program peningkatan prestasi akademik 3472/2 … · 2x y. 2 2. xy = 4. give the answers correct to...

3472/2 © 2011Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/2

PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2

September

2

12 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman belakang kertas soalan ini.

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

3472/2 © 2011Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

2

BLANK PAGE

HALAMAN KOSONG



3

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

8 a

bb

c

c

alog

loglog

2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d

3 a m ÷ a

n = a

m-n

10

Sn = 2

n[ 2a + (n – 1) d ]

4 ( a m )

n = a

m n

5 loga mn = loga m + loga n

11 Tn = ar 1n

6 loga

n

m= loga m – loga n

12 Sn =

1

)1(

r

ra n

= r

ra n

1

)1(, r 1

7 loga mn

= n loga m 13 ,

r

aS

1 r < 1

CALCULUS / KALKULUS

1

2

y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

3

dx

du

du

dy

dx

dy

5

Volume generated / Isipadu janaan

= b

a

y 2 dx or ( atau)

= b

a

x 2 dy



4

STATISTICS / STATISTIK

1 x =

N

x

7

i

ii

W

IWI

2 x =

f

fx

8 r

n P = )!(

!

rn

n

3

= N

xx 2)(=

22

xN

x

9 r

nC = !)!(

!

rrn

n

4

=

f

xxf 2)(=

22

xf

fx

10

11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(X = r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5

m = L +

f

FN

m

21

C

12

13

Mean / Min , µ = np

= npq

6 I =

0

1

Q

Q 100

14 Z =

X

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= 2

12

2

12 )()( yyxx

4 Area of triangle / Luas segitiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

5

6

22 yxr

22 yx

yxr

ji

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,



5

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r

Luas sektor, L = 2

2

1j

9

cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin 2 A + cos 2 A =1

sin 2 A + kos 2 A =1

10 tan (A B ) = tan A tan B

1 tan A tan B

4

sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

11 tan 2 A =

A

A

2tan1

tan2

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

12

A

a

sin

B

b

sin

C

c

sin

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos 2 A – 1

= 1 – 2 sin2

A

14 Area of triangle / Luas segitiga

= 2

1 ab sin C



6



7

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 23 yx and 42 22 xyyx .

Give the answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 23 yx dan 42 22 xyyx .

Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

2 Diagram 2 shows the graph of a quadratic function y = f (x).

Rajah 2 menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik y = f (x).

(a) Express equation of f (x) in general form. . [2 marks]

Ungkapkan persamaan f (x) dalam bentuk am. [2 markah]

(b) Find

Cari

(i) the minimum point of the function by using the method of completing the square,

titik minimum fungsi tersebut dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa

dua,

(ii) the range of values of p such that f (x) = p does not have real roots.

julat nilai p dengan keadaan f (x) = p tidak mempunyai punca nyata.

[4 marks]

[4 markah]

x

Diagram 2

Rajah 2

y y = f (x)

O 4

4 ●

● ● 1



8

3 The curve rqxpxy 23 , where p, q and r are constants, has a gradient function

6x(x – 1) and passes through the point (2 , 9).

Lengkung rqxpxy 23 , dengan keadaan p, q dan r ialah pemalar, mempunyai suatu

fungsi kecerunan 6x(x – 1) dan melalui titik (2 , 9).

Find

Cari

(a) the value of p, of q and of r, [5 marks]

nilai p, nilai q dan nilai r, [5 markah]

(b) the turning points of the curve. [3 marks]

titik-titik pusingan lengkung itu. [3 markah]

4 (a) Sketch the graph of xy2

3sin for 0 ≤ x ≤ 2π. [4 marks]

Lakar graf bagi xy2

3sin untuk 0 ≤ x ≤ 2π. [4 markah]

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation 032

3sin4 xx for 0 ≤ x ≤ 2π.

