyelesaikan sesuatu masalah, mereka mungkin tidak akan berupaya untuk mengambil

sebarang langkah pembetulan yang mungkin mendorong mereka kepada kejayaan. Justeru, Polya

(1993) pelopor kepada model penyelesaian masalah matematik, mengingatkan bahawa adalah

menjadi salah satu tugas terpenting para pendidik untuk membantu pelajar-pelajar. Menurutnya

cara terbaik untuk membantu pelajar adalah secara semula jadi, iaitu para pendidik harus

menganggap diri mereka sebagai pelajar, harus memahami keadaan pelajar dan harus cuba

memahami apa yang berlaku dalam fikiran pelajar. Pendek kata, sebelum sesuatu bantuan

dihulurkan, pendidik seharusnya terlebih dahulu cuba menyelami dan memahami proses

pemikiran pelajar-pelajarnya.

Beberapa kajian telah menunjukkan bahawa terdapat dua faktor yang menyebabkan

pelajar tidak berkeyakinan dan tidak berkebolehan dalam menyelesaikan masalah matematik,

terutamanya yang melibatkan masalah bukan rutin (Arslan & Altun, 2007). Dua faktor tersebut

adalah kelemahan dalam kemahiran (konsep, formula, algoritma, penyelesaian masalah) dan ilmu

pengetahuan. Faktor keduanya ialah kelemahan dalam heuristik dan metakognisi. Semasa

melaksanakan proses penyelesaian masalah matematik, pelajar sebenarnya telah terlibat dengan

aktiviti metakognitif (Hamzan & Fatimah, 2007). Metakognisi adalah penting dalam proses

penyelesaian masalah kerana setiap orang perlu sedar tentang matlamat dan apa yang

dilakukannya, strategi yang digunakan bagi mencapai matlamatnya dan keberkesanan strategi

tersebut (Martinez, 2006). Schoenfeld (1985), dalam kajiannya mengenai tingkah laku

penyelesaian masalah dalam kalangan ahli matematik dan penuntut matematik, telah

menyimpulkan bahawa kebanyakan kesilapan dalam menyelesaikan masalah adalah disebabkan

oleh kegagalan metakognisi, bukannya kurang ilmu pengetahuan matematik. Begitu juga dengan

dapatan kajian Garofalo dan Lester (1985), telah menunjukkan bahawa kejayaan dalam

penyelesaian masalah bergantung kepada proses metakognisi.

Oleh itu, peranan metakognisi di dalam penyelesaian masalah matematik memang

mendapat tempat di kalangan penyelidik kerana ia adalah faktor penting dalam menentukan

kejayaan seseorang dalam menyelesaikan masalah matematik. Menyedari betapa pentingnya

peranan metakognisi dalam menentukan kejayaan dalam penyelesaian masalah matematik, maka

satu kajian dilaksanakan khususnya untuk menyelami dan mengenal pasti proses metakognitif

yang digunakan oleh para pelajar pelbagai tahap pencapaian dalam menyelesaikan masalah

matematik bukan rutin.

Metodologi

Kajian ini merupakan kajian kes berganda (tiga kajian kes), yang melibatkan pengumpulan data

lebih daripada satu responden atau satu kumpulan (Merriam, 2001). Kajian ini menggunakan

kaedah think-aloud dan temu bual berasaskan tugasan untuk mengumpul data. Tiga orang pelajar

tingkatan empat telah dipilih secara teknik persampelan bertujuan dari sebuah sekolah di Daerah

Kinta, Perak. Setiap seorang mewakili pelajar pencapaian cemerlang (Willy), sederhana (Aini)

dan rendah (Sam). Instrumen-instrumen yang telah digunakan dalam kajian ini adalah ujian

penyelesaian masalah matematik bukan rutin, protokol think-aloud, protokol temu bual

berasaskan tugasan dan log pemerhatian.

Pengumpulan Data

Proses pengumpulan data untuk kajian ini dilaksanakan melalui tiga fasa. Fasa 1 merupakan temu

bual pra ujian penyelesaian masalah. Fasa ke 2 adalah ujian penyelesaian masalah matematik

bukan rutin menggunakan kaedah think-aloud dan pada fasa ini juga pemerhatian turut dibuat.

Manakala fasa ke 3 pula merupakan temu bual berasaskan tugasan. Ketiga-tiga fasa ini telah

dirakam dan ditranskrip secara verbatim supaya pernyataan dan perlakuan responden dapat dinilai

dan dianalisis secara terperinci.

Penganalisisan Data

Untuk mengenal pasti proses metakognitif yang dilalui oleh responden semasa menyelesaikan

masalah matematik bukan rutin, rakaman video bagi ketiga-tiga fasa ditranskripkan secara

verbatim. Sembilan set transkrip protokol think-aloud bagi sesi penyelesaian masalah daripada

ketiga-tiga responden merupakan dokumen primer untuk bahagian ini. Ianya disokong oleh empat

sumber data yang lain iaitu rakaman video ujian penyelesaian masalah, nota pemerhatian,

transkrip temu bual berasaskan tugasan, dan juga skrip jawapan responden bagi sesi ujian

penyelesaian masalah. Analisis dilaksanakan berdasarkan kepada Kerangka Kerja Metakognisi

Untuk Analisis Protokol Penyelesaian Masalah Matematik yang diadaptasi daripada Sarver

(2006).

Setiap transkrip protokol think-aloud dianalisis baris demi baris dan dibahagikan

mengikut segmen perlakuan metakognitif yang dipamerkan semasa menyelesaikan masalah.

Setiap segmen perlakuan metakognitif dikodkan mengikut tujuh episod penyelesaian masalah dan

kemudiannya episod-episod ini diklasifikasikan mengikut empat fasa penyelesaian masalah.

Tujuh episod penyelesaian masalah di dalam kerangka kerja Sarver (2006) adalah membaca

(reading), memahami (understand), menganalisis (analyze), menerokai (explore), merancang

(plan), melaksana (implement) dan mengesah (verify). Episod-episod ini merupakan gabungan

hasil kerja Schoenfeld (1985) dan Artzt and Armour-Thomas (1992) yang telah dimurnikan oleh

Sarver (2006). Seterusnya episod-episod ini telah dikelaskan mengikut empat fasa metakognitif

dalam penyelesaian masalah berlandaskan kepada kerangka kerja Sarver (2006) yang

diadaptasikan daripada kerangka kerja Garofalo dan Lester (1985) iaitu orientasi, organisasi,

pelaksanaan dan pengesahan. Fasa orientasi merangkumi dua perlakuan metakognitif iaitu membaca dan memahami.

Fasa ini merupakan langkah awal bagi seseorang untuk menganalisis maklumat dan memahami

kehendak dan prasyarat sesuatu masalah. Seharusnya fasa ini perlulah dilalui dengan penuh hati-

hati supaya masalah dapat ditafsirkan secara signifikan. Organisasi didefinisikan sebagai

perancangan perlakuan dan pemilihan tindakan. Dua perlakuan metakognitif yang terangkum

dalam fasa ini adalah menganalisis dan merancang. Pelaksanaan ditakrifkan sebagai regulasi

perlakuan menurut perancangan. Fasa pelaksanaan terdiri daripada dua perlakuan metakognitif

iaitu meneroka dan melaksanakan. Penerokaan dapat dikenal pasti apabila responden didapati

terlibat dengan pelbagai pengiraan tanpa struktur yang jelas ataupun tanpa berlandaskan kepada

sebarang perancangan. Manakala pelaksanaan adalah tindakan yang dilakukan berdasarkan

perancangan yang telah dibuat. Pengesahan adalah penilaian terhadap keputusan yang telah

dibuat dan terhadap hasil perlaksanaan sesuatu perancangan (Sarver, 2006). Semasa fasa

pengesahan, pelajar menilai hasil kerjanya dengan menyemak operasi pengiraan. Sekiranya

terdapat sebarang percanggahan, dia akan terlibat dengan proses membuat keputusan yang baru

untuk membetulkan kesilapan tersebut.

Dapatan dan Perbincangan

Dapatan kajian dan perbincangan dibentangkan mengikut empat fasa proses penyelesaian

masalah yang berteraskan metakognisi berdasarkan kepada model Sarver (2006), iaitu orientasi,

organisasi, pelaksanaan dan akhirnya pengesahan. Terdapat tiga soalan masalah matematik bukan

rutin yang dikemukakan dalam kajian ini. Masalah matematik bukan rutin merupakan masalah-

masalah yang memerlukan perkembangan strategi untuk memahaminya, perancangan untuk

menyelesaikannya dan juga memerlukan penilaian terhadap percubaan yang telah dibuat dalam

perancangan untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut. Masalah-masalah yang diberi

adalah seperti berikut: Masalah 1: Jamuan Sandwich

Nathan dan rakan-rakannya sedang duduk mengelilingi sebuah meja makan bulat yang

besar. Sebuah dulang yang mengandungi 13 keping sandwic telah diedarkan mengelilingi

meja tersebut. Setiap orang akan mengambil satu keping sandwic apabila setiap kali

dulang itu sampai kepadanya. Dulang itu akan diedarkan sedemikian rupa sehinggalah

kesemua 13 sandwic habis diambil. Nathan mengambil sandwic yang pertama dan yang

terakhir, dan mungkin juga telah mengambil beberapa keoing di antara itu. Berapa

orangkah yang mungkin duduk mengelilingi meja tersebut? Senaraikan semua jawapan

yang mungkin.