State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

032

3sin4 xx untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]



9

5. Diagram 5 shows a triangle OAB. The straight line OM intersects the straight line BL at N.

Rajah 5 menunjukkan sebuah segi tiga OAB. Garis lurus OM bersilang dengan garis lurus

BL di N.

It is given that OLOA 3 , AMAB 2 , xOA 12 and yOB 8 .

Diberi bahawa OLOA 3 , AMAB 2 , xOA 12 dan yOB 8 .

(a) Express in terms of x and/or y :

Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y :

(i) BL ,

[3 marks]

(ii) OM . [3 markah]

(b) It is given that OMhON and LBkOLON , where h and k are constants.

Find the value of h and of k. [5 marks]

Diberi OMhON dan LBkOLON , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

Cari nilai h dan nilai k. [5 markah]

Diagram 5

Rajah 5

O L

A

N

M

B



10

6 Diagram 6 shows the arrangement of the first three of an infinite series of circles. The first

circle has a circumference of 50 cm. The circumference of each subsequent circle is half of

the circumference of its previous one.

[Circumference of circle = r2 , Area of circle = 2r ]

Rajah 6 menunjukkan susunan tiga bulatan pertama bagi satu siri bulatan yang tak

terhingga. Bulatan pertama mempunyai lilitan bulatan berukuran 50 cm. Lilitan bulatan

yang berikutnya adalah setengah lilitan bulatan sebelumnya.

(a) Show that the areas of the circles form a geometric progression and state the common

ratio.

Tunjukkan bahawa luas bulatan- bulatan itu membentuk satu janjang geometri dan

nyatakan nisbah sepunya janjang itu.

[4 marks]

[4 markah]

(b) Find the sum to infinity of the areas, in cm2 , of the circles, in terms of . [2 marks]

Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas, dalam cm2 ,

semua bulatan, dalam sebutan . [2 markah]

Diagram 6

Rajah 6



11

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Diagram 7 shows the straight line PQ and the straight line 2y intersecting the curve

22 xy at point Q.

Rajah 7 menunjukkan garis lurus PQ dan garis lurus 2y yang menyilang lengkung

22 xy pada titik Q.

It is given that the area of the shaded region is 3

212 unit

2.

Diberi bahawa luas rantau berlorek ialah 2

3

212 unit .

(a) Find the value of k. [6 marks]

Cari nilai k. [6 markah]

(b) The region enclosed by the curve, the straight line y = 2, the x-axis and the y-axis, is

revolved through 360o about the y-axis.

Find the volume of revolution, in terms of . [4 marks]

Rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, garis lurus y = 2, paksi-x dan paksi-y,

dikisarkan melalui 360o pada paksi-y.

Cari isipadu kisaran, dalam sebutan . [4 markah]

Diagram 7

Rajah 7

y

y2 = x – 2

x O

y = 2

Q

P

k ---



12

8 Table 8 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. The

variables x and y are related by the equation y = hkx , where h and k are constants.

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hkx

dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

x 1 2 4 6 8 10

y 6.92 9.8 19.4 37.4 74.0 144.4

Table 8

Jadual 8

(a) Plot y10log against x, using a scale of 1 cm to 1 unit on the x-axis and 10 cm to 1 unit

on the y10log -axis.

Hence, draw the line of best fit. [5 marks ]

Plot y10log melawan x dengan menggunakan skala 1 cm kepada 1 unit pada

paksi-x dan 10 cm kepada 1 unit pada paksi- y10log .

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah ]

(b) Use the graph in 8(a) to find the value of

Gunakan graf di 8(a) untuk mencari nilai

(i) h,

(ii) k,

(iii) x when y = 50.

x apabila y = 50.

[5 marks ]

[5 markah ]



13

9 Diagram 9 shows a trapezium ABCD. The line AB is perpendicular to the line AD. It is

given that the equation of AB is 3y – x – 6 = 0.

Rajah 9 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. Garis AB berserenjang dengan garis AD.

Diberi bahawa persamaan AB ialah 3y – x – 6 = 0.