Masalah 2: Menimbang Berat Kiub

Maria dan Zetty adalah rakan semeja di dalam makmal sains. Hari ini mereka akan

menimbang berat kiub A. Mereka dibekalkan dengan pelbagai pemberat yang terdiri dari

50g, 25g, 15g dan 5g, bilangan setiap pemberat ini adalah tidak terhad. Pemberat-

pemberat ini akan digunakan untuk mengimbangi neraca dalam usaha mennetukan berat

kiub tersebut. Tanpa diketahui oleh Maria dan Zetty, berat sebenar kiub A adalah

65gram. Terdapat berbagai gabungan pemberat-pemberat yang mungkin digunakan untuk

mengimbangi neraca dalam usaha menentukan berat kuib tersebut. Tuliskan kesemuanya.

Masalah 3: Lakonan Drama

Uji bakat untuk Drama Sekolah akan diadakan pada minggu hadapan. Selepas membaca

salinan skrip drama, Betty, Hilda, Adam dan Renee telah membuat keputusan bahagian

mana yang hendak dicuba. Hilda mahukan bahagian yang mengandungi dua kali ganda

bilangan baris daripada bahagian Betty. Adam telah memilih bahagian yang mempunyai

tiga baris lebih daripada dua kali ganda bilangan baris yang dikehendaki Hilda. Renee

ingin mencuba bahagian yang mengandungi empat baris lebih daripada bahagian Betty.

Sekiranya mereka mendapat bahagian yang mereka inginkan, maka jumlah baris yang

akan dilakonkan oleh mereka semua adalah 47 baris. Berapakan baris yang akan

dilakonkan oleh setiap pelakon drama tersebut?

Fasa Orientasi

. Dapatan kajian menunjukkan bahawa semua responden melalui fasa orientasi semasa

menyelesaikan ketiga-tiga masalah matematik bukan rutin. Jadual 1 memaparkan rumusan jumlah

masa yang diluangkan oleh ketiga-tiga responden dalam setiap fasa proses penyelesaian masalah

matematik bukan rutin. Secara keseluruhan, peratusan masa yang diluangkan untuk mengorientasi

ketiga-tiga masalah adalah Willy 27.5%, Aini 26.6% dan Sam 63.5%. Ini memberi gambaran

bahawa Sam telah meluangkan masa paling lama dalam fasa orientasi berbanding responden-

responden yang lain. Namun demikian, dia merupakan responden yang paling kurang berupaya

mengorentasikan dan menyelesaikan ketiga-tiga masalah yang dikemukakan dengan memperoleh

hanya 9.5% daripada jawapan betul. Ini diikuti oleh Aini dengan peratusan jawapan betul 33.3%.

Willy adalah responden yang paling berjaya telah memperoleh 95.2% daripada jawapan betul. Ini

menunjukkan bahawa jumlah masa yang diluangkan dalam fasa orientasi tidak boleh dijadikan

indikasi bahawa seseorang itu akan berjaya dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Namun

keupayaan mengorientasi sesuatu masalah merupakan satu kemestian dalam mencapai kejayaan

dalam penyelesaian masalah. Ini adalah kerana seseorang itu tidak akan dapat menyelesaikan

sesuatu masalah, tanpa terlebih dahulu memahami apakah yang dikehendaki oleh masalah

berkenaan. Kajian Sarver (2006) juga mendapati bahawa masa yang diluangkan dalam

mengorientasikan sesuatu masalah tidak berkorelasi dengan kejayaan dalam penyelesaian

masalah. Walau bagaimanapun, kesilapan dalam mengorientasi selalunya menyebabkan

kegagalan dalam menyelesaikan masalah.

Jadual 1 Rumusan masa yang diambil oleh semua responden bagi setiap fasa proses penyelesaian

masalah matematik buka rutin

Responden Masalah Fasa Jumlah

Masa Orientasi

Masa %

Organisasi

Masa %

Pelaksanaan

Masa %

Pengesahan

Masa %

Willy 1

2

3

2m24s 47.2

2m2s 13.8

3m58s 36.9

1m12s 23.6

1m48s 12.2

1m53s 17.5

1m19s 25.9

10m15s 69.5

4m2s 37.5

10s 3.3

40s 4.5

52s 8.1

5m5s

14m45s

10m45s

Jumlah 8m58s 27.5 4m53s 16.0 15m36s 51.0 1m42 5.6 30m35s

Aini 1

2

3

2m32s 52.2

1m17s 15.9

2m50s 23.5

48s 16.5

32s 6.6

1m43s 14.3

1m31s 31.3

5m53s 72.8

7m8s 59.2

0 0.0

23s 4.7

22s 3.0

4m51s

8m5s

12m3s

Jumlah 6m39s 26.6 3m3s 12.2 14m32s 58.2 45s 3.0 24m59s

Sam 1

2

3

2m37s 68.6

1m27s 50.3

7m49s 65.1

2s 0.9

0 0.0 9s 1.3

1m10s 30.6

1m13s 42.2

4m 33.3

0 0.0

13s 7.5

2s 0.3

3m49s

2m53s

12m

Jumlah 11m53s 63.5 11s 1.0 6m23s 34.1 15s 1.3 18m42s

Hasil dapatan kajian juga menunjukkan bahawa dalam menyelesaikan masalah 1,

didapati semua responden telah meluangkan masa paling lama dalam fasa orientasi berbanding

dengan fasa-fasa yang lain. Walaupun jumlah masa yang diluangkan mereka adalah hampir sama,

di mana Willy mengambil masa selama 2 minit 24 saat, Aini 2 minit 32 saat dan Sam 2 minit 37

saat, hanya Willy sahaja berjaya mengorientasikan dan menyelesaikan keseluruhan masalah

tersebut. Hal ini berlaku kerana ketiga-tiga responden mempunyai persepsi yang berbeza dalam

menginterpretasikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam masalah 1, terutamanya berkaitan

ungkapan Nathan mengambil sandwic yang pertama dan yang terakhir. Kajian Schoenfeld

(1985) juga mendapati bahawa penyelesai masalah yang berjaya dan yang kurang berjaya

mempunyai tafsiran yang berbeza tentang sesuatu penyataan masalah matematik dan ini

menyebabkan mereka mengambil pendekatan yang berbeza dalam menyelesaikan masalah

tersebut berlandaskan persepsi masing-masing.

Willy memahami bahawa sandwic itu perlu diagihkan satu persatu di antara Nathan dan

rakan-rakannya, pusingan pengagihan sandwic itu mesti bermula dan berakhir dengan Nathan dan

pengagihan itu boleh berlaku dalam beberapa pusingan. Kefahaman ini telah dipamerkan dalam

perwakilan gambar rajah dan pelaksanaan strategi penyelesaiannya. Berbeza pula dengan Aini

dan Sam, mereka mempunyai persepsi yang sama dalam menginterpretasikan masalah 1. Mereka

beranggapan bahawa ungkapan tersebut membawa maksud Nathan telah mengambil dua sandwic.

Kefahaman ini jelas tergambar menerusi langkah penyelesaian dan kenyataan-kenyataan mereka

semasa menyelesaikan masalah tersebut.

Kejayaan Willy menginterpretasikan prasyarat tersebut disebabkan oleh keupayaannya

membuat model atau perwakilan yang bermakna dengan melukis gambar rajah bulatan dan orang-

orang yang duduk mengelilingi bulatan tersebut. Perwakilan ini menunjukkan Willy berjaya

menggambarkan secara menyeluruh situasi yang diketengahkan dalam masalah 1. Keupayaan

menggambarkan situasi sesuatu masalah adalah sangat penting dalam usaha untuk memahami

masalah berkenaan, sepertimana yang disarankan oleh Polya (1993) bahawa untuk memahami

sesuatu masalah seseorang itu haruslah berupaya menggambarkan masalah tersebut secara

menyeluruh, sejelas dan seterang yang mungkin.

Manakala, Aini pula didapati tidak berupaya membuat sebarang perwakilan berkaitan

maklumat yang diberikan. Langkah penyelesaiannya lebih berbentuk pengiraan yang melibatkan

beberapa operasi matematik berdasarkan kefahamannya dan andaiannya bahawa Nathan

mengambil dua sandwic maka orang lain juga mungkin mengambil dua sandwic. Sam telah

berjaya menggambarkan situasi masalah 1 dengan membuat perwakilan gambar rajah. Namun dia

tidak menggunakan model yang dilukis itu untuk mencari penyelesaian kerana dia juga telah

terpengaruh dengan kefahaman yang sama seperti Aini iaitu Nathan telah mengambil dua

sandwic. Kesilapan Aini dan Sam dalam mentafsirkan ungkapan ini adalah kerana mereka

terkeliru dengan perkataan yang pertama dan yang terakhir yang membawa mereka kepada

rumusan bahawa Nathan telah mengambil dua keping sandwic. Mereka cuba mengaitkan kata-

kata kunci tersebut dengan operasi matematik tanpa mempertimbangkan dan memahami

maklumat-maklumat lain yang terdapat dalam masalah. Kecenderungan mereka ini telah

menyebabkan mereka gagal mengorientasikan masalah 1.

Oleh itu, salah satu sebab yang menyumbang kepada ketidakupayaan pelajar pencapaian

sederhana dan rendah dalam kajian ini, untuk mengorientasikan masalah adalah kerana mereka

lebih cenderung mengaitkan kata kunci yang terdapat dalam teks soalan dengan sesuatu operasi

matematik, tanpa mengambil kira maklumat-maklumat lain yang terkandung dalam soalan.

Berbeza dengan pelajar pencapaian cemerlang, proses mengorientasi masalah adalah

berlandaskan kepada kefahaman yang menyeluruh dan keupayaan menterjemahkan kefahaman

itu ke dalam model atau perwakilan yang bermakna. Natijahnya dia telah berjaya

mengorientasikan masalah berkenaan. Fenomena yang sama juga telah ditemui dan dibincangkan

dalam kajian Kramarski, Mevarech dan Arami (2002) dan Sarver (2006) iaitu mereka mendapati

penyelesai masalah yang berjaya menggunakan pendekatan yang berbeza daripada pelajar lemah.

Mereka membina model tentang masalah yang dikemukakan berdasarkan semua maklumat yang

diberikan dalam teks soalan. Manakala, pelajar lemah menterjemahkan kata kunci yang diberikan

dalam teks soalan secara langsung ke dalam operasi matematik tanpa mengambil kira maklumat-

maklumat lain yang terdapat dalam soalan.

Situasi ini juga menggambarkan bahawa Aini dan Sam hanya berpuas hati dengan

kefahaman yang cetek tentang masalah yang dikemukakan. Mereka tidak meneliti dan mendalami

maksud setiap ayat yang terdapat dalam keseluruhan teks soalan. Penumpuan hanya diberi kepada

sebahagian daripada maklumat sahaja dan hasilnya mereka hanya mendapat kefahaman yang

dangkal tentang masalah tersebut. Berbeza dengan Willy, tindakannya membaca sambil cuba

memahami sebahagian demi sebahagian daripada teks soalan telah menyebabkan dia berjaya

memahami keseluruhan masalah sebagaimana masalah tersebut ditulis. Tindakan ini

membolehkan Willy mempertimbangkan dan memahami kehendak dan prasyarat masalah secara

menyeluruh dan bukan hanya menumpukan kepada perkataan tertentu di dalam masalah tersebut.

Ini menggambarkan bahawa Aini dan Sam merupakan penyelesai masalah yang kurang berjaya

kerana memfokuskan kepada ciri-ciri luaran sesuatu soalan sahaja. Manakala Willy pula

merupakan penyelesai masalah yang berjaya kerana memfokuskan kepada ciri-ciri berstruktur

sesuatu soalan sepertimana yang diutarakan oleh beberapa pengkaji seperti Schoenfeld (1985),

Stillman dan Galbraith (1998), Kramarski, Mevarech dan Arami (2002) dan Sarver (2006).

Fasa Organisasi

Dapatan kajian menunjukkan daripada keseluruhan masa yang diluangkan oleh setiap responden

dalam menyelesaikan ketiga-tiga masalah, didapati Willy telah meluangkan 16%, Aini 12.2% dan

Sam hanya meluangkan 1% sahaja daripada masanya dalam fasa organisasi. Ini menunjukkan

bahawa Sam merupakan responden yang meluangkan masa paling singkat dalam fasa organisasi.

Sam juga didapati tidak melalui fasa organisasi semasa menyelesaikan masalah 2. Bagi Willy dan

Aini fasa organisasi merupakan fasa yang ketiga terpanjang yang dilalui selepas fasa pelaksanaan

dan fasa orientasi. Dapatan kajian Rudder (2006) juga menunjukkan bahawa pelajar jarang-jarang

menyatakan perancangan bagaimana mereka hendak menyelesaikan sesuatu masalah sebelum

mereka melaksanakannya. Sekiranya pelajar membuat perancangan terlebih dahulu sebelum

meneroka sesuatu masalah mereka mungkin berupaya untuk membuat keputusan yang lebih baik

tentang strategi-strategi yang mereka gunakan. Sebaliknya dapatan kajian ini agak berbeza

daripada dapatan kajian Noor Shah et al. (2004) yang mendapati bahawa aspek perancangan lebih

dipraktikkan semasa menyelesaikan masalah matematik berbanding dengan aspek-aspek lain

seperti aspek pengesanan kendiri, aspek kesedaran dan aspek strategi kognitif. Perbezaan ini

mungkin kerana dapatan kajian tersebut adalah berdasarkan kepada persepsi pelajar-pelajar sahaja

yang kadangkala tidak mencerminkan situasi sebenar semasa mereka menyelesaikan masalah

matematik, sedangkan dapatan kajian ini dan kajian Rudder (2006) adalah berlandaskan kepada

perlakuan yang dipamerkan oleh pelajar-pelajar semasa meyelesaikan masalah matematik.

Berbagai pendekatan telah digunakan oleh responden dalam membuat perancangan

seperti melukis gambar rajah, membuat senarai yang tersusun dan membina persamaan. Namun

demikian, kebolehan merangka perancangan tidak semestinya menjamin kejayaan dalam

penyelesaian masalah. Seperti dalam masalah 1, didapati Willy dan Sam telah menggunakan

pendekatan melukis gambar rajah, tetapi Sam tidak berupaya menggunakan sepenuhnya

pendekatan tersebut kerana kesilapannya dalam mentafsirkan maklumat yang terdapat dalam

masalah 1. Willy yang telah berjaya mengorentasikan masalah didapati berkebolehan

melaksanakan perancangan yang telah dirangka dengan jayanya. Kajian Stillman dan Galbraith

(1998) juga menunjukkan dapatan yang sama bahawa terdapat pelajar yang dapat membuat

gambaran secara lukisan tetapi mereka tidak berupaya menggunakannya untuk menyelesaikan

masalah. Begitu juga dengan kajian Sarver (2006) yang mendapati bahawa kebolehan membina

sesuatu perancangan tidak semestinya membawa kepada kejayaan. Ini menunjukkan bahawa

pelajar pencapaian cemerlang berkebolehan melaksanakan perancangannya kerana dia telah

berjaya mengorentasikan masalah berkenaan. Dia mempunyai kefahaman yang mendalam tentang

prasyarat dan kehendak soalan. Oleh itu dia memahami apa yang sedang dilakukan dan dia

mengetahui kemanakah arah tujuannya dalam melaksanakan sesuatu perancangan. Berbeza pula

dengan pelajar pencapaian sederhana dan rendah kegagalan mereka mencapai kefahaman yang

bermakna dalam fasa orentasi telah menyebabkan mereka gagal untuk melaksanakan perancangan

yang telah dibuat.

Semasa menyelesaikan ketiga-tiga masalah, Willy telah menganalisis dan membuat

perancangan terlebih dahulu sebelum terlibat secara serius dalam fasa pelaksanaan. Dapatan

kajian menunjukkan bahawa Willy mempunyai perancangan yang berstruktur dan bersistematik.

Dia merangka perancangan berdasarkan prasyarat yang ditetapkan untuk memenuhi kehendak

soalan dan dia didapati telah melaksanakan perancangan tersebut.

Selain itu, kejayaan Willy dalam mengorganisasi masalah adalah disebabkan oleh

keupayaannya dalam memantau, menilai dan membuat pembaikan terhadap perancangan yang

telah dibuat. Semasa menyelesaikan masalah 2, setelah menyedari perancangan awalnya tidak

begitu berhasil Willy didapati telah merangka perancangan yang baru yang lebih bersistematik

dan dia telah berjaya memperoleh hampir kesemua gabungan yang dikehendaki. Begitu juga

semasa menyelesaikan masalah 3, dia didapati telah membuat empat kali percubaan untuk

menyelesaikan masalah tersebut dan dia akhirnya berjaya mengesan kesilapannya. Ini

menunjukkan pelajar pencapaian cemerlang mempunyai kemahiran metakognitif yang sentiasa

mengawal tindakannya dalam proses penyelesaian masalah dan kemahiran ini juga membuatkan

mereka berjaya mengorganisasikan sesuatu masalah. Dapatan ini adalah selari dengan dapatan

kajian Schoenfeld (1985) bahawa penyelesai yang berjaya, mereka mempunyai kemahiran

metakognitif untuk mengenal pasti bilakah perancangan yang dibuat tidak berhasil dan bilakah

untuk mencuba suatu perancangan yang baru. Penyelesai yang berjaya sentiasa memantau dan

menilai tindakan mereka di sepanjang proses penyelesaian.