(a) Find

Cari

(i) the value of k, [2 marks]

nilai k, [2 markah]

(ii) the equation of the straight line CD. [2 marks]

persamaan garis lurus CD. [2 markah]

(b) The straight line CD is extended to a point E such that CD : DE = 3 : 2.

Garis lurus CD dipanjangkan ke titik E dengan keadaan CD : DE = 3 : 2.

Find

Cari

(i) the coordinates of E, [2 marks]

koordinat E, [2 markah]

(ii) the area, in cm2 , of triangle ODE. [2 marks]

luas, dalam cm2, luas segi tiga ODE. [2 markah]

(c) A point P(x, y) moves such that PB = PD.

Find the equation of the locus of P. [2 marks]

Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PB = PD.

Cari persamaan lokus P. [2 markah]

y

x

A●

● B(6, 4)

●

C

●

D(4, -3)

O

3y – x – 6 = 0

k

Diagram 9

Rajah 9



14

10 Diagram 10 shows a circle ABC with centre O. BM and AMC are straight lines.

Rajah 10 menunjukkan sebuah bulatan ABC berpusat O . BM dan AMC adalah garis

lurus.

It is given ABC = 4

1 radians, BM = 10.24 cm and area of sector OAC is 9π cm

2.

Diberi bahawa ABC = 4

1 radian , BM = 10.24 dan luas sektor OAC ialah 9π cm

2.

Calculate

Hitung

[Use / Guna π = 3.142]

(a) the radius, in cm, of the circle, [3 marks]

jejari, dalam cm, bulatan itu, [3 markah]

(b) the perimeter, in cm, of sector OAC, [3 marks]

perimeter, dalam cm, sektor OAC, [3 markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

A

B

C

O

M

Diagram 10

Rajah 10



15

11 (a) In a survey carried out in a school, 2 out of 5 teachers own laptops.

Dalam satu tinjauan yang dijalankan di sebuah sekolah, didapati 2 daripada 5 orang

guru memiliki komputer riba.

(i) If 6 teachers are chosen at random from the school, calculate the probability that at

most 2 teachers do not own a laptop.

6 orang guru dipilih secara rawak daripada sekolah itu. Hitung kebarangkalian

bahawa selebih-lebihnya dua orang guru tidak memiliki komputer riba.

(ii) There are 120 teachers in the school. Calculate the mean and standard deviation of

the number of teachers that own laptops.

Terdapat 120 orang guru di sekolah itu. Hitung min dan sisihan piawai bilangan

guru yang memiliki komputer riba.

[5 marks]

[5 markah]

(b) The time taken by a worker to travel from his house to the workplace has a normal

distribution with a mean 30 minutes and a variance of 81 minutes.

Masa perjalanan yang diambil oleh seorang pekerja dari rumah ke tempat kerja adalah

mengikut taburan normal dengan min 30 minit dan varians 81 minit.

(i) Find the probability that a worker chosen at random travels more than 50 minutes.

Cari kebarangkalian bahawa seorang pekerja kilang yang dipilih secara rawak

mengambil masa perjalanan lebih daripada 50 minit.

(ii) If 70% of the time taken is less than t minutes, find the value of t.

Jika 70% daripada masa perjalanan adalah kurang daripada t minit ,cari nilai t.

[5 marks]

[5 markah]



16

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12 Diagram 12 shows a trapezium ABCD. AB is parallel to DC.

Rajah 12 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. AB adalah selari dengan DC.

Find

Cari

(a) ADB, [2 marks]

[2 markah]

(b) the length, in cm, of AC, [3 marks]

panjang, dalam cm, bagi AC, [3 markah]

(c) the length, in cm, of BD, [3 marks]

panjang, dalam cm, bagi BD, [3 markah]

(d) the area, in cm2 , of triangle BCD. [2 marks]

luas, dalam cm2 , bagi segi tiga BCD. [2 markah]

A 6 cm B

D 12 cm C

35º

9 cm

Diagram 12

Rajah 12



17

13 Table 13 shows the price indices and percentages of four items, P, Q, R and S, used in the

production of a type of ‘popia’.

Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan peratus bagi empat barangan, P, Q, R dan S,

yang digunakan dalam penghasilan sejenis kuih ‘popia’.

Table 13

Jadual 13

(a) Find the value of x and of y. [3 marks]

Cari nilai x dan nilai y. [3 markah]

(b) The composite index of the ‘popia’in the year 2010 based on the year 2008 is 115.

Indeks gubahan bagi ‘popia’ tersebut pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008

ialah 115.

Find the value of m and of n. [5 marks]

Cari nilai m dan nilai n. [5 markah]

(c) The composite index for the production cost of the ‘popia’ is expected to increase by

20% from the year 2010 to the year 2012.

Indeks gubahan bagi kos penghasilan ‘popia’ tersebut dijangka meningkat 20%

dari tahun 2010 ke tahun 2012.

Calculate the composite index for the production cost of the ‘popia’ in the year 2012

based on the year 2008.

Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan ‘popia’ tersebut pada tahun 2012

berasaskan tahun 2008. [2 marks]

[2 markah]

Item

Price (RM) in the year

Harga (RM) pada

tahun

Price (RM) in the year

Harga (RM) pada

tahun

Price index for the

year 2010 based on

the year 2008

Percentage

(%)

2008 2010

P 168 x 125 25

Q 150 125 120 m

R 105 100 105 n

S 90 99 y 40



18

14 A bakery plans to bake x number of chocolate cakes and y number of layer cakes in a day.

The production of the cakes is based on the following constraints:

Sebuah kedai roti membuat perancangan untuk membuat x biji kek coklat dan y biji kek

lapis dalam satu hari.

Penghasilan kek tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut:

I : The number of chocolate cakes is at least 200 but does not exceed 500.

Bilangan kek coklat adalah sekurang-kurangnya 200 biji tetapi tidak melebihi 500

biji.

II : The total number of both cakes does not exceed 700.

Jumlah kedua-dua jenis kek tidak melebihi 700 biji.

III : The number of chocolate cakes exceeds twice the number of layer cakes for at most

200.

Bilangan kek coklat melebihi 2 kali ganda bilangan kek lapis selebih-lebihnya

200 biji.

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the above

constraints. [3 marks]

Tulisk tiga ketaksamaan, selain 0x dan 0y yang memenuhi semua kekangan di

atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 100 cakes for both axes, construct and shade the region R

which satisfies all the above constraints. [3 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 biji kek pada kedua-dua paksi, bina

dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Using the graph constructed in 14(b), find

Dengan menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari

(i) the maximum number of layer cakes that can be baked if the bakery wants to

bake 250 chocolate cakes,

bilangan maksimum kek lapis yang boleh dibuat jika kedai roti itu ingin

membuat 250 kek coklat,

(ii) the maximum profit per day if the profit for each chocolate cake is RM 0.80 and

the profit for each layer cake is RM0.60.

keuntungan maksimum sehari jika keuntungan sebiji kek coklat ialah RM 0.80

dan keuntungan sebiji kek lapis ialah RM 0.60.

[4 marks]

[4 markah]



19

15 A particle moves in a straight line and passes through a fixed point O. The velocity of the

particle, v cm s – 1

, is given by 62 2 ttv , where t is the time, in seconds, after leaving

O.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui satu titik tetap O. Halaju

zarah itu, v cm s – 1

, diberi oleh 62 2 ttv , dengan keadaan t ialah masa dalam

saat selepas melalui O.

[Assume motion to the right is positive.]