Berbeza dengan Aini, walaupun dia juga membuat perancangan terlebih dahulu dalam

menyelesaikan setiap masalah yang diberikan, namun oleh kerana perancangan itu berdasarkan

kepada kefahaman yang tidak tepat maka perancangannya didapati tidak begitu berhasil. Apa

yang lebih kritikal adalah Aini meneruskan juga perancangan awalnya walaupun dia menyedari

perancangannya itu tidak berhasil. Inilah yang berlaku ketika Aini cuba menyelesaikan masalah

3. Semasa ditemu bual, Aini mengakui jawapan yang diperolehinya itu salah dan dia dapat

mengesan di mana kesilapannya, iaitu di dalam persamaan yang telah dibinanya. Namun begitu

dia tidak mampu untuk membuat pembaikan kerana dia menghadapi kesukaran untuk memahami

prasyarat yang ditetapkan dalam masalah tersebut. Ini memberi indikasi Aini tidak mempunyai

mekanisme pembetulan kendiri, iaitu tidak mempunyai kebolehan untuk membuat pembaikan

terhadap kesilapan yang telah dibuat disebabkan kelemahannya dalam memahami masalah

algebra. Walaupun Aini mempunyai perancangan yang bermakna tetapi kelemahannya dalam

memahami konsep algebra telah menyebabkan dia gagal meneruskan perancangannya. Fenomena

ini telah disentuh oleh Schurter (2002) dengan menyatakan bahawa terdapat faktor lain selain

daripada mempunyai perancangan atau strategi yang komprehensif yang memainkan peranan

penting dalam menyelesaikan masalah matematik. Kelemahan dalam kemahiran tentang isi

kandungan matematik merupakan halangan yang lebih menonjol dalam menyelesaikan masalah

algebra berbanding dengan kelemahan dalam kemahiran menyelesaikan masalah.

Semasa menyelesaikan ketiga-tiga masalah, Sam hanya meluangkan 1% iaitu 11 saat

sahaja daripada keseluruhan masa proses penyelesaian untuk mengorganisasikan masalah-

masalah tersebut. Dia juga didapati tidak berupaya menganalisis semua soalan yang dikemukakan

iaitu dia tidak berupaya memecahkan soalan ke dalam elemen-elemen asas dan tidak berupaya

mengkaji hubungan yang eksplisit dan implisit di antara apa yang diberi dengan matlamat akhir

soalan. Hasil dapatan kajian menunjukkan Sam tidak melalui fasa organisasi semasa

menyelesaikan masalah 2. Selepas membaca soalan dia didapati terus membuat penerokaan yang

tidak berstruktur tanpa menganalisis dan membuat perancangan terlebih dahulu. Tindakan Sam

ini adalah konsisten dengan apa yang disifatkan oleh Schoenfeld (1985) dan Stillman dan

Galbraith (1998) sebagai wild goose chases, di mana pelajar selalunya memulakan terus kerja

mengira tanpa dimulakan dahulu dengan perancangan yang rapi. Kelemahan Sam dalam

mengintepretasikan maklumat telah menghalangnya daripada merancang strategi penyelesaian.

Dia hanya membuat penerokaan demi penerokaan yang tidak berstuktur dengan menggunakan

kaedah cuba jaya yang dilakukan secara rawak. Penerokaan yang tidak terarah ini dilaksanakan

mungkin sebagai percubaan untuk mendapatkan kefahaman tentang masalah tersebut di samping

bertujuan untuk merangka perancangan yang hendak dilaksanakan. Kajian Stillman dan Galbraith

(1998) juga mendapati bahawa kegagalan pelajar dalam membuat perancangan menyebabkan

mereka terlibat dengan penerokaan yang tidak berstruktur dan tidak terarah dan sejumlah pelajar

lazimnya menggunakan kaedah cuba jaya sebagai jalan pintas terhadap keperluan untuk membuat

perancangan.

Fasa Perlaksanaan

Daripada keseluruhan masa yang diluangkan oleh setiap responden dalam menyelesaikan ketiga-

tiga masalah, kajian mendapati Willy telah meluangkan 51.0%, Aini 58.2% dan Sam 34.1%

dalam fasa pelaksanaan. Willy dan Aini meluangkan masa yang paling lama dalam fasa

pelaksanaan berbanding dengan fasa-fasa yang lain, terutamanya dalam menyelesaikan masalah 2

dan 3. Manakala bagi Sam pula, fasa pelaksanaan merupakan fasa yang kedua paling panjang

dilalui iaitu selepas fasa orientasi. Seperti yang telah dibincangkan, ini adalah kerana Sam

menghadapi kesukaran dalam memahami masalah, oleh itu masanya lebih tertumpu kepada fasa

orientasi berbanding dengan fasa pelaksanaan.

Secara keseluruhan, daripada jumlah masa yang diluangkan dalam fasa pelaksanaan,

Willy telah menggunakan 93.8% untuk melaksanakan dan hanya 6.2% sahaja untuk meneroka.

Ini menggambarkan bahawa hampir keseluruhan masa dalam fasa pelaksanaan, telah diluangkan

untuk melaksanakan perancangan yang telah dirangka dan hanya sejumlah kecil sahaja yang

digunakan untuk membuat penerokaan. Keupayaan mengorientasi dan mengorganisasi kesemua

masalah secara menyeluruh, telah menyebabkan fasa pelaksanaan Willy lebih tertumpu kepada

melaksanakan perancangan yang telah dirangka. Manakala dalam menyelesaikan masalah 3, tiada

penerokaan yang dilakukan. Didapati seluruh fasa pelaksanaan telah diluangkan untuk

melaksanakan perancangan sahaja. Keadaan ini berlaku kerana Willy berpendapat masalah itu

mudah dan pernah ditemuinya, dia berjaya mengaitkan soalan tersebut dengan tajuk yang pernah

dipelajari iaitu linear equation. Pengalaman ini memudahkan Willy mengorientasi dan

mengorganisasi masalah berkenaan. Dia didapati berjaya merangka perancangan yang bermakna

untuk menyelesaikan masalah tersebut. Oleh itu fasa pelaksanaan strategi penyelesaian dilakukan

dengan penuh keyakinan.

Perancangan yang dirangka untuk menyelesaikan semua masalah adalah berdasarkan

kefahaman yang mendalam yang sentiasa mengambil kira semua kehendak dan prasyarat yang

ditetapkan oleh soalan. Oleh itu didapati fasa pelaksanaannya begitu berstruktur dan

bersistematik. Perlaksanaan yang bersistematik dan berstruktur ini telah menghalangnya daripada

tercicir mana-mana jawapan yang mungkin dan menyebabkan dia berjaya memperoleh semua

jawapan yang diperlukan. Ini menunjukkan bahawa fasa pelaksanaan pelajar pencapaian

cemerlang lebih tertumpu kepada melaksanakan perancangan yang telah dirangka dengan

bersistematik dan berstruktur daripada melakukan penerokaan yang tidak terarah. Kajian Mohini

dan Tan (2005) dan Sarver (2006) juga mendapati bagi pelajar yang mempunyai regulasi kendiri

yang tinggi, proses penyelesaian masalah adalah lebih bersistematik berbanding dengan pelajar

pencapaian yang lebih rendah.

Fasa pelaksanaan juga menggambarkan keupayaan seseorang memantau dan mengawal

tindakannya dalam proses penyelesaian. Hal ini dapat dilihat ketika Willy menyelesaikan masalah

2, di mana proses penyelesaiannya dapat dibahagikan kepada dua peringkat. Pada peringkat

pertama, fasa perlaksanaan berdasarkan kefahaman bahawa dia perlu mencari gabungan-

gabungan yang akan menghasilkan 65 g. Maka strategi penyelesaiannya lebih berbentuk strategi

cuba jaya rawak. Namun setelah menyedari bahawa hasil kerjanya tidak tersusun dan agak

mengelirukan, maka Willy telah mengambil keputusan untuk menyusun semula langkah

penyelesaiannya. Oleh itu pada peringkat kedua, strategi penyelesaiannya telah berubah kepada

satu strategi alternatif yang lebih tersusun dan bersistematik. Dia memulakan pencariannya

dengan mencari gabungan-gabungan yang melibatkan pemberat 50 g dahulu, kemudian diikuti

dengan mencari gabungan yang melibatkan pemberat 25 g dan seterusnya diikuti dengan 15 g dan

akhirnya 5 g. Strategi yang digunakan pada peringkat ini dapat diklasifikasikan sebagai strategi

penyenaraian tersusun. Keadaan yang sama juga dapat dilihat ketika Willy menyelesaikan

masalah 3. Walaupun dia begitu yakin dalam melaksanakan strategi penyelesaian, namun

kecuaian dalam menggantikan persamaan telah mengakibatkan Willy menghadapi kesukaran

dalam mendapatkan jawapan yang dikehendaki. Sebanyak empat percubaan telah dibuat sebelum

jawapan sebenar berjaya diperoleh. Pemantauan dan penilaian sentiasa dilakukan di sepanjang

percubaan-percubaan ini. Apabila setiap percubaan yang dilakukan didapati tidak berhasil, Willy

kembali semula mengorentasi dan mengorganisasikan masalah serta merangka perancangan yang

baru. Pada ketika ini Willy didapati sentiasa berdialog dengan dirinya dan menyoal tindakan yang

telah diambil seperti, Huh...What have I done? Have to check dan lets do the new one.

Ini menggambarkan bahawa Willy mempunyai regulasi kognisi yang diketengahkan oleh

Sarver (2006). Regulasi kognisi adalah suatu aspek metakognisi yang mempengaruhi keputusan

untuk memilih sesuatu strategi, untuk memantau kefahaman tugasan seseorang dan untuk

mengawal penggunaan strategi yang dipilih. Proses pemantauan ini merangkumi mekanisme

pembetulan kendiri (self-correcting mechanisms) atau pun strategi mengubah suai (fix-up) semasa

menyelesaikan suatu tugasan atau masalah. Pemantauan bermaksud keupayaan untuk menilai

dengan berkesan proses kognitif seseorang, manakala kawalan bermaksud keupayaan untuk

menggunakan penilaian tersebut untuk mengubah perlakuan. Pemantauan yang efektif

memerlukan pengetahuan bukan sahaja tentang apa dan kenapa untuk memantau tetapi juga tahu

bagaimana dan bila hendak memantau. Kawalan metakognitif merupakan aspek yang penting

dalam menentukan kejayaan ataupun kegagalan dalam proses menyelesaikan masalah.

Perlakuan Willy dalam menyelesaikan masalah ini didapati selari dengan sifat-sifat

penyelesai masalah yang berjaya seperti yang dirumuskan oleh beberapa kajian seperti Paul

(2005), Mohini dan Tan (2005), Kramarski, Mevarech dan Arami (2002) , dan Schoenfeld (1985).

Mereka merumuskan bahawa penyelesai masalah yang berjaya akan sentiasa menyoal atau

menilai pencapaiannya. Dia akan mencuba beberapa langkah penyelesaian alternatif dan

membuat pertimbangan yang berhati-hati seperti dalam memilih langkah-langkah yang produktif

dan meninggalkan langkah-langkah yang tidak berhasil.

Bagi pelajar pencapaian sederhana pula, didapati daripada jumlah masa yang diluangkan

dalam fasa pelaksanaan, Aini telah menggunakan 43.9% untuk melaksanakan dan 56.1% untuk

meneroka. Ini menggambarkan bahawa dalam fasa pelaksanaan menyelesaikan ketiga-tiga

masalah, Aini lebih banyak membuat penerokaan daripada melaksanakan perancangan. Keadaan

ini lebih ketara semasa Aini menyelesaikan masalah 1, di mana 100% masa fasa pelaksanaan

digunakan untuk meneroka. Ketidakupayaan mengorientasikan keseluruhan masalah, telah

mendorong Aini membuat penerokaan yang hanya berasaskan kepada tanggapannya bahawa

Nathan telah mengambil dua sandwic. Tiada strategi yang spesifik yang digunakan dalam proses

penyelesaiannya. Sepanjang penerokaannya, Aini didapati hanya cuba membuat tekaan tentang

jawapan-jawapan yang mungkin dengan mengajukan beberapa jawapan dalam bentuk persoalan

seperti kurang daripada 11 orang? aaa... kurang daripadaaa.... 13 orang? Oleh kerana

perancangan yang dibuat adalah berdasarkan tafsiran yang salah maka perancangan itu didapati

tidak bermakna, strategi yang dipilihnya didapati tidak membawa hasil. Pengalaman Aini adalah

selari dengan dapatan kajian Mohd. Uzi (2000) iaitu kegagalan memilih strategi yang betul adalah

berpunca dari kesilapan memahami ayat dalam masalah matematik. Aini didapati membuat

beberapa penerokaan yang tidak berstruktur dalam usaha untuk mencari jawapan disamping cuba

memahami masalah dan membuat perancangan.

Masalah 3 merupakan masalah yang mengambil masa yang paling lama untuk

diselesaikan oleh Aini, iaitu 12 minit 3 saat. Daripada jumlah masa tersebut, kebanyakan masanya

telah diluangkan dalam fasa pelaksanaan (7 minit 8 saat). Sama seperti masalah 1, Aini juga

didapati meluangkan lebih masa dalam episod penerokaan (77.1%) daripada episod pelaksanaan

(22.9%). Keadaan ini juga berpunca daripada kegagalan Aini dalam mengorientasikan masalah

tersebut. Dia didapati tidak berupaya membina perwakilan yang bermakna bagi mewakilkan

hubungan di antara para pelakon terutama berkaitan Adam dan Renee. Ini jelas tergambar apabila

pada peringkat awal dia didapati tidak menterjemahkan maklumat-maklumat yang diberikan ke

dalam bentuk persamaan linear, sebaliknya dia menggunakan ketaksamaan linear. Kesilapan ini

mungkin disebabkan oleh kekeliruannya terhadap ungkapan lebih daripada yang terdapat di

dalam pokok soalan. Ketidakupayaan menterjemahkan maklumat yang diberikan ke dalam

persamaan algebra yang betul telah menyebabkan perancangannya menghadapi kegagalan.

Seterusnya kegagalannya ini mendorong Aini terlibat dalam penerokaan demi

penerokaan semasa melaksanakan strategi penyelesaiannya. Penerokaannya lebih kepada untuk

mendapatkan hubungan yang betul di antara para pelakon. Dia kelihatan beberapa kali cuba

menukarkan persamaan yang berkaitan Adam dan Renee supaya dapat memenuhi kehendak

soalan iaitu jumlah baris yang akan dilakonkan oleh mereka semua adalah 47 baris. Berbagai

cubaan yang tidak bermakna ini menampakkan seolah-olah Aini tenggelam di dalam penerokaan

tersebut. Walaupun menyedari terdapat kesilapan dalam ketaksamaan yang dibina, namun Aini

tidak berupaya membuat pembetulan. Ini menunjukkan bahawa Aini berupaya membuat

pemantauan terhadap hasil kerjanya namun dia tidak mempunyai kawalan. Sarver (2006)

menyatakan bahawa pemantauan bermaksud keupayaan untuk menilai dengan berkesan proses

kognitif seseorang manakala kawalan bermaksud keupayaan untuk menggunakan penilaian

tersebut untuk mengubah perlakuan. Kelemahan dalam kawalan ini menyebabkan Aini

menggunakan pendekatan yang tidak munasabah yang akhirnya menyebabkan dia tidak

menggunakan sumber-sumber yang ada dengan berkesan.

Kesukaran yang dihadapi ini mungkin juga berpunca daripada tindakan Aini yang tidak

mendalami dan mempertimbangkan maklumat-maklumat yang diberikan secara terperinci. Dia

agak terburu-buru dalam membuat keputusan semasa membina perhubungan di antara para

pelakon. Selepas membaca prasyarat yang ditetapkan, Aini didapati terus menganalisis tanpa

cuba memahami prasyarat tersebut terlebih dahulu. Sekiranya lebih masa diluangkan untuk

memahami ungkapan tiga baris lebih dan empat baris lebih mungkin dia berupaya membina

persamaan yang betul. Pengalaman yang dilalui oleh Aini ini menyokong dapatan kajian

Schoenfeld (1985) dan Stillman dan Galbraith (1998). Mereka mendapati bahawa kebanyakan

pelajar yang tidak berjaya dalam penyelesaian masalah matematik dicirikan sebagai cepat

membuat keputusan iaitu pelajar-pelajar tidak berkeupayaan untuk menyekat tindakan melulu

yang tidak produktif dalam menyelesaikan masalah. Pelajar ini akan melaksanakan dan

mengekalkan strategi yang dipilih tanpa mempedulikan keberkesanannya.

Sebaliknya semasa menyelesaikan masalah 2, hasil dapatan kajian menunjukkan fasa

pelaksanaan Aini lebih berfokus kepada melaksanakan perancangan yang telah dibuat.

Keupayaan Aini mengorientasikan sebahagian daripada maklumat yang diberikan

membolehkannya merangka perancangan yang bermakna. Namun demikian ketidakupayaannya

mengorientasi keseluruhan masalah secara mendalam menyebabkan pelaksanaan strategi

penyelesaiannya tidak menyeluruh. Dia hanya berjaya mempertimbangkan beberapa gabungan

sahaja.

Begitu juga dengan Sam, daripada jumlah masa yang diluangkan dalam fasa pelaksanaan

menyelesaikan ketiga-tiga masalah, didapati hanya 18.3% sahaja yang digunakan untuk

melaksanakan perancangan dan 81.7% untuk meneroka. Ini menunjukkan semasa proses

penyelesaian ketiga-tiga masalah, fasa pelaksanaan Sam lebih tertumpu kepada membuat

penerokaan daripada melaksanakan perancangan. Hasil dapatan kajian menunjukkan bahawa

semasa menyelesaikan masalah 2 dan 3, Sam sepenuhnya telah melakukan penerokaan yang tidak

berstruktur dalam proses mencari penyelesaian. Ketidakpastiannya tentang kemungkinan untuk

menggunakan pemberat-pemberat itu lebih dari sekali telah menghalangnya daripada merangka

strategi penyelesaian untuk masalah 2. Selepas pembacaan kali yang pertama Sam didapati terus

membuat percubaan mencari gabungan-gabungan yang dikehendaki tanpa terlebih dahulu

meluangkan masa memahami maklumat-maklumat yang diberikan. Tindakan yang terburu-buru

untuk mencari penyelesaian mengakibatkannya terlibat dengan penerokaan yang tidak

berstruktur. Ini adalah kerana penerokaan itu dilaksanakan dalam keadaan dia masih belum

berjaya mengorientasikan masalah tersebut.