[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

Find

Cari

(a) the initial velocity, in cm s– 1

, of the particle, [1 mark]

halaju awal, dalam cm s– 1

, zarah itu, [1 markah]

(b) the minimum velocity, in cm s– 1

, of the particle, [3 marks]

halaju minimum zarah itu, dalam cm s– 1

, bagi zarah itu, [3 markah]

(c) the range of values of t during which the particle moves to the right, [2 marks]

julat nilai t ketika zarah itu bergerak ke kanan, [2 markah]

(d) the total distance, in cm, travelled by the particle in the first 4 seconds. [4 marks]

jumlah jarak, dalam cm, yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama.

[4 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT



20

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions

from Section C.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B

dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

3. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

4 The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

5 The diagrams in the question provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan

6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan.

7 A list of formulae and normal distribution table are provided on pages 3 to 6

Satu senarai rumus dan jadual kebarangkalian taburan normal disediakan di halaman 3

hingga 6.

8 You may use a scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.


1

Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 2011 (Trial)

Additional Mathematics Marking Scheme - Paper 2

Solution Marks Solution Marks

1 3

2

yx or 23 xy

4)23()23(2 22 xxxx

or 43

22

3

2 2

2

y

yy

y

02118 2 xx

or 0168 2 yy

)8(2

)2)(8(4)11()11( 2 x

or )8(2

)16)(8(4)1()1( 2 y

x = 1.159, 0.216,

y = 1.478, -1.353

P1

K1

K1

N1

N1

5

2a)

45)( 2 xxxf

b)(i) xxxf 5)( 24

= ]44

25)

2

5[( 2 x

= 4

9)

2

5( 2 x

Minimum point )4

9,

2

5(

(ii) 0)4)(1(4)5( 2 p

4

9p

K1

N1

K1

N1

K1

N1

6

3 a) qxpxdx

dy23 ,

xxqxpx 6623 22

3p = 6 @ 2q = -6

p = 2 ,

q = – 3

r 23 )2(3)2(29

r = 5

b) 0)1(6 xx

x = 0 , x = 1

turning point (0,5)

turning point (1,4)

P1

K1

N1

N1

N1

K1

N1

N1

8

4 a)

Shape of graph (sin θ)

Max = 1 and Min = -1

2

11 cycles

Reflection about x -axis

b) 4π sin 2

3x + 3x = 0

- sin 2

3x =

4

3x

y = 4

3x

Number of solution = 3

K1

(line)

P1

P1

P1

P1

N1

N1 7

π 2π x

1

2

•

•

•

•

•

•

•

y

-1

• 1.5

http://www.chngtuition.blogspot.com

http://tutormansor.wordpress.com/

2

5 a) OLBOBL or ABOAOM

or equivalent

yxBL 84

)812(2

112 yxxOM

= yx 46

b) )46( yxhON

)48(4 xykxON

)48(4)46( xykxyxh

4h = 8k, h = 2k

6h = 4 – 4k

6(2k) = 4 – 4k

2

1,

4

1 hk

K1

N1

N1

K1

K1

K1

N1N1

8

6(a) =

6251 A ,

4

6252 A ,

8

6253 A

Since , then it is a

Geometric Progression

r =

(b)

4

11

625

S

= 3

2500

P1

K1

N1

N1

K1

N1

6

7a) Area of )2)(6(2

1 k

2

0

2 )2( dyy =

2

0

3

23

y

y

= 0)2(23

23

=

3

20

3

38 = 63

3

20 k

k312

k = 4

b) V = 2

0

22 )2( dyy

= 2

0

24 )44( dyyy

2

0

35

43

45

y

yy

= 0)2(43

)2(4

5

)2( 35

= 15

376 unit

3

K1

K1

K1

K1(+)

K1(=)

N1

P1

K1

K1

N1

10

8 x 1 2

4 6 8 10

log10 y 0.84 0.99 1.29 1.57 1.87 2.16

Paksi betul, skala seragam & plot 1 titik

Plot semua titik betul

Garis lurus penyuaian terbaik

y = h kx

log10 y = log10 h + x log10 k

i) log10 k = 0.146

k = 1.4

( accept 1.35 – 1.43)

log 10h = 0.70

h = 5.012

ii ) log 10y = 1.7 , x = 6.8

N 1

K1

N1

N1

P1

K1

N1

K1

N1

N1

10



3

9 a)(i)

k = 13

(ii)

or equivalent

(b)(i)