Demikian juga dalam menyelesaikan masalah 3, Sam mengakui bahawa masalah itu

merupakan masalah yang paling sukar di antara ketiga-tiga masalah yang diberikan dan dia telah

meluangkan masa yang paling lama dalam menyelesaikan masalah itu iaitu 12 minit. Menurutnya

keterangan yang diberikan sangat memeningkan kepalanya dan dia tidak memahami perkataan

tiga baris lebih dua kali ganda. Oleh itu sebahagian besar daripada masanya iaitu 65.1% (7

minit 49 saat) telah diluangkan untuk mengorientasikan masalah itu. Sepertimana yang dialami

Aini, Sam juga gagal memahami prasyarat yang ditetapkan untuk setiap pelakon dan ini

menghalangnya daripada membina perwakilan yang bermakna bagi mewakili hubungan di antara

para pelakon. Dia hanya memahami bahawa jumlah baris yang dilakonkan oleh pelakon-pelakon

itu mestilah berjumlah 47 baris. Kefahaman ini telah dijadikan landasan dalam penerokaannya.

Oleh itu didapati dalam penerokaannya dia cuba menghubungkan nombor-nombor yang terdapat

dalam soalan dengan melaksanakan beberapa operasi matematik ke atas nombor-nombor tersebut.

Tindakan Sam ini menandakan bahawa kegagalannya dalam mengorientasi dan

mengorganisasikan masalah telah mencetuskan penerokaan yang melulu iaitu dengan

menjalankan operasi matematik terhadap nombor-nombor yang terdapat dalam masalah

berkenaan tanpa memikirkan kesesuaiannya. Mohd. Uzi (2006) turut mengutarakan bahawa

kebanyakan pelajar tidak merancang dengan teliti sebelum melaksanakan penyelesaian.

Kebanyakan mereka melaksanakan penyelesaian hanya dengan melihat nombor-nombor dalam

masalah, tanpa memikirkannya dengan teliti.

Perbincangan di atas menunjukkan bahawa fasa pelaksanaan pelajar pencapaian

sederhana dan rendah lebih tertumpu kepada perlakuan meneroka daripada perlakuan melaksana.

Tindakan yang terburu-buru untuk menyelesaikan sesuatu masalah menyebabkan mereka gagal

untuk mengorientasikan keseluruhan masalah dan hal ini menghalang mereka untuk merangka

perancangan yang bermakna. Akhirnya mereka tenggelam dalam penerokaan yang tidak terarah

yang mengambil kebanyakan masa mereka.

Manakala bagi pelajar pencapaian cemerlang, hampir keseluruhan fasa pelaksanaannya

tertumpu kepada melaksanakan perancangan dan hanya sebahagian kecil sahaja diluangkan untuk

membuat penerokaan. Fasa pelaksanaannya adalah berstruktur dan bersistematik. Kejayaannya

mendalami masalah-masalah yang diberikan mendorongnya membuat perancangan yang

bermakna dan dia didapati melaksanakan perancangannya dengan berstruktur dan bersistematik.

Kajian Sarver (2006) juga menunjukkan perkara yang sama iaitu penyelesai masalah yang berjaya

merangka perancangan untuk memenuhi kehendak soalan dan dia akan melaksana perancangan

tersebut. Manakala penyelesai masalah yang kurang berjaya selalunya hanya menerokai sesuatu

soalan sambil berusaha mencari perancangan. Tanpa orientasi dan organisasi yang mantap,

banyak masa yang dibazirkan terhadap prosedur yang kadang kala terbukti tidak berkesan.

Pendekatan yang digunakan dalam fasa pelaksanaan adalah berbeza di antara ketiga-tiga

responden. Perbezaan ini berpunca daripada perbezaan mereka dalam memahami dan

mentafsirkan kehendak dan prasyarat sesuatu masalah. Setiap responden akan melaksanakan

sesuatu tindakan berdasarkan bagaimana dia memahami kehendak soalan dan bagaimana ia

merancang untuk menyelesaikannya. Ini dapat dilihat daripada strategi yang digunakan semasa

menyelesaikan setiap masalah. Walaupun terdapat persamaan dalam pemilihan strategi yang telah

digunakan, namun pendekatan dalam menggunakan strategi tersebut adalah berbeza dari satu

responden kepada responden yang lain. Dapatan ini menyokong dapatan kajian Pugalee (2001)

yang menyatakan bahawa perlakuan metakognitif yang terlibat dalam kefahaman awal terhadap

sesuatu masalah memainkan peranan penting dalam menentukan corak penyelesaian yang akan di

ambil oleh pelajar.

Fasa Pengesahan

Hasil dapatan kajian menunjukkan secara keseluruhan, peratusan masa yang diluangkan untuk

fasa pengesahan semasa menyelesaikan ketiga-tiga masalah adalah seperti berikut, Willy 5.6%,

Aini 3.0% dan Sam 1.3%. Data-data ini memberi gambaran bahawa pengesahan merupakan fasa

yang paling pendek dilalui oleh semua responden berbanding dengan fasa-fasa yang lain. Dapatan

yang sama juga didapati dalam kajian Sarver (2006), Pugalee (2001) dan Stillman dan Galbraith

(1998). Kesemua responden kajian ini meluangkan masa yang sangat singkat dalam membuat

semakan, iaitu kurang daripada satu minit bagi setiap masalah. Ini menunjukkan bahawa

pengesahan masih belum menjadi amalan lazim dalam penyelesaian masalah.

Peratusan masa yang dibentangkan di atas telah membuktikan bahawa Willy pelajar

pencapaian cemerlang, merupakan responden yang paling banyak melaksanakan penyemakan.

Kajian Stillman dan Galbraith (1998) juga mendapati bahawa kumpulan yang berjaya

menyelesaikan masalah, mempamerkan lebih banyak aktiviti pengesahan berbanding dengan

kumpulan yang lain, dan kebanyakan pengesahan yang dibuat merupakan pengesahan dalam

melaksana strategi penyelesaian. Semasa menyelesaikan masalah 1, Willy hanya membuat sekali

sahaja penyemakan, iaitu untuk mengesahkan sama ada 5 boleh diterima sebagai jawapan atau

tidak. Tiada pengesahan yang dibuat terhadap jawapan-jawapan yang lain dan terhadap jawapan

akhir yang diperoleh. Tindakan yang sedemikian mungkin kerana dia mendapati soalan ini begitu

mudah untuk diselesaikan. Seperti mana yang digambarkan oleh Willy iaitu masalah ini boleh

diselesaikan hanya dengan menggunakan pemikirannya sahaja dan menurutnya penyemakan juga

hanya dibuat di dalam pemikiran. Begitu juga dengan masalah 2, walaupun pengesahan kerap

dilaksanakan namun pengesahan yang dilakukan merupakan penyemakan terhadap pengiraan,

iaitu menyemak sama ada gabungan-gabungan yang diperoleh memberikan jumlah 65 g. Setelah

selesai menjawab , dia juga didapati tidak merujuk semula kepada soalan asal untuk memastikan

jawapan-jawapan yang diperolehnya memenuhi matlamat dan syarat asal yang ditetapkan dalam

masalah. Ini menunjukkan dalam menyelesaikan masalah 1 dan 2, fasa pengesahan tidak

dilaksanakan dengan menyeluruh. Pengesahan yang dibuat hanyalah setakat menyemak pengiraan

untuk memastikan jawapannya memenuhi syarat-syarat yang tertentu sahaja. Dia didapati tidak

merujuk semula kepada soalan asal untuk memastikan jawapan-jawapan akhir yang diperolehinya

memenuhi matlamat dan syarat asal yang ditetapkan dalam masalah. Kajian Sarver (2006) juga

mendapati bahawa sedikit sahaja pelajar yang mengesahkan proses yang mereka laksanakan dan

mereka mungkin hanya mengesahkan syarat tertentu sahaja. Pelajar juga gagal mengesahkan

bahawa penyelesaian atau jawapan mereka memenuhi syarat yang diberikan.

Pengesahan yang dilakukan dalam masalah 3 agak berbeza, selain daripada menyemak

pengiraan iaitu memastikan jumlah bilangan baris yang dilakonkan mesti berjumlah 47 baris,

Willy juga didapati membuat penilaian terhadap tindakan dan keputusannya. Oleh itu boleh

dikatakan pengesahan kali ini lebih menyeluruh. Ini adalah kerana syarat yang terdapat dalam

masalah 3 iaitu sekiranya mereka mendapat bahagian yang mereka inginkan, maka jumlah baris

yang akan dilakonkan oleh mereka semua adalah 47 baris. Syarat ini membolehkan responden

menilai ketepatan jawapan yang diperoleh. Willy mempunyai kesedaran tentang perkara tersebut.

Oleh itu dalam empat percubaan yang dilaksanakan ketika menyelesaikan masalah 3, Willy

berupaya membuat penyemakan terhadap jawapan-jawapan yang ditemui. Dia sentiasa menyoal

dirinya tentang tindakan-tindakan yang telah diambil. Perlakuan ini menggambarkan bahawa

Willy mempunyai regulasi kendiri yang tinggi di mana dia berupaya memantau dan menilai

tindakan-tindakan yang diambil. Setiap kali jawapan yang diperolehnya gagal memenuhi syarat

tersebut, dia kembali menyemak persamaan yang telah dibinanya sambil merujuk semula syarat-

syarat yang ditetapkan dalam masalah 3. Seterusnya dia akan membuat pembetulan terhadap

persamaan-persamaan tersebut. Ini menunjukkan dalam fasa pengesahan, Willy telah kembali

kepada fasa-fasa yang lain seperti orientasi, organisasi dan pelaksanaan. Kebolehannya dalam

membuat penyemakan menyebabkan dia berupaya mengenal pasti kesilapan-kesilapan yang telah

dilakukan. Seterusnya tindakan ini juga mendorongnya membuat pembetulan terhadap

kepincangan yang terdapat dalam perancangan awal. Di samping itu, kebolehan membuat

penyemakan ini juga membantu Willy merangka perancangan yang baru untuk meneruskan

proses penyelesaian. Perlakuan Willy didapati selari dengan dapatan kajian Mohini dan Tan

(2005) di mana dalam fasa mengintepretasikan jawapan, pelajar yang mempunyai regulasi kendiri

yang tinggi akan sentiasa menggalakkan diri mereka menyemak semula dan mengecam kesilapan

dan keupayaan ini selalunya dapat membantu pelajar mencari idea yang baru.

Secara keseluruhan, pengesahan yang dibuat oleh pelajar pencapaian cemerlang adalah

merupakan pengesahan terhadap pengiraan atau pelaksanaan, iaitu pengesahan untuk memastikan

jawapannya memenuhi prasyarat tertentu. Di samping itu, pelajar pencapaian cemerlang juga

didapati berupaya membuat pengesahan yang menyeluruh, di mana penilaian terhadap tindakan

dan keputusannya sentiasa dibuat. Ini adalah untuk memastikan langkah penyelesaian yang

dilaksanakan dan jawapan-jawapan diperoleh sentiasa memenuhi matlamat dan syarat asal yang

ditetapkan dalam masalah. Ini memberi gambaran bahawa fasa pengesahan berlaku di sepanjang

proses penyelesaiannya. Dapatan ini menyokong apa yang diutarakan oleh Pugalee (2001) dan

Sarver (2006), walaupun pengesahan disenaraikan sebagai fasa terakhir dalam penyelesaian

masalah, namun perlakuan pengesahan tidak semestinya berlaku di akhir proses penyelesaian

masalah. Ianya boleh dilaksanakan di sepanjang proses penyelesaian masalah. Namun demikian,

kajian Lee (2005) mendapati pelajar yang berjaya tidak menyemak lokus yang dibinanya. Ini

mungkin disebabkan dalam pembinaan lokus pelajar tidak mempunyai kemahiran untuk membuat

penyemakan.

Hasil kajian ini menunjukkan tiada semakan yang dilakukan oleh Aini dan Sam ketika

menyelesaikan masalah 1. Ini adalah kerana kedua-duanya tidak mempunyai keyakinan terhadap

jawapan yang diperoleh mereka. Menurut Sam, dia tidak melaksanakan penyemakan kerana dia

merasakan jawapan yang diperolehnya adalah tidak munasabah. Begitu juga dengan Aini,

ketidakyakinannya terhadap jawapan yang diperoleh dapat dilihat di sepanjang penerokaannya.

Aini didapati hanya cuba membuat tekaan tentang jawapan-jawapan yang mungkin, dengan

mengajukan beberapa jawapan dalam bentuk persoalan. Ini menunjukkan bahawa kesilapan

mereka dalam mengorientasi masalah menimbulkan ketidakyakinan mereka terhadap jawapan

yang mereka peroleh dan seterusnya menyebabkan mereka tidak membuat penyemakan terhadap

jawapan yang ditemui. Kajian Mohd. Uzi (2000) juga menunjukkan bahawa pelajar sering

mengabaikan fasa meninjau kembali. Begitu juga dengan kajian Rudder (2006) yang mendapati

bahawa kekurangan penyemakan dalam aktiviti penyelesaian masalah telah mendorong pelajar

melakukan kesilapan.

Ketika melaksanakan perancangannya dalam masalah 2, Aini didapati hanya melakukan

pengesahan pengiraan terhadap beberapa gabungan yang telah ditemuinya. Tiada pengesahan

yang dilaksanakan terhadap jawapan akhir yang diperoleh. Manakala dalam masalah 3,

ketidakupayaannya memahami keseluruhan masalah tersebut menyebabkan dia terlibat dalam

pengesahan dalam mengorientasi, iaitu membuat penilaian terhadap penerokaan yang

dilaksanakan dalam usaha untuk memahami sesuatu masalah. Begitu juga dengan Sam yang tidak

berupaya memahami secara menyeluruh masalah-masalah yang diberikan, dia didapati hanya

melaksanakan pengesahan dalam mengorientasi. Pengesahan yang dibuat hanyalah setakat

menilai sama ada penerokaan yang dilaksanakan berjaya atau tidak.

Secara keseluruhan bagi Aini pelajar pencapaian sederhana, pengesahan yang dilakukan

merupakan pengesahan pengiraan dan pengesahan dalam mengorientasi. Manakala bagi Sam

pelajar pencapaian rendah, pengesahan yang dilaksanakan adalah pengesahan dalam

mengorientasi sahaja. Dapatan kajian Stillman dan Galbraith (1998) turut menyumbang dapatan

yang sama iaitu kumpulan yang tidak berjaya menyelesaikan masalah juga menunjukkan aktiviti

pengesahan tetapi pengesahan yang dibuat adalah pengesahan dalam mengorientasi. Selain itu,

ketidakpastian pelajar pencapaian sederhana dan rendah terhadap jawapan yang mereka peroleh

menyebabkan mereka tidak membuat penyemakan terhadap jawapan yang ditemui.

Implikasi Kajian

Berdasarkan hasil kajian ini, beberapa saranan dikemukakan dengan harapan dapat membantu

dan memberi panduan kepada para pendidik serta beberapa pihak lain untuk meningkatkan

kemahiran penyelesaian masalah dan kemahiran metakognitif para pelajar.

Kajian ini juga mendapati bahawa kegagalan dalam mengorientasikan masalah

merupakan faktor utama yang mendorong kegagalan pelajar pencapaian sederhana dan rendah

dalam penyelesaian masalah matematik bukan rutin. Oleh itu pengajaran guru seharusnya tidak

hanya memfokuskan kepada melaksanakan penyelesaian, yang kebanyakannya menekankan

kepada penggunaan strategi dan formula semata-mata. Sebaliknya, pengajaran harus juga menitik

beratkan pendekatan-pendekatan untuk meningkatkan kemahiran memahami dan mentaksir

masalah. Terdapat beberapa perkara yang perlu diberi perhatian dan dipraktikkan secara serius

oleh para pendidik untuk meningkatkan keupayaan mengorientasikan masalah di kalangan pelajar

kedua-dua tahap pencapaian ini. Perkara-perkara tersebut adalah:

i. Pelajar perlu diberi kesedaran bahawa aspek yang paling penting dalam menyelesaikan masalah matematik bukan rutin adalah mereka perlu terlebih dahulu memahami kehendak

dan syarat-syarat yang ditetapkan oleh soalan. Mereka harus dilatih membaca soalan lebih

dari satu kali sambil menganalisis maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan.

ii. Sikap terburu-buru untuk mencari penyelesaian kepada sesuatu masalah perlu dibendung. Pelajar perlu dilatih untuk berhenti dan berfikir sebentar sebelum cuba mencari penyelesaian

kepada sesuatu masalah.

iii. Pelajar perlu didedahkan dengan strategi pemantauan kefahaman supaya pelajar mempunyai kesedaran dan kawalan terhadap kefahaman mereka. Pelajar perlu dilatih untuk bertanya

beberapa soalan kepada dirinya semasa membaca sesuatu masalah. Ini adalah untuk

mengenal pasti sama ada dia memahami masalah yang akan diselesaikan atau tidak. Soalan-

soalan yang mungkin boleh digunakan adalah seperti: apakah yang perlu saya selesaikan

dalam soalan ini?, apakah yang maklumat yang diberi oleh soalan ini yang dapat membantu

saya menyelesaikannya? atau apakah syarat-syarat yang ditetapkan oleh soalan?

iv. Pelajar perlu dibimbing untuk cuba mengaitkan masalah matematik dengan situasi kehidupan seharian. Ini adalah untuk memudahkan pelajar memahami situasi yang digambarkan dalam

masalah berkenaan. Seterusnya pelajar perlu diberi tunjuk ajar untuk membuat perwakilan

yang bermakna seperti melukis gambar rajah, membina persamaan, membuat jadual atau lain-

lain perwakilan yang bersesuaian dengan maklumat-maklumat yang diberikan oleh soalan.