E (-2, -5)

(ii) Area of triangle ODE

=

=

= 13 unit2

(c) 22 )4()6( yx

22 )3()4( yx

K1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

N1

10

10

a) 90,45 AOCABC

9)571.1(2

1 2 r

r = 6 cm

b)

)571.1(6ACarc or equivalent

= 9.426 cm

Perimeter = 2(6) + 9.426

= 21.426 cm

c)

radororBOC 713.42

3135

22

sec 834.84)713.4)(6(2

1cmA tor

135sin)6(2

1)713.4)(6(

2

1 22

segmentA

= 72.104

Area of shaded region = 2(72.104)

= 144.208 cm2

P1

K1

N1

K1

K1

N1

P1

K1

K1

N1

10

11a)(i) P(X ≤ 2)

= P(x = 0) + P(x =1) + p(x = 2)

= 60

06

5

2

5

3C

+

51

16

5

2

5

3C

+

42

26

5

2

5

3C

= 0.1792

(ii) Min = np = 1205

2= 48 @

Sisihan piawai = 28

Min = 48 & Sisihan piawai = 48

b)(i)P( X > 50 ) = P( Z > 9

3050 )

= P( Z > 2.22)

= 0.01321

(ii) P( X < t ) = 0.70

P( Z < 9

30t ) = 0.70

P( Z > 9

30t ) = 0.3

52409

30t

t = 34. 716

K1

K1

N1

K1

N1

K1

N1

P1

K1

N1

10

12(a) 9

35sin

6

sin

ADB

48.22DBA or '2922

(b) 48.57ADC

AC = 10.43 cm

(c) 48.2235180BAD

= 122.52º

BD = 13.23 cm

(d) Area =

= 45.53 cm2

K1

N1

P1

K1

N1

K1

K1

N1

K1

N1

10



4

13

a) 125100168

x

or 10090

99y

210RMx

y = 110

c) m + n = 35

115100

4011010512025125

nm

8m + 7n = 265

8(35 – n) + 7n = 265

m = 20

n = 15

d) 115100

120I

= 138

K1

N1

N1

P1

K1

K1

N1

N1

K1

N1

10

14a) 200 500 x

700 yx

2002 yx

b) Graf (satu garis betul)

(semua garis betul)

(rantau betul)

c)(i) Kek lapis maksimum = 450

(ii) (500, 200)

k = 0.8x + 0.6y

= 0.8(500)+0.6(200)

= RM 520

N1

N1

N1

K1

N1

N1

N1

N1

K1

N1

10

15 a) 62 2 ttv

16,0 cmsvt

b) 14 tdt

dv= 0

4

1t

64

1

4

12

2

min

v

= 1

8

49 cms

c) 062,0 2 ttv

0)2)(32( tt

2t

d) dttts )62( 2

s = cttt

623

2 23

ttt

s 623

2 23

N1

K1

K1

N1

K1

N1

K1

15d) )2(62

)2(

3

)2(2,2

23

st

= 3

26 or

)4(62

)4(

3

)4(2,4

3

st

= s3

32

Total distance travelled

= 3

32

3

262

= 28 cm

K1

K1

N1

____

10

2

3

2



5

Graph for Question 14

100

1

200

2

300

3

400

4

y

500

4

600

4 700 800 0

100

1

200

1

300

1

400

1

500

1

600

1

700

1

800

1

R 500,200

x



6

Question 8

2 4 6 x

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

2.0

1.8

1.4

1.6

log10 y Graph log10 y against x

8

x

x

x

x

x

x

0

2.2

10

C = 0.70

x = 6.8



program peningkatan prestasi akademik 3472/2 … · 2x y. 2 2. xy = 4. give the answers correct to...

Documents