Hasil kajian ini juga menunjukkan bahawa perlakuan pengesahan yang menyeluruh

belum menjadi amalan rutin kesemua responden. Oleh itu, pengajaran guru haruslah memberi

tumpuan untuk melatih pelajar menyemak semula penyelesaian yang telah dilaksanakan. Para

pelajar haruslah dibimbing untuk membuat penilaian terhadap penyelesaian yang diperoleh dan

juga langkah kerja yang dibuat, seperti menilai sama ada penyelesaian yang diperoleh dan

langkah kerja yang dilaksanakan mereka memenuhi semua kehendak dan syarat yang ditetapkan

oleh soalan.

Pemilihan bentuk soalan adalah penting untuk memperkayakan kemahiran penyelesaian

masalah dan kemahiran metakognitif pelajar. Penggunaan masalah matematik bukan rutin dalam

proses pengajaran dan pembelajaran matematik perlu diperbanyakkan. Ini akan memberi peluang

kepada pelajar untuk mengaplikasi berbagai strategi disamping dapat melatih mereka

membanding dan membezakan di antara strategi-strategi tersebut. Sekiranya mereka dilengkapi

dengan kemahiran-kemahiran ini, para pelajar akan memperoleh sifat-sifat tipikal proses

pengurusan (managerial process) seorang pakar penyelesai masalah. Mereka akan sentiasa

terlibat dalam penghujahan mental (mental discourse), iaitu satu bentuk dialog dengan diri

mereka sendiri semasa cuba menyelesaikan masalah. Di samping itu, untuk tujuan yang sama,

penggubal soalan bagi peperiksaan awam seperti peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM)

perlu menggubal lebih banyak soalan-soalan yang berbentuk masalah matematik bukan rutin.

Tindakan ini juga diharapkan dapat meningkatkan kepentingan masalah matematik bukan rutin

dan menjadikannya sesuatu yang dititik beratkan dalam kurikulum matematik, demi untuk

memperkaya dan meningkatkan kemahiran penyelesaian masalah dan juga kemahiran

metakognitif di kalangan pelajar.

Selain itu, melihat betapa pentingnya aspek metakognisi dalam penyelesaian masalah

matematik, maka hasil kajian ini juga ingin mencadangkan kepada pihak yang bertanggung jawab

dalam merangka kurikulum matematik seperti Pusat Perkembangan Kurikulum (PPK), agar aspek

metakognisi dan strategi penyelesaian masalah perlu diberi penekanan dalam perancangan

kurikulum matematik. Ini adalah untuk melahirkan lebih ramai penyelesai masalah yang berjaya

di kalangan pelajar sekolah Malaysia.

Hasrat untuk melahirkan pelajar yang berkebolehan dalam penyelesaian masalah tidak

akan tercapai sekiranya para pendidik sendiri tidak dilengkapi dengan pengetahuan dan

kemahiran yang diperlukan. Oleh itu, program pendidikan matematik di Institut Pendidikan

Tinggi Awam (IPTA) dan Institut Pendidikan Guru (IPG) perlu memperkemaskan dan memberi

penekanan yang sewajarnya terhadap topik penyelesaian masalah yang berfokus kepada strategi

dan proses metakognitif. Justeru, berbekalkan ilmu pengetahuan yang luas dan kemahiran yang

mantap, maka para pendidik dapat merancang dan melaksanakan proses pengajaran dan

pembelajaran berasaskan penyelesaian masalah dengan lebih efektif dan lebih komprehesif.

Rumusan

Secara keseluruhan, dapatan kajian ini menunjukkan semua responden telah melalui keempat-

empat fasa proses metakognitif. Walau bagaimanapun proses metakognitif yang dipamerkan

adalah berbeza di antara ketiga-tiga responden. Perbezaan ini berpunca daripada perbezaan

mereka dalam memahami dan mentafsir kehendak dan prasyarat sesuatu masalah. Setiap

responden akan melaksanakan sesuatu tindakan berdasarkan bagaimana dia memahami kehendak

soalan dan bagaimana dia merancang untuk menyelesaikannya. Secara keseluruhan dapatan

kajian ini menunjukkan bahawa kegagalan dalam mengorientasikan masalah merupakan faktor

utama yang mendorong kegagalan pelajar pencapaian sederhana dan rendah dalam menyelesaikan

masalah matematik bukan rutin. Kegagalan dalam fasa orientasi akan mendorong kepada

kegagalan dalam fasa organisasi dan akhirnya ia menyebabkan kegagalan dalam fasa

pelaksanaan. Ini adalah kerana kegagalan memahami soalan secara menyeluruh telah

menyebabkan responden tidak berupaya merangka perancangan yang bermakna dan akhirnya

mereka terlibat dengan melakukan penerokaan yang tidak terarah, yang mana selalunya berakhir

dengan kegagalan untuk mendapatkan penyelesaian yang sebenar. Dapatan kajian ini juga

merumuskan bahawa fasa orientasi merupakan fasa yang paling penting dalam proses

penyelesaian masalah matematik bukan rutin. Ini adalah kerana perlakuan metakognitif yang

terlibat dalam kefahaman awal terhadap sesuatu masalah memainkan peranan penting dalam

menentukan corak penyelesaian yang akan di ambil oleh responden.

Rujukan

Arslan, C. & Altun, M. (2007). Learning to solve non-routine mathematical problems. Elementary

Education Online. 6(1), 50-61.

Artzt, A. F. & Armour-Thomas, E. (1992). Development of a cognitive-metacognitive framework for

protocol analysis of mathematical problem solving in small groups. Cognitive and Instruction. 9(2),

137-175.

Garafalo, J. & Lester, F. K. (1985). Metacognition, cognitive monitoring and mathematical performance.

Journal for Research in Mathematics Education 16(3), 163-176.

Hamzan Ahmad & Fatimah Kadir (2007). Penyelesaian masalah dalam matematik. Dalam Effandi Zakaria,

Norazah Mohd Nordin dan Sabri Ahmad (Ed.) Trend Pengajaran dan Pembelajaran Matematik (m.s.

111-127). Kuala Lumpur: Utusan Publication & Distributors Sdn Bhd.

Kramarski, B., Mevarech, Z. R. & Arami, M. (2002). The effects of metacognitive instruction on solving

mathematical authentic tasks. Educational studies in mathematics, 49, 225-250.

Lee Siew Eng (2005). Cognition and metacognition in solving mathematics problems. Dalam Parmjit Singh

(Ed.) Improving teaching and learning of mathematics: From research to practice.(m.s.151-163).

Pusat Penerbitan Universiti (UPENA).

Martinez, M. E. (2006). What is problem solving? Phi Delta Kappan, 87(9), 696-699.

Merriam, S. B. (2001). Qualitative research and case study applications in education. San Francisco:

Jossey-Bass.

Mohd. Uzi Dollah (2006). Pengajaran dan pembelajaran matematik melalui penyelesaian masalah. Kuala

Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Mohini Mohamed & Tan Ten Nai (2005). The use of metacognitive process in learning mathematics. The

Mathematics Education Into The 21st Century Project, (159-162). University Teknologi Malaysia,

Johor Bahru. Diperoleh Januari 15, 2009, daripada math.unipa.it/~grim /21.../21_malasya_Mohini

_05.pdf.

Noor Shah Saad, Norain Mohd Tajudin, Fainida Rahmat, Muzirah Musa, Nor Azian Aini Mat & Zamzana

Zamzamir (2004). Perlkuan metakognitif pelajar tingkatan empat aliran sains dalam penyelesaian

masalah Matematik Tambahan. Kod Penyelidikan UPSI: 04-15-17-03: Universiti Pendidikan Sultan

Idris.

Paul Lau Ngee Kiong (2005). Mathematical problem solving: Interdependence of problem, problem

solving and metacognition. Dalam Parmjit Singh (Ed.) Improving teaching and learning of

mathematics: From research to practice.(m.s.165-197). Pusat Penerbitan Universiti (UPENA).

Polya, G. (1993). Bagaimana ia diselesaikan:Aspek baru kaedah matematik, Edisi kedua. (Mohd. Said

Bono, Lee Chuan Seng, Fatimah Salleh & Yeong Ah Lok, Terjemah). Pulau Pinang: Penerbit

Universiti Sains Malaysia.(Karya asli diterbitkan 1957)

Pugalee, D. K. (2001). Writing, mathematics and metacognition: Looking for connections through students

work in mathematical problem solving. School Science and Mathematics, (101)5, 236-245.

Rudder, C. A. (2006). Problem solving: case studies investigating the strategies used by American and

Singaporean students. Ph.D. dissertation, The Florida State University, United States: Florida. Sarver,

M. E. (2006). Metacognition and mathematical problem solving: Case studies of six seventh grade

students. Ed.D dissertation, Montclair State University, United States: New Jersey.

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, Florida: Academic Press. Inc.

Schurter, W. A. (2002). Comprehension monitoring: An aid to mathematical problem solving. Journal of

Developmental Education, 26(2), 22-33.

Stillman, G. A. & Galbraith, P. L. (1998). Applying mathematics with real world connections:

Metacognitive characteristics of secondary students. Educational Studies in Mathematics 36(2), 157-

195